Matemáticas - Consellería de Cultura, Educación e Ordenación

3
EDUCACIÓN SECUNDARIA
M atemáticas
RECURSOS FOTOCOPIABLES
• Programación
Pruebas de evaluación
Registros de evaluación
Tratamiento de la diversidad
Material complementario para el
desarrollo de las competencias básicas
• Tareas competenciales para preparar
las pruebas de diagnóstico
• Adaptación curricular
•
•
•
•
1
Estos recursos fotocopiables, pertenecientes a la propuesta didáctica de la serie
de Matemáticas, son parte del proyecto pedagógico creado por Anaya Educación
para el tercer curso de la ESO.
En su realización han intervenido:
Contenidos:
Programación, Pruebas de evaluación, registros de evaluación y Adaptación curricular: José
Colera, Ignacio Gaztelu, M.ª José Oliveira y Leticia Colera Cañas
Tratamiento de la Diversidad y Tareas competenciales para preparar las pruebas de diagnóstico: José Manuel González Aparici
Material complementario para el desarrollo de las competencias básicas: Carlos Marchena
(coord.) Juan Antonio Díaz y Cristóbal Navarrete
Coordinación Editorial:
Mercedes García-Prieto
Edición:
César de la Prida y Carlos Vallejo
Diseño de cubierta e interiores:
Miguel Ángel Pacheco y Javier Serrano
Tratamiento infográfico del diseño:
Javier Cuéllar y Patricia Gómez
Equipo técnico:
Isabel Pérez
Corrección:
Sergio Borbolla
Ilustración:
Drop ilustración, Montse Español y Álex Orbe
Edición gráfica:
Nuria González y Mar Merino
Fotografías:
123RF; Age Fotostock; Album; Archivo Anaya: Cosano, P.; Enríquez, S.; Leiva, Á. De;
Lezama, D.; Martin, J.; Ortega, Á.; Rico, J.J. ; Ruiz, J.B.; Velasco, P.; Zurdo, F.; Cordón
Press/Corbis; Getty Images; NASA.
Agradecimientos al niño: Diego Lezama
Las normas ortográficas seguidas en este libro son las establecidas por la Real Academia
Española en su última edición de la Ortografía, del año 2010.
Este producto y sus contenidos son material complementario del manual de Matemáticas de 3.° ESO. El profesorado solamente podrá utilizarlo, para impartir las clases de esta materia, en el propio centro de enseñanza y
siempre que sus alumnos hayan adquirido el citado manual publicado por Grupo Anaya, S.A.
Cualquier otro uso, directo o indirecto, del producto fuera del ámbito señalado, así como la reproducción o
copia del mismo o de sus contenidos o su divulgación y/o difusión en cualquier medio, sea total o parcial,
necesitará permiso expreso y por escrito de Grupo Anaya, S.A.
©Del texto: José Colera Jiménez, Leticia Colera Cañas, Ignacio Gaztelu Albero, M.ª José Oliveira González, 2011.
©Del conjunto de esta edición: GRUPO ANAYA, S.A., 2011 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid
ISBN: 978-84-667-8867-0.
Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra está protegido por la Ley, que establece penas de prisión y/o multas,
además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios, para quienes reprodujeren, plagiaren, distribuyeren o
comunicaren públicamente, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución
artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a través de cualquier medio, sin la preceptiva autorización.
Depósito Legal:
Imprime:
2
ET011641/1E1I - 8445033
Índice
11. Programación .......................................................................................................
5
• Las competencias y subcompetencias en nuestro proyecto ............................
6
• Programación general por unidades .................................................................
8
12. Pruebas de evaluación ........................................................................................
61
• Aritmética ..........................................................................................................
62
• Álgebra .............................................................................................................
64
• Funciones .........................................................................................................
66
• Geometría .........................................................................................................
69
• Estadística ........................................................................................................
71
• Soluciones ........................................................................................................
73
3. Registros de evaluación .......................................................................................
77
• Informe individualizado de evaluación por trimestres ......................................
78
• Registro de evaluación trimestral por competencias para el aula ...................
88
14. Tratamiento de la diversidad ...............................................................................
99
5. Material complementario para el desarrollo de las competencias básicas ... 179
16. Tareas competenciales para preparar las pruebas de diagnóstico ............... 217
17. Adaptación curricular .......................................................................................... 263
3
4
Programación
La programación que presentamos responde a la Ley
Orgánica de Educación, que incorpora las competencias básicas como uno de los elementos esenciales
del currículo y como referente para la evaluación.
En ella encontrará, por tanto, los objetivos de la materia para cada unidad, el modo en que esta contribuye
al desarrollo de las competencias básicas, los contenidos y los criterios de evaluación correspondientes.
Se identifican, así mismo, los contenidos mínimos
exigibles, la metodología aplicada y los procedimientos e instrumentos de evaluación con sus respectivos
sistemas de calificación.
Las medidas de atención a la diversidad, orientadas a
responder a las necesidades educativas del alumnado,
se concretan en esta programación en el plan de recuperación propuesto y en las actividades de refuerzo y
ampliación; entre estas últimas, se proponen actividades complementarias y extraescolares.
Por último, incorpora, para cada unidad, tres factores
primordiales en el desarrollo de las competencias: el
fomento de la lectura y de las TIC y la educación en
valores.
5
Las competencias y subcompetencias en nuestro proyecto
COMPETENCIAS
SUBCOMPETENCIAS*
(CONOCIMIENTOS)
MATEMÁTICA
1. Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de
medición y codificación numérica, etc.
2. Comprender e interpretar la información presentada en formato gráfico.
3. Expresarse con propiedad en el lenguaje matemático.
COMUNICACIÓN
LINGÜÍSTICA
1. Comprender textos e informaciones, orales y escritas, diferenciando
las ideas esenciales y secundarias.
2. Producir textos dotados de coherencia, cohesión y corrección
sintáctica y léxica, utilizando distintas variantes del discurso, como la
descripción, la disertación o la argumentación.
CONOCIMIENTO
E INTERACCIÓN
CON EL MUNDO FÍSICO
1. Percibir y conocer los rasgos esenciales del espacio natural en el que
se desarrolla la vida y la actividad humana.
2. Conocer los paisajes geográficos resultantes de la ocupación,
utilización y ordenación del espacio por las personas.
3. Comprender el espacio en el que tienen lugar los hechos sociales y la
propia vida del alumno.
TRATAMIENTO DE
LA INFORMACIÓN
Y COMPETENCIA DIGITAL
1. Buscar, obtener, procesar, seleccionar, registrar, tratar, transmitir,
utilizar y comunicar información procedente de la observación directa
o indirecta de la realidad.
2. Relacionar informaciones.
3. Conocer y utilizar diferentes tipos de información y fuentes escritas,
gráficas y audiovisuales.
SOCIAL Y CIUDADANA
EXPRESIÓN CULTURAL Y
ARTÍSTICA
APRENDER A APRENDER
AUTONOMÍA E INICIATIVA
PERSONAL Y EMOCIONAL
1. Comprender la realidad social, actual e histórica.
2. Entender los rasgos de las sociedades actuales y los elementos,
pluralidad e intereses comunes de la sociedad en la que vive.
3. Valorar las aportaciones de distintas culturas.
1. Conocer y apreciar diferentes manifestaciones artísticas y culturales,
tanto del pasado como del presente.
2. Comprender los materiales, técnicas y recursos expresivos
utilizados en diferentes obras y por distintos artistas.
3. Apreciar códigos, técnicas y recursos artísticos.
1. Saber mejorar la atención, la concentración y la memoria.
2. Obtener información y transformarla en conocimiento propio.
3. Dominar los contenidos fundamentales del área.
4. Comprender estrategias, destrezas y técnicas de estudio básicas.
1. Idear, planificar y llevar a cabo proyectos y trabajos, individuales y en
equipo.
2. Proponerse objetivos y metas, buscar y poner en práctica soluciones,
revisar lo hecho, comparar los objetivos previstos con los alcanzados, y
extraer conclusiones.
*Términos equivalentes: elementos de competencia y descriptores de competencia.
6
SUBCOMPETENCIAS
(DESTREZAS, ACTITUDES, VALORES)
4. Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos.
5. Resolver problemas seleccionando los datos y estrategias apropiadas.
6. Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana.
3. Adquirir y usar el vocabulario adecuado.
4. Elaborar una síntesis integrando informaciones de diferentes textos.
5. Comentar textos de contenido geográfico, histórico o artístico.
6. Mantener una actitud favorable hacia la lectura.
4. Obtener, representar y localizar información cualitativa y cuantitativa.
5. Observar e interpretar espacios y paisajes, reales o representados.
6. Orientarse en el espacio.
7. Implicarse en el uso responsable de los recursos naturales, y la conservación del medio ambiente y de la
diversidad de la Tierra.
