Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)

UNIDAD 2: RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS EN EL ENFOQUE DEL
ÁREA MATEMÁTICAS EN EIB
Documento de trabajo
Por
I TALLER DE FORMACIÓN DE ASPIs
27 ENERO – FEBRERO 2014
UNIDAD 2
NUESTRA PRÁCTICA: ¿DE DÓNDE PARTIMOS ?
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL ENFOQUE DEL ÁREA MATEMÁTICAS EN EIB
¿Cuál es la concepción que tiene Josefina sobre la resolución de problemas?
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
¿Qué opina usted sobre la concepción de Josefina, respecto de la resolución de problemas?
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
¿Cree usted que los “pasos” para sumar y restar, deben enseñarse antes de resolver un problema
de adicción?, ¿por qué?
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
1
Uno de los aprendizajes fundamentales propuestos en el Marco Curricular Nacional, se orienta a
que el estudiante plantee y resuelva diversos problemas del contexto real, matemático y/o
científico. Ello implica la construcción y el uso de saberes matemáticos, empleando diversas
estrategias, argumentando y valorando sus procedimientos y resultados.
En este sentido la resolución de problemas es el fin y el proceso central de hacer matemáticas,
asimismo es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de las matemáticas con
la realidad cotidiana.
Plantear y resolver diversos problemas significa poner en marcha un proceso de naturaleza
compleja, que abarca desde reconocer oportunidades para desarrollar y usar las matemáticas
hasta la obtener la solución. En el planteamiento y la resolución de problemas, se abordan como
retos para satisfacer necesidades, responder a intereses, crear e innovar. En ese sentido,
constituyen oportunidades para transformar la realidad y mejorar la calidad de vida de las personas.
Plantear problemas involucra reconocer falencias, desajustes o incoherencias en la realidad para
identificar y expresar la dificultad que caracteriza la situación, determinar sus condiciones y
formularlo utilizando saberes matemáticos. En cambio, resolver problemas implica un proceso
constituido por un conjunto de actividades que involucran la comprensión de la situación, la
elaboración y el desarrollo de una estrategia para hallar la solución, así como el seguimiento y la
evaluación de los procesos, resultados y soluciones.
Actuación
permanente del
sujeto haciendo
uso de las
matemáticas.
Enfatiza la
resolución de
problemas en la
promoción de
ciudadanos
críticos, creativos y
emprendedores.
Competencia
matemática
Uso de herramientas
para describir,
explicar y anticipar
aspectos relacionados
al entorno.
2
Desarrollo de
procesos
matemáticos en
diversas
situaciones.
COMPETENCIA 1: CANTIDADES
Plantea y resuelve situaciones problemáticas de cantidades que implican la construcción y el uso
de números y operaciones, empleando diversas representaciones y estrategias de resolución que
permitan obtener soluciones pertinentes al contexto.
CAPACIDADES

Matematiza situaciones problemáticas de cantidades discretas o continuas, en relación a
los diversos usos y significados del número y las operaciones.

Representa de diversas formas las cantidades discretas o continuas en situaciones
relacionadas al uso y significado del número o las operaciones.

Comunica en forma oral y escrita ideas, procedimientos y resultados, en situaciones
problemáticas que involucran cantidades discretas y continuas.

Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas que involucran
cantidades discretas y continuas empleando recursos propios y del entorno.

Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal para comprender y plantear relaciones con
números y operaciones en situaciones problemáticas con cantidades, a partir de la
socialización.

Argumenta la pertinencia de los procesos, procedimientos, resultados o soluciones con
pertinencia al emplear los números y las operaciones en la resolución de situaciones
problemáticas de cantidades.
COMPETENCIA 2: REGULARIDAD, CAMBIO
Plantea y resuelve situaciones problemáticas de regularidades, equivalencias y cambio que
implican desarrollar patrones, establecer relaciones, proponer y usar modelos, empleando diversas
formas de representación y lenguaje simbólico, comprobando y argumentando conjeturas.
CAPACIDADES
3

Matematiza situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio identificando
relaciones cuantitativas y cualitativas.

Representa de diversas formas relaciones cuantitativas y cualitativas en situaciones de
regularidad, equivalencia y cambio.

