“Dise˜no, desarrollo y caracterización de un circuito amplificador de

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
Faculty of Electronic Instrumentation and Atmospheric
Sciencies
Electronic Instrumentation Department
“Diseño, desarrollo y caracterización de un
circuito amplificador de transimpedancia para un
sensor de capacitancia eléctrica”
Report summited by
Ortega méndez Abdiel
Circuito G. Aguirre Beltrán s/n. Zona Universitaria, Xalapa,Veracruz.
Spring - 2012
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
Faculty of Electronic Instrumentation and Atmospheric
Sciencies
Electronic Instrumentation Department
“Diseño, desarrollo y caracterización de un
circuito amplificador de transimpedancia para un
sensor de capacitancia eléctrica”
Report Advisor:
Dr. Agustı́n Gallardo Del Ángel
Faculty of Electronic Instrumentation
Circuito G. Aguirre Beltrán s/n. Zona Universitaria, Xalapa,Veracruz.
January - 2012
Agradecimientos
Gracias a Dios por permitirme lograr otra meta más en mi vida y llegar hasta este
momento tan importante para mı́. También a mis Padres y familiares por enseñarme a
perseverar y por apoyarme en todo momento. También quisiera agradecer a mi Director
o asesor de Tesis, Dr. Agustı́n Gallardo Del Ángel por darme la oportunidad de colaborar
en una de sus valiosas e interesantes investigaciones, también por su amistad, experiencia
cientı́fica aportada y por el tiempo dedicado para la revisión y concreción de este trabajo.
También a mi Co-Director de Tesis, Ph. D. Francisco Javier González Martı́nez por sus
valiosos comentarios y sugerencias que fueron de gran ayuda sobre esta tesis. De igual
manera todos los docentes de la Facultad de Instrumentación Electrónica por todos los
conocimientos compartidos y enseñados para mi formación profesional. También a mis
compañeros y amigos de la facultad que estuvieron conmigo durante todo este tiempo
compartiendo conocimientos, muchas gracias.
i
Abstract
The main objective of this thesis is to design, develop and characterize a circuit based
on transimpedance amplifiers for an electrical capacitive sensing. This sensor is based on
charge and discharge capacitance, charge and discharge are performed periodically using a
pulse train signal. By doing so, they generate small currents through the capacitor which
is formed between the pair of parallel plates; the charge and discharge are converted
into voltage with the help of transimpedance amplifiers. Therefore, it is necessary to do a
preliminary analysis to show the charge and discharge behaviors considering resistance and
stray capacitance. This analysis shows the charge and discharge time and the maximum
frequency of switching to have the necessary time to perform these functions.
After knowing the basic characteristics, it is necessary to do a characterize through
measurements of voltage at the circuit output using different known capacitance in the circuit. Through measurements, points are obtained with coordinates (Capacitance, V oltage),
these points are plotted to get the expression that best fits the trend of the data through
linear or polynomial regression. After that, the expression that fits the date is used to
calculate the value of the capacitance through the voltage. Knowing the capacitance,
it is possible to estimate dielectric constant of different materials, such as, wood, glass,
ceramics, cotton, wax, skin and bone.
The voltage at the circuit output is read into the data-acquisition system to calculte the
unknown capacitance through resulting expression. Data acquisition is implemented using
LabVIEW 8.5 NI USB 9219 module from National Instruments, this software displays an
interface where is showing the numeric and graphic value of the capacitance.
ii
iii
To corroborate the wrongs of capacitance measurements, a comparasion with the HIOKI 3532-50 LCR HiTESTER, precision instrument which demonstrates the veracity of the
instrument permormed in this thesis.
Resumen
A lo largo de esta tesis se diseña, se desarrolla y se caracteriza un amplificador de
transimpedancia para un sensor de capacitancia eléctrica. Estos amplificadores de instrumentación acondicionan la señal para medir la capacitancia presente en un par de placas
paralelas o electrodos. Este sensor está basado en la carga y descarga de la capacitancia
a medir. Esta carga y descarga se realiza de forma periódica utilizando una señal de tren
de pulsos. Al realizar esto, se generan pequeñas corrientes a través del capacitor, formado
entre el par de placas paralelas. Las corrientes de carga y descarga son aprovechadas y
transformadas a voltaje por medido de amplificadores de transimpedancia. Por ello es
necesario realizar un análisis previo que muestre el comportamiento de carga y descarga
considerando resistencias y capacitancias parásitas. Dicho análisis muestra el tiempo de
carga y descarga, lo que permite establecer una frecuencia adecuada para realizar estas
funciones.
Conociendo las caracterı́sticas básicas, es necesario hacer una caracterización a través
de mediciones de voltaje a la salida del circuito. Con las mediciones se obtienen coordenadas (Capacitancia, V oltaje), estas mediciones se grafican y se obtiene la expresión
que mejor se ajusta a la tendencia de los datos, haciendo uso de una regresión lineal
y polinomial. Posteriormente, se hace uso de la expresión para calcular capacitancia a
través de voltaje. Conociendo la capacitancia, también es posible calcular la constante
diélectrica de distintos materiales tales como: madera, vidrio, cerámica, algodón, cera y
hueso. El voltaje a la salida del circuito es leı́do en un sistema de adquisición de datos. La
adquisición de datos es implementada en LabVIEW 8.5 haciendo uso del modulo NI USB
iv
v
9219 de National Instruments. En este software se realizan las operaciones matemáticas
para mostrar el valor de capacitancia gráficamente y numéricamente. Para corroborar el
error en las mediciones de capacitancia, se realiza una comparación, midiendo las mismas capacitancias con un instrumento de precisión llamado LCR HiTESTER 3532-50,
instrumento que permite estimar la veracidad del instrumento realizado en esta tesis.
Índice general
1. Antecedentes
1
1.1. La Electrocapacitancia en la tomografı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Bases del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3. Organización de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2. Bases del sensor
4
2.1. El Capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2. Amplificadores de transimpedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3. Diseño
11
3.1. Circuito basado en carga y descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2. Fase de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3. Fase de descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. Caracterización
25
4.1. Comportamiento del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2. Sistema de adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5. Pruebas y resultados
48
5.1. Pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6. Conclusiones
56
6.1. Investigación Futura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
vi
ÍNDICE GENERAL
vii
A. Diagramas
58
A.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A.2. Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
B. Resultados de distintas mediciones
62
B.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
B.2. Cuantificación del error a nivel simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
B.3. Mediciones de voltaje real del circuito de laboratorio . . . . . . . . . . . . 65
B.4. Mediciones de Hitester y de sensor basado en amplificadores de transimpedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Bibliografı́a
71
Índice de figuras
2.1. Placas paralelas polarizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2. Sı́mbolo del capacitor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3. Sı́mbolo del amplificador operacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.4. Cuatro topologı́as básicas de retroalimentación. . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.5. Amplificador de transimpedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1. Circuito basado en carga y descarga del capacitor.
. . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2. Diagrama de etapas del circuito basado en electrocapacitancia. . . . . . . . . . 13
3.3. Diagrama de la etapa de carga en el capacitor
. . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4. Fase de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5. Análisis de la carga con capacitancias parásitas y resistencias de los switches.
. 15
3.6. Análisis de la carga con capacitancias parásitas y resistencias de los switches en
el plano complejo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.7. Circuito divisor resultante de la simplificación de impedancias. . . . . . . . . . 18
3.8. Voltaje y tiempo de carga en el capacitor..
3.9. Fase de descarga.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.10. Circuito equivalente en el plano complejo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.11. Respuesta del amplificador de transimpedancia por la descarga del capacitor C x . 24
3.12. Switch analógico 74HC4066. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1. Gráfica de las mediciones de voltaje a distintas capacitancias
. . . . . . . . . 29
4.2. Gráfica de V oltaje = 4,7903E11(Capacitancia) − 0,054546 . . . . . . . . . . . 30
viii
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
4.3. Gráfica de las mediciones en simulación con f = 357 kHz.
. . . . . . . . . . . 33
4.4. Gráfica de las mediciones del circuito fı́sico con f = 357 kHz y con 5 V.
. . . . 36
4.5. Gráfica de la regresión lineal del promedio de las mediciones del circuito fı́sico
con f = 357 kHz y con 5 V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.6. Gráfica de la regresión polinómica del promedio de las mediciones del circuito
fı́sico con f = 357 kHz y con 5 V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Gráfica del cociente entre el valor medido y el valor patrón
Capacitancia
.
Cx
38
. . . . 42
4.8. Gráfica del cociente entre el valor medido por Hitester y el valor del capacitor
cerámico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.9. Comportamiento de los dos instrumentos, Hitester y sensor basado en amplificadores de transimpedancia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.10. Interfaz del programa realizado en LabVIEW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A.1. Diagrama completo del circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A.2. Diagrama de bloques en LabVIEW para leer voltaje y mostrar capacitancia. . . 60
A.3. Fotografı́a del circuito junto con el par de placas. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
A.4. Fotografı́a del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Capı́tulo 1
Antecedentes
1.1.
La Electrocapacitancia en la tomografı́a
En la Industria la tomografı́a por electrocapacitancia (ECT) tiene un gran campo de
aplicación ya que resulta muy económica en comparación con la tomografı́a por resonancia
magnética, aun ası́ no ha conseguido un desarrollo suficiente como para poder ser utilizada
en la medicina. Esto se debe, entre otras razones, a la necesidad de medir capacitancias
muy pequenãs, del orden de femtofaradios, algunos órdenes de magnitud inferiores a las
capacitancias parásitas entre conductores. Esto se traduce en una limitada resolución
de la imagen resultante. Es por ello que surge la necesidad de diseñar un sistema que
sea capaz de medir distintas capacitancias a partir de una señal proveniente de un par
de placas paralelas (electrodos). Esta señal obtenida es acondicionanada por medio de
amplificadores de transimpedancia.
La problemática en el acondicionamiento de señal proveniente de dos placas paralelas
se debe principalmente al valor capacitivo que se almacena en dichas placas ya que su
valor es muy pequeño, lo que provoca una pequeña sensibilidad. Sin embargo no sólo se
deben de considerar estas caracterı́sticas, ya que al tratarse de capacitancias demasiado
pequeñas es necesaria una amplificación que ayude a que la señal sea detectable y en el
mejor de los casos, lineal.
Otro factor importante es el tiempo en que la señal es acondicionada, esto es debido
1
CAPÍTULO 1. ANTECEDENTES
2
a diversos factores que puedan alterar el tiempo de carga y descarga de las placas paralelas, por ello se buscará el menor tiempo de acondicionamiento para hacer más eficiente
la adquisición de datos, ya que en la imagenologı́a esto tendrá mucha importancia al
momento de obtener los datos para la formación de la imagen.
1.2.
Bases del circuito
Cuando el espacio entre las placas de un capacitor está ocupado por un dieléctrico, la
capacidad aumenta en un factor K caracterı́stico del dieléctrico y que recibe el nombre
constante dieléctrica. La razón de este aumento reside en el hecho de que el dieléctrico
hace disminuir el campo eléctrico entre las placas, con ello disminuirá la diferencia de
potencial y aumentará el cociente Q/V . El dieléctrico debilita el campo eléctrico entre las
placas del capacitor porque las moléculas del dieléctrico se polarizan a causa del campo
eléctrico [1].
El sensor de capacitancia eléctrica está basado en un par de placas paralelas o un
par de electrodos y un dieléctrico el cual es un medio no conductivo o de conductividad
débil, un amplificador de transimpedancia, y un convertidor analógico-digital (ADC)).
Este sistema tiene como entrada el valor de capacitancia y tiene como salida un voltaje
para cada valor de dicha capacitancia. Lo que da lugar a la creación de alguna imagen,
proceso que se llevan a cabo en tomografı́a.
De acuerdo al descubrimiento de Faraday se sabe que la carga de un capacitor estará determinada por el valor de la constante dieléctrica (también denominada permitividad relativa) del material, por lo tanto las placas tendrán una carga diferente para cada
material o para cada constante dieléctrica. Teniendo una capacitancia en el par de placas
es necesario un circuito que proporcione numéricamente el valor de la misma.
En este circuito se propone que el capacitor produzca una corriente eléctrica debido
a una señal excitadora en uno de los electrodos. Por consiguiente, se obtendrá una señal
de corriente la cual deberá ser acondicionada para poder tener datos proporcionales a la
CAPÍTULO 1. ANTECEDENTES
3
entrada por lo que se usará un amplificador de transimpedancia.
1.3.
Organización de la Tesis
A lo largo de esta tesis se hace descripción del diseño, desarrollo y caracterización del
sensor de capacitancia eléctrica, ası́ como la teorı́a electromagnética en que se basa, ya que
para dar solución al planteamiento, es necesario tener presente aquella teorı́a que engloba
a la capacitancia. En el capı́tulo 2 se menciona la teorı́a referente a capacitancia, ası́ como
las ecuaciones que describen este fenómeno. Ası́ mismo se menciona el funcionamiento
básico de un amplificador de transimpedancia, ası́ como su función de transferencia que
lo describe. Del mismo modo, en el capı́tulo 3 se plantea el circuito a utilizar y se analiza
teóricamente el funcionamiento del mismo, ası́ como la fase de carga y descarga. En el
capı́tulo 4 se presenta la caracterización del circuito que consiste en encontrar una función
que describa la respuesta del circuito. La función es obtenida con el método de regresión
polinómica donde a partir de mediciones de capacitancias y voltajes es posible aplicar tal
método. En el capı́tulo 5 se presenta el sistema de adquisición de datos implementado en
LabVIEW. El sistema de adquisición facilita la lectura de la capacitancia, este sistema de
adquisición muestra numéricamente el valor del capacitor y el valor de voltaje presente en
la salida del circuito. Los resultados obtenidos de las mediciones de capacitancia, voltaje
y constante dieléctrica se muestran numéricamente y gráficamente, estos resultados son
comparados con las mediciones obtenidas por un instrumento de precisión, medidor de
capacitancias llamado LCR HiTESTER 3532-50 de la marca HIOKI.
