2º Bachillerato - Física - Problemas

PROBLEMAS DE FÍSICA 2º BACHILLERATO (PAU) – Vibración y ondas
14/09/2013
1.–
¿Pueden tener el mismo sentido el desplazamiento y la aceleración en un oscilador
armónico simple?
1
2.–
En un oscilador armónico que tiene una frecuencia de 0,12 Hz, la posición inicial de la
partícula es x = −3,0 cm y se suelta con velocidad nula. Determine:
a) la amplitud del movimiento;
b) la máxima aceleración de la partícula;
c) la velocidad de la partícula cuando pasa por el punto de equilibrio.
1
3.–
Escriba la ecuación del movimiento armónico simple, indique el significado físico de cada
uno de sus términos y cite dos ejemplos de este tipo de movimiento.
1
1
4.–
Se dispone de un oscilador armónico formado por una masa m sujeta a un muelle de
constante elástica k. Si en ausencia de rozamientos se duplica la energía mecánica del oscilador,
explique qué ocurre con:
a) la amplitud y la frecuencia de las oscilaciones;
b) la velocidad máxima y el periodo de oscilación.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Solución: No. Nunca. En la propia definición del movimiento la aceleración se opone al
desplazamiento porque las fuerzas que crean los m.a.s. siempre se dirigen hacia el punto de
equilibrio.
Por otro lado, la aceleración se obtiene como la segunda derivada del desplazamiento con
respecto al tiempo, por lo que, al ser una función trigonométrica (seno o coseno) su segunda
derivada es una función equivalente pero con signo negativo.
Derivada (sen)  cos ; derivada (cos)  −sen
Derivada (cos)  −sen ; derivada (−sen)  −cos
Solución: a) Para hallar la constante de fase (ϕ0) o fase inicial y como se cumple que:
x = A sen (ω t + ϕ0) y v = A ω cos (ω t + ϕ0), en el instante inicial (donde t = 0) se cumple
que x0 = A sen (ω · 0 + ϕ0) = A sen ϕ0 y v0 = A ω cos (ω · 0 + ϕ0) = A ω cos ϕ0. Por tanto:
sen φ0
A ω sen φ0
x0 ω 2 π f x0 2 π · 0,12 Hz · (-0,030 m)
tg φ0 =
=
=
=
=
= -∞
cos φ0
A ω cos φ0
v0
v0
0 m s-1
3π
⇔ φ0 = arc tg (-∞) = 2700 (por los datos del problema) =
rad.
2
-0,030 m
x0
=
= 0,030 m.
De x0 = A sen φ0 ⇔ A =
sen 270º
sen φ0
b) La aceleración máxima se obtiene de:
d2 �A sen(ω 𝑡 + ϕ0 )�
amáx =
= �-A ω2 sen(ω 𝑡 + ϕ0 )�
= A ω2 = A (2 π f)2
máx
dt 2
máx
amáx = 3,0·10−2 m · (2 π · 0,12 s-1 )2 = 1,7·10−2 m s-2 .
c) La velocidad máxima se obtiene de:
d�A sen(ω 𝑡 + ϕ0 )�
vmáx =
= �A ω cos(ω 𝑡 + ϕ0 )�
=Aω=2πfA
máx
dt
máx
vmáx = 2 π · 0,12 s-1 · 3,0·10−2 m = 2,3·10−2 m s-1 .
Solución: Utilizando la expresión de un m.a.s., x(t) = A sen (ω t + ϕ0), tenemos los siguientes
términos:
x = Elongación. Es la distancia a la que se encuentra el objeto de la posición de equilibrio.
A = Amplitud. Es la mayor distancia a la que se puede encontrar el objeto de la posición de
equilibrio. Por tanto es la elongación máxima.
ω = velocidad angular o frecuencia angular. Es la velocidad angular del movimiento circular
uniforme cuya proyección sobre un diámetro coincide con el movimiento armónico simple.
t = tiempo. Es el valor del tiempo. Por tanto es la variable independiente.
ϕ0 = fase inicial. Es el ángulo inicial que marca la posición inicial del objeto y hacia dónde va a
empezar el m.a.s.
(ω t + ϕ0) = fase. Es el ángulo que en cada momento hace que la proyección del movimiento
circular coincida con la posición instantánea del objeto.
Solución: a) Aplicando la relación entre amplitud y energía:
1
1
𝐸′m = 𝑘 𝐴′2 = 2 𝐸m = 2 � 𝑘 𝐴2 � ⇒ 𝐴′ = �2 𝐴2 = 𝐴 √2.
