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3.2 Un gas se comprime sin fricción en un cilindro, desde una presión de 1 bar y
un volumen de 0.1 m3 hasta una presión de 10 bar. El proceso es de tal forma que
pV = C. donde C es una constante. Determine el trabajo hecho por y sobre el
sistema y dibuje mediante un esquema el proceso en un diagrama presiónvolumen.
P1  1bar
3
V  0.1m
P2  10bar
proceso _ pV  C
W


W


V dp
W


C
W


C
W

Vdp
p2

p1
p2


1dp
p
p1
p2
ln
V
p1
p1
ln
p
2
ln
p11
C  cte
W  ? sistema
esquema _ P /V
W   (0.1m )(1bar) l n(10bar)  ln(1bar) 
3
W  0.1m * 2.3025(bar)
3
2
10 6 dinas / cm 2 10 7 J / cm 10 6 cm 3
*
1bar
*
W  23.025KJ
3.4 El esquema de un medidor tipo venturi aparece en la figura P.3.4. Si A1 y
A2 son las áreas de sección transversal en donde se registran las presiones
p1 y p2, y p es la densidad del fluido incompresible, demuestre que, en
ausencia de fricción, m 2  2 ( p  p ) A21
1
2 
2
( A1 / A2 )  1
donde m es el flujo de masa.
3,6 ¿Es posible que un sistema disipe 100 J de calor sin disminuir su
temperatura?
Q=U+W
U=Q–W
No es posible por que si disminuimos el Q disminuye la Temperatura
La Temperatura es directamente proporcional al Q.
3.8 Un aire acondicionado tiene las siguientes características:
Temperatura exterior
40 °C
Temperatura interior
20 °C
Capacidad de enfriamiento
270 kJ/min
Potencia del compresor
1 kW
Determine el coeficiente de funcionamiento y el calor disipado por el
condensador.
3.10 Un gas se expande sin fricción de acuerdo con la relación pva = C, donde
a y C son constantes. Derive una expresión para calcular el trabajo hecho por
el gas, si éste se expande desde un estado P1,V1 hasta un estado p2 , V2, en
a) un sistema cerrado
b) un sistema abierto en donde los cambios en energía potencial y cinética son
despreciables.
V
C
Va
W  C V 2 dV
V1 a
V
a)
1a
V
C
W 
a 1
p
a
V
b)V
V2
V1

a
a
a
W 
a
W 
a
C

1 1/p
a
Cp
a 1a
p2
p1
3.12 Establezca de manera clara las condiciones para la validez de la ecuación
3.4 y discútalas en relación con el flujo de un fluido incompresible en un
tubo de sección transversal constante, donde los cambios en energía
cinética y potencial sean cero, pero V dp 0 .
3.14 Resuelva el ejemplo 3.20 empleando en el análisis un sistema cerrado,
esto es, todo el vapor que ocupará el recipiente al terminar el proceso de
llenado.
ec  Tc  Tf  1 Tf
Tc
Tc
Donde
Tc _ temperatura _ de _ combustión
Tf _ temperatura _ final
En un sistema cerrado habrá una eficiencia del 100% cuando (e = 1) si solo si
Tf = 0
3.16 El refrigerador en una cocina se deja accidentalmente abierto y en
operación. Indique si la energía interna del aire que lo rodea aumenta,
disminuye o permanece constante.
U=Q–W
Donde no existe W o tiende a cero entonces
U=Q
La energía interna de la cocina disminuye por el hecho de permanecer el
refrigerador abierto y disminuir la energía interna constante del aire por tanto
disminuye la energía interna de la cocina
3.18 Establezca claramente las limitaciones de la ecuación
dq - pdv = du
3.20 ¿Es posible tener una eficiencia superior o igual a 100%?
No es posible tener una eficiencia igual al 100% ni mucho menos superior al
100% por que todas las maquinas reales son menos eficientes que la maquina
de Carnot por que están sujetas a dificultades practicas, entre ellas la fricción,
pero en especial debido a la necesidad de operar de manera irreversible para
completar un ciclo en un periodo breve.
3.22 Un recipiente rígido contiene 1 kg de aire a 20 °C y 1 bar. Agregando
calor la presión del aire se duplica. Calcule el trabajo hecho por y sobre el
sistema.
m 1 Kg
T  2 0 C
P 1 b a r
Q 2 P  2
bar
P1V 1  mRT
V 1 1( 0 .082 )( 20  273)
0 .9 8 9 6atm
V 1  2 9 6 .9 7 2 3 lts
V 1 1 0 .486 pies
3
V 1  0 .296972 m
W ?
3
w   vdp

2
w  v p
1
w  (10.486 pies )(2 1)
3
w  10.486 pi
3
5
bar *10 Dinas *1N *10000cm
2
5
2
1bar * c m *10 Dinas *1m
2
es .
w  1
5
3
N
* 0.296972m
2
m
0
w  29697.2N .m
3.24 Un motor de combustión interna se coloca en un dinamómetro para
determinar la potencia y el
par como
N  función de su velocidad. Se encuentra
T  400sen 
que el par varía con la velocidad de acuerdo
 donde
 2 3000 
con la relación,
el par T está en N-m y la velocidad
N en revoluciones por minuto. Calcule la potencia del motor a 2000 rpm.
P  F.v
 2 0 0 0 
T  400Sen

w  2   2 3 0 0 0 
T
r3w4 6 .4 1 N  m
v 
P ?
T  N m
P  .r2 
N  r p m 2 000 T  F.d
T
r
2 2000 
P  3 4 6 .4 1 * 
 60
P  7 2 .5 5 Kw