Capı́tulo 2
Bases del sensor
Introducción
A lo largo de este capı́tulo se mencionan los aspectos que se consideran importantes
en el diseño, ya que existen muchas alternativas para sensar capacitancia, sin embargo no
cualquiera es útil para el sensado de pequeñas capacitancias ya que el ruido generado por
campo eléctrico o por capacitancias parásitas afecta al valor real de capacitancia entre el
par de placas dando ası́ valores erróneos. Ası́ mismo se mencionan las funciones que describen a un capacitor dado que el diseño está basado principalmente en el funcionamiento
del capacitor.
2.1.
El Capacitor
El capacitor, a veces denominado condensador, es un dispositivo formado por dos conductores, generalmente en forma de placas o láminas, separados por un material dieléctrico, que sometidos a una diferencia de potencial adquieren una determinada carga eléctrica.
Si se tiene un capacitor en el vacı́o formado por un par de placas paralelas separadas
por un distancia d, al aplicar una diferencia de potencial V entre sus placas se forma un
campo eléctrico E el cual es perpendicular entre sus cargas relacionándose de la siguiente
forma:
4
5
CAPÍTULO 2. BASES DEL SENSOR
V = Ed
(2.1)
Cada placa tendrá cargas iguales y opuestas por lo que se atraerán una a la otra.
La unidad de medida de la capacidad C en el sistema internacional es el faradio (F), 1
Faradio equivale a 1 Coulomb/V olt, por lo que C es igual a
C=
Q
V
(2.2)
y la carga Q almacenada en el capacitor será
Q0 = A²0 E
(2.3)
por tanto, la capacitancia en el vacı́o estará definida como
C = ²0
A
d
(2.4)
donde ²0 será la permitividad del vacı́o y tiene un valor de 8.8541878176E-12 Faradios/metro (F/m), A es el área de las placas dada en metros cuadrados (m2 ) y d es la
distancia entre ellas medida en metros (m) [2]. Al introducir cualquier material en medio
de las placas la ecuación de carga cambia a
Q1 = ²0 ²AE
(2.5)
donde ² es la constante dieléctrica del material introducido. Al tener una constante
dieléctrica mayor que la del vacı́o, Q1 será mayor a Q0 ya que la constante dieléctrica de
cualquier material es mayor a la unidad, por lo tanto hay un incremento de carga dado
por Q1 − Q0 = AE²0 (² − 1). Con ello la capacitancia estará definida como
C = ²0 ²
A
d
(2.6)
Al tener el incremento se producirán cargas en las superficies de los dieléctricos donde
las cargas negativas estarán en la superficie frente a la placa positiva y viceversa [2] como
CAPÍTULO 2. BASES DEL SENSOR
6
se muestra en la figura 2.1. Es por ello que el sı́mbolo electrónico del capacitor representa
este par de placas, separadas por una cierta distancia (ver figura 2.2).
Figura 2.1: Placas paralelas polarizadas.
Figura 2.2: Sı́mbolo del capacitor.
La interacción del campo eléctrico con un material dependerá de las propiedades del
material, ya que toda la materia esta formada por partı́culas con carga eléctrica.
Anteriormente se mencionó que el valor del capacitor depende de la constante dieléctrica del material. Estos materiales dieléctricos tienen muy pocas cargas libres. Los electrones
en un material dieléctrico están fuertemente unidos a los átomos y se requiere de mucha
energı́a para removerlos. Por lo general, los dieléctricos son neutros (carga neta=0). Al
colocarlos en un campo eléctrico externo, las partı́culas cargadas del material (núcleos y
electrones) tratan de moverse con o contra el campo originando una alineación de la carga
pero sin separarse de sus átomos a menos que el campo sea demasiado intenso.
CAPÍTULO 2. BASES DEL SENSOR
2.2.
7
Amplificadores de transimpedancia
En electrocapacitancia, la capacitancia a medir está en el orden de femto (f) o pico (p)
faradios, trabajando con este tipo de capacitancias y con la propuesta de carga y descarga (mostrada en los siguientes capı́tulos) se tienen corrientes en el capacitor demasiado
pequeñas. Al trabajar con una corriente pequeña es necesario un instrumento que permita
visualizar la señal, ya sea que este instrumento la amplifique o que convierta esta corriente
en alguna otra señal eléctrica como lo es el voltaje, el cual es más fácil de medir. Para
esto se hace uso del amplificador operacional (conocido por su acrónimo del inglés como
opamp) en configuración de amplificador de transimpedancia.
Un amplificador operacional, en electrónica analógica, es aquél que se encarga de proporcionar cambios en la amplitud (y/o polaridad) de voltaje, en osciladores, en filtros y
en muchos otros tipos de circuitos de instrumentación. Hoy en dı́a los amplificadores operacionales tienen diversas aplicaciones, comúnmente los podemos encontrar en circuitos
de control y sensado de temperatura, luminosidad, humedad, detectores de incendios,
transmisores y receptores de audio y televisión y en muchas otras aplicaciones. A estos
circuitos integrados se les puede agregar diversas configuraciones que dependerán de las
necesidades de la aplicación y de la habilidad del diseñador para poder combinarlas. El
sı́mbolo del amplificador se muestra en la figura 2.3, donde se muestran dos terminales de
entrada, una terminal de salida y dos terminales de alimetacion(V+ y V-).
Figura 2.3: Sı́mbolo del amplificador operacional.
En este trabajo se hace uso de un amplificador de transimpedancia por lo que es
CAPÍTULO 2. BASES DEL SENSOR
8
conveniente conocer o recordar el funcionamiento del mismo.
Los amplificadores se clasifican en cuatro categorı́as y topologı́as las cuales dependen de
la cantidad a ser amplificada (voltaje o corriente) y por la forma de salida deseada (voltaje
o corriente). Estas categorı́as son: amplificadores de voltaje, amplificadores de corriente,
amplificadores de transconductancia y amplificadores de transimpedancia [3]. Este tipo
de amplificadores están conectados con elementos resistivos, capacitivos o inductivos que
conectan al amplificador operacional produciendo una retroalimentación entre la entrada
del operacional y la salida del mismo. La forma que estos elementos se conectan depende
de la categorı́a a usar.
Los amplificadores de voltaje, como su nombre lo dice, tienen la función de amplificar
o modificar una señal de voltaje de entrada y proporcionar una señal de voltaje a la
salida. Su impedancia de entrada es alta y su impedancia de salida es baja. La topololgı́a
adecuada de retroalimentación para el amplificador de voltaje es la de la mezcla en serie
de muestra de voltaje que en otras palabras significa tomar una muestra de voltaje de
salida y mezclarlo con el voltaje de la fuente en serie.
Los amplificadores de corriente tienen la función de modificar la corriente de entrada
y proporcionar una señal de corriente a la salida. Para este tipo de amplificadores es
necesario tomar una muestra de la corriente de salida para conectarla en serie con la
corriente de la fuente. Este tipo de retroalimentación se le conoce como paralelo-serie.
Los amplificadores de transconductancia tienen la función de convertir un voltaje a
una corriente; por lo que su topologı́a apropiada de retroalimentación es la topologı́a de
mezcla serie de muestreo de corriente o también conocida como topologı́a serie-serie.
Los amplificadores de transimpedancia tienen como entrada una corriente y un voltaje
como señal de salida, su configuración presenta una retroalimentación de forma paralela
a la señal de entrada, y paralela a la señal de salida, es por ello que esta topologı́a de
retroalimentación es llamada paralelo-paralelo.
Las cuatro topologı́as o formas de retroalimentación mencionadas anteriormente se ilustran en la figura 2.4.
9
CAPÍTULO 2. BASES DEL SENSOR
Figura 2.4: Cuatro topologı́as básicas de retroalimentación.
El amplificador usado en este trabajo es el de transimpedancia, ya que la conversión
de corriente a voltaje es parte importante en el sensado de capacitancia.
En esta estructura se debe de inyectar una corriente Is para obtener un voltaje Vo en
la salida. La red de retroalimentación será equivalente a la combinación de un capacitor
y una resistencia en paralelo, esto con el fin de tener una ganancia adecuada para hacer
notorio los cambios de corriente.
El forma de conexión del amplificador operacional se muestra en la figura 2.5. La resistencia Rf y el capacitor Cf conforman la ganancia A del amplificador. Con ello, la ganancia
estará dada por
A=
y el voltaje a la salida expresado como
Vo
Is
(2.7)
10
CAPÍTULO 2. BASES DEL SENSOR
Vo =
−Rf Is
1 + R f Cf S
(2.8)
Figura 2.5: Amplificador de transimpedancia.
El amplificador de transimpedancia es usado en diversas aplicaciones, una de ellas
es el sensado de capacitancia, donde el amplificador realiza una conversión de corriente a
voltaje a una alta velocidad, permitiendo que una carga de baja impedancia sea manejada
a un nivel de alta potencia sin un consumo de potencia significativo, produciendo una
salida completamente satisfactoria. Los amplificadores de transimpedancia pueden dar
resolución a sofisticados problemas donde otros métodos resultarı́an pérdida de tiempo y
dinero.
Capı́tulo 3
Diseño
En este capı́tulo se presenta el circuito propuesto para sensar capacitancia, para ello
se realiza un análisis sobre esta propuesta dividiendo en dos partes el circuito eléctrico, la
fase de carga y la fase de descarga, fases donde se describen la influencia de la frecuencia
la cual determina el tiempo de carga y descarga.
3.1.
Circuito basado en carga y descarga
El circuito que se utiliza para poder medir la capacitancia está basado cargas y descargas periódicas del capacitor por lo que es necesario tener un voltaje a cierta frecuencia
que realice esta tarea. Para esto se utiliza un tren de pulsos de 5 V el cual controla cuatro
switches analógicos para la carga y la descarga.
Para el sensado de capacitancia se hace uso de la corriente del capacitor, la cual está dada
por
I(t) = C
dVc (t)
d(t)
(3.1)
El circuito propuesto para la conversión de la corriente en voltaje es mostrado en la
figura 3.1. En ella se ilustra cuatro switches SW1, SW2, SW3 y SW4 que conectan al
capacitor Cx con el resto del circuito, los swithces SW1 y SW2 realizan la función de
carga y descarga, SW3 y SW4 dirigen el curso de la corriente proveniente del capacitor.
11
CAPÍTULO 3. DISEÑO
12
Figura 3.1: Circuito basado en carga y descarga del capacitor.
Esta corriente puede fluir para una sola dirección a la vez ya sea para el amplificador de
transimpedancia situado en la parte superior o el de la parte inferior [4].
Estos switches son CMOS analógicos , evitan rebotes y tienen la capacidad de trabajar
a altas frecuencias.
Para la carga del capacitor Cx , el switch SW1 carga al capacitor y SW4 inyecta la
corriente al amplificador de la parte inferior de la figura 3.1. Para la descarga SW1 y SW4
se abren y SW2 se cierra conectando al capacitor a tierra y produciendo una descarga
en el mismo, esto genera una corriente la cual entrará al amplificador mostrado en la
parte superior por medio de SW3. Los dos voltajes a la salida de los amplificadores de
transimpedancia son sumados en el amplificador restador, realizando esto, se aprovecha
la corriente de carga y descarga del capacitor.
El diagrama ilustrado en la figura 3.2 muestra el funcionamiento del circuito de la figura
3.1. El circuito realiza cargas y descargas de forma cı́clica, provocando corrientes en el
CAPÍTULO 3. DISEÑO
13
capacitor que entran a los amplificadores de transimpedancia donde se convierte de corriente a voltaje, estos voltajes a la salida son restados en una etapa final. El amplificador
utilizado en esta tesis es el LM6364, elegido por su alta velocidad de respuesta o slew rate.
Posteriormente se explicará cada etapa con más detalle.
Figura 3.2: Diagrama de etapas del circuito basado en electrocapacitancia.
3.2.
Fase de carga
El circuito de la figura 3.1 se ha dividido en dos etapas: la de carga y la de descarga.
Es por ello que en esta sección se hace un análisis de la etapa de carga donde se encuentra
el tiempo en que el voltaje carga completamente al capacitor Cx .
La fase de carga consta de las etapas mostradas en la figura 3.3.
CAPÍTULO 3. DISEÑO
14
Figura 3.3: Diagrama de la etapa de carga en el capacitor
En esta fase se tiene un voltaje que carga al capacitor Cx de la figura 3.1, la conexión
realizada entre el voltaje y el capacitor se da con un switch analógico (SW1). En el estado
transitorio de carga, ocurrido antes de que el capacitor quede completamente cargado, se
produce una corriente la cual entra a un amplificador de transimpedancia. Para esto, el
switch analógico SW4 permanece cerrado para enlazar estos dos elementos (capacitor y
amplificador). El amplificador de transimpedancia convierte la corriente en voltaje (V A ) el
cual tendrá valor negativo, ya que la función de transferencia del amplificador, mencionado
en la ecuación 2.8, muestra que al tener una corriente positiva, el resultado a la salida
del amplificador tendrá signo negativo. El voltaje resultante es enviado a la terminal
inversora de un amplificador en configuración de restador, este realiza una sumatoria la
cual se explica más adelante. En esta etapa los switches SW2 y SW3 permanecen abiertos.
El estado transitorio que presenta el capacitor al inducir una carga de voltaje, determina el tiempo en que SW1 y SW4 estarán cerrados, ya que al terminarse el estado
transitorio, estará presente un voltaje estable provocando que el capacitor funcione como un circuito abierto, regresando la corriente a 0 Amperes y el voltaje en la salida del
amplificador a 0 Volts. Es aquı́ en donde entra la descarga del capacitor (Cx ), originando
una corriente que se sensará del mismo modo, no obstante, la descarga se analizará en la
siguiente sección.
Para conocer el tiempo de carga, es imprescindible hacer un análisis que muestre
15
CAPÍTULO 3. DISEÑO
exactamente el tiempo en que el capacitor se carga totalmente. Para esto es menester
conocer los elementos que determinan este estado, tales como resistencias o capacitancias.