2
2
Como la constante k es directamente proporcional a la masa (que es la misma) y al cuadrado de
la frecuencia angular, esta permanece constante y con ella υ. Por tanto la frecuencia no varía.
b) Aplicando la relación entre velocidad máxima, amplitud y frecuencia angular:
𝑣′máx = 𝐴′ 𝜔′ = 𝐴 √2 𝜔 = 𝐴 𝜔 √2 = 𝑣máx √2.
Al no variar la frecuencia, el periodo tampoco varía.
PROBLEMAS DE FÍSICA 2º BACHILLERATO (PAU) – Vibración y ondas
14/09/2013
5.–
Un bloque de 50 g, conectado a un muelle de constante elástica 35 N m−1, oscila en una
superficie horizontal sin rozamiento con una amplitud de 4,0 cm. Cuando el bloque se encuentra
a 1,0 cm de su posición de equilibrio, calcule:
a) la fuerza ejercida sobre el bloque;
b) la aceleración del bloque;
c) la energía potencial elástica del sistema;
d) la velocidad del bloque.
1
6.–
Un oscilador armónico constituido por un muelle de masa despreciable, y una masa en el
extremo de valor 40 g, tiene un período de oscilación de 2,0 s.
a) ¿Cuál debe ser la masa de un segundo oscilador, construido con un muelle idéntico al
primero, para que la frecuencia de oscilación se duplique?
b) Si la amplitud de las oscilaciones en ambos osciladores es 10 cm, ¿cuánto vale, en cada
caso, la máxima energía potencial del oscilador y la máxima velocidad alcanzada por su
masa?
1

Solución: a) En el momento que nos piden: F = k ∆ℓ = 35 N m−1 · 10−2 m =
dirigiéndose hacia la posición de equilibrio.
b) Aplicando la 2ª Ley de Newton:
𝐹
0,35 N
−2
𝐹 =𝑚𝑎 ⇔ 𝑎= =
., dirigida hacia la posición de equilibrio.
1 kg = 7,0 m s
𝑚
1
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
50 g ·
1000 g
c) La energía potencial elástica se obtiene de su expresión:
Ep elás. = ½ k x2 = ½ · 35 N m−1 · (10−2 m)2 = 1,75·10−3 J.
d) La velocidad del bloque, que puede ir en cualquiera de los dos sentidos, puesto que no nos
dan datos de ello, se puede obtener de las expresiones:
𝑣 = 𝜔 �𝐴2 − 𝑥 2
𝑘
⇔ 𝑣 = � (𝐴2 − 𝑥 2 )
𝑘
𝑚
𝑘 = 𝑚 𝜔2 ⇔ 𝜔 = �
𝑚
35 N m−1
𝑣=�
·[(4,0·10-2 m)2 -(1,0·10-2 m)2 ] = 1,0 m s −1 .
1 kg
50 g ·
1000 g
Solución: Aplicando la relación entre constante del muelle y periodo de oscilación:
𝑚 𝜔2
𝑚 (2 π 𝜗 )2
𝑚 𝜗2
𝑚 𝜗2
𝑚 𝜗2
′
2
𝑚 =
=
=
=
=
𝑘 = 𝑚𝜔
(2 π 𝜗′)2
(2 𝜗 )2 4 𝜗 2
𝜔′ 2
𝜗′ 2
⇒ 𝑚 𝜔2 = 𝑚 ′ 𝜔′ 2 ⇒
𝑚
0,040 kg
𝜔 = 2π𝜗
𝑚′ =
=
= 1,0·10-2 kg.
4
4
b) Aplicando la expresión de la energía de un oscilador (ambas tienen el mismo valor):
1
2 π2 𝑚 2 2 π2 · 0,040 kg
𝐸p máx = 𝐸′p máx = 𝐸m = 𝑘 𝐴2 =
𝐴 =
· (0,10 m)2 = 2,0·10-3 J.
(2,0 s)2
2
𝑇2
La velocidad máxima la obtenemos relacionándola con la energía total (el periodo del segundo
muelle es la mitad del primero, por ser su frecuencia el doble):
𝐸c máx = 𝐸m =
7.–
Una partícula describe un movimiento armónico simple iniciando el movimiento en el
extremo de la trayectoria. Se sabe que de un extremo a otro hay 20 cm y que tarda 0,20 s en
llegar al centro. Calcule:
a) la amplitud, la frecuencia y la fase inicial;
b) la ecuación del movimiento de la partícula (dibuje la elongación frente al tiempo en el
primer periodo del movimiento);
c) la posición de la partícula a los 0,30 s de iniciado el movimiento.
