taller de refuerzo de trigonometria p

TALLER DE REFUERZO DE TRIGONOMETRIA P – I
1. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 60º
y si retrocedemos 10 m, bajo un ángulo de 30º
2. Juan y Pedro ven desde sus las puertas de sus casas una torre, bajo ángulos de 45° y 60°. La distancia entre sus
casas es de 126m y la torre está situada entre sus casas. Halla la altura de la torre.
3. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el
edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión
de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.
4. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados
opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados. Si la distancia
entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?
5. Desde lo alto de una torre de 200 m. sobre el nivel del mar, los ángulos de depresión de dos botes son de 47
grados y 32 grados respectivamente. Determine la distancia que separa a dichos botes.
6. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un
automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese
mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el
auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil,
también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.
7. En la azotea de un edificio se instala una torre de transmisión de ondas de la radio USACH de 32 m de alto.
Desde la cumbre de la torre se dirige una visual a un punto P del suelo situado a una cierta distancia a la pared
del edificio obteniéndose un ángulo de depresión de 48º. A su vez desde la azotea del edificio la visual para el
mismo punto P se obtiene con un ángulo de depresión de 35º. Determinar la altura del edificio y la distancia del
punto P a la pared de este mismo.
8. Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes forman con la tierra un triángulo
rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 35 grados con el piso, y la distancia, medida sobre el piso,
desde el tronco hasta la cúspide caída es de 5 m.. halle la altura que tenía el árbol.
9. Desde la cúspide de un monumento de 30 m de altura, los ángulos de depresión de dos objetos, que están sobre
el terreno en la dirección oeste del monumento son de 45º y 30º respectivamente. Hallar la distancia que los
separa.
10. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se observa que los
ángulos de elevación a la parte superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y 45 grados. Calcule la altura
del arrecife.
11. El piloto de un avión que vuela a 250 Km/hora observa un barco, ubicado más adelante, en su línea de vuelo,
bajo un ángulo de depresión de 14º. Si después de 8 minutos lo ve bajo un ángulo de 25º. Calcula la altura del
vuelo del avión y la distancia entre el avión y el barco, en la segunda observación.
12. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto
más tarde, el ángulo de depresión del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avión.
13. Un avión P de reconocimiento vuela a 1000 m de un punto R sobre la superficie del agua, localiza un velero S con
un ángulo de depresión de 37º y un buque T con un ángulo de depresión de 21º, como se muestra en la figura.
Además el ángulo SPT resulta ser de 110º. Calcula la distancia entre el velero y el buque.
14. Desde una determinada posición en un camino, una persona observa la parte más alta de una torre de alta
tensión con un ángulo de elevación de 25º. Si avanza 45 m en línea recta hacia la base de la torre, divisa ahora
su parte más alta con un ángulo de elevación de 55º. Considerando que la vista del observador está a 1,70
metros del suelo. ¿Cuál es la altura de la torre?