3.26 Un sistema cerrado desarrolla un ciclo compuesto por cuatro procesos.
Complete la siguiente tabla si el trabajo total neto desarrollado por el
sistema durante este ciclo es igual a 200 kJ y calcule la eficiencia
térmica.
Proceso
Q kJ
W kJ
180
90
70
-40
120
50
1–2
2–3
3–4
4–1
0
ΔU kJ
110
130
-50
200
Calor en sistema cerrado es igual a:
Q = ΔU + W
1-2
U Q W
U 180 70
U 110kJ 
2 3
W Q U
W 90 130
W  40kJ 
3 4
W 120kJ 

W
100
Q
200
 
100
270
  74.07%
Q 0
U  W
U  50kJ 
3.28 Un acumulador eléctrico de 12 volts suministra una corriente de 10
amperes a una resistencia durante 0.20 h.
a) Indique si el acumulador desarrolla un trabajo positivo, negativo o
cero durante este proceso.
b) Si el sistema incluye tanto el acumulador como la resistencia, indique
si el trabajo es positivo, negativo o cero.
a) El Acumulador es una fuente de electricidad que aporta al sistema entonces este hace un
trabajo positivo.
b)

E

I 1.2
12
R 10

E  IR
R
E  I  I
2
R
E  I W
)
2
W I R
W  (1.2 10
2
W 120W
El trabajo es positivo.
3.30 Cierta cantidad de aire en un cilindro se expande sin fricción desde 60
bar de presión absoluta y un cierto volumen hasta que éste se hace ocho veces
más grande. La densidad del aire al iniciarse el proceso es de 10.45 kg/m3. Si
durante la expansión se obedece la relación pv1.4 = C, en donde C es una
constante, calcule el trabajo por unidad de masa desarrollado por el sistema.
P1  60b a r
m

V

V
m
V 

1.4
1kg
3
10.45kg / m
PV
P
C
3
V1  0.0956m
V
V 2 8V1
3
V 2  0.7655m
C
1.4
W C

dV
V2
1.4
W  C VV 1.4
dV

V1
V 2
W C
VV1

5 11 
W  


2 (224280)
 0.8986 0.391


W  560700(1.1128 2.5575)
W  560700(1.4447)
2
5
V2
2
2
  
W   C5V 5 
5
2


W   C V2

V1
 V1
5
5
2
W   2 P1V1 
V
2
 1
5

W 810043.2 9 J
2
2
5

2
5
W 810k J

5
V1 
1 
 2

62.- A la luz de la teoría de la relatividad de Einstein, observa un sistema cuya masa es de 1
gm , a) Cuanta energía se podría obtener si toda su masa se convierte en energía?
b) cual será su masa cuando su velocidad sea la mitad de la luz (c =300.000 Km /s)?
(186.000 millas /s).
a)
m 1 gm
1kg
 0 .0 0 1 k g
1 0 50 0 gm
m
8
c 3 1 0
 3 1 0
Km 1000m
s
h
1
Km
E  mc
2
m

