Fundamentos de acústica para informática
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Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. Fundamentos de acústica para entender el audio digital 1 Ondas sonoras y sus características. 1.1 Ondas sonoras Desde el punto de vista de la acústica, podemos definir una onda sonora como una vibración que se propaga en un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) , generalmente el aire. Para que se genere una onda sonora, es por tanto necesaria la existencia de un cuerpo vibrante llamado "foco" (una cuerda tensa, una varilla, una lengüeta...) y del medio elástico transmisor de esas vibraciones, las cuales se propagan a su través constituyendo la onda sonora En la ilustración de la izquierda podemos ver efecto que resultaría al colocar a un extremo de un diapasón un lápiz que nos permitiera ver el movimiento que se produce en el mismo si lo desplazamos perpendicularmente a una superficie, obteniendo una representación gráfica del movimiento vibratorio que produce la onda sonora. 1.2 Características de las ondas sonoras El punto anterior nos ha proporcionado una representación gráfica de la onda sonora. A continuación aprovecharemos esa representación gráfica para estudiar las características de una onda. 1.2.1 Elongación y amplitud A la distancia que existe en cualquier instante entre la posición de la partícula y la posición de equilibrio se la llama elongación (y). Se mide en metros en el SI. La elongación máxima se llama amplitud (A) de la onda. Esta es una magnitud importante, pues las ondas con mayor amplitud transportan, en general, más energía. Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. 1.2.2 Longitud de onda Se llama longitud de onda (λ) a la distancia existente entre dos puntos de la onda que se encuentran en un instante dado en el mismo estado de vibración. Dicho de otra forma, es la distancia que la onda recorre en un ciclo. Se mide en metros en el SI. 1.2.3 Período El período es el tiempo que tarda la vibración que se propaga en recorrer un espacio igual a la longitud de onda. En una onda mecánica coincide con el tiempo que tarda una partícula en realizar una oscilación completa. En el Sistema Internacional el período se expresa en segundos y se simboliza por la letra T. 1.2.4 Frecuencia La frecuencia es el numero de vibraciones u oscilaciones completas que se realizan en un segundo. La frecuencia es, por tanto, la inversa del período: f = 1/T. así, si una partícula realiza cuatro vibraciones completas en un segundo, la frecuencia será de 4 Hz y el período será entonces de 1/4 de segundo. En el Sistema Internacional, la frecuencia se mide en hercios (Hz) o en 1/s (s-1). Se representa con la letra f. 1.2.5 Velocidad Cuando un movimiento vibratorio se propaga en un medio homogéneo, lo hace con movimiento uniforme (velocidad constante) en todas direcciones. Sin embargo, la velocidad de propagación es Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. distinta para cada medio. La velocidad de propagación es la relación que existe entre un espacio recorrido igual a una longitud de onda y el tiempo empleado en recorrerlo. Matemáticamente se expresa así: v = λ/T También se puede expresar teniendo en cuenta la relación entre el período y la frecuencia. Sustituyendo la frecuencia (f = 1/T ) en la ecuación de arriba: v=λf En el Sistema Internacional (SI), la velocidad de una onda se mide en m/s. Cuando la onda pasa de un medio a otro distinto, la velocidad con que se propaga se modifica, al igual que la longitud de onda. Pero la frecuencia se conserva. 1.2.6 Fase y angulo de Fase Si tomamos un punto cualquiera de la onda y lo unimos al eje de coordenadas, este forma un angulo con respecto a la línea de equilibrio, cada uno de estos puntos que representa un estados momentaneo de la oscilación reciben el nombre de fase y el angulo que se forma recibe el nombre de angulo de fase (φ). 2 El sonido y sus parámetros 2.1 Definición Podemos definir el sonido como la percepción de nuestro cerebro (C) de las vibraciones mecánicas en forma de onda que producen los cuerpos (A) y que llegan a nuestro oído a través de un medio (B). Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad especificando cuatro parámetros de su percepción: el tono, la intensidad,el timbre y la duración. Estos parámetros subjetivos corresponden a cuatro características físicas: la frecuencia, la amplitud, la composición armónica o forma de onda y la duración. 