4. Conocer e interpretar lenguajes icónicos, simbólicos y de representación.
5. Deducir, sintetizar y organizar la información.
6. Interpretar el lenguaje cartográfico y de la imagen.
7. Mostrar interés por el uso de las TIC.
8. Trabajar de forma autónoma y en grupos, valorando de forma positiva el uso de las TIC.
9. Conocer y utilizar adecuadamente la calculadora.
4. Trabajar de forma cooperativa y participar en debates.
5. Desarrollar habilidades sociales: la empatía, el diálogo, la tolerancia, la cooperación, el respeto hacia otras
opiniones.
6. Implicarse en la defensa del patrimonio, las tradiciones culturales, y de un desarrollo sostenible.
4. Analizar estilos, artistas y obras.
5. Valorar la función que el arte ha desempeñado en la vida de los seres humanos.
6. Participar en la vida cultural, apreciando y disfrutando con las obras de arte.
7. Valorar el patrimonio cultural y artístico, respetarlo, y contribuir a su conservación y mejora.
5. Utilizar estrategias para organizar, memorizar y recuperar la información: resúmenes, esquemas, mapas
conceptuales, etc.
6. Aplicar conocimientos y destrezas adquiridos con anterioridad en diversos contextos.
7. Participar en el propio proceso de aprendizaje de forma activa.
3. Afrontar los problemas y tomar decisiones con criterio propio
4. Afirmar y defender derechos.
5. Organizar las tareas y los tiempos de forma adecuada.
6. Mostrar iniciativa propia y valorar las iniciativas sociales.
7
Programación de la unidad 1
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Entiende las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos.
• Utiliza porcentajes para resolver problemas.
Comunicación lingüística
• Es capaz de extraer información numérica de un texto dado.
• Expresa ideas y conclusiones numéricas con claridad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Utiliza los números enteros y los fraccionarios para describir fenómenos de la realidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
• Domina el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas aritméticos.
Social y ciudadana
• Domina el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse
mejor en el ámbito financiero.
Cultural y artística
• Valora los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro.
• Descubre el componente lúdico de las matemáticas.
Aprender a aprender
• Es capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Analiza procesos matemáticos relacionados con números.
• Utiliza los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos.
Objetivos
1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y
utilizarlos para la resolución de problemas.
2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.
3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.
4. Manejar con soltura la calculadora.
Contenidos
temporalizados
Septiembre
NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN FRACCIONARIA
• Números enteros.
• Fracciones.
– Fracciones propias e impropias.
– Simplificación y comparación.
Octubre
• Operaciones con fracciones. La fracción como operador.
• Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.
NÚMEROS DECIMALES
• Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.
• Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.
RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES
• Paso de fracción a decimal.
• Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.
PORCENTAJES
• Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del porcentaje conociendo los demás datos.
8
unidad 1
• Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto.
INTERÉS COMPUESTO
• Concepto y resolución de problemas de interés compuesto.
CALCULADORA
• Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis, fracciones.
• El factor constante. Aplicación a problemas de interés compuesto (valor de un capital
en años o meses sucesivos).
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
Criterios
de evaluación
1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta.
1.2. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios.
1.3. Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la
operatoria con números fraccionarios.
2.1. Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aproximadamente sobre la recta.
2.2. Pasa de fracción a decimal, y viceversa.
3.1. Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el porcentaje
correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.
3.2. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.
3.3. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones
porcentuales.
4.1. Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre números enteros o decimales
con paréntesis.
4.2. Utiliza la calculadora para operar con fracciones.
Mínimos exigibles
• Sabe manejar las fracciones: operatoria y uso.
• Sabe manejar los decimales: cálculo mental y manual, aproximaciones, operatoria.
• Pasa de fracciones a decimales. Distingue tipos de decimales.
• Calcula con porcentajes: obtiene la parte, el tanto por ciento y la cantidad inicial.
• Obtiene e interpreta el índice de variación correspondiente a un aumento o a una
disminución porcentual.
• Utiliza el índice de variación para calcular la cantidad inicial o final, o el tanto por ciento
en un aumento o disminución porcentual.
• Conoce la calculadora y la utiliza de forma sensata (con oportunidad y eficacia).
• Resuelve problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de las
operaciones con fracciones.
Metodología
• Repasar y asentar los conocimientos que los alumnos y las alumnas tienen sobre los
números, sus usos y operatoria.
• Fomentar el cálculo mental.
• Trabajar con la calculadora de pantalla sencilla o descriptiva, para que conozcan sus
usos elementales y su enorme potencial en las operaciones más complejas.
• Trabajar con abundante práctica los cálculos con porcentajes, dada su utilidad y presencia permanente en la sociedad y en los medios de comunicación.
• Proporcionar a los alumnos y a las alumnas estrategias para el cálculo rápido de
porcentajes.
9
unidad 1
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el
problema con todos sus pasos, expresar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l,
melones, euros, minutos, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los
alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad
y actuar sobre ella.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.
Materiales
curriculares
y otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora científica.
• Dominó de operaciones, porcentajes y otros. Materiales didácticos de Proyecto Sur
de Ediciones.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital para el profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995.
– García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid,
UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999.
– Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas:
Cultura y Aprendizaje, n.º 3, 1988.
– González Marí, J. L., et alii: Números enteros, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas:
Cultura y Aprendizaje, n.º 6, 1988.
– Linares, S., y Sánchez, M. V.: Fracciones, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas:
Cultura y Aprendizaje, n.º 4, 1988.
– Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987.
– Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué?, y ¿para qué?, Madrid, ed. Síntesis,
col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 5, 1988.
– Fernández S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de
Ediciones, 1995.
– Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998.
• Enlaces web de utilidad:
http://www.aula21.net/primera/matematicas.htm
http://www.cepcuenca.com/olimpiada/enlaces.htm
10
unidad 1
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de evaluación inicial que contiene el Generador de evaluaciones.
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del
alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistema de
calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 1 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y los
problemas propuestos al final de la unidad.
Medidas
de atención
a la diversidad
Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 1 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Elaborar un manual de uso de la calculadora a partir de las indicaciones que se dan
en el libro y de las instrucciones de la propia calculadora. Después, practicar en ella
las fracciones y las operaciones con ellas.
Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos
como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
• Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 1):
– Cuadrados mágicos.
– Otras formas de multiplicar.
– Un curioso método para calcular raíces.
Fomento
de la lectura
• Se propone la lectura, para este primer trimestre, de El gran juego (de C. Frabetti, en
ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007).
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.
• Proyección de los vídeos:
– Números naturales. Números primos. Serie Más por Menos, n.º 8. Pérez Sanz, A.
Producción y distribución: RTVE.
– Números y cifras: un viaje en el tiempo. Serie Universo Matemático, n.º 3. Pérez
Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
Educación
en valores
• Educación multicultural. Las distintas formas de notar las fracciones a lo largo de la
historia, en las distintas civilizaciones, puede hacer que el alumnado entienda mejor
las distintas culturas y su forma de afrontar el pensamiento matemático.
• Educación para el consumidor. En esta unidad se estudia el interés compuesto, base
de las operaciones bancarias, cuyo dominio permitirá al estudiante convertirse en un
consumidor responsable y conocedor de sus derechos y obligaciones.
• Educación para el desarrollo. Mucha de la información necesaria para trabajar en la
ayuda al desarrollo se da en términos de porcentajes. Si el estudiante llega a sentirse
cómodo con este contenido, comprenderá mucho mejor estas informaciones y será
capaz de plantear soluciones a este problema mundial.
11
Programación de la unidad 2
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Entiende las diferencias entre distintos tipos de números.
• Opera con distintos tipos de números.
• Aproxima números como ayuda para la explicación de fenómenos.
Comunicación lingüística
• Es capaz de extraer información de un texto dado.
• Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.
• Entiende enunciados para resolver problemas.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Utiliza los números racionales como medio para describir fenómenos de la realidad.
• Domina la notación científica como medio para describir fenómenos de tamaño
microscópico y fenómenos relativos al universo.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
• Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.
Cultural y artística
• Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural
de la humanidad.
• Descubre el componente lúdico de las matemáticas.
Aprender a aprender
• Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje de procedimientos matemáticos.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Decide qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un
problema planteado.
Objetivos
1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las
operaciones con números enteros y fraccionarios.
2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo.
3. Reconocer números racionales e irracionales.
4. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica.
Contenidos
temporalizados
Octubre
POTENCIACIÓN
• Potencias de exponente entero. Propiedades.
• Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.
RAÍCES EXACTAS
Noviembre
• Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.
• Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.
RADICALES
• Conceptos y propiedades.
• Simplificación en casos muy sencillos.
RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES
• Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene
una expresión decimal exacta o periódica.
• Números irracionales. Algunos tipos.
12
unidad 2
NÚMEROS APROXIMADOS
• Redondeo. Cifras significativas.
• Errores. Error absoluto y error relativo.
• Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión
aproximada.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
• Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella.
CALCULADORA
• Papel de los distintos tipos de teclas: potencias, raíces.
• Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas
investigaciones.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
Criterios
de evaluación
1.1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas.
1.2. Calcula potencias de números fraccionarios con exponente entero.
2.1. Calcula la raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, ...) de un número entero o fraccionario a
partir de la definición.
3.1. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.
4.1. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.
4.2. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños.
4.3. Maneja la calculadora en su notación científica.
Mínimos exigibles
• Calcula potencias de exponente entero.
• Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos.
• Calcula raíces exactas cuadradas y cúbicas aplicando la definición de raíz enésima.
• Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una cantidad.
• Aproxima un número a un orden determinado. Y es consciente del error cometido.
• Interpreta números en notación científica y sabe escribirlos y operar con ellos en la
calculadora.
Metodología
• Fomentar el cálculo mental.
• Trabajar con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva).
• Insistir en la utilización de las aproximaciones decimales y el número adecuado de
cifras con las que expresar un número aproximado (cifras significativas).
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema
hasta comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
13
unidad 2
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el
problema con todos sus pasos, expresar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g,
l, personas, euros, entradas para un concierto, etc.), teniendo siempre en cuenta la
pregunta del enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los
alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad
y actuar sobre ella.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con la de la unidad anterior.
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora científica.
• Dominós de operaciones, de potencias y otros. Materiales didácticos de Proyecto Sur
de Ediciones.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995.
– García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid,
UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999.
– Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987.
– Fernández S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de
Ediciones, 1995.
– Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998.
– Segovia Alex, Isidoro, et alii: Estimación en cálculo y medida, Madrid, ed. Síntesis,
col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 9, 1989.
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del
alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 2 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
14
unidad 2
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 2 del Tratamiento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado.
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Ejercicios para trabajar la aproximación de un número real, que contiene la página:
• Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, tercer curso, propuestos
como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
http://www.emathematics.net/es/aproximacion.php?a=3
• Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 2):
– El número de oro.
– Calculadora: aplicaciones, curiosidades y juegos (actividades dirigidas al aprendizaje
del uso básico de la calculadora).
Fomento
de la lectura
• Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para
este primer trimestre: El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja,
Madrid, 2007).
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
Educación
en valores
• Educación medioambiental. El dominio de los números racionales e irracionales, y de
sus operaciones, permitirá entender muchos de los informes e investigaciones sobre
medioambiente y cambio climático, ayudando a tener opinión propia al respecto e
intuir posibles soluciones.
• Proyección del vídeo El poder del 10 (Potencias de 10). Serie Ciencias Físicas.
Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A.
• Educación para la convivencia. A lo largo de la historia de las Matemáticas, muchas
civilizaciones distintas han trabajado apoyándose unas en otras para desarrollar este
campo de las Matemáticas. Con este ejemplo, se puede concienciar a los estudiantes
sobre la necesidad de trabajar todos juntos para alcanzar un bien común.
• Educación para el conocimiento científico. El control del error cometido al realizar una
medición es una de las bases de la investigación científica. El conocimiento de este
simple contenido, estudiado en este curso, es de vital importancia para documentar
correctamente cualquier investigación.
15
Programación de la unidad 3
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Entiende el concepto de sucesión.
• Domina los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.
Comunicación lingüística
• Entiende un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre sucesiones
y progresiones, se han estudiado.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Utiliza lo aprendido sobre progresiones para describir fenómenos de la vida real.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Utiliza la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones.
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Cultural y artística
• Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural
de la humanidad.
• Descubre el componente lúdico de las matemáticas.
Aprender a aprender
• Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos
futuros.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.
Objetivos
1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la
búsqueda de regularidades numéricas.
2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas
a situaciones problemáticas.
Contenidos
temporalizados
SUCESIONES
• Término general.
Noviembre
– Obtención de términos de una sucesión dado su término general.
– Obtención del término general conociendo algunos términos.
• Forma recurrente
– Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.
– Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.
PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación
• Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.
– Obtención de uno de ellos a partir de los otros.
– Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación
• Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.
– Obtención de uno de ellos a partir de los otros.
– Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.
• Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.
16
unidad 3
PROBLEMAS DE PROGRESIONES
• Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.
CALCULADORA
• Sumando constante y factor constante para generar progresiones.
Criterios
de evaluación
1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general,
o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus
primeros términos (casos muy sencillos).
2.1. Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus
elementos.
2.2. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de
sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos).
2.3. Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una
progresión geométrica con |r| < 1.
2.4. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas.
2.5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.
Mínimos exigibles
• Obtiene un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.
• Identifica progresiones aritméticas y geométricas.
• Obtiene un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el primer
término y la diferencia.
• Obtiene un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el primer
término y la razón.
• Calcula la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica.
• Utiliza el factor constante de la calculadora para generar progresiones aritméticas y
geométricas.
Metodología
• Fomentar el cálculo mental.
• Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva).
• Observar y analizar secuencias numéricas para después obtener la ley de formación
que las define.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema
hasta comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l,
denarios, euros, bacterias, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en
el enunciado.
17
unidad 3
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones
aritméticas o con la calculadora; en los procesos de investigación, observar, analizar,
conjeturar, validar las conjeturas y generalizar.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los
alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad
y actuar sobre ella.
• Fomentar el aspecto lúdico de las matemáticas, para estimular el interés del alumnado.
• Hacer un repaso del bloque de Aritmética.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con las de las unidades anteriores.
Materiales
curriculares
y otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones,
1995.
– Ballester Sampedro, Fco. Javier; Ballester Sampedro, José Ignacio, y Ballester
Sampedro, Sergio: Ejercicios con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas en Secundaria, Madrid, ed. Liber Factory, 2008.
– García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid,
UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999.
– Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987.
– Fernández S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de
Ediciones, 1995.
– Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998.
• Enlaces web de utilidad:
http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/progre1.htm
http://www.fisicanet.com.ar/matematica/progresiones/ap01_progresiones.php
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
Procedimientos e instrumentos de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 3 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad de Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y
problemas propuestos al final de la unidad.
18
unidad 3
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 3 del Tratamiento de la diversidad de Recursos fotocopiables para el profesorado.
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Ejercicios para trabajar las progresiones aritméticas y geométricas que contiene la
página: http://www.vitutor.net/1/50.html
• Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos
como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
• Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 3):
– Las sucesiones. Breves notas históricas. Fibonacci (pinceladas históricas sobre las
sucesiones; después, se centra el tema en Fibonacci).
– Otras sucesiones importantes (sucesión de números primos y sucesión binaria; actividades para los alumnos y las alumnas).
– Paradojas del infinito (tres paradojas curiosas sobre las sucesiones y el infinito).
Fomento
de la lectura
• Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para
este primer trimestre: El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja,
Madrid, 2007).
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
• Proyección de los vídeos:
– Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci y números primos. Yorkshire TV.
Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
– Ojo matemático. N.º 19. Números triangulares y números cuadrados. Yorkshire TV.
Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
– Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A.
– El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
– Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos, n.º 6. Pérez Sanz, A.
Producción y distribución: RTVE.
Educación
en valores
• Educación para la comunicación. Un correcto uso de la terminología de las progresiones hará que el estudiante pueda entender y emitir mensajes en los que intervienen
elementos de estos contenidos.
• Educación para el desarrollo. Las herramientas que se aprenden en esta unidad pueden ser muy útiles para evaluar y estudiar distintos aspectos del desarrollo humano:
problemas de cosechas, aumento de la población, producciones industriales…
19
Programación de la unidad 4
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Domina el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones
matemáticas.
Comunicación lingüística
• Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con estructuras y características propias.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Sabe utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Social y ciudadana
• Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
Cultural y artística
• Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.
• Descubre el componente lúdico de las matemáticas.
Aprender a aprender
• Es consciente del desarrollo de su aprendizaje de procedimientos matemáticos.
• Sabe autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre lenguaje algebraico.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Decide qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un
problema planteado.
• Utiliza los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
Objetivos
1. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra.
2. Operar con expresiones algebraicas.
3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.
Contenidos
temporalizados
EL LENGUAJE ALGEBRAICO
Noviembre
• Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones,
identidades...
Diciembre
MONOMIOS
• Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.
• Coeficiente y grado. Valor numérico.
• Monomios semejantes.
• Operaciones con monomios: suma y producto.
POLINOMIOS
• Suma y resta de polinomios.
• Producto de un monomio por un polinomio.
• Producto de polinomios.
• Factor común. Aplicaciones.
FRACCIONES ALGEBRAICAS
• Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.
• Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas.
• Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.
20
unidad 4
IDENTIDADES
• Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las
letras que intervienen.
• Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.
• Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por
diferencia.
• Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más
sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».
Criterios
de evaluación
1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación, etc., y los identifica.
2.1. Opera con monomios y polinomios.
2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas.
2.3. Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de
un binomio o como producto de dos factores.
2.4. Opera con fracciones algebraicas sencillas.
2.5. Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para
simplificarlas.
3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.
Mínimos exigibles
• Traduce al lenguaje algebraico enunciados y propiedades.
• Asocia una expresión algebraica a un enunciado o a una propiedad.
• Identifica monomio y sus elementos. Reconoce monomios semejantes.
• Suma y multiplica monomios.
• Identifica polinomio y sus elementos.
• Calcula el valor numérico de un polinomio.
• Suma y multiplica polinomios.
• Extrae factor común.
• Desarrolla identidades notables.
• Simplifica fracciones algebraicas muy sencillas (formadas por monomios).