2
8
E  0 .0 0 1 k g 3 1 0 
s 

13
E  9 1 0 k g 2
m
2
s
E  9 1 0
13
E
2
mc E 9 10 kg.m s
m

c2  15 107  2 m2 s2
13
b)
3
m  4 10 kg
2
2
1000gm
 4gm
1kg
N.m
64. Un picovoltimetro criogénico que utiliza helio liquido presenta una lectura de 4
picovolts (pV) cuando se utiliza en un circuito sobre el cual se han impreso 80 mamp.
Calcule la resistencia del circuito y la potencia resultante.
I = E/R
R =E/I
R = 4*10-12/80*10-3
R = 0.05*10-9
R = 50*10-12
P =E2/R
P = (4*10-12)2/5*10-12
P = 3.2*10-12 [W]
P = 320[fW]
68.-
La masa de un martillo neumático, de 600 kg, se eleva 2 m por encima de la cabeza
de un pilote. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial? Si se suelta el martinete,
¿cuál será su velocidad en el instante de golpear el pilote? G local = 9.65 m/seg2.
m = 600 Kgr
h = 2m
Ep = ?
Ep = m.gh
v=?
Ep = 600 kr (9,65 m/s2) (2m)
g = 9,65 m/s2
Ep = 11580J
Ep = 11,58 kJ
v=
2gh
v=
m
29,65
s 
2
(2)m
v = 6.215 m/s
70.- Una niña que pesa 470 N se suspende del extremo de una cuerda de 8 m de
longitud. ¿Cuál será la energía potencial adquirida si una amiga la balancea hasta un lado
de tal manera que la cuerda forma un ángulo de 35° con la vertical? Si la g local = 9.70
m/seg². ¿Cuál será su masa en kg ? ¿Y en lbm. ?
W = 470 N
L=8m
εp = ?
g = 9,7 m/seg²
εp = m.g.h.
ε = εp2 - εp1
ε = m.g (8-6,55)
ε = 470 x 1,45
ε = 679,98 J
w = m.g
m=
w
g
470 N
m = 9 ,7 m / s e g ²
m = 48,45 kg
106,59 lbm
48,45 kg x
2, 2l b
=
m
1kg
72. Una bomba puede manejar 400 Kg/min de agua. La eleva desde un pozo de 20 ft de
profundidad a una velocidad de 15m/seg. Halle a) el cambio de la energía potencial, b) la
energía cinética, c) la potencia de la bomba; g = 9.75 m/seg2.
400kg/min
Em = 400kg/min
h = 20ft
Ef = p . V
v = 15 m/seg P =
g = 9.75m/seg2
Ef
V
l=
400k g / min
m=
m
 pvA
z
m=m.t
m = min 60s e g  6,6 6 s e g
400kg 1min k g .
m = 400Kg
1m
a) Ep = ??
h = 20ft 3, 28 f t
b) Ec = ??
h = 6,097m
c) P = ??
Ep = m . g . h
Ep = 6,66Kg/seg * 9,75 m/seg2 * 6,097m
Ep = 395,9086 Nm/Seg
Ep = 395,9086 I/S
Ec = mv2/2
Ec =
6,66 kg *15 m 2
seg
seg
2
Ec = 49,95 Hm/seg
Ec = 49,95 I/seg
P = IE
P = (395,9086 + 49,95) I/seg
P = 445,858 Watts
74. Se acelera desde el reposo uniformemente hacia arriba un elevador de 2000 Kg a
1m/seg. a)¿Cuál es la tensión en el cable de suspensión? b)¿Cuál será la energía cinética y
el cambio en la energía potencial después de 4s de operación? La aceleración local de la
gravedad es de 9.70 m/seg.
a)
T = F = 2000N
b)
2
1 2 1 m
x  at  (1 2 )(4s)  8m
2
2 s
v  at  (1m 2 )(4s)  m
4
s
s
2
1
mv
Ec
2

1
m 2
(2000Kg )(4 )
s
2
Ec

Ec 16000Nm 16000J
Ep  2000Kg (9.7 2 )(8m )
Ep  m.g.h
m
s
Ep 155200J
76.Un sistema se compone de un elevador de 4536 Kg que desciende con v = 1.524 m/s, un
contrapeso de 2722 Kg que asciende con v = 1.524 m/s y una polea de frenado con los
cables de conexión. Suponga que la energía cinética del cable y de las partes giratorias es
despreciable y determine la energía de fricción que absorbe el freno cuando el ascensor se
detiene uniformemente en 1.219 m (10.000 lb); 5 pies/s; 6000 lb; 5 pies/seg; 4 pies.
Datos:
Md = 4536 Kg
Vo = 1.524 m/s
MC = 2722 Kg
VC = 1.524 m/s
Efr = Ep1 – Ep2 + Ec1 + Ec2
Efr = (m1 – m2)gh + Ec1 + Ec2
Efr = (4536 – 2722) Kgf (1.219) m +
(m1  m2 )V
2
2
2
Efr = (1814 Kgf) (1.219 m) +
2
7258(11.524) m / s
2
2(9.8)m / s
2
Efr = 2211.266 Kgfm + 860.064 Kgfm
Efr = 3071.33Kgfm
78. Se requiere 33.76 KJ de trabajo gravitacional para elevar una masa 76.22 m en el
campo gravitacional terrestre donde la gravedad local es 9.75 m/s2. a) Calcule la masa. b) Si
la energía potencial inicial de la masa era de 10551 N–m con respecto a la superficie de la
tierra, determine su elevación final por encima de dicha superficie.
W  F d
W  m  g d
33760  m 9.75 76.22
m  45.4kg
Ep  m  g (z 2  z 1 )
10551  45.4 9.75 (z 2 76.22)
z 2 10551 3 37 38. 78 3
442.65

z 2 100.5m
82. Si se comprimen reversiblemente 6 l de un gas a una presión de 100 kPas de acuerdo
con pV2 = C hasta que el volumen sea 2 l , calcule la presión final y el trabajo realizado .
Datos.
V1 = 6 l
¨p1 =100 kPaa
V2 = 2 l
P2 = ?
W=?
Solución:
p1.V12 = p2.V22
p2 
. 1
2 2
p V
V2
p2 
100.(6)2
22
1
p2 = 900 kPas. //
b) C = p.V2 = 3600000 [ Pa lt4 ]
w
 p. V
w C
 2 . V
V
C
C
w  
V1 V2
w = 1200000 [ Pa lt3 ]
w = 1.2 [ J ] //
84. Determine el trabajo hecho por la atmósfera cuando se funde un cubo de 2 pulg de hielo
en una región de 1 atm. A 32ºF se obtiene las siguientes densidades para el agua: líquida,
62.42 lb/ft3; sólida, 57.15 lb/ft3.
W ?
T  32F
H2O líquido = 62.42 lb/ft
3
H2O sólido = 57.15 lb/ft
P= 1 atm
V2=
1 lb
57.15 lb/ft3
V2= 0.0179 ft3
V1=
1 lb
62.42 lb/ft3
V1= 0.0150 ft3
3
2
W  pdV

