Apunte - Ejercicio Física Propuesto - Movimiento

FÍSICA PARA TODOS
MOVIMIENTO CIRCULAR
Desplazamiento lineal (s).- Es el arco de circunferencia
que describe un móvil con movimiento circular.
Desplazamiento angular (θ).- Es el ángulo central
descrito por un móvil con movimiento circular. Se
expresa en radianes (rad)
Periodo (T).- es el tiempo que tarda un móvil con
movimiento circular en dar una vuelta completa. Se
expresa en unidades de tiempo.
Frecuencia (f).- Es el número de vueltas o revoluciones
por unidad de tiempo. Se expresa en hertz (Hz).
s
R
Relación entre la velocidad tangencial y la velocidad
angular:
(velocidad angular)
R
VT (veloc. Tangencial)
Ejemplo: ¿Qué valor tiene la velocidad tangencial de
un móvil que gira uniformemente con una velocidad
angular de 2π rad/s, en una trayectoria circular de 5 m
de radio?
R
Datos: ω= 2π rad/s; R = 5 m
Usemos la ecuación: VT = ωR
Velocidad tangencial (vT):
Reemplazando datos: VT = (2π rad/s)(5 m) = 10π m/s
Luego: VT = 31,4 m/s
Se expresa en m/s
Ejemplo: calcular la magnitud de la velocidad
tangencial de un móvil que gira uniformemente en una
trayectoria circular de radio 5 m y tarda 10 s en dar
una vuelta.
Datos: R= 5 m; T = 10 s (tiempo en dar una vuelta)
Usamos la ecuación:
Reemplazamos datos:
Luego:
Movimiento Circular Uniforme
Características:
La velocidad angular permanece constante.
La magnitud de la velocidad tangencial permanece
constante.
La velocidad tangencial varía; ya que en cada punto
tiene diferente dirección y eso produce una
aceleración denominada “aceleración centrípeta”.
El valor de la aceleración es igual en cada punto de
la trayectoria, aunque su dirección siempre esté
dirigida hacia el centro.
Velocidad angular (ω):
VT
acp
Se expresa en rad/s
Ejemplo: Calcular el valor de la velocidad angular del
segundero de un reloj.
El segundero de un reloj tarda 1 min (60 s) en dar una
vuelta completa; luego: T = 60 s
R
Usemos la ecuación:
Reemplazamos el dato:
Luego:
Donde: V; representa a la velocidad tangencial
ω; representa a la velocidad angular
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Observaciones:
1.- Discos o ruedas unidos por cuerdas o fajas:
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Un cuerpo con MCU gira un ángulo de 720° en 10
segundos. Hallar su velocidad angular
A) 0,2π rad/s
B) 0,4 π rad/s
C) 0,1 π rad/s
D) 2 π rad/s E) 4 π rad/s
→ ω A RA = ω B RB
2.- Discos o ruedas concéntricas:
02. Una partícula gira con MCU de tal modo que da
una vuelta de 22 s. Si al recorrer 40 cm de arco,
emplea 10 s, ¿cuál es el radio de giro del
movimiento? ( π=22/7)
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) 18 cm
03. Hallar la velocidad angular del minutero de un reloj
en rad/s
A) π /60
B) π/360
C) π/180
D) π/1 800 E) π/3 600
ωA = ωB →
Ejemplo: La rueda A, de 30 cm de radio gira con una
velocidad de 2π rad/s. calcular la velocidad angular de
la rueda B, de radio 10 cm.
Datos: ωA = 2π rad/s; RA= 30 cm; RB = 10 cm
Las dos ruedas tienen igual velocidad tangencial:
VT(A) = VT(B) → ωA RA = ωB RB
04. Un cuerpo gira con una velocidad angular
constante de 10π rad/s. Hallar el número de
vueltas que da en medio minuto.
A) 5
B) 150
C) 300
D) 50
E) 20
05. Un cuerpo con MCU da 3 vueltas en 1 minuto.
Hallar su velocidad angular en rad/s
A) π
B) 10 π
C) 6 π
D) π/10
E) π/6
Reemplaza los datos:
(2π rad/s)(30 cm) = ωB (10 cm)
Luego: ωB = 6π rad/s
07. Un cuerpo gira con una velocidad angular
constante de 90 RPM. Calcular el ángulo que gira
en 2 s
A) 60 rad
B) 30 rad
C) 60 rad
D) 30 rad
E) 20 rad
Ejemplo: Las ruedas giran con una velocidad angular
de 4π rad/s, ¿con qué velocidad baja el bloque?
RA = 10 cm; RB= 30 cm
08. Del gráfico mostrado, calcular la relación entre los
radios RA/RB, si la velocidad tangencial del punto A
es el triple de la velocidad tangencial del punto B
A) 1
D) 1/2
El bloque baja con la velocidad tangencial del disco
“A”: VT(A) = ωA RA = (4π rad/s)(10 cm)
Luego: VT(A) = 40π cm/s
B) 2
E) 1/3
C) 3
09. Si a rueda A gira con una velocidad de 12 rad/s,
hallar la velocidad tangencial de los puntos
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periféricos de la rueda C (RA=20 cm; RB=8 cm;
RC=12 cm)
14. Dos móviles A y B parten de la posición mostrada
con velocidades angulares constantes de π/2 rad/s
y π/3 rad/s respectivamente. ¿Después de qué
tiempo el móvil B alcanza al móvil A?
