ayudantia8 - Daniela Sepulveda Tapia

Universidad Diego Portales
Facultad de Ingeniería
Profesor: Iván Derpich
Ayudante: Daniela Sepúlveda
Miércoles 16 noviembre 2011
Ayudantía 8 Modelos Estocásticos
Cadenas de Markov en Tiempo Continuo
Solemne 2, 1° Semestre 2011
Problema 1
Se tiene un sistema de apuestas electrónicas en línea, en el cual los usuarios se conectan en forma
remota. Sea X(t) el número de personas conectadas al sistema en el instante t. El número de
personas que se conectan sigue una distribución de Poisson a tasa λ un/hr. Las personas
conectadas permanecen un tiempo exponencial con tasa µ un/hr. Obtenga la distribución de
probabilidades del número de personas en el sistema.
Problema 2
Una empresa de ventas por catálogo opera con un empleado que toma las órdenes por teléfono y
luego se realizan los despachos a clientes según el pedido. Si el empleado está ocupado en la línea,
las llamadas entran automáticamente y son contestadas por una grabadora que solicita esperar.
Tan pronto el operador este libre, se comunica con el cliente que ha esperado más. Las llamadas
llegan a una tasa de 12 por hora. El empleado es capaz de tomar una orden en un promedio de 4
minutos. Las llamadas tienden a seguir una distribución de Poisson y los tiempos tienden a ser
exponenciales.
Al empleado se le pagan $2000 la hora, pero la empresa estima que pierde aproximadamente
$12000 por hora de tiempo que el cliente pasa esperando a que el empleado le tome la orden.
a) ¿Cuál es el tiempo promedio que los clientes deben esperar, antes de que sus llamadas
sean transferidas al empleado que recibe las ordenes?
b) ¿Cuál es el número promedio de llamadores que esperan para colocar la orden?
c) La empresa está considerando añadir un segundo empleado para tomar las llamadas. La
tienda puede agar a esa persona $2000 la hora. ¿Se debe contratar a otro empleado?
Problema 3
Al puesto de trabajo de un operario, llegan kits electrónicos en cajas para ser armados, de acuerdo
a un proceso de Poisson a tasa λ = 10 cajas/hora. El operario se demora en armar un kit un tiempo
exponencial a tasa µ= 20 cajas/hora. Las cajas de kits se van apilando a medida que llegan y el
operario siempre escoge la caja de más arriba para trabajar. En promedio, ¿Cuánto tiempo pasa
desde que llega un kit hasta que termina de ser armado?
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