Matemática - Ediciones SM

Matemática
Educación Media
7.º 8.º 1.º 2.º
con Bases Curriculares
El proyecto Sé Protagonista es una respuesta eficaz, acorde a los
desafíos de la Educación Media y que entrega recursos pensando en
las necesidades de los profesores para que guíen a sus estudiantes
en el desarrollo de competencias propias de cada disciplina.
Se necesita preparar a los estudiantes para un mundo donde los
conocimientos cambian extremadamente rápido, sin tener certezas
respecto de los desafíos del futuro. De ahí que los niños y niñas
deben contar con herramientas para resolver, crear, transmitir,
evaluar y construir nuevos conocimientos.
Sé Protagonista es una propuesta que conecta y potencia las
posibilidades de aprendizaje, creación y colaboración preparando
de esta forma a los estudiantes para el futuro.
Recursos
impresos
Se potencian las posibilidades
de colaboración y comunicación
Se profundizan los aprendizajes
Plataforma
SM Conecta
Aumenta la motivación e implicancia
CÓDIGO ACTIVACIÓN
DWRM7-LMQZY-XXXXX
CÓDIGO ACTIVACIÓN
DWRM7-LMQZY-XXXXX
Novedad
SM Conecta es una plataforma global, segura y estable, un punto de encuentro para
profesores, estudiantes y familias.
Una puerta de acceso simple e intuitiva a múltiples
posibilidades digitales.
Ofrece recursos y posibilidades que enriquecen,
motivan y permiten la comunicación.
Un entorno digital único.
Un entorno de trabajo seguro.
1
Es una oportunidad para
desarrollar en sus estudiantes
habilidades, actitudes y
valores necesarios para que
enfrenten con éxito su vida.
Aprendizaje eficaz
y desarrollo de habilidades
Busca desarrollar en los estudiantes de este nivel un pensamiento
profundo sustentado en el desarrollo de habilidades y conceptos
esenciales de cada asignatura, promoviendo la utilización de estrategias,
el manejo de procedimientos y el dominio de los temas.
Se propicia, a través de diversas instancias, el desarrollo del pensamiento
crítico y creativo, la metacognición y un aprendizaje interdisciplinario
extenso que les permita actuar exitosamente en el mundo.
Desarrollo de habilidades digitales
Se incorpora el uso de las nuevas tecnologías al servicio del
aprendizaje a través de recursos que enriquecen la clase y
herramientas para el desarrollo de habilidades digitales en los
estudiantes.
Desarrollo de valores,
educación integral
Fomento del desarrollo de valores y
principios que les permitan
enfrentarse a la vida de forma
responsable, para que sean capaces
de comprometerse consigo mismos y
con los demás.
Evaluación para el
aprendizaje
Con el objetivo de promover el desarrollo
de alumnos reflexivos, capaces de entender
sus fortalezas y limitaciones, para apoyar su
aprendizaje se proponen diversas y variadas
instancias de evaluación (inicial, intermedia, final,
tipo SIMCE®, tipo PSU®, autoevaluaciones).
3
Claves para Matemática
Una propuesta novedosa, que responde a las
orientaciones del Ministerio de Educación y prepara a sus
estudiantes para los desafíos de hoy y del mañana.
¿Cómo aborda Sé Protagonista este
desafío de la Educación Media?
Asegura la continuidad curricular en el trabajo de los objetivos de
aprendizaje, evitando vacíos o lagunas de contenido.
Entrega recursos para abordar los retos del corto y del mediano plazo,
garantizando una buena preparación para las pruebas SIMCE® y PSU®.
SM responde a las exigencias de las nuevas Bases Curriculares
una oferta integral, que articula con coherencia los diferentes niveles del currículo y se ajusta a la
nueva estructura:
Nueva estructura
Bases Curriculares 2013
Bases Curriculares 2012
Educación
Parvularia
PG
PK
K
Educación
Básica
1.º EB
2.º EB
3.º EB
4.º EB
Educación
Media
5.º EB
6.º EB
7.º EB
8.º EB
1.º EM
Formación
general
2.º EM
3.º EM
4.º EM
Formación
diferenciada
El proyecto Sé Protagonista para Matemática
se articula sobre la base de tres claves.
1
Desarrollo del
pensamiento
matemático
Se entiende la Matemática como
una disciplina que permite explicar
fenómenos de la vida cotidiana, y que
está presente en variadas situaciones y
áreas del conocimiento.
3
Razonamiento
lógico
2
Resolución de
problemas de
calidad
Involucra la capacidad de expresar
claramente las ideas y desarrollar una
actitud reflexiva y abierta al debate.
Permite comprender los razonamientos
y conceptos involucrados en la
resolución de problemas matemáticos.
Seleccionar, ordenar y clasificar
consistentemente, de acuerdo a
criterios bien definidos, así como
seguir reglas e inferir resultados,
son centrales para el desarrollo del
razonamiento lógico.
Para fomentar el trabajo en equipo y la búsqueda de
soluciones colaborativas, el currículo de Matemática
enfatiza el tránsito entre los distintos niveles de
representación, traduciendo situaciones de la vida
cotidiana al lenguaje formal, o bien, utilizando símbolos
matemáticos para resolver problemas o explicar
situaciones concretas.
Para abordar el pensamiento matemático, es necesario:
Partir de experiencias cercanas.
Modelar matemáticamente.
5
Recursos para los estudiantes
Los textos y recursos del proyecto son potentes herramientas
para apoyar a los estudiantes en la adquisición de estrategias.
TEXTO
Atractivo.
Modelamiento paso a paso.
Ejercicios graduados.
Herramientas de apoyo.
VERSIÓN MÓVIL
Novedad
Fácil de transportar.
Licencia anual.
CUADERNO DE
EJERCICIOS
Atractivo.
Modelamiento paso a paso.
Ejercicios graduados.
Herramientas de apoyo.
Acceso plataforma
www.proyecto-se.cl/protagonista/
7
Recursos pensados para el profesor especialista
Cada curso dispone de materiales específicos y
posibilidades pensadas en las necesidades de
aquellos profesores que son especialistas en sus
disciplinas y requieren organizar sus secuencias
temáticas de acuerdo a sus intereses.
MATERIAL
CAJA
Cada caja contiene los materiales
de dos niveles para apoyar a la
articulación curricular y dar mayor
libertad al docente en la gestión
de los contenidos de acuerdo a la
realidad de su curso.
Novedad
BIBLIOTECA DOCENTE
Acceso a todos los contenidos del ciclo.
Recursos para el docente
GUÍA PARA EL DOCENTE
Organización del proyecto.
Planificación anual.
Reproducción completa del texto.
Reproducción del cuaderno de ejercicios.
Solucionario completo de las actividades.
PLANIFICADOR DE
EVALUACIONES
Práctico organizador que permite planificar las
evaluaciones para el año.
Novedad
CUADERNO DE EVALUACIONES
SIMCE® - PSU®
Material fotocopiable que incorpora ensayos para ambos niveles.
CUADERNO DE ARTICULACIÓN
CURRICULAR
Conecta los contenidos del proyecto sobre la base de los Objetivos de Aprendizaje
(OA) y los Objetivos Fundamentales (OF) del ciclo de Educación Media.
9
Recursos pensados para el profesor
Novedad
El libro digital ofrece una serie de recursos para
potenciar el desarrollo de la clase. Es personalizable y
al acceder a internet se actualiza con nuevos recursos.
BIBLIOTECA DOCENTE
Acceso a todos los contenidos del nuevo ciclo de
educación media para mayor libertad del docente y
como apoyo a la articulación curricular.
Todo el material digital se encuentra almacenado
en un práctico dispositivo USB: mayor rapidez y
portabilidad son algunas de sus ventajas. Además,
podrá trabajar online y offline.
NUEVAS ACTIVIDADES
INTERACTIVAS
Novedad
Más y nuevas actividades interactivas.
MALETÍN MATEMÁTICO
Completo maletín matemático con todas las
herramientas necesarias para una clase dinámica,
explicativa y didáctica.
CALCULADORA
ALGEBRAICA EN LÍNEA
Potente calculadora algebraica
11
Recursos para el docente
Novedad
Sabemos que debemos enseñar en un mundo que está en
constante cambio, en el que las formas de aprender han variado.
es una solución educativa digital que acompaña
la propuesta metodológica de los proyectos
SM de manera de acercar a los profesores,
los alumnos y la familia para potenciar las
posibilidades de aprendizaje y comunicación.
SM Conecta
es una
plataforma global
con más de
200.000
usuarios.
Desde un entorno digital único y seguro, el profesor
guía orienta la ruta de aprendizaje de sus estudiantes.
Para el proyecto Sé Protagonista la plataforma SM Conecta permite:
Acceder a los textos digitales y recursos interactivos y
multimedia desarrollados para cada nivel.
Asignar tareas a grupos y de forma individualizada a
cada estudiante.
Incorporar contenidos propios.
Gestionar los trabajos y el seguimiento de los
estudiantes.
Acceder a una serie de recursos editables e
imprimibles para enriquecer la clase y atender a la
diversidad de nuestros estudiantes. Estos son:
Planificaciones
Fichas complementarias
Documentos de profundización
Propuestas de evaluaciones
Ensayos tipo Simce®
13
Recursos para el docente
Generador de evaluaciones
Una plataforma para evaluar los aprendizajes de los estudiantes,
facilitando la tarea docente. Construye evaluaciones para su
rendición offline, descargables en formato pdf.
Fácil navegación
Una interfaz intuitiva y fácil de usar para el docente, que le
permite elaborar pruebas a partir de un banco de ítems.
Optimización del tiempo
Selección de preguntas por eje temático, objetivo de
aprendizaje, contenido, habilidad y dificultad.
Tres versiones de pruebas en forma automática
Para cada evaluación, entrega la tabla de especificaciones
correspondiente.
Novedad
La plataforma permite, además:
Acceso online a los estudiantes a las
evaluaciones generadas, con reportabilidad
en tiempo real para el alumno y el docente,
con la finalidad de medir el nivel de logro y el
aprendizaje de los contenidos y habilidades.
Posibilidad de que los profesores carguen en
el Generador de evaluaciones sus propios
reactivos y creen sus propias pruebas.
Disponible desde 1.º básico a 4.º medio
15
Claves de la estructura del texto
Desarrollo del pensamiento profundo sustentado
en el trabajo de habilidades y conceptos esenciales.
ESTRATEGIAS Y
MODELAMIENTOS
ORGANIZADO
EN LECCIONES
Estructura de secuencias más
breves, dinámicas y manejables
permite mayor flexibilidad y
autonomía tanto para el
profesor como para el estudiante:
males
Simon Stevin
esentación
Representación
ersión
ny
aración
ón y
acción
plicación
sión de
ones
plicación
sión de
males
aciones
inadas
s
na fracción
ia el numerador
enor que el
ominador.
na fracción
opia el
erador es mayor
el denominador.
úmero mixto
compuesto por
úmero entero y
fracción propia.
Imp_C 32
TRABAJO EXPLÍCITO DE HABILIDADES PARA EL DESARROLLO
DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Fracción
Se divide la unidad o entero en tantas
partes iguales según indica el denominador y se consideran las partes que indica
el numerador.
En el caso de fracciones impropias o
números mixtos, se debe considerar la
cantidad de unidades que tiene el número.
6
___
8
Número decimal
Se divide la unidad o entero en 10, 100,
1.000, etc., partes iguales, según la
parte decimal del número.
Luego, se considera cuántas unidades
tiene en su parte entera.
