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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO
NO. 9
VERSIÓN:
DIVISIÓN ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
TITULO DE LA PRACTICA:
Tasa Interna de Retorno, Valor presente neto, Flujo de efectivo.
ASIGNATURA:
Matemáticas III
Técnicas de valuación de Proyectos
UNIDAD TEMATICA:
NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE:
DURACIÓN :
tres integrantes
4 Horas
LUGAR:
CARRERA:
OBJETIVO:
1 FECHA: AGOSTO 07
Aula
HOJA: 1
DE: 3
FECHA DE REALIZACIÓN:
SEPTIEMBRE
2007
ELABORO:
Martha Faviola Parra Sánchez.
REVISO:
M. en C. Francisco Chávez.
Administración
1
El estudiante comprenderá y aplicará los conceptos TMR y VPN, para tomar
decisiones bajo criterios definidos.
2
3
4
REVISION:
x
MARCO TEÓRICO:
I. La tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR).
Es la tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. La tasa de referencia es la base de la comparación y
el cálculo en las evaluaciones económicas que haga. Si no se obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará la
inversión. Podemos definir la TMAR como:
TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo.
II. El Valor presente neto (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente.
Ejemplo:
Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se
calculó luna inversión inicial de $1,000 dólares con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestran en la
tabla siguiente:
AÑO
Inversión
1
2
3
4
5
Flujo efectivo
1000
260
310
330
400
505
La pregunta que se hacen los inversionistas es, ¿conviene invertir en este proyecto dadas las expectativas de ganancia e
inversión? Para responder a esta pregunta se puede utilizar el VPN como criterio de selección. Para calcularlo, sólo traslade los
flujos de los años futuros al tiempo presente y réstese la inversión inicial que ya está en tiempo presente. Los flujos se
descuentan a una tasa que corresponde a la TMAR, de acuerdo con la siguiente fórmula:
Donde:
VPN = − P +
FNE1
(1 + i )
1
+
FNE 2
(1 + i )
2
+L+
FNE n
(1 + i )
n
FNE n = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a
la ganancia neta después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero.
i = tasa de referencia que corresponde a la TMAR.
Supongamos que seis diferentes inversionistas desean poner su capital en la industria metalmecánica, asignando una TMAR
distinta a la inversión y, por lo tanto, cada uno de ellos obtuvo un VPN diferente, el cual se muestra en la siguiente tabla:
Inversionista
TMAR
$VPN
1
5%
538.62
2
10%
327.26
Las preguntas que vienen de inmediato a nuestra mente son:
ƒ
¿Cuál de todos los inversionistas ganará más?
3
15%
157.24
ƒ
¿Qué interpretación debe darse a los VPN obtenidos?
4
20%
18.76
5
25%
--95.32
6
30%
--190.30
Lo cierto es que todos están ganando lo mismo. El VPN tal y como se calcula, simplemente indica si el inversionista está
ganando un aproximado del porcentaje de ganancia que él mismo fijó como mínimo aceptable. Esto significa que para los
inversionistas 1, 2,3, y 4, que solicitaron una ganancia de 20% o menos, para aceptar invertir, definitivamente obtienen un
rendimiento superior al que ellos desean.
En el caso de los inversionistas 5 y 6, no es que pierdan si invierten, sino que la interpretación es que el proyecto no
proporcionará la ganancia que ellos están solicitando como mínima para realizar la inversión.
Criterios para tomar una decisión con el VPN
¾
Si VPN > 0 , es conveniente aceptar la inversión, y que se estaría ganando más del rendimiento solicitado.
1
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NO. 9
VERSIÓN:
DIVISIÓN ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
1 FECHA: AGOSTO 07
Si VPN < 0 , se debe rechazar la inversión porque no se estaría ganando el rendimiento mínimo solicitado.
¾
III. TASA INTERNA DE RENDIMIENTO. TIR
La tasa interna de rendimiento o de retorno (TIR) es la tasa de descuento que hace el valor presente neto igual a cero.
n =t
FEt
=0
n
n =1 (1 + i )
VPN = − I + ∑
El criterio de aceptación utilizando este método de aceptar aquellas inversiones independientes cuya TIR sea igual o mayor al costo de los
recursos asignados a la inversión.
OBTENCIÓN DE LA TIR.
En la mayor parte de las ocasiones la TIR no puede obtenerse de manera directa por lo que se acostumbra determinar su valor por medio de la
construcción de una gráfica en la que se relacione el VPN con la tasa de descuento.
Asimismo, en su cálculo se pueden utilizar técnicas de análisis numérico, con la ayuda de calculadoras financieras o utilizando hojas
electrónicas como EXCEL.
Ejemplo:
Una inversión de $1,000 producirá flujos de efectivo de $250, $500 y $750, los próximos 3 años. Encontrar la TIR del proyecto.
De la definición de TIR se obtiene:
TIR= − 1000 +
250
(1 + i )
1
+
500
(1 + i )
2
+
750
(1 + i )3
=0
Dando diversos valores a “i”, se encuentra el VPN; cuando éste es cero, el valor de i, corresponde a la TIR.
i
VPN
0%
10%
15%
20%
500
204
88.60
-10.42
Si asumimos que la función del VPN entre estos dos puntos es lineal. El valor de la TIR sería:
TIR =
inVPN n +1 + in +1VPN n
VPN n + VPN n +1
TIR =
(0.15)(10.432) + (0.20)(88.60) = 19.283 = 0.1947 = 19.47%
88.6 + 10.42
99.02
IMPORTANTE: Los valores de VPN son absolutos (positivos) y entre más pequeña sea la diferencia entre in e in +1 , será mejor la estimación
de la TIR.
RESUMIENDO:
En evaluaciones económicas para cualquier tipo de inversiones existen dos metodos básicos que son el VPN y la TIR. En su utilización, se
cuenta con una tasa de referencia llamada tasa mínima aceptable de rendimiento.
Los criterios de decisión al usar estos métodos son:
VPN
SI VPN ≥ 0
SI VPN < 0
Análisis de una sola alternativa
TIR
SI TIR ≥ TMAR
SI TIR < TMAR
Acéptese la inversión
Rechácese la inversión
Análisis de dos o más alternativas.
2
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VERSIÓN:
DIVISIÓN ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
1 FECHA: AGOSTO 07
Seleccione la alternativa de mayor VPN. No utilice la TIR como método de análisis.
A pesar de los inconvenientes teórico-prácticos que presentan ambos métodos, son los únicos que hay para hacer evaluaciones
económicas.
DESCRIPCIÓN DE LA PRACTICA:
Las situaciones adelante presentadas deberán ser analizadas para poder decidir si se invierte o no en el proyecto señalado en cada uno de los
problemas.
MATERIAL:
Formulario, Cuaderno, Lápiz, Calculadora
BIBLIOGRAFÍA:
BACA, Urbina Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica. Ed. Mc. Graw Hill, 4ª. Edición., México,2007
DE LA TORRE, Joaquín y ZAMARRÓN, Berenice. Evaluación de proyectos de inversión. Ed. Prentice Hall., México, 2002
PRERREQUISITOS:
Algebra básica, series y cálculo de intereses simple, compuesto y anualidades.
PROCEDIMIENTO:
1.
analice el problema, seleccione la operación adecuada, y escriba la sustitución en la formula, y el resultado.
CUESTIONARIO.
CRITERIO DE DESEMPEÑO QUE SE EVALUARÁ:
Selección del modelo indicado
1.
Uso Correcto y eficiente de la calculadora
2.
1. Qué quiere decir TMAR.?
2. Qué es VPN?
2. Qué es TIR?
EJERCICIOS.
1. Dado el siguiente flujo de efectivo:
0
i
35%
(1,500)
a) Obtenga el valor futuro en el año 4
b) Determine el valor presente.
c) Obtenga el valor equivalente del flujo en el año 3.
1
500
2
1200
2. Obtenga el valor futuro en el año 4 de los siguientes flujos de efectivo.
0
1
i
A
5%
50
B
15%
30
C
10%
50
D
10%
150
E
18%
(1,750)
50
3. Obtenga el valor presente de los siguientes flujos de efectivo.
0
i
A
5%
B
15%
C
10%
D
10%
E
18%
(1,750)
F
37%
1500
G
30%
(1,500)
2
100
0
75
125
200
1
50
30
50
150
50
(1200)
300
2
100
0
75
125
200
400
500
4. Obtenga el valor equivalente del flujo de efectivo del año que se indica.
AÑO
0
1
i
A
5%
1
50
B
15%
2
30
C
10%
3
50
D
10%
4
150
E
18%
2
(1,750)
50
F
37%
0
1500
(1200)
G
15%
2
(1,500)
300
H
30%
3
(1500)
300
5. Obtenga el valor presente del siguiente flujo
0
TASA
1
16%
3
(750)
3
125
30
125
75
500
3
125
30
125
75
500
(1300)
800
2
100
0
75
125
200
400
500
500
2
14%
4
1000
3
125
30
125
75
500
(1300)
800
800
3
12%
4
150
45
150
50
1000
4
150
45
150
50
1000
400
1000
4
150
45
150
50
1000
400
1000
1000
4
10%
3
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NO. 9
VERSIÓN:
DIVISIÓN ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
FLUJO
(4,200)
1250
1500
1750
2000
2
15%
1500
3
20%
1750
4
25%
2000
1
25%
1250
2
20%
1500
3
15%
1750
4
10%
2000
1
15%
1750
2
10%
2500
3
10%
(500)
4
10%
875
6. Obtenga el valor presente de cada uno de lo siguientes flujos de efectivo.
0
1
TASA
10%
FLUJO
1250
0
TASA
FLUJO
(4200)
0
TASA
FLUJO
(3000)
1 FECHA: AGOSTO 07
7.. Obtenga el VPN para los siguientes flujos de efectivo, si el costo del dinero es 10%
0
1
2
3
A
(1’000,000)
100,000
100,000
100,000
B
(1’000,000)
263,797
263,797
263,797
C
(1’000,000)
8. Obtenga la TIR para cada uno de los flujos del problema 7.
9. Suponga un costo del dinero del 5%. Calcule el VPN para los flujos del problema 7
10. Suponga un costo del dinero del 15%. Obtenga el VPN para las inversiones del problema 7
4
100,000
263,797
5
1’100,000
263,797
1’610,510
11. OBTENGA LA TIR DE LA SIGUIENTE INVERSIÓN.
PERIODO
0
1
2
3
Flujo de efectivo.
(9,120)
1,000
5,000
10,000
12. Obtenga el monto que se podría pagar en exceso de la inversión mostrada en el problema 11 si el costo del dinero es del 10%
13 Acepte o rechace las siguientes propuestas de inversión independientes, empleando procedimientos de tasa de rendimiento y del valor
presente. Suponga un costo del dinero del 10%
0
1
2
A
(10,000)
2,000
12,000
B
(10,000)
10,500
C
10,000
(12,000)
14. Suponiendo un costo del dinero del 5%
a) Escoja la mejor de las siguientes inversiones.
A
B
0
(600)
(700)
1
500
800
2
600
650
15. Si el costo del dinero es del 10%, obtenga cuál de las siguientes inversiones mutuamente excluyentes es más atractiva:
0
1
A
(20,000)
30,000
B
(100,000)
130,000
16. Se presente una inversión con el siguiente flujo de efectivo. Suponga una tasa de interés del 5% y determine si la inversión es aceptable.
Obtenga las tasas internas de retorno de la inversión.
0
1
2
(50)
150
(100)
NOTA IMPORTANTE
Este como todos los temas que hemos estudiado en Matemáticas Financieras, requieren de un manejo de calculadora adecuado. Por lo que:
1. Todos los días, deberás traer tu calculadora, que deberá ser científica, por ningún motivo deberá ser la calculadora del celular.
2. Haz los ejercicios tu solo, cuidando anotar cuidadosamente las formulas y la sustitución de la formula, antes de proceder a su solución.
3. No te limites a la información que esta práctica te proporciona, busca la bibliografía señalada en la biblioteca de la escuela para que te
involucres más en el tema.
4