Consultar modelado de un péndulo invertido en la dirección

Consultar modelado de un péndulo invertido en la dirección electrónica:
http://www.engin.umich.edu/group/ctm/examples/pend/invpen.html
El sistema de péndulo invertido desarrollado se muestra en la figura 1, el cual lo
conforman de manera general elementos mecánicos, electromecánicos y sensores.
Encoder
Absoluto
Copla
Guías
Motor
Engrane
Riel
Mástil
Contrapeso
Figura 1. Péndulo Invertido
A partir de la figura 1 se describe los esquemas mecánicos y eléctricos para modelar los
elementos contenidos en el péndulo invertido, los cuales se muestran en la figura 2.
mc
θ
Ra
Vm
mp
Sistema
Mecánico
Motor
La
L
q
Ia
mv
τ
r
me
f
x
Figura 2. Características del Péndulo Invertido
Se obtiene los modelos matemáticos para el mástil, carro y motor descritos por las
ecuaciones (1), (2) y (3) respectivamente. La conversión de movimiento angular a lineal
se describe mediante las ecuaciones (4) y (5), las cuales se refieren a desplazamiento y
fuerza respectivamente, siendo el factor de relación el radio del engrane o piñón que se
rota a lo largo de la cremallera.
J p &θ& + m o L&x& cos θ − m o Lgsenθ = −b o θ&
m t &x& + m o L&θ& cos θ − m o Lθ& 2 senθ = f − b x x&
J m &q& + kk b q& − kVm + τ = − b m q&
x = rq
(1)
(2)
(3)
(4)
f =
τ
r
(5)
Donde:
1
m p L2 + m c L2
3
mo = mp + mc
Jp =
m v = m m + m s1 + m s 2 + m cp
mt = mv + me + mo
k=
ka
Ra
En la tabla 1, se describe las variables dinámicas características y los parámetros medidos
del prototipo.
Tabla 1. Parámetros nominales del péndulo invertido.
Referente al motor:
Ra
Resistencia de la armadura ( Ω )
La
Inductancia de la armadura (Hy)
Vm
q
τ
Jm
Tensión aplicada al motor (V)
Desplazamiento angular del eje (rad.)
Par motriz (N-m)
Momento de inercia ( Kg m 2 )
56.6
19.9m
In
Out
Out
28.25µ
Coef. de fricción viscosa ( N m / (rad / seg.) ) 0.02
ka
Par motriz constante ( N m / Ampere )
236
kb
Fuerza contraelectromotriz ( V / (rad / seg.) ). 0.17
Referente al péndulo:
mp
Masa del mástil (Kg.)
0.097
mc
Masa del contrapeso (Kg.)
0.056
me
Masa del engrane (Kg.)
0.098
m m Masa del motor (Kg.)
0.906
ms1 Masa del encoder absoluto (Kg.)
0.255
ms 2 Masa del encoder incremental (Kg.)
0.022
m cp Masa de la copla (Kg.)
0.13
mv
Masa del carro (motor, copla, encoders,
mástil) (Kg.)
mt
Masa total del sistema (Kg.)
mo
Masa total del péndulo-mástil (Kg.)
Radio del engrane (m)
0.024
r
Longitud
del
mástil
(m)
0.315
L
Desplazamiento angular que forma el Out
θ
bm
f
x
mástil respecto a la vertical (rad.)
Fuerza aplicada al sistema (N)
In
Desplazamiento lineal que realiza el Out
sistema sobre la horizontal (m)