El circuito presente en la etapa de carga se muestra en la figura 3.4 y el estado transitorio de voltaje está determinado únicamente por el capacitor (Cx ), por las resistencias
internas de los switches y por las resistencias parásitas de las conexiones, excluyendo la
parte del amplificador de transimpedancia y del restador. Por lo tanto, del circuito de la
figura 3.4 sólo se analizará exclusivamente lo mostrado en la figura 3.5.
Figura 3.4: Fase de carga.
Figura 3.5: Análisis de la carga con capacitancias parásitas y resistencias de los switches.
Considerando que se quiere conocer exactamente el tiempo de carga, se tomará en
16
CAPÍTULO 3. DISEÑO
cuenta las resistencias internas (Ron ) de los switches y las capacitancias parásitas Cs1 y
Cs2 formadas por la conexión de los interruptores analógicos a los cables que conectan a
Cx (electrodos de conexión). Estas capacitancias parásitas si no se consideran en el diseño
pueden llegar a afectar el tiempo de carga y con ello la medición final [5]. Cs2 y Ron (SW4)
conectan a tierra por el hecho de estar conectados a una tierra virtual por medio del un
amplificador operacional.
Para encontrar el tiempo de carga se debe de encontrar la expresión en el dominio del
tiempo que describa el voltaje en el capacitor, esta expresión es denominada VCarga (t); sin
embargo, para hacer los cálculos es necesario transformar al plano complejo, por lo que
se hace uso de la transformada de Laplace haciendo uso de la variable s, a partir de esto,
el voltaje de la fuente estará dado por
V (s) =
Vc
s
(3.2)
donde Vc es el voltaje de la fuente en el dominio del tiempo, la impedancia en una
resistencia estará dada como R y en los capacitores como
1
,
sC
a partir de esto, el circuito
de la figura 3.5 es representado con impedancias como se muestra en la figura 3.6.
Figura 3.6: Análisis de la carga con capacitancias parásitas y resistencias de los switches en el
plano complejo.
17
CAPÍTULO 3. DISEÑO
Para la simplificación del circuito de la figura 3.6, asignaremos variables equivalentes
y tomaremos como el mismo valor de capacitancia parásita para Cs1 y Cs2 quedando
únicamente como C. Por lo tanto, las impedancias del circuito de la figura 3.6 son las
siguientes:
Z1 = Ron
(3.3)
Z2 =
1
sC
(3.4)
Z3 =
1
sCx
(3.5)
Z4 =
1
sC
(3.6)
Z5 = Ron
(3.7)
Simplificando las impedancias descritas en las ecuaciones 3.6 y 3.7 se tiene la impedancia equivalente a la que se le denominará Za
Za =
1
sC +
(3.8)
1
Ron
y sumando 3.5 y 3.8 se obtiene Zb dado por
Zb =
1
sC +
1
Ron
+(
1
)
sCx
(3.9)
Realizando el paralelo de 3.9 y 3.4, se obtiene Zc
Zc =
1
1
1
sC
+
(3.10)
1
1
sC+ 1
Ron
+ sC1
x
Reduciendo el circuito hasta el paso anterior se tiene el divisor de la figura 3.7.
18
CAPÍTULO 3. DISEÑO
Figura 3.7: Circuito divisor resultante de la simplificación de impedancias.
Este divisor está formado por dos impedancias llamadas Z1 y Zc . Teniendo esto, es
fácil obtener la expresión que represente el voltaje del capacitor. La corriente a través de
las impedancias será igual a la siguiente expresión:
i=
V (s)
Z1 + Z c
(3.11)
Por consiguiente, el voltaje VCarga es igual al voltaje en Zc y estará dado por
VCarga =
Zc Vsc
Z1 + Z c
(3.12)
Sustituyendo 3.3, 3.10 en 3.12 y realizando la simplificación se tiene lo siguiente:
VCarga (s) =
2 s2 C 2
s(Ron
Vc (sCRon + 1 + sRon Cx )
2 Cs2 C + 2sR C + 1)
+ 2sCRon + 2Ron
x
on x
(3.13)
Haciendo la transformada inversa de Laplace se obtiene la función que describe el
voltaje de carga (VCarga ) en el dominio del tiempo.
−t
−t
1
VCarga (t) = Vc (2 − e CRon − e Ron (C+2Cx ) )
2
(3.14)
Para este circuito es necesario tener switches analógicos que contengan una baja resistencia, ya que un valor grande de resistencia presente en los switches harı́an demasiado
19
CAPÍTULO 3. DISEÑO
largo el tiempo de carga y un tiempo largo harı́a mas lenta la adquisición de datos del
circuito. Ası́ pues, el circuito integrado utilizado en esta Tesis para realizar la función
de conmutación es el 74HC4066, el cual contiene 4 switches y presenta una resistencia
interna Ron = 54 Ω. Las capacitancias parásitas Cs1 y Cs2 de los cables que conectan
a los electrodos equivalen a 59 pF. De acuerdo a estos valores suponga que: Vc = 5 V
Cs1 = Cs2 = C = 59 pF, Cx = 1 pF, Ron = 54 Ω. Sustituyendo estos valores en 3.14, se
tiene la siguiente respuesta (ver figura 3.8) .
5
4
3
V
2
1
0
5e–09
1e–08
1.5e–08
2e–08
2.5e–08
3e–08
3.5e–08
t
Figura 3.8: Voltaje y tiempo de carga en el capacitor..
La gráfica ilustrada en la figura 3.8 representa la función 3.14, donde V=VCarga , en ella
se observa el tiempo que tarda el capacitor en llegar a los 5 Volts. Una medida del tiempo
de carga es la constante de tiempo τ , la cual indica el tiempo en que el capacitor llega al
63 % de la tensión a la que está conectado. Mientras que 5τ indica el tiempo en que el
voltaje llega al 99 % de esta. En esta función τ está definida como CRon y tiene un valor de
3.186 nanosegundos (ns) y 5τ equivale a 15.93 ns. Este tiempo se debe de tomar en cuenta
al momento de asignar el tiempo en que los switches SW1 y SW4 estarán cerrados y SW2
20
CAPÍTULO 3. DISEÑO
y SW3 abiertos, ya que si se asigna una frecuencia demasiadamente grande entonces el
capacitor no se cargarı́a completamente, ya que no tendrı́a el tiempo necesario para llegar
a su máximo nivel.
Es conveniente aplicar este tipo de análisis, ya que ayuda a conocer los tiempos y la
frecuencias adecuadas para cada capacitancia Cx , ya que el valor Cx determina principalmente el tiempo del estado transitorio .
Este tipo de análisis se hace del mismo modo para la fase de descarga la cual se
analizará a continuación.
3.3.
Fase de descarga
En la fase de descarga SW1 y SW4 de la figura 3.1 están abiertos y los switches SW2 y
SW3 se mantienen cerrados. Por tratarse del mismo encapsulado que contiene los switches
analógicos y del mismo circuito en donde éstos operan, se tendrán los mismos valores de
capacitancia parásita y resistencia interna. El tiempo en que comienza esta etapa no es
t = 0, ya que esta etapa sucede posterior a la carga, sin embargo tómese como t = 0 para
posteriores análisis. El circuito que opera en esta etapa se muestra en la Fig.3.9.
Figura 3.9: Fase de descarga.
Al tratarse de una etapa posterior a la carga, las capacitancias Cx y Cs1 de la figura
3.6 se encuentran cargadas debido al voltaje de la fuente Vc presente en la etapa de carga,
21
CAPÍTULO 3. DISEÑO
estas son las únicas capacitancias que en el proceso de carga presentan una diferencia de
potencial mayor a las otras, esto se da por que están conectadas más cerca de la fuente
de voltaje Vc .
Para analizar el tiempo en que hay un flujo de corriente o en que el capacitor es
descargado, se considera lo siguiente: las capacitancias Cx y Cs1 presentan una diferencia
de potencial en la fase de carga la cual no puede ser despreciable. Por este motivo, a Cx
y a Cs1 se les agrega una fuente de voltaje para fines de análisis la cual equivale al valor
de la fuente de voltaje (Vc ), esta nueva fuente es conectada en serie a Cx y a Cs1 . Estas
fuentes son supuestas para el análisis y se ilustran en el circuito que trabaja para generar
la descarga en el capacitor Cx de la figura 3.10.
El voltaje de las fuentes corresponde a
Vc
s
en el plano complejo, Ron al valor resistivo
que presentan los switches CMOS y la capacitancia parásita Cs1 es equivalente a Cs2 por
lo que se expresa únicamente como C y sus impedancias correspondientes equivale a
1
sC
(esto para fines de simplificación).
Figura 3.10: Circuito equivalente en el plano complejo.
Para determinar el tiempo en que tarda en descargarse Cx se consideran las corrientes
que fluyen en el circuito, ya que éstas son las que muestran el estado transitorio de la
descarga, al descargarse Cx , desaparece la corriente que fluye a través de Cx , esto se ve
22
CAPÍTULO 3. DISEÑO
reflejado en el amplificador de transimpedancia de la figura 3.10, mostrando un estado
transitorio y estable de voltaje.
1
sC
La corriente i3 que pasa por
y Ron perteneciente a SW3 es la que determina el
voltaje a la salida del amplificador, lo que permite ver y conocer voltaje y tiempo de
descarga. El siguiente análisis explicará lo dicho anteriormente.
Para encontrar la corriente que entra al amplificador de la figura 3.10 es conveniente aplicar
el método de análisis de mallas, ya que con este método es posible determinar la corriente
que fluye hacia el amplificador operacional. Asignando tres mallas arbitrariamente en el
circuito, se obtendrán 3 ecuaciones con 3 incógnitas, una incógnita será equivalente a i 3 ,
cuya corriente entrará al amplificador operacional.
Realizando el desarrollo del método mencionado, se obtienen las siguientes ecuaciones
resultantes:
i1 Ron +
Vc
i1 − i 2
=−
sC
s
(3.15)
i2 − i 1
i2
i2 − i 3
+
+
=0
sC
sCx
sC
(3.16)
i3 − i 2
+ i3 Ron = 0
sC
(3.17)
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:
i1 (s) = −
Vc (C 2 sRon + 2Cx sRon C + C + Cx )
2 s2 C 2 + 2CR2 s2 C + 1 + 2C R s + 2R sC
Ron
x
x on
on
on
(3.18)
C x Vc
Ron sC + 2Cx Ron s + 1
(3.19)
i2 (s) = −
i3 (s) = −
2 s2 C 2
Ron
+
C x Vc
+ 1 + 2Cx Ron s + 2Ron sC
2 s2 C
2CRon
x
(3.20)
La corriente i3 es la que entra al amplificador operacional por lo que el voltaje de
salida del amplificador estará dado por
23
CAPÍTULO 3. DISEÑO
Vo (s) = −i3 (s)Zf
(3.21)
Donde Zf es
Zf =
Rf
1 + (s)(Cf )(Rf )
(3.22)
Entonces Vo (s) equivale a
Vo (s) =
2 s2 C 2
(Ron
+
2 s2 C
2CRon
x
C x V c Rf
+ 1 + 2Cx Ron s + 2Ron sC)(1 + sCf Rf )
(3.23)
Aplicando la transformada inversa de Laplace se obtiene su representación en el tiempo
t
t
t
1
Vo (t) = − Rf Vc (e− Ron C C 2 Ron + 2e− Ron C CCx Ron − e− Ron C CCf Rf −
2
t
t
t
e− Ron (C+2Cx ) Ron C 2 + e− Ron (C+2Cx ) CCf Rf − 2e− Ron (C+2Cx ) Cx Ron C +
t
2e− Ron (C+2Cx ) Cf Rf Cx − 2Cf Rf e
−C
t
f Rf
Cx )
/((Ron C − Cf Rf )(Ron C + 2Cx Ron − Cf Rf ))
Graficando la ecuación anterior suponiendo que Vc = 5 V, C = 59 pF, Cx = 1 pF,
Cf = 4,7 nF, Rf = 15 kΩ y Ron = 54 Ω se obtiene una respuesta como la que se muestra
en la figura 3.11.
La figura 3.11 muestra la salida en el amplificador operacional en la fase de descarga
donde el tiempo en que tarda el estado transitorio depende de 5 veces τ , que es equivalente
a 5Ron C y es aproximadamente a 15.93 ns.
Estos cálculos dan a conocer el tiempo en que el ocurre la descarga en el capacitor Cx
a 1 pF. Según este análisis, 30 ns es el tiempo mı́nimo en que los switches SW2 y SW3
deben de estar cerrados para producir una descarga en Cx la cual provoque un flujo de
corriente que pueda ser detectada por el amplificador de transimpedancia.
Si se utiliza como tiempo de carga 15.93 ns y 15.93 ns para la descarga se tendrı́a un
periodo (T ) de 31.86 ns y de acuerdo a la expresión de f =
1
T
se tendrı́a una frecuencia de
24
CAPÍTULO 3. DISEÑO
0.001
0.0008
0.0006
V
0.0004
0.0002
0
1e–08
2e–08
3e–08
4e–08
t
Figura 3.11: Respuesta del amplificador de transimpedancia por la descarga del capacitor C x .
31.38 MHz, lo que en teorı́a funcionarı́a a la perfección. No obstante, es conveniente dar
un margen de tiempo mayor, para que en condiciones reales se logre la carga completa.
El switch utilizado es el 74HC4066, el cual es capaz de operar hasta 180 Mhz. Este
encapsulado se ilustra en la figura 3.12 y contiene 4 switches analógicos los cuales son
controlados por 4 terminales (1E, 2E, 3E, 4E), estas terminales controlan la conmutación
del switch. El switch consta de dos terminales llamadas por el fabricante Y y Z; Y tendrá el
voltaje de entrada que pasará al Z como voltaje de salida o viceversa.
Figura 3.12: Switch analógico 74HC4066.
