Solución CPP1

CPP1-A Ingeniería Industrial, G.32
26 de marzo de 2010
Solución
1. Se ha medido el índice de masa corporal (IMC) en una muestra tomada al azar formada por
100 chicos y 100 chicas que estudian en la UC3M. En el fichero de datos disponemos de dos
variables (o columnas de datos) “IMC” con el IMC observado en cada individuo y “sexo” con el
sexo del individuo (codificado como 0 si se trata de una chica y como 1 si se trata de un chico).
Para poder realizar una comparación del IMC por sexo, utilizamos la ruta de menús Compare /
Two samples / Two-sample comparison … / indicando:
a)
b)
c)
d)
Input: Two data columns
Input: Data and Code columns
Select: sexo=0
Select: sexo=1
A la vista de la salida obtenida indica cuáles de las afirmaciones siguientes son ciertas y cuáles
falsas:
V
V
F
F
V
El 50% de las chicas con inferior IMC tienen un IMC inferior a 20.64.
El IMC presenta mayor dispersión en los chicos que en las chicas.
El 25% de los chicos con mayor IMC tienen un IMC mayor a 21.675.
El IMC en las chicas, al igual que en los chicos, presenta asimetría negativa.
Existen datos atípicos en ambas muestras.
Summary Statistics for Indice Masa Corporal
Sexo=0
Sexo=1
-----------------------------------------------------------Count
100
100
Average
20,8972
23,1687
Median
20,64
22,8215
Mode
Variance
3,54175
5,26033
Standard deviation 1,88195
2,29354
Minimum
17,404
17,506
Maximum
28,516
31,679
Range
11,112
14,173
Lower quartile
19,778
21,675
Upper quartile
21,72
24,4875
Interquartile range 1,942
2,8125
Stnd. skewness
5,28688
3,29038
Stnd. kurtosis
6,62536
3,07321
------------------------------------------------------------
Sexo=0
Box-and-Whisker Plot
percentage
47
27
Sexo=0
7
13
Sexo=1
33
16
19
22
25
Sexo=1
28
31
34
17
20
23
26
29
32
Indice Masa Corporal
1
2. Se ha recodificado la variable IMC en otra variable IMC2 de forma que IMC2=0 en aquellos
individuos con IMC < 25 y IMC2=1 en caso contrario. A la vista del resultado obtenido
utilizando Descripción / Datos cualitativos / Tabulación cruzada… se puede concluir que:
La proporción de chicas en la muestra con IMC<25 es:
a)
b)
c)
d)
48,50%
97 %
90%
50%
Frequency Table for IMC2 by Sexo
0
Analysis Summary
Row variable: IMC2
Column variable: Sexo
1
Number of observations: 200
Number of rows: 2
Number of columns: 2
Column
Total
0
1
--------------------------|
97 |
83 |
|
48,50% |
41,50% |
--------------------------|
3 |
17 |
|
1,50% |
8,50% |
--------------------------100
100
50,00%
50,00%
Row
Total
180
90,00%
20
10,00%
200
100,00%
3. Se han generado 1000 datos de una v.a. binomial con parámetros n=100 y p=0.10, y se ha
obtenido el siguiente resumen estadístico con STATGRAPHICS:
Summary Statistics for binomial
Count = 1000
Average = 10,052
Median = 10,0
Mode = 10,0
Variance = 9,47477
Minimum = 1,0
Maximum = 22,0
Range = 21,0
Stnd. skewness = 2,7693
Stnd. kurtosis = -0,377214
A continuación, se han ajustado los datos a un modelo normal y se ha obtenido una normal
ajustada con parámetros:
a)
b)
c)
d)
μ = 10, σ 2 = 9.47477
μ = 10.052, σ = 9.47477
μ = 10, σ = 21
μ = 10.052, σ = 3.07811
2
CPP1-B Ingeniería Industrial, G. 32
26 de marzo de 2010
Solución
1. Se han generado 1000 datos de una v.a. binomial con parámetros n=75 y p=0.20, y se ha
obtenido el siguiente resumen estadístico con STATGRAPHICS:
Summary Statistics for binomial_2
Count = 1000
Average = 14,875
Median = 15,0
Mode = 14,0
Standard deviation = 3,52133
Minimum = 5,0
Maximum = 27,0
Range = 22,0
Stnd. skewness = 3,73075
Stnd. kurtosis = 0,347442
A continuación, se han ajustado los datos a un modelo normal y se ha obtenido una normal
ajustada con parámetros:
μ = 14.875, σ 2 = 3.52133
a)
b)
μ = 15, σ = 3.52133
c)
μ = 14, σ 2 = 22
d)
μ = 14.875, σ 2 = 12.39976
2. Se ha medido el índice de masa corporal (IMC) en una muestra tomada al azar formada por
100 chicos y 100 chicas que estudian en la UC3M. En el fichero de datos disponemos de dos
variables (o columnas de datos) “IMC” con el IMC observado en cada individuo y “sexo” con el
sexo del individuo (codificado como 0 si se trata de una chica y como 1 si se trata de un chico).
A continuación, se ha recodificado la variable IMC en otra variable IMC2 de forma que IMC2=0
en aquellos individuos con IMC<25, y IMC2=1 en caso contrario. A la vista del resultado
obtenido utilizando Descripción / Datos cualitativos / Tabulación cruzada… se puede concluir que:
La proporción de chicos en la muestra con IMC<25 es:
a)
b)
c)
d)
1.50%
3%
83%
41.50%
Frequency Table for IMC2 by Sexo
0
Analysis Summary
Row variable: IMC2
Column variable: Sexo
1
Number of observations: 200
Number of rows: 2
Number of columns: 2
Column
Total
0
1
--------------------------|
97 |
83 |
|
48,50% |
41,50% |
--------------------------|
3 |
17 |
|
1,50% |
8,50% |
--------------------------100
100
50,00%
50,00%
Row
Total
180
90,00%
20
10,00%
200
100,00%
1
3. Se ha medido la longitud (en cm) de 100 tornillos tomados al azar utilizando un calibre
digital.
En base a los datos que se muestran a continuación, indique la veracidad o falsedad de las
siguientes afirmaciones:
V
F
V
V
V
El 71% de los tornillos tienen una longitud superior a 2.47 cm.
29 tornillos miden entre 2.46 cm y 2.47 cm.
El 8% de los tornillos miden entre 2.49 y 2.5 cm.
El rango intercuartílico de la longitud es 0.0125 cm.
El 3% de los tornillos miden menos de 2.45 cm.
Frequency Tabulation for long_digital
-------------------------------------------------------------------------------Lower
Upper
Relative
Cumulative Cum. Rel.
Class
Limit
Limit
Midpoint
Frequency Frequency Frequency
Frequency
-------------------------------------------------------------------------------at or below
2,44
0
0,0000
0
0,0000
1
2,44
2,45
2,445
3
0,0300
3
0,0300
2
2,45
2,46
2,455
8
0,0800
11
0,1100
3
2,46
2,47
2,465
18
0,1800
29
0,2900
4
2,47
2,48
2,475
42
0,4200
71
0,7100
5
2,48
2,49
2,485
19
0,1900
90
0,9000
6
2,49
2,5
2,495
8
0,0800
98
0,9800
7
2,5
2,51
2,505
2
0,0200
100
1,0000
8
2,51
2,52
2,515
0
0,0000
100
1,0000
above
2,52
0
0,0000
100
1,0000
-------------------------------------------------------------------------------Mean = 2,47517
Standard deviation = 0,0119798
Summary Statistics for long_digital
Count = 100
Average = 2,47517
Median = 2,475
Variance = 0,000143516
Standard deviation = 0,0119798
Minimum = 2,445
Maximum = 2,502
Range = 0,057
Lower quartile = 2,469
Upper quartile = 2,4815
Stnd. skewness = -0,521442
Stnd. kurtosis = 0,474843
A la vista del histograma y gráfico de cajas y bigotes correspondiente, se puede concluir que:
a)
b)
c)
d)
los datos muestran asimetría por la derecha
los datos muestran simetría
los datos muestran asimetría por la izquierda
los datos no presentan datos atípicos
Box-and-Whisker Plot
Histogram for long_digital
frequency
50
40
30
20
10
2,44
2,46
2,48
long_digital
2,5
2,52
0
2,44
2,46
2,48
2,5
2,52
long_digital
2