TRABAJO PRÁCTICO

MATEMATICA
5to AÑO
TRABAJO PRÁCTICO
COMPETENCIA Nro. 10: Identifica y maneja los conceptos básicos de estadística
describiendo el comportamiento de una variable cualitativa o cuantitativa de acuerdo con
los criterios establecidos para ello.
I PARTE. Investigación Bibliográfica.
1.- Matemática en la Estadística.
2.- ¿Qué es Estadística?
3.- ¿Cuál es la aplicabilidad de la estadística?
4.- Clasificación de la estadística. Defina y de ejemplo.
5.- Defina dando ejemplos de los conceptos básicos en el estudio estadístico:
a.- Población.
b.- Individuo o Objeto.
c.- Marco Muestral.
d.- Muestra.
6.- Defina dando ejemplos de los conceptos de las variables o caracteres estadísticos:
a.- Variables Cuantitativas.
b.- Variables Cualitativas.
c.- Variables discretas.
d.- Variables Continuas.
7.- ¿Qué es una Tabla de Frecuencias?. De ejemplos.
8.- ¿Qué es un histograma de frecuencias y diagrama circular? De ejemplos.
9.- ¿Qué es Moda?.
10.- Defina Datos Agrupados. De ejemplo
10.1.- Diagrama de Tallo y Hojas.
10.2.- Distribución de Frecuencias.
10.2.1.- Intervalos de Clase.
10.2.2.- Frecuencia del Intervalo.
10.2.3.- Frecuencia Relativa.
10.2.4.- Frecuencia Acumulada.
10.2.5.- Frecuencia Relativa Acumulada.
10.2.6.- Marca de Clase.
10.3.- ¿Qué es un Polígono de frecuencias y Ojiva? De ejemplos.
11.- Defina Datos No Agrupados. De ejemplo
11.1.- Medidas de Tendencia Central.
11.2.- Media Aritmética o Promedio.
11.3.- Mediana.
11.4.- Medidas de Dispersión.
11.4.1 Varianza.
11.4.2.- Desviación Estándar.
11.5.- Medidas de Posición.
11.5.1.- Cuartiles.
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11.5.2.- Percentiles.
Nota: Se evaluara Redacción (análisis e interpretación), presentación del Contenido
(aspectos formales de presentación de trabajos formales), Introducción, Conclusión,
Bibliografía.
II PARTE. Ejercicios Practicos.
1.- Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas, justificando tu respuesta:
a.- Comida Favorita.
b.- Profesión que te gusta.
c.- Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
d.- Número de alumnos de tu Instituto.
e.- El color de los ojos de tus compañeros de clase.
f.- Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
2.- De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas, justificando tu
respuesta:
a.- Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
b.- Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
c.- Período de duración de un automóvil.
d.- El diámetro de las ruedas de varios coches.
e.- Número de hijos de 50 familias.
f.- Censo anual de los españoles.
3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas,
justificando tu respuesta:
a.- La nacionalidad de una persona.
b.- Número de litros de agua contenidos en un depósito.
c.- Número de libros en un estante de librería.
d.- Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
e.- La profesión de una persona.
f.- El área de las distintas baldosas de un edificio.
4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba matemática han sido: 20, 12,
20, 05, 16, 20, 17, 09, 05, 10, 20, 18, 06, 06, 05, 16, 20, 10, 18, 08, 06, 07, 20, 10, 05, 20,
17, 09, 07, 13, 06, 13, 19, 20, 16, 14, 13, 10, 08, 09, 10, 19, 17, 18.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias y el
diagrama de barras.
5. Toma como referencia el peso de los alumnos de tu sección para:
a.- Construir la tabla de frecuencias.
b.- Representar el histograma y el polígono de frecuencias.
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6. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi
61
64
67
70
73
fi
5
18
42
27
8
Calcular:
a.- La moda, mediana y media.
b.- El rango, desviación media, varianza y desviación típica.
7.Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5,
2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
8.- Los siguientes datos son mediciones de la resistencia a la ruptura (en onzas) de una
muestra de 60 hilos de cierto tejido:
32.5
21.2
27.3
20.6
25.4
36.9
15.2
28.3
33.7
29.5
34.1
24.6
35.4
27.1
29.4
21.8
27.5
28.9
21.3
25.0
21.9
37.5
29.6
24.8
28.4
32.7
29.3
33.5
22.2
28.1
26.9
29.5
17.3
29.6
22.7
25.4
34.6
30.2
29.0
26.8
31.3
34.5
29.3
23.9
36.8
28.7
33.2
23.6
24.5
23.0
29.2
34.8
37.0
38.4
31.0
26.4
23.5
18.6
28.3
24.0
Calcular la tabla de frecuencias con los datos agrupados en 5 intervalos. Representa
gráficamente.
La moda, mediana y media.
El rango, desviación media, varianza y desviación típica.
9.- Determinar si en cada una de las siguientes situaciones es necesario realizar un
muestreo. En caso afirmativo describir algunas de las características de la población que
se deben tener en cuenta para tomar la muestra.
a.- Un vocero del concejo comunal está implementando un nuevo canal comunitario y
desea consultar con los habitantes del barrio acerca de la programación de dicho canal.
b.- Una nueva marca de vehículos particulares de gama media se lanza al mercado con
una versión de lujo. El gerente del concesionario desea conocer el color preferido por los
posibles compradores.
c.- El técnico del equipo de fútbol del liceo desea conocer el rendimiento académico de
sus 15 jugadores en el periodo anterior.
10.- Toma la muestra de la altura de tus compañeros de sección encuentra la frecuencia,
el rango y dibuja un diagrama de barra.
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11.- Los siguientes datos corresponden al número de veces que asistieron a la biblioteca
70 estudiantes de derecho de una universidad de la ciudad. Los datos fueron tomados de
la base de datos de la biblioteca.
29 15 40 55 54 58 11 30 53 17
22 12 12 18 21 11 24 27 38 28
29 28 56 33 31 25 59 50 60 23
58 13 45 51 59 33 25 48 28 49
14 20 13 28 34 36 29 59 12 22
10 56 15 23 49 44 50 46 14 17
20 15 18 35 22 9 25 23 60 54
a.- Calcular la mediana, la median y la moda; la desviación estándar y los cuartiles de la
situación planteada.
b.- Construir un diagrama para esta variable.
12.- Tomado como referencia las edades de tus compañeros de sección calcula la moda,
mediana y la desviación estándar. Represéntala en una grafico estadístico.
13 determina la media aritmética, moda y la mediana de los siguientes números 423, 467,
538, 389, 605, 511, 642, 570, 507, 600, 339, 611, 482, 642, 523, 427, 284, 482, 712 y 500.
14.- Determina la media, la mediana y la clase modal en los siguientes datos. Dibuja el
histograma correspondiente.
Intervalo
𝑓𝑖
𝑓𝑎
𝑋𝑖
𝑓𝑖. 𝑋𝑖
116-120
5
5
118
590
121-125
7
12
123
861
126-130
6
18
128
768
131-135
9
27
133
1197
136-140
12
39
138
1656
141-145
8
47
143
1144
146-150
7
54
148
1036
151-155
3
57
153
459
156-160
2
59
158
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Actividad Nro. 2
USO DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA PROPONER MODELOS Y
SOLUCIONES A PROBLEMAS Y SITUACIONES DE SU ENTORNO
LOCAL, REGIONAL Y NACIONAL.
1.- Definición de Estadística Descriptiva y establecer sus aplicaciones.
2.- Escoger un estudio estadístico o en una situación determinada ya sea local o
regional y establece lo siguiente:
2.1.- Identifica población, muestra y marco muestral.
2.2.- Identifica las variables estadísticas presentes en la problemática y clasifica de
acuerdo a su definición.
3.- Construye tablas de frecuencias para variables cualitativas o cuantitativas y sus
respectivos diagramas o histograma.
4. - Analiza e interpreta los casos reales seleccionados y plantea conclusiones
sobre ellos.
5.- ¿Que aspectos se deben tomar en cuenta para la toma decisiones en un
estudio, teniendo en cuenta el comportamiento de las variables a partir de su
caracterización.
Para esto, se te recomienda ver los siguientes videos.
Estadistica 1.
http://www.youtube.com/watch?v=vqfYHvaLjrI
Horizontes Matemática - Estadistica
http://www.youtube.com/watch?v=bbmCBoVH9lk
Visita las siguientes páginas:
http://metodoestadisticoaplicado.blogspot.com/2009/07/la-estadistica-en-la-vida-diaria.html
http://laestadisticaenmivida.blogspot.com/2009/07/la-estadistica-en-la-vida-diaria.html
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ACTIVIDAD PRACTICA 3
1.- Resolver los siguientes sistemas, Justifique sus respuestas (Identifique que tipo de
sistemas es y que tipo de soluciones puede generar)
𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 2
𝑎) { 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −4
3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = 10
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = −1
2𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 1
𝑐) {
4𝑥 + 𝑦 − 9𝑧 = 5
𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 = 2
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 0
𝑏) { 𝑥 − 𝑧 = 1
3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 3
2.- Plantea un ejemplo, cuando sea posible, de un sistema de dos ecuaciones con tres
incógnitas que sea: a) Compatible determinado b) Compatible indeterminado
c)
Incompatible. Justifica en cada caso tus respuestas.