Capı́tulo 4
Caracterización
En el presente capı́tulo se presenta el procedimiento de la caracterización y los resultados obtenidos en dicho procedimiento, en él se muestra el proceso que se lleva a cabo
para poder asignar una función que represente el comportamiento del circuito. Para ello,
se realizan múltiples mediciones para que, a partir de métodos de linealización, sea posible
conocer una respuesta anticipada. Para hacer esto posible se hace uso de herramientas de
simulación y medición para constatar la funcionalidad del mismo.
4.1.
Comportamiento del circuito
Para conocer el comportamiento del sensor de capacitancia eléctrica, es necesario realizar diversas mediciones de voltaje a la salida de este sensor, ya que tanto las mediciones
reales como las simuladas en software, muestran el comportamiento basado en los cálculos desarrollados. La salida del sensor de capacitancia depende de voltajes provenientes
de dos amplificadores de transimpedancia. De acuerdo a la ecuación 2.8, la señal que
resulta a la salida de cada amplificador de transimpedancia depende del valor de la corriente en su entrada y de acuerdo a la ecuación 3.1, esta corriente depende del valor de
capacitancia, por lo que se deduce que el voltaje a la salida del sensor será algo lineal,
ya que a mayor capacitancia, mayor voltaje y a menor capacitancia, menor voltaje. No
obstante, se deduce que hay un lı́mite donde el amplificador presenta una saturación, este
25
26
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
lı́mite lo podemos encontrar experimentalmente a base de mediciones de voltaje a distintas capacitancias conocidas. La medición de voltaje se da en la salida del amplificador
operacional en configuración de restador de la figura 3.1, este voltaje corresponderá a
un valor de capacitancia conocida como Cx . Al realizar las mediciones, repetidas veces y
con un aumento de capacitancia, se llega al lı́mite o a la saturación del amplificador. Sin
embargo estas mediciones no sólo ayudan a encontrar el lı́mite, sino a conocer los voltajes
que corresponde a cada capacitancia lo que ayuda a predecir capacitancias desconocidas
con voltajes conocidos. Más adelante se presentarán los resultados de simulación y los
obtenidos experimentalmente.
Las mediciones de voltaje en la salida del circuito es distinto para cada capacitancia,
por lo que cada capacitancia Cx le corresponde un voltaje. Si se grafican todos los voltajes
medidos respecto a las capacitancias, se tendrán distintos puntos dispersos, cada punto
tendrá como coordenada (capacitancia, voltaje). A estos puntos se les puede agregar una
función que represente la relación entre el voltaje y la capacitancia ajustándose a la
tendencia general de los datos, sin coincidir necesariamente con cada punto en particular.
Para esto, se hace uso del método de regresión lineal, el cual consiste en encontrar la recta
de regresión que represente los datos obtenidos a partir de un conjunto de coordenadas
(x1 , y1 ), (x2 , y2 ),...,(xn , yn ) de n puntos, esta recta tiene la forma de y = mx + b, por lo
que el objetivo es encontrar la pendiente m y el punto de corte b de la recta. Esta recta se
puede encontrar por distintos métodos numéricos, uno de ellos es el llamado método de
regresión de mı́nimos cuadrados. En este método la pendiente m se escribe de la siguiente
manera:
m=
cov(x, y)
s2x
(4.1)
Donde cov(x, y) representa lo que denominamos covarianza entre x e y, s2x representa
la varianza de la variable x. Mientras tanto el punto de corte se encuentra de la siguiente
manera:
27
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
b = ȳ − mx̄
(4.2)
A partir de esto es posible conocer y graficar la recta y = mx + b, sin embargo hoy
en dı́a existe software que facilita los procedimientos de regresión lineal donde lo único
que se requiere es introducir las coordenadas de los puntos. Este método es utilizado para
encontrar la recta que se ajusta a los puntos y es el adecuado siempre y cuando los puntos
tengan una tendencia más o menos lineal. Las coordenadas (x, y) representan los valores
de capacitancia y voltaje (Capacitancia, voltaje) , las mediciones se realizan primero a
nivel simulación para conocer la dispersión presentada en condiciones ideales.
Como se mencionó anteriormente, los primeros resultados de las mediciones fueron
obtenidos a nivel simulación, construyendo un circuito de componentes virtuales que en
la simulación trabajaron en condiciones ideales. Uno de estos componentes fue un microcontrolador el cual proporcionó una onda cuadrada para la conmutación de los 4 switches,
esta onda fue programada a 1.25 MHz, donde 400 ns fue el tiempo para la carga y 400 ns
para la descarga, tiempo suficiente para las acciones de carga y descarga. El voltaje para
la carga del capacitor fue de 15 V. Los resultados obtenidos en la simulación se muestran
en la tabla 4.1 donde el rango de medición fue desde 20 fF hasta 32 pF.
Capacitancia V oltaje
Capacitancia V oltaje
Capacitancia V oltaje
(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
0
0
4.40E-13
0.1575
8.80E-13
0.315
2.00E-14
0.0072
4.60E-13
0.165
9.00E-13
0.3225
4.00E-14
0.0143
4.80E-13
0.1725
9.20E-13
0.3275
6.00E-14
0.0215
5.00E-13
0.1775
9.40E-13
0.335
8.00E-14
0.02875
5.20E-13
0.185
9.60E-13
0.3425
1.00E-13
0.036
5.40E-13
0.1925
9.80E-13
0.35
1.20E-13
0.0425
5.60E-13
0.2
1.00E-12
0.3575
28
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
Capacitancia V oltaje
Capacitancia V oltaje
Capacitancia V oltaje
(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
1.40E-13
0.05
5.80E-13
0.2075
2.00E-12
1
1.60E-13
0.0575
6.00E-13
0.215
4.00E-12
2
1.80E-13
0.065
6.20E-13
0.2225
6.00E-12
3
2.00E-13
0.07
6.40E-13
0.2275
8.00E-12
4
2.20E-13
0.0775
6.60E-13
0.235
1.20E-11
5.5
2.40E-13
0.0875
6.80E-13
0.2425
1.40E-11
6.5
2.60E-13
0.0925
7.00E-13
0.25
1.60E-11
7.5
2.80E-13
0.1
7.20E-13
0.2575
1.80E-11
8.5
3.00E-13
0.1075
7.40E-13
0.265
2.00E-11
9.5
3.20E-13
0.115
7.60E-13
0.2725
2.20E-11
10.5
3.40E-13
0.1225
7.80E-13
0.2775
2.40E-11
11.5
3.60E-13
0.13
8.00E-13
0.285
2.60E-11
12.5
3.80E-13
0.135
8.20E-13
0.2925
2.80E-11
13.5
4.00E-13
0.1425
8.40E-13
0.3
3.00E-11
14.5
4.20E-13
0.15
8.60E-13
0.3075
3.20E-11
15
Tabla 4.1: Resultados de simulación en software
Las mediciones llegaron únicamente hasta 15 V con 32 pF, mayores a esta capacitancia el voltaje siempre será 15 V, por lo que se omitió mostrar las demás mediciones
y se optó por considerar solo la parte lineal. La gráfica que representa los puntos de las
mediciones mostradas en la tabla 4.1 se muestra en la figura 4.1.
Calculando la regresión lineal para conocer la ecuación de la recta que se adapta a
estos puntos se obtiene lo siguiente:
V oltaje = 4,7903E11(Capacitancia) − 0,054546
(4.3)
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
29
Figura 4.1: Gráfica de las mediciones de voltaje a distintas capacitancias
Su coeficiente de correlación tiene un valor de R = 0.99981, y su gráfica es mostrada
en la figura 4.2.
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
30
Figura 4.2: Gráfica de V oltaje = 4,7903E11(Capacitancia) − 0,054546
Esta ecuación es la que se ajusta a la tendencia de los datos obtenidos por simulación
y por esta es posible predecir el valor de capacitancia haciendo el despeje de la variable
Capacitancia, donde lo único que se requerirı́a conocer serı́a el voltaje. En la ecuación
4.2 se puede observar un offset de voltaje de 0.054546 y una pendiente de 4,7903E11,
matemáticamente la pendiente determina la amplitud de voltaje, ya que al tener menor
pendiente, la recta presentarı́a menor inclinación y con ello un menor voltaje de amplitud. Al tener menor inclinación se retardarı́a la saturación del amplificador operacional,
logrando ampliar el rango de medición de la capacitancia.
Por otra parte se analizaron estas mediciones para cuantificar el error en la ecuación de
la recta con respecto a los valores de voltajes medidos en simulación. Es decir, se evaluó la
ecuación de la recta con los valores de capacitancia conocidos para obtener el voltaje que
se esperarı́a a la salida del circuito con cada capacitancia. Posteriormente se realizaron
mediciones de voltaje en la simulación a cada capacitancia. Al tener el valor de voltaje
31
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
obtenido en la simulación Vsim y el calculado por la función anterior Vf , se realizó una
sustracción Vsim − Vf entre ambos para conocer la diferencia entre el valor de la función
y la medición de simulación. Estos datos se muestran en el Apéndice B en la tabla B.1.
Si el capacitor Cx (capacitor a medir) el cual determina el voltaje a la salida del sensor,
está dado por un par de electrodos o placas paralelas separadas por una cierta distancia,
donde existe un material dieléctrico que potencialmente pudiera ser un material biológico
como hueso o piel, serı́a conveniente bajar la frecuencia en el orden de los kilohertz, ya
que bajando la frecuencia, aumenta la permitividad del material presente entre el par de
placas, por lo que se tiene una mayor capacitancia. A este fenómeno se le conoce como
relajación α [6]. Haciendo uso de bajas frecuencias también se consigue aumentar el rango
medible del capacitor, es por ello que se elige la frecuencia del tren de pulsos a 357.14 kHz
con una fuente de 15 V a nivel simulación.
A esta frecuencia se midieron en simulación, distintos voltajes los cuales correspondı́an a
un solo valor de capacitancia. Estos voltajes se muestran en la tabla 4.2.
Capacitancia V oltaje
Capacitancia V oltaje
Capacitancia V oltaje
(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
0
0
5.20E-13
0.07
1.40E-11
1.88
2.00E-15
0.0003
5.40E-13
0.0725
1.60E-11
2.15
4.00E-15
0.0005
5.60E-13
0.075
1.80E-11
2.42
6.00E-15
0.0008
5.80E-13
0.0775
2.00E-11
2.7
8.00E-15
0.0011
6.00E-13
0.0805
2.20E-11
2.98
2.00E-14
0.0027
6.20E-13
0.083
2.40E-11
3.25
4.00E-14
0.0054
6.40E-13
0.0855
2.60E-11
3.52
6.00E-14
0.0081
6.60E-13
0.0885
2.80E-11
3.8
8.00E-14
0.0108
6.80E-13
0.091
3.00E-11
4.08
1.00E-13
0.0134
7.00E-13
0.094
3.20E-11
4.35
1.20E-13
0.0162
7.20E-13
0.0965
3.40E-11
4.63
32
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
Capacitancia V oltaje
Capacitancia V oltaje
Capacitancia V oltaje
(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
1.40E-13
0.0188
7.40E-13
0.099
3.60E-11
4.9
1.60E-13
0.0215
7.60E-13
0.102
3.80E-11
5.15
1.80E-13
0.02425
7.80E-13
0.105
4.00E-11
5.45
2.00E-13
0.02675
8.00E-13
0.107
4.50E-11
6.1
2.20E-13
0.0295
8.20E-13
0.11
5.00E-11
6.8
2.40E-13
0.0325
8.40E-13
0.112
5.50E-11
7.5
2.60E-13
0.035
8.60E-13
0.115
6.00E-11
8.2
2.80E-13
0.03775
8.80E-13
0.118
6.50E-11
8.85
3.00E-13
0.0405
9.00E-13
0.12
7.00E-11
9.5
3.20E-13
0.04325
9.20E-13
0.123
7.50E-11
10.2
3.40E-13
0.04575
9.40E-13
0.126
8.00E-11
11
3.60E-13
0.04825
9.60E-13
0.129
8.50E-11
11.7
3.80E-13
0.051
9.80E-13
0.131
9.00E-11
12.3
4.00E-13
0.0535
1.00E-12
0.134
9.50E-11
13
4.20E-13
0.056
2.00E-12
0.27
1.00E-10
13.7
4.40E-13
0.059
4.00E-12
0.54
1.05E-10
14.4
4.60E-13
0.0615
6.00E-12
0.805
1.10E-10
15
4.80E-13
0.0645
8.00E-12
1.08
5.00E-13
0.067
1.20E-11
1.62
Tabla 4.2: Datos de las mediciones realizadas en software
con f = 357 kHz
Calculando una regresión lineal de los datos de Capacitancia y V oltaje de la tabla
4.2 a una función lineal se obtiene lo siguiente:
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
V oltaje = 1,367E11(Capacitancia) − 0,0068834
33
(4.4)
Graficando la función se tiene la figura 4.3.
Figura 4.3: Gráfica de las mediciones en simulación con f = 357 kHz.
En la ecuación 4.4 se observa la disminución de la pendiente y del offset respecto a
la ecuación 4.3 la cual representaba los datos a una frecuencia de 1.25 MHz, por lo que
experimentalmente se comprobó el aumento de rango, ya que anteriormente el máximo
llegaba a 32 pF con 1.25 MHz y ahora con 357 kHz se es posible llegar a 110 pF, retardando
la saturación de los opamps.
Un sistema a nivel simulación siempre funcionará diferente que un sistema real o fı́sico,
ya que a nivel simulación todo es condiciones ideales lo cual permite tener un valor exacto
y sin ruido. Sin embargo un sistema armado en circuito PCB siempre estará expuesto a
ruidos o perturbaciones, como por ejemplo el campo eléctrico, magnético, capacitancias
o resistencias parásitas formadas por la unión de nodos, temperatura del medio ambiente
34
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
o sobrecalentamiento del mismo.