1
W= 1 atm(V2-V1) ft3
W= atm( 0.0175 – 0.0160)
W= 0.0015 atm –ft3 . 6894.8N . 1 m3
1atm (3.18 ft)3
W= 3.15 M.W.
86. Determine el trabajo que efectúa un sistema de 1Kg de fluido conforme se expansiona
lentamente, dentro de una disposición de embolo-cilindro, desde una presión y volumen
iniciales de 5.625Kg/cm2 abs. y 0.06243m3, respectivamente, hasta un volumen final de
0.2497m3, según las siguientes relaciones: a) p = C, b) pV = C, c) pV1.4 =C, d) p =-49.65V
+7.031Kg/cm2 abs. para V en m3, e) pV2 = C (1lb, 80lb, 80lb/plg2abs, 1pie3, 4pies3, p =
-20V + 100lb/plg2abs)
2
W  pdV

1
W = p[V]
W = 0.0005625[0.2497 – 0.06243]
W = 0.00010534 /9.8
W = 1.033*10-3 [J]
2
W  pdV

1
W =  (-49.65V + 7.031)Dv
W =-49.65  VdV + 7.031  dV
W = -24.825[v2] + 7.031[v]
W = -24.825[0.24972 – 0.062432] + 7.031[0.2497 – 0.06243]
W = -1.451 + 13.167
W = 11.71/9.8
W = 114.81 [J]
88. Un proceso reversible sin flujo ocurre cuando el trabajo es 9.4 Btu. Si la presión varia
como p = -V2 + 100/V psia (donde V está en ft3) y p1 = 46 psia, halle p2 y V2.
12 in
9.4Btu 778. 16 lbf  
 87776.448 lbf in
ft
1 ft

1Btu
W 2 p dV

1
W 
 V
2

1
2
100 
 dV
V 
2
V 100 ln V
W 

1
 3
3
 V2  V1
W  
3

3
3

2
 100 ln  V 
 V1 
3
3
87776.448 lbf  in  1 V1  V2  100 ln  V 1 
 V2 
3

7314.704 

3
8 V2

 100 lnV2 100 ln 2
3 3
3
V2  300 lnV2  22144.05615  0

V2 e
V23
300
e
73.8135
3

V2e
V2
300
 1.1397  10
32
90.La fuerza (en newtons) necesaria para estirar un resorte más allá de su longitud libre esta
dada por F = 200x, donde x esta en metros. Halle la fuerza y el trabajo requeridos para
estirar el resorte 0.1m, 0.5m, 1mm.
 dW   Fxdx
W=
200xdx
W = 100x2
(1)
W = 100 (0.1)2
W = 1J
(2) W = 100(0.5)2
W = 25J
(3) W =100(1)2
W = 100J
92.- Se necesita 124 ft-lb de trabajo para comprimir un resorte desde su longitud libre Y1
hasta Y2 = 2.5 plg la constante del resorte es K =100 lbf/plg . Calcule su longitud Libre .
DATOS :
W  124 ft.lbf
12 p lg
 1488 p lg .lbf
1 ft
y2  2.5 p lg
lbf
K  100
p lg
2
Ky
2
2W
y 
K
W 
y 
2 1488 p lg.lbf
100 lbf p lg
y  5.455 p lg
y1  y2  y
y 1  5.455  2.5
y 1  7.96 p lg.
98.-
Se forma una pompa de jabón esférica de radio r soplando a través de un tubo
delgado. Si r = 15.25 cm y  = 15 dinas/cm, calcule el trabajo necesario para vencer
la tensión superficial de la pompa.
2
r = 15,25
A = 4r
 = 15 dina/cm
A = 4 (15,25)
w=?
A = 2922,46 cm2
W=
 odA
W = A
2
W=
1 5 di
2
* 2 9 22 ,4 6 c m
n
cm
W = 43836,99 dina * cm.
100.- Una batería de automóvil de 12V recibe una carga constante de un generador. El
voltaje en las terminales es de 12.5V . La corriente es de 10 amp. Determine la potencia
subministrada de watts y caballos de vapor.
DATOS:
V 12v
V 12. 5v
I 10 A
P ?
RESOLUCIÓN:
P V I
P 12.5 10
P 125w.
125w