3.- Razona si los siguientes sistemas son equivalentes o no, justifica tu respuesta
𝑥 = −2
𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = 7
{
y
{ 𝑦=1
3𝑥 + 2𝑧 = 0
𝑧=3
4- Hallar el valor de las incógnitas dadas aplicando el método de Cramer o Sarrus.
𝑎+5
a) ( 3𝑎+2
3
7
8 5𝑎
10) = (1 12)
(5𝑘 + 5)
| (𝑘 + 1)
(3 − 𝑘)
b)
8
6
2 −4| =
−4 7
2(5𝑘 + 180)
c)
3𝑥 + 5𝑦 − 9𝑧 = 10
{ 𝑥+𝑦+𝑧 = 4
3𝑥 + 2𝑧 = 14
3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 4
e) {2𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 = 9
5𝑥 − 3𝑦 − 3𝑧 = 2
2
d)
{3
𝑥 + 4𝑦 − 4 = 5
2𝑥 +
3
5
𝑦 =9
3𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 18
𝑓) {2𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = −30
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0
5.- Resolver cada una de las siguientes sistemas de ecuaciones.
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 2
𝑎) { 𝑥 + 3𝑦 = 1
4𝑥 + 2𝑧 = −4
2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = 2
𝑏) {3𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 5
𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 10
3𝑥 + 2𝑦 = −1
5𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 5
𝑏) { 𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 = 7
2𝑥 + 5𝑦 + 4𝑧 = 9
𝑐) {
4𝑥 + 3𝑦 = 0
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Comprobar que:
a.- El ejercicio a y b por los métodos de cramer o sarrus y comprobar por gauss
b.- El ejercicio b y d por el método de Gauss-Jordan comprobar por cramer
c.- Ejercicio c por gauss jordan y comprobar por cramer.
ESQUEMA
1. Explique en que consiste un sistema de ecuaciones lineales.
2. Realice un mapa mental donde se evidencie la clasificación de los sistemas
de ecuaciones lineales con n incógnitas.
 Realice un análisis del mapa mental de la clasificación de los
sistemas de ecuaciones con n incógnitas.
3. ¿Cómo se puede realizar la interpretación geométrica de los sistemas de
ecuaciones con 3 incógnitas?
 En un plano. Ejemplifique a través de dibujos
 En un espacio. Ejemplifique a través de dibujos
4. ¿Qué consideraciones se deben tomar en cuenta para resolver sistemas
de ecuaciones equivalentes?
5. ¿En que consiste una combinación lineal? Ejemplo
6. ¿En que consiste la dependencia e independencia lineal? De ejemplos
7. ¿En que consiste el método de Gauss-Jordán para la resolución de
sistemas de ecuaciones lineales? De ejemplos
8. ¿En que consiste la regla de Cramer para resolver un sistema de
ecuaciones lineales de n incógnitas? Ejemplos
9. ¿En que consiste la regla de Sarrus para resolver un sistema de
ecuaciones de n incógnitas? Ejemplifique
10. ¿En que consiste la ampliación de los criterios de compatibilidad de
sistemas lineales?
11. Explique en que consisten los sistemas lineales homogéneos y no
homogéneos.
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TALLER PRÁCTICO 4
MATRIZ INVERSA UTILIZANDO OPERACIONES CON FILAS
1.- Hallar la matriz inversa de los siguientes sistemas, indicar cual sistemas es compatible
determina o compatible indeterminado justificando sus respuestas:
3𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 = 1
𝑎) { 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = −1
𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = −13
5𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 2
𝑐) {
4𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 5
3𝑥 + 9𝑦 − 6𝑧 = 12
𝑏) { 5𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 5
4𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 3
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 𝑤 = −14
𝑥−𝑦−𝑧+𝑤 =0
𝑑) {
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑤 = 5
4𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 4𝑤 = −1
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 6
𝑒) {3𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 4
𝑥 + 4𝑦 − 𝑧 = 10
𝑎
2.- Probar usando operaciones elementales con filas que la matriz (
𝑐
𝑎 𝑏1 0
solo si 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0, para esto resuelve lo siguiente (
|
)
𝑐 𝑑0 1
3.- Calcular la matriz inversa de:
1 1 31 0
(1 0 1|0 1
0 1 00 0
𝑏
) es inversible si y
𝑑
0
0)
1
1 𝑚 𝑚
4.- ¿Para que valores de 𝑚 la matriz 𝐴 = (𝑚 0 −1) no admite matriz inversa?. Nota:
6 −1 0
Para resolver este ejercicio debes hallar el determinante de la matriz.
𝑎
5.- Sea 𝐴 = (
𝑏
4
) , encuentre la matriz inversa usando la formula (𝐴|𝐼)
1
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