Comunica en forma oral y escrita ideas, procedimientos y resultados, a partir de
situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio.

Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas de regularidad,
equivalencia y cambio empleando recursos propios o del entorno.

Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal para comprender y plantear relaciones
cualitativas y cuantitativas en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, a partir de
la socialización.

Argumenta la pertinencia de los procesos y soluciones al emplear relaciones y modelos en
la resolución de situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio
COMPETENCIA 3: GEOMETRÍA
Plantea y resuelve situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos
que implican su construcción y uso en el plano y en el espacio, empleando relaciones geométricas,
atributos medibles, así como la visualización, la representación y herramientas diversas,
explicando la concordancia con el mundo físico.
CAPACIDADES

Matematiza situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos
en el espacio identificando atributos medibles y relaciones geométricas.

Representa de diversas maneras situaciones de formas, movimientos y localización de
cuerpos utilizando relaciones geométricas y atributos medibles en el plano y en el espacio.

Comunica en forma oral, escrita o artística, ideas, procedimientos y resultados a partir de
situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos con
significatividad.

Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas de formas, movimientos
y localización de cuerpos, utilizando recursos propios o del entorno.

Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal para comprender y plantear relaciones entre
nociones, elementos, propiedades y conceptos geométricos en situaciones de forma,
movimiento y localización de cuerpos, a partir de la socialización.

Argumenta la pertinencia de los procesos, procedimientos, resultados, soluciones y sus
conjeturas en la resolución de situaciones problemáticas de forma, movimiento y
localización de cuerpos.
COMPETENCIA 4: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Plantea y resuelve situaciones problemáticas de incertidumbre que implican la producción,
evaluación, uso de información y toma de decisiones adecuadas, empleando la recopilación,
procesamiento y análisis de datos, así como el uso de técnicas e instrumentos pertinentes.
4
CAPACIDADES

Matematiza situaciones de incertidumbre identificando datos relevantes y sucesos en la
recopilación, el procesamiento y el análisis.

Representa de diversas formas un conjunto de datos en situaciones de incertidumbre para
organizar y presentar la información.

Comunica en forma oral y escrita la información y los procesos de recopilación,
procesamiento y análisis de datos en situaciones de incertidumbre, utilizando variados
recursos.

Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas de incertidumbre
empleando métodos y procedimientos apropiados, así como el uso de recursos propios o
del entorno.

Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal en situaciones de incertidumbre para
interpretar, procesar, analizar la información y tomar decisiones pertinentes a partir de la
socialización.