102.
1.34110
HP
1w
3
1 .014V

 0.170364CV .
C
1HP
Un pistón en un cilindro rectangular empuja una cantidad especifica de agua que
inicialmente tiene una altura y1, longitud x1 y un espesor fijo Z (perpendicular a la página).
La superficie superior del agua está sometida a la presión atmosférica; la densidad del agua
es p. Determine el trabajo efectuado por la fuerza E necesaria para mover el pistón
rectangular, sin considerar la fricción, hasta un punto donde la superficie del agua es igual
a la altura y2 del pistón.
P=
F
A
F=P*A
F
d = x2
A
W = F * d + Ep
P=
W = P. A . x2 + m . g. h
F=P.A
W = P . z . y2 . x2 +  . v . g . y
=
m
v
Px = d .g . h
A=b.h
A = z . y2
W = (Px + Patm) * zy2 x2 +  . v. g. y m =  . v
W = ( h . x1+ Patm) * zy2 x2 + vgy
106. Suponga que 3 lb de gas sufren un incremento de temperatura por calentamiento desde
t1 = 40°F a t2 = 1 540°F, permaneciendo constante la presión. Utilizando los valores de la
tabla I, determine el calor transferido si el gas es a) aire, b) nitrógeno, c) metano.
t1 = 40 °F
T(°R) = t(°F) + 460
t2 = 1540°F
t1 (°R) = 500
m = 3 lbr.
t2 (°R) = 2000
0,342t 0, 293t 2 dt
a) Q = m 21 0,219 



104
108 
2
 0,219t 0,342t
0,293t 


Q=m 
3

2

1
2(10 )
4
8
3(10 )
Cp = Btu
Q=
m

3
(500) 2 0,098 (500) 3 )
0,171
0, 098
2
0,219(200)
(2000)   (0,29(500)  0,171


(200) 


8
8
104
104
10
10




Q = 3 lbr [438 + 6,84 – 0,784 – 109,5 – 0,428 + 0,012]
Q = 3 (334,14)
Q = 1002,42 Btu
4,14 *10 

0,338 123,
dt

4
1 
8

t
t2
 
0 ,3 3 8 t 1 2 3 ,8 (ln t)
Q=m 
4 ,1 4 * 1 0 

4



2
0
0
0

- 0 ,3 3 8 (5 0 0 ) 1 2 3 ,8 (ln/ 5 0 0
))
4 ,1 4 * 1 0 
b) Q = m
2
4


500
Q = 3 (956,376)
Q = 2869,128 Btu
2 0,282  4,598t dt

c) Q = m 1 
4
10


 
Q = 3 0,282t 


4,598t
2
Q = 3  0,282(2000)
4
2(10
2
1
(500) 
(2000)    0,282 / 500) 
)


2, 299
4
10
 
 
2, 299
4
10


Q = 3 [564 + 0,046 – 141 – 0,011]
Q = 3 [423,0 35]
Q = 1269,1 Btu.
108.- Un sistema recibe las tres cantidades siguientes de energía : 35 KJ , 55 KJ , y 70 KJ ,
De las cuatro cantidades que salen del sistema , tres son conocidas : 15 KJ, 25KJ , 40 KJ .
Durante estos cambios de energía , el sistema cede 22 KJ de su energía interna
almacenada : ¿ Cuál es la cantidad de la cuarta energía que abandona el sistema ?
Energía entrante :
35Kj
55KJ
70Kj
Energia saliente :
15Kj
25Kj
40Kj
Energia e n t r a n t e Energía s a lie n te  Cambio Energia Almacenada
35 55 70 15 25 40  X  22
160 80  X  22
X 80 22
X  58
La cuarta energía saliente del sistema es 58 Kj .
110.La razón de los calores específicos es K = Cp/Cv y, para un gas ideal, su diferencia es
Cp – Cv = R, una constante combine estas dos expresiones y demuestre que Cv = R/
(k – 1) y Cp = KR/(K – 1).
K=
Cp
Cv
Cp = Cv = R
(1)
Cv =
R
K 1
(2)
Cp =
kR
k 1
De (2)
Cp = R + Cv
(3)
(3) en (1)
k=
R  Cv
Cv
k=
R
+1
Cv
k–1=
(4)
De (1)
R
Cv
Cv =
R
k 1 L.Q.Q.D
Cv =
Cp
k
(5)
(4) = (5)
Cp
R
=
k 1
k
Cp =
R
k 1
L.Q.Q.D.
112. Compare los valores del calor específico cp para el aire a 3000 °R obteniéndolos de
las tres fuentes siguientes: tabla B 1 , tabla I y figura 2 / 9. Texto. ¿Justifican las
variaciones el uso de las últimas dos fuentes para esta elevada temperatura?.
Datos.
Tabla B 1:
Aire
cp = 0.24 kcal / Kg. °K
t = 100 °F
Tabla I :
Aire
°R
cp = 0.219 + 0.342T / 104 - 0.293 T2 / 108 Btu / lb °R
t = 2700
Figura 2 / 9 :
Aire
Cp = 8.5 Btu / lb.mol. °R
M = 28.97 mol-1 .
cp = Cp / M
cp = 0.293 Btu / lb °R
Respuesta:
t = 3000 °R
Si se justifica el uso de estas dos ultimas fuentes debido a que poseen mayor precisión para
el cálculo de calores en altas temperaturas.
114. Un sistema recibe 75 kJ de calor mientras realiza 45kJ de trabajo. ¿cuánto energía se
almacena en el sistema como resultado de estas acciones? ¿cómo se llama este incremento
de energía almacenada?
W= 45 kJ= Eent
Q= 75 kJ =Esal
Es=?
Eent= E sal - Eent
Eent= W – Q
Eent= (45 – 75) kJ
Eent= - 30kJ
Este incremento de energía almacenada se denomina movimiento perpetuo de primera
clase.
118. Se sustraen 11kJ de calor de un sistema completamente cerrado cuando está
efectuando 32kJ de trabajo. A continuación se restablece a su estado inicial agregando 19kJ
de calor y ejerciendo un trabajo. ¿Cuál es la magnitud y dirección de este trabajo
restablecedor?
Ee nt r a d a  Esal i da
32kJ  19kJ  11kJ  W
W  40kJ
120.Una familia de 5 personas ocupa una habitación cerrada cuando falla el suministro
eléctrico o su sistema de aire acondicionado. En reposo cada persona genera 425 Btu/hr. si
consideramos que no hay fugas en la habitación, halle a) el incremento de energía interna
en la habitación al cabo de 10 minutos de la falla eléctrica y b) el incremento de la energía
interna del sistema que incluye el aire y las personas.
W = 7.08 BTU/min
WT = 5 (7.08) BTU/min
WT = 35.4166 BTU/min
35. 4166BT
x

U
10 min
1min
WT/10 min = 354.1667 BTU
122.- Un invento anuncia un sistema cerrado que opera continuamente y opera los
siguientes efectos energéticos durante cada ciclo completo de eventos : Q = 2Btu; W=
1.6000 ft-lb, ∆U = 0 , pruebe la valides de su invento.
DATOS :
Q  2Btu
W  16000 ft  lb
U  0
dQ  dU  dW
Q U W
Q  0  1600 pie  lb
1Btu
 2.05Btu
778.16 pie  lb
Q  2Btu
Respuesta: se demostró que este invento si funciona.
4.2 Un sistema cerrado experimenta una serie de procesos para los cuales dos
de las tres cantidades W, Q y E se dan para cada proceso. Halle
el valor de la cantidad desconocida en cada caso.
(a) W = -35 kJ, Q = ?, E = -35 kJ.
(b) W = +1.2 MJ, Q = +645 kJ, E = ?
(c) W = ?, Q = 5 kJ, E = 4.22 kJ.
(a) E = Q – W
- 35= Q –(-35)
Q= - 70 KJ
(b) E= Q – W
E= 645000-1200000=-555000J
E= Q – W
(c)
4.22=5-W
W=5-4.22
W=0.78 KJ
4.4 La energía interna de un cierto sistema cerrado está dada por U = A +
BpV. Demuestre que si pasa por un proceso reversible sin flujo con Q = O, la
relación entre p y V es pVk = C, donde C es una constante y k = (B+1)/B.
U = A + BpV
Q=O
pVk = C
P

U Q
W  p d
v
W 
c
V
dv
K
W 
c
1
dv
V
B

B
B
W
1 

W 
cV
1  d v
B
B1
B
W c
*V
B
1
B
C
V
K
k = (B+1)/B.
4.6 El trabajo y el calor por grado de cambio de temperatura en el caso de un
sistema que experimente un proceso sin flujo son dW/dt = 80 W-seg/°C y
dQ/dt = 15 cal IT/°C, respectivamente. Determine el cambio de energía
interna para el sistema cuando su temperatura se eleva desde 150°C a 250°C.
U  Q W
E  dQ 
dW
cal
( 100C)
E
1 ( 100C) 
W .seg
80
5
C
C
E 1500cal 1911.
11cal
ca l
E  41
l
1.11
ca
4.18J
E 1718.44J
4.8 A partir de la definición de entalpía, h = u + pv, demuestre que para un
h  p

proceso
v reversible -v dp = T ds-dh.
1 )d h  d   p d v v d p
2 )d   dQ dW
dQ  d   dW
3 )dQ T d s
2 )3 )
T d s  d   dW
Tds  d  pdv
4 )d  T d s  p d v
1 )e n 4 )
d h T d s  p d v  p d v v d p
v d p T d s d h
4.10 Demuestre que en el caso de un proceso de flujo constante  p dv =
( pdv)  K  P  W
 pdv  ( pv) K P W
U  Q W
h    pv
d  dh ( pv)
dh  d  pdv vdp
1)d  dh  pdv vdp
existe energía potencial gravitacional P ,energía cinética K
3)W  Pdv

2) U  Q K P W
1)en2) y3)
dh  pdv vdp  Q K P  Pdv

 pdv vdp Pdv Q K P h
pv Pdv  W P K
W Wfc
Pdv  ( pv) P K Wfc
4.12 Un análisis del movimiento de un fluido compresible que pasa por una
tobera sin fricción da por resultado la expresión dK = -v dp. A menudo este
análisis se basa en considerar que la tobera es adiabática. Demuestre que esta
expresión se obtiene para una tobera sin fricción, independientemente de la
consideración del calor. Enuncie todas las restricciones implicadas.
dK=-dp
tobera adiabática
sin P=0
dQ=dh+dK+dp+dW