2.2 La altura o tono Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos como por ejemplo, una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. La característica más fundamental de esos sonidos es su "elevación" o "altura", o cantidad de veces que vibra por segundo, es decir, su frecuencia. La frecuencia se mide en Hertz (Hz) o número de oscilaciones o ciclos por segundo. Cuanto mayor sea su frecuencia, más aguda o "alta" será la nota musical. La altura es una propiedad subjetiva de un sonido por la que puede compararse con otro en términos de "alto o "bajo". Los sonidos de mayor o menor Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. frecuencia se denominan respectivamente, agudos o graves; términos relativos, ya que entre los tonos diferentes uno de ellos será siempre más agudo que el otro y a la inversa. Mientras que la frecuencia de un sonido, es una definición física cuantitativa, que se puede medir con aparatos sin una referencia auditiva, la elevación es nuestra evaluación subjetiva de la frecuencia del sonido. La percepción puede ser diferente en distintas situaciones, así para una frecuencia específica no siempre tendremos la misma elevación. La frecuencia de las vibraciones de instrumentos de un mismo tipo es proporcional a sus dimensiones lineales. 2.2.1 El umbral de la audición. Infrasonidos y ultrasonidos. ¿Qué frecuencias puede tener un sonido? Para que podamos oír un sonido, habrá de tener no menos de 20 Hz. Las vibraciones más lentas no se perciben por el oído, sino más bien por el sentido del tacto, en forma de temblor. Ya que no podemos considerarlos “sonidos”, puesto que no los oímos, las vibraciones de frecuencia menor de 20 Hz se denominan infrasonidos. Las frecuencias más agudas que podemos oír llegan a los 20.000 Hz. De igual manera, cualquier vibración de una frecuencia superior no podrá ser considerada un sonido, sino un ultrasonido. Es importante darse cuenta de que estos límites de 20 y 20.000 Hz no son de ninguna manera exactos: en realidad lo que ocurre es que conforme la frecuencia vibratoria considerada es menor (o respectivamente: mayor) los sonidos se van oyendo más débiles, hasta que al llegar al límite inferior (respectivamente: superior) aproximado, no oiremos nada en absoluto. Tampoco este margen es universal: los recién nacidos perciben sonidos de frecuencia muy superior a Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. 20.000 Hz, y cuando crecemos nuestro límite se reduce, y de igual manera el oído de una persona de edad avanzada tiene un límite superior más reducido aún. Animales como los perros y los murciélagos, oyen ultrasonidos que nosotros no podemos distinguir del silencio. 2.3 La intensidad o volumen La distancia a la que se puede oír un sonido depende de su intensidad, que es el flujo medio de energía por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación. Su unidad de medida es el decibelio (dB). 2.3.1 El decibelio Para expresar la fuerza o intensidad relativa del sonido, se emplea el decibelio, abreviadamente dB. Decimos que el decibelio es una medida “relativa” de la intensidad porque no expresa por sí sola cuán fuerte es un sonido aislado, sino cuán fuerte es en relación con otro sonido cuya intensidad se toma como referencia. Hacemos el cálculo siguiente: sean M1 y M2 dos magnitudes (en nuestro caso intensidades absolutas) cuya relación queremos expresar en decibelios. De ellas, M1 es nuestro patrón de referencia, y M2 es la magnitud que nos interesa cuantificar. • Dividimos M2 entre M1 • Hallamos el logaritmo • El resultado vendrá expresado en “belios”. Aún falta una operación: • Multiplicar por diez • Ahora el resultado está en decibelios (la décima parte del belio). Así que, M2 expresado en decibelios es: Estas operaciones están pensadas para que relaciones muy grandes entre M2 y M1, se expresen con números pequeños en forma de decibelios. Por cada diez veces que aumenta la relación M2/M1, la cantidad de belios aumenta en una unidad. Es necesario imaginar los decibelios como una medida del número de ceros que tiene la relación de magnitudes. Así, una relación de un millón de veces se expresa como 60 dB (seis ceros). Para las aplicaciones acústicas, se ha tomado como medida de referencia, un umbral de audición de 0 dB equivalente a un sonido con una presión de 20 micropascales, algo así como un aumento de la presión atmosférica normal de 1/5.000.000.000. Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. Cada incremento de 10 dB nuestro oído lo percibe como el doble de intensidad. A partir de 120 dB entraríamos en el umbral del dolor. 140 dB Umbral del dolor 130 dB Avión despegando 120 dB Motor de avión en marcha 110 dB Concierto 100 dB Perforadora eléctrica 90 dB Tráfico 80 dB Tren 70 dB Aspiradora 50/60 dB Aglomeración de Gente 40 dB Conversación 20 dB Biblioteca 10 dB Ruido del campo 0 dB Umbral de la audición En la representación gráfica de un sonido a un volumen alto observaríamos que posee una mayor amplitud que un sonido débil. Los sonidos de los distintos instrumentos musicales no tienen todos las mismas posibilidades de potencia sonora. Esta realidad se reconoce claramente en la disposición de los instrumentos dentro de una orquesta, donde los instrumentos con mayor potencia sonora son colocados hacia atrás. 2.4 La duración Está en relación con el tiempo que permanece la vibración y se representaría gráficamente: Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. El tiempo máximo de permanencia de la vibración, está muchas veces limitado por las características de producción de sonido del instrumento musical. Naturalmente, los instrumentos electrónicos no tienen este tipo de limitaciones y, siempre que el timbre del instrumento que produzcan no tenga como característica una pronta extinción, la duración de los sonidos puede ser todo lo larga que deseemos. También existe una duración mínima de los sonidos a partir de la cual, aunque un instrumento electrónico fuese capaz de generar sonidos tan breves y tan rápidos (si los hace consecutivamente), nuestro oído acabaría percibiéndolos como simultáneos. En música, la medición del tiempo de los sonidos no se realiza uno a uno, sino por comparación con los demás. Pero aún así, esta referencia relativa de duraciones necesita una referencia superior para poder establecer su duración absoluta. 2.5 El timbre Si el tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la intensidad los sonidos fuertes de los débiles, el timbre completa las posibilidades de variedades del arte musical desde el punto de vista acústico, porque es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes instrumentos. Más concretamente, el timbre o forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armónicos, que son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales). 2.6 Tonos puros y tonos complejos Se llama tono puro o senoidal a a aquel sonido cuya representación gráfica puede hacerse puede hacerse mediante una curva senoidal. Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un tono compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos tonos adicionales se les llama armónicos. La frecuencia de los armónicos, siempre es un múltiplo de la frecuencia más baja llamada frecuencia fundamental o primer armónico. En la mayoría de los instrumentos musicales, las frecuencias superiores a la fundamental no son múltiplos exactos de esta. La razón hay que encontrarla en la no idealidad del comportamiento vibratorio de los instrumentos. Este comportamiento cambia particularmente de unas familias a otras; mientras que las frecuencias superiores de un sonido en un piano o un clarinete son muy próximas a múltiplos de la fundamental, en el caso de los instrumentos de percusión dichas frecuencias se alejan mucho de los valores múltiplos a estas frecuencias alejadas. En este caso se les suele asignar el nombre de parciales, reservándose el de armónico para las que están más próximas a un múltiplo exacto. Para entender mejor cómo se descompone un sonido en diferentes armónicos, resulta fundamental entender el Análisis de Fourier o análisis armónico, tan estudiado en los cursos de ingeniería. Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. 2.7 El teorema de Fourier Gracias al teorema de Fourier, desarrollado por el matemático francés Fourier (1807-1822) y completado por el matemático alemán Dirichlet (1829), es posible demostrar que toda función periódica continua, con un número finito de máximos y mínimos en cualquier período, puede desarrollarse como una combinación de senos y cosenos (armónicos). Desde el punto de vista de la física, significa, que una oscilación que no es armónica se puede representar como una combinación de oscilaciones armónicas, cada una con su propia amplitud, frecuencia y fase. El armónico fundamental es el de frecuencia más baja. Las frecuencias de los demás armónicos serán múltiplos de esta. Además la periodicidad de la oscilación estará dada por el período del armónico fundamental. 