Argumenta la pertinencia de los procedimientos y la información producida, planteando y
evaluando conclusiones y predicciones basadas en datos procesados en situaciones
problemáticas de incertidumbre.
El problema es el
contexto para
descubrir relaciones ,
procesos y
conceptos.
Desarrollo de
capacidades
matemáticas:
matematización,
representación,
argumentación…
Enfoque de
Resolución
de
problemas
Situaciones
interesantes,
desafíos que
demanden
cognitivamente.
5
Situaciones
problemática
de contexto
real.
Se involucre en un problema (tarea o actividad matemática) para resolverlo con
iniciativa y entusiasmo
OBJETIVOS
Comunique y explique el proceso de resolución del problema.
Razone de manera efectiva, adecuada y creativa durante todo el proceso de
resolución del problema, partiendo de un conocimiento integrado, flexible y
utilizable.
Busque información y utilice los recursos que promuevan un aprendizaje
significativo.
Sea capaz de evaluar su propia capacidad de resolver la situación problemática
presentada.
Colabore de manera efectiva como parte de un equipo que trabaja de manera
conjunta para lograr una meta común.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS.
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático, que implican la construcción
del significado y uso d3e los números y sus operaciones, empleando diversas estrategias de
solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.
Carmen y Fernando, han colocado los ollucos que cultivaron, en un plato y han decidido
repartirlo en partes iguales:
¿De qué maneras podrían repartir los ollucos en partes iguales?, ¿cuánto le tocaría a cada
uno?
6
ACTIVIDADES POR CICLO
1° y 2° grados
¿De qué maneras podrían contar el número de ollucos del
plato?., ¿cuántos ollucos hay?, ¿cuánto recibe cada uno?
3° y 4° grados
Utilizan una balanza o una barra de equilibrio para hallar la mitad
de la cantidad de masa de ollucos.
¿Qué cantidad de ollucos hay en el plato?, ¿De qué maneras se
puede hallar la cantidad de masa de estos ollucos?
5° y 6° grados
¿Cuál es el costo aproximado de esta cantidad de ollucos?
¿Qué cantidad de ollucos hay aproximadamente en un
saco?¿Qué cantidad de ollucos utiliza una familia de cinco
integrantes, en un almuerzo, y cuál será el costo aproximado?
¿Qué otras estrategias y preguntas podrían plantear para cada ciclo?
TALLER N° 1 : HUAICO EN CHOSICA
El jueves 5 de abril, a las 17:30 horas una intensa lluvia de más de 3 horas, focalizada en las
zonas de Chosica, Ricardo Palma y Chaclacayo desencadenó la avenida de flujos de lodo, barro
con rocas en laderas, cárcavas de cerros y 11 quebradas se activaron, entre los kilómetros 27 al
42 de la carretera central, causando destrucción de viviendas, redes de agua y desagüe, bloqueo
de vías por el impacto de enormes rocas y barro que anegaron vías, calles y avenidas
1° y 2°grado
¿ A cuántas cuadras y cuántas casas pudo afectar el huaico?.Utilizan el mapa, para ubicar el
recorrido del huaico.
7
3° y 4° grados
Utilizan la tabla de datos de las
altitudes de la tabla y la longitud
de recorrido afectado por el
huaico. Trazan la gráfica. ¿Cuál
es la relación entre la altura de la
cuenca, y el recorrido que
origina?.
5° y 6° grados:
¿Cuántos metros recorría el huaico
en cada minuto?
Elaboran una tabla con datos de m y
minutos, considerando que recorren
de 15km (km 42 a km 27) en 3
horas. ¿A cuántos minutos equivale
una hora?, ¿Cuántos metros hay en
un kilómetro?
8
++Pueden incluir: videos, software, materiales, etc.
9
TALLER N° 2 : EL VOLCÁN UBINAS EN ACTIVIDAD
(https://periodismoalternativoblog.wordpress.com/2013/09/06/volcan-ubinas-de-peru-entra-enerupcion-8-veces-en-4-dias-provocando-alarma-en-pobladores/)
El Volcán Ubinas de Perú ha despertado después de 4 años de inactividad, con 8 erupciones en
los últimos días. El volcán hizo erupción 2 veces el lunes, de nuevo el martes y posteriormente 2
veces más el miércoles y 3 más el día de hoy, según el sitio web de noticias de Perú esta semana.
El Volcán Ubinas se encuentra en la región de Moquegua de Perú a unos 70 kilómetros de la
ciudad de Arequipa.
Los equipos de vigilancia indicaron que la explosión volcánica se produjo a una profundidad de
1.000 metros, informó.
10
(http://www.slideshare.net/ingemmet/monitoreo-de-volcanes-activos-en-el-per)
Observa:
1. ¿Es posible averiguar a cuántos km corresponde 1cm de distancia el plano?.......
2. Calcula la distancia aproximada a la que se encuentran las ciudades de Arequipa,
Moquegua, Tacna, de cada uno de los volcanes.
3. ¿Para qué grado podría presentarse la actividad?
4. ¿Qué tipo de tareas, se pueden asignar en este contexto a niños del 1° al 4° grado?
Volcán
Misti
Sabancaya
Ubinas
Huaynaputina
Ticsani
Tutupaca
Yucamane
Histórico de erupciones
50DC, 655 DC, 1304DC, S. XV
1460 DC, 1752, 1784, 1988 - 1997
24 erupciones desde 1550 DC, 1900
Año 1600 DC
1 erupción entre s. XVII a XVIII
Años 1780, 1802, 1862 y 1902
1787 DC
Haz una línea de tiempo sobre el histórico de las erupciones de los volcanes.
11
¿Cuál de ellos es el que ha mostrado mayor continuidad y regularidad?
¿Cuál de ellos crees que tiene la mayor posibilidad de erupcionar, o entrar en
actividad?..........¿Por qué lo crees así?
¿Cuál crees que es el volcán con menor actividad?............................ ?..........¿Por qué lo crees
así?
(Indeci.gob)
Años
Erupciones centrales
1500
1600
1700
1800
1900
2
3
2
6
11
Haz una gráfica estadística con la actividad del volcán Ubinas a lo largo de los años..
¿Qué puedes decir de la frecuencia en la ocurrencia del fenómeno?
Escribe algunas otras tareas/actividades que pueden desarrollar los niños, de acuerdo al nivel.
12
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Reunidos en grupos, ensayen por los menos dos estrategias diferentes, para resolver la siguiente
situación y detállenlas a continuación:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
13
Reflexionen y propongan preguntas, adecuadas al contexto, para asegurar la comprensión del
problema:
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
14
Los estudiantes plantean las estrategias, como puede observar.
¿Qué opina de las estrategias que proponen los niños?, ¿Qué operaciones están realizando los
niños?. Explique.
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………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
15
¿Por qué necesario que la profesora represente con el material, los procesos del problema?
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
¿En qué momento habría usted presentado el trabajo con el material educativo?
16
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