h 1=
d u  d ( pv)
d h  d ( pv)  d ( p v)
dh  0
d Q  d h  d K  d p  dW
h 2=  2+p2v2
k2
K1
d h  d u  d ( pv)
d u  d Q  dW
W
adiacatico
W  P( Vf Vi)
Vf Vi
W 0
d K  d p
4.14 Un automóvil cuya masa es de 1 460 kg es detenido en una distancia de
122 m desde una velocidad de 113 km/h. La energía cinética de rotación de las
ruedas es despreciable, (a) ¿Qué cantidad de energía friccional es absorbida
por los frenos? (b) Si se imagina que la detención es realizada mediante una
fuerza colineal constante que se opone al movimiento, ¿cuánto vale esta
fuerza? Utilice sólo los principios de energía.
4.16 Vapor a 15 bar y 300°C está contenido en una esfera rígida de 1 m3.
Una válvula se abre para dejar que el vapor escape lentamente mientras se
agrega calor al vapor en el tanque esférico a una intensidad que mantenga su
temperatura constante. ¿Qué cantidad de calor ha sido suministrada cuando la
presión en la esfera alcanza un valor de 1 bar? Sugerencia: Trace una curva
de entalpia en función del flujo de masa de salida y evalúe aproximadamente
la integral  h dm.
Vapor
6
2
2
1 0 di n as 1 0 0 cm
P 1 5 b a r r
2
1 b a r r * cm 1 m
*
dQ  d h  d K  dp  dW
dQ  d h  dW
K  0
1N
5
10 dinas
T  3 0 0 C
E  Q W
W  Q E
Vesfera 1 c
W   v dp

m
3
2
W  v p1
W 1 4 x10 J
5
Q ?
P 1 b a r r
4.18 Una sustancia gaseosa cuyas propiedades son desconocidas, salvo las
que se especifica más adelante, pasa por un proceso interiormente reversible
durante el cual V = (-O.lp + 300) pie3, cuando p está en Ibf/pie2 abs. (psfa)
(a) Para este proceso, halle —  Vdp y p dV, ambas en Btu, si la presió
n
cambia desde 1 000 psfa hasta 100 psfa. (b) Bosqueje el proceso
(realistamente) en el plano pV y calcule el área "detrás" de la curva (sin
integración), (c) Si el proceso es de estado estable y flujo constante, con un
incremento de energía cinética de 25 Btu, P = O y la disminución de
entalpia vale 300 Btu, determine el trabajo y el calor, (d) Si el proceso es uno
sin flujo, ¿cuál es el trabajo y el cambio de energía
interna?
p 1000
pie
Resp. (a) 283, 63.7; (c) 258, -17; (d) 63.7,
-80.7
Btu.
p 
lbf
a)
V  pie
lbf
2
pie
2
3
.
v 200 pie
b)
3
v2 ( 0. 1( 100) 300) pie
V (0 .1 p 3 0 0 )
v2 ( 10 300) pie
V
300
01p
p (3
0 0
0 10v
300

)
p
p  (3 0 0 0
(0 . 10v )d
V
v
0 .1 1 )
v2 290 pie
lb
2
pie
P
p  1 0  20 0 pie
3
290
2

2
3
3
v1 ( 0. 1( 1000) 300) pie
3
p3 500
3
v3(
230
bxh v1
100 300) pie
A
v3 250
90 *900 1000 psf
ap1
2 p2 100 psf
3

p  3 0 0 0 d v  10v d v


p 

p  1 0 v d v



2
 v  2 9 0 pie
2 
3
a v1 200 p
A  9000
ie
A
200 
2
2
v
2

2
9
0
p
i
e
3
p 2205
00
l
b
pi
e
2
*
p  2 8 3 .9 BTU
BTU
7 7 8 .16
V
b)
U Q W
275BTU
P 0
dQ dh dK dW
Q  h K W
Q  300 25 W
Q  275 W
h    pv
300    pv
h Q W  pv
300 Q W  pv
Q W  275BTU  U
dh  du W
W  dh du
W  300
W  P *V
W 1 0
lbf
3
* 2 0 0 p ie
2
p ie
00
W  2 0 0 0 0 0 lbf 
p ie

.1 6 lb  pie 
 7 7 8 BTU



W  2 5 7 .0 1 BTU
Q W  2 7 5
Q  2 7 5 2 5 7
Q  1 7 .9 8
4.20 (a) En una tobera de vapor (fig. 4/9, §4.11 Texto) no se realiza trabajo y
el calor es igual a cero. Aplique la ecuación de energía correspondiente a
estado y flujo estables, y halle la expresión para la velocidad final: (1) si la
velocidad inicial no es despreciable y (2) si la velocidad inicial es
despreciable. Muestre el diagrama de energía para 1 kg de valor, (b) Se han
suministrado a una tobera 1 200 kg/h de vapor a una presión absoluta de 14
kgf/cm2. En la entrada,^, = 1 800 m/min. Vi = 0.143 mVkgy u^ = 619 kcal/kg.
En la salida, p^ = 14.7 psia o 1.033 kgf/cm2, v¡ = 1.670 mVkg y i<2 = 5"
kcal/kg. Calcule la velocidad de salida.
W=0
Q=0
V2  V12 2 hK
V2  2 hK
V2  2 Kdu
V2  2 KU
dW  dh  dK
dK
dK
dK
dK
 dh
 u  pv
 du  dpv
 du
2
2
V2
V1

 du
2K 2K
1 V

2K
2
2

V
2
1



V1 1 8 0 0m
d
V1  0 .1 4
u3
2
2
V 2 V 1  2Kdu
2
2
V 2 V 1  2Kdu
2
V 2  V 1  2Kdu
2
V 2  V 1  2KU
b)
m1 1 2
kg
h
33
00
psia 1
4

psia2 1 .0
kgf
2
cm
3
V2 1 6 m
kg
70
kgf
2
cm
U1  6 1 m i n
3
m
9
kg
kcal
kg
U 2 5 9 kcal
kg
9
4.22 Un sistema termodinámico con flujo constante y estado estable recibe
100 Ib/min (50 kg/min) de un fluido a 30 psia (2.1 kgf/cm2) y 200°F
(93.33°C) y lo descarga desde un punto a 80 pie (24 m) por encima de la
sección de entrada a 150 psia (10.5 kgf/cm2) y 600°F (315.56°C). El fluido
entra con una velocidad de 7 200 pies/min (2 160 m/min) y sale con una
velocidad de 2 400 pies/min (720 m/min). Durante este proceso se han suministrado 25 000 Btu/h (6 300 kcal/h) de calor desde una fuente externa, y el
incremento de entalpia es de 2.0 Btu/lb (1.11 kcal/kg). Determine el trabajo realizado en caballos de potencia.
lb
65 mi
lbm
*
 600
min n
h
0
1h 0
144lb
lbf
P1  (30 psi
 432
2
2
pie
pie
a)
0
m 10
T  200F
h  80 pies(24m)
pie
144lb
lbf
P2  (150 psi
 2160
2
2
pie
a)
0
T  600F (315.56C )
V1  720
pies
min
0
V 2  2500
pies
min
0
Q  2500
BTU
h
0
H 
BTU
lbm
2
W  ?(H P )
4.24 Un cilindro adiabático C con un diámetro de 250 mm (ver la figura) está
provisto del pistón bien ajustado sin fricción, que cuenta con un resorte sin
esfuerzo cuya constante de es-la es k = 20 kgf/mm. El cilindro está conectada
mediante una válvula cerrada A a una tubería en la que el vapor circula a 500
psia (35 kgf/cm2), 700°F (371 °C); el lado del resorte del cilindro está vacío.
La válvula A se abre ahora muy despacio permitiendo que el vapor mueva al
pistón recorriendo la distancia x, y por consiguiente, comprime al resorte. En
este punto, se cierra la válvula A, atrapando vapor en el cilindro a 150 psia
(10.5 kgf/cm2). Determine la temperatura y la masa de vapor en el cilindro.
4.26 Vapor a 70 kgf/cm2, 650°C está alojado en un recipiente rígido provisto
de una válvula cerrada; el recipiente se introduce en un baño líquido que se
mantiene a una temperatura constante de 650°C suministrándole una energía
térmica por efecto Joule de I2R. La válvula del recipiente se abre lentamente
dejando al vapor escapar a la atmósfera hasta que la presión en el mismo sea
de 7 kgf/cm2. Halle la energía eléctrica suministrada por metro cúbico de
volumen del recipiente. La única interacción por calor es entre el baño líquido
y el recipiente del vapor.
4.28 Igual que el problema 4.27, excepto que los topes son retirados en el
momento en que la válvula B se abre, permitiendo así al pistón man- tener la
presión de aire en el cilindro C en 14 kgf/cm2 en todo momento. El pistón
queda en reposo en el fondo del cilindro cuando cesa el flujo.
4.30 Una parte de un tubo inclinado de 8 pig DI que conduce un flujo de
agua (p = 1.90 slug/pie3), tiene dos medidores de presión o manómetros
situados con una separación de 2 000 pies. La lectura del manómetro corriente
arriba es 21.1. psig y está 50 pies por encima del nivel de referencia; el
manómetro instalado corriente abajo está a 38 pies sobre dicho nivel. El flujo
es de 1.55pie Vseg y se estima que la pérdida por fricción en eltubo es de 1.1
pies de H¡0 por cada 100 pies de longitud del tubo: 0=0. Utilizando la
ecuación de energía, estime la lectura en el manómetro colocado corriente
abajo.
Resp. 16.86 psig.
4.32 Un soplante o soplador (ventilador de alta presión) maneja 1 530
pieVmin de aire cuya densidad es p = 0.073 Ib/pie3. Las cargas estática y de
velocidad son de 6.45 y 0.48 pig CA (a 60°F), respectivamente. La aceleración
local de la gravedad es g = 31.95 pie/seg2. (a) Halle la potencia de entrada al
aire suministrada por el ventilador. (b) Si la velocidad inicial es despreciable,
halle la velocidad final.
4.34 Un gran ventilador de tiro forzado impulsa aire a 14.7 psia (1.029
kgf/cm2), 110°F (43.33°C) bajo una carga total de 10.5 pig CA (a 110°F). La
potencia de entrada al ventilador es de 300 hp y esta máquina tiene una
eficiencia de 75%. Calcule el volumen de aire manejado cada minuto. La
aceleración local de la gravedad es g = 31.85 pie/seg2.