El circuito mencionado en esta tesis fue armado fı́sicamente y se comprobó lo dicho anteriormente. Existen resistencias y capacitancias parásitas las cuales tienen que ser consideradas ya que el valor de voltaje a la salida del circuito es diferente a los mostrados a
nivel simulación.
Los primeros resultados de voltaje del circuito real (circuito de laboratorio), se obtuvieron
a una frecuencia de 357 kHz, ya que a esta frecuencia es posible tener un rango amplio
de medición de capacitancia, por lo que se decidió trabajar con ella en el proceso de conmutación de los switches. En caso de requerir otra capacitancia situada fuera del rango
medible, lo único que se requerirı́a serı́a modificar la frecuencia de conmutación en los
switches analógicos, tomando en cuenta la frecuencia máxima a la cual el capacitor sea
capaz de cargarse y descargarse completamente.
Las mediciones de voltaje V del circuito real se repitieron varias veces respecto a cada
capacitancia Cx para corroborar que el circuito funciona en perfectas condiciones. Diez
de estas mediciones se muestran en el Apéndice B en la tabla B.2.
A cada capacitancia le corresponde un solo valor de voltaje en cada medición. Estos
valores de voltaje son idénticos en las 10 mediciones referenciados un solo valor de capacitancia, por lo que se hace el promedio de cada voltaje correspondiente a un valor de
capacitancia. Por ejemplo; para la primera capacitancia le corresponde un V1, en otra
medición, V2 y ası́ sucesivamente hasta la decima medición donde le corresponderá un
V10. Estos voltajes son casi iguales, algunos varı́an por milivolts (mV), por lo que se
tiene que promediar para tener un solo valor de voltaje que represente a un solo valor
de capacitancia. Esto se hace para todos los voltajes referentes a las capacitancias. El
promedio se muestran en la tabla 4.3.
Capacitancia Vpromedio
Capacitancia Vpromedio
Capacitancia Vpromedio
(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
3.30E-13
0.07977
4.63E-11
2.74907
1.26E-10
6.7658
35
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
Capacitancia Vpromedio
Capacitancia Vpromedio
Capacitancia Vpromedio
(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
3.66E-13
0.08454
4.70E-11
2.79269
1.30E-10
6.9367
4.13E-13
0.08814
5.50E-11
3.21108
1.34E-10
7.1543
4.71E-13
0.09332
5.60E-11
3.22608
1.37E-10
7.3118
5.50E-13
0.10028
5.93E-11
3.564
1.44E-10
7.6121
6.60E-13
0.1106
6.26E-11
3.73577
1.47E-10
7.7609
8.25E-13
0.12158
6.60E-11
3.7164
1.57E-10
8.2019
1.10E-12
0.15098
6.80E-11
3.79431
1.60E-10
8.3469
1.65E-12
0.19704
7.13E-11
3.9856
1.69E-10
8.6637
3.30E-12
0.32016
7.46E-11
4.1629
1.79E-10
9.0559
6.60E-12
0.53707
7.79E-11
4.3549
1.89E-10
9.3918
9.90E-12
0.76879
7.80E-11
4.3369
1.91E-10
9.554
1.00E-11
0.7711
8.13E-11
4.5201
2.02E-10
9.82729
1.33E-11
1.00926
8.46E-11
4.70614
2.12E-10
10.163
1.50E-11
1.12036
8.80E-11
4.87955
2.24E-10
10.5502
1.83E-11
1.33386
9.13E-11
5.0525
2.35E-10
10.7979
2.00E-11
1.42977
9.30E-11
5.1572
2.45E-10
11.2077
2.20E-11
1.54135
1.01E-10
5.4725
2.58E-10
11.5957
2.53E-11
1.64997
1.04E-10
5.6568
2.70E-10
11.636
2.86E-11
1.90598
1.08E-10
5.8348
2.80E-10
11.6819
3.19E-11
2.07267
1.11E-10
6.003
2.92E-10
11.7343
3.30E-11
2.12922
1.14E-10
6.1797
3.03E-10
11.7902
3.63E-11
2.29055
1.16E-10
6.2572
3.13E-10
11.8031
3.96E-11
2.4441
1.19E-10
6.4295
4.04E-10
11.7765
4.29E-11
2.6018
1.23E-10
6.6027
5.05E-10
11.7519
Tabla 4.3: Promedio de las mediciones del circuito fı́sico
con f = 357 kHz y con 5 V.
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
36
La gráfica que representa los datos promediados es mostrada en la figura 4.4.
Figura 4.4: Gráfica de las mediciones del circuito fı́sico con f = 357 kHz y con 5 V.
De los datos y la gráfica mostrada se puede notar una diferencia con respecto a los
datos anteriores realizados a nivel simulación. Para comenzar, el rango va desde 330 fF
hasta 258 pF aproximadamente, mayor a 258 pF el voltaje se mantiene en 11.5 Volts
aproximadamente. También nótese que si se realiza una regresión lineal de estos datos,
se tendrá un mayor error por el simple hecho de que la recta tratará de ajustarse a los
puntos que se mantienen en 11.5 Volts.
Para visualizar mejor lo anterior véase la figura 4.5 donde se muestra la recta de regresión
lineal de los datos que se ajusta a los puntos generando una diferencia o error mucho
mayor a los de simulación.
Los puntos de la figura no se acercan completamente a la recta, por ello se hace uso
del método de regresión polinomial que de la misma forma proporciona una función que
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
37
Figura 4.5: Gráfica de la regresión lineal del promedio de las mediciones del circuito fı́sico con
f = 357 kHz y con 5 V
se ajusta a los puntos de las mediciones.
El método de regresión polinomial, al igual que el método de regresión lineal, consiste
en encontrar una función polinomial que se aproxima a los puntos de las mediciones. A
diferencia del método de regresión lineal, éste consiste en obtener un polinomio de grado
m en forma de curva la cual represente los datos de acuerdo a la tendencia de los mismos.
El polinomio tiene la siguiente forma:
y = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + ... + am xm
(4.5)
Para encontrar los valores de los coeficientes de la expresión, se puede hacer uso del
método de mı́nimos cuadrados y eso equivale a resolver un sistema de m+1 ecuaciones
38
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
simultáneas, como se muestra a continuación:
a0 n
P
a0 x i
P
a0 x2i
..
.
P
a0 x m
i
+
a1
P
xi
+
a2
P
x2i
+ ···
+
a1
P
x2i
+
a2
P
x3i
+ ···
+
a1
P
x3i
+
a2
P
x4i
+ ···
..
..
.
.
P
P
+ ···
+ a2 xm+2
+ a1 xm+1
i
i
P
a m xm
i
P m+1
+ a m xi
P
+ am xm+2
i
..
.
P
+ am x2m
i
+
=
P
yi
=
P
xi yi
=
P
x2i yi
..
.
=
P
xm
i yi
De acuerdo a este método y a los datos promediados anteriormente se tiene la siguiente
función que se ajusta a la tendencia de los puntos.
V oltjaje = −5,9706E19(Capacitancia)2 + 6,0062E10(Capacitancia) + 0,12487 (4.6)
Su gráfica es la mostrada en la 4.6.
Figura 4.6: Gráfica de la regresión polinómica del promedio de las mediciones del circuito fı́sico
con f = 357 kHz y con 5 V.
39
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
Si se despeja Capacitancia de la función 4.6, es posible calcular cualquier valor de
capacitancia desconocida, únicamente conociendo el voltaje a la salida del circuito.
Al despejar esta variable resultan dos soluciones, una positiva y otra negativa, en este
caso sólo se toma la solución positiva, ya que las capacitancias negativas no existen en la
naturaleza.
De acuerdo a lo anterior, la solución de Capacitancia está dada como
p
−6,0062E10 + (6,0062E10)2 − 4(−5,9706E19)(0,12487 − V oltaje)
Capacitancia =
(2)(−5,9706E19)
(4.7)
Para corroborar que la solución de Capacitancia de la función 4.7 se acerca a valores
reales, se realizan diversas mediciones de voltaje a la salida del circuito, voltajes que son
sustituidos en la misma función para obtener el valor de la capacitancia, el valor de esta
expresión se compara con el valor de la capacitancia Cx , la cual corresponde al valor de
capacitores cerámicos. Estos valores se muestran en la tabla 4.4.
Cx
Capacitancia
Cx
Capacitancia
Cx
Capacitancia
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
3,30E-13
-7,50E-13
4,63E-11
4,58E-11
1,26E-10
1,26E-10
3,66E-13
-6,71E-13
4,70E-11
4,66E-11
1,30E-10
1,30E-10
4,13E-13
-6,11E-13
5,50E-11
5,43E-11
1,34E-10
1,35E-10
4,71E-13
-5,25E-13
5,60E-11
5,46E-11
1,37E-10
1,39E-10
5,50E-13
-4,09E-13
5,93E-11
6,10E-11
1,44E-10
1,46E-10
6,60E-13
-2,38E-13
6,26E-11
6,42E-11
1,47E-10
1,49E-10
8,25E-13
-1,30E-13
6,60E-11
6,38E-11
1,57E-10
1,60E-10
1,10E-12
4,35E-13
6,80E-11
6,53E-11
1,60E-10
1,63E-10
1,65E-12
1,20E-12
7,13E-11
6,90E-11
1,69E-10
1,71E-10
3,30E-12
3,26E-12
7,46E-11
7,24E-11
1,79E-10
1,81E-10
6,60E-12
6,91E-12
7,79E-11
7,62E-11
1,89E-10
1,90E-10
9,90E-12
1,08E-11
7,80E-11
7,58E-11
1,91E-10
1,95E-10
40
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
Cx
Capacitancia
Cx
Capacitancia
Cx
Capacitancia
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
(F)
1,00E-11
1,09E-11
8,13E-11
7,95E-11
2,02E-10
2,02E-10
1,33E-11
1,49E-11
8,46E-11
8,31E-11
2,12E-10
2,12E-10
1,50E-11
1,69E-11
8,80E-11
8,66E-11
2,24E-10
2,23E-10
1,83E-11
2,05E-11
9,13E-11
9,01E-11
2,35E-10
2,31E-10
2,00E-11
2,22E-11
9,30E-11
9,22E-11
2,45E-10
2,43E-10
2,20E-11
2,42E-11
1,01E-10
9,87E-11
2,58E-10
2,56E-10
2,53E-11
2,61E-11
1,04E-10
1,03E-10
2,70E-10
2,58E-10
2,86E-11
3,06E-11
1,08E-10
1,06E-10
2,80E-10
2,59E-10
3,19E-11
3,35E-11
1,11E-10
1,10E-10
2,92E-10
2,61E-10
3,30E-11
3,46E-11
1,14E-10
1,14E-10
3,03E-10
2,63E-10
3,63E-11
3,75E-11
1,16E-10
1,15E-10
3,13E-10
2,63E-10
3,96E-11
4,02E-11
1,19E-10
1,19E-10
4,04E-10
2,62E-10
4,29E-11
4,31E-11
1,23E-10
1,23E-10
5,05E-10
2,62E-10
Tabla 4.4: Comparación entre valores de la expresión de
Capacitancia y capacitores cerámicos Cx .
Para calcular la relación que se tiene al obtener el valor del capacitor con respecto al
valor patrón, se realizó la siguiente operación:
Capacitancia
,
Cx
que es igual a el valor obtenido
del instrumento sobre valor del capacitor, ésto permite estimar la diferencia entre los
valores, ya que si las dos capacitancias son parecidas el resultado será aproximadamente
1, en caso de obtener un valor mayor o menor a 1, significará que hay un alejamiento
entre el valor medido y el valor real del capacitor. Esta operación se realiza para todas las
capacitancias Cx medidas por el instrumento, dando como resultado los siguientes datos
que se muestran en la figura 4.5.
41
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
Cx (F)
Capacitancia
Cx
Cx (F)
Capacitancia
Cx
Cx (F)
Capacitancia
Cx
3.30E-13
-2.46
4.63E-11
0.99
1.26E-10
1.00
3.66E-13
-2.00
4.70E-11
0.99
1.30E-10
1.01
4.13E-13
-1.63
5.50E-11
0.99
1.34E-10
1.01
4.71E-13
-1.25
5.60E-11
0.98
1.37E-10
1.01
5.50E-13
-0.86
5.93E-11
1.03
1.44E-10
1.01
6.60E-13
-0.45
6.26E-11
1.03
1.47E-10
1.02
8.25E-13
-0.14
6.60E-11
0.97
1.57E-10
1.02
1.10E-12
0.34
6.80E-11
0.96
1.60E-10
1.02
1.65E-12
0.69
7.13E-11
0.97
1.69E-10
1.02
3.30E-12
0.97
7.46E-11
0.97
1.79E-10
1.02
6.60E-12
1.04
7.79E-11
0.98
1.89E-10
1.01
9.90E-12
1.09
7.80E-11
0.97
1.91E-10
1.02
1.00E-11
1.08
8.13E-11
0.98
2.02E-10
1.00
1.33E-11
1.12
8.46E-11
0.98
2.12E-10
1.00
1.50E-11
1.12
8.80E-11
0.99
2.24E-10
1.00
1.83E-11
1.12
9.13E-11
0.99
2.35E-10
0.98
2.00E-11
1.11
9.30E-11
0.99
2.45E-10
1.00
2.20E-11
1.10
1.01E-10
0.98
2.58E-10
1.00
2.53E-11
1.03
1.04E-10
0.98
2.70E-10
0.96
2.86E-11
1.07
1.08E-10
0.99
2.80E-10
0.93
3.19E-11
1.05
1.11E-10
0.99
2.92E-10
0.90
3.30E-11
1.05
1.14E-10
1.00
3.03E-10
0.87
3.63E-11
1.03
1.16E-10
1.00
3.13E-10
0.85
3.96E-11
1.02
1.19E-10
1.00
4.04E-10
0.65
4.29E-11
1.00
1.23E-10
1.00
5.05E-10
0.52
Tabla 4.5: Número de mediciones y cociente entre el valor
medido y el valor patrón
Capacitancia
.
