Repartidos 1, 2 y 3-2014

Matemática I – Especialidad Física
IPA
2014
Repartido 1
1. E.A. y R.G. de las siguientes funciones:
A) a) f : f ( x) 
x
x2
 x2  1 

 x 
d) f : f ( x)  ln 
g) f : f ( x) 
j) f : f ( x) 
ln x  1
ln x  1
x
x 1
x2
m) f : f ( x)  x
e
B) 1) f ( x) 
2  sen x
cos x
b) f : f ( x) 
x3
2x2  8
c) f : f ( x) 
e)
f : f ( x)  2 x  1  ln
h)
f : f ( x)  x 
x 3
x
f) f : f ( x)  x   ln x  1
2
1
 
 x
cos x(1  sen x)
sen2 x
1
1
4) f ( x)  Arctg   5) f ( x)  x  Arctg  
 x
2
l) f : f ( x)   x  2  e x
x
k) f : f ( x)  xe
2) f ( x) 
 2 x  1
i) f : f ( x)  3 1  x3
x2
n) f : f ( x)   x  2  e
x3  1
 x
x
2
3) f ( x)   Arctg x
6) f ( x)  Arctg 
x 

 x 1 
2. Grafique las siguientes funciones:
 x2  x  x  2
a ) f : f ( x)  
 x  3  x  2
ln x  x  1
c) f : f ( x)  
 x  2  x  1
 x3  x  1
b) f : f ( x)   2
 x  2  x  1
 e x  x  1

f ) f : f ( x)   x   1  x  1
 2  x 1

sen x  0  x  2
d ) f : f ( x)  
1 en los demás valores
Matemática I – Especialidad de Física
 x2  x  0

e) f : f ( x)  1  0  x  3
x  4  x  3

Profesores: L. Menéndez, D. Olmos
Matemática I – Especialidad Física
IPA
2014
Repartido 2
1. Grafique las funciones que se detallan a continuación: (se sugiere que se base de
alguna función conocida)
a) f : f ( x)  x 2  3x
b) f : f ( x)  e x  2 c) f : f ( x)  e x2 d) f : f ( x)  ln x


e) f : f ( x)  e 2 x f) f : f ( x)  cos x  1 g) f : f ( x)  sen x  

h) f : f ( x)  2 cos x
2. I)
,
( )
i)
 x
f : f ( x)  ln 
2
{
a) Estudiar continuidad de
b) E.A. y R.G de , sin
(
4
j) f : f ( x)  cosx  1 
1
2
)
en los reales. Justificar.
 x  a  ln  x  , si x  1

II) Sea f  x    x3
1
 ,
si x  1

x  2 3
a) Halla
para que f sea continua en x  1
b) E.A. y R.G de f (con el valor de a hallado en a))
 x 3  3x 2  2 x si x  0

III) Sea f : f x    x  a
si x  0
L x  1

i) Hallar a<0 para que f sea continua en x=0
ii) Estudio analítico y representación gráfica de f.
3. Para cada una de las funciones, halla si existen, máximo y mínimo absolutos y
máximos y mínimos relativos absolutos en los intervalos que se indican:
a)
f ( x)  3x  x 3 en  2, 3  .


b)
f ( x)  xe x  2 en 3,0 y
c)
f ( x)  x  4  3L( x  1) en 2, 3 ,
Matemática I – Especialidad de Física
0, 2  .
 3, 5  y  4, 6 
Profesores: L. Menéndez, D. Olmos
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Matemática I – Especialidad Física
2014
Repartido 3
1. Se considera las siguientes funciones:
a) f : f ( x)  cos x  x
b) f : f ( x)  sen x  x  1
c) f : f ( x)  ln x  x  2
d) f : f ( x)  e x  x  2
e) f : f ( x)  e x 
1
x
Para cada una de ellas se pide:
i) Comprobar que tiene una sola raíz y hallarla con un error

1
100
.
ii) Resolver la inecuación f ( x)  0 .
2. A continuación se dan las gráficas de dos funciones. Discuta según k  R el número
de soluciones de la ecuación f ( x)  k
x

e  1 si x  0
f
:
f
(
x
)

3. Sea
 2

 x  x  2 si x  0
a) Investigar si f es continua en 0.
b) ¿f es derivable en 0?
 x
 L x  1 si x  2

f
:
f
(
x
)

x

1

4. Sea
ax 2  b si x  2

Halla a, b  R , para que f sea derivable en –2.
Matemática I – Especialidad de Física
Profesores: L. Menéndez, D. Olmos