2.8 El espectro El espectro de frecuencia de una onda sonora resultante de la superposición de ondas de varias frecuencias, es una medida de la distribución de amplitudes de cada frecuencia. También se llama espectro de frecuencia al gráfico de intensidad frente a frecuencia de una onda particular. Es decir, el espectro nos permite ver que frecuencias se oyen mas intensamente, y cuales menos. Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. Espectro de un diapasón (la 440), correspondiente a un tono casi puro (senoidal) Espectro de una flauta (la 880), se observa el sonido fundamental y sus armónicos. 2.9 Profundizando en el concepto de timbre 2.9.1 Evolución temporal de la intensidad El otro aspecto de un sonido que participa en la conformación de su timbre es la variación temporal de su intensidad. Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. En la figura se muestra esquemáticamente una evolución temporal típica de un sonido. En los instrumentos de viento los distintos armónicos no aparecen por arte de magia. Sólo después de muchas idas y venidas del sonido a lo largo de la columna de aire que existe en el interior del instrumento se presentan y se refuerzan los armónicos que terminamos por escuchar. Por esto, el sonido precursor puede ser bastante distinto al que finalmente llegará a establecerse. En el piano, la tabla sonora no comienza a oscilar en el instante en que el macillo golpea la cuerda. Necesariamente debería transcurrir cierto tiempo antes de que la cuerda transfiera a la tabla sonora la energía que le permita oscilar regularmente. Existe entonces un lapso de tiempo, que recibe el nombre de ataque, durante el cual las oscilaciones regulares terminan por establecerse. El sonido emitido por un instrumento durante el ataque también incluye los ruidos anexos: en el piano, el ruido generado por el mecanismo que impulsa el macillo, en la flauta el ruido causado por el flujo del aire, etc. Volviendo a la figura, la etapa intermedia comprende el período en que el sonido suena establemente, es el período de sonido sostenido. Esto no significa que durante esa etapa su intensidad no pueda variar en un violín el músico podría acelerar el arco y de esa manera incrementar la sonoridad del instrumento. El decaimiento del sonido indica cómo se desvanece cuando se apaga su fuente primaria - cuando el flautista deja de soplar, el pianista suelta la tecla, el guitarrista apaga la cuerda con la yema de su dedo, el timbalero apoya su mano en el parche, etc. El ataque, el período de sonido sostenido y el decaimiento son características fundamentales que influyen en la percepción del timbre de un sonido. Si con un sintetizador de sonidos se desea emular el sonido de algún instrumento musical es indispensable, no sólo que se reproduzca la intensidad de los distintos armónicos, sino también la evolución temporal de su intensidad. 2.9.2 Evolución temporal del contenido armónico En el estudio de la evolución temporal de un sonido, además de analizar las variaciones de su intensidad, también es importante analizar la variación que sufre el contenido en armónicos o contenido espectral del mismo. Y es más, se puede afirmar que es este el factor objetivo que interviene de forma clave en la conformación del timbre característico de cada instrumento. A continuación se presentan dos ejemplos de la evolución temporal del contenido espectral de dos sonidos atacados por una marimba y un xilófono, ambos instrumentos de percusión. La forma de representar el contenido espectral a o largo del tiempo se denomina espectrograma, que como se puede ver, puede presentarse en dos o tres dimensiones, siendo el color el indicativo de la potencia relativa de cada armónico. Fundamentos de acústica para entender al audio digital Angel D. Sevilla González. Evolución temporal del contenido armónico de una Marimba al tocar una nota determinada Evolución temporal del contenido armónico de un Xilófono al tocar una otra nota cercana