Cx
42
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
Graficando la capacitancia respecto al cociente mostrado anteriormente, es posible
notar con más claridad el rango donde la capacitancia medida por el instrumento es
diferente a la capacitancia conocida (capacitores cerámicos). Esta gráfica se muestra en
la figura 4.7.
Figura 4.7: Gráfica del cociente entre el valor medido y el valor patrón
Capacitancia
.
Cx
Como se puede notar, los capacitores cerámicos comerciales sirven para calibrar el instrumento, ya que los capacitores cerámicos cuentan con una clave impresa que representa
su valor de capacitancia (pero que puede no ser exacta), por lo que sirvieron como patrón
para la calibración del instrumento de medición. De esta manera se realizaron diversas
mediciones para tener la certidumbre del funcionamiento del instrumento. Sin embargo
los capacitores cerámicos pueden tener un error de fabricación, es por esto que se corroboraron las mediciones con un instrumento de presición llamado LCR HiTESTER 3532-50
de la marca HIOKI capaz de medir capacitancias. Con este instrumento se comprobó y
43
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
se demostró que en realidad el sensor de capacitancia funciona. Con el instrumento de
precisión LCR HiTESTER 3532-50 se midieron los capacitores cerámicos para comparar
las mediciones del sensor de capacitancia de esta tesis. Estas mediciones se muestran en
la tabla 4.6.
Capacitor
Hitester
Capacitor
Hitester
Capacitor
Hitester
cerámico (F)
(F)
cerámico (F)
(F)
cerámico (F)
(F)
5,50E-13
3,70E-13
5,60E-11
5,70E-11
1,34E-10
1,32E-10
6,60E-13
5,03E-13
5,93E-11
6,03E-11
1,37E-10
1,35E-10
8,25E-13
6,92E-13
6,26E-11
6,34E-11
1,44E-10
1,42E-10
1,10E-12
1,02E-12
6,59E-11
6,71E-11
1,47E-10
1,45E-10
1,65E-12
1,65E-12
6,80E-11
6,99E-11
1,57E-10
1,55E-10
3,30E-12
3,31E-12
7,13E-11
7,33E-11
1,60E-10
1,59E-10
6,60E-12
6,80E-12
7,46E-11
7,63E-11
1,69E-10
1,68E-10
9,90E-12
1,00E-11
7,79E-11
7,97E-11
1,79E-10
1,78E-10
1,00E-11
1,02E-11
7,80E-11
7,63E-11
1,89E-10
1,88E-10
1,33E-11
1,36E-11
8,13E-11
7,97E-11
1,91E-10
1,90E-10
1,50E-11
1,53E-11
8,46E-11
8,30E-11
2,02E-10
2,02E-10
1,83E-11
1,83E-11
8,80E-11
8,62E-11
2,12E-10
2,12E-10
2,00E-11
2,00E-11
9,13E-11
8,93E-11
2,24E-10
2,23E-10
2,20E-11
2,22E-11
9,30E-11
9,13E-11
2,35E-10
2,35E-10
2,53E-11
2,58E-11
1,01E-10
9,90E-11
2,45E-10
2,45E-10
2,86E-11
2,94E-11
1,04E-10
1,03E-10
2,58E-10
2,58E-10
3,19E-11
3,25E-11
1,08E-10
1,06E-10
2,70E-10
2,68E-10
3,30E-11
3,30E-11
1,11E-10
1,09E-10
2,80E-10
2,77E-10
3,63E-11
3,64E-11
1,14E-10
1,12E-10
2,92E-10
2,89E-10
3,96E-11
3,96E-11
1,16E-10
1,14E-10
3,03E-10
2,97E-10
4,29E-11
4,28E-11
1,19E-10
1,17E-10
3,13E-10
3,07E-10
44
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
Capacitor
Hitester
Capacitor
Hitester
Capacitor
Hitester
cerámico (F)
(F)
cerámico (F)
(F)
cerámico (F)
(F)
4,63E-11
4,60E-11
1,23E-10
1,21E-10
4,04E-10
3,96E-10
4,70E-11
4,72E-11
1,26E-10
1,24E-10
5,50E-11
5,53E-11
1,30E-10
1,27E-10
Tabla 4.6: Mediciones de los capacitores cerámicos con
LCR HiTESTER 3532-50.
De las mediciones se puede notar la diferencia que hay entre el valor medido por
el instrumento de precisión y el valor de los capacitores cerámicos. En estos datos se
comprueba que el valor de capacitancia, que se considera para los capacitores cerámicos
es la correcta. A continuación en la figura 4.8 se muestra la gráfica de la división entre el
valor medido por Hitester y el valor del capacitor cerámico.
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
45
Figura 4.8: Gráfica del cociente entre el valor medido por Hitester y el valor del capacitor
cerámico.
En esta gráfica nótese que las capacitancias mas pequeñas, son diferentes a las medidas
por el instrumento, esta diferencia se presenta de la misma manera con el instrumento
basado en amplificadores de transimpedancia de esta tesis, sin embargo esta diferencia no
depende del instrumento, ya que las capacitancias más pequeñas que se midieron fueron
construidas en arreglos en serie con capacitores cerámicos, lo que permitı́a reducir la capacitancia, no obstante, en la unión de estas capacitancias se generaban capacitancias
parásitas que modificaban la capacitancia esperada [7]. Con el fin de comparar los dos
comportamientos, la figura 4.9 muestra el comportamiento del sensor basado en amplificadores de transimpedancia y el instrumento de precisión (Hitester).
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
46
Figura 4.9: Comportamiento de los dos instrumentos, Hitester y sensor basado en amplificadores
de transimpedancia
Las mediciones de capacitancia de ambos instrumentos se muestran en la Tabla B.3
en el Apéndice B.
4.2.
Sistema de adquisición de datos
Un conversor analógico digital (ADC) recibe a su entrada una señal continua o analógica a la que trata para presentarla a su salida en forma de código inteligible por un dispositivo digital (microprocesador, procesador digital de señal (DSP), ordenador...) [8]. Estos
convertidores son utilizados para múltiples aplicaciones, en esta tesis se utilizó un ADC
con el fin de visualizar la capacitancia de forma numérica en una computadora, para ello
se utilizó un módulo llamado NI USB 9219 de National Instruments, el cual es un módulo
universal de la serie C de 4 canales. Este módulo tiene una entrada análoga con una resolución de 24 bits a una velocidad de muestreo de 100 S/s. Al hacer uso este módulo, se
CAPÍTULO 4. CARACTERIZACIÓN
47
utiliza el programa LabVIEW 8.5, para acondicionar la señal analógica y construir una
interfaz visual, ya que este programa complementa el uso del módulo mencionado.
Para hacer posible la visualización de capacitancia en LabVIEW, únicamente conociendo el voltaje, es necesario implementar la función 4.7 en este programa, función que
proporciona el valor de capacitancia con sólo conocer el valor de voltaje analógico. A
partir de la función implementada en LabVIEW es posible determinar la capacitancia por
medio del voltaje, ya que el módulo adquiere el voltaje a la salida del circuito de forma
analógica para sustituir este valor en la función 4.7. La interfaz de labview muestra la
gráfica y el valor numérico de cada valor de la capacitancia. Esta interfaz se muestra en
la figura 4.10.
Figura 4.10: Interfaz del programa realizado en LabVIEW.
Con ello es posible medir capacitancias desde la computadora utilizado el módulo
mencionado. El diagrama de bloques del programa se anexa en el Apéndice A.
Capı́tulo 5
Pruebas y resultados
En este capı́tulo se expondrán las pruebas y resultados del circuito. Estos resultados muestran mediciones de distintas capacitancias haciendo uso de diversos materiales
dieléctricos, a partir de la medición de la capacitancia, es posible conocer la constante
dieléctrica de los materiales. Estas mediciones validan al mismo dando la solución al
planteamiento del problema del capı́tulo 1, comparando los resultados con un instrumento de precisión.
5.1.
Pruebas
Las primeras pruebas se realizaron a nivel simulación donde se comprobó toda la teorı́a
expuesta en capı́tulos anteriores. Dicha simulación sirvió para darse cuenta de aquellos
valores muy bajos de capacitancia que el circuito lograba medir y hasta que valores grandes
de capacitancia se podrı́an llegar a medir. El mismo circuito utilizado en la simulación que
se describe a lo largo de esta tesis se realizó en PCB para poner a la práctica toda la teorı́a.
Para ello se utilizaron capacitores cerámicos comerciales, los cuales sustituyeron el par de
placas paralelas. A partir de esto se realizaron mediciones donde se demostró la linealidad
y exactitud del mismo. Al saber que el circuito respondı́a perfectamente se sustituyeron
los capacitores cerámicos por el par de placas paralelas. Para tener una mejor respuesta
por parte del circuito, se utilizó un par placas con una área de 0.0225 m2 .
48
49
CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS
Las primeras capacitancias medidas con el par de placas paralelas fue con aire como
material dieléctrico. La constante dieléctrica relativa del aire es mayor que la unidad,
teniendo un valor de 1.00059 en condiciones normales [9] y con un comportamiento similar
al del vacı́o. Se midieron las capacitancias generadas por el par de placas a distintas
distancias, éstas se visualizan en la tabla 5.1.
Distancia (m) Voltaje (V) Capacitancia (F)
0.018
1.070
1.59E-11
0.030
0.764
1.07E-11
0.040
0.583
7.63E-12
0.045
0.478
5.86E-12
0.055
0.420
4.88E-12
0.070
0.349
3.70E-12
Tabla 5.1: Medida de voltajes y capacitancia a diferentes
distancias.
Nótese que la capacitancia disminuye a causa de un aumento en la separación del par
de placas paralelas. También la variación del voltaje es una prueba de que el circuito
responde proporcionalmente a la distancia. Posteriormente se hicieron otras mediciones
con las mismas distancias utilizando un material dieléctrico diferente al aire en medio del
par de placas paralelas. El material dieléctrico utilizado fue vidrio, dando como resultado
las siguientes capacitancias. Ver tabla 5.2.
Distancia (m) Voltaje (V) Capacitancia (F)
0.018
1.230
1.870E-11
0.030
0.841
1.201E-11
0.040
0.632
8.461E-12
0.045
0.493
6.110E-12
50
CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS
Distancia (m) Voltaje (V) Capacitancia (F)
0.055
0.430
5.048E-12
0.070
0.352
3.749E-12
Tabla 5.2: Medida de voltajes y capacitancia a diferentes
distancias utilizando vidrio.
Con los datos de la tabla 5.2 se puede notar que cuando la distancia aumenta, la
capacitancia disminuye. Por otro lado, nótese que la capacitancia mostrada en la tabla
5.2 y en la 5.1 no es la misma, ya que la tabla 5.2 presenta un voltaje y capacitancia
afectado por causa del vidrio como dieléctrico.
Otros materiales con propiedades dieléctricas como el algodón, la cerámica y la piel, fueron
utilizados para comprobar las variaciones de capacitancia en el instrumento. En la tabla
5.3 se puede ver la distancia entre el par de placas, el voltaje y la capacitancia con un
material dieléctrico.
Material
Distancia (m) Voltaje (V) Capacitancia (F)
Aire
5.00E-02
0.518
6.55E-12
Aire
4.00E-02
0.598
7.90E-12
Aire
0.085
0.374
4.10E-12
Aire
0.030
0.738
1.03E-11
Algodón
5.00E-02
0.543
6.95E-12
Algodón
4.00E-02
0.671
9.12E-12
Cerámica
0.085
0.461
4.90E-12
Piel
0.03
0.754
1.05E-11
Tabla 5.3: Cambio de la capacitancia por causa del algodón, cerámica y piel como dieléctricos.
51
CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS
La constante dieléctrica en un capacitor se puede notar cuando en sus conductores
o placas se inserta un material dieléctrico diferente al aire, este dieléctrico aumenta la
capacidad de carga. La relación entre la capacitancia inicial C0 y la final C está dado por
²=
C
C0
(5.1)
Donde C0 es la capacidad con aire entre el par de placas y C es la capacidad con
cualquier material dieléctrico ocupando todo el espacio entre el par de placas [10].
De acuerdo a lo anterior, se midieron diferentes capacitancias con dieléctricos diferentes
al aire, estos dieléctricos llenaban el espacio comprendido entre las placas o electrodos
del condensador, por lo que fue posible calcular la constante dieléctrica del material introducido entre par de placas. Los materiales introducidos fueron; vidrio, madera seca, y
piel seca. Para calcular su constante dieléctrica de acuerdo a 5.1, se tuvo que calcular su
capacitancia sin material dentro de las placas, es decir, únicamente con aire. Posteriormente se calculó la capacitancia con cada material entre el par de electrodos utilizando
la misma distancia, estos valores se muestran en la tabla 5.4.
Material
Distancia (m) Voltaje (V) Capacitancia (F)
Aire
4.00E-03
3.39
5.77E-11
Aire
4.00E-03
3.34
5.67E-11
Aire
4.00E-03
4.77
8.45E-11
Vidrio
4.00E-03
9.8
2.02E-10
Madera Seca
4.00E-03
10.7
2.283E-10
Piel
4.00E-03
7.451
1.42E-10
Tabla 5.4: Cambio de la capacitancia por causa de vidrio,
madera y piel.
De estas mediciones se puede notar la diferencia de capacitancia medida por causa de
CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS
52
los dieléctricos. Es por ello que se toma la misma distancia para cada material.
Como se puede observar en las primeras 3 filas de la tabla 5.4 sólo se está midiendo la
capacitancia sin ningún objeto fı́sico entre el par de placas, únicamente se tiene aire entre
el par de placas, por lo que en las tres mediciones de la tabla superior se esperarı́a el
mismo valor de voltaje y capacitancia, ya que la distancia es la misma. Sin embargo el
voltaje y la capacitancia medida a la salida del circuito no es siempre el mismo, esto se
debe a que el circuito es capaz de leer cualquier variación de distancia entre las placas,
ya que la distancia es de 4 milı́metros, un error de un par de milı́metros en el sensor serı́a
claramente notable.
