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TESIS DE GRADO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Modelación de la difusión de productos
en competencia: influencia de la
publicidad
AUTOR: Darío Kalmus
TUTOR: Dr. Carlos E. Laciana
EXPEDIENTE: 53459/2013
Darío Kalmus
Tesis de grado de Ingeniería Industrial - Exp Nº 53459/2013
Modelación de la difusión de productos en competencia: influencia de la publicidad
Prólogo
El siguiente trabajo está enmarcado en un proyecto de investigación del grupo de
investigación GAMA (Grupo de Aplicaciones de Modelos de Agentes de FIUBA). El trabajo
sigue una línea de trabajo dentro del campo del marketing científico que busca racionalizar
el proceso por el cual una innovación se difunde en el mercado. Particularmente, se busca
evaluar distintas estrategias de publicidad dentro del modelo de difusión de Bass y realizar
una comparación con un modelo basado en agentes, siempre para el caso en el cual
compiten dos productos por un mercado común.
Agradecimientos
Agradezco enormemente a mi tutor Carlos Laciana por permitirme ser parte del grupo de
investigación GAMA y por toda la ayuda que hicieron posible realizar mi trabajo de tesis
dentro del marco del mismo. También agradezco a Xavier Gonzalez por su ayuda con el
software de programación R. Finalmente, a mi compañero de investigación Germán Gual.
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Modelación de la difusión de productos en competencia: influencia de la publicidad
Índice de contenido
Introducción .............................................................................................................................. 5
CAPITULO 1:
1.1
El modelo de Bass ....................................................................................... 11
Modelo para un producto ....................................................................................... 11
1.1.1
Tiempo de saturación...................................................................................... 13
1.1.2
Pico de ventas ................................................................................................. 14
1.1.3
Tiempo de take-off .......................................................................................... 15
1.2
Modelo de Bass para marcas en competencia ....................................................... 16
1.2.1
Resolución analítica......................................................................................... 19
1.2.2
Ventas del ciclo de vida ................................................................................... 19
1.3
Casos reales ............................................................................................................. 22
1.4
Ampliaciones y modificaciones al modelo .............................................................. 24
1.4.1
Incorporación del efecto de precio y publicidad............................................. 25
1.4.2
Lanzamiento diferido ...................................................................................... 26
1.1.1.1.
Retraso por demora .................................................................................... 27
1.1.1.2.
Retraso por mejora del producto................................................................ 28
1.1.1.3.
Retraso por reducción de costos................................................................. 29
1.4.3
Modelos no uniformes .................................................................................... 29
1.4.4
Otras modificaciones....................................................................................... 31
CAPITULO 2:
Modelo de difusión basado en agentes ...................................................... 33
2.1
El modelo de Ising ................................................................................................... 35
2.2
Desarrollo de un ABM basado en el modelo de Ising ............................................. 36
2.2.1
Formalismo para “M” opciones ...................................................................... 36
2.2.2
Modelo para un producto ............................................................................... 38
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2.2.3
2.3
Funcionamiento del modelo ................................................................................... 40
CAPITULO 3:
3.1
Modelo para dos productos ............................................................................ 38
Correspondencia entre modelos................................................................. 43
Comparación para un solo producto ...................................................................... 43
3.1.1
Test de la vinculación ...................................................................................... 47
3.1.2
Región vinculada vs. casos reales.................................................................... 49
3.2
Motivación de comparación para dos productos ................................................... 50
CAPITULO 4:
Resultados ................................................................................................... 51
4.1
Influencia de los términos de innovación e imitación ............................................ 51
4.2
Influencia de los coeficientes cruzados................................................................... 52
4.2.1
El experimento ................................................................................................ 52
4.2.2
Resultados ....................................................................................................... 53
4.3
Estrategias de publicidad ........................................................................................ 55
4.3.1
Estrategias para un solo producto .................................................................. 56
4.3.2
Estrategias para dos productos en competencia ............................................ 62
4.4
Comparación con el modelo de agentes de dos productos.................................... 65
CAPITULO 5:
Conclusiones ............................................................................................... 70
Referencias .............................................................................................................................. 71
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Introducción
Vivimos en un mundo en el cual innovar es cada vez más importante. Los rápidos cambios
en el mercado, producto de la revolución comunicacional y los crecientes cambios
tecnológicos, obligan a las empresas a aumentar cada vez más el gasto en investigación y
desarrollo. En este contexto, obtener un mayor entendimiento acerca de cómo una nueva
innovación se difunde en el mercado se vuelve una competencia clave dentro de una
organización.
Un enfoque para abordar esta problemática es el estudio de la difusión de innovaciones,
concepto popularizado por Everett Rogers a mediados del siglo XX (Rogers 1961). En este
marco, una innovación es un concepto amplio que puede referirse a una nueva idea o
tecnología, y la difusión es el proceso en cual esta idea o tecnología es transmitida a través
de distintos canales dentro de un sistema social a través del tiempo (ver Fig. 0.1).
Fig. 0.1Ilustración de como una innovación (color oscuro) se difunde en un sistema social (red), con
sus canales de comunicación (líneas) a través del tiempo (cuadros) (fuente: elaboración propia)
Rogers no es el primero en profesar curiosidad por este tema. En 1903, el juez y sociólogo
francés Gabriel Tarde publica su libro “Las leyes de la imitación”. Su principal motivación fue
tratar de responder a la pregunta “¿por qué la mayor parte de las innovaciones fallan y solo
algunas pocas tienen éxito?”. Por esa época, en Inglaterra y Alemania surgió una corriente
de antropólogos que explicaban el cambio social principalmente como consecuencia de la
introducción de innovaciones desde otra sociedad. Del mismo modo, comenzaron a
emerger otros estudios en paralelo provenientes de distintas disciplinas que trataban el
mismo fenómeno (difusión de innovaciones) en su propio campo y desde su propio punto
de vista. Esto pone en evidencia la calidad interdisciplinaria de esta temática. Sin embargo,
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en este punto falta un campo unificado de estudio de difusión de innovaciones, esto es, una
tradición de investigación en donde sucesivos trabajos sean influenciados y se apoyen en
trabajos previos. Rogers destaca que uno de los objetivos de la primera edición de su libro
es justamente un llamado a conciencia sobre este punto.
Fig. 0.2 Publicaciones acumuladas relacionadas con la difusión de innovaciones
(fuente: Rogers, tercera edición, 1983)
El análisis de Rogers es puramente descriptivo. En él no figura ninguna ecuación para
obtener una predicción de las ventas en un caso de aplicación particular, pero describe el
proceso de adopción en gran detalle. Por ejemplo, clasifica a los adoptadores según su
grado de innovación. Si bien esta es una variable continua, separa a toda la red en cinco
categorías (ver Fig. 0.3). Los innovadores son los pioneros en constante búsqueda de cosas
nuevas, generalmente tienen relaciones muy cosmopolitas (particularmente con otros
innovadores), permitiéndoles cumplir su rol de traer la innovación de los límites de su red
local. Suelen tener altos recursos, pues deberán poder afrontar las pérdidas cuando
adopten una innovación que resulte fallida. Los primeros adoptadores suelen ser referentes
locales; su opinión resultará de alta importancia para el resto de la red, por lo que son en
alguna medida los que terminarán de decidir si una innovación es o no exitosa. La mayoría
temprana interacciona con frecuencia con sus pares, pero no tiene una posición tan
influyente; suelen deliberar por un tiempo antes de adoptar una nueva idea. La mayoría
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tardía adopta luego de la media del sistema social; esperan a que el producto haya sido
aceptado completamente, hasta que quede poca incertidumbre de su conveniencia o bien ,
cediendo ante la creciente presión social. Finalmente, los rezagados suelen ser reticentes a
las innovaciones; suelen estar aislados socialmente y, cuando finalmente adoptan, es muy
probable que una nueva tecnología ya esté siendo adoptada por los innovadores.
Fig. 0.3 Clasificación de adoptadores según Rogers (fuente: Rogers, 1961)
Muchos son los modelos que surgen por esta época para tratar de explicar
cuantitativamente el proceso de difusión, entre ellos Fourt y Woodlock (1960), Mansfield
(1961), Midgey (1976), Dodson y Muller (1978). Estos modelos están comprendidos en los
llamados modelos macroscópicos. Esto significa que los parámetros y variables que manejan
no son propios de uno u otro individuo, sino una agregación de las preferencias de los
mismos para obtener un parámetro a nivel sistema. De esta forma, cuando se hace mención
a una probabilidad, no se considera la misma como una variable aleatoria sino como un
porcentaje de la población. Estos modelos, por lo tanto, suelen ser no estocásticos,
permitiendo en muchos casos un tratamiento matemático en forma analítica.
En 1969, Frank M. Bass publica su paper “A new product growth for model consumer
durables” (en castellano “Un nuevo modelo para la difusión de productos durables”). En
este artículo Bass introduce un modelo para describir el proceso de adopción de un nuevo
producto en un mercado potencial a lo largo del tiempo. El modelo describe al proceso de
adopción como el agregado de dos factores: la innovación y la imitación. La innovación
representa la tendencia general del mercado a adoptar el nuevo producto y está
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relacionado a las primeras categorías que propone Rogers, mientras que la componente de
imitación está relacionada con la adopción basada en seguir la tendencia de adoptadores
previos, similar a las últimas categorías de Rogers.
Fig. 0.4 Curva de ventas obtenida con el modelo de Bass, separando la
porción de adoptadoresinnovadores de los imitadores
(fuente: Wikipedia, artículo Bass diffusion model, colaboración del usuario Apdevries)
El modelo desarrollado por Bass sigue el marco teórico sobre difusión de innovaciones
planteado por Rogers en su libro, publicado 8 años antes que Bass publicara su artículo. El
desarrollo matemático que propone Bass tampoco es nuevo, pues está fuertemente basado
en modelos de propagación de epidemias (Bartlett, 1960) y también mantiene relación con
modelos de aprendizaje (Bush y Mosteller, 1955). Sin embargo este paper tuvo una alta
repercusión en el orbe de investigación del marketing. Ha sido citado en numerosos trabajos
hasta el día de hoy (más de 4600 según Google Scholar) y se lo considera pionero de una
línea de investigación que constituye uno de los pilares fundamentales del presente trabajo.
El modelo ha sido validado tanto en el paper original como en trabajos subsecuentes
realizados tanto por el mismo Bass como por otros autores. Se han realizado pruebas en
diversas industrias y diversos mercados, en todos los casos el grado de ajuste ha sido más
que satisfactorio. Muchos autores han cuestionado las capacidades predictivas del modelo,
argumentando que mientras el modelo es muy bueno ajustando curvas en base a
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información de venta histórica, tiene limitado potencial para ayudar a predecir ventas de
innovaciones recién lanzadas al mercado o que se lanzarán en un futuro.