0,35 N,
1
1
𝑘
𝑚 𝜔2
2π𝐴
2
𝑚 𝑣máx
= 𝑘 𝐴2 ⇒ 𝑣máx = 𝐴 � = 𝐴 �
=𝐴𝜔=
2
2
𝑚
𝑚
𝑇
2 π · 0,10 m
π
2 π · 0,10 m π
=
m s −1 ; 𝑣′máx =
= m s−1 .
2,0 s
10
1,0 s
5
Solución: a) Como el problema en su enunciado dice que de un
extremo al otro hay 20 cm, la amplitud del movimiento es la mitad:
A = 10 cm = 1,0·10−1 m.
Del mismo modo, como emplea 0,20 s en llegar al centro, en toda la
oscilación utilizará cuatro veces ese tiempo, por lo que:
T = 0,80 s = 8,0·10−1 s.
La frecuencia será: f = 1/T = 1/0,80 s = 1,25 Hz.
Por iniciar el movimiento en un extremo, podemos emplear la forma
cosenoidal sin fase inicial o la senoidal con una fase inicial de π/2 rad.
b) Ver figura. Aplicando los valores que nos da el problema a la expresión matemática de una
vibración: x (t) = A cos (ω t) = A cos (2 π f t), obtenemos: x (t) = 1,0·10−1 · cos (2,5 π t) (SI).
c) x (t = 0,30 s) = 1,0·10−1 · cos (2,5 π · 0,30) (SI) = −7,1·10−2 m.
𝑣máx =
PROBLEMAS DE FÍSICA 2º BACHILLERATO (PAU) – Vibración y ondas
1
14/09/2013
8.–
Una partícula que describe un movimiento armónico simple recorre una distancia de
16 cm en cada ciclo de su movimiento y su aceleración máxima es de 48 m s−2. Calcule:
a) la frecuencia y el periodo del movimiento;
b) la velocidad máxima de la partícula.
9.–
¿Cuáles de las siguientes ondas son transversales: sonido, ondas en una cuerda, rayos
gamma y microondas?
2
10.–
¿En qué se diferencian las ondas mecánicas y las electromagnéticas? Defina los conceptos
de velocidad de propagación, periodo y longitud de onda.
2
11.–
¿Qué clase de ondas son las sonoras? Exprese la ecuación que define su propagación,
enunciando las cualidades del sonido.
2
2
12.–
Clasifique las ondas siguientes como materiales o electromagnéticas, y como transversales
o longitudinales.
a) Los rayos infrarrojos.
b) Un sonido a través de un metal.
c) La luz polarizada.
d) La luz no polarizada.
13.–
Considere la siguiente ecuación de una onda: y(x, t) = A sen (b t − c x)
a) ¿Qué representan los coeficientes A, b, c? ¿Cuáles son sus unidades?
b) ¿Qué interpretación tendría que la función fuera “coseno” en lugar de “seno”? ¿Y que el
signo dentro del paréntesis fuera + en lugar de −?
2
2
14.–
Dos sonidos tienen niveles de intensidad sonora de 50 dB y 70 dB, respectivamente.
Calcule cuál será la relación entre sus intensidades.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Solución: a) La aceleración máxima vale amáx = A ω2 por lo que:
𝜔=�
𝑎máx
48 m/s 2
=�
= 34,6 rad s -1 .
𝐴
0,04 m
𝜔
34,6 rad s -1
1
1
𝑓=
=
= 5,5 s -1 ; 𝑇 = =
= 0,18 s
2π
2π
𝑓
5,5 s -1
b) La velocidad máxima viene dada por vmáx = A ω por lo que:
vmáx = A ω = 0,04 m · 34,6 rad s−1 = 1,38 m s−1.
Solución: La luz, en todas sus versiones, es una onda electromagnética y es siempre transversal.
El sonido es una onda mecánica y es longitudinal. Las ondas en una cuerda son mecánicas y
transversales. Por tanto:
Las ondas en una cuerda son ondas mecánicas transversales.
Los rayos gamma son ondas electromagnéticas transversales.
Las microondas son ondas electromagnéticas transversales.
Solución: Las ondas se pueden dividir en mecánicas (si hay un soporte que las sustenta, como
una onda a través de una cuerda, una ola en el mar o el sonido a través de la presión en el aire) o
electromagnéticas (cuando es la interacción entre un campo eléctrico y uno magnético el que las
mantiene).