¿Qué sugerencias daría a docentes a quienes acompaña en su labor de ASPI, a fin que el
proyecto a realizar sea adecuado al contexto de las comunidades de la Red en que
trabaja?¿ con qué actividad cultural puede articularlo?
ACTIVIDAD N° 1
Observen el video de una sesión de clase.
¿Cuáles fueron los procesos de resolución que han identificado?. Anoten sus observaciones e
intercambien opiniones al interior del grupo.
Anoten y sustenten las coincidencias.
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………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
ACTIVIDAD N° 2
-
17
¿Se aplica el enfoque de resolución de problemas en el diseño de la actividad que se
presenta en el documento La esquila de vicuñas, propiciando el logro de aprendizajes de
matemáticas a través de procesos desde el nivel concreto hasta el nivel abstracto? Justifica
tu respuesta.
ENFOQUE DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON
ESTRATEGIAS DE JUEGO
“LA GUERRA DE LOS TRÍOS” – III, IV, V CICLO
MATERIALES:
Juego de cartas del 1 al 10 (III Ciclo), 1 al 14 (IV y V Ciclos)
INDICADOR:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………
PROCEDIMIENTO
Se mezclan bien las cartas del mazo, y se colocan al centro de la mesa.
Cada jugador, a su turno, saca 3 cartas, las muestra a sus contricantes, y suma el total de las tres
cartas.
En cada vuelta, se anota un punto el jugador que obtuvo el máximo puntaje del trío.
Termina el juego cuando se acaban las cartas del mazo.
Cuentan los puntos que acumularon en cada vuelta que ganaron el punto.
Gana el juego quien más puntos acumuló.
18
SITUACIONES INTERESANTES
Preguntas multigrado:
1° y 2°:
Ordena de mayor a menor las cartas del ganador.
¿Cuántas fueron las cartas pares/impares?, ¿Cuáles fueron estas cartas?...
3° y 4°:
Viviana sacó tres cartas, cuya suma es “19”. ¿cuántas cartas fueron impares?, ¿Cuáles fueron
esas cartas?....
Joel sacó tres cartas impares, y la suma es la máxima de tres números impares de las cartas.
¿Cuáles fueron estas cartas?
5° y 6°
Vicky sacó tres cartas diferentes, y la suma de las tres resultó el máximo número que podrían
formar con tres cartas del mazo del que jugaron. ¿Cuáles son estas tres cartas?
ACTIVIDAD N° 2
“DUPLICA, TRIPLICA, CUADRUPLICA Y GANA!! – IV CICLO
MATERIALES:
Tablero, dado, 12 cartas con números: 4 con número”2”, 4 con número “3” y 4 con número “4”.
INDICADOR:
19
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
PROCEDIMIENTO:
Se colocan las cartas boca abajo sobre la mesa. Cada jugador coloca una ficha en el casillero de
“SALIDA”.
A su turno, cada jugador tira un dado y luego da una vuelta a una de las cartas:
Si sale carta “2”, duplica puntos, entonces, deberá calcular dos veces el valor del dado y avanzar
esos casilleros.
Si sale carta “3”, triplica puntos, entonces, deberá calcular tres veces el valor del dado y avanzar
esos casilleros.
Si sale carta “4”, duplica puntos, entonces, deberá calcular cuatro veces el valor del dado y
avanzar esos casilleros.
Gana el primero que llega al casillero que dice “LLEGADA”. Si llegan en la misma jugada, varios
jugadores, deben desempatar. Para ello, se tira un dado y se saca una carta. El que obtiene
mayor cantidad gana.
Ejemplo:
1° y 2° grados
Plantea de dos formas diferentes el avance de Carmen:
20
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Plantea de dos formas diferentes el avance de Laura:
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
3° y 4°grados
Resuelven situaciones con operaciones de suma, resta, multiplicación.
Diana ha jugado 3 veces, de las cuales, dice que en dos de estas, aplicó “triplica”, y el siguiente
no lo ha dicho. ¿Qué números habrá tirado en el dado, si ahora se encuentra en el casillero
N°29?..........................................................................................................
*Pueden aplicar estrategias de “ensayo y error”, y registrar en tablas los posibles tiros.
N° Juego
Número
dado
en Duplica
Triplica
Cuadriplica
Total
1
2
3
5° y 6°grados
Resuelven situaciones con operaciones combinadas.
Ana, Rubén y Martín, han jugado al “Duplica, triplica y gana”. Ellos solo han colocado algunos de
los datos en la tabla. Averigua cuáles fueron los tiros y números que sacaron en los dados, y
¿cuál el orden del mayor al menor puntaje acumulado por cada uno?
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
21
Duplica
Ana
Rubén
Martín
22
Result.
Triplica
4
Result
Cuadriplica Result
15
12
4
2
Total
35
2
4
18
PROBLEMAS ADITIVOS
¿Será importante que
mis niños comparen el
número
de
bolitas,
cuando la respuesta es
tan obvia?
¿Opina usted igual que la profesora Beatriz?....................................................
¿Qué le sugeriría, para convencerla de que este proceso es necesario?
*Conversen en grupos, con sus pares, y elaboren una respuesta técnica con los argumentos
suficientes para que la profesora Beatriz tenga en cuenta estos procesos.
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23
Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)
Para que los niños puedan consolidar la noción aditiva y sus habilidades en la resolución de
problemas, cuando ingresen a la escuela, es necesario que resuelvan situaciones de su vida
cotidiana asociadas a acciones de agregar, quitar, juntar, separar, comparar e igualar, que en la
didáctica de la Matemática se organizan como Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV
por sus siglas). Los PAEV se traducen en problemas de Combinación, Cambio o Transformación,
Comparación e Igualación, los cuales presentan distintas posibilidades en su interior.
1. PROBLEMAS DE CAMBIO (TRANSFORMACIÓN)
Son problemas verbales en los que las relaciones lógicas siguen una secuencia temporal de
sucesos. Hay una situación inicial, un cambio o transformación que se da en el tiempo, y una
situación final.
En el problema se presentan tres cantidades: la inicial, la final y el cambio. La variación puede
darse aumentando la cantidad o disminuyéndola. Considerando estas variables tendremos seis
tipos de problemas de cambio. A continuación un ejemplo por cada tipo de problema aritmético
verbal de cambio:
Inicio
Cambio
Final
CAMBIO 1
Karen tenía 12 soles. Le dan 6 soles. ¿Cuántos soles tiene ahora?
Inicio
Cambio
Final
CAMBIO 2
Karen tiene 18 soles. Da 6 soles. ¿Cuántos soles le quedan?
Inicio
Cambio
Final
CAMBIO 3
Karen tenía 12 soles. Lola le dio algunos soles. Ahora tiene 18 soles.
¿Cuántos soles le dio Lola?
Inicio
Cambio
Final
CAMBIO 4
Karen tenía 18 soles. Le dio algunos soles a Lola. Ahora tiene 12 soles.
¿Cuántos soles le dio a Lola?
24
Inicio
Cambio
Final
CAMBIO 5
Karen tenía algunos soles. Lola le dio 6 soles. Ahora tiene 18 soles.
¿Cuántos soles tenía Karen?
Inicio
Cambio
Final
CAMBIO 6
Karen tenía algunos soles. Le dio 6 soles a Lola. Ahora tiene 12 soles.
¿Cuántos soles tenía Karen?
La estructura de los problemas aritméticos verbales de cambio se muestra a continuación:
** Analicen: en “Cambio 1”, se han colocado los datos del problema según corresponde. ¿qué
datos corresponden en los siguientes recuadros? (Cambio 2; Cambio 3;…)
Cantidad
inicial
CAMBIO 1
Cantidad de
cambio
Dato:
Dato:
Karen tenía
12 soles
Le dan 6
soles
Cantidad
final
Incógnita:
¿Cuántos
soles tiene
ahora?
Crecer
Decrecer
*
Aumenta, la
cantidad
inicial
*
CAMBIO 2
Dato
Dato
Incógnita
CAMBIO 3
Dato
Incógnita
Dato
CAMBIO 4
Dato
Incógnita
Dato
CAMBIO 5
Incógnita
Dato
Dato
CAMBIO 6
Incógnita
Dato
Dato
*
*
*
Elaboren 3 problemas de cambio, teniendo en cuenta el contexto social, productivo,
bilingüe e intercultural de los niños:
25
*
Problema 1:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Problema 2:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Problema3:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
2. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
Son problemas verbales en los que se describe una relación entre los conjuntos que son partes de
un todo. La pregunta del problema puede hacer referencia acerca del todo o acerca de alguna de
las partes.
Dato
Dato
Incógnita
COMBINACIÓN 1