0,4
DESARROLLO EXPLÍCITO MEDIANTE
0
1
ACTIVIDADES
0
1
TALLER DE MATEMÁTICA APLICADA
Ejercicio resuelto
1. Representa cada número mediante regiones y recta numérica.
a. 2 __2 → Como es un número mixto con 2 enteros o unidades, es posible
5
representarlo de las siguientes maneras:
0
1
2
3
b. 1,92 → Como la parte entera de 1,92 es 1 y la parte decimal es 92 centésimas, la
unidad se divide en 100 partes iguales, luego:
1,8
1,9
2
2,1
Ejercicios propuestos
1. Representa cada número en regiones. Luego, represéntalos en una misma recta
numérica.
a. 1__
2
b. 1,4
TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
c. 0,98
4
d. 1___
5
e. 0,6
g. 0,7
6
f. ____
10
h. 0,5
2
i. 1 ____
10
j. 1,8
k. 0,2
l. 1,68
SÉ PROTAGONISTA © EdIcIONES SM
11/11/2014 17:32:20
17
Lección
4: Sistemas de ecuaciones
lineales
Claves de
la estructura
del texto
Método de igualación
dos hombres caminan
juntos llevando cada
uno una carretilla con
sacos de igual masa.
Uno de ellos se queja
de su carga, a lo que el
otro le dice: “¿de qué
te quejas? Si te llevara
un saco, mi carga sería
el doble de la tuya.
En cambio, si te doy
un saco, tu carga se
igualaría a la mía”.
¿cuántos sacos lleva
cada uno?
Para resolver un sistema de ecuaciones con el método de igualación, se deben
seguir estos pasos:
DESARROLLO
DE enLA
MATEMÁTICA
A
Se elige una incógnita y se despeja
ambas
ecuaciones.
Las expresionesDE
obtenidas
se igualan.
PARTIR
PROBLEMAS
DE CALIDAD
1.°
2.°
3.°
4.°
5.°
Se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de la incógnita.
Se reemplaza la incógnita obtenida en una de las ecuaciones originales.
Se comprueba la solución del sistema.
Ejercicios guiados
EJERCITACIÓN A PARTIR DE
4x + 3y = 3 (1)
–2x + 3y = 6 (1)
EJERCICIOS
GRADUADOS
a. {
b. {
2x + 7y = 7 (2)
x + 5y = 14 (2)
1. Resuelve los sistemas de ecuaciones con el método de igualación.
1.° Se despeja una de las incógnitas en
ambas ecuaciones, en este caso, x.
4x + 3y = 3
2x + 7y = 7
3 − 3y
7 − 7y
x = _________
x = _________
4
2
2.° Se igualan las expresiones
obtenidas.
3_________
− 3y 7_________
− 7y
=
4
2
Sé más
René Descartes
(1596-1650)
Fue un importante
filósofo, matemático
y físico francés.
Además, fue uno de
los creadores de la
geometría analítica, y
estableció el sistema
de coordenadas
ortogonales, conocido
1.° Se despeja la incógnita
ambas ecuaciones.
en
2.° Se igualan las expresiones
obtenidas.
3.° Se resuelve la ecuación.
3 – 3y = 2(7 – 7y)
3 – 3y = 14 – 14y
–3y = 11 – 14y
11y = 11
y=1
/ –3
/ + 14y
1
/ · ____
11
4.° Se reemplaza y = 1 en (1) o (2), en
este caso, en (1).
4x + 3 · 1 = 3
4x = 3 – 3
x=0
5.° Se comprueba.
4∙0+3·1=3
0+3=3
3=3
2·0+7·1=7
0+7=7
7=7
La solución del sistema de ecuaciones es
el punto (0, 1).
3.° Se resuelve la ecuación.
4.° Se reemplaza
en cualquier
expresión del paso 1, para obtener
el valor de
.
5.° Se comprueba.
EVALUACIONES
Diversas instancias de evaluación: Evaluación inicial / formativa / final
19
Desarrollo de valores
Valores y principios que permitan a los estudiantes
enfrentarse a la vida de forma responsable, para que sean
capaces de comprometerse consigo mismos y con los demás.