Velocidad de propagación es la velocidad constante a la que la onda avanza por el medio.
Periodo es el tiempo que tarda la onda en volver a encontrarse en el mismo estado de vibración y
longitud de onda la distancia entre dos puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración.
Solución: Son ondas mecánicas, longitudinales y de presión. La expresión de una onda sonora
es: ∆x (x, t) = A sen (ω t ± k x) + ϕ0.
Las cualidades objetivas del sonido (como onda física) son intensidad, frecuencia y forma de la
onda. Desde el punto de vista subjetivo (como sonido apreciado por el oyente) son,
respectivamente, sonoridad (fuerte o débil), tono (grave o agudo) y timbre (quién o qué lo genera).
Solución: La luz, en todas sus versiones, es una onda electromagnética (no necesita medio para
propagarse) y es siempre transversal. El sonido es una onda mecánica que necesita un medio para
transportarse y es longitudinal. Por tanto:
a) Los rayos infrarrojos son ondas electromagnéticas transversales.
b) El sonido a través de un metal es una onda mecánica longitudinal.
c) La luz polarizada es una onda electromagnética transversal.
d) La luz no polarizada es una onda electromagnética transversal.
Solución: a) El término A representa la amplitud del movimiento, esto es, el máximo valor de la
distancia del objeto que sufre la perturbación del punto de equilibrio de ésta. Se mide en unidades
de longitud (m en el SI). El término b es la frecuencia angular, ω, que mide la velocidad de giro de
un movimiento circular con un periodo igual al del movimiento ondulatorio. Se mide en rad s−1 en
el SI. El término c es el número de ondas, k, que representa el número de radianes que caben en
una distancia de 1 m (o, lo que es lo mismo, el número de ciclos que caben en una distancia de 2 π
m). Se mide en rad m−1 en el SI.
b) Si en la expresión apareciera el coseno en lugar del seno es porque la vibración comienza en
un extremo y no en el punto de equilibrio. Si el signo fuera + en vez de −, la oscilación se movería
hacia el extremo negativo del eje Ox en vez de hacia el positivo (mismo signo del factor de x y del
de t, sentido hacia el Ox negativo −hacia la izquierda−; signo distinto, hacia el Ox positivo −hacia
la derecha−).
Solución: Aplicando la relación entre intensidad y nivel de intensidad sonora:
𝐼 = 𝐼0 · 10
𝐿
10
𝐿70
70
𝐼70 𝐼0 · 10 10
1010
⇒
=
50 = 100 ⇒ 𝐼70 = 100 · 𝐼50 .
𝐿50 =
𝐼50 𝐼 · 10 10
1010
0
PROBLEMAS DE FÍSICA 2º BACHILLERATO (PAU) – Vibración y ondas
2
14/09/2013
15.–
La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es:
y(x, t) = 0,02· sen π (100 t − 40 x) (SI).
a) Razone si es transversal o longitudinal y calcule la amplitud, la longitud de onda y el
periodo.
b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. ¿Es ésa la velocidad con la que se mueven
los puntos de la cuerda? ¿Qué implicaría que el signo negativo del paréntesis fuera positivo?
Razone las respuestas.
16.–
Se realizan dos mediciones del nivel de intensidad sonora en las proximidades de un foco
sonoro puntual, siendo la primera de 100 dB a una distancia x del foco, y la segunda de 80 dB al
alejarse en la misma dirección 100 m más.
a) Obtenga las distancias al foco desde donde se efectúan las mediciones.
b) Determine la potencia sonora del foco.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
Solución: a) Se trata de una onda transversal ya que la dirección de porpagación es Ox (ya que
depende de x) mientras que vibra según el eje Oy.
Comparando la onda que da el problema con la ecuación de una onda:
𝐴 = 0,02 m.
𝑡 𝑥
2π𝑡
2π
1
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sen 2 π � ± � + 𝜑0
= 100 π 𝑡 ⇒ 𝑇 =
=
s = 0,02 s
⇒ 𝑇
𝑇 𝜆
100 π 50
2π𝑥
2π
1
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,02 · sen (100 𝑡 − 40 𝑥)
= 40 π 𝑥 ⇒ 𝜆 =
=
m = 0,05 m.
40 π
20
𝜆
b) Aplicando la relación que nos da la velocidad:
lo que multiplica a la 𝑡 100 s−1
𝜆 0,05 m
−1
𝑣p =
=
=
2,5
m
s
o
bien
𝑣
=
=
= 2,5 m s−1 .
p
lo que multiplica a la 𝑥 40 m−1
𝑇
0,02 s
Si el signo fuera positivo, la onda se desplazaría hacia valores negativos del eje Ox en vez de
hacia los positivos.
Solución: a) Aplicando la fórmula de la intensidad sonora en función del nivel:
I1 = I0 · 10L/10 = 10−12 W m−2 · 10100/10 = 1,0·10−2 W m−2.
I2 = I0 · 10L/10 = 10−12 W m−2 · 1080/10 = 1,0·10−4 W m−2.
Teniendo en cuenta que la potencia que se emite es la misma en los dos casos, y sabiendo que
las ondas sonoras son tridimensionales y se propagan siguiendo superficies esféricas (S = 4 π R2),
se puede establecer la siguiente relación:
𝐼=
2
𝑃
𝑃
𝑥
𝐼2
𝐼2
𝐼2
=
⇒ 𝑃 = 4 π 𝑥 2 𝐼1 = 4 π (𝑥 + 𝑑 )2 𝐼2 ⇒
=� ⇒ 𝑥 =𝑥� +𝑑�
2
𝑆 4π𝑅
𝑥+𝑑
𝐼1
𝐼1
𝐼1
𝑥=
𝐼
𝑑�2
𝐼1
𝐼
1 − �𝐼2
1
=
1,0·10-4 W m-2
100 m· �1,0·10-2 W m-2
1,0·10-4 W m-2
1- �1,0·10-2 W m-2
=
10 m
≈ 11,1 m.
0,90
b) Para hallar la potencia, se aplica la expresión de la potencia a una de las dos distancias:
𝑃
𝑃
𝐼= =
⇒ 𝑃 = 4 π 𝑥 2 𝐼1 = 4 π · (11,1 m)2 · 1,0·10−2 W m−2 ≈ 15 W.
𝑆 4 π 𝑅2
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
PROBLEMAS DE FÍSICA 2º BACHILLERATO (PAU) – Vibración y ondas
14/09/2013
17.–
Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la dirección del eje Oy,
π
π
según la expresión: 𝑦(𝑡) = 5 · sen �3 𝑡 + 4� ( y en cm; t en s), originando una onda armónica
transversal que se propaga en el sentido positivo del eje Ox. Sabiendo que dos puntos materiales
de dicho eje que oscilan con un desfase de π radianes están separados una distancia mínima de
30 cm, determine:
a) la amplitud y la frecuencia de la onda armónica;
b) la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda;
c) la expresión matemática que representa la onda armónica;
d) la expresión de la velocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del
eje Ox de coordenada x = 90 cm, y el valor de dicha velocidad en el instante t = 20 s.
2
18.–
Una onda armónica transversal de longitud de onda λ = 1,0 m se desplaza en el sentido
positivo del eje Ox. En la gráfica se muestra la elongación (y) del punto de coordenada x = 0 en
función del tiempo. Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la expresión matemática que describe esta onda.
2
19.–
2
Una onda sonora que se propaga en el aire tiene una frecuencia de 260 Hz.
a) Describa la naturaleza de la onda sonora e indique cuál es la dirección en la que tiene lugar
la perturbación, respecto a la dirección de propagación.
b) Calcule el periodo de esta onda y su longitud de onda.
Datos: Velocidad del sonido en el aire: v = 340 m s−1
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Solución: a) Comparando la expresión de una oscilación con la que nos da el problema
obtenemos:
𝑡
𝑦(𝑡) = 𝐴 sen 2 π � + 𝜑0 � 𝐴 = 5 cm = 0,05 m
𝑇
2π𝑡 π𝑡
π
π }
=
⇒ 𝑇 = 6 s.
𝑦(𝑡) = 5 · sen � 𝑡 + �
3
𝑇
3
4
La frecuencia es la inversa del periodo por lo que: f = 1/6 = 0,17 Hz.
b) Como nos dan como dato que el desfase de π radianes equivale a una distancia de 30 cm la
longitud de onda será:
30 cm 2 π rad
1m
λ=
·
·
= 0,6 m vuelta-1
π rad 1 vuelta 100 cm
Aplicamos la relación que nos da la velocidad:
𝜆 0,6 m
𝑣= =
= 0,1 m s -1 .
𝑇
6s
c) Como el sentido de movimiento es hacia la derecha (sentido positivo del eje Ox) el signo de la
t y el de la x son contrarios. Con los datos que tenemos podemos hallar la ecuación de la onda:
𝑡 𝑥
𝑡
𝑥
π
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sen 2 π � − + 𝜑0 � = 0,05 · sen 2 π � −
+ �
𝑇 𝜆
6 0,6 4
(SI)
π
3
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,05 · sen �𝑡 − 10 𝑥 + �
3
4
π
3
d �0,05 · sen �𝑡 − 10 𝑥 + ��
π
π
3
3
4
= 0,05 · · cos �𝑡 − 10 𝑥 + � (SI)
𝑣 (𝑥, 𝑡) =
d𝑡
3
3
4
5π
π
3
5π
π
𝑣(𝑥 = 0,9 m, 𝑡) =
· cos �𝑡 − 10 · 0,9 + � =
· cos (𝑡 − 8,25)
300
3
4
300
3
5π
π
𝑣(𝑥 = 0,9 m, 𝑡 = 20 s) =
· cos (20 − 8,25) = 5,1·10−2 m s−1 .
300
3
Solución: Consultando la gráfica se comprueba que el periodo es 3,0 s ya que ese es el tiempo
que transcurre para que un punto alcance el mismo estado de vibración que tenía.
a) Se calcula la velocidad de propagación:
𝜆 1,0 m s -1
𝑣p = =
= 0,33 m s -1 .
3,0 s
𝑇
b) En la gráfica también se puede apreciar que la amplitud, A, es de 0,80 m, ya que ese es el
mayor valor posible de la elongación. La onda se puede describir como una función sinusoidal sin
fase inicial (empieza el movimiento en la posición de equilibrio) y con signo negativo ya que se
desplaza hacia el sentido positivo del eje Ox. Por tanto:
𝑡 𝑥
𝑡
𝑥
𝑡
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sen 2 π � − � = 0,80 · sen 2 π �
− � = 8,0·10-1 · sen 2 π � − 𝑥� (SI).
𝑇 𝜆
3,0 1
3
Solución: a) Es una onda mecánica, longitudinal y de presión. Coincide la dirección de
perturbación con la de propagación (longitudinal)
b) Aplicando las relaciones entre las magnitudes de un movimiento ondulatorio:
1
1
𝑇= =
= 3,8·10-3 s = 3,8 ms
-1
𝑓 260 s
𝑣 340 m s -1
𝑣 =𝜆𝑓 ⇒ 𝜆= =
= 1,31 m.
𝑓
260 s -1
PROBLEMAS DE FÍSICA 2º BACHILLERATO (PAU) – Vibración y ondas
14/09/2013
20.–
Una partícula de masa 5,0 g oscila con movimiento armónico simple, en torno a un punto
O, con una frecuencia de 12 Hz y una amplitud de 4,0 cm. En el instante inicial la elongación de
la partícula es nula.
a) Si dicha oscilación se propaga según una dirección que tomamos como eje Ox, con una
velocidad de 5,0 m s−1, escriba la ecuación que representa la onda unidimensional originada.
b) Calcule la energía que transmite la onda generada por el oscilador.
2
Solución: a) El movimiento que se produce es un movimiento ondulatorio puesto que es un
movimiento vibratorio que se propaga a lo largo del espacio. No se especifica si la vibración es en
el eje Oy, lo que daría lugar a una onda transversal (que es la que se representa), o en el mismo eje
Ox, lo que haría que la onda fuera longitudinal. Sería con signo positivo si se desplazase hacia el
sentido negativo del eje y con signo negativo si el desplazamiento fuera en el sentido positivo.
Aplicamos la función seno por ser la elongación nula en el instante inicial. Por tanto:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sen 2 π �
𝑡
𝑥
𝑥
𝑥
± � = 𝐴 sen 2 π �𝑓 𝑡 ± 𝑣p � = 𝐴 sen 2 π 𝑓 �𝑡 ± �
𝜆
𝑇
𝑣p
𝑓
𝑥
𝑥
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,040 · sen 2 π · 12 · �𝑡 ± � = 4,0·10-2 · sen 24 π �𝑡 ± � (SI).
5
5
b) La energía transmitida por un oscilador es:
EM = ½ k A2 = ½ m ω2 A2 = ½ m (2 π f)2 A2 = 2 m π2 f2 A2
EM = 2 · 0,0050 kg · π2 ·(12 Hz)2 · (0,040 m)2 = 2,3·10−2 J.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino