EHE-2008 INSTRUCCIÓN PARA EL HORMIGÓN ESTRUCTURAL

EHE-2008
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
1
INSTRUCCIÓN PARA EL HORMIGÓN ESTRUCTURAL: EHE 2008
JUAN PÉREZ VALCÁRCEL
Catedrático de Estructuras
E.T.S.A. de La Coruña
E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – JUAN PÉREZ VALCÁRCEL
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• Condiciones generales.
C Acciones en la edificación de hormigón armado.
C Características de los materiales.
C Armado de secciones.
C Forjados.
C Control.
C Anejos.
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2
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3
EHE 2008.
Aprobación
22-8-08
Entrada en vigor
Inmediata
Se prorroga si hay encargo antes 22-8-08
1 año: Inicio obra edificación.
3 años: Inicio obra ingeniería civil.
Deroga
EHE-98
EFHE-02
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EHE 2008. PRINCIPALES NOVEDADES.
• Engloba hormigón armado y pretensado.
• Incorpora en formato común hormigones convencionales y de alta resistencia.
• Disminuye los coeficientes de seguridad para adaptarlos al C.T.E.
• Modifica las condiciones de armado a flexión. (suprime el coeficiente de cansancio de
hormigón).
• Modifica las condiciones de cortante.- Hay un mínimo de resistencia a cortante incluso con
cuantías muy bajas.
• Cambia el cálculo a rasante.
• Modifica las condiciones de cálculo a flecha.
• Unifica el cálculo de pórticos y de forjados.
• Modifica las condiciones de control.
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SEGURIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO: LOS
COEFICIENTES DE SEGURIDAD.
Fallo por inestabilidad
Fallo por resistencia insuficiente
?
Fallo por deformación excesiva
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“El método de los estados límites no cubre los errores graves de proyecto, construcción o utilización.”
(Jiménez Montoya)
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HIPÓTESIS GENERALES DE CÁLCULO: ESTADOS LÍMITES Y DE SERVICIO
C Estados límites últimos: El fallo conduce la a ruina del edificio.
Estado límite de equilibrio
Estados límites de agotamiento.
C Estados límites de servicio: El fallo conduce a una estructura incapaz de responder a las prestaciones
que se le exigen, pero que no ha llegado a al ruina.
C Estado límite de durabilidad: El fallo provoca la degradación del hormigón o las armaduras hasta
límites inaceptables.
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ESTADO LÍMITE DE EQUILIBRIO
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ESTADOS LÍMITES DE AGOTAMIENTO
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ESTADOS LÍMITES DE AGOTAMIENTO
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ESTADOS LÍMITES DE AGOTAMIENTO
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Documento Básico SE Seguridad estructural.
Coeficientes de seguridad
•Tabla 4.1 Coeficientes parciales de seguridad (γ) para las acciones
Tipo de verificación (1) Tipo de acción
Situación persistente o transitoria
desfavorable
Favorable
Resistencia
Permanente
Peso propio, peso del terreno
Empuje del terreno
Presión del agua
Variable
1,35
0,80
1,35
0,70
1,20
0,90
1,50
0
Desestabilizadora Estabilizadora
Permanente
1,10
0,90
Peso propio, peso del terreno
Empuje del terreno
1,35
0,80
Presión del agua
1,05
0,95
Variable
1,50
0
(1) Los coeficientes correspondientes a la verificación de la resistencia del terreno se establecen
en el DB-SE-C
Estabilidad
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EHE-08.
Coeficientes de seguridad.- Estados límites últimos.
TIPO DE ACCIÓN Situación persistente o transitoria
Efecto
Efecto
favorable
desfavorable
Permanente
Pretensado
Permanente de
valor no
constante
Variable
Accidental
Situación accidental
Efecto
Efecto
favorable
desfavorable
γG = 1,00
γP = 1,00
γG = 1,35
γP = 1,00
γG = 1,00
γP = 1,00
γG = 1,00
γP = 1,00
γG* = 1,00
γG* = 1,50
γG* = 1,00
γG* = 1,00
γQ = 0,00
-
γQ = 1,50
-
γQ = 0,00
γA = 1,00
γQ = 1,00
γA = 1,00
Coeficientes de seguridad.- Estados límites de servicio.
TIPO DE ACCIÓN
Permanente
Pretensado
Armadura pretesa
Armadura postesa
Efecto favorable
γG = 1,00
γP = 0,95
γP = 0,90
Efecto desfavorable
γG = 1,00
γP = 1,05
γP = 1,10
Permanente de valor no constante
Variable
γG* = 1,00
γQ = 0,00
γG* = 1,00
γQ = 1,00
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Documento Básico SE Seguridad estructural.
Coeficientes de simultaneidad
Tabla 4.2 Coeficientes de simultaneidad (ψ)
ψ0
ψ1
ψ2
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,5
0,5
0,7
0,7
0,7
0,3
0,3
0,6
0,6
0,6
Sobrecarga superficial de uso (Categorías según DB-SE-AE)
Zonas residenciales (Categoría A)
Zonas administrativas(Categoría B)
Zonas destinadas al público (Categoría C)
Zonas comerciales (Categoría D)
Zonas de tráfico y de aparcamiento de vehículos ligeros con un peso
total inferior a 30 kN (Categoría F)
Cubiertas transitables (Categoría G)
Cubiertas accesibles únicamente para mantenimiento (Categoría H)
(1)
0
0
0
Nieve
para altitudes > 1000 m
0,7
0,5
para altitudes ≤ 1000 m
0,5
0,2
Viento
0,6
0,5
Temperatura
0,6
0,5
Acciones variables del terreno
0,7
0,7
(1) En las cubiertas transitables, se adoptarán los valores correspondientes al uso desde
se accede.
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0,2
0
0
0
0,7
el que
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MATERIALES CONSTITUTIVOS DEL HORMIGÓN ARMADO
CEMENTOS
AGUA
Básicamente como la EHE-98
ÁRIDOS
PROPIEDADES GENERALES DEL HORMIGÓN ARMADO
DENSIDAD
• Hormigón en masa
→
2300 kg/m3 (fck ≤ 50 N/mm2)
• Hormigón en masa
→
2400 kg/m3 (fck > 50 N/mm2)
• Hormigón armado
→
2500 kg/m3
• Hormigones pesados (áridos de barita o metálicos)
3000 kg/m3 ÷ 3500 kg/m3
• Hormigones ligeros (áridos de arlita o piedra pómez)
1300 kg/m3 ÷ 1000 kg/m3
• Hormigón estructural ligero (arcilla expandida, escorias, etc)
1800 kg/m3
ACERO
Prácticamente igual que la EHE-98.
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DURABILIDAD
Capacidad para soportar durante su vida útil, las
condiciones físicas y químicas a las que está
expuesta.
No hay variaciones sustanciales. Ligera disminución de recubrimientos.
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Características del hormigón
Resistencia característica de proyecto fck
→
valor de proyecto.
Resist. característica real fc real de obra
→
valor del cuantil 5%
Resist. característica estimada fc est
→
valor estimado por ensayos (probetas).
Tipificación de los hormigones
T - R / C / TM / A
donde:
‰ T Indicativo que será HM en el caso de hormigón en masa, HA en el caso de hormigón
armado y HP en el de pretensado.
‰ R Resistencia característica especificada, en N/mm2.:
‰ C Letra inicial del tipo de consistencia, tal y como se define en 30.6 (S, P, B, F).
‰ TM Tamaño máximo del árido en milímetros.
‰ A Designación del ambiente, de acuerdo con 8.2.1.
Resistencia característica especificada: Según la serie.
20 - 25 -30 - 35 - 40 - 45 – 50
55 – 60 – 70 – 80 – 90 - 100
En la cual las cifras indican la resistencia característica especificada del hormigón a compresión a
28 días, expresada en N/mm2.
La resistencia de 20 N/mm2. se limita en su utilización a hormigones en masa.
Ejemplo
HA-25/B/15/II a
Es un hormigón armado de resistencia característica
25 N/mm2 Consistencia blanda, tamaño máximo de árido de 15 mm para un ambiente II a.
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Diagrama tensión-deformación característico del hormigón
El diagrama característico tensión-deformación del
hormigón depende de numerosas variables: Edad del
hormigón, duración de la carga, forma y tipo de la
sección, naturaleza de la solicitación, tipo de árido,
estado de humedad, etc.
EHE 07
fcd
0'85.fcd
TENSIONES
EHE 98
Dada la dificultad de disponer del diagrama tensióndeformación del hormigón, aplicable al caso concreto
en estudio, a efectos prácticos pueden utilizarse
diagramas característicos simplificados.
0
-2%o
-3'5%o
DEFORMACIONES
BIPARABOLICO
No se considera normalmente el cansancio del
hormigón
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Resistencia de cálculo del hormigón
fcd = fck / γc,
siendo
fck = límite elástico característico
γc =1,5 (situación persistente o
transitoria)
γc =1,3 (situación accidental)
Resistencia de cálculo del acero
fyd = fyk / γs,
siendo
fyk = límite elástico característico
γs =1,15
Estos coeficientes pueden reducirse en
Condiciones especiales
Hormigón
γc =1,5
→
γc =1,4
Acero
γs =1,15 →
γs =1,1
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fcd
fcd
fcd
TENSIONES
TENSIONES
TENSIONES
Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón
0
-2%o
-3'5%o
DEFORMACIONES
0
0 -0'7%o
-2%o
-3'5%o
DEFORMACIONES
-2%o
-3'5%o
DEFORMACIONES
convencional
fcd
fcd
η .fcd
TENSIONES
RECTANGULAR
TENSIONES
PARABOLA-RECTANGULO
TENSIONES
BIPARABOLICO
Hormigón
λ.x
Hormigón
de alta resistencia
0
ε c0
ε cu
DEFORMACIONES
BIPARABOLICO
0
ε c0
ε cu
0
DEFORMACIONES
PARABOLA-RECTANGULO
ε c0
ε cu
DEFORMACIONES
RECTANGULAR
si fck ≤ 50 N/mm2
εc0 = 0,002
εc0 = 0,002 + 0,000085 ⋅ ( fck - 50 )
0,53
si fck ≤ 50 N/mm2
εcu = 0,0035
⎛ 100 - fck ⎞
εcu = 0,0026 + 0,0144 ⋅ ⎜
⎟
⎝ 100 ⎠
si fck > 50 N/mm2
4
si fck > 50 N/mm2
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Diagrama parábola-rectángulo
Ecuación de la parábola
fcd
TENSIONES
n
⎡
⎛
εc ⎞ ⎤
σc = fcd ⎢1 - ⎜ 1 ⎟ ⎥
εc0 ⎠ ⎥
⎢⎣
⎝
⎦
Parámetro
0
-2%o
-3'5%o
DEFORMACIONES
PARABOLA-RECTANGULO
si fck ≤ 50 N/mm2
n=2
⎛ 100 - fck ⎞
n = 1,4 + 9,6 ⋅ ⎜
⎟
⎝ 100 ⎠
4
si fck > 50 N/mm2
TENSIONES
fcd
0
ε c0
ε cu
DEFORMACIONES
PARABOLA-RECTANGULO
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Diagrama rectangular
Parámetros
TENSIONES
fcd
HORMIGONES CONVENCIONALES
λ = 0,8
η = 1,0
0 -0'7%o
-2%o
-3'5%o
DEFORMACIONES
RECTANGULAR
λ.x
TENSIONES
η .fcd
0
ε c0
⎫
⎬
⎭
si fck ≤ 50 N/mm2
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA
fck - 50
400
fck - 50
η = 1,0 200
λ = 0,8 -
⎫
⎪⎪
⎬
⎪
⎪⎭
si fck > 50 N/mm2
ε cu
DEFORMACIONES
RECTANGULAR
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MATERIALES CONSTITUTIVOS DEL HORMIGÓN ARMADO.- HORMIGONES.
σc
0.20
Módulo tangente
Módulo secante
fc
0.15
1.0
0.10
0.8
fck
0.5
0.6
fcm
5%
0.4
0.2
22,5
25
27,5
30
32,5
Ej
E 0j
εc
0.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 %
fcm=fck + 8
MÓDULO DE DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN
Módulo instantáneo de deformación longitudinal secante Ecm (pendiente de la secante)
Tensiones de servicio < 0,45 fck (fck = resistencia característica a 28
días).
Ecm = 8.500 ⋅ 3 fcm
Módulo de deformación inicial del hormigón (para cargas instantáneas o rápidamente variables) a la
edad de 28 días.
Ec = βE ⋅ Ecm
Para fck ≤ 50
siendo βE = 1,30 -
fck
≤ 1,175
400
Ec = 10.000 ⋅ 3 fcm
Factores que modifican E
Endurecimiento y tipo de árido.
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TABLA DE CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LOS HORMIGONES DE EDIFICACIÓN
HORMIGÓN Resistencia Resistencia Resistencia Resistencia Módulo de Módulo de
característica de cálculo a media a
característica deformación deformación
a compresión compresión tracción
a tracción
instantáneo
fck
fcd
fctm
fctk
Ec
Ecm
HA-25
HA-30
HA-35
HA-40
HA-45
HA-50
HA-55
HA-60
HA-70
HA-80
HA-90
HA-100
25
30
35
40
45
50
55
60
70
80
90
100
16.67
20.00
23.33
26.67
30.00
33.33
36.67
40.00
46.67
53.33
60.00
66.67
2.56
2.90
3.21
3.51
3.80
4.07
4.30
4.49
4.85
5.19
5.50
5.80
1.80
2.03
2.25
2.46
2.66
2.85
3.01
3.14
3.40
3.63
3.85
4.06
32075
33620
35034
36342
37563
38709
39791
40817
42727
44480
46104
47622
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27264
28577
29779
30891
31928
32902
33822
34694
36318
37808
39189
40479
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25
REGIONES D EN HORMIGÓN ARMADO: SISTEMA DE BIELAS
Y TIRANTES
REGIONES D
‰
Bielas.
Tirantes.
Nudos.
‰
Regiones B: se cumple la hipótesis de Bernoulli-Navier en el caso de
barras y Kirchhoff en el caso de placas.
DISCONTINUIDAD GEOMETRICA
Y MECANICA
DISCONTINUIDAD
GEOMETRICA
DISCONTINUIDAD
GEOMETRICA
DISCONTINUIDAD
GENERALIZADA
Regiones D: Discontinuidad local y generalizada
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Bielas:
Son las resultantes de los campos de compresiones que se producen en la
masa del hormigón
0.85*Fcd
0.85*Fcd
0.85*Fcd
Fcd
0.85*Fcd
Fcd
0.7*Fcd
Para la comprobación de las bielas la EHE supone cinco posibles situaciones
‰ BIELAS DE HORMIGÓN SIN FISURAR
Se modifica
‰ BIELAS DE HORMIGÓN FISURADO
Igual
‰ BIELAS CON ARMADURA COMPRIMIDA
Igual
‰ BIELAS DE HORMIGÓN CONFINADO
Se modifica
‰ BIELAS CON VAINAS DE ARMADURA ACTIVA
Igual
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BIELAS DE HORMIGÓN SIN FISURAR
Es la situación clásica de parte comprimida de una sección en flexión.
f 1cd
x
y=0'8.x
Rc
Md
d
U
Ac. fcd
EHE-08
0,85.Ac. fcd
EHE-98
La capacidad resistente de la biela es
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BIELAS DE HORMIGÓN CONFINADO
La capacidad resistente de las bielas puede aumentarse si el hormigón se confina
apropiadamente. Para cargas estáticas, la resistencia del hormigón puede
aumentarse multiplicando f1cd por:
(1+1,6.α.ωw)
A cc
A sw
A cc
A sw
dc
d
b
bc
ωw =
7,2 A sw f yd
bc s1 f cd
bc
b
S1
A cc
A sw
ωw =
4 A sw f yd
b
bc
ωw =
bc s1 f cd
9 A sw f yd
bc s1 f cd
bc
b
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BIELAS DE HORMIGÓN CONFINADO
α = αc ⋅ αs ⋅ αe
El valor de α se define en función de la separación de cercos como
αc
29
Factor de resistencia del hormigón
→
Hormigones convencionales fck ≤ 50 MPa
αc = 1
αc = 1,2 -
fck
250
Hormigones de alta resistencia fck > 50 MPa
αs
→
Factor de la separación de cercos
⎛
st ⎞ ⎛
st ⎞
Núcleo rectangular
αs = ⎜ 1 ⎟⋅ ⎜ 1 ⎟
2 ⋅ bc ⎠ ⎝
2 ⋅ hc ⎠
⎝
st ⎞
⎛
αs = ⎜ 1 2
⋅ D ⎟⎠
⎝
2
Núcleo circular con cercos
st ⎞
⎛
αs = ⎜ 1 ⎟
2 ⋅D ⎠
⎝
αe
→
n
αe = 1 -
∑s
Núcleo circular con espiral
Factor de efectividad de la armadura transversal
En los casos normales este factor vale
2
αe = 0,33 Sólo están atadas las 4 barras de la esquinas
l,i
i=1
2 ⋅ A cc
αe = 0,50 Están atadas 6 barras longitudinales
αe = 0,66 Están atadas 8 barras longitudinales
αe = 0,77 Están atadas 12 barras longitudinales
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CAPACIDAD RESISTENTE DE NUDOS
‰ Esfuerzos equilibrados
‰ Tirantes convenientemente anclados.
El hormigón de los nudos puede estar sometido a estados multitensionales
2
NUDOS MULTICOMPRIMIDOS
N
N
3
2
F
c2
3
c3
c1
F
c2
c2
F
c3
c3
• Anclaje de los tirantes esté asegurado
(Artículos 66º y 67º).
c1
c11
c11
c12
F
c1
• Tensión máxima del hormigón inferior
a su máxima capacidad resistente.
c1
Estado biaxial
1
f2cd = f cd
3
N
4
N
3
F
c2
2
F
c2
Comprobar los siguientes aspectos:
4
F
F
c1
c3
c4
c4
c2
c5
c11
c12
c3
F
c5
c4
c2
5
c5
Estado triaxial
f3cd = 3,00 .f cd (Antes 3,30)
c1
F
c1
c1
1
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31
NUDOS CON TIRANTE ANCLADO
2
N
2
c2
F
T
c2
c2
F
T
c1
c1
c1
1
b,neta
Comprobar los siguientes aspectos:
• Anclaje de los tirantes esté asegurado (Artículos 66º y 67º).
• Tensión máxima del hormigón inferior a su máxima capacidad resistente.
f2cd = 0,70 .f cd
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EHE-2008
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
NUDOS CON TIRANTE ANCLADO
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32
EHE-2008
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
33
Estado Límite de Agotamiento frente a solicitaciones normales
Definición de la sección
Secciones normales
→
dimensiones reales
Secciones en T, I o similares
→
anchuras eficaces
Hipótesis básicas
•
Dominios de deformación.
•
Las deformaciones del hormigón siguen una ley plana.
•
Las deformaciones εs de las armaduras pasivas se mantienen iguales a las del hormigón
que las envuelve.
•
El diagrama tensión-deformación del hormigón es alguno de los que definidos.
•
No se considerará la resistencia del hormigón a tracción.
•
El diagrama de cálculo del acero de las armaduras pasivas es el birrectilíneo.
•
Se aplicarán a las resultantes de tensiones en la sección las ecuaciones generales de
equilibrio de fuerzas y momentos.
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
34
fcd
fcd
fcd
TENSIONES
TENSIONES
TENSIONES
Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón
Hormigón
-2%o
-3'5%o
DEFORMACIONES
0
0
0 -0'7%o
-2%o
-3'5%o
DEFORMACIONES
fcd
fcd
η .fcd
TENSIONES
ε c0
0
ε cu
DEFORMACIONES
ε c0
0
ε cu
BIPARABOLICO
PARABOLA-RECTANGULO
convencional
λ.x
Hormigón
0
DEFORMACIONES
-2%o
-3'5%o
DEFORMACIONES
RECTANGULAR
TENSIONES
PARABOLA-RECTANGULO
TENSIONES
BIPARABOLICO
ε c0
ε cu
de alta resistencia
DEFORMACIONES
RECTANGULAR
Hormigón
Acero
si fck ≤ 50 N/mm2
εc0 = 0,002
εc0 = 0,002 + 0,000085 ⋅ ( fck - 50 )
0,53
si fck > 50 N/mm
εsu = 0,010 = 10,0 ‰
(En todos los casos)
si fck ≤ 50 N/mm2
εcu = 0,0035
⎛ 100 - fck ⎞
εcu = 0,0026 + 0,0144 ⋅ ⎜
⎟
⎝ 100 ⎠
2
4
si fck > 50 N/mm2
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35
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón
fck (Mpa)
≤ 50
55
60
70
80
90
100
εc0
2,00 ‰
2,20 ‰
2,29 ‰
2,42 ‰
2,52 ‰
2,60 ‰
2,68 ‰
εcu
3,50 ‰
3,19 ‰
2,97 ‰
2,72 ‰
2,62 ‰
2,60 ‰
2,60 ‰
3'5%0
3'5%0
2'0%0
2'0%0
0'0%0
0'0%0
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
Dominios de deformación
O'
A'
c0
cu
c
B
.d
'259
0
=
X
3
4
2
m
x li
εyd
A
εsu
Alargamientos
O
C
8
4a
x=
0
X=
1
X
X= =d
h
8
x=-
h d
5
Acortamientos
Dominio 1
→
Tracción simple o compuesta.
Dominio 2
→
Tracción compuesta.
Flexión simple
Compresión compuesta
Dominio 3
→
Tracción compuesta.
Flexión simple
Compresión compuesta
Dominio 4 y 4ª
→
Compresión compuesta
Dominio 5
→
Compresión compuesta
εc
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
→
CUANTÍA MECÁNICA
Se mantienen con alguna ligera diferencia
ω=
CUANTÍA GEOMÉTRICA
As
Ac
Tipo de elemento estructural
Tipo de acero
B 400 S B B 500 S B
400 SD
500 SD
Pilares
Losas (*)
Nervios (**)
Forjados unidireccionales
Armadura de reparto
perpendicular a los nervios (***)
Armadura de reparto paralela a
los nervios (***)
Vigas (**)
Armadura horizontal
Armadura vertical
Muros (***)
37
4,0
2,0
4,0
4,0
1,8
3,0
1,4
1,1
0,7
0,6
3,3
4,0
1,2
2,8
3,2
0,9
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38
FLEXIÓN SIMPLE
σx =
M⋅ z
Iz
fibra neutra
x
x
3'5%o
2%o
Deformada
M
Fibra neutra
Compresiones
Tracciones
Formulación adimensional para flexión simple
µ=
Md
b⋅ d2 ⋅ f cd
ν=
Nd
b⋅ d⋅ f cd
Momento reducido
Axil reducido
A⋅ f yd
Cuantía reducida
b⋅ d⋅ f cd
A ′⋅ f yd
Cuantía reducida
ω′ =
b⋅ d⋅ f cd
ω=
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fibra neutra
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Límite dominio 3
Límite dominio 2
ε = 0.002
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Diagrama rectangular
Momento reducido
µ
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
Diagrama rectangular
0.00
Cuantía mecánica reducida total ω
Gráfico adimensional para el diagrama rectangular
Diagrama rectangular
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
40
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
EHE-98
EHE-07
EHE-98
Momento reducido
µ
E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – JUAN PÉREZ VALCÁRCEL
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
EHE-07
0.00
Cuantía mecánica reducida total ω
EHE 2007. PRINCIPALES NOVEDADES. FLEXIÓN SIMPLE
EHE-2008
41
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
EHE 2008. PRINCIPALES NOVEDADES. FLEXIÓN SIMPLE
Incremento de armadura
Incremento de armadura de la EHE-98 respecto de la EHE-08
40%
35%
B-500
30%
B-400
25%
20%
15%
10%
5%
Momento reducido
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0%
µ
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42
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA .- MOMENTO LÍMITE
η.fcd
y=λ. xlim
Acero B-400 S
xlim = 0,668.d
y/2 R
c
Md
ylim = 0,534.d
Acero B-500 S
xlim = 0,617.d
ylim = 0,494.d
si fck ≤ 50 N/mm2
z=d-y/2
λ = 0,8
si fck > 50 N/mm
U
λ = 0,8 -
;
η = 1,0
;
η = 1,0 -
2
fck - 50
400
fck - 50
200
⎛ λ ⋅ x lim ⎞
⎛ λ ⋅ αn ⎞
Mlim = η ⋅ fcd ⋅ b⋅ λ ⋅ xlim ⋅ ⎜ d= η ⋅ λ ⋅ fcd ⋅ b⋅ d2 ⋅ αn ⋅ ⎜ 1= µlim ⋅ fcd ⋅ b⋅ d2
2 ⎟⎠
2 ⎟⎠
⎝
⎝
Hormigón
≤50
55
60
70
80
90
100
λ
0,8
0,7875
0,775
0,75
0,725
0,7
0,675
η
1,0
0,975
0,95
0,9
0,85
0,8
0,75
µlim B400
0,3914
0,3780
0,3645
0,3379
0,3120
0,2866
0,2619
µlim B500
0,3720
0,3586
0,3457
0,3201
0,2952
0,2709
0,2473
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43
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
HA-100
HA-90
HA-80
HA-70
HA-60
HA-50
Momento reducido
µ
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
HA-50
HA-60
HA-70
HA-80
HA-90
HA-100
0.00
Cuantía mecánica reducida total ω
FLEXIÓN SIMPLE.- FORMULACIÓN ADIMENSIONAL
Diagrama rectangular
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
COMPRESIÓN COMPUESTA.- GRANDES EXCENTRICIDADES Md < Mlim.
fcd
y Rc
h/2
B
y Rc
Md
Md + Nd (d-h/2)
Nd
d
z
d-h/2
U
fcd
U'
ylim
Nd
U
fcd
d2
Rc
ylim
Md
Nd
=
U'
Mlim
Meq - Mlim
+
z
d-d 2
d-h/2
U+U'
Se aplica el teorema de Ehlers
U
Nd
U'
h⎞
⎛
Md + Nd ⋅ ⎜ d - ⎟ ≤ Mlim
2⎠
⎝
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
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COMPRESIÓN COMPUESTA.- PEQUEÑAS EXCENTRICIDADES. Caso b1
fcd
fcd
d2
d2
A
U'
N d e2
h/2-d2
Md
h
h
Nd
d-d 2
B
U
COMPRESIÓN COMPUESTA.- PEQUEÑAS EXCENTRICIDADES. Caso b2
fcd
En ambos casos:
U'
• Se aprovecha el hormigón al límite fcd vs (0,85.fcd ).
Md
y
• Disminuyen los coeficientes de seguridad.
Nd
U=0
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
Ábacos para flexión compuesta. Diagrama rectangular con
armadura simétrica.
Dominio 3
0
1.0
ω=
0
0.9
ω=
0
0.8
ω=
0
0.7
ω=
0
0.6
ω=
0
0.5
ω=
0
0.4
ω=
0
0.3
ω=
0
0.2
ω=
0
0.1
ω=
0
0.0
ω=
4'
Esfuerzo axil reducido
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1.8
1.7
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
4
1
0.00
1.6
0.05
1.5
0.10
Dominio 5
1.4
0.15
1.3
0.20
1.2
0.25
2
1.1
0.30
Dominios 4 y 4a
1.0
0.35
0.9
0.40
0.8
0.45
3
0.7
0.50
0.6
0.55
0.5
Momento flector reducido
µ
Cuantía mecánica reducida total ω
0.60
ν
46
EHE-2008
47
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
ESFUERZO CORTANTE
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EHE-2008
48
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
Comprobaciones a realizar
Estado Límite de Cortante
¾ Agotamiento a compresión del alma
→
Borde apoyo
¾ Agotamiento a tracción
→
Dist. d del apoyo
Vrd ≤ Vu1
Agotamiento a compresión del alma
Vrd ≤ Vu2
Agotamiento a tracción
En piezas sin armadura de cortante no resulta necesaria
comprobación de agotamiento por compresión oblicua en el alma.
la
¾ La armadura de tracción se prolonga lo suficiente para absorber el incremento de
tensiones sobre la misma tras la fisuración oblicua (decalaje)
cortante para compresión de biela
plano de comprobación de biela
envolvente de cortantes
plano de cálculo de armadura
Vcu
d
Vcu
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
Agotamiento a compresión del alma
49
Vrd ≤ Vu1
En el caso normal de no existir axil de compresión (K=1), fisuras a 45º y cercos
Agotamiento a tracción del alma
Vu1 = 0,30.fcd.b.d
Vrd ≤ Vu2
• Piezas sin armadura de cortante en regiones no fisuradas.
• Piezas sin armadura de cortante en regiones fisuradas.
• Piezas con armadura de cortante.
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EHE-2008
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
50
CORTANTE EN PIEZAS SIN ARMADURA TRASVERSAL
Rc
τ1
C
θ
Vd
τ2
D
τ2
Ns + ∆ Ns
Ns
U
R
Vd
A
B
R
A
B
C
D
τ2
∆N
F3
F3
⎡ 0,18
⎤
1/ 3
⋅ ξ ⋅ (100 ⋅ ρ1 ⋅ fcv ) + 0,15 ⋅ α1 ⋅ σ'cd ⎥ ⋅ b0 ⋅ d
Vu2 = ⎢
⎣ γc
⎦
B
C A
Normalmente nulo
A.- Resistencia a cortante de la cabeza comprimida
B.- Efecto del engranamiento de áridos
C.- Efecto pasador
D.- Efecto arco
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
Agotamiento a tracción del alma
51
Vrd ≤ Vu2
Piezas sin armadura de cortante en regiones fisuradas
⎡ 0,18
⎤
1/ 3
⋅ ξ ⋅ (100 ⋅ ρ1 ⋅ fcv ) + 0,15 ⋅ α1 ⋅ σ'cd ⎥ ⋅ b0 ⋅ d
Vu2 = ⎢
⎣ γc
⎦
⎡ 0,075 3 / 2
⎤
⋅ ξ ⋅ fcv1/ 2 + 0,15 ⋅ α1 ⋅ σ' cd ⎥ ⋅ b0 ⋅ d
Vu2 = ⎢
⎣ γc
⎦
Con un valor mínimo
con fck expresado en N/mm2., donde:
⎛
ξ = ⎜1 +
⎜
⎝
200 ⎞
⎟ ≤ 2,0
d ⎟⎠
ξ
con d en mm
A s + Ap
ρl =
3
2
b0 ⋅ d
fyp
fyd
≤ 0,02
Cuantía geométrica de la armadura
ρl
longitudinal traccionada, pasiva y activa
adherente, anclada a una distancia igual o
mayor que d a partir de la sección de estudio:
1
20
40
60
80
100
d (cm)
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
52
Influencia de la cuantía: EHE-2008
1.000
Reistencia a cortante Vcu
0.900
h=15cm
0.800
h=20cm
0.700
h=25cm
0.600
h=30cm
h=40cm
0.500
h=50cm
0.400
h=60cm
0.300
h=70cm
h=80cm
0.200
h=100cm
0.100
0.000
0º/oo
2,5º/oo
5º/oo
7,5º/oo
10º/oo
12,5º/oo
15º/oo
17,5º/oo
≥20º/oo
Cuantía mecánica
Influencia de la cuantía: EHE-98 y EH-91
1.200
h=15cm
Reistencia a cortante Vcu
1.000
h=20cm
h=25cm
0.800
h=30cm
h=40cm
h=50cm
0.600
h=60cm
h=70cm
0.400
h=80cm
h=100cm
0.200
EH-91
0.000
0º/oo
2,5º/oo
5º/oo
7,5º/oo
10º/oo
12,5º/oo
15º/oo
17,5º/oo
≥20º/oo
Cuantía mecánica
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EHE-2008
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
Agotamiento a tracción del alma
53
Vrd ≤ Vu2
Piezas con armadura de cortante
Vu2 = Vcu + Vsu
donde:
Vsu
Contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia a
esfuerzo cortante.
Vsu = z.sen α. (cotg α + cotg θ).A".fy",d
donde:
Área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que
forman un ángulo α con la directriz de la pieza.
Resistencia de cálculo de la armadura A" (40.2):
fyα,d = σsd
• Para armaduras pasivas:
• Para armaduras activas:
fyα,d = σpd
Brazo mecánico. (valor aproximado z = 0,9.d)
en flexocompresión
Md + Nd ⋅ z0 - U's ⋅ ( d -d' )
⎧> 0
z=
⎨
Nd + Us - U's
⎩>/ 0,9 ⋅ d'
Aα
fyα,d
z
Si los cercos son circulares Vsu se multiplica por 0,85
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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
Agotamiento a tracción del alma
54
Vrd ≤ Vu2
Piezas con armadura de cortante
Vu2 = Vcu + Vsu
donde:
Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.
Vcu
⎡ 0,15
⎤
1/ 3
⋅ ξ ⋅ (100 ⋅ ρ1 ⋅ fcv ) + 0,15 ⋅ α1 ⋅ σ'cd ⎥ ⋅ β ⋅ b0 ⋅ d
Vcu = ⎢
⎣ γc
⎦
Valores del coeficiente β
0.75
0.5
ctg θ
e =0.7
5
ctg
ctg θe =1
.
0
θe
=1
.2
5
1.0
g
ct
0.25
0
0.5
0.75
θ
cos θc =
5
.7
=1
e
1.0
fct,m − σyd
⎫
⎪
⎬
⎪⎭
fct,m = 0.30 3 fck 2
.5
=1
e
θ
ctg
f 2ct,m − fct,m ( σ xd + σ yd ) + σ xd ⋅ σyd
1.25
1.5
1.75
2.0
ctg θ
β=
2 ⋅ ctg θ -1
2 ⋅ ctg θe -1
si 0,5 ≤ ctg θ < ctg θe
β=
ctg θ -2
ctg θe -2
si ctg θe ≤ ctg θ < 2,0
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≥ 0,5
≤ 2,0
EHE-2008
PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE DEL COAA
Agotamiento a tracción del alma
55
Vrd ≤ Vu2
Piezas con armadura de cortante.- Armado con cercos y axil reducido.
Vu2 = Vcu + Vsu
θ = 45º
α = 90º
Vrd = Vcu + Vsu =
β=1
cos α = 0
A ⋅ fyd
0,15
1/ 3
⋅ 0,90 ⋅ d
⋅ ξ ⋅ (100 ⋅ ρ1 ⋅ fcv ) ⋅ b0 ⋅ d +
γc
s
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56
Disposiciones relativas a las armaduras
Armaduras transversales
Separación st entre armaduras transversales:
Cuantía mínima:
1
V
5 u1
st ≤ 0,75 ⋅ d ⋅ (1 + cotg α ) ≤ 60cm
si Vrd ≤
st ≤ 0,60 ⋅ d ⋅ (1 + cotg α ) ≤ 45cm
1
2
V < Vrd ≤ Vu1
5 u1
3
2
si Vrd > Vu1
3
st ≤ 0,30 ⋅ d ⋅ (1 + cotg α ) ≤ 30cm
∑
A α ⋅ fyα,d
sen α
≥
fct,m
7,5
b0
si
Al menos un tercio de la armadura necesaria por cortante, y en todo caso la cuantía mínima indicada,
se dispondrá en forma de estribos que formen un ángulo de 90º con el eje de la viga.
Efecto del decalaje en la
armadura longitudinal
(No se modifica)
d
d
s d sd
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Estado Límite de Torsión (Art. 45)
τ .h e .b 0
c
τ .h e .h 0
he
τ .h e .h 0
τ .h e .b 0
h h0
τ .h e .h 0
Td
he
Td
τ .h e .h 0
b0
b
τ .h e .b 0
τ .h e .b 0
Comprobaciones a realizar en todos los casos
Estado Límite de Torsión
¾ Compresión oblicua sobre las bielas de hormigón.
→
Td ≤ Tu1
¾ Agotamiento a tracción armadura trasv. (cercos)
→
Td ≤ Tu2
¾ Agotamiento a tracción armadura longitudinal
→
Td ≤ Tu3
Existen algunas variaciones en las fórmulas y en las separaciones mínimas.
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TORSIÓN PRINCIPAL Y SECUNDARIA
Torsión principal
Torsión secundaria
B
A
Td
Td
A
B
Vigas de apoyo sin fisurar
B
A
Vigas de apoyo fisuradas
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Estado Límite de Agotamiento por punzonamiento
Se producen algunas ligeras variaciones.
Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo rasante en juntas entre
hormigones
Se producen algunas ligeras variaciones.
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ANCLAJE DE ARMADURAS
5Ø
σy
α >150º
Ø
lb
Ø
lb
f yd
l
5Ø
lb
Ø
Ø
90 < α <150º
lb
τbm
Ø
lb
Ø
τbm
Øt < 0.6 Ø
Ø
5Ø
peor adherencia
lb
Esquemas de anclaje según EHE
mejor adherencia
Posiciones de anclaje según EHE
Los hormigones con fck > 50 se asimilan a HA-50.
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60
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61
Estado Límite de Fisuración
Consideraciones generales
Para las comprobaciones relativas al Estado Límite de Fisuración, los efectos de las acciones
están constituidos por las tensiones en las secciones (σ) y las aberturas de fisura (w) que
aquéllas ocasionan, en su caso. Es un Estado Límite de Servicio.
Fisuración por solicitaciones normales
Aparición de fisuras por compresión
Las tensiones de compresión en el hormigón deben cumplir:
σc ≤ 0,60.fck,j
donde:
σc
Tensión de compresión del hormigón en situación de comprobación.
fck,j
Valor supuesto en el proyecto para la resistencia característica a j días (edad del
hormigón en la fase considerada).
Estado Límite de Descompresión
Los cálculos relativos al Estado Límite de Descompresión consisten en la comprobación de que,
bajo la combinación de acciones correspondiente a la fase en estudio, no se alcanza la
descompresión del hormigón en ninguna fibra de la sección.
Prácticamente igual.
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Estado Límite de Deformación
Consideraciones generales
El Estado Límite de Deformación se satisface si los movimientos (flechas o giros) en la
estructura o elemento estructural son menores que unos valores límite máximos. Es un
Estado Límite de Servicio.
Elementos solicitados a flexión simple o compuesta
Método general
Análisis estructural paso a paso en el tiempo, mediante doble integración de las curvaturas
a lo largo de la pieza.
Método simplificado
Este método es aplicable a vigas y losas de hormigón armado. La flecha se considera
compuesta por la suma de una flecha instantánea y una flecha diferida, debida a las cargas
permanentes.
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MOMENTOS DE INERCIA EN SECCIONES DE HORMIGÓN.
Problemas:
•
Cuantías diferentes en las distintas secciones de la pieza.
•
Fisuración: Reduce la rigidez de las piezas.
Tipos de inercia a emplear:
INERCIA BRUTA.- Inercia de la sección de hormigón sin considerar la armadura.
INERCIA FISURADA.- Inercia de la sección rota considerando la armadura.
INERCIA HOMOGENEIZADA.- Inercia de la sección de hormigón considerando la
armadura.
INERCIA TOTAL.- Inercia bruta de la sección de hormigón contando con la
sección de forjado.
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MOMENTOS DE INERCIA EN SECCIONES DE HORMIGÓN. EJEMPLO.
CASO
SECCIÓN CONSIDERADA
INERCIA (m4)
2Ø16
A
SECCIÓN DE HORMIGÓN FISURADA
CON HOMOGENEIZACIÓN DE
ARMADURAS.
7,56.10 -4
SECCIÓN DE HORMIGÓN BRUTA
SIN FISURACIÓN NI ARMADURA.
1,60.10
SECCIÓN DE HORMIGÓN BRUTA
CON HOMOGENEIZACIÓN DE
ARMADURAS.
2,43.10 -3
40
2Ø20 + 2Ø16
30
B
-3
40
30
2Ø16
C
40
2Ø20 + 2Ø16
30
6,00 m
D
0,01366
SECCIÓN DE HORMIGÓN CON LOSA
DE FORJADO SIN FISURACIÓN NI
ARMADURAS.
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MOMENTOS DE INERCIA EN SECCIONES DE HORMIGÓN.
INERCIA FISURADA
INERCIA BRUTA
INERCIA HOMOGENEIZADA
INERCIA TOTAL
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CÁLCULO SIMPLIFICADO DE FLECHAS.- FÓRMULA DE BRANSON
En una viga cualquiera el momento va variando a lo largo de la misma. Una situación normal
en un pórtico de edificación puede ser la indicada en la figura
f
f
f
b
f
b
f
MOMENTOS DE SERVICIO
Ma
Momento flector máximo
Mf
Momento normal de fisuración
Mf = fct,fl.W
3
⎡ ⎛ Mf ⎞3 ⎤
⎛ Mf ⎞
Ie = ⎜ ⎟ ⋅ Ib + ⎢1 - ⎜ ⎟ ⎥ ⋅ If ≤ Ib
⎝ Ma ⎠
⎢⎣ ⎝ Ma ⎠ ⎥⎦
fct,fl
Resistencia a flexotracción del hormigón, que, simplificadamente, puede
suponerse igual a 0,37.fck,j2/3 para fct,fl y fck,j en N/mm2.
Wb
Módulo resistente de la sección bruta respecto a la fibra extrema en tracción.
Ib
Momento de inercia de la sección bruta.
If
Momento de inercia de la sección fisurada
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EVOLUCIÓN DE LA FLECHA
oo
fi, sob
t3,oo
t3
f d,pp+t+sol
fi,sob
t3
factiva (fA)
fi,sol
fA1
t2,t3
fd,pp+t
ftotal (f T)
t2
fi,t
t1,t2
f d,pp
t1
fi,pp
t1
t2
t3
oo (t=5años)
t
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Cálculo de la flecha diferida
Las flechas adicionales diferidas, producidas por cargas de larga duración, resultantes de las
deformaciones por fluencia y retracción, se pueden estimar, salvo justificación más precisa,
multiplicando la flecha instantánea correspondiente por el factor λ:
ξ
λ=
donde:
1 + 50ρ'
Cuantía geométrica de la armadura de compresión A’ referida al área de la sección útil,
ρ’
bod, en la sección de referencia.
ρ’ = A’ / bod
ξ
Coeficiente función de la duración de la carga que se toma de los valores indicados
seguidamente:
•
5 ó más años
2,0
•
1 año
1,4
•
6 meses
1,2
•
3 meses
1,0
•
1 mes
0,7
•
2 semanas
0,5
Para edad j de carga y t de cálculo de la flecha, el valor de ξ a tomar en cuenta para el cálculo de λ
es ξ(t)- ξ(j).
En el caso de que la carga se aplique por fracciones {P1, P2, ..., Pn} se puede adoptar como valor de
ξ el dado por:
ξ = (ξ1.P1 + ξ2.P2 + ... + ξn.Pn) / (P1 + P2 + ... + Pn)
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LIMITACIÓN DE FLECHAS POR CANTO MÍNIMO DE VIGAS
Relaciones L/d en elementos estructurales de hormigón armado sometidos a flexión simple
Elementos fuertemente Elementos débilmente
Sistema estructural
K armados (ρ = 1,5%)
armados (ρ = 0,5%)
Viga simplemente apoyada
Losa uni o bidireccional simplemente
apoyada
1,00
14
20
Viga continua en un extremo
(1)
Losa unidireccional continua en un solo
1,30
18
24
lado
(1),(2)
Viga continua en ambos extremos (1)
Losa unidireccional continua
(1),(2)
1,50
20
30
Recuadros exteriores y de esquina en losa
1,15
16
22
sobre apoyos aislados
(3)
Recuadros interiores en losa
sobre apoyos aislados
(3)
1,20
17
25
Voladizos
0,4
6
9
(1) Un extremo se considera continuo si el momento correspondiente es igual o superior al
85% del momento de empotramiento perfecto.
(2) En losas unidireccionales, las esbelteces dadas se refieren a la luz menor.
(3) En losas sobre apoyos aislados (pilares), las esbelteces dadas se refieren a la luz mayor.
(4) Se considerarán elementos fuertemente armados (ρ = As/b0d = 0,015) a las vigas, mientras que
las losas podrán considerarse elementos débilmente armados (ρ = As/b0d = 0,05)
Tabla de la EHE. Válida para acero B-500
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LIMITACIÓN DE FLECHAS POR CANTO MÍNIMO DE VIGAS
3/2
⎡
⎛ρ
⎞ ⎤
l
ρ
= K ⋅ ⎢11 + 1,5 ⋅ fck ⋅ 0 + 3,2 ⋅ fck ⋅ ⎜ 0 - 1⎟ ⎥
ρ
d
⎝ ρ
⎠ ⎥⎦
⎢⎣
si ρ ≤ ρ0
⎡
ρ
ρ' ⎤
l
1
⋅ fck ⋅
= K ⋅ ⎢11 + 1,5 ⋅ fck ⋅ 0 +
⎥
ρ - ρ'
ρ0 ⎦
d
12
⎣
si ρ > ρ0
Otras proporciones. Válida para acero B-500.
Siendo
l/d
es el límite de la relación luz/canto
K
factor según el sistema estructural (tabla)
ρ0
cuantía geométrica de referencia
ρ
cuantía geométrica de tracción en el centro de luz, necesaria para
resistir las acciones de cálculo (en voladizos, la sección de arranque)
ρ'
cuantía geométrica de compresión en el centro de luz, necesaria para
resistir las acciones de cálculo (en voladizos, la sección de arranque)
ρ0 =
fck ⋅ 10 -3
Para tensiones de servicio = 310 MPa. En caso contrario se multiplica l/d por
A s,real
310
500
=
⋅
fyk A s,necesaria
σs
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Estado Límite de Inestabilidad (Art. 43)
N
1
Fe 1
F
2
e1
Fe 1
F
3
M
F
Se mantiene prácticamente igual. Varía el límite inferior de esbeltez.
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CAPÍTULO XII.- ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Vigas
Soportes
Placas, losas y forjados bidireccionales
Láminas
Muros
Elementos de cimentación
Elementos prefabricados
Apoyos
Cálices
Forjados y losas alveolares
→
Sustituye a la EFHE
Vigas de gran canto
Ménsulas cortas
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75
FORJADOS UNIDIRECCIONALES
TIPOLOGÍAS DE FORJADOS
LOSA SUPERIOR
LOSA SUPERIOR
ARMADURA DE NEGATIVOS DISPUESTA
ARMADURA DE NEGATIVOS DISPUESTA
SOBRE MALLAZO DE REPARTO
SOBRE MALLAZO DE REPARTO
BOVEDILLAS
BOVEDILLAS
VIGUETAS
VIGUETAS
FORJADO DE SEMIVIGUETAS PRETENSADAS
FORJADO DE VIGUETAS PRETENSADAS
LOSA SUPERIOR
ARMADURA DE NEGATIVOS DISPUESTA
LOSA SUPERIOR
SOBRE MALLAZO DE REPARTO
(PUEDE EXISTIR O NO)
BOVEDILLAS
VIGUETAS CON CELOSIA
FORJADO DE LOSAS ALVEOLARES PRETENSADAS
FORJADO DE SEMIVIGUETAS ARMADAS
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FORJADOS UNIDIRECCIONALES
PRELOSAS Y FORJADOS Π
PIEZAS DE ENTREVIGADO
PRELOSAS
FORJADO DE PRELOSAS CON PIEZAS DE ENTREVIGADO
PRELOSAS
FORJADO DE PRELOSAS SIN PIEZAS DE ENTREVIGADO
FORJADO DE VIGUETAS PI
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CÁLCULO DE FORJADOS
MÉTODOS DE CÁLCULO
M1
M3
M2
M2
M min
ƒ Cálculo elástico como viga continua
M2
ƒ Redistribución plástica de 15%
M1
ƒ Redistribución plástica hasta igualar
momentos
M3
max(M 1 ,M2)
max(M 2 ,M3)
max(M vol ,M /4)
3
M /4
1
LIMITACIONES
ƒ En extremos apoyados
M > 1/4.Mmax
max(M 2 ,M3)
max(M 1 ,M2)
max(M vol ,M /4)
3
ƒ En centro de vano
M /4
1
M > ½ . Misostático
M2
M1 =
qd ⋅ l12
11,65
; M2 =
M3
M1
MÉTODO SIMPLIFICADO
qd ⋅ l2 2
16
; M3 ≈
qd ⋅ l3 2 Mvol
12
3
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ESFUERZOS CORTANTES.- Se determinan con la envolvente de flectores
MB
MA
MC
l1
V1i
l2
V3i
l3
lv
V2i
Vv
V2d
V3d
V1d
V1 i = -
q d ⋅ l1
MA
2
l1
;
V1 d =
q d ⋅ l1
MA
2
l1
V2i = -
q d ⋅ l2
MB - M A
2
l2
;
V1 d =
q d ⋅ l2
MB - M A
2
l2
q d ⋅ l3
MC - MB
q ⋅l
MC - MB
; V3d = d 3 2
l3
2
l3
ESFUERZOS AXILES.- Si hay axiles, p.e. empujes de muros de sótano, deben considerarse
en el cálculo.
V3i = -
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ESTADOS LÍMITES ÚLTIMOS.
ESFUERZO AXIL.
ƒ Fundamentalmente en arriostramiento de muros y pantallas.
ƒ Comprobación a compresión.
ƒ Comprobación a pandeo.
MOMENTO FLECTOR.
ƒ Define el armado longitudinal.
ƒ Sección útil en T para momentos positivos.
ƒ Sección útil rectangular para momentos negativos.
ESFUERZO CORTANTE.
ƒ Define el armado trasversal si es necesario.
ƒ La resistencia del hormigón a cortante difiere de la EHE.
ESFUERZO RASANTE.
ƒ Afecta a las juntas entre hormigones prefabricados y de obra.
ƒ Admite aumentos hasta de un 20% sobre la EHE.
PUNZONAMIENTO.
ƒ En forjados exige una losa superior hormigonada en obra y un estudio especial.
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ESTADO LÍMITE DE VIBRACIONES
SE APLICARÁ EL ART. 51 DE LA EHE
ƒ En general las exigencias de deformación hacen que en viviendas los forjados
presenten escasos problemas de vibración.
ƒ Pueden aparecer en rehabilitaciones.
ƒ En edificios públicos debe cumplirse:
Estructura
Frecuencia (Hz)
Gimnasios o palacios de deporte
>8
Salas de fiesta o conciertos sin asiento fijo
>7
Salas de fiesta o conciertos sin asiento fijo
> 3,4
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81
CAPÍTULO XIII.- EJECUCIÓN
Pequeños ajustes
Art 77.- Aspectos medioambientales.
ƒ
Residuos.
ƒ
Emisiones atmosfércias.
ƒ
Aguas residuales.
ƒ
Ruido.
ƒ
Consumo de recursos.
ƒ
Afección potencial al suelo y acuíferos.
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CAPÍTULO XIV.- CONTROL
Controles a realizar
ƒ
Conformidad de los productos.
ƒ
Ejecución de la estructura.
ƒ
Estructura terminada.
Se pueden sustituir por otros alternativos de igual nivel de seguridad !!!!!
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83
CAPÍTULO XV.- CONTROL DEL PROYECTO
Tipos de Control
ƒ
Control normal.
ƒ
Control intenso
Además:
100% torsiones principales
Elementos con rotura frágil
Elementos especialmente complejos
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CAPÍTULO XVI.- CONTROL DE LOS PRODUCTOS
Componentes del hormigón
ƒ
Control documental.
ƒ
Mediante distintivos de calidad.
ƒ
Control experimental por ensayos
Control del hormigón
ƒ
Ensayos de docilidad → Cono de Abrams.
ƒ
Ensayos de resistencia.
- Probeta cilíndrica 15 x 30.
- Porbeta cúbica 15.
- Probeta cúbica 10, para HA ≥ 50
Posible exención de ensayos
ƒ
Hormigón con distintivo de calidad.
ƒ
Certificado de dosificación.
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84
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85
CAPÍTULO XVI.- CONTROL DE LOS PRODUCTOS
Modalidades de control
ƒ
Control estadístico → en general.
ƒ
Control al 100%.
ƒ
Control indirecto → Las mismas condiciones que el antiguo control reducido
Control del acero
ƒ
Sello de calidad.
ƒ
Ensayos de comprobación.
CAPÍTULO XVII.- CONTROL DE EJECUCIÓN
Similar al anterior
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CAPÍTULO XVIII.- MANTENIMIENTO
Estrategia de mantenimiento
ƒ
Archivo documental
→
Propiedad.
ƒ
Inspecciones rutinarias
→
Propiedad.
ƒ
Inspecciones principales.
ƒ
Inspecciones especiales
Plan de mantenimiento
→
Se incluye en el proyecto
ƒ
Descripción de la estructura y clases de exposición.
ƒ
Vida útil.
ƒ
Periodicidad de las inspecciones.
ƒ
Medios auxiliares de acceso.
ƒ
Técnicas y criterios de inspección.
ƒ
Técnicas de mantenimiento recomendadas.
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87
ANEJOS (solo los que afectan en alguna medida al arquitecto)
6.-
Protección contra el fuego.
7.-
Cálculo simplificado de secciones.
8.-
Situación en servicio de secciones.
9.-
Durabilidad.
10.-
Sismo.
12.-
Aspectos constructivos de forjados y losas alveolares.
13.-
Sostenibilidad.
15.-
Hormigones reciclados.
16.-
Hormigones ligeros.
17.-
Hormigones autocompactantes.
18.-
Hormigones no estructurales.
19.-
Requisitos para los distintivos de calidad.
20.-
Lista de comprobación para el control de proyecto.
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FIN
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88