A
A) 1 cm/s
D) 8 cm/s
B) 2 cm/s
E) 12 cm/s
C) 6 cm/s
120°
10. Hallar la velocidad tangencial de la rueda "C" si la
velocidad angular de la rueda "A" es 5 rad/s. Los
radios de las ruedas son:
RA=20 cm; RB=10 cm; RC= 5 cm
A) 50 cm/s B) 25 cm/s
D) 12,5 cm/s E) 75 cm/s
C) 100 cm/s
11. Un disco gira con una velocidad angular constante.
Si los puntos periféricos tienen el triple de
velocidad que aquellos puntos que se encuentran a
5 cm más cerca al centro del disco. Hallar el radio
del disco
A) 5 cm
B) 15 cm
C) 25 cm
D) 10 cm
E) 20 cm
12. La velocidad angular de un disco de 3 m de radio
es de 24 rad/s. Calcular la velocidad tangencial de
un punto del disco ubicado a 1 m de su periferia en
la dirección radial
A) 24 m/s
B) 48 m/s
C) 12 m/s
D) 46 m/s
E) 15 m/s
13. Si la polea gira con velocidad angular constante de
ω= 20 rad/s, ¿qué tiempo emplean los bloques
desde las posiciones indicadas hasta que se
cruzan? (r = 0,2 m)
B
A) 2 s
D) 8 s
B) 4 s
E) 3 s
C) 6 s
15. Se tiene un reloj de agujas. ¿A qué hora entre las
tres y las cuatro, el horario y el minutero forman
un ángulo recto?
A) 3 h 32 min
B) 3 h 38 min 9 s
C) 3 h 33 min 43,6 s D) 3 h 24 min
E) 3 h 32 min 43,6 s
16. Se tiene un disco con un agujero que gira con
velocidad angular constante de 4π rad/s. A partir
de la posición mostrada calcular la distancia de
separación entre el agujero y la piedra luego de 2 s.
2
(g = 10 m/s ) ; R = 5 m
P
Vi = 0
25 m
Agujero
R
A) 5 m
D) 25
B) 5
m
m
C) 25 m
E) 15 m
17. Si mediante un impulso al disco se le hace girar con
una velocidad angular constante de 2π rad/s,
¿cuántas vueltas dará dicho disco hasta que llega al
piso? (Despreciar todo tipo de rozamiento y la
influencia del aire)
5m
A) 1 s
D) 0,2 s
B) 2 s
E) 0,3 s
C) 0,1 s
A) 1
D) 4
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B) 2
E) 5
C) 0,5
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18. Sabiendo que el bloque P desciende con una
velocidad de 8 m/s, ¿con qué velocidad ascenderá
el bloque Q?
A
B
23. Si la rueda de radio "2r" gira con velocidad angular
constante de 20 rad/s, hallar la velocidad con la
cual asciende el bloque. (r = 5 cm)
4r
2r
1m 3m
Q
P
A) 4 m/s
D) 7 m/s
r
B) 5 m/s
E) 2 m/s
C) 6 m/s
19. Una esfera de 4 m de radio gira alrededor de uno
de sus diámetros con velocidad angular de 5 rad/s.
Determinar la velocidad tangencial del punto P,
α= 30°
P
A) 4 m/s
D) 16 m/s
B) 6 m/s
E) 20 m/s
A) 50 cm/s
D) 150 cm/s
B) 60 cm/s
E) 100 cm/s
C) 80 cm/s
24. Indicar cuántas proposiciones son verdaderas:
( ) En el MCU, la velocidad angular no siempre es
perpendicular al plano de rotación.
( ) El módulo de la velocidad angular es
directamente proporcional a la frecuencia en
un MCU.
( ) En el MCU la velocidad tangencial es constante
sólo en valor, pero cambia de dirección
constantemente.
( ) En un MCU no existe aceleración.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
C) 10 m/s
20. En forma paralela al eje de un cilindro hueco de 16
m de longitud se efectúa el disparo de un proyectil
con una velocidad de 400 m/s el cual perfora a las
bases del cilindro; observándose que las
perforaciones producidas resultan desviadas 60°
respecto del eje. Calcular la velocidad angular del
eje del cilindro
A) 500 rpm
B) 600 rpm
D)300 rpm
D) 250 rpm
E) 50 rpm
21. Una bolita está pegada sobre un disco liso de radio
"R"; a una distancia de R/2 de su eje de giro. Si el
disco gira a 5 rpm y bruscamente se despega la
bolita. ¿Después de cuánto tiempo saldrá
despedida del disco, si deslizó sin fricción?
A) 2,5 s
B) 3,3 s
C) 2,7 s
D) 3,4 s
E) 2,1 s
25. Indicar si las siguientes afirmaciones son
verdaderas (V) o falsas (F):
* En el MCU la dirección de la velocidad angular
varía constantemente.
* En el movimiento circular la velocidad angular y
la velocidad tangencial son colineales.
* En el MCU la velocidad tangencial es constante
tanto en módulo como en dirección
* En el MCU la velocidad tangencial y la velocidad
angular son constantes en el módulo más no en
dirección
A) VFVF B) FFVV
C) VVFV
D) FVFV E) FFFF
22. Las agujas de un reloj (horario y minutero) están
marcando las 3 de la tarde. ¿A qué hora dichas
agujas formarán un ángulo de 180°?
A) 3h 49' 5,45''
B) 3h 7' 43'' C) 3h 51' 42''
D) 3h 37' 27''
E) 3h 41' 3,21''
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