Hay 10 hombres. Hay 25 mujeres. ¿Cuántas personas hay?
Dato
Dato
Incógnita
COMBINACIÓN 2
Hay 35 personas, de las cuales 10 son hombres. ¿Cuántas mujeres hay?
26
La estructura de los problemas aritméticos verbales de combinación se muestra a continuación:
Parte
Parte
Dato
Todo
Incógnita
Dato
COMBINACIÓN 1
………………………..
Dato
……………………
Incógnita
…………………
Dato
COMBINACIÓN 2
Hay 35 personas
¿Cuántas mujeres
hay?
10 son hombres
3. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Son problemas verbales que presentan una relación de comparación entre dos cantidades. Se
presenta una relación de comparación entre dos cantidades. Se presenta una cantidad que sirve
de referencia (con la que quiere comparar), una cantidad con la que se compara y una diferencia
entre estas cantidades.
Referencia
COMPARACIÓN
1
27
Comparada
Diferencia
César tiene 15 figuritas. Manolo tiene 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene
Manolo menos que César?
Referencia
COMPARACIÓN
3
Diferencia
César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 caramelos. ¿Cuántos caramelos
tiene Manolo más que césar?
Referencia
COMPARACIÓN
2
Comparada
Diferencia
Comparada
César tiene 12 años. Manolo tiene 3 años más que César. ¿Cuántos años
tiene Manolo?
Referencia
COMPARACIÓN
4
Diferencia
Comparada
César tiene 5 lápices. Manolo tiene 2 lápices menos que César. ¿Cuántos
lápices tiene Manolo?
Comparada
Diferencia
Referencia
COMPARACIÓN
5
César tiene 28 bolitas. César tiene 6 bolitas más que Manolo. ¿Cuántas
bolitas tiene Manolo?
Comparada
COMPARACIÓN
6
Diferencia
César tiene 2 hermanos. César tiene 3 hermanos menos que Manolo.
¿Cuántos hermanos tiene Manolo?
Referencia
La estructura de los problemas aritméticos verbales de comparación se muestra a continuación:
Referencia
Comparada
diferencia
Más
COMPARACIÓN 1
Dato
Dato
Incógnita
*
COMPARACIÓN 2
Dato
Dato
Incógnita
COMPARACIÓN 3
Dato
Incógnita
Dato
COMPARACIÓN 4
Dato
Incógnita
Dato
COMPARACIÓN 5
Incógnita
Dato
Dato
COMPARACIÓN 6
Incógnita
Dato
Dato
Menos
*
*
*
*
Elaboren 3 problemas de cambio, teniendo en cuenta el contexto social, productivo,
bilingüe e intercultural de los niños:
28
*
Problema 1:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Problema 2:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Problema3:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
4. PROBLEMAS DE IGUALACION
Son problemas verbales en los que hay que realizar una comparación para igualar dos cantidades.
Se presenta una situación que sirve de referencia (a la que se quiere igualar), la cantidad
comparada y la diferencia (que es la cantidad que igualaría ambas cantidades iniciales).
Referencia
Comparada
Diferencia
IGUALACIÓN 1
Javier tiene 30 soles. Pepe tiene 23 soles. ¿Cuántos soles tiene que ganar
Pepe para tener tanto como Javier?
Referencia
Comparada
Diferencia
IGUALACIÓN 2
Javier pesa 50 kilogramos. Pepe pesa 62 kilogramos. ¿Cuántos
kilogramos tiene que perder Pepe para pesar tanto como Javier?
29
Referencia
Diferencia
IGUALACIÓN 3
Javier tiene 15 canicas. Si Pepe gana 6 canicas, tendrá tantas canicas
como Javier. ¿Cuántas canicas tiene Pepe?
Comparada
Referencia
Diferencia
IGUALACIÓN 4
Javier tiene 21 soles. Si Pepe pierde 5 soles, tendrá tantos soles como
Javier. ¿Cuántos soles tiene Pepe?
Comparada
Comparada
Diferencia
IGUALACIÓN 5
Pepe tiene 30 soles. Si Pepe gana 8 soles, tendrá tantos soles como
Javier. ¿Cuántos soles tiene Javier?
Referencia
Comparada
Diferencia
IGUALACIÓN 6
Pepe tiene 18 soles. Si Pepe pierde 11 soles, tendrá tantos soles como
Javier. ¿Cuántos soles tiene Javier?
Referencia
30
La estructura de los problemas aritméticos verbales de igualación se muestra a continuación:
31
Referencia
Comparada
Diferencia
Más
IGUALACIÓN 1
Dato
Dato
Incógnita
*
IGUALACIÓN 2
Dato
Dato
Incógnita
IGUALACIÓN 3
Dato
Incógnita
Dato
IGUALACIÓN 4
Dato
Incógnita
Dato
IGUALACIÓN 5
Incógnita
Dato
Dato
IGUALACIÓN 6
Incógnita
Dato
Dato
Menos
*
*
*
*
*
Tareas de matemáticas y su demanda cognitiva
Continuemos aprendiendo
(Documento de trabajo)