Metodología
• Repasar y asentar los contenidos y los procedimientos de álgebra que se dieron en
el primer ciclo.
• Trabajar la relación de las expresiones algebraicas con situaciones concretas, y viceversa. Dedicarle el tiempo suficiente hasta que los chicos y las chicas asimilen esa
doble relación.
• Fomentar el cálculo mental.
• Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva).
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
21
unidad 4
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones
aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los
alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad
y actuar sobre ella.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con las de las unidades anteriores.
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
• Dominó con expresiones algebraicas. Materiales didácticos de Proyecto Sur de
Ediciones.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones,
1995.
– Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia da Generalitat
Valenciana, col. Materiales para la Reforma.
– García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid,
UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999.
– Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis,
col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, 1991.
– Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas:
Cultura y Aprendizaje, n.º 23, 1989.
• Enlace web de utilidad: http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del
alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 4 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad de Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y
problemas propuestos al final de la unidad.
Medidas
de atención
a la diversidad
22
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 4 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos
como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
unidad 4
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 4):
– Los polinomios y las funciones: ¿un capricho de matemáticos ociosos? (se observa,
a través de ejemplos, que los polinomios y las funciones no son expresiones matemáticas abstractas y sin significado).
– Breve historia del álgebra.
– Biografía de Galileo.
Fomento
de la lectura
• Se propone la lectura, para este segundo trimestre, de Galileo (de Stillman Drake, en
Alianza Editorial, Madrid, 1991).
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
Educación
en valores
• Educación para la comunicación. La precisión que requiere el lenguaje algebraico permitirá al alumno mejorar sus capacidades comunicativas, haciéndole más consciente
de la importancia del orden y significado de las palabras cuando emite un mensaje.
• Proyección de la película La vida de Galileo, de Joseph Losey (1975).
• Educación para el conocimiento científico. Dominar el lenguaje algebraico es de vital
importancia, ya que muchas teorías científicas se sirven de él.
23
Programación de la unidad 5
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Sabe encontrar las soluciones de una ecuación como medio para resolver multitud de
problemas matemáticos.
Comunicación lingüística
• Es capaz de extraer información de un texto dado.
• Traduce enunciados de problemas a lenguaje algebraico y los resuelve mediante el
uso de ecuaciones.
• Adquiere y usa el vocabulario adecuado.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Valora el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Social y ciudadana
• Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
• Aplica los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones para resolver problemas
cotidianos.
Cultural y artística
• Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.
• Descubre el componente lúdico de las matemáticas.
Aprender a aprender
• Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.
• Es consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver
ecuaciones.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Elige el procedimiento más adecuado al enfrentarse a la resolución de ecuaciones.
Objetivos
1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.
2. Resolver ecuaciones de diversos tipos.
3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.
Contenidos
temporalizados
ECUACIÓN
Diciembre
• Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.
• Solución.
• Resolución de ecuaciones por tanteo.
Enero
• Tipos de ecuaciones.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
• Ecuaciones equivalentes.
• Transformaciones que conservan la equivalencia.
• Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado.
• Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
• Discriminante. Número de soluciones.
• Ecuaciones de segundo grado incompletas.
• Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante ecuaciones
24
unidad 5
Criterios
de evaluación
1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de
ecuaciones, etc., y los identifica.
1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba.
1.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora.
1.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas.
2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado.
2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas).
2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas).
2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas).
3.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones.
3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones.
3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.
Mínimos exigibles
• Comprende los conceptos de ecuación y solución de una ecuación.
• Busca la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no algorítmicos.
• Resuelve ecuaciones de primer grado.
• Identifica los elementos de una ecuación de segundo grado completa y la resuelve.
• Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla general.
• Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
Metodología
• Determinar el nivel de competencia del alumnado en la resolución de ecuaciones de
primer y segundo grado para, a partir de ahí, abordar la exposición y el estudio de los
contenidos de la unidad.
• Hacer hincapié en el distinto tratamiento del signo = en aritmética y en álgebra, de
forma que los alumnos y las alumnas asimilen las transformaciones que nos permiten
pasar de una ecuación a otra equivalente.
• Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen las reglas para resolver ecuaciones
de segundo grado, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues
conduce a errores frecuentes.
• Fomentar el cálculo mental.
• Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva) y
reforzar la destreza en su manejo.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
25
unidad 5
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros,
etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones
aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los
alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad
y actuar sobre ella.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con las de las unidades anteriores.
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
• Cartas de álgebra. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones.
• Tablero de ecuaciones.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones,
1995.
– Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la
Generalitat Valenciana, col. Materiales para la Reforma.
– García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid,
UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, 1999.
– Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis,
col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, 1991.
– Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, 1982. Edición electrónica de
Patricio Barros y Antonio Bravo en la página:
http://es.geocities.com/yakovperelman1/aritmeticarecreativa/index.html
– Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas:
Cultura y Aprendizaje, n.º 23, 1989.
• Enlace web de utilidad: http://www.mauriciocontreras.es/JUEGOS4.pdf
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del
alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 5 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y
problemas propuestos al final de la unidad.
26
unidad 5
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 5 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Actividades para practicar y profundizar en las ecuaciones, que contiene la página:
• Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos
como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/ecuaciones.htm
• Actividades propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 5):
– Los primeros algebristas del Renacimiento.
– Algunos problemas curiosos.
Fomento
de la lectura
• Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este
segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991).
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
Educación
en valores
• Educación multicultural. El desarrollo de la teoría de ecuaciones es un buen ejemplo de
cómo el trabajo de distintas culturas ha supuesto un bien común para todas.
• Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 2. Ecuaciones y fórmulas. Yorkshire TV.
Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.
• Educación para el consumidor. El buen manejo de las ecuaciones y sus formas de resolverlas permitirá al alumnado ejercer un consumo responsable y ser consciente, en
todo momento, de lo que se le ofrece y lo que se le pide a cambio.
• Educación para el conocimiento científico. No puede haber conocimiento científico
sin un dominio previo de las ecuaciones, ya que muchas de las teorías científicas se
basan en la descripción de la realidad a través de ecuaciones.
27
Programación de la unidad 6
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Sabe resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.
• Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
• Comprende e interpreta, mediante el lenguaje algebraico, la información presentada
en formato gráfico.
Comunicación lingüística
• Sabe traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder resolverlo mediante sistemas de ecuaciones.
• Describe con coherencia los métodos seguidos en la resolución de problemas.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Social y ciudadana
• Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
• Aplica los conocimientos adquiridos sobre sistemas de ecuaciones para resolver problemas cotidianos.
Cultural y artística
• Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.
• Descubre el componente lúdico de las matemáticas.
Aprender a aprender
• Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.
• Domina los contenidos fundamentales de la unidad.
• Es capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
Objetivos
• Elige, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.
1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.
2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Contenidos
temporalizados
Enero
3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS. Representación gráfica
• Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Febrero
• Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una
ecuación lineal con dos incógnitas.
• Sistemas equivalentes.
• Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de
dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
• Resolución de sistemas de ecuaciones.
– Sustitución.
– Igualación.
– Reducción.
• Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.
28
unidad 6
• Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas
con complicaciones algebraicas.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante sistemas de ecuaciones
Criterios
de evaluación
1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos
de esta.
1.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.
2.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación).
2.2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera
de los métodos.
2.3. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera
transformaciones previas.
3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.
3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones.
3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.
Mínimos exigibles
• Obtiene algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y las representa
gráficamente.
• Entiende el concepto de sistema de ecuaciones y de su solución.
• Sabe resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de
los métodos estudiados.
• Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
Metodología
• Introducir los conceptos de forma pausada y siguiendo una secuencia de actividades,
para su mejor asimilación.
• Trabajar y afianzar el sistema de representación de puntos en el plano cartesiano,
pues su dominio es fundamental para luego representar gráficamente las ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
• Afianzar, con abundante práctica, el conocimiento sobre los distintos métodos para
resolver sistemas de ecuaciones, de manera que los estudiantes lleguen a decidir por
sí mismos cuál es el más apropiado en cada caso.
• Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen los métodos para resolver sistemas
de ecuaciones y problemas, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes.
• Fomentar el cálculo mental.
• Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla descriptiva) y
reforzar la destreza en su manejo.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
29
unidad 6
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (l, km,
euros, discos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones
aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los
alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad
y actuar sobre ella.
• Hacer un repaso del bloque de Álgebra.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con las de las unidades anteriores.
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
• Cartas de álgebra. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones.
• Tablero de ecuaciones.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995.
– Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la
Generalitat Valenciana, col. Materiales para la Reforma.
– Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis,
col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, 1991.
– Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, 1982. Edición electrónica de
Patricio Barros y Antonio Bravo en la página:
http://es.geocities.com/yakovperelman1/aritmeticarecreativa/index.html
– Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas:
Cultura y Aprendizaje, n.º 23, 1989.
• Enlace web de utilidad:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/matematicas-14.html
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del
alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
30
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
unidad 6
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 6 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y
problemas propuestos al final de la unidad.