Al tener las dos capacitancias, C obtenida con aire y C0 obtenida con vidrio, madera y
piel, es posible calcular la constante dieléctrica con la ecuación 5.1 para cada material.
Aplicando la formula 5.1, se obtiene lo siguiente:
²V idrio =
2,02E − 10
= 3,50
5,77E − 11
²M aderaseca =
²P ielseca =
2,283E − 10
= 4,02
5,67E − 11
1,42E − 10
= 1,68
8,45E − 11
(5.2)
(5.3)
(5.4)
Para cada material existe una constante dieléctrica que lo caracteriza. Esta constate
está en función de los elementos que componen al material. Un ejemplo es la madera, existen diversos tipos de maderas, para cada tipo de madera existe una constante dieléctrica,
también la madera puede presentar estados altos de humedad por causa de absorción de
agua, lo que modifica su permitividad relativa o constante dieléctrica. Como esta caracterı́stica, existen otras que pueden llegar a afectar la permitividad de un material como
temperatura, campo eléctrico o en el caso de tejidos biológicos la frecuencia de medición
[6].
En el capı́tulo anterior, se realizaron mediciones con el Hitester 3532-50, donde se com-
53
CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS
probó la funcionalidad del instrumento realizado en esta tesis. De la misma manera, en
este apartado se hace una comparación con ese instrumento midiendo la capacitancia
con piel seca como material dieléctrico. Las mediciones de capacitancia con Hitester y la
constante dieléctrica calculada se visualizan en la tabla 5.5.
Distancia (m)
Co (F)
C(F)
²
4.00E-03
8.12E-11
1.20E-10
1.48
Tabla 5.5: Mediciones de capacitancia y cálculo de ² de
la piel seca con Hitester.
De la constante dieléctrica mostrada en la tabla 5.5 y de la constante dieléctrica
mostrada en la expresión 5.4, se puede notar una similitud entre estas dos constantes. Sin
embargo, existe una pequeña diferencia entre éstas, la diferencia se da por las condiciones
en que se realizan las mediciones ya que la posición de las placas y de los cables que
conectan a los electrodos pueden ser factor para alterar diminutamente la medición. En el
caso del par de placas, un error de un par de milı́metros de distancia entre éstas, pudiera
cambiar claramente el valor de capacitancia.
Otro material dieléctrico que fue utilizado para realizar mediciones de capacitancia fue
cera de parafina. Este material llenó el espacio comprendido entre las placas paralelas, y
con ello fue posible calcular su constante dieléctrica. Las mediciones de capacitancia con
el sensor desarrollado y el cálculo de la constante dieléctrica del material, se muestran en
la tabla 5.6.
Distancia (m)
Co (F)
C(F)
²
4.00E-03
8.12E-11
8.71E-11
1.07
Tabla 5.6: Mediciones de capacitancia y cálculo de ² de
cera de parafina.
54
CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS
Las mediciones con Hitester para comprobar la medición del sensor y el valor de la
constante dieléctrica de la cera parafina, se muestran en la tabla 5.7.
Distancia (m)
Co (F)
C(F)
²
4.00E-03
8.12E-11
8.54E-11
1.05
Tabla 5.7: Mediciones de capacitancia y cálculo de ² de
cera de parafina con Hitester.
Dando como resultado una constante dieléctrica ² de 1.07 por el instrumento de esta
tesis y 1.05 por el instrumento de precisión.
Una de las mediciones de capacitancia muy interesantes realizadas en esta tesis fue
aquélla donde se utilizó hueso como dieléctrico. En esta medición se colocó hueso de res en
medio del par de electrodos, este material debido a su forma o estructura, no logró llenar
el espacio comprendido entre las placas paralelas por lo que no fue posible calcular su
constante dieléctrica. A continuación se mostrarán en la tabla 5.8 las capacitancias antes
Co y después C de introducir hueso entre el par de electrodos.
Distancia (m)
Co (F)
C(F)
5.50E-02
5.77E-12
7.88E-12
Tabla 5.8: Medición de capacitancia antes y después de
introducir hueso como dieléctrico
Nótese que al introducir el hueso, la capacitancia subió unos 2.11 pF. Para corroborar
las mediciones se volvió a utilizar el Hitester para medir la capacitancia antes y después
de introducir hueso como dieléctrico, lo que generó un incremento de 2.13 pF. Estas
mediciones se muestran en la tabla 5.9.
55
CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS
Distancia (m)
Co (F)
C(F)
5.50E-02
5.32E-12
7.45E-12
Tabla 5.9: Capacitancia antes y después de introducir
hueso como dieléctrico medida con Hitester
Las capacitancias medidas con ambos instrumentos son similares, lo que comprueba
la funcionalidad del sensor basado en amplificadores de transimpedancia.
Las imágenes del circuito real junto con el par de electrodos se anexan en el Apéndice
A.
Capı́tulo 6
Conclusiones
A lo largo de esta tesis se abordaron las etapas que presentó la realización del circuito. Mediante el planteamiento de la teorı́a electromagnética referente a capacitancia y
mediante el uso de amplificadores de transimpedancia, fue posible la caracterización y el
desarrollo del mismo.
Actualmente la electrocapacitancia en la tomografı́a es estudiada en muchos centros de
investigación donde en la mayorı́a de los casos se tienen problemas para medir capacitancias muy pequeñas. Es por ello que surge la motivación de abordar el problema, haciendo
uso de una alternativa muy interesante, basada en la ecuación de corriente del capacitor,
que parte de la teorı́a básica, seguido por un acondicionamiento con amplificadores de
transimpedancia y que finaliza exitosamente con resultados de capacitancias y constantes
dieléctricas.
La comparación con un instrumento de precisión valida completamente el circuito de esta
tesis.
Finalmente, la contribución más interesante de esta tesis es la utilización de electrocapacitancia con amplificadores de transimpedancia para la detección de diferentes
materiales.
56
CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES
6.1.
57
Investigación Futura
Lo realizado en esta tesis genera una interesante propuesta de investigación en la
medicina en un futuro, ya que puede ser posible detectar diferentes capacitancias referenciadas a tejidos biológicos, sin embargo es necesario conocer la respuesta de los átomos y
moléculas a un campo eléctrico externo, también es necesario conocer los tipos de polarización o propiedades microscópicas y macroscópicas que pueden presentarse en diferentes
tejidos. En consecuencia, conlleva un estudio detallado de las caracterı́sticas mencionadas
ya que al tratarse de tejidos biológicos se da el caso donde se llega a tener 3 o más
constantes dieléctricas entre el par de electrodos.
Por otra parte, es posible mejorar la medición de la capacitancia, con la ayuda de Redes
Neuronales Artificiales (RNA). Para esta mejora, serı́a necesaria una etapa de aprendizaje
donde se le proporcione a la RNA los datos de entrada (voltajes) y a su vez los datos de
salida (capacitancia) indicando la respuesta esperada a tal entrada.
Referente a tomografı́a, puede ser posible implementar más pares de electrodos para
conocer la forma de algún dieléctrico. Esta implementación ayudarı́a a la creación de
imágenes del material, sin embargo, serı́a necesario construir un algoritmo de programación capaz de realizar dicha función.
Apéndice A
Diagramas
A.1.
Introducción
El sensor basado en electrocapacitancia hace uso de amplificadores de transimpedancia que convierten de corriente a voltaje, para cada capacitancia existe un voltaje, lo
que permite que a partir de métodos de linealización, sea posible conocer la capacitancia
únicamente conociendo el voltaje, proceso que puede ser aplicable en distintas aplicaciones donde se requiera detectar diferentes tipos de materiales a través de capacitancia,
no obstante, esta tesis se realiza pensando en las necesidades que en la tomografı́a por electrocapacitancia existen, problemas que principalmente se deben a la necesidad de medir
capacitancias demasiado pequeñas.
A.2.
Circuito
En el capı́tulo 3 se mostró el circuito implementado en esta tesis, sin embargo sólo
se presentó el diagrama general, el cual es suficiente para entender el principio básico de
funcionamiento. No obstante, es posible que existan dudas acerca sobre las conexiones,
por esta razón a continuación se muestra el diagrama completo que fue implementado en
una tarjeta de circuito impreso o PCB.
58
APÉNDICE A. DIAGRAMAS
59
Figura A.1: Diagrama completo del circuito.
En este diagrama se notan unos amplificadores operacionales en la entrada con configuración seguidor y unas compuertas inversoras. Los seguidores tienen la función de
dividir la señal sin perder demasiada corriente, la señal que divide es la onda cuadrada
proveniente del generador de señal el cual puede ser sustituido por otro elemento como
un microcontrolador o un LM555 de donde se obtenga la señal.
Los inversores tienen la función de conservar e invertir la señal cuadrada sin pérdidas de
potencia, esto es para poner en funcionamiento los 4 switches analógicos. Estos switches
analógicos pueden llegar a trabajar a una frecuencia máxima de 180 MHz, no obstante
en esta tesis se propone trabajar con frecuencias en el orden de los kilohertz con el fin de
tener un rango más o menos amplio en la medición de capacitancia.
El diagrama de bloques del sistema de adquisición de datos en LabVIEW se muestra en
APÉNDICE A. DIAGRAMAS
60
la figura A.2.
Figura A.2: Diagrama de bloques en LabVIEW para leer voltaje y mostrar capacitancia.
Finalmente en las figuras A.3 y A.4 se muestran el circuito real junto con el par de
placas paralelas.
APÉNDICE A. DIAGRAMAS
Figura A.3: Fotografı́a del circuito junto con el par de placas.
Figura A.4: Fotografı́a del circuito
61
Apéndice B
Resultados de distintas mediciones
B.1.
Introducción
Este apéndice contiene diversos resultados sobre las mediciones de voltaje, datos que
sirven para la cuantificar el error en el sensado y para ajustar los datos a una función, sea
lineal o polinomial.
B.2.
Cuantificación del error a nivel simulación
Cuantificación del error a partir de los datos obtenidos a nivel simulación.
Capacitancia
Vsim
Vf
Dif erencia = Vsim − Vf
(F)
(V)
(V)
(V)
0
0
-0.0547
0.0547
2.00E-14
0.0072
-0.0447
0.0519
4.00E-14
0.0143
-0.0347
0.049
6.00E-14
0.0215
-0.0247
0.0462
8.00E-14
0.02875
-0.0147
0.04345
1.00E-13
0.036
-0.0047
0.0407
1.20E-13
0.0425
0.0053
0.0372
1.40E-13
0.05
0.0153
0.0347
62
APÉNDICE B. RESULTADOS DE DISTINTAS MEDICIONES
Capacitancia
Vsim
Vf
Dif erencia = Vsim − Vf
(F)
(V)
(V)
(V)
1.60E-13
0.0575
0.0253
0.0322
1.80E-13
0.065
0.0353
0.0297
2.00E-13
0.07
0.0453
0.0247
2.20E-13
0.0775
0.0553
0.0222
2.40E-13
0.0875
0.0653
0.0222
2.60E-13
0.0925
0.0753
0.0172
2.80E-13
0.1
0.0853
0.0147
3.00E-13
0.1075
0.0953
0.0122
3.20E-13
0.115
0.1053
0.0097
3.40E-13
0.1225
0.1153
0.0072
3.60E-13
0.13
0.1253
0.0047
3.80E-13
0.135
0.1353
-0.0003
4.00E-13
0.1425
0.1453
-0.0028
4.20E-13
0.15
0.1553
-0.0053
4.40E-13
0.1575
0.1653
-0.0078
4.60E-13
0.165
0.1753
-0.0103
4.80E-13
0.1725
0.1853
-0.0128
5.00E-13
0.1775
0.1953
-0.0178
5.20E-13
0.185
0.2053
-0.0203
5.40E-13
0.1925
0.2153
-0.0228
5.60E-13
0.2
0.2253
-0.0253
5.80E-13
0.2075
0.2353
-0.0278
6.00E-13
0.215
0.2453
-0.0303
6.20E-13
0.2225
0.2553
-0.0328
6.40E-13
0.2275
0.2653
-0.0378
63
APÉNDICE B. RESULTADOS DE DISTINTAS MEDICIONES
Capacitancia
Vsim
Vf
Dif erencia = Vsim − Vf
(F)
(V)
(V)
(V)
6.60E-13
0.235
0.2753
-0.0403
6.80E-13
0.2425
0.2853
-0.0428
7.00E-13
0.25
0.2953
-0.0453
7.20E-13
0.2575
0.3053
-0.0478
7.40E-13
0.265
0.3153
-0.0503
7.60E-13
0.2725
0.3253
-0.0528
7.80E-13
0.2775
0.3353
-0.0578
8.00E-13
0.285
0.3453
-0.0603
8.20E-13
0.2925
0.3553
-0.0628
8.40E-13
0.3
0.3653
-0.0653
8.60E-13
0.3075
0.3753
-0.0678
8.80E-13
0.315
0.3853
-0.0703
9.00E-13
0.3225
0.3953
-0.0728
9.20E-13
0.3275
0.4053
-0.0778
9.40E-13
0.335
0.4153
-0.0803
9.60E-13
0.3425
0.4253
-0.0828
9.80E-13
0.35
0.4353
-0.0853
1.00E-12
0.3575
0.4453
-0.0878
2.00E-12
1
0.9453
0.0547
4.00E-12
2
1.9453
0.0547
6.00E-12
3
2.9453
0.0547
8.00E-12
4
3.9453
0.0547
1.20E-11
5.5
5.9453
-0.4453
1.40E-11
6.5
6.9453
-0.4453
1.60E-11
7.5
7.9453
-0.4453
64
65
APÉNDICE B. RESULTADOS DE DISTINTAS MEDICIONES
Capacitancia
Vsim
Vf
Dif erencia = Vsim − Vf
(F)
(V)
(V)
(V)
1.80E-11
8.5
8.9453
-0.4453
2.00E-11
9.5
9.9453
-0.4453
2.20E-11
10.5
10.9453
-0.4453
2.40E-11
11.5
11.9453
-0.4453
2.60E-11
12.5
12.9453
-0.4453
2.80E-11
13.5
13.9453
-0.4453
3.00E-11
14.5
14.9453
-0.4453
3.20E-11
15
15.9453
-0.9453
Tabla B.1: Diferencia de los datos de la recta con respecto
a los datos medidos en simulación
B.3.