Tareas de matemáticas y desarrollo del razonamiento matemático
Una tarea matemática es una propuesta de acción que los docentes plantean a los
estudiantes para el aprendizaje, que los motive a movilizar sus capacidades,
posibilitando así el desarrollo de su competencia matemática.
Investigaciones al respecto muestran la existencia de una relación entre el nivel de
demanda cognitiva de las tareas o problemas matemáticos y el desarrollo de habilidades
de razonamiento matemático de los estudiantes. En este sentido el docente necesita saber
distinguir las tareas o problemas cuya solución se encuentra mediante la aplicación de un
algoritmo, y que no son propiamente problemas sino ejercicios, y los problemas auténticos
es decir aquellos que son tareas esencialmente problematizadoras, que brindan a los
estudiantes la oportunidad de desarrollar un tipo de pensamiento complejo, a diferencia
de los ejercicios rutinarios.

Asumamos la definición de demanda cognitiva que se presenta a continuación.
La demanda cognitiva de una actividad de enseñanza y aprendizaje es “el tipo y nivel
de pensamiento requerido de los estudiantes para poder participar en la tarea y resolverla
con éxito” (Stein & otros:2000).
A fin de caracterizar las tareas a proponer a los estudiantes de EIB, de acuerdo a su nivel
de complejidad, teniendo como referencia la categorización de problemas presentada en
las Rutas del Aprendizaje de EBR 1 y la clasificación de problemas utilizada en
PISA/OCDE (Rico, Luis:2006), diferenciaremos tres clases de tareas. Esta taxonomía
ayudará al docente a graduar las tareas de matemáticas considerando el nivel de
complejidad de razonamiento que implican.
1
MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo aprenden nuestros niños y niñas? Fascículo 1;
pp. 53-54. Lima, 2013.
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Tareas de Matemáticas según la demanda cognitiva
De baja demanda cognitiva
( reproducción y
procedimientos rutinarios)
- Se basan en la
memorización, evocación
de información (datos,
hechos, terminología),
- Tareas rutinarias, que
implican la repetición de
la ejecución de un
procedimiento, sin
contexto y sin
conexiones.
-Reconocimiento de
equivalencias.
-Manejo de expresiones
con símbolos familiares.
-Realización de
operaciones sencillas.
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De mediana demanda
cognitiva
De alta demanda cognitiva
(con conexiones e
integración para resolver
problemas estándar)
(razonamiento,
argumentación, intuición y
generalización para resolver
problemas originales)
-Se plantean en
situaciones
contextualizadas e
implican establecer
algunas relaciones del
contenido aprendido con
otros aprendizajes.
-Referidas a la resolución
de problemas novedosos
y/o complejos, para lo
cual se debe producir una
transformación de lo
aprendido o establecer
nuevas relaciones.
-Permiten aplicar
definiciones, clasificar,
identificar elementos o
características, en la
resolución de problemas
cuya solución requiere
establecer ciertas
relaciones entre los
contenidos involucrados.
- Por lo general, se
presentan en un contexto
a partir del cual el
estudiante debe
seleccionar la información
relevante y trabajar
estableciendo nuevas
relaciones entre los
conceptos o sus
representaciones.
-Problemas novedosos y
complejos que permiten
evaluar, proponer
alternativas, producir un
nuevo objeto, sintetizar,
definir y justificar.
Ejemplos de tareas de baja demanda cognitiva:
1) Preguntar de memoria el producto de dos números, sin haber dado la
oportunidad que los estudiantes construyan el significado del concepto de
multiplicación:
¿Cuánto es 7 x 8?
2) Halla el resultado de la adición siguiente:
45 +
18
3) Escribe 153 en el tablero posicional.
Las tareas de baja demanda cognitiva se orientan más en obtener la respuesta
correcta que en desarrollar la comprensión de las nociones involucradas.