En las últimas décadas, una nueva corriente de modelos ha ido cobrando fuerza; se trata de
los modelos basados en agentes (ABM). Si bien estos modelos fueron conceptualmente
ideados a principios de siglo XX, no se volvieron de uso frecuente sino hasta hace poco
debido al gran poder computacional que requieren. En un ABM, se genera una serie de
entidades autónomas de toma de decisión (llamados “agentes”); cada uno de estos agentes
posee diversas propiedades, que pueden estar relacionadas con las preferencias puntuales
de cada uno. De esta forma, se puede lograr una mayor heterogeneidad, asignándoles
distintas preferencias a cada agente. A su vez, los agentes interactúan entre sí, ya sea de
forma indirecta (por pertenecer a un mercado común), o de forma directa, a través de
conexiones en una red social, que pueden representar vínculos de distinta índole. Una
asunción implícita del modelo de Bass es que todos los consumidores están conectados
entre sí, es decir, que cada uno puede interactuar con todos los demás y que ejerce la
misma presión social que el resto (Katona, Zubcsek ySarvary, 2011). Esto claramente no es
realista, habiendo evidencia de que las redes suelen ser no homogéneas y no estar
totalmente conectadas, siendo lo más frecuente el uso de las conocidas como redes de
mundos pequeños para estos casos (Watts y Strogatz, 1998).
En este trabajo abordaré ésta línea de investigación, estudiando la influencia de ciertas
variables con miras a obtener una mayor comprensión del modelo desde el punto de vista
de su utilidad para poder tomar decisiones a nivel empresarial, con intención de abrir el
camino para que en el futuro se puedan desarrollar estrategias orientadoras, especialmente
en el caso de dos productos compitiendo por un mercado en común (Savin y Terweisch,
2005 entre otros). Por esto, es conveniente adaptar la terminología que propone Rogers a
este caso puntual, en el cual la innovación será siempre un producto, la difusión será el
proceso de adopción y el sistema social es el mercado potencial de este producto. Más
particularmente, se intentará responder a cuestiones relacionadas con la política de
publicidad, como por ejemplo ¿existe alguna estrategia de publicidad más favorable que
otra? ¿cuáles son los montos adecuados a invertir? Esto partiendo de avances en la
modelación de este efecto propuestas por Bass (1994).
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El trabajo está organizado del siguiente modo: En el capítulo 1se expone el modelo de Bass,
incluyendo varias modificaciones que se le realizaron posteriormente. Especialmente, se
analizará el modelo para dos productos en competencia. En el capítulo 2 se introduce el
modelo basado en agentes derivado del modelo de Ising, también incluyendo el caso de dos
productos en competencia. Luego, en el capítulo 3 se desarrolla la comparación entre los
dos modelos para el caso de un producto en competencia. En el capítulo 4 se detallan los
experimentos realizados (junto con la metodología utilizada) para buscar respuesta a las
preguntas que motivan este trabajo y se presentan los resultados obtenidos. Finalmente, en
el capítulo 5 se plantean las conclusiones obtenidas y algunas reflexiones finales.
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CAPITULO 1: El modelo de Bass
El modelo de mayor relevancia para el siguiente trabajo es el muy conocido modelo de
difusión de Bass antes mencionado. En este capítulo se introduce el modelo original de Bass
(Bass 1969) correspondiente a un solo producto (mercado monopólico). Luego se extiende
el modelo para dos marcas en competencia (mercado duopólico) mediante un sistema de
ecuaciones tipo Bass (Peres et al, 2010; Libai et al, 2009).
1.1 Modelo para un producto
Para llegar a la ecuación fundamental del modelo, Bass parte de la siguiente consideración:
la probabilidad
de que un individuo del mercado potencial
que no ha hecho otra
compra anteriormente, realice su primera compra en el tiempo , es una función lineal de
los compradores anteriores
(1.1)
Donde
es la cantidad de adoptadores en el instante . De este modo, el parámetro
independiente
refleja la aptitud innovadora de un potencial comprador y evoca la
importancia de los innovadores en ese sistema social en particular. Nótese que la
probabilidad de una compra inicial en el tiempo 0 es
. Esto está en línea con el
concepto de que en el comienzo, los compradores son solo los innovadores. El término
lineal
plasma la porción imitadora de esta probabilidad de adopción; en particular
el parámetro q refleja la tendencia a imitar que actúa sobre el mercado potencial restante.
Como es lógico, a medida que aumenta el número de adoptadores este término crece en
forma proporcional, puesto que hay más personas a quien imitar.
Nótese que
, probabilidad de adoptar dado que no se ha adoptado anteriormente, es
una probabilidad condicional, por lo que podemos escribirla del siguiente modo
(1.2)
Definiendo la función de distribución de adoptadores ̇
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∫
̇
̇
(1.3)
Y definiendo la función de probabilidad acumulada de adopción
(1.4)
Reemplazando en (1.2)
̇
(1.5)
Fig. 1.1 Curva de ventas obtenida con el modelo de Bass, separando la
porción de adoptadores innovadores de los imitadores
Por lo tanto, podemos reescribir la ecuación (1.1) como una probabilidad condicional del
siguiente modo
̇
Donde
(1.6)
es la proporción de adoptadores acumulados al momento
y ̇
es la
probabilidad de compra por intervalo de tiempo o, matemáticamente, la derivada temporal
de la proporción de adoptadores. Despejando ̇
podemos obtener una primer expresión
fundamental del modelo
̇
(
) (
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)
(1.7)
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Multiplicando esta expresión por el mercado potencial , podemos reescribir la ecuación
anterior en términos absolutos
̇
(
) (
)
(1.8)
Dónde la ecuación (1.8) es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que describe
la dinámica de adopción. La solución analítica puede ser derivada (ver Guseo y Gudolin,
2009) obteniéndose la siguiente expresión temporal de las ventas acumuladas
(1.9)
⁄
Podemos derivar esta ecuación para obtener una expresión temporal de las ventas
instantáneas
̇
(1.10)
⁄
Cualquiera de estas dos expresiones puede multiplicarse por
absolutas
y ̇
para obtener las expresiones
. No hay diferencia en continuar trabajando con las expresiones
absolutas o relativas, dado que en nuestro caso consideraremos que el mercado potencial
no varía en el tiempo. En adelante lo haré de forma indistinta según convenga en cada caso
por fines didácticos. Nótese también que estas expresiones son ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden, dada la relación entre ̇
y
(o la relación entre ̇
y
)).
1.1.1
Tiempo de saturación
Es de especial interés conocer el tiempo de saturación de mercado, esto es, el momento en
que el producto alcanza todo su mercado potencial. Conceptualmente, esto se corresponde
con la vida útil del producto (life-cycle en la literatura).
(1.11)
Sin embargo, el porcentaje de adopción tenderá asintóticamente pero nunca alcanzará la
totalidad del mercado (100%). Por lo tanto, deberemos definir un modo de determinarlo
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cuándo se ha alcanzado el equilibrio. Un posible método es definir cuando la variación
porcentual entre dos estados sucesivos es menor a cierto valor (es decir, cuando la derivada
se acerca a 0). Sin embargo, para independizar el valor de
del modelo utilizado en los
experimentos, se tomará el tiempo para el cual se alcanza el 99% del mercado potencial.
(1.12)
1.1.2
Pico de ventas
Otro valor de tiempo que puede resultar de interés hallar es el pico de ventas, es decir, el
momento
en el cual las ventas son máximas, y el valor de las ventas en ese momento.
(1.13)
El mismo se puede obtener analíticamente, derivando la función hallada en función del
tiempo e igualando e igualando a 0
̇
(1.14)
⁄
Obteniendo así la siguiente expresión (previamente derivada por Bass)
̇
Reemplazando
( )
(1.15)
en la ecuación (1.10) podemos obtener el valor de venta instantánea en
el momento de máxima venta
̇
Reemplazando
(1.16)
en la ecuación (1.9) podemos obtener la proporción de mercado
adoptador en el momento de máxima venta
(1.17)
Se observa empíricamente que para casos de productos exitosos, el coeficiente
mucho mayor que . Suponiendo entonces
suele ser
en la ecuación anterior, ésta se reduce a
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(1.18)
Es decir que se espera que las ventas alcancen su valor máximo cuando la mitad del
mercado potencial haya adoptado la innovación, propiedad implícita del modelo de Bass.
1.1.3
Tiempo de take-off
El tiempo de take-off (o tiempo de despegue de producto), es el momento en el cual el
crecimiento se vuelve altamente no lineal (tal como se observa en el primer gráfico de la Fig.
1.2). El mismo representa matemáticamente el momento en que el crecimiento de las
ventas instantáneas se hace máximo, es decir, cuando la derivada tercera de la proporción
de adoptadores se hace cero.
(1.19)
La solución a esta ecuación, que puede encontrarse en (Lim, Choi y Park 2003), es
(
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√
)
(1.20)
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Fig. 1.2 Gráfico de la difusión (a) y sus primeras tres derivadas (b, c y d respectivamente)
indicando los puntos de interés mencionados
(fuente: elaboración propia)
1.2 Modelo de Bass para marcas en competencia
Muchas nuevas ideas han sido adicionadas al modelo de Bass original, algunas de las cuales
proponen adaptar el mismo a un sistema social donde haya dos (o más) marcas de un
mismo producto compitiendo por un mercado común. Un modelo de tales características
podría ayudar a la toma de decisiones de relevancia a nivel empresarial, tales como
conveniencia de continuar o detener el desarrollo de un producto, estimar el momento
óptimo de lanzamiento o identificar el monto y distribución de la inversión en publicidad
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más adecuado. Si bien hay varias formas de modificar el modelo de Bass, el modelo que se
expone en esta sección es el que utilizan Savin y Terwiesch (2005) con el fin de determinar
el tiempo óptimo de lanzamiento de una marca.
A fines didácticos, voy a introducir los cambios al modelo de forma gradual, de manera de
poder observar cada factor en detalle. En primer lugar, podríamos suponer dos empresas
que aplican el modelo de Bass de forma individual, tal como fue visto en el capítulo anterior.
Estas empresas tendrían respectivamente las siguientes ecuaciones
̇
(
) (
)
(1.21)
̇
(
) (
)
Lo único que hicimos aquí fue escribir dos ecuaciones del modelo de Bass, agregando los
subíndices necesarios para poder distinguir la una de la otra. Sin embargo, si los productos
de estas dos organizaciones son competidores, es lógico asumir que no debemos hablar de
dos mercados complementarios
y
, sino de un mercado con intersección. Este
mercado podría modelarse de diversas formas, por ejemplo asumiendo un mercado propio
de cada producto y una tercera porción de intersección; para este trabajo tomaré lo que
proponen Savin y Terweisch que es un único mercado común , resultando
̇
(
) (
)
(1.22)
̇
(
) (
)
Al unificar el mercado, el último factor se ve modificado en ambas ecuaciones, pues
recordemos de la sección 1.1 que este factor proviene de la condición de que un individuo
puede adoptar la innovación solamente si no lo ha hecho anteriormente. Podemos pensar
en dos marcas de un mismo producto en competencia, como un ejemplo de mercado
común. Ahora, el requisito es que un individuo puede adoptar tanto la marca 1 como la
marca 2 si no ha adoptado ninguno de ellos previamente.
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Hasta el momento la única relación entre las opciones es que comparten un mismo
mercado. Si un individuo adopta lamarca 1, se reduce también el mercado de potenciales
adoptadores de la marca 2. Podríamos llamar a este efecto una influencia pasiva entre
ambos productos. Pero vale la pregunta ¿influyen los adoptadores de una marca de forma
activa en el otro?, si es así ¿de qué modo? Savin y Terweisch introducen lo que denominan
“términos de imitación cruzados”. Los mismos reflejan la influencia, siempre positiva, de
imitación de una marca sobre el otra. Libai, Muller y Peres (Libai, Muller y Peres 2009)
ilustran este fenómeno con el caso del lanzamiento del iPhone en el año 2007; la estrategia
de Apple fue confiar en que el boca a boca ayudaría a promocionar su producto,
necesitando de relativamente poca publicidad. Sin embargo estudios sobre este caso
(Reuters, 2007) muestran que otras marcas que lanzaron productos similares (como Nokia o
Sony Ericsson) se beneficiaron también de este efecto. El vocero de Verizon dijo al respecto
“parece que una marea en alza levanta a todos los barcos”. El sistema resultante al
incorporar este efecto es el siguiente:
̇
) (
(
)
(1.23)
̇
Donde
y
caso de
(
) (
)
son los parámetros de imitación cruzados, reflejando por ejemplo en el
la influencia de imitación que provoca la proporción de adoptadores del
producto 2 a favor de la adopción del producto 1 (siempre para el resto del mercado
potencial que aún no ha adoptado ninguno de los dos productos). Obsérvese también que,
para emprolijar la nomenclatura ante la aparición de estos términos cruzados, hemos
renombrado (tal como lo hace la mayor parte de la bibliografía) los parámetros de imitación
preexistentes (que podríamos llamar “directos” en oposición a los “cruzados”) como
(previamente
)y
(previamente
).
Se observa que si los términos cruzados se anulan (
caso presentado anteriormente.
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) el sistema se reduce al
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Fig. 1.3 Modelo de adopción en competencia (fuente: Savin y Terweisch, 2005)
1.2.1
Resolución analítica
El acoplamiento que provoca el uso de los términos cruzados en este sistema, imposibilita
su resolución analítica, por lo que no existe una solución cerrada del mismo. Recordemos
que esto era una característica positiva del modelo de Bass original para un solo producto.
En la sección 1.2.2.1 se abordarán diversas técnicas para entender mejor el comportamiento
del sistema sin simplificaciones a pesar de no contar con una solución cerrada.
1.2.2
Ventas del ciclo de vida
Cuando tratamos con dos productos, otra variable que resulta de interés analizar es las
ventas totales durante el ciclo de vida del producto. Para el caso mono producto ya vimos
que las ventas se acercan asintóticamente al total del mercado potencial. Para el caso de
dos productos en competencia, la suma de ventas de ambos productos se acercará al total
del mercado potencial. Sin embargo, uno de ellos habrá vendido más que el producto
competidor. Por lo tanto resulta de interés definir las ventas de ambos productos en el
equilibrio de la siguiente manera
(1.24)
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Fig. 1.4 Ventas del ciclo de vida para
,
,
,
,
,
(fuente: Elaboración propia)
1.2.2.1 Caso especial sin términos cruzados
Para el caso en que los términos cruzados sean nulos (caso que también fue estudiado por
Kalish, Mahajan y Muller, 1995), el sistema se simplifica al sistema (1.22). Realizando el
cociente de estas dos ecuaciones se obtiene
̇
(1.25)
̇
Podemos separar variables para luego integrar
∫
∫
(1.26)
Luego
(
)
(
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)
(1.27)
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Para determinar la constante de integración utilizamos el caso particular del instante inicial
(
), en donde se da que
, resultando
(1.28)
Reemplazando este valor en la ecuación anterior se obtiene
(
)
(
)
(1.29)
Poniendo el cociente de los coeficientes dentro del logaritmo
(
([
)
)
]
(1.30)
Exponenciando la base e podemos quitar los logaritmos
(
(1.31)
)
Dado que lo que interesa es el punto de equilibrio, podemos reemplazar
(1.32)
Y finalmente
(
)
(1.33)
Este resultado (que forma parte del artículo Laciana et al., escrito junto a nuestro tutor y
enviado para su publicación) es una ecuación implícita que permite relacionar las variables
en el punto de equilibrio con los parámetros del modelo. Durante el desarrollo de este
trabajo, voy a estar analizando generalmente casos con términos cruzados, donde esta
expresión no resulta válida. Sin embargo esta ecuación resulta de suma utilidad para poder
verificar los resultados obtenidos con la herramienta numérica para casos sin términos
cruzados, de forma de mostrar la exactitud y precisión de sus resultados.
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1.3 Casos reales
A continuación se presentan algunos casos que se exponen en la bibliografía de casos reales
que fueron ajustados con el modelo de Bass. Esto sirve también para ver los órdenes de
magnitud que toman valores comunes de los parámetros a modo de referencia. Sultan,
Farley y Lehmann (Sultan, Farley y Lehmann 1990) analizaron 213 casos que encontraron en
más de 15 artículos publicados entre los años 1950 y 1990,encontrando los valores medios
para
y
de 0.03 y 0.4 respectivamente.
Fig. 1.5 Ventas reales y predichas de TV blanco y negro (
(fuente: Bass, 1969)
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y
)
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Fig. 1.6 Ventas reales y predichas de unidades de memoria de distintos tamaños
(fuente: Mahajan et al, 1995)
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Fig. 1.7 Ventas reales y predichas de congeladores (
y
)
(fuente: Bass, 1969)
1.4 Ampliaciones y modificaciones al modelo
Con la gran repercusión que tuvo el paper de Bass, no es de extrañar que en años
subsiguientes y hasta el día de la fecha continúen realizándose trabajos que proponen
modificaciones al modelo original de Bass. Dentro de estas modificaciones se encuentran
modelos con parámetros variables, tiempos de lanzamiento diferido y la influencia del
precio y la publicidad, entre otros.
En esta sección se abordarán varios casos, todos relevantes para el desarrollo presentado en
las siguientes secciones de este trabajo. Muchos de estos casos fueron originalmente
planteados para el caso de un solo producto, pero con el objetivo de no perder el foco del
trabajo, se expondrán todos los desarrollos para dos productos en competencia,
extendiendo los modelos propuestos por la bibliografía cuando fuera necesario.
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1.4.1
Incorporación del efecto de precio y publicidad
En 1994 Bass y otros autores (Bass, Krishnan y Jain 1994) proponen agregar una función al
modelo, que pasan a llamar modelo de Bass generalizado (GBM)
̇
Dónde
(
) (
)
(1.34)
es la función de esfuerzo de marketing en el instante . Esta función puede
incluir variaciones en el precio, en la publicidad o incluso variaciones de los parámetros en
función del tiempo. Para este trabajo, será de especial importancia para el análisis que se
realizará sobre las estrategias de marketing más convenientes.
Nótese que para el caso particular de
, el sistema anterior se reduce al modelo
de Bass original. Por eso podemos decir que 1 representa un esfuerzo de marketing
“neutro”; un valor más bajo representa un esfuerzo negativo, como podría ser una campaña
sucia en contra de la empresa u otro suceso que afecte negativamente la imagen de la
marca o su producto; por el contrario, un valor superior a la unidad representa un esfuerzo
de marketing positivo, como una campaña de publicidad exitosa o una buena política de
precios.
Este modelo tiene la siguiente solución analítica(Guseo y Guidolin 2009), dónde
función de esfuerzo de marketing acumulado, es decir, la integral de la función
es la
.
(1.35)
⁄
En este trabajo, se propone extender el GBM para el caso de dos marcas en competencia.
Procediendo de forma análoga al caso de una sola marca
̇
(
) (
)
(1.36)
̇
Dónde
(
) (
)
es la función de esfuerzo de marketing en el instante , para la marca . Para el
caso particular de
, el sistema anterior se reduce al sistema(1.23).
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1.4.2
Lanzamiento diferido
Cuando el modelo trataba únicamente con un producto, llamábamos
al tiempo de
lanzamiento del mismo y mayor precisión sobre cuando ocurría este lanzamiento era
irrelevante para el análisis. Una demora o un atraso en el lanzamiento, en principio,
tampoco causaban ningún efecto.
Pero al tratarse de dos marcas en competencia, que una marca demore o atrase su
lanzamiento implica que lo hace en relación la otra marca, es decir, que una marca se lanza
al mercado y comienza su proceso de difusión antes que el otro. Para el momento que la
segunda sale al mercado, la primera ya habrá acaparado parte del mismo. Llamaremos
al momento en que se lanza la primera marca y
(tiempo de inicio
competencia) al momento en que se lanza el segundo.
Cómo debería ajustarse el modelo ante un lanzamiento diferido depende de la
circunstancias del mismo. A continuación se exponen tres situaciones posibles: una en la
que una marca demora su salida por un retraso; otra en la cual el retraso es planificado, a
fines de mejorar el producto; la tercera es el caso en el cual el retraso sea planificado con el
objetivo de reducir los costos de producción. En todos los casos es conveniente definir el
modelo con lanzamientos simultáneos como ‘caso de control’ contra el cual comparar, caso
que se ilustra en la Fig. 1.8, donde se puede observar que con los coeficientes elegidos la
marca 2 finaliza con un 53% del mercado.
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Fig. 1.8 Evolución del sistema para el caso de control
,
,
,
,
,
(fuente: Elaboración propia)
1.1.1.1. Retraso por demora
Este sería el caso en el cual sencillamente una marca demora su salida, sin otro efecto. Es
decir, las dos salen al mercado tal y como estaban. Como se observa en la Fig. 1.9, una
demora de
le cuesta a la marca 2 una pérdida en su participación del mercado,
llegando casi las dos a un 50%.
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Fig. 1.9 Evolución del sistema para el caso en que una marca retrasa
su salida por demora (
(fuente: Elaboración propia)
1.1.1.2. Retraso por mejora del producto
Otra posibilidad es que la demora en el lanzamiento no sea involuntaria, sino que el
fabricante de un producto decida demorar la salida al mercado para mejorar algún atributo.
En este caso, esa marca llegaría al mercado con demora pero siendo más deseable
(comparativamente contra el caso de control). Es lógico asumir que esto impactará en las
constantes del modelo relacionadas con esta marca, pues el producto será más codiciado,
tanto por un innovador como por un imitador que vea el producto en manos de un
adoptador previo.
Por ejemplo, podríamos suponer que la marca 2 demora su salida tal como en el ejemplo
anterior, pero dedica ese tiempo a mejorar su producto de forma tal que aumentan un 20%
en
,
y
. De este modo se obtiene las curvas de la Fig. 1.10. Se puede observar que
la marca 2 logra más del 56% del mercado, con lo cual su decisión de retrasar la salida fue
exitosa.
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Fig. 1.10 Evolución del sistema para el caso en que un producto retrasa
su salida para mejorar su producto
,
,
,
,
,
(fuente: Elaboración propia)
1.1.1.3. Retraso por reducción de costos
Una tercera posibilidad es que la demora en el lanzamiento se deba a una reducción de
costos. Este es el caso que analizan Savin y Terweisch. Para obtener conclusiones con este
modelo debe extenderse el análisis a un análisis de costos y beneficios. Además, ellos
obtienen una solución analítica que supone ciertas restricciones sobre los parámetros de
imitación, con lo cual, para no perder generalidad, no se expondrá en este trabajo.
1.4.3
Modelos no uniformes
Easingwood (Easingwood, Mahajan y Muller 1983) propone una modificación al modelo que
permite que el efecto de imitación varíe con el tiempo, expandiendo el coeficiente de
imitación al siguiente término
[
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]
(1.37)
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Reemplazando en la (1.8) se obtiene
̇
Donde
(
[
] ) (
)
(1.38)
se conoce como el factor de influencia no uniforme. En la Fig. 1.11 se
ilustra cómo varia el efecto de imitación según el valor de
, para valores de delta
encontrados en la bibliografía.
Fig. 1.11 Efecto de imitación en función de para
Valores de
(fuente: Elaboración propia)
entre cero y uno causan un efecto de imitación que comienza siendo muy
grande y va decreciendo hasta llegar a
; valores de
mayores a uno causan un efecto de
imitación que comienza siendo muy pequeño y va creciendo hasta llegar a
(para
el
cambio es lineal, para valores más chicos la concavidad es negativa y para valores mayores
la concavidad es positiva); para
el sistema se comporta como el modelo de Bass.
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Decreciente
Desacelerado
Decreciente
Desacelerado
Constante
-
Creciente
Desacelerado
Creciente
Lineal
Creciente
Acelerado
Tabla 1.1 Valores de y sus efectos
Lo que motivó a Easingwood a llegar con este modelo es que estudios teóricos (Kotler,
1971) afirman que el efecto de boca a boca no permanece constante durante todo el
proceso de adopción, sino que este puede incrementarse o decrecer con el tiempo.
Easingwood realizó pruebas de su modelo y en cuatro de los cinco casos que estudió
encontró que el efecto disminuía, mientras que en uno de ellos aumentaba con el tiempo.
La hipótesis de Kotler es que la disminución sucede porque el mercado remanente al final
del proceso de adopción es menos receptiva al producto y a la comunicación que recibe del
mismo. Esto parece coincidir con lo que afirma Rogers, que los primeros adoptadores están
más conectados socialmente y con estudios realizados por Coleman, Katz y Menzel (1966).
Sin embargo, por otro lado, Buundgard y Nielsen (1976) argumentan que los últimos
adoptadores podrían adoptar más rápidamente que los primeros, debido a que el producto
en esta etapa puede ser más fácilmente accesible y debido a la seguridad que proporciona
que haya una base tan fuerte de adoptadores anteriores. Easignwood reconoce que falta un
estudio de comportamiento profundo sobre el tema.
Además de permitir variar el efecto de imitación, este modelo genera curvas que no son
necesariamente simétricas, permitiendo también alejar el pico de ventas de
,
dando más flexibilidad al modelo.
1.4.4
Otras modificaciones
Si bien hasta el momento se listaron algunas de las modificaciones propuestas al modelo de
Bass, existen muchas otras que en las que no entraré en gran detalle. Algunas de ellas son
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modelos que incorporan compras con reposición (Dodson y Muller, 1978; Lilen, Rao y Kalish,
1981; Mahajan, Wind y Sharma, 1983), modelos que incorporan el componente geográfico
(Mahajan y Peterson, 1979), modelos que presentan múltiples etapas, tal como una etapa
de rechazar activamente el producto (Midgley, 1976; Sharif y Ramanthan, 1982) o modelos
que incorporan cambios en el mercado potencial (Chow, 1967; Jain y Rao, 1990; Sharif y
Ramanthan, 1981).
Para más referencias, Carmen Martín (Martín 1992) hace un gran trabajo recopilando y
clasificando modelos propuestos por distintos autores.
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CAPITULO 2: Modelo de difusión basado en agentes
Otro enfoque utilizado para estudiar la difusión de innovaciones son los modelos basados
en agentes (ABM, según sus siglas en inglés “Agent Based Models”). Un ABM consiste en
una colección de entidades con autonomía de decisión (agentes), definidas a partir de sus
atributos, un ambiente o red social donde estos se relacionan y un conjunto de reglas que
determinan la secuencia de acciones en el modelo. Al ser la unidad fundamental de decisión
el agente (o consumidor) en lugar del sistema en su totalidad (o mercado), es posible
modelar heterogeneidad en las preferencias y comportamientos de los agentes que, si bien
siempre ha sido planteada a nivel teórico (desde Rogers), con modelos macroscópicos como
el modelo de Bass resultaban imposibles de llevar a la práctica.
Brevemente podemos decir que los modelos de agentes plantean una serie de posibles
estados en los cuales un agente puede encontrarse. Los agentes, están conectados entre sí
mediante una red que puede ser de diversas maneras y cada agente tiene asociado una
serie de variables, que hablan de sus preferencias o comportamiento. El modelo se ejecuta
por medio de una simulación, en dónde los agentes pasan de un estado a otro a lo largo de
las iteraciones de acuerdo a un algoritmo de decisión.
Para ilustrar con un ejemplo, se presenta a continuación un modelo de agentes análogo al
modelo de Bass para una marca, que se puede encontrar en Kiesling (2012). Supóngase un
mercado compuesto por 100.000 agentes, todos ellos interconectados entre sí y siendo la
probabilidad de adopción similar a la del modelo de Bass, es decir, como fue planteado en la
sección 1.1 “la probabilidad
de que un individuo del mercado potencial
que no ha
hecho otra compra anteriormente, realice su primera compra en el tiempo , es una función
lineal de los compradores anteriores” (Bass, 1969). Se llegará a una ecuación discreta
análoga a la (1.6)
(2.1)
Dónde la probabilidad de que el agente
adopte el producto en el paso
está dada por
una expresión que depende de los parámetros de innovación e imitación ya conocidos, solo
que en este caso el parámetro no es propio del mercado, sino del agente , es decir que
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cada agente podría tener un parámetro distinto, dando lugar a la heterogeneidad que fue
mencionada. Por otro lado, esta probabilidad es realmente la probabilidad de que el agente
adopte el producto en la siguiente iteración, a diferencia del modelo de Bass en donde lo
que se obtenía era un valor macro que representaba en el porcentaje del mercado que
adoptaría el producto o, más precisamente, la derivada de la función de adopción
acumulada (puesto que se trataba de un modelo continuo). Por ello podemos concluir que
los ABM son modelos estocásticos y discretos, es decir que iteración a iteración se van
produciendo transiciones entre los diversos estados.
Los modelos de agentes difieren de los modelos macroscópicos no solo en términos de
modelado, sino también en cómo se obtienen los resultados, pues la dinámica macro en
ABM se obtiene por la agregación del comportamiento de cada agente y de sus
interacciones durante la ejecución del modelo.
Fig. 2.1 Curva de difusión de Bass (sólida) y 25 réplicas de ABM para
y
(fuente: Kiesling, 2012)
Para mantener las cosas simples a lo largo de este ejemplo, supongamos que todos los
agentes tienen los mismos parámetros (no hay heterogeneidad), siendo
y
.
Luego, tenemos todo lo necesario para correr el modelo, valiéndonos de una herramienta a
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nuestra disposición con este modelo programado. Pero si corremos varias veces el modelo,
observamos que los resultados no son los mismos, pues el proceso es de naturaleza
estocástica. Por eso, siempre que de ahora en adelante se mencione o muestre un resultado
de ABM, en realidad es un promedio del resultado de varias corridas (cantidad de acuerdo a
la variabilidad del caso). En la Fig. 2.1 se muestran los resultados de este experimento, junto
con la curva obtenida con el modelo de Bass para parámetros del mercado de mismos
valores.
2.1 El modelo de Ising
El modelo de Ising fue propuesto en el año 1925 por Ernst Ising para explicar la transición
de fases en materiales ferromagnéticos. Se entiende que el material está constituido por
una matriz regular de micro-imanes o spins que pueden estar en estado “up” (+1) o “down”
(-1). Estos spins interactúan con sus vecinos más cercanos (que también pueden estar en
uno de esos dos estados). A este material se le aplica un campo externo que afecta a todos
los spins. Luego, se irá produciendo un efecto en el cual los micro-imanes se irán alineando
al sentido del campo externo y, a medida que el proceso de transición vaya avanzando, la
creciente cantidad de spins en ese estado irán acelerando el efecto en sus vecinos más
cercanos.
El modelo propone entonces que la interacción de un objeto con sus vecinos depende en
gran medida del número de vecinos en cada estado. Por lo tanto, si bien en su concepción
original estos objetos son partículas, fácilmente puede extrapolarse el modelo siendo los
objetos miembros de una población que tienen o no una infección contagiosa o, gente con
una inclinación política, o en el caso de nuestro interés, consumidores potenciales que
adoptaron o no una innovación. De hecho, varios autores han utilizado este modelo para
explicar la difusión de innovaciones anteriormente (Grabowsky, 2006; Galam, 1997;
Wesbuch y Boudjema, 1999). En el grupo de investigación en que está enmarcado este
proyecto de tesis, se ha tomado este modelo para investigar el proceso de difusión de
innovaciones en términos de las variables microscópicas asociadas a los agentes (Laciana y
Rovere, 2011; Laciana et al. 2013, Laciana y Oteiza-Aguirre, 2014) habiéndose efectuado una
comparación con el modelo de Bass en el caso monopólico, tal como se expone en el
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capítulo 3. El modelo luego es utilizado en su versión generalizada (Potts) en el capítulo 4
para realizar la comparación con el modelo de Bass para dos marcas en competencia.
2.2 Desarrollo de un ABM basado en el modelo de Ising
En Laciana y Oteiza-Aguirre (2014) se propone un modelo de difusión para productos en
competencia basado en un formalismo que generaliza a “M” opciones el modelo de Ising
(conocido en mecánica estadística como modelo de Potts). El uso de este modelo también
ha sido propuesto en las ciencias económicas y sociales (Vega-Redondo, 2007), pero en el
trabajo de Laciana y Oteiza-Aguirre se hace efectiva su aplicación.
2.2.1
Formalismo para “M” opciones
Considerando una población de
agentes y
posibles estados. El set de posibles estados
puede definirse del siguiente modo
{⃗
⃗ }
⃗
(2.2)
Eligiendo por simplicidad la base canónica, la misma se puede expresar como
{
El agente
}
(2.3)
se encontrará en un instante dado en alguno de los estados de , por lo tanto es
necesario definir una función dependiente del tiempo
⃗
⃗
De esta forma, podemos decir que el agente
(2.4)
se encuentra en el estado
en el instante .
Para ser coherentes con el modelo de Ising, la probabilidad de encontrar un agente en un
estado debe estar dada por la distribución Boltzmann-Gibbs
(⃗
Donde, como en el modelo de Ising,
⃗ )
⃗⃗⃗⃗
∑
⁄ , siendo
temperatura. Para los siguientes cálculos se considerará
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⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
(2.5)
la constante de Boltzmann y
la
, mientras que será una variable
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del modelo que llamaremos “temperatura”, de la cual hablaré en más detalle en la sección 2.3.
Por su parte, ⃗⃗⃗
responde a la siguiente expresión
⃗⃗⃗
⃗
∑
⃗⃗
(2.6)
El último coeficiente de esta ecuación se conoce como vector de coeficientes de utilidad y le
asigna un valor de utilidad a cada estado del siguiente modo
( (⃗ )
⃗⃗
(⃗ )
es el número de contactos del agente
conexión entre el agente
y el agente .
( ⃗ ))
(2.7)
en el instante .
indica si existe o no
es un elemento de la matriz , matriz que
describe la topología de la red social del modelo. En nuestro caso solo se admiten ceros y
unos, indicando un cero la ausencia de conexión y un uno la existencia de la misma. Admitir
otros valores dentro de esta matriz permitiría incluir en el modelo conexiones de distinto
peso (como por ejemplo un referente cuya opinión respetamos y por lo tanto seríamos más
propensos a imitarlo que la del resto).
Si dividimos la ecuación tanto el numerador como el denominador de la (2.5) por la
exponencial de ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ resulta
(⃗
⃗⃗⃗
Y llamando
(⃗
⃗ )
⃗⃗⃗
(⃗
(2.8)
⃗⃗ )
⃗ ) resulta
(⃗
Donde
⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗
∑
⃗ )
(2.9)
∑
⃗ ) se expande a
∑
⃗
(⃗
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⃗)
(⃗ )
(⃗)
(2.10)
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El primer término de esta última expresión representa la contribución social debido al
efecto de imitación. Para simplificar entonces la ecuación y conceptualizar más este efecto
se puede reescribir
(⃗ )
(⃗)
(2.11)
Dónde el primer y el segundo término representan la proporción de agentes conocidos que
se encuentran en los estados
y
respectivamente, mientras que el tercero y el cuarto
término representan la utilidad asociada a los estados
En el caso particular de
(⃗
y respectivamente.
, las probabilidades pueden expresarse del siguiente modo
⃗ )
(2.12)
{
2.2.2
Modelo para un producto
Para un solo producto existen 2 estados posibles
{
}
Estos estados son no haber adoptado el producto (
(2.13)
) y haber adoptado el producto (
).
Dado que el modelo trata con bienes durables, restringimos el pase del estado 2 al estado 1.
Para evaluar las probabilidades de transición, de la ecuación (2.11), vemos que basta con
conocer el valor de
, de acuerdo a
(⃗
2.2.3
⃗ )
{
(2.14)
Modelo para dos productos
En este caso existen 3 estados posibles
{
}
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(2.15)
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Estos estados son no haber adoptado ningún producto (
(
) y haber adoptado el producto 2 (
), haber adoptado el producto 1
). También aquí corresponde, dado que vamos a
seguir pensando en bienes durables, aplicar la restricción para evitar que un agente “desadopte” un producto o se pase de un producto a otro, dejando solamente habilitadas las
transiciones del estado 1 a los estados 2 y 3 (ver Fig. 2.2).
Para el caso de
resulta
(⃗
⃗ )
(2.16)
{
Fig. 2.2 Flujograma de estados para el caso de dos productos en competencia
(fuente: Elaboración propia)
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2.3 Funcionamiento del modelo
A continuación se describe someramente el funcionamiento del modelo desarrollado del
caso de dos productos en competencia visto en la sección 2.2.3, enfatizando las diferencias
con el modelo de Bass previamente estudiado. En particular, se detallan los parámetros del
modelo y su significado conceptual.
El modelo se corre mediante una simulación por computadora. Cada corrida está
compuesta por una serie de iteraciones, representando cada iteración un período de tiempo
determinado. En cada iteración se toma a cada agente y se evalúa su situación para ver si
corresponde que el mismo pase a otro estado o no. Si bien el modelo general no exige
ninguna restricción, para nuestro caso de aplicación el paso de estados es libre solamente
en los sentidos mencionados en la sección 2.2.3, por lo tanto, si un agente no se encuentra
en el estado 1, no debe evaluarse su situación y el agente permanecerá en el mismo estado
durante toda la corrida, es decir no se considera des-adopción en el modelo. Si el agente se
encuentra en el estado 1, se evalúan las expresiones del modelo a fin de obtener las
probabilidades de transición hacia los otros estados. Luego, mediante el algoritmo descripto
en la (2.16), se determina si corresponde que pase a otro estado o se quede en el que está.
Uno de los parámetros que se definen en el algoritmo es el vector de utilidad. Este es la
valoración que cada agente le da a cada estado por sí mismo. Presenta cierta similitud con el
parámetro de innovación
del modelo de Bass, pero a diferencia de éste, el modelo de
agentes permite asignarle a cada agente un valor diferente de utilidad para cada estado
A medida que se va corriendo el modelo y la cantidad de adoptadores va en aumento, al
igual que en el modelo de Bass, comienza a tomar cada vez más relevancia el fenómeno de
imitación. El modelo de agentes no presenta un parámetro de imitación (aunque fácilmente
podría incorporarse al modelo), sino que este fenómeno surge de la ecuación (2.6), donde
se evalúa el porcentaje de agentes conocidos que han adoptado previamente y se lo
pondera con la utilidad. Nótese que a diferencia del modelo de Bass la contribución por
imitación puede ser negativa. De hecho siempre lo es al comienzo, pues si no lo fuese todos
los agentes adoptarían en la primera iteración por ser el estado “no adoptado” el de menor
utilidad.
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En cuanto a la matriz de contactos, en primer lugar es fundamental como la misma está
concebida. En nuestro caso, siempre trabajaremos con una matriz regular de forma
cuadrada de 200x200 agentes (total de 40.000 agentes), donde cada agente estará
relacionado con sus vecinos más cercanos (8 contactos para el caso de un agente que no
está en un borde, ver ejemplo en escala reducida en la Fig. 2.3). A partir de esta red regular,
usando la técnica de Watts y Strogatz (1988), se podrá tender a formar una red más cercana
a la que se puede hallar en la realidad según el valor que se tome para el parámetro
probabilidad de reconexión (
según su nombre en inglés “probability of rewiring”). A
mayor valor de este parámetro, mayor la probabilidad de tomar una conexión, romperla y
reemplazarla por otra conexión aleatoria. De esta forma, para ciertos valores de
se logra
construir lo que se conoce como redes de mundos pequeños. Estas redes presentan
características similares a las redes sociales de la vida real, en donde existen clusters de
personas, pero generalmente se puede llegar de cualquier persona de la red a otra a través
de pocos saltos a través de vínculos en la red.
Fig. 2.3 Red de 16 agentes dispuesta en forma cuadrada con vecinos inmediatos
como contactos conocidos (fuente: Elaboración propia)
Si se corriese el modelo con lo mencionado hasta ahora, lo que se obtendría es que ningún
agente adoptaría el producto. Esto es porque por los valores de utilidad con los que se suele
trabajar, todos los agentes requieren al menos un conocido que adopte el producto antes
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de hacerlo ellos mismos. Es por eso que durante las primeras corridas del modelo se deben
introducir innovadores en la red de agentes, es decir, elegir algunos agentes que adopten
espontáneamente la innovación. Según la literatura, es razonablemente realista asumir que
los innovadores representan el 2.5% del mercado potencial (Rogers, 1961), por lo que en
este caso, se introducirán 1000 innovadores. Las preguntas son ¿en cuántas iteraciones se
introducen los innovadores? ¿Y cómo se elige quiénes son estos innovadores? Si bien hay
varias formas de elegir quienes son los innovadores, para este trabajo asumiré siempre que
son completamente aleatorios. Con respecto a en que cantidad de iteraciones se introducen
los mismos, esto dependerá del parámetro , introducido en Laciana, Rovere y Podestá
(2013). Para
por ejemplo, los innovadores se introducirán en cinco pasos a una
tasa de 200 innovadores por paso.
Finalmente, la temperatura ( ) regula el funcionamiento de la (2.9). Para el caso de
, el
modelo se vuelve 100% estocástico. La probabilidad de transición hacia cualquier estado
(incluyendo permanecer en el mismo) será idéntica, convirtiendo al modelo en un juego de
azar sin sentido. En el otro extremo, cuando
, el modelo no presenta ninguna
incertidumbre. El estado que presente mayor preferencia será adoptado; en el inusual caso
de que dos o tres estados presenten exactamente el mismo valor de preferencia se decidirá
aleatoriamente con igual probabilidad para cada estado. En este trabajo se tomará por
simplicidad siempre
. En el contexto social, la temperatura puede ser interpretada
como ruido aleatorio (ref. 21 y 22 de Laciana y Rovere), debido a erráticas circunstancias
que influencian la opinión de los agentes acerca de las ventajas de seleccionar una de las
opciones. Considerando el ejemplo de la ref. 7 de Laciana y Rovere y usando sus palabras
para el caso en que los agentes sean productores agrícolas que deciden si adoptar o no una
nueva variedad de semilla, la temperatura puede representar fluctuaciones relacionadas a
“…epidemias, fluctuaciones anuales del clima, eventos políticos. Estos eventos cambian la
percepción de los productores y pueden hacer que las decisiones que tomen no sean bajo
circunstancias “normales””.
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CAPITULO 3: Correspondencia entre modelos
En los capítulos 1 y 2 vimos los modelos de Bass y de agentes respectivamente. Mientras se
exponía el segundo, se realizaron comparaciones con el primero, destacando en que se
diferenciaban conceptualmente. En este capítulo se desarrolla un intento de conciliar
ambos modelos, pudiendo pasar de uno a otro, esto es, encontrar la correspondencia entre
un conjunto de parámetros un modelo con un conjunto de parámetros del otro.
Cabe preguntarse por qué vale la pena este esfuerzo, qué ventajas tiene poder encontrar un
vínculo entre ambos modelos. Si pudiésemos encontrar un vínculo, podríamos pasar de un
modelo a otro y, de esta forma, aprovechar las ventajas de ambos modelos. El modelo
macroscópico es más simple, requiriendo solamente unos pocos parámetros a nivel
mercado que suelen estar más disponibles, permite obtener gráficos y tendencias claras y es
hoy en día mucho más estudiado y referenciado en la bibliografía, por lo que hay muchos
más datos disponibles para utilizar. El modelo microscópico en cambio, permite introducir
condiciones particulares tanto del comportamiento de cada agente como de las relaciones
entre los mismos. Entender como estos mecanismos psicológicos y sociológicos a nivel
individual y local afectan el proceso de difusión global lo hacen potencialmente mucho más
poderoso, pudiendo a partir de él generarse recomendaciones de marketing.
3.1 Comparación para un solo producto
Esta comparación fue diseñada y expuesta en detalle en (Laciana, Rovere y Podestá 2013).
Como primer paso, se toman distintos valores de los parámetros del modelo de agentes.
Para el caso del parámetro
se tomaron valores de 125, 200, 250, 500 y 1000 (5 valores).
Para la distribución de los innovadores, se tomaron 3 posibilidades: distribuirlos
compactamente en el centro de la matriz, distribuirlos aleatoriamente en toda la matriz y
una alternativa intermedia entre esas dos. Para la utilidad se tomaron dos posibilidades: 0.6
y 0.8, valores suficientemente altos como para asegurar que la totalidad de la población
adopte el producto eventualmente. Respecto del parámetro
se tomaron como posibles
valores 0, 0.0025, 0.005, 0.01, 0.02 y 0.04. Finalmente se tomaron los casos en que cada
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agente conoce a 4 y a 8 agentes (salvo los agentes de los bordes de la matriz que pueden
relacionarse con menos agentes ya que no se usaron condiciones de contorno toroidales).
Esto da un total de 360 posibilidades. Se generaron entonces todas esas corridas y se
obtuvieron sus trayectorias de adopción en función del tiempo.
El siguiente paso fué estimar los parámetros del modelo de Bass que mejor ajustaba a las
curvas obtenidas para cada uno de los 360 casos. Esto puede hacerse con varias
herramientas y técnicas estadísticas y matemáticas. En este caso, se utilizó la función
NonLinearModelFit del programa Mathematica 8. En la Fig. 3.1 pueden verse algunos de
estos ajustes, junto con el coeficiente
logrado, que en todos los casos (incluso en los no
mostrados) resulta superior a 0.98. En la Fig. 3.1 los puntos fueron generados por el ABM.
Fig. 3.1 Cuatro casos de ajuste de los parametros de Bass a la curva de agentes
(a)
y
- (b)
(d)
y
y
- (c)
y
(fuente: Laciana et al, 2013)
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-
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A partir de los resultados dentro de este muestreo construido, los autores se proponen
extrapolar las conclusiones para lograr obtener un modelo que permita obtener los
parámetros de un modelo conociendo los del otro. La Fig. 3.2 muestra los límites de una
región que incluye las trayectorias con parámetros
,
y distribución compacta
de innovadores. Los límites de la región son definidos por la combinación de los cinco
valores del parámetro
y los seis valores de
. En gris se ilustran los cambios de estos
parámetros a lo largo del perímetro. La línea inferior se forma con incrementos de
derecha (desde
en el punto extremo izquierdo hasta
esto para un
. Luego la línea de la derecha se forma aumentando
asciende (desde 0 hasta el valor máximo de
disminuye
hasta 125, esta vez con
), dejando
hacia la
a la extrema derecha); todo
fijo en
y luego se disminuye
a medida que se
. Finalmente se
con
. De
esta manera se dibujó una curva que es el contorno de la superficie de valores p y q
ajustables por el modelo de agentes. Es decir dado un punto (p,q) sobre dicha superficie es
alcanzable por interpolación variando
y
, o sea que en esa región es posible alcanzar
una perfecta correspondencia entre modelos.
Fig. 3.2Correspondencia entre los parámetros
de ABM para
y
y
de Bass y los parámetros y
(fuente: Laciana et al, 2013)
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Es razonable que variaciones en
generen principalmente variaciones en el parámetro de
innovación del modelo de Bass ( ), esto parece indicar que hay una vinculación conceptual
entre los innovadores del modelo de Bass y los innovadores del modelo de agentes, algo
que parece lógico si entendemos que ambos producen un efecto más relevante durante los
primeros pasos del proceso de adopción. Por el contrario, variaciones en este parámetro no
se reflejan con variaciones en el parámetro de imitación del modelo de Bass ( ), como se
puede ver por la casi perfecta horizontalidad de las líneas superior e inferior, lo cual era de
esperar pues el efecto de
solo se mantiene los primeros pasos de la simulación, mientras
que el parámetro de imitación
cobra mayor fuerza cuando el producto ya se ha insertado
en el mercado.
En cuanto a las líneas verticales, se observa que un aumento de
genera un aumento
considerable del parámetro de imitación en el modelo de Bass, pues
cuando
pasa de
puesto que aumentar
a
llega a duplicarse
. Estos cambios también son razonables a nivel conceptual,
a un valor asociado con una red de mundos pequeños disminuye la
longitud promedio entre nodos de la red, favoreciendo el proceso de imitación, evitando
que queden nichos aislados a los que demore en llegar la difusión del producto. Puede verse
que en este caso la relación entre los parámetros no es tan “limpia” como en el anterior,
puesto que cambios en
también generan cambios de leves a moderados en el parámetro
.
Si modificamos el grado medio de la red social introduciendo
(manteniendo iguales
los demás parámetros), se forma una región similar a las de la Fig. 3.2. En la Fig. 3.3se repite
la región anterior y se incorpora en líneas punteadas esta nueva región resultante. Se puede
observar que la forma es muy similar, por lo que las consideraciones sobre los vínculos entre
los parámetros son reforzadas. El menor grado de conexión de la red, por su parte, mueve la
región hacia valores más elevados de
y hacia valores un poco superiores de
relación parece poco intuitiva al principio, pero si miramos en detalle, para
necesita que hayan adoptado dos vecinos para que un agente decida adoptar con
mientras que con
solo se requiere de uno.
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. Esta
se
,
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Fig. 3.3 Correspondencia entre los parámetros
de ABM para
y
y
(línea llena) y
de Bass y los parámetros y
(línea con rayas) (fuente:
Laciana et al, 2013)
3.1.1
Test de la vinculación
A efectos de demostrar que la vinculación encontrada delimitada por un perímetro funciona
no solo a lo largo del mismo sino también dentro de la superficie del área que éste delimita,
realicé una prueba para dos puntos: uno ubicado en el centro del área y otro cercano a la
esquina superior izquierda. En la Tabla 3.1 pueden verse los datos. A partir de los
parámetros del modelo de Bass se obtuvieron los parámetros de ABM. Para esto, se realizó
una interpolación, facilitando la tarea con una grilla para los valores simulados (ver Fig. 3.4).
Bass
ABM
Punto 1
Punto 2
Tabla 3.1Puntos de prueba de ajuste
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Fig. 3.4Interpolación realizada para obtener los parámetros del ABM de los puntos
de prueba de ajuste (fuente: Elaboración propia)
Utilizando las herramientas de simulación disponibles se corrieron los dos casos del modelo
de Bass y de ABM planteados y se obtuvieron las curvas de difusión. Como se puede
observar en la Fig. 3.5, las mismas presentan una muy buena coincidencia; incluso con un
error esperable al realizar la interpolación, los R2 obtenidos son de 0.992 y 0.990
respectivamente. Por lo tanto, podemos concluir que esta vinculación es válida para toda la
región.
Fig. 3.5Graficos de difusión de puntos de prueba de ajuste
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3.1.2
Región vinculada vs. casos reales
Hemos probado que la vinculación funciona para toda la región dentro de los perímetros,
sin embargo no se ha encontrado una vinculación para todo el espacio de valores
y , por
lo que vale la pena preguntarse ¿qué tanto se ajustan los casos reales a estas zonas? Es
decir ¿con que frecuencia podremos utilizar este conocimiento logrado en la práctica? Para
determinar eso, en la Fig. 3.6pueden verse distintos valores encontrados en la bibliografía y
donde se ubican en el plano.
Fig. 3.6Valores de los parámetros encontrados en la bibliografía
(fuente: Laciana et al, 2013)
Muchos de los puntos caen dentro o cerca de las regiones mapeadas. Si analizamos con
cuidado las fuentes de estos puntos, vemos que los puntos que mejor encajan son aquellos
que corresponden a bienes de consumo en Estados Unidos y España y al uso de Internet,
banda ancha y teléfonos celulares en la Argentina. En contraste los puntos fuera de las
regiones mapeadas corresponden en gran medida a bienes de consumo introducidos en
Europa. Observando su ubicación en el plano, parece haber una mayor importancia relativa
del fenómeno de innovación (con respecto a la imitación); esto puede deberse a que
muchos productos antes de llegar a Europa son introducidos en los Estados Unidos, por lo
que la gente ya los conoce antes de su llegada, o también puede indicar la existencia de
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distintos patrones de consumo debido a diferencias culturales. Estos puntos tienen un ratio
más bajo que los que caen en las regiones mapeadas. Este parámetro (
) ha sido
estudiado por otros autores (Goldenberg y Efroni, 2001) como indicador de la forma de la
curva de adopción. Factores como el individualismo o la heterogeneidad pueden generar un
valor bajo de
. El individualismo puede lograrse en ABM con un alto valor de
,
mientras que la heterogeneidad, como ya fue mencionado puede lograrse asignando
distintos valores de los parámetros para cada agente, cosa que no se puede realizar en el
modelo de Bass.
3.2 Motivación de comparación para dos productos
Teniendo como antecedente el estudio expuesto en la sección 3.1, cuyas conclusiones son
claras y directamente aplicables, es natural querer extenderlo al caso de dos productos en
competencia, ya que es este el principal foco de este trabajo. En el capítulo 4 se desarrollará
este estudio.
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CAPITULO 4: Resultados
En este capítulo se presentan los principales resultados obtenidos durante la investigación.
Para esta tarea desarrollamos algunas herramientas informáticas junto con mi compañero
de investigación Germán Gual. La más relevante, es una que tiene la capacidad de simular la
evolución de cualquier caso que se pueda modelar según el GBM para dos marcas (y
cualquier caso particular del mismo, incluyendo el modelo de Bass acoplado y el modelo de
Bass original), proveyendo todos los valores relevantes previamente mencionados y una
serie de gráficos de suma utilidad. Adicionalmente contamos con una herramienta
computacional para correr los modelos de agentes presentados, de forma de facilitar la
comparación entre ambos modelos. Ambas herramientas se muestran en el anexo al final
del trabajo.
La metodología consistió generalmente en proponer una hipótesis u objetivo a investigar,
desarrollar una serie de experimentos cuyos resultados apunten a visualizar el fenómeno
deseado y luego llegar a conclusiones a través del análisis.
4.1 Influencia de los términos de innovación e imitación
En la Fig. 4.1 se muestran dos gráficos. En el de la izquierda se partió de
y
partió de
{
, con
,
y
,
}. En la figura de la izquierda se
, con
{
}. En
todos los casos se consideran nulos los términos cruzados, para analizar el efecto de
competencia a nivel marca. Los valores iniciales coinciden con valores comunes observados.
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Fig. 4.1Equilibrio en función de variaciones en
(izquierda) y de
(derecha)
En una primera impresión se observa que ambas curvas tienen formas similares. Además,
cuantitativamente, para una variación porcentual de 250% del coeficiente de innovación se
pasa a una proporción final de mercado superior al 80% y para el caso de una variación
equivalente en el término de imitación se observa una variación en la proporción de
mercado similar.
4.2 Influencia de los coeficientes cruzados
El objetivo buscado con esta serie de experimentos fue obtener una conceptualización del
efecto que los coeficientes de imitación cruzados producen en la evolución del modelo. Los
coeficientes de innovación y de imitación directos ya fueron analizados en la sección 4.1 y
no presentan mayores dificultades. Sin embargo, si se desea aplicar este modelo a nivel
empresarial para el caso de competencia, es indispensable extender este entendimiento a
los términos cruzados (en el ejemplo de iPhone presentado anteriormente se observa como
este efecto no puede ser ignorado).
4.2.1
El experimento
Se tomaron dos productos con parámetros
y
fijos como se indica en la Tabla 4.1.
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Producto 1
0.03
0.38
Producto 2
0.06
0.68
Tabla 4.1 Valores fijos utilizados durante el experimento.
Luego se realizaron corridas para distintos valores de términos de imitación cruzados según
la Tabla 4.2 y se observó el efecto que los cambios en estos coeficientes producían en el
equilibrio final. Estos valores son coherentes con lo que plantean Savin y Terweisch (2005),
que los coeficientes de imitación cruzados suelen rondar entre 0 (competencia a nivel
marcas) y un valor similar a los coeficientes de imitación directos (competencia a nivel
producto o categoría).
Caso A
0
0
Caso B
0
0.5
Caso C
0.5
0
Caso D
0.5
0.5
Tabla 4.2 Valores de términos cruzados utilizados en cada caso.
4.2.2
Resultados
Las curvas de difusión de los cuatro casos pueden verse en la Fig. 4.2. Para el caso A (sin
términos cruzados) se observa que el producto 2 termina con una porción
significativamente mayor del mercado (aproximadamente 80%). Cuando, en el caso B, se
aumenta el término cruzado en favor del producto 2, vemos que el resultado no cambia
mucho; es decir, el efecto que produce, si bien termina favoreciendo al producto 2, no es
muy notorio. Por el contrario, en el caso C se aplica el mismo incremento de término de
imitación cruzado, pero está vez en favor del producto 1. Aquí el resultado es muy marcado,
pues ambos productos terminan con un mismo porcentaje del mercado aproximadamente.
Finalmente, cuando en el caso D los términos de imitación cruzados son ambos iguales,
también en lo que podría ir en contra de la intuición resulta favorecido el producto 1, que
logra un 40% del mercado, el doble que en el caso A.
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Fig. 4.2 Curvas de difusión para los casos A, B, C y D
Esto parece indicar que los términos cruzados favorecen más “al que va perdiendo”. Es
decir, un incremento igual en ambos términos cruzados, termina favoreciendo al producto
que menos mercado tendría. Esto tiene sentido si pensamos que el efecto de este término
es proporcional al porcentaje del mercado acumulado por el producto competidor, por ende
si en un instante el producto competidor tiene un mayor porcentaje de mercado
acumulado, hay una mayor base para ejercer influencia. Para ilustrar mejor el fenómeno, se
realizaron múltiples corridas que extienden el caso D, aumentando en conjunto ambos
términos cruzados desde 0 hasta valores muy altos (que pierden interés en aplicaciones
reales, pero facilitan visualizar el efecto de estos coeficientes). El resultado puede verse en
la Fig. 4.3, donde se ve que a medida que aumenta el efecto cruzado ambos productos
tienden asintóticamente a conservar un 50% del mercado.
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0.9
n1
0.8
n2
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
q12 = q21
Fig. 4.3 Porcentaje final de mercado en función del valor de los coeficientes cruzados
(fuente: Elaboración propia)
4.3 Estrategias de publicidad
El objetivo de este experimento es determinar cómo diferentes estrategias de publicidad
afectan a la performance de un producto según el modelo de Bass y sus derivados. Con la
herramienta numérica disponible (ver anexo) es viable evaluar una amplia gama de
estrategias posibles, aun cuando la resolución analítica del modelo en esas condiciones
resultaría difícil o imposible.
Antes que nada, deberán tenerse ciertas consideraciones para poder aislar el efecto de la
estrategia de la publicidad del efecto del monto invertido. Por eso, todos los casos que se
quieran comparar deberán tener un esfuerzo de marketing acumulado
idéntico,
midiendo este monto como el área debajo de la curva de la función esfuerzo de marketing
instantáneo en función del tiempo
. Sin embargo, aquí encontramos una dificultad,
ya que las estrategias de publicidad (que obviamente se determinan antes de correr el
modelo) modifican el tiempo de saturación del mercado. Por lo tanto, no hay forma de
establecer a priori una estrategia y conocer cuál será el esfuerzo acumulado una vez
alcanzada la saturación del mercado. Por eso, impondré una restricción que consiste en que
en todos los casos el esfuerzo instantáneo de marketing deberá ser 1 (el valor neutro) luego
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de cierto valor de T suficientemente bajo de forma tal que todos los experimentos terminen
pasado este valor. De esta forma, solamente se deben establecer estrategias que tengan el
mismo esfuerzo de marketing acumulado entre 0 y este valor para asegurar el objetivo
deseado. Entiéndase que esta limitación es impuesta artificialmente a modo de poder
realizar el análisis y que de ninguna manera es una limitación del modelo, ni afecta las
conclusiones que resulten del análisis.
4.3.1
Estrategias para un solo producto
Para el caso de un solo producto la ecuación (1.34) predice que el equilibrio final no se verá
afectado por la estrategia elegida, pues solo depende de la función marketing acumulado
y no de la función marketing instantáneo
experimentos numéricos, se tomaron
y
. Para observarlo mediante
. A partir de allí, se varió la
publicidad, siempre con cuidado (valga la redundancia) de elegir valores de forma que el
área debajo de la curva resulte igual en todos los casos.
Estrategia de marketing
Caso 1
Constante al inicio:
Caso 2
Constante no al inicio:
Caso 3
Constante concentrado:
Caso 4
Lineal ascendente:
Caso 5
Lineal descendente:
Caso 6
Triangular:
Tabla 4.3Casos propuestos. Las curvas
se pueden construir con líneas rectas
entre los puntos especificados y
fuera de esos rangos.
A estos casos, vale adicionar dos casos de control. El primero, que llamaremos caso 0, es el
caso sin publicidad (Fig. 4.4). El segundo, es un caso de publicidad constante equivalente, es
decir, aquel en el cual el proceso termina con el mismo área debajo de la curva, al que
llamaremos caso constante (Fig. 4.5). En este caso podemos ver que, como era de
esperarse, el equilibrio se alcanza antes que en el anterior.
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Fig. 4.4 Curvas de difusión del caso 0 (
)
Fig. 4.5 Caso de publicidad constante equivalente
En la Tabla 4.4 se listan los tiempos de ciclo del producto, junto con el porcentaje del
mercado alcanzado en ese instante. Allí se puede observar que en todos los casos el
equilibrio se alcanza en el mismo momento y el porcentaje del mercado alcanzado es igual
con error del orden de
.
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Caso 1
16.3
0.990226806
Caso 2
16.3
0.990226807
Caso 3
16.3
0.990226790
Caso 4
16.3
0.990226806
Caso 5
16.3
0.990226800
Caso 6
16.3
0.990226803
Tabla 4.4 Tiempos de ciclo y ventas en ese instante para los casos propuestos.
Para ilustrar claramente lo que sucede, se muestra en la Fig. 4.6 los dos primeros casos en
un mismo gráfico.
Fig. 4.6 Curvas de difusión y de esfuerzo de marketing para casos 2 y 3.
Puede observarse que ambos casos comienzan evolucionando de forma idéntica, hasta que
la curva del caso 3 comienza a subir más rápidamente cuando comienza el marketing en
. Luego el caso 2 vuelve a recuperarse cuando comienza su publicidad (más agresiva),
alcanzado al caso 3 en
(que coincide con el momento en que los esfuerzos
acumulados de marketing se igualan temporalmente). Luego el caso 2 está por encima por
un tiempo y, de manera similar a lo que sucedió antes, cuando finaliza su publicidad el caso
3 lo comienza a alcanzar, para terminar igualándolo en
, cuando los esfuerzos de
marketing acumulados se igualan permanentemente, pues finalizan todos los esfuerzos de
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publicidad. A partir de ese momento, las curvas evolucionan de forma idéntica nuevamente,
sin importar el historial del esfuerzo de marketing, excepto el acumulado.
La siguiente pregunta que uno podría hacerse es que consecuencias traen las distintas
estrategias desde un punto de vista comercial y organizacional. Para ver esto, en la Fig. 4.7
se presentan algunos gráficos de venta instantánea. Tomaremos los últimos 3 casos para
este análisis, ya que al ser estrategias con cambios menos violentos son más verosímiles.
Fig. 4.7 Curvas de venta instantánea y de esfuerzo de marketing para casos 4, 5 y 6.
Partiendo del caso sin publicidad, visto en el capítulo 2, realizar publicidad lejos del pico
ventas reduce el valor de las ventas en el pico. Por el contrario realizar publicidad en esa
época aumenta dicho pico. Esto es importante para suavizar la curva y por lo tanto el monto
necesario en inversión. En el caso 4 por ejemplo, la empresa deberá tener una capacidad
productiva mucho más elevada para lograr las ventas de los años de venta pico. Luego
rápidamente las ventas caen y esa capacidad ociosa podría convertirse en un costo extra.
Por otro lado, realizar publicidad al principio adelanta el tiempo de take-off. Eso puede
resultar beneficioso para dar seguridad a la empresa de que el producto se insertará en el
mercado y validar la inversión. Este efecto es bastante pronunciado, pues en el caso de
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publicidad más anticipada de los evaluados (caso 5) el tiempo de take-off es de 1.5,
mientras el del caso sin publicidad es de 4.9 y en el caso constante es de 3.6.
̇
Caso 1
2.4
0.186
Caso 2
3.4
0.184
Caso 3
4.2
0.336
Caso 4
3.5
0.258
Caso 5
1.5
0.164
Caso 6
2.9
0.216
Tabla 4.5 Tiempos de take-off y ventas en el pico para los casos propuestos.
A continuación se presenta un esquema propuesto de inversión (ver Tabla 4.6y Fig. 4.8). El
mismo trata de lograr resultados favorables según los dos aspectos mencionados
anteriormente. Esto requiere buscar un equilibrio, puesto que buscar un take-off muy
anticipado requiere una fuerte publicidad al comienzo, pero esto también adelanta el
instante del pico de ventas, aumentando entonces también el valor del pico. En este caso,
se comienza con una inversión fuerte para acelerar el tiempo de take-off y luego disminuye
durante los años de mayor venta para evitar picos pronunciados. Pasados estos años, vuelve
a haber inversión para evitar una caída abrupta de las ventas sobre el final del proceso de
difusión, cuando la saturación del mercado provoca una caída en el volumen vendido.
Estrategia de marketing
Caso 7
Tabla 4.6 Nuevo caso propuesto
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Fig. 4.8 Curvas de difusión, venta instantánea y esfuerzo de
marketing instantáneo para el caso 7
Puede observarse que aquí el pico de ventas no ha cambiado respecto del caso sin
publicidad, por lo tanto la capacidad productiva necesaria no aumenta. Por otro lado, el
tiempo de take-off es de
4.3.2
, muy por debajo de todos los casos anteriores.
Estrategias para dos productos en competencia
Para el caso de dos productos en competencia no contamos con una resolución analítica,
por lo que debemos obtener resultados de forma numérica. Si bien vimos que para 1
producto el tiempo de saturación del mercado no cambia según la estrategia elegida, es de
esperar que la interacción entre los dos productos haga surgir efectos difíciles de predecir.
Sean los productos a competir los que se muestran en la Tabla 4.7.
Producto 1
0.0109
0.3536
0
Producto 2
0.0239
0. 3513
0
Tabla 4.7 Productos a evaluar estrategias
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En primer lugar se aplicó a ambos el mismo efecto de publicidad constante
. La Fig. 4.9
muestra ambos casos (sin y con publicidad). Puede observarse que ambos son idénticos
salvo por un cambio de escala en el eje horizontal, dado por una reducción a la mitad del
tiempo de saturación de ambas marcas. También el tiempo de take-off se reduce en la
misma proporción, tal como predice la siguiente ecuación
(4.1)
Dónde
es el tiempo de take-off para el caso de mismos parámetros pero sin esfuerzo de
marketing (
).
Fig. 4.9 Curvas de difusión sin publicidad (izquierda) y con publicidad (derecha)
En el siguiente caso el producto 1 tendrá una publicidad constante de valor
para
. El producto 2 tendrá una publicidad focalizada, más corta pero más intensa, que
irá desplazándose en el tiempo en diferentes corridas, siempre totalizando igual a la
publicidad del producto 1 (igual área debajo de la curva, ver Fig. 4.10). El objetivo es evaluar
dónde la publicidad resulta más efectiva. La Fig. 4.11 muestra el porcentaje del mercado
alcanzado por el producto 2 en función del instante donde se realizó la publicidad
focalizada. Se puede observar que cuanto antes se realice la publicidad, mayor efecto
tendrá. Esto se debe a que el mercado que se conquista al principio pasa a formar parte del
total que contribuye al efecto de imitación, por lo tanto esta ganancia al principio se
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potencia en los siguientes años y no puede ser contrarrestada por la publicidad que
producto 1 continúa haciendo a lo largo de todo el ciclo de vida. Por el contrario, cuando la
publicidad se realiza demasiado tarde, el otro producto ya ha sacado demasiada ventaja del
efecto de su publicidad acumulada y la forma en que ese incremento en la adopción ha
potenciado el efecto de imitación.
Fig. 4.10 Cuatro primeros pares de estrategias del experimento.
Fig. 4.11 Mercado final del producto 2 (eje vertical) en función de diferentes
estrategias de publicidad (eje horizontal)
El siguiente paso es repetir el experimento anterior pero incorporando los términos
cruzados. La figura Fig. 4.12 muestra el resultado obtenido para
. Se puede
observar que el efecto se amortigua también, acercando toda la curva al 0.5, porque si bien
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una publicidad tardía perjudica a la marca 2, el hecho de que el efecto de imitación sea más
a nivel categoría que a nivel marca genera que el cúmulo de adoptadores que la marca 1
saca de ventaja luego no genere que esa ventaja se potencie del mismo modo que en el
caso anterior, sin términos cruzados.
1
0.9
Sin cruzados
0.8
q12=q21=0.3
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
Fig. 4.12 Mercado final del producto 2 (eje vertical) en función de diferentes
estrategias de publicidad (eje horizontal)
4.4 Comparación con el modelo de agentes de dos productos
En el capítulo 3 se expuso la comparación entre el modelo de Bass para un producto y el
modelo de agentes derivado del modelo de Ising. En esta sección se expone el desarrollo
realizado para llevar esta comparación al caso de dos productos en competencia. Se
tomaron los casos A y B del estudio anterior (ver sección 3.1) como producto 1 y producto 2
respectivamente que, recordemos, coincidían con un
. Sin embargo, para
analizar la coincidencia de las curvas, se observó mediante experimentación numérica que
el
no es un buen parámetro, dado que el mismo mide la correlación entre las curvas. Dos
líneas rectas crecientes con distinta pendiente tendrán un
por ejemplo. Para el caso
de un producto esto no era un problema dado que ambas curvas crecían hasta alcanzar
, sin embargo con dos productos ese no es el caso y un buen
no va a la par con lo
que se observa visualmente como una buena coincidencia entre las curvas.
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Por este motivo, para realizar la comparación se usarán dos indicadores: el primero es el
mercado alcanzado por cada producto al final del proceso de difusión. Es de esperar que en
ambos modelos cada producto termine con el mismo porcentaje del mercado potencial. El
segundo indicador es el porcentaje de diferencia de áreas entre curvas. Este indicador se
calcula con una metodología similar a cuadrados mínimos (tomando siempre valores
positivos de diferencia, de forma que si una curva está por arriba de otra y luego se
invierten, las diferencias no se compensen sino que se sumen). Además para dar una mayor
significación al indicador, el mismo está expresado en forma porcentual del área debajo de
las curvas del ABM (que permanece constante en todos los casos).
Producto
Bass
ABM
#
Tabla 4.8 Parámetros de los productos del experimento
El primer experimento consiste entonces en poner estos dos productos a competir (en
ambos modelos) y ver si la coincidencia que se daba por separado para cada producto
permanece. Se evalúa primero el caso sin términos cruzados (
). En la Fig. 4.13
se ven las curvas de difusión para este caso y en las mismas se puede ver que los resultados
son considerablemente diferentes. Cuando se alcanza el equilibrio final el producto 2
acumula el 60% del mercado potencial en AMB, mientras que para el modelo de Bass
alcanza el 68%. Además, si realizamos una comparación entre las áreas, hay una diferencia
de un 18.35%.
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Fig. 4.13 Curvas de difusión para la comparación sin términos cruzados
Producto 1 (inferiores) y producto 2 (superiores)
Para tratar de disminuir las diferencias se incorporará el efecto de imitación cruzado. En un
primer caso se hará manteniendo la restricción de que ambos sean iguales, de forma de no
dar ventaja a ningún producto. Se realizaron corridas para varios valores de
a fin
de evaluar el valor de mayor coincidencia. Los resultados pueden verse en la Fig. 4.14. Se ha
logrado mejorar el ajuste, pasando a una diferencia de áreas de 8.04% y una diferencia en el
mercado final menor al 1%.
Permitiendo que
, se logra mejorar aún más el ajuste, con una diferencia de áreas
de 5.86% y una diferencia en el mercado final menor al 0.5% (ver Fig. 4.15).
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Fig. 4.14 Curvas de difusión para la comparación con
Producto 1 (inferiores) y producto 2 (superiores)
Fig. 4.15 Curvas de difusión para la comparación con
Producto 1 (inferiores) y producto 2 (superiores)
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En los tres casos planteados hasta el momento, se puede ver que siempre las curvas del
modelo de Bass comienzan a crecer antes que las de agentes. Esta diferencia resulta ser
irreconciliable, debido al modo en que funciona el modelo de Bass, todos los parámetros
cuanto más grandes son, más aceleran el proceso de difusión. Por lo tanto, resulta evidente
que no pueden acoplarse las curvas modificando solo los parámetros cruzados.
Por lo tanto, se probó buscar el mejor ajuste dejando todos los parámetros libres. Dada la
magnitud del problema, fue necesario recurrir a herramientas específicas de programación
matemática; en este caso, utilizamos la función DEoptim del software libre R. El resultado
puede verse en la Fig. 4.16 y se logra un ajuste final con una diferencia menor al 0.3% y una
diferencia de áreas de 1.59%.
Fig. 4.16 Curvas de difusión para la comparación con parámetros libres
Producto 1 (inferiores) y producto 2 (superiores)
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CAPITULO 5: Conclusiones
Se realizaron distintas pruebas en busca de entender en mayor profundidad el
comportamiento de un sistema de ecuaciones tipo Bass asociadas a un proceso de
competencia entre marcas:

En un mercado donde la competencia esté más centrada en las marcas (coeficientes
cruzados bajos o nulos), una desventaja en las condiciones iniciales será potenciada
por el efecto de los adoptadores iniciales. En contraste, en un mercado donde la
competencia sea más a nivel categoría (altos coeficientes cruzados), las desventajas
tenderán a amortiguarse.

Los términos de imitación cruzados producen un mayor efecto sobre la evolución
del mercado cuando beneficia al producto de menor utilidad.
En lo que refiere al estudio de publicidad:

El momento en que se realiza la publicidad tiene una gran influencia sobre el tiempo
de take-off y el pico de ventas, así como sobre el nivel de ventas pico.

Para el caso de dos productos en competencia, realizar publicidad por anticipado
resulta de conveniencia, pues formar antes que la competencia una base de
consumidores que fomenten la adopción del producto por el efecto del boca a boca
se vuelve fundamental, en particular cuando la competencia se da a nivel marca
(coeficientes cruzados bajos o nulos).
En cuanto a la comparación entre el modelo de Bass y el ABM:

Los resultados de la comparación del caso monopólico realizada por Laciana y
Rovere no pueden extrapolarse para predecir el comportamiento de las marcas en
el caso de dos productos en competencia.

Sin embargo, se logró llegar a un muy buen ajuste, para el caso de estudio, al dejar
libres el mayor número de parámetros.

Un posible camino para el futuro sería realizar múltiples ajustes como el logrado y
llegar a un mapeo con el caso duopólico estudiado por Laciana y Oteiza.
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Apéndice I: Herramientas numéricas utilizadas
Modelo de Bass para dos productos en competencia
La principal herramienta utilizada es una aplicación que permite realizar múltiples corridas
del modelo de Bass. La herramienta soporta todas las variaciones necesarias, como el efecto
de publicidad y el lanzamiento diferido.
En la figura Ap.1 se muestra la interfaz principal. En ella se pueden poner hasta 99 sets de
parámetros del modelo de Bass. Estos parámetros son los coeficientes de innovación, los
coeficientes de imitación (directos y cruzados), el tiempo de lanzamiento del producto 2 (si
se omite los dos productos se lanzan al mismo tiempo) y las estrategias de publicidad de
ambos productos. La plataforma soporta diversas estrategias de publicidad (las mismas
fueron siendo incorporadas a medida que eran necesarias y podrían incorporarse otras en
un futuro).
Al presionar el botón, el modelo se corre n veces: una vez por cada set de parámetros
listados. El sistema genera entonces n hojas de resultado. En la figura Ap.2 se muestra un
ejemplo. En el encabezado figuran los parámetros de la corrida, de forma de poder
identificarla sin lugar a confusiones. Luego, abajo, figura una tabla con todos los resultados
instante a instante. La información incluye el valor del tiempo T, el porcentaje de saturación
del mercado, el porcentaje del mercado que ha adoptado cada producto y las primeras tres
derivadas. También se incluye el esfuerzo de marketing en ese instante.
Luego, a la derecha figuran varios valores de interés. Entre ellos, el porcentaje final de
adopción de cada uno de los productos, el tiempo del pico de ventas y el tiempo de take off
de ambos productos y finalmente, el momento en el cual se alcanzó el 50%, 80%, 90% y
99% del mercado (utilizando este último como tiempo de saturación del mercado).
Finalmente, cada hoja de resultado presenta cinco gráficos de interés (ver figura Ap.3): el
mercado acumulado y sus primeras tres derivadas y el esfuerzo instantáneo de marketing.
Todos estos gráficos contienen dos líneas, una por cada producto, de forma de poder
comparar la evolución de ambos.
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ABM basado en el modelo de Ising
Muchos de los resultados del ABM basado en el modelo de Ising fueron provistos por
miembros del equipo de investigación GAMA, utilizando distintos software especializados
como el Anylogic. Otros tantos (particularmente los utilizados en la sección 3.1.1) fueron
obtenidos con una herramienta desarrollada para tal fin y que se muestra a continuación.
En la figura Ap.4 se muestra una imagen de esta aplicación, con flechas rojas indicando las
partes que la componen. En la sección de arriba a la izquierda se configuran los parámetros
del modelo. Actualmente, la aplicación permite definir una utilidad para cada producto
(constante para todos los agentes) y el valor de los . Partiendo de una red uniforme de
40.000 agentes, se puede definir un valor de
.
Al presionar el botón, la aplicación corre el modelo 5 veces y luego imprime los resultados
del promedio de las iteraciones en una tabla, generando también un gráfico de la difusión
en función del tiempo.
La aplicación tarda aproximadamente un minuto en devolver los resultados, por lo que es
sencillo obtener el resultado de varias corridas en poco tiempo.
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Fig. Ap.1Interfaz del aplicativo para correr el modelo de Bass
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Fig. Ap.2 Interfaz de resultado de una corrida del modelo de Bass
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Fig. Ap.3 Gráficos devueltos por el aplicativo que corre el modelo de Bass
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Fig. Ap.4 Interfaz del aplicativo para correr el modelo de agentes
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