Mediciones de voltaje real del circuito de laboratorio
En esta sección se muestran 10 mediciones de voltaje real del circuito para cada capacitancia.
Cx
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
(F)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
330f
0,108
0,109
0,0736
0,08
0,0781
0,075
0,0626
0,0561
0,0773
0,078
366f
0,112
0,113
0,08
0,0824
0,0808
0,077
0,08
0,0599
0,0803
0,08
413f
0,115
0,116
0,081
0,0857
0,0851
0,081
0,0842
0,0642
0,084
0,0852
471f
0,122
0,12
0,086
0,0911
0,0894
0,0866
0,0894
0,0703
0,0884
0,09
550f
0,129
0,12
0,094
0,0988
0,0965
0,0945
0,0977
0,0788
0,0961
0,0974
66
APÉNDICE B. RESULTADOS DE DISTINTAS MEDICIONES
Cx
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
(F)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
660f
0,139
0,13
0,103
0,1093
0,1067
0,103
0,1084
0,0906
0,1072
0,1088
825f
0,15
0,11
0,1197
0,1232
0,1206
0,117
0,1226
0,1052
0,1228
0,1247
1,10p
0,175
0,176
0,144
0,1485
0,1449
0,1405
0,15
0,1292
0,1494
0,1523
1,65p
0,216
0,219
0,195
0,1907
0,1919
0,1818
0,2
0,1788
0,1948
0,2024
3,30p
0,365
0,338
0,329
0,3045
0,29
0,2896
0,3166
0,3183
0,3065
0,3441
6,60p
0,606
0,56
0,5337
0,5133
0,51
0,5018
0,5356
0,5364
0,504
0,5699
9,90p
0,83
0,8
0,752
0,742
0,741
0,7412
0,7715
0,769
0,7377
0,8035
10p
0,79
0,804
0,7747
0,749
0,75
0,7565
0,7716
0,781
0,741
0,7932
13,3p
1,051
1,024
1,0172
0,98
0,985
1,024
1,0186
1,024
0,947
1,0218
15p
1,1343
1,15
1,1185
1,092
1,095
1,1186
1,1295
1,127
1,105
1,1337
18,3p
1,318
1,33
1,3425
1,331
1,315
1,343
1,356
1,33
1,327
1,3461
20p
1,42
1,443
1,432
1,405
1,417
1,4365
1,4492
1,431
1,42
1,444
22p
1,5
1,54
1,564
1,5426
1,55
1,5705
1,5814
1,439
1,551
1,575
25,3p
1,66
1,68
1,723
1,745
1,735
1,1723
1,7787
1,5
1,741
1,7647
28,6p
1,78
1,83
1,895
1,927
1,917
1,9523
1,9545
1,93
1,928
1,946
31,9p
1,9
1,95
2,067
2,11
2,093
2,1257
2,142
2,106
2,103
2,13
33p
1,94
1,951
2,113
2,185
2,139
2,2092
2,17
2,199
2,18
2,206
36,3p
2,06
2,058
2,292
2,357
2,31
2,376
2,353
2,37
2,3515
2,378
39,6p
2,18
2,167
2,447
2,525
2,48
2,545
2,515
2,52
2,522
2,54
42,9p
2,32
2,306
2,612
2,678
2,643
2,716
2,683
2,68
2,68
2,7
46,3p
2,43
2,441
2,768
2,853
2,8
2,874
2,8227
2,82
2,832
2,85
47p
2,47
2,45
2,817
2,8407
2,972
2,872
2,8702
2,825
2,9
2,91
55p
2,82
3,35
3,186
3,23
3,21
3,286
3,298
3,24
3,23
3,2608
56p
2,91
2,91
3,295
3,306
3,313
3,33
3,3448
3,285
3,265
3,302
59,3p
3,06
3,07
3,479
5,131
3,5
3,516
3,514
3,457
3,436
3,477
67
APÉNDICE B. RESULTADOS DE DISTINTAS MEDICIONES
Cx
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
(F)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
62,6p
3,22
3,23
3,655
5,33
3,67
3,685
3,688
3,625
3,61
3,6447
66p
3,38
3,408
3,778
3,79
3,807
3,84
3,837
3,78
3,752
3,792
68p
3,34
3,35
3,945
3,957
3,966
3,8051
3,828
3,912
3,9
3,94
71,3p
3,52
3,52
4,132
4,185
4,147
4,015
4,017
4,11
4,09
4,12
74,6p
3,69
3,67
4,32
4,344
4,333
4,189
4,19
4,312
4,27
4,311
77,9p
3,87
3,87
4,536
4,532
4,523
4,38
4,389
4,5
4,459
4,49
78p
3,89
3,84
4,481
4,501
4,526
4,381
4,37
4,47
4,44
4,47
81,3p
4,04
4,031
4,681
4,696
4,712
4,572
4,543
4,653
4,616
4,657
84,6p
4,23
4,18
4,859
4,892
4,894
4,7604
4,741
4,856
4,807
4,842
88p
4,38
4,35
5,0585
5,054
5,06
4,93
4,92
5,022
4,99
5,031
91,3p
4,56
4,514
5,237
5,241
5,249
4,982
5,127
5,22
5,175
5,22
93p
4,63
4,63
5,316
5,33
5,34
5,209
5,211
5,31
5,266
5,33
101p
4,88
4,99
5,761
5,572
5,798
5,84
5,575
5,502
5,317
5,49
104p
5,04
5,135
5,97
5,75
5,98
6,016
5,77
5,697
5,53
5,68
108p
5,204
5,3
6,143
5,92
6,156
6,197
5,955
5,875
5,728
5,87
111p
5,363
5,46
6,31
6,08
6,327
6,372
6,112
6,05
5,876
6,08
114p
5,516
5,624
6,47
6,361
6,504
6,544
6,279
6,222
6,053
6,224
116p
5,601
5,719
6,566
6,35
6,58
6,621
6,376
6,302
6,157
6,3
119p
5,763
5,9
6,722
6,522
6,76
6,783
6,548
6,477
6,337
6,483
123p
5,921
6,021
6,885
6,714
6,941
6,969
6,73
6,66
6,526
6,66
126p
6,07
6,185
7,047
6,92
7,09
7,12
6,885
6,836
6,66
6,845
130p
6,258
6,37
7,214
7,073
7,261
7,283
7,05
7,01
6,828
7,02
134p
6,438
6,559
7,489
7,251
7,484
7,512
7,292
7,21
7,06
7,248
137p
6,586
6,7
7,647
7,41
7,62
7,671
7,457
7,38
7,227
7,42
144p
6,87
6,987
7,93
7,72
7,91
7,977
7,754
7,69
7,544
7,739
68
APÉNDICE B. RESULTADOS DE DISTINTAS MEDICIONES
Cx
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
(F)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
(V)
147p
7
7,111
8,08
7,87
8,06
8,13
7,898
7,85
7,708
7,902
157p
7,43
7,471
8,5
8,355
8,53
8,537
8,338
8,322
8,206
8,33
160p
7,53
7,607
8,648
8,51
8,68
8,673
8,485
8,481
8,365
8,49
169p
7,87
7,824
9,023
8,86
9,05
8,917
8,732
8,731
8,752
8,878
179p
8,23
8,195
9,397
9,255
9,45
9,305
9,126
9,145
9,166
9,29
189p
8,56
8,516
9,765
9,631
9,82
9,351
9,508
9,524
9,563
9,68
191p
8,63
8,607
9,851
10,15
9,88
9,754
9,58
9,608
9,64
9,84
202p
8,87
8,966
10,085
10,04
10,025
10,109
9,9939
10,126
9,897
10,161
212p
9,2
9,284
10,42
10,394
10,38
10,439
10,292
10,44
10,263
10,518
224p
9,55
9,66
10,817
10,77
10,755
10,829
10,685
10,83
10,693
10,913
235p
9,8
9,963
11,179
11,095
11,14
11,187
11,037
11,245
10,046
11,287
245p
10,11
10,28
11,471
11,4
11,45
11,499
11,344
11,56
11,356
11,607
258p
10,51
10,73
11,817
11,81
11,8
11,815
11,804
11,904
11,863
11,904
270p
10,78
10,86
11,809
11,802
11,802
11,809
11,815
11,893
11,9
11,89
280p
11
11,13
11,803
11,797
11,8
11,804
11,809
11,889
11,894
11,893
292p
11,32
11,4
11,797
11,789
11,78
11,798
11,803
11,882
11,888
11,886
303p
11,56
11,75
11,794
11,785
11,78
11,793
11,795
11,88
11,883
11,882
313p
11,77
11,8
11,787
11,779
11,78
11,788
11,789
11,785
11,877
11,876
404p
11,77
11,766
11,747
11,743
11,74
11,748
11,748
11,833
11,834
11,836
505p
11,73
11,74
11,722
11,719
11,72
11,725
11,724
11,818
11,81
11,811
Tabla B.2: Mediciones de Voltaje a distinta capacitancia
69
APÉNDICE B. RESULTADOS DE DISTINTAS MEDICIONES
B.4.
Mediciones de Hitester y de sensor basado en
amplificadores de transimpedancia
La tabla siguiente muestra mediciones de capacitancia con el instrumento desarrollado
en esta tesis y con el instrumento de precisión Hitester.
Sensor
Hitester
Sensor
Hitester
Sensor
Hitester
de
(F)
de
(F)
de
(F)
Capacitancia (F)
Capacitancia (F)
Capacitancia (F)
1.20303E-12
1.65E-12
6.42192E-11
6.34E-11
1.35209E-10
1.32E-10
3.26205E-12
3.31E-12
6.38497E-11
6.71E-11
1.38813E-10
1.35E-10
6.91038E-12
6.80E-12
6.53379E-11
6.99E-11
1.45786E-10
1.42E-10
1.08377E-11
1.00E-11
6.90137E-11
7.33E-11
1.49292E-10
1.45E-10
1.0877E-11
1.02E-11
7.24487E-11
7.63E-11
1.59892E-10
1.55E-10
1.49467E-11
1.36E-11
7.61997E-11
7.97E-11
1.6345E-10
1.59E-10
1.68568E-11
1.53E-11
7.58467E-11
7.63E-11
1.71356E-10
1.68E-10
2.05488E-11
1.83E-11
7.94537E-11
7.97E-11
1.81412E-10
1.78E-10
2.22165E-11
2.00E-11
8.31484E-11
8.30E-11
1.90282E-10
1.88E-10
2.41641E-11
2.22E-11
8.66217E-11
8.62E-11
1.94657E-10
1.90E-10
2.60676E-11
2.58E-11
9.0115E-11
8.93E-11
2.02171E-10
2.02E-10
3.05844E-11
2.94E-11
9.22441E-11
9.13E-11
2.11667E-10
2.12E-10
3.35487E-11
3.25E-11
9.87238E-11
9.90E-11
2.23019E-10
2.23E-10
3.45586E-11
3.30E-11
1.0256E-10
1.03E-10
2.30529E-10
2.35E-10
3.74517E-11
3.64E-11
1.063E-10
1.06E-10
2.4343E-10
2.45E-10
4.02222E-11
3.96E-11
1.09867E-10
1.09E-10
2.56266E-10
2.58E-10
4.30849E-11
4.28E-11
1.13649E-10
1.12E-10
2.57638E-10
2.68E-10
4.57744E-11
4.60E-11
1.1532E-10
1.14E-10
2.5921E-10
2.77E-10
4.65741E-11
4.72E-11
1.1906E-10
1.17E-10
2.61017E-10
2.89E-10
70
APÉNDICE B. RESULTADOS DE DISTINTAS MEDICIONES
Sensor
Hitester
Sensor
Hitester
Sensor
Hitester
de
(F)
de
(F)
de
(F)
Capacitancia (F)
Capacitancia (F)
Capacitancia (F)
5.43165E-11
5.53E-11
1.22857E-10
1.21E-10
2.62959E-10
2.97E-10
5.45966E-11
5.70E-11
1.26467E-10
1.24E-10
2.6341E-10
3.07E-10
6.09529E-11
6.03E-11
1.30288E-10
1.27E-10
2.62482E-10
3.96E-10
Tabla B.3: Mediciones de capacitancia con ambos instrumentos.
Bibliografı́a
[1] P. Allen-Tipler, Fı́sica Preuniversitaria Vol II. Barcelona. España: Reverté, 1998.
[2] R. Gorur-G., Dielectrics in Electric Field. Ontario, Canada,: H. Lee Willis, 2003.
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[5] X. Hu, M. Katsouros, W. Yang, and S. Huang, “Further Analysis of Charge/Discharge
Capacitance Measuring Circuit Used with Tomography Sensors,” Sensors and Transducers, vol. Vol.80, pp. pages 1246–1256, June 2007.
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[7] A. Gallardo-Del-Ángel, A. Ortega-Mendez, H. Vázquez-Leal, R. Castañeda-Sheissa,
and F. G. Martı́nez, “Convertidor de alta precisión, de pequeña capacitancia a voltaje,” (Puerto Vallarta, Jalisco), pp. 320–323, Decimo Congreso Nacional de Mecatrónica, Noviembre 2011.
[8] E. Bertran-Albertı́, Procesado Digital de Señales. Barcelona. España: Ediciones de
la Universidad Politécnica de Catalunya, SL, 2006.
71
BIBLIOGRAFÍA
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[9] F. Garcı́a-Ochoa, Elementos de Electromagnetismo Clásico. España: Universidad
Pontificia de Comillas de Madrid España, 1996.
[10] F. Brown, Fı́sica de los Sólidos. Barcelona. España: Reverté, 1970.