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 6 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Trabajar las situaciones propuestas en la página:
• Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos
como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/matematicas-14.html
• Actividades para practicar y profundizar en los sistemas de ecuaciones, en las páginas:
http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/sistemas-de-ecuaciones.htm
http://matematicasies.com/spip.php?rubrique6
http://matematicasies.com/spip.php?rubrique3
Fomento
de la lectura
• Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este
segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991).
• Lectura de «Sistema de ecuaciones lineales. Motivación». Es una breve exposición
sobre el mencionado tema que se puede encontrar en www.anayadigital.com, en
recursos didácticos. Hará ver a los estudiantes la gran utilidad de los sistemas de
ecuaciones lineales.
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
Educación
en valores
• Educación para el consumidor. El manejo en el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones permitirá a los estudiantes ejercer un consumo más responsable.
• Programa informático Sistemas de ecuaciones, ed. SM.
• Educación para el conocimiento científico. Es necesario dominar el planteamiento y
la resolución de sistemas de ecuaciones para poder participar y desarrollar ciertos
campos del conocimiento científico.
• Educación vial. En esta unidad hay varios problemas relacionados con la velocidad,
alcances y encuentros de vehículos, etc. Pueden servir para concienciar de la necesidad de extremar las precauciones tanto si se es conductor como si se es peatón.
31
Programación de la unidad 7
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Domina todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
Comunicación lingüística
• Es capaz de extraer información de un texto dado.
• Entiende un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y
su gráfica.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Modeliza elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva representación gráfica.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Muestra interés por el uso de programas informáticos relacionados con la representación gráfica de funciones.
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Social y ciudadana
• Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
• Domina el uso de las representaciones gráficas para poder entender informaciones
dadas de este modo.
Cultural y artística
• Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.
Aprender a aprender
• Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.
• Es consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que tenga
para representar una función dada.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica.
• Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.
Objetivos
1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno.
2. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.
Contenidos
temporalizados
FUNCIÓN. Concepto
Febrero
• Conceptos básicos relacionados con las funciones.
• La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).
Nomenclatura.
– Variables independiente y dependiente.
– Dominio de definición de una función.
• Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
• Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.
• Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.
VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN
• Crecimiento y decrecimiento de una función.
• Máximos y mínimos en una función.
• Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones
dadas mediante sus gráficas.
CONTINUIDAD
• Discontinuidad y continuidad en una función.
32
unidad 7
• Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.
TENDENCIA
• Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a
partir de un trozo de ella.
• Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.
EXPRESIÓN ANALÍTICA
• Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.
• Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados.
Criterios
de evaluación
1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente.
1.2. Asocia enunciados a gráficas.
1.3. Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo,
etcétera), describiéndolos dentro del contexto que representa.
1.4. Construye una gráfica a partir de un enunciado.
2.1. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente.
Mínimos exigibles
• Interpreta funciones dadas mediante gráficas.
• Asigna una gráfica a un enunciado.
• Reconoce las características más importantes en la descripción de una gráfica.
• Identifica algunos puntos relevantes de una función dada mediante su expresión analítica (cortes con los ejes, máximos, mínimos…).
• Representa, de la forma más aproximada posible, una función dada por un enunciado.
• Reconoce tramos crecientes y decrecientes en la gráfica de una función.
• Reconoce funciones continuas y discontinuas.
• Reconoce la periodicidad de una función.
• Expresa verbalmente la tendencia de una función a partir de una parte de esta.
Metodología
• Comprobar los conocimientos de los alumnos y las alumnas sobre las funciones, que
se estudiaron, de manera elemental, en cursos anteriores de la ESO.
• Presentar y trabajar de forma intuitiva los aspectos más relevantes que se deben
observar ante una gráfica, hasta llegar a cierto rigor y destreza.
• Afianzar, con abundante práctica, la representación gráfica de las funciones.
• Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
• Fomentar el cálculo mental.
• Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla descriptiva) y
reforzar la destreza en su manejo.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm,
euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en
el enunciado.
33
unidad 7
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que
los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
• Cartas y dominós de funciones. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones,
1995.
– De Lange, J., et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de
Salamanca, 1989.
– Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM
THALES, 1991.
– Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco,
Servicio Editorial, 1989.
• Enlace web de utilidad:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/03-2-u-graficas.
html#PARTE_6
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del
alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 7 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
Medidas
de atención
a la diversidad
34
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 7 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Ejercicios del cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
unidad 7
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Actividades para practicar y profundizar en las funciones y gráficas, en las páginas:
http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/Funciones-y-graficas.htm
http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/identificar-la-grfica-de-una-funcin.html
http://matematicasies.com/spip.php?rubrique42
Fomento
de la lectura
• Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este
segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991).
• Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos:
– Breve historia de las funciones.
– Biografía de Isaac Newton.
– Dirichlet y el principio del palomar.
– Funciones y gráficas.
– Gráficas y formas de hablar.
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
• Proyección de los vídeos:
– Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo
Escuela.
– El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción
y distribución: RTVE.
Educación
en valores
• Educación medioambiental. Conocer las funciones, sus gráficas, sus características,
permitirá conocer mejor los problemas medioambientales a los que nos enfrentamos
y proponer soluciones propias, basadas en datos tabulados y susceptibles de ser
modelizados mediante funciones.
• Educación para la salud. Muchas de las informaciones sobre salud, hábitos higiénicos, prevención de enfermedades, gastos sanitarios, prevalencias, propagación de
epidemias, etc., se basan en gráficas de funciones. Su dominio permitirá un mejor
conocimiento de estos asuntos.
• Educación para el conocimiento científico. El dominio de las funciones, su lenguaje y
sus descripciones es básico para entender muchas de las teorías científicas.
35
Programación de la unidad 8
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una
modelización de la realidad.
• Domina las distintas expresiones analíticas de una recta.
Comunicación lingüística
• Es capaz de extraer información de un texto dado.
• Sabe extraer de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se
propone mediante una función lineal.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Valora el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen
multitud de fenómenos del mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Social y ciudadana
• Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
• Utiliza las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la
sociedad.
Cultural y artística
• Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.
• Descubre el componente lúdico de las matemáticas.
Aprender a aprender
• Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.
• Sabe autoevaluar sus conocimientos sobre funciones lineales y su representación.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Aprende a investigar elementos relacionados con las rectas.
Objetivos
Contenidos
temporalizados
Febrero
Marzo
• Sabe modelizar, mediante funciones lineales, una situación dada.
1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.
FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD
• Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.
• Ecuación y = mx.
• Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.
• Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.
LA FUNCIÓN y = mx + n
• Situaciones prácticas a las que responde.
• Representación gráfica de una función y = mx + n.
• Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.
OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA
• Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente.
• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
• Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0.
• Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.
• Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS en los que intervengan funciones lineales
ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES LINEALES
36
unidad 8
Criterios
de evaluación
1.1. Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera).
1.2. Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica.
1.3. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas (gráficamente, mediante su expresión analítica...).
1.4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada.
1.5. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
Mínimos exigibles
• Sabe manejar la función de proporcionalidad y = mx: la representa gráficamente,
obtiene la ecuación, calcula e interpreta el significado de la pendiente.
• Sabe manejar la función y = mx + n: la representa gráficamente e interpreta el significado de los coeficientes.
• Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien,
dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente).
• Representa la ecuación de una recta.
• Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales.
• Estudia conjuntamente dos funciones lineales: obtiene e interpreta el punto de corte.
Metodología
• Repasar algunas de las herramientas aritméticas y algebraicas que se adquirieron
con anterioridad; por ejemplo: problemas de proporcionalidad directa, traducción del
lenguaje verbal al algebraico y resolución de ecuaciones de primer grado.
• Hacer abundante práctica para que los alumnos y las alumnas adquieran destreza
en el uso de las distintas formas de la expresión analítica de una recta, tanto para
representarla a partir de su ecuación como para obtener su ecuación a partir de su
representación gráfica.
• Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
• Fomentar el cálculo mental.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros,
segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana. En este sentido, se puede trabajar con
el texto sobre las funciones lineales en situaciones cotidianas propuesto en www.
anayadigital.com, en Recursos Didácticos (apartado «Lecturas y actividades»).
• Hacer un repaso del bloque de Funciones.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.
37
unidad 8
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
• Cartas y dominós de funciones. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– De Lange, J., et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de
Salamanca, 1989.
– Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM
THALES, 1991.
– Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco,
Servicio Editorial, 1989.
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 8 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y
problemas propuestos al final de la unidad.
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 8 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Observar las gráficas que se proponen en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (Comparando temperaturas de «Lecturas y actividades»), en las que se estudia
la equivalencia entre grados centígrados y grados Fahrenheit.
• Ejercicios del cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos
como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
• Actividades para practicar y profundizar en las funciones lineales, en las páginas:
http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/funciones-lineales.htm
http://www.vitutor.com/fun/1/a_a.html
http://www.ematematicas.net/ecrecta.php?a=3
http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3
http://www.ematematicas.net/calculoecuacion.php?a=3
http://bachiller.sabuco.com/matematicas/pendientes3_archivos/prop10.pdf
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funcion_lineal/Funcion_lineal.htm
Fomento
de la lectura
38
• Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para
este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991).
unidad 8
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
• Proyección de los vídeos:
– Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo
Escuela.