FOMENTO TRANSVERSAL
DE VALORES
Los valores son trabajados de forma transversal
a las actividades.
INTERDISCIPLINARIEDAD
Sección que vincula el contenido con otras disciplinas,
ámbitos del saber o con la vida social.
PENSAMIENTO CRÍTICO
Sección que entrega información significativa a partir
de la cual los estudiantes deben reflexionar y emitir
juicios fundamentados.
Desarrollo de habilidades digitales
La tecnología puesta al desarrollo de los aprendizajes
a través de herramientas y actividades que fomentan
los ambientes de interacción y aprendizaje.
TRABAJO TRANSVERSAL
DE HABILIDADES TIC A LO
LARGO DEL TEXTO
PÁGINA WEB CON
RECURSOS PARA LOS
ESTUDIANTES
Actividades que fomentan la comprensión y que
están intencionadas desde el texto a la página
web del proyecto.
21
Progresión temática
7.° básico
Lección Contenido central y talleres
U1
Números
U2
Álgebra y
funciones
U3
Geometría
U4
Probabilidad
y estadística
1
Conjuntos: conjuntos numéricos, unión e intersección.
Números enteros: valor absoluto, orden, comparación, adición y sustracción.
2
Fracciones y decimales: representación, orden, comparación y operaciones.
3
Potencias: multiplicación y división de potencias de base 10, descomposición
aditiva canónica y notación científica.
4
Porcentajes: representación, cálculo y aplicaciones.
5
Lenguaje algebraico: valorización y reducción.
6
Propiedades de la adición y de la multiplicación.
7
Ecuaciones e inecuaciones: modelamiento y análisis.
8
Variaciones proporcionales: razones, proporcionalidad directa e inversa.
9
Área de polígonos: paralelogramos, triángulos y trapecios.
10
Círculo: área y perímetro.
11
Construcciones geométricas: punto medio, rectas paralelas y perpendiculares,
ángulos y segmentos congruentes, triángulo y sus elementos, cuadriláteros.
12
Movimientos de figuras planas: plano cartesiano y vectores.
13
Representación de datos: técnicas de muestreo, tablas y gráficos.
14
Parámetros poblacionales: media, moda, mediana y rango.
15
Probabilidad: ley de Laplace, triángulo de Pascal y árbol de probabilidades.
8.° básico
Lección Contenido central y talleres
U1
Números
U2
Álgebra y
funciones
U3
Geometría
U4
Probabilidad
y estadística
1
Números enteros: multiplicación y división.
2
Números racionales: orden, comparación y operatoria.
3
Potencias de exponentes 2 y 3: multiplicación y división, propiedades. Raíz
cuadrada: cálculo, estimación y propiedades.
4
Variaciones porcentuales: cálculo y aplicaciones.
5
Expresiones algebraicas: reducción, multiplicación y factorización.
6
Ecuaciones e inecuaciones: modelamiento y representación.
7
Función lineal: representación en tablas y gráficos, reglas de formación,
función de proporcionalidad directa.
8
Función afín: traslación de una función lineal, representación gráfica,
variación, crecimiento y decrecimiento.
9
Teorema de Pitágoras y su recíproco.
Transformaciones isométricas y su composición: traslación, reflexión,
rotación. Simetría de polígonos.
10
Cuerpos geométricos: área y volumen de prismas y cilindros.
11
Representación de datos: categóricos y cuantitativos. Medidas de posición:
percentiles y cuartiles, diagrama de cajón.
12
Probabilidad: eventos simples y compuestos, principio multiplicativo y ley de
Laplace.
23
Progresión temática
1.° medio
Lección Contenido central y talleres
U1
Números
U2
Álgebra y
funciones
U3
Geometría
U4
Probabilidad
y estadística
1
Números racionales: operaciones, aproximaciones, decimales y aplicaciones.
2
Potencias: de base racional y exponente entero, propiedades, crecimiento y
decrecimiento.
3
Expresiones algebraicas: valoración, multiplicación, