Problem set 2. - Universidad Autónoma de Madrid

Univ. Autónoma de Madrid
Economic Policy - METIE
Prof. Beatriz de Blas
Jan.-Feb. 2014
Problem set 2.
Comenta brevemente las siguientes afirmaciones. La puntuación dependerá de la justificación de
la respuesta y de la calidad de la explicación. Puedes utilizar gráficos, ecuaciones y/o simplemente
explicaciones verbales. Utiliza como máximo el espacio asignado.
1. Definición de quantitative easing.
2. “Las expectativas de polı́tica monetaria futura pueden afectar a la inflación y la producción actuales
únicamente en presencia de rigideces nominales.”
3. Definición del lı́mite cero en los tipos de interés.
4. Define brevemente la regla de Friedman y Phelps.
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5. Define brevemente en qué consiste el canal de precios de las acciones de transmisión de polı́tica
monetaria.
6. “El modelo de CIA visto en clase genera el efecto liquidez tras una inyección monetaria.” Verdadero
o falso, explica brevemente tu respuesta.
7. Menciona y explica brevemente dos ejemplos de reglas de polı́tica monetaria.
8. “La estabilidad de precios siempre garantiza la estabilidad del output gap.” Verdadero o falso,
explica brevemente tu respuesta.
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1. Para las siguientes preguntas considera el modelo de objetivo de inflación visto en clase de Walsh
(2002). Para ello, supongamos una economı́a descrita por las siguientes ecuaciones para la inflación
y la polı́tica monetaria:
π
= π e + ax + e, Curva de Phillips
(1)
π
= π T − α(x − u), Regla de polı́tica monetaria
(2)
donde π e son las expectativas de inflación; x es el output gap; e es un shock de inflación que
recoge cualquier otro factor que afecta a la inflación; π T es el objetivo de inflación de la autoridad
monetaria; u es un shock que recoge el impacto de factores de demanda sobre el producto; y a, α > 0
son parámetros.
(a) Analiza gráficamente los efectos de una reducción permanente del objetivo de inflación π T
hasta que π T = 0. Explica brevemente los movimientos/desplazamientos de las curvas y cómo
llegamos a la situación final.
(b) Analiza gráficamente los efectos de una reducción temporal de e, es decir una reducción temporal exógena de la inflación. Explica brevemente los movimientos/desplazamientos de las
curvas y cómo llegamos a la situación final.
(c) Analiza gráficamente los efectos de un aumento temporal de u. Explica brevemente los
movimientos/desplazamientos de las curvas y cómo llegamos a la situación final.
2. Consideremos una economa donde la velocidad de circulacin del dinero V es 5, el producto crece a
3% al año, y la oferta monetaria crece al 5% al año. ¿Cuál es la tasa de inflación anual?
3. Supongamos que la demanda de dinero está dada por la ecuación cuantitativa vista en clase. La
economı́a está en su equilibrio de largo plazo con la oferta monetaria creciendo a una tasa constante
del 5% y con el PIB creciendo a la tasa constante del 3%. La velocidad de circulación del dinero es
una función estable del tipo de interés nominal. En el momemto t, los saldos reales y PIB real son
600 billones y 1000 billones de unidades, respectivamente.
(a) ¿Cuál es el valor de la velocidad de circulación del dinero en el momento t? Deriva la tasa de
inflación y la evolución de la velocidad de circulación, saldos reales, señoriaje y el impuesto
inflacionario desde el momento t. ¿Cómo cambia el señoriaje como proporción del PIB a lo
largo del tiempo?
(b) Deriva las mismas cantidades para una economı́a con los mismos datos que antes, pero en la
que la oferta monetaria crece a un 7%.
(c) Compara la velocidad de circulación del dinero en ambos casos. ¿Qué puedes concluir sobre
la tenencia de saldos reales en las dos economı́as?
4. Considera una economı́a en la que la demanda de dinero está dada por
Ld = Y [a − b(r + π e )]
donde a = b = 0.5, r = 3%. Escribe la condición de equilibrio en el mercado de dinero. La
solvencia del gobierno requiere unos ingresos por señoriaje/PIB igual a 3/32. Escribe la expresión
del señoriaje como propoción del PIB.
Supongamos que el PIB crece a una tasa constante del 3%. Deriva la tasa de crecimiento del dinero
en el largo plazo consistente con ese ratio de señoriaje/PIB.
Deriva la tasa de crecimiento del dinero que maximiza el ratio señoriaje sobre PIB.
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5. ¿Paı́ses semejantes?
(a) El Banco Central Europeo intenta mantener la inflación en 2%. ¿Es este objetivo de inflación
consistente con la regla de Friedman de la inflación óptima? Si no lo es, explica detalladamente
cómo el BCE tendrı́a que cambiar su comportamiento para seguir la regla de Friedman.
(b) ¿Es consistente el comportamiento del BCE con la regla de Phelps? ¿Qué efectos de la inflación
toma en cuenta la regla de Phelps que hace diferir sus recomendaciones con respeto a las de
la regla de Friedman?
(c) Supongamos que la inflación en EEUU es actualmente de 3%, mientras que la de México es
de 7%. ¿Es posible que uno de estos paı́ses tenga inflación óptima? ¿Es posible que ambas
tengan inflación óptima? Explica.
6. Consideremos una economı́a en la que cada perı́odo t el gobierno obtiene impuestos reales Tt y gasta
(en términos reales) Gt . Sea Dt ≡ Gt − Tt el déficit real en el momento t. Siguiendo sugerencias
de un mayor cuyas iniciales son M. F., se permite al gobierno finanzar su déficit sólo imprimiendo
efectivo y con ingresos por señoriaje. La restricción presupuestaria del gobierno es, por lo tanto,
Dt =
Mt − Mt−1
,
Pt
donde Dt es el déficit público real en t, Mt es el stock de dinero en t y Pt es el nivel de precios
en t. Los precios están relacionados con la oferta monetaria a través de la Teorı́a Cuantitativa del
Dinero con una velocidad constante v = 1:
Pt Yt = Mt .
El nivel de producto Yt satisface Yt = Nt , donde Nt es la población en t, que evoluciona de acuerdo
con:
Nt = (1 + n)Nt−1 ,
con N0 = 1. El gobierno tiene un déficit per cápita constante d, por lo que Dt = dNt para todo t.
Se pide:
(a) ¿Cómo deben evolucionar Mt dados Mt−1 y d?
(b) ¿Para qué valor de d es la tasa de inflación cero? Es decir, ¿para qué valor de d se cumplirá
que Pt = Pt−1 ?
(c) Supongamos que una buena estimación para n es 0.03. Con este valor, ¿qué nivel de déficit,
como ratio del PIB, puede soportar el gobierno imprimiendo dinero sin causar inflación?
(d) Supongamos que d = 0. ¿Qué ocurre con los precios?
7. Supongamos una economı́a compuesta por N individuos idénticos y que viven infinitos perı́odos.
La utilidad total del hogar representativo viene dada por
∞
X
2
t 1
ln(ct ) + ln(1 − lt ) ,
β
3
3
t=0
donde β ∈ (0, 1) es un factor de descuento; c es el consumo; y l representa la fracción de tiempo
dedicada a trabajar en un dı́a. La restricción presupuestaria intertemporal en el momento t es
mt+1 + st+1 = mt + (1 + Rt−1 )st + Pt lt + τt − Pt ct ,
4
donde Rt es el tipo de interés nominal, y Pt es el precio del bien de consumo en el momento t. El
lado izquierdo recoge las cantidades de dinero y ahorros que el consumidor lleva a t + 1. El lado
derecho refleja todos los ingresos y pagos en el perı́odo t. El consumidor empieza el perı́odo con una
cantidad de dinero mt y los ahorros más intereses (1 + Rt−1 )st que trae del dı́a anterior. Durante
el dı́a el ocnsumidor también recibe renta por su trabajo Pt lt y la transferencia de dinero del banco
central τt . El único gasto que realiza es la compra de bienes de consumo Pt ct . Lo que le queda
después de consumir, se dedica a ahorrar st+1 o se tiene en efectivo mt+1 .
El hogar no puede consumir su propio bien, tiene que venderlo a otra persona y comprarlo de otra
en el mercado y con efectivo que ha apartado el perı́odo anterior. Por ello, también está restringido
por la siguiente restricción de cash-in-advance
Pt ct ≤ mt .
(a) Explica por qué la restricción de cash-in-advance se cumplirá con igualdad siempre que R > 0.
(b) Suponiendo que el dinero crece a una tasa constante µ, que el nivel de precios crece a una tasa
constante π, y que el tipo de interés R, el consumo c y el trabajo l son constantes a lo largo
del tiempo, muestra que la restricción cash-in-advance implica que µ = π.
(c) Calcula el consumo de equilibrio c∗ en función de los parámetros del modelo. ¿Qué ocurre con
el consumo cuando sube la inflación?
8. La curva de Laffer de la inflación. Supongamos que a largo plazo la demanda real de dinero en
Turquı́a es:
Md
= 12 − 2i
md =
P
donde i es el tipo de interés nominal. Supongamos que partimos de un tipo de interés real r = 0.02,
es decir (r = 2%) y que la tasa de crecimiento del producto es g = 0. Se pide:
(a) Calcular el total del señoriaje recaudado, como una función del tipo de interés nominal. Dibuja
la función, con i en el eje horizontal y el total recaudado en el vertical.
(b) ¿Qué tipo de interés i maximiza el señoriaje total? ¿Cuánto señoriaje se puede recaudr a este
tipo de interés?
(c) Supongamos que el gobierno turco necesita 10 unidades de impuestos a través del impuesto
de la inflación. ¿Qué tipo de interés nominal permite que el gobierno recaude esta cantidad?
Explica brevemente tu respuesta.
(d) Imaginemos que eres un asesor económico del gobierno de Turquı́a. Ves que el tipo de interés
real es r = 0.05 (es decir, 5%), y que la tasa de inflación es de π = 4 (es decir, 400%).
Suponiendo que no sabes el total de la recaudación que necesita el gobierno, ¿puedes, no
obstante, decir al gobierno que la inflación es obviamente demasiado alta? Explica brevemente
tu respuesta.
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