Ejemplos de tareas de mediana demanda cognitiva:
1) Con 5 litros de chicha morada, ¿cuántas botellas de ½ litro se pueden llenar?
2) Marcia y Jorge se reúnen para resolver problemas de matemáticas cada cuatro
días. El martes se reunieron. ¿Qué día se volverán a reunir?
Las tareas de mediana demanda cognitiva propician el razonamiento a
través de la resolución de problemas que requieren establecer ciertas
relaciones entre contenidos de matemáticas aprendidos y otros, así como
distintas representaciones de una situación.
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
Ejemplos de tareas de alta demanda cognitiva:
1) Juntando por los extremos tres palitos, ¿se puede formar un triángulo?
Marca una opción:
- Siempre
- A veces
- Nunca
Justifica por qué.
2) Se pide a estudiantes de quinto grado que traten de ampliar un rompecabezas
como el de la figura siguiente Se organizan en grupos de cuatro. Cada miembro
del grupo debe construir una figura ampliada, sabiendo que la longitud del lado
de los cuadrados que mide 4 unidades, debe medir 7. Cada miembro del grupo
debe construir una pieza de la figura ampliada. Cuando terminen de formar la
figura mostrarán a sus compañeros la figura ampliada.
2
5,64
2,82
A
B
C
4
D
5,64
Las tareas de alta demanda cognitiva centran la atención en el uso de diversas
estrategias para hallar la solución. Requieren la comprensión y reflexión por parte
del alumno, creatividad para identificar conceptos matemáticos relevantes o
establecer vínculos con los conocimientos adecuados para encontrar soluciones.
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
En el diseño de la actividad La esquila de vicuñas, que analizaste en la Unidad 1,
¿qué tipo de tareas según su demanda cognitiva se propuso a los estudiantes del
(de los) grado(s) 3° y 4°? Justifica tu respuesta.
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