Problemas prob condicionada resueltos

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD CONDICIONADA, TEOREMA DE LA
PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES.
(COORDINACION PAU 0CT 09)
1. En un determinado tipo de teléfono móvil se instalan baterías de tres marcas A, B y C en las proporciones
1/3, 4/9 y 2/9, respectivamente. Se sabe que, el 5%, el 7% y el 4 % de las baterías, respectivamente,
presentan algún defecto durante el período de garantía que hace que el móvil no funcione. Se elige
aleatoriamente uno de estos teléfonos móviles.
a) Hallar la probabilidad de que, a causa de la batería, no deje de funcionar durante el período de garantía.
b) Si, por defecto de la batería, un móvil ha dejado de funcionar durante el período de garantía, hallar la
probabilidad de que tenga instalada una batería de la marca B.
2. Una caja de galletas tiene 25 de chocolate, 35 de mantequilla y 20 de fruta confitada. Una persona saca,
aleatoria y consecutivamente, 3 galletas de la caja y se las come.
a) Hallar la probabilidad de que el orden de elección sea de fruta confitada, de mantequilla y de chocolate.
b) Hallar la probabilidad de que las tres galletas sean de chocolate.
3. En una empresa el 38% de los trabajadores son hombres. La cuarta parte de los hombres y la quinta parte de
las mujeres tienen estudios universitarios superiores.
a) ¿Qué proporción de trabajadores no tienen estudios universitarios superiores?
b) Si un trabajador con estudios universitarios superiores es elegido aleatoriamente para un puesto de
responsabilidad, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
4. En una academia de baile el 45% son alumnos de bailes latinos, el 35% son alumnos de bailes folclóricos y
el resto son alumnos de ballet clásico. Respectivamente, el 70%, el 65% y el 50% de estos alumnos tienen
empleo.
a) Hallar la probabilidad de que no tenga empleo un alumno de la academia elegido al azar.
b) Si tiene empleo un alumno de la academia elegido al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de bailes
latinos?
5. En una facultad el 55% de los estudiantes son de Gran Canaria, el 35% de otras islas y el resto de fuera del
archipiélago, y en estos grupos hay un 65%, 60% y 40% de mujeres, respectivamente.
a) ¿Qué proporción de mujeres hay en facultad?
b) Una mujer va a hacer una consulta en secretaria, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de Gran Canaria?
c) Se va a sortear una cesta de navidad, ¿Cuál es la probabilidad de que el afortunado sea hombre y de fuera
del archipiélago?
6.
En una empresa multinacional el 30% de los trabajadores son mujeres. La mitad de las mujeres y la cuarta
parte de los hombres tienen contrato fijo.
a) ¿Qué proporción de contratados fijos hay en la empresa?
b) Si un empleado fijo sufre un accidente ¿Cuál es la probabilidad de que sea un hombre?
7. En una granja hay cuatro tipos de ovejas A, B, C y D con porcentajes iguales al 25, 10, 20 y 45%,
respectivamente. Están marcadas un 70, 60, 85, y 20%, respectivamente.
a) ¿Qué proporción de ovejas están marcadas?
b) Si se elige una oveja y no está marcada, ¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo D?
8. Cada año la gripe afecta al 24% de la población. La población se reparte en 30% niños, 50% adultos y 20%
ancianos. Si la gripe afecta a un 35% de los niños y a un 15% de los adultos.
a) ¿Qué probabilidad hay de que un anciano sufra la gripe?
b) Si una persona ha tenido gripe, ¿Cuál es la probabilidad de que no sea niño?