002 Formas y polos de las clases cristalinas
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FORMAS SIMPLES ABIERTAS: Caras equivalentes que no cierran espacio m Domo Pinacoide Pedión Prisma Esfenoide Pirámide FORMAS SIMPLES CERRADAS: Caras equivalentes que cierran espacio Trapezoedro tetragonal Escalenoedo tetragonal Biesfenoide rómbico Deltoedro Cubo Octaedro FORMAS COMBINADAS (de simples abiertas) = prisma + Caras prismáticas + Caras pinacoidales FORMAS COMBINADAS (de simples cerradas) 1 Cubo + octaedro Holoedría 4/m 3 2/m Clase hexaquisoctaédrica 3 ejes cuaternarios 4 ejes ternarios de inversión 6 binarios 9 planos centro simetría 3E 3P 4 4E 3i Polo 1 (hkl) 321 231 2 6E c 6P 48 caras (triángulos escalenos) (con centro de simetría y plano m) Hexaquisoctaedro 211 121 211 Polo 3 212122 (hhl) Polo 2 (hkk) (hll) 221 24 caras trapezoidales 24 caras triángulos isósceles Trapezoedro Trioctaedro (octaedro piramidado) 021 210 120 Polo 4 (hk0) 111 24 caras Polo 5 (111) 8 caras (triángulos isósceles) (triángulos equiláteros) Tetraquihexaedro o cubo piramidado Octaedro Polo 6 (110) Polo 7 (100) 001 110 010 100 12 caras 6 caras (en forma de rombos) (cuadrados) Rombododecaedro Cubo 2 Hemiedría Hemimórfica 43m (sin centro) (Clase hexaquistetraédrica) 3 cuaternarios de inversión 4 ternarios 6 planos 3E4i 4E 3p 6P (sin centro de simetría y sin plano m) 123 213 112 132 312 321 Polo 1 (hkl) + y - Polo 2 (hkk) + y - 211 121 231 24 caras 12 caras (triángulos escalenos) (triángulos isósceles) Triaquistetraedro triangular (trigonal) Hexaquistetraedro Polos 4 y 5 igual a la holoedría 212 122 Polo 3 (hll) + y - 111 221 Polo 6 (111) + y - 12 caras (trapezoidales) 4 caras (triángulos equiláteros) Deltoedro (dodecaedro trapezoidal) (triaquistetraedro trapezoidal) Tetraedro Polo 7 igual a la holoedría 3 Hemiedría Paramórfica 2/m 3 (Clase diploédrica) 3 3E 2 4E i c 3P (con centro de simetría y plano m) 3 ejes binarios 4 ejes ternarios de inversión 3 planos centro Polo 1 (hkl) izq. dcha hkl = 321 Polo 4 24 caras (hk0) izqu. dcha 12 caras hk0 (trapezoides) (pentágonos no regulares) (4 iguales y uno desigual) Diploedro (Disdodecaedro) Piritoedro (Dodecaedro pentagonal) (dihexaedro) Polos 2, 3, 5, 6 y 7 igual a la holoedría con menor pero simetría Hemiedría enantiomórfica 432 (Clase giroédrica) 3 ejes cuaternarios 4 ejes ternarios 6 binarios 3E 4 4E 3 6E Polo 1 (hkl) izqu. dcha 2 (sin centro de simetría y sin plano m ) 24 caras (pentágonos no regulares) Polos 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría pero con menor simetría Tetartoedría Giroedro (Triaquisoctaedro pentagonal) 23 (sin centro) (clase tetartoédrica) 3 ejes binarios 4 ejes ternarios Polo 1 (khl) 3 3E 2 4E p 12 caras (pentágonos asimétricos) (sin centro de simetría y sin plano m) Triaquistetraedro pentagonal tetartoédrico Tetartoedro 4 Holoedría 4/m 2/m 2/m (Clase bipiramidal ditetragonal) ´2 2 E 4 2E 2E c P 2P 2P´ Polo1 1 eje cuaternario 4 ejes binarios 5 planos centro de simetría (con centro de simetría y plano m) (hkl) 16 caras Polo 2 y 3 (triángulos escalenos) (hhl) y (h0l) 2º y 1º orden Bipirámide ditetragonal 8 caras (triángulos isósceles) Bipirámide tetragonal de 2º y 1º orden Polo 4 (hk0) 110 Polo 5 y 6 Polo 7 (001) (110) y (100) 2ª y 1º orden Pinacoide base (001) Prisma tetragonal segundo y primer orden Prisma ditetragonal (hk0) Hemiedría de 2ª especie 4 2m 1 eje cuaternario de inversión 2 ejes binarios 2 planos (Clase escalenoédrica tetragonal) Polo 1 (hkl) +y- 2 4 E i 2E 2P (sin centro de simetría y sin plano m) 8 caras (triángulos escalenos) Escalenoedro tetragonal Polo 2 (hhl) + y - 4 caras (triángulos isósceles) Biesfenoide tetragonal 2º orden Polos 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría Escalenoedro tetragonal 5 Hemiedría hemimórfica 4mm (Clase piramidal ditetragonal) E 4p 2P 2P´ 1 eje cuaternario 4 planos Polo 1 (hkl) (sin centro de simetría y sin plano m) 8 caras (triángulos escalenos) Pirámide ditetragonal Polos 2 y 3 (hhl) y (h0l) 2º y 3º orden Polo 7 (001) Pedión Pirámide tetragonal 2º orden y 1º orden Se repiten formas de la holoedría Hemiedría enantiomórfica 422 (Clase trapezoédrica tetragonal) 1 eje cuaternario 4 ejes binarios ´2 2 E 4 2E 2E Polo 1 (hkl) izqu. (khl) dcha (sin centro de simetría y sin plano m) 8 caras (trapezoides) Los demás polos son iguales a la holoedría pero con menor número de elementos de simetría izquierda y derecha Trapezoedro tetragonal Hemiedría paramórfica 4/m (Clase bipiramidal tetragonal) 1 eje cuaternario 1 plano centro de simetría E 4 P Polo 1 (hkl) izqu. (khl) dcha. c (con centro de simetría y plano m) 110 Polo 4 (hko) izqu. (kh0) dcha 8 caras Se repite de la holoedría pero en otra posición y con menor número de elementos de simetría (triángulos isósceles) Bipirámide tetragonal 3º orden 6 Prisma tetragonal 3º orden Tetartoedría de 2ª especie 4 (Clase biesfenoidal tetragonal) Polo 1, 2 y 3 = 3º, 2º y 1º orden E4i (sin centro de simetría y sin plano m) 4 caras 1 eje cuaternario de inversión (triángulos isósceles) Se repite de la hemiedría, en otra posición y con menos simetría Biesfenoide tetragonal Tetartoedría de 1ª especie 4 (Clase piramidal tetragonal) 1 eje cuaternario polar Se repite de la 4mm en otra posición y con menos simetría E4p Polo 1(hkl) (sin centro de simetría y sin plano m) Pirámide tetragonal 7 El resto de los polos dan formas iguales a la holoedría Holoedría 6/m 2/m 2/m (Clase bipiramidal dihexagonal) 2 3E ´2 E 6 3E c 3P´ P 3P 1 eje senario 6 ejes binarios 7 planos centro de simetría (con centro de simetría y con plano m) Polo 1 (hk i l) Bipirámide dihexagonal Polo 2 y 3 Polo 4 (h0 h l) 1º orden (hh 2h l) 2º orden (hk i 0) Prisma dihexagonal Bipirámide hexagonal Polo 5 y 6 Polo 7 (10 1 0) y 11 2 0) 1º y 2º orden (0001) Prisma hexagonal Pinacoide hexagonal 8 Hemiedría de 2ª especie 6m2 = 62m (HM) (Clase bipiramidal ditrigonal) 3 + P E 6i 3E 2 Polo 1 1 senario de inversión = ternario rotación 3 binarios 4 planos 3P P (hk i l) (+ y -) Bipirámide ditrigonal (sin centro de simetría pero con plano m) Polo 2 (h0 h l) 1º orden Polo 4 Polo 5 (hk i 0) (+ y -) (10 1 0) 1º orden Prisma ditrigonal Bipirámide trigonal Polos 3, 6 y 7 igual a la holoedría Prisma trigonal Hemiedría hemimórfica 6mm (Clase piramidal dihexagonal) 1 eje senario 6 planos Polo 1 E 6p 3P 3P´ (sin centro de simetría y sin plano m) Polo 2 y 3 (hk i l) (h0 h l) y (hh 2h l) 1º y 2º orden Pirámide dihexagonal Polo 7 pedión Pirámide hexagonal Hemiedría enantiomórfica 622 (ClaseTrapezoédrica hexagonal) 1 eje senario 6 binarios Polo 1 E 6 3E 2 3E ´2 (hk i l) (dcho e izqui.) (sin centro de simetría y sin plano m) Trapezoedro hexagonal Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría pero con menor simetría 9 Hemiedría paramórfica 6/m (Clase bipiramidal hexagonal) E P Se repiten con otra orientación pero con menor simetría que en la holoedría 6 c (con centro de simetría y con plano m) 1 eje senario 1 plano centro de simetría Polo 1 (hk i l) (dcho e izqu.) Polo 4 (hk i 0) 3º orden 3º orden Bipirámide hexagonal Prisma hexagonal Tetartoedría de 2ª especie 6 = 3/m (Clase Bipiramidal trigonal) 1 eje senario de inversión 1 plano Polo 4 y 6 Polo 1 y 3 E 6i = 3 + P (sin centro de simetría pero con plano ecuatorial m) Se repite de clases anteriores pero con menor simetría (hk i l) (hk i 0)....... 3º y 2º orden 3º y 2º orden Bipirámide trigonal Prisma trigonal Tetartoedría 6 (Clase piramidal hexagonal) 1 eje senario polar Polo 1 (hk i l) 6 Ep (sin centro de simetría y sin plano m) Se repite de la clase 6mm pero con menor simetría Pirámide hexagonal 3º orden 10 Holoedría 3 2/m = 3 m (Clase Escalenoédrica ditrigonal) 1 eje ternario de inversión 3 binarios 3 planos centro de simetría 3 Ei 3E 3P 2 Polo 1 c (hk i l) + y - 2131 (con centro de simetría y sin plano m) Polo 2 (h0 h l) Escalenoedro ditrigonal +yRomboedro trigonal 1º orden Polo 3 Bipirámide hexagonal 2º Polo 4 Prisma orden Polo 5 y 6 Prisma hexagonal 1º y 2º dihexagonal Polo 7 orden Pinacoides Hemiedría hemimórfica 3m (Clase piramidal ditrigonal) 1 eje ternario 3 planos 3 Ep 3P Polo 1 (sin centro de simetría y sin plano m) (hk i l) +ysup. e inf. Pirámide ditrigonal Polo 2 +yn sup. e inf. Polo 3 Pirámide hexagonal de 2º Polo 4 Prisma orden Polo 5 Prisma trigonal 1º ditrigonal Polo 6 igual orden polo 7 holoedría Pedión Pirámide trigonal de 1º orden 11 Hemiedría enantiomórfica 32 (Clase trapezoédrica trigonal) 1 eje ternario 3 binarios 3 E 3E Polo 1 2 (hk i l) +ydcho. e izqu. (sin centro de simetría y sin plano m) Polo 3 Bipirámide trigonal de 2º orden Polo 6 Prisma trigonal de 2º orden Polo 2, 4, 5 y 7 = a la holoedría Trapezoedro trigonal Hemiedría paramórfica 3 (Clase romboédrica) 1 eje ternario de inversión centro de simetría 3 c Ei (con centro de simetría y sin plano m) Polo 1 (hk i l) +ydcha. e izqu. Se repite de la holoedría pero con menor simetría Romboedro trigonal 3º orden Polo 3 Romboedro trigonal 2º orden Polo 4 Prisma hexagonal 3º orden Polo 2, 5, 6 y 7 = holoedría Tetartoedría 3 (Clase piramidal trigonal) 1 eje ternario polar 3 Ep Polo 1 (sin centro de simetría y sin plano m) Polo 2 y 3 Pirámide trigonal 2º orden Polo 4 Pirámide trigonal 3º orden Polo 7 Pedión superior e inferior Se repite de la clase 3m pero con menor simetría Pirámide trigonal 3º orden 12 Holoedría (Clase Bipiramidal rómbica) 3 ejes binarios 3 planos centro de simetría 2 E P 2/m 2/m 2/m E ´2 E ´´2 c P´ P´´ (con centro de simetría y plano ecuatorial m) Polo 2 (0kl) Polo 1 (hkl) Polo 3 (h0l) 0kl hkl h0l Prisma (0kl) Bipirámide rómbica Prisma (h0l) Primera especie Polo 4 (hk0) 2º especie Polo 6 (010) Polo 5 (100) hk0 Prisma (hk0) 3ª especie Pinacoide (100) 1º orden Polo 7 (001) Pinacoide (001) 3º orden 13 Pinacoide (010) 2º orden Hemiedría hemimórfica 2mm = mm2 (HM) (Clase piramidal rómbica) 1 binario 2 planos 2 E 2P Polo 1 (hkl) sup. e inf. (sin centro de simetría y sin plano m) Pirámide rómbica Polo 2 (0kl) Polo 3 (h0l) Domo (0kl) Domo (h0l) 2ª especie 1ª especie Polo 4 prisma de 3ª especie Polo 5 Pinacoide 1º orden Polo 6 Pinacoide 2º orden Polo 7 Pedión Hemiedría enantiomórfica 222 (Clase piramidal rómbica) 3 binarios E 2 E ´2 Polo 1 (hkl) dcho. e izqu. E ´´2 (sin centro de simetría y sin plano m) Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 iguales a la holoedría Biesfenoide rómbico 14 Holoedría 1 eje binario 1 plano centro de simetría 2/m (Clase Prismática) 2 E P c (con centro de simetría y sin plano m) Polo 2 prisma 1ª especie Polo 3 Pinacoide 2ª especie Polo 1 Prisma (hkl) 4ª especie Polo 4 Polo 5 Pinacoide (100) Prisma (hk0) 3ª especie Polo 6 Polo 7 Pinacoide (010) 2º orden Pinacoide (001) 3º orden Hemimorfía de 2ª especie m (Clase domática) 1 plano P (sin centro de simetría y sin plano m) Diedro anaxial o domo Hemiedría Polo 1 Domo de 4ª especie Polo 2 Domo de 1ª especie Polo 3 Pedión de 2ª especie Polo 4 Domo de 3ª especie Polo 5 Pedión de 1º orden Polo 6 = holoedría Polo 7 Pedión de 3º orden 2 (Clase esfenoídica) 1 eje binario polar 2 Ep Polo 1 Esfenoide 4ª especie Polo 2 Esfenoide 1ª especie Polo 4 Esfenoide 3ª especie Polo 6 Pedión 2º orden Polo 7 Pinacoide 3º orden (sin centro de simetría y sin plano m) Polo 3 y 5 = holoedría Diedro axial o esfenoide 15 Holoedría centro de simetría 1 (Clase pinacoidal) c Polo 3 Polo 2 Polo 1 Pinacoide (hkl) 4ª especie Polo 4 Pinacoide (h0l) Pinacoide (0kl)1ª especie 2ª especie Polo 5 Polo 6 Pinacoide (hk0) Pinacoide (100) 3ª especie 1º orden Pinacoide (010) 2º orden Polo 7 Pinacoide (001) 3º orden Combinación de pinacoides triclínicos Bipirámide triclínica Prisma triclínico Simetría: nada Pedión Hemiedría 1 (Clase pedial) Polo 1 Pedión de 4ª especie Polo 2 Pedión de 1ª especie Polo 3 Pedión de 2ª especie Polo 4 Pedión de 3ª especie Polo 5 Pedión de 1º orden Polo 6 Pedión de 2º orden Polo 7 pedión de 3º orden 16