– El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción
y distribución: RTVE.
Educación
en valores
• Educación para la comunicación. Con las herramientas aprendidas en esta unidad, el
alumnado será capaz de emitir y entender mensajes, ya sean de forma oral, textual
o gráfica.
• Educación para el consumidor. El conocimiento adquirido en esta unidad ofrece a los
estudiantes la posibilidad de comparar distintas ofertas sobre un mismo producto o
servicio y les capacitará para ejercer un consumo racional.
39
Programación de la unidad 9
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Domina todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas
geométricos.
Comunicación lingüística
• Es capaz de extraer información de un texto dado.
• Explica de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Social y ciudadana
• Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.
Cultural y artística
• Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la geometría.
• Utiliza los conocimientos adquiridos para describir o crear elementos artísticos.
• Descubre el componente lúdico de las matemáticas.
Aprender a aprender
• Valora los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver
problemas.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Elige la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.
Objetivos
1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza de triángulos y aplicarlos a la resolución de problemas.
3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.
4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas.
5. Hallar el área de una figura plana.
Contenidos
temporalizados
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Marzo
• Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.
• Ángulo central e inscrito en una circunferencia.
SEMEJANZA
• Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas.
• Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.
• Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.
• Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.
TEOREMA DE PITÁGORAS
• Concepto: relación entre áreas de cuadrados.
• Aplicaciones:
– Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen
los otros dos.
– Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de
los cuadrados de sus lados.
40
unidad 9
– Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.
– Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.
LUGARES GEOMÉTRICOS
• Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).
• Las cónicas como lugares geométricos.
• Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas.
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
• Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de
sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara,
a la descomposición y la recomposición.
Criterios
de evaluación
1.1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos.
1.2. Conoce y aplica las propiedades y las medidas de los ángulos situados sobre la
circunferencia.
2.1. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo
aplica para obtener la medida de algún segmento.
3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos.
3.3. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
4.1. Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico.
4.2. Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares geométricos.
5.1. Calcula áreas sencillas.
5.2. Calcula áreas más complejas.
5.3. Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en
la figura.
Mínimos exigibles
• Conoce las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.
• Domina la semejanza de figuras para interpretar y obtener conclusiones numéricas
de planos, mapas, etc.
• Domina el teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la longitud de
un segmento identificando un triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el
teorema de Pitágoras (tanto en figuras planas como espaciales).
• Conoce el concepto de lugar geométrico e identifica como tales algunas figuras
conocidas.
• Tiene un conocimiento descriptivo de las tres cónicas.
• Domina el cálculo de áreas de figuras planas.
Metodología
• Recordar y reforzar procedimientos de geometría ya conocidos: algunas propiedades
de los polígonos y de la circunferencia, los ángulos, el teorema de Pitágoras, etc.
• Partir de percepciones puramente sensitivas, de intuiciones, para extraer consecuencias geométricas.
• Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que se adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.
41
unidad 9
• Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
• Fomentar el cálculo mental.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo
siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones
aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana y abordar los contenidos de una manera
lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con las de las unidades anteriores.
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
• Instrumentos de dibujo.
• Tramas de puntos cuadriculadas isométricas.
• Cartulinas y acetatos transparentes cuadriculados.
• Tangram. Varas de mecano.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Bas, M., y Brihuega, J.: Geoplanos y mecanos, Madrid, MEC, col. Documentos y
Propuestas de Trabajo, Serie Marrón, 1987.
• Enlaces web de utilidad:
http://www.vitutor.com/geo/eso/geometria_plana.html
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htm
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2000/conicas/portada/
42
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
unidad 9
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 9 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad , en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y
problemas propuestos al final de la unidad.
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 9 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Ejercicios del cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos
como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Juegos de geometría en la página:
http://www.acanomas.com/18/Problemas-de-Ingenio/27/Geometria-plana.htm
• Actividades de geometría, en las páginas:
http://matematicasies.com/spip.php?rubrique120
http://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htm
http://descartes.cnice.mec.es/buscador/enviar2.php
• Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 9):
– Algo práctico. (Fórmula de Herón para calcular la superficie de un triángulo a partir
de los lados. Se incluyen actividades para los estudiantes).
Fomento
de la lectura
• Se propone la lectura, para este tercer trimestre, de El club de la hipotenusa: un
paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas
(de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008).
• Lecturas propuestas en www.anayadigital.com (apartado «Lecturas y actividades» de
la unidad 9):
– Reseñas históricas sobre el nacimiento de la geometría.
– Breve biografía de Euclides. Se vuelve de nuevo sobre Galileo, con más datos biográficos; como ya se vio en la unidad 4 y se propuso como lectura para el segundo
trimestre, queda al criterio del profesor o la profesora recordarlo.
– Tres teoremas de la geometría plana.
– Artículos sobre curiosidades geométricas.
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
• Programa informático Cabri II. Puntos, rectas, triángulos polígonos. Propuesta de
ejercicios con el programa Cabri II en los que, sobre una construcción, el estudiante
puede modificar alguno de sus elementos para comprobar resultados prefijados.
• Proyección de los siguientes vídeos explicativos (ángulos, triángulos, teorema de
Pitágoras...):
http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=re2uqlcd3melc97y
http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=5zrmkokvwerladtq
http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=fn274mhbnxx8eyso
http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=nwg1osme3zhcrvcd
Educación
en valores
• Educación medioambiental. Aprovechando los contenidos sobre áreas de polígonos y
de figuras curvas, se puede introducir a los alumnos en la agrimensura y concienciarles sobre la necesidad de cuidar nuestro entorno, sobre todo el agrícola o boscoso,
que tantos beneficios nos aportan.
• Educación para el consumidor. El estudio de las áreas de figuras planas y curvas, y
de composiciones de ellas, ayudará a los estudiantes a valorar productos que, como
consumidores, se les ofrezcan.
43
Programación de la unidad 10
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos.
• Describe e identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales como
medio para resolver problemas geométricos.
Comunicación lingüística
• Extrae información geométrica de un texto dado.
• Explica de forma clara y concisa procedimientos y los resultados geométricos.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Describe fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos
aprendidos en esta unidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Muestra interés por utilizar herramientas informáticas con contenidos geométricos.
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Social y ciudadana
• Aprecia la aportación de culturas pasadas al desarrollo de las matemáticas.
Cultural y artística
• Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la geometría.
• Crea o describe elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos
sobre planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales.
Aprender a aprender
• Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.
• Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial.
Objetivos
1. Conocer las características y las propiedades de las figuras espaciales (poliédricas,
cuerpos de revolución y otras).
2. Calcular áreas de figuras espaciales.
3. Calcular volúmenes de figuras espaciales.
Contenidos
temporalizados
Abril
POLIEDROS REGULARES
• Propiedades. Características. Identificación. Descripción.
• Teorema de Euler.
• Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.
POLIEDROS SEMIRREGULARES
• Concepto. Identificación.
• Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.
PLANOS DE SIMETRÍA Y EJES DE GIRO
• Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de
un cuerpo geométrico.
ÁREAS Y VOLÚMENES
• Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide.
• Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono.
• Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con
un cilindro circunscrito.
• Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.
44
unidad 10
• Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales
(ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...).
LA ESFERA TERRESTRE
• Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de
rotación de la Tierra.
• Husos horarios.
• Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que
tenga desarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen
en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.
Criterios
de evaluación
1.1. Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad
de poliedros regulares...).
1.2. Asocia un desarrollo plano a una figura espacial.
1.3. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas.
1.4. Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante
truncamiento de los poliedros regulares.
1.5. Identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales.
2.1. Calcula áreas sencillas.
2.2. Calcula áreas más complejas.
3.1. Calcula volúmenes sencillos.
3.2. Calcula volúmenes más complejos.
Mínimos exigibles
• Utiliza la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir
información relativa a los objetos del mundo real.
• Reconoce las características de los poliedros regulares y los semirregulares.
• Identifica los poliedros regulares y los describe.
• Reconoce planos de simetría y ejes de giro en los cuerpos geométricos que los tienen
(sobre una construcción en cartulina, plástico, etc.).
• Identifica los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.
• Calcula la superficie y el volumen de algunos cuerpos simples a partir del desarrollo
o a partir de la fórmula.
• Interpreta las coordenadas geográficas de un lugar y las relaciona con los husos horarios.
Metodología
• Recordar y reforzar aprendizajes previos: nomenclatura y desarrollo de los cuerpos
geométricos, concepto de medida del volumen (y las unidades del SMD para esa
magnitud), aplicación del teorema de Pitágoras, etc.
• Se recomienda la manipulación de modelos y representaciones tangibles de los cuerpos geométricos, el dibujo a mano alzada y, en general, cualquier recurso que apoye
la imaginación espacial y facilite la visualización de las figuras objeto de estudio.
• Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos
y las alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.
• Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
• Fomentar el cálculo mental.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
45
unidad 10
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo
siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones
aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Descubrir la aplicación práctica de los conceptos geométricos (por ejemplo, en los mapas y los planos) y abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará
el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con las de las unidades anteriores.
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
• Instrumentos de dibujo.
• Juego de cuerpos geométricos.
• Recortables de desarrollos planos.
• Juegos de piezas encajables o varas para construir poliedros.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Alsina, C.: Materiales para construir la geometría, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15, 1991.
– Guillén, G.: Poliedros, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje,
n.º 15, 1991.
– Pedoe, D.: La geometría en el arte, Barcelona, ed. Gustavo Gili, 1972.
• Enlaces web de utilidad:
http://gtulloue.free.fr/Cabri3D/menu.html
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1120
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 10 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
46
unidad 10
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 10 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 10):
• Ejercicios del cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
– Hazlo y verás. (Tres propuestas que entrenan capacidades para el aprendizaje de
la geometría espacial y que invitan a la reflexión).
• Construcción de poliedros:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/poliedros/poliedros.htm
• Actividades sobre cuerpos geométricos en el espacio, en las páginas:
http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/figuras-en-el-espacio.htm
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geo36,5eb/2eso.htm
Fomento
de la lectura
• Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este
tercer trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas
a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona,
2008).
• Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 10):
– Los cuerpos regulares y la astronomía (sobre los esfuerzos de Kepler para explicar
geométricamente la posición de los planetas del Sistema Solar).
– Uno de los descubrimientos de Arquímedes: el cálculo del volumen de la esfera.
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
• Proyección de los vídeos:
– Del plano al espacio. Grupo Cero de Valencia. Producción Sertel, S.A.
– Donald en el país de las matemáticas. Productora: Walt Disney. Distribución:
Filmayer Vídeo.
Educación
en valores
• Educación para la comunicación. Los contenidos sobre coordenadas geográficas,
husos horarios, mapas y proyecciones les permitirá adquirir un vocabulario y unos
conocimientos muy útiles para entender y emitir muchas informaciones basadas en
cuestiones geográficas o cartográficas.
• Educación para los derechos humanos y la paz. Para trabajar eficientemente en el
ámbito de los derechos humanos y de la paz, es importante tener un apoyo cartográfico. Con los contenidos estudiados en esta unidad, sobre mapas y proyecciones, les
resultará mucho más fácil esta labor.
• Educación para el conocimiento científico. Una vez que dominen estos contenidos, se
les puede hacer una pequeña introducción a la cristalografía como aplicación directa
del estudio de los cuerpos geométricos. Con ello podrán adquirir conocimientos de
otras áreas de las ciencias.
47
Programación de la unidad 11
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Conoce los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver
problemas.
• Domina las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de movimientos
como medio para resolver problemas geométricos.
Comunicación lingüística
• Es capaz de extraer información de un texto dado.
• Sabe describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Utiliza los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos
del mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Cultural y artística
• Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la geometría.
• Crea y describe elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos
adquiridos en esta unidad.
Aprender a aprender
• Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.
• Es capaz de analizar su dominio sobre los conceptos geométricos adquiridos en esta
unidad.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Sabe qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido.
• Elige, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para
resolver un problema.
Objetivos
Contenidos
temporalizados
Mayo
1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.
2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas.
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
• Nomenclatura.
MOVIMIENTOS
• Movimientos directos e inversos.
• Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.
TRASLACIONES
• Elementos dobles en una traslación.
• Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de
elementos invariantes.
GIROS
• Elementos dobles en un giro.
• Figuras con centro de giro.
• Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.
• Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos invariantes.
48
unidad 11
SIMETRÍAS AXIALES
• Elementos dobles en una simetría.
• Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos dobles en la transformación.
• Figuras con eje de simetría.
COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES
– Dos traslaciones.
– Dos giros con el mismo centro.
– Dos simetrías con ejes paralelos.
– Dos simetrías con ejes concurrentes.
• Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos
consecutivos:
– Efectuando un movimiento tras otro.
– Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la figura.
MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES
– Significado y relación con los movimientos.
– «Motivo mínimo» de una de estas figuras.
• Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o
un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».
Criterios
de evaluación
1.1. Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto.
1.2. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos.
2.1. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble.
2.2. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una
figura a otra.
Mínimos exigibles
• Entiende la idea de transformación geométrica y, como caso particular, la idea de
movimiento.
• Comprende los conceptos de traslación, giro y simetría axial.
• Identifica los elementos que definen las traslaciones, los giros y las simetrías axiales.
• Identifica traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas sencillos
extraídos del mundo real.
• Utiliza la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar y
transmitir información sobre el medio.
Metodología
• Recordar los conocimientos que se tienen de simetría, adquiridos en cursos anteriores. Para ello, pueden realizarse actividades manipulativas con técnicas como el
doblado y recorte de papel, la utilización de espejos, la estampación, etc.
• Proponerles la construcción de figuras y sus imágenes transformadas, utilizando los
instrumentos de dibujo, y que investiguen, a partir de este trabajo, las propiedades
de las transformaciones realizadas.
• Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos
y alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora.
49
unidad 11
• Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
• Fomentar el cálculo mental.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo
siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones
aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Descubrir las matemáticas en la realidad del entorno y abordar los contenidos de una
manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje.
• Hacer un repaso del bloque de Geometría.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con las de las unidades anteriores.
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.
• Instrumentos de dibujo.
• Materiales para representar figuras planas y sus transformadas: tramas isométricas
de puntos (cuadradas y triangulares), geoplanos, juegos de polígonos regulares de
plástico o cartulina.
• Láminas y fotografías de mosaicos, frisos y cenefas.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Schattschneider, Doris, y Walker, Wallace: M.C. Escher calidociclos, Alemaña, ed.
Taschen, 2007.
• Enlaces web de utilidad:
http://blog.educastur.es/conkdeplastika/category/3º-eso/
http://jmora7.com/Mosaicos/5600direc.htm
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático. Puede servir de modelo el que se encuentra en la página:
http://profeblog.es/blog/javierfernandez/files/0809geometriaymovimientosplanopre.pdf
50
unidad 11
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 11 propuestas en
el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y
problemas propuestos al final de la unidad.
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 11 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Construcción de calidociclos. Se puede encontrar la manera de hacerlo en el libro de
Schttschneider y Walker citado arriba o en la página:
• Ejercicios del cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos
como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica.
http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/calidoci.htm
• Actividades de geometría, en las páginas:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/
geometria/movimientos/traslaciones/traslaciones.htm
http://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/movimientos_plano_iar/index.htm
Fomento
de la lectura
• Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este
tercer trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas
a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona,
2008).
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
• Programa informático Cabri II. Se construyen figuras sencillas y se propone el resultado de un movimiento sobre una determinada figura y el resultado de la composición
de varios movimientos.
• Creación de frisos y mosaicos a partir de un dibujo generador:
http://www.geom.uiuc.edu/java/Kali/welcome.html
Educación
en valores
• Educación multicultural. En esta unidad se estudian elementos artísticos presentes
en muchas culturas, como la árabe, la cristiana medieval, incluso manifestaciones
artísticas del siglo XX.
• Educación moral y cívica. Se puede aprovechar el estudio de las transformaciones
geométricas para que los estudiantes descubran estos elementos en objetos artísticos, arquitectónicos, de decoración, de ingeniería… y sean conscientes de la necesidad de preservarlos para el futuro.
51
Programación de la unidad 12
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Domina los conceptos básicos relativos a la estadística.
• Sabe elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.
Comunicación lingüística
• Expresa concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del
mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar
con datos estadísticos.
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Social y ciudadana
• Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.
• Domina los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.
Aprender a aprender
• Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la
realidad.
• Es capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.
• Desarrolla una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos,
etc., que obtenemos de los medios de comunicación.
Objetivos
1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir
de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.
Contenidos
temporalizados
Mayo
POBLACIÓN Y MUESTRA
• Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.
• Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.
VARIABLES ESTADÍSTICAS
• Tipos de variables estadísticas.
• Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se
usa en cada caso.
TABULACIÓN DE DATOS
• Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).
• Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumno.
• Frecuencias absoluta y relativa.
GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
• Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:
– Diagramas de barras.
– Histogramas de frecuencias.
52
unidad 12
– Diagramas de sectores…
• Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.
• Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
• Medidas de centralización: la media.
• Medidas de dispersión: la desviación típica.
• Coeficiente de variación.
• Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.
• Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación
típica.
• Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución
concreta.
• Obtención e interpretación del coeficiente de variación.
Criterios
de evaluación
1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un
diagrama de barras.
1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los
intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma.
2.1. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado.
2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones
de dos distribuciones.
Mínimos exigibles
• Conoce el vocabulario con el que se describe el proceso estadístico (población,
muestra, variable).
• Interpreta tablas de frecuencias, con datos aislados o agrupados en intervalos, y
gráficos estadísticos.
• Calcula frecuencias absolutas y relativas.
• Construye tablas de frecuencias de datos aislados o de datos agrupados en intervalos dados.
• Confecciona gráficas diversas y elige la gráfica más adecuada según el tipo de variable.
• Calcula los parámetros (de forma manual y con calculadora).
Metodología
• Recordar y reforzar los conceptos y los procedimientos estadísticos conocidos (como
tablas y gráficas, así como algunos parámetros), profundizar en ellos y complementarlos con la información que se proporciona en este curso.
• Utilizar la calculadora con tratamiento estadístico.
• Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
• Fomentar el cálculo mental.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
53
unidad 12
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo
siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.
• Descubrir la aplicación práctica de los conceptos estadísticos y abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá
el aprendizaje.
• Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones estadísticas que
aparecen en los medios de comunicación.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con las de las unidades anteriores.
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora gráfica.
• Periódicos y otras publicaciones donde aparezcan abundantes tablas y gráficas
estadísticas.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM
THALES, 1991.
– Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, Madrid, ed. Síntesis, 1987.
• Enlaces web de utilidad:
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/istac/webescolar/secundaria.php
http://www.uco.es/%7Ema1marea/profesor/primaria/estadist/matemati/indice.htm
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del
alumno.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades el apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 12 propuestas en el
Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.
54
unidad 12
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 12 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Ejercicios de refuerzo como los que se proponen en la página:
http://www.lasalle.es/lalaguna/recursos%20educativos/2006_07/yasmina/
MATEMATICAS/tercero.htm
Fomento
de la lectura
• Ejercicios para trabajar la estadística que contienen las páginas:
http://portaleso.homelinux.com/portaleso/asignaturas.
php?ope=Asig&asigid=9&sasigid=5
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html
http://ficus.pntic.mec.es/amug0017/
• Estudio estadístico sobre algún asunto relacionado con el entorno de los estudiantes.
Se propone el modelo del IES Carmen Martín Gaite (Madrid), en la página:
http://www.educa.madrid.org/portal/web/revista-digital/experiencias/secundaria?p_p_
id=visor_WAR_cms_tools&p_p_action=0&p_p_state=maximized&p_p_
width=270&p_p_col_order=n1&p_p_col_pos=0&p_p_col_count=2&_visor_WAR_
cms_tools_contentId=5e8d1dda-4de5-4c4d-88f2-095bc833ed57&_visor_WAR_cms_
tools_fieldId=--
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para
este tercer trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel,
Barcelona, 2008).
• Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 12):
– Breve historia de la estadística.
– Sobre el signo sumatorio (para estudiantes de nivel alto).
– El valor de las muestras (una elemental aproximación a la inferencia estadística
mediante un ejemplo sencillo e intuitivo).
– El arte de adornar las estadísticas (ejemplo de cómo, manipulando la representación gráfica, se pueden destacar peculiaridades de la distribución que se estudia).
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com
• Proyección de los vídeos:
– Ojo matemático. N.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo
Escuela.
– Matemática electoral. Serie Más por Menos, n.º 10. Pérez Sanz, A. Producción y
distribución: RTVE.
• Utilización del programa informático Excel.
Educación
en valores
• Educación para el desarrollo. En la ayuda al desarrollo es imprescindible un conocimiento exhaustivo del método estadístico, de la elaboración de encuestas, etc.
Aprovechando esta unidad se pueden ofrecer estadísticas relacionadas con este
campo para que los estudiantes reflexionen sobre la necesidad de mejorar el desarrollo de todos los pueblos.
• Educación para prevenir la violencia. Estadísticas sobre violencia doméstica, ruptura
de relaciones, número de denuncias y de sentencias, estadísticas sobre delincuencia, etc., son una buena base para tratar estos temas, que el alumnado sabrá valorar
con los conocimientos adquiridos en esta unidad.
• Educación sexual y afectiva. El uso de la estadística puede ayudar a los estudiantes
a reflexionar sobre algunos asuntos como las enfermedades de transmisión sexual,
los embarazos no deseados…
55
Programación de la unidad 13
Competencias
e indicadores de
seguimiento
Matemática
• Domina las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas.
Comunicación lingüística
• Es capaz de extraer información de un texto dado.
• Entiende los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Utiliza las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital
• Sabe utilizar internet para encontrar información.
Social y ciudadana
• Valora las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole
social.
Cultural y artística
• Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la probabilidad.
Aprender a aprender
• Es consciente del desarrollo de su aprendizaje de procedimientos matemáticos.
• Sabe contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional
• Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.
• Elige la mejor estrategia para resolver problemas relacionados con el azar.
Objetivos
1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada.
2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias.
Contenidos
temporalizados
Junio
SUCESOS ALEATORIOS
• Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.
• Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…
• Realización de experiencias aleatorias.
PROBABILIDAD DE UN SUCESO
• Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.
• Ley fundamental del azar.
• Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.
• Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de
validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.
LEY DE LAPLACE
• Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de
la ley de Laplace.
• Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.
Criterios
de evaluación
56
1.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias.
1.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles,
muy probable, poco probable...).
unidad 13
2.1. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (sencillas).
2.2. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (más complejas).
2.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir
de ellas, estima su probabilidad.
Mínimos exigibles
• Reconoce experiencias aleatorias entre otras que no lo son.
• Calcula la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta y del
número de experimentaciones. Comprende su significado y lo relaciona con la probabilidad del suceso.
• Maneja con soltura la valoración de las probabilidades de sucesos cotidianos.
• Calcula con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con
instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, monedas, bolsas de canicas…
Metodología
• Aprovechar, desde el punto de vista didáctico, los esquemas conceptuales previos
que tienen los alumnos y las alumnas sobre el azar y la probabilidad, para, a partir de
ahí, construir un conocimiento formal y elaborado y corregir ideas erróneas.
• Antes de abordar el estudio de la unidad, reflexionar sobre sucesos aleatorios, así
como sobre el «grado de confianza» que se puede tener en que ocurran o no.
• Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.
• Fomentar el cálculo mental.
• Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el
profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del
libro del alumno (págs. 8-15).
• Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta
comprenderlo claramente.
• Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar
a resolverlo.
• Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,
anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,
desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución.
• Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo
siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.
• Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase;
hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc.
• Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.
• Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.
• Descubrir la presencia del azar y la probabilidad en situaciones cotidianas.
• Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones probabilísticas
que aparecen en los medios de comunicación.
• Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del
alumnado y favorecerá el aprendizaje.
• Hacer un repaso del bloque de Estadística y Azar.
• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información
obtenida con las de las unidades anteriores.
57
unidad 13
Materiales
curriculares y
otros recursos
didácticos
• Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.
• Dados cúbicos y otros poliedros, monedas y barajas de naipes, bolsa con canicas de
dos colores, peonzas y ruletas.
• Web www.anayadigital.com
• Recursos del libro digital del profesorado.
• Generador de evaluaciones.
• Bibliografía y documentación para el docente:
– Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, Barcelona, Tusquets Editores, col. Metatemas, 1990.
– De la Cruz, M.ª del Carmen: Actividades sobre azar y probabilidad, Madrid, ed.
Narcea-MEC, 1987.
– Díaz Godino, J.: Azar y probabilidad, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura
y Aprendizaje, n.º 10, 1989.
• Enlaces web de utilidad:
http://matematica-educativa.blogspot.com/2007/05/probabilidades.html
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/
probabilidad/probabilidadapuntes/probabilidad.htm
Procedimientos
e instrumentos
de evaluación
• Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno.
• Prueba de evaluación final que contiene el Generador de evaluaciones.
• Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.
• Posible control temático.
Sistemas
de calificación
• Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.
Programa de
recuperación
• Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 13 propuestas en
el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y
problemas propuestos al final de la unidad.
Medidas
de atención
a la diversidad
• Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 13 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado.
• Ejercicios de refuerzo como los que se proponen en la página:
http://colegiosanmiguel.es/app/download/2943782102/Azar+y+probabilidad.pdf
Actividades
complementarias
y extraescolares
• Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 13):
– Aprender jugando (juego sobre el uso de las probabilidades).
• Acertijos matemáticos de probabilidades en la página:
http://acertijosymascosas.com/acertijo-matematicootro-de-probabilidades/
• Ejercicios para trabajar el azar y la probabilidad que contienen las páginas:
http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/azar-y-probabilidad.htm
http://matematicasies.com/spip.php?rubrique90
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unidad 13
Fomento
de la lectura
• Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para
este tercer trimestre: El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona,
2008).
• Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado
«Lecturas y actividades» de la unidad 13):
– Breve historia del cálculo de probabilidades (orígenes y evolución de la probabilidad).
– Probabilidades históricas (uso de las probabilidades en diferentes ámbitos).
Fomento
de las TIC
• Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
• Proyección de los vídeos:
– Ojo matemático. N.º 17: Probabilidad. Yorkshire TV. Distribuidora en España:
Metrovídeo Escuela.
– Las leyes del azar. Serie Más por Menos, n.º 7. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.
– Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Producción: BBC.
Distribución: Videoplay.
Educación
en valores
• Educación medioambiental. Una vez que dominen estos contenidos, se puede introducir a los alumnos en cuestiones climatológicas. Por ejemplo, que las predicciones
sobre lluvias se basan en probabilidades.
• Educación para el consumidor. Esta unidad aporta al estudiante herramientas que le
permitirán analizar matemáticamente multitud de juegos de azar y apuestas, lo que
le ayudará a enfrentarse con responsabilidad a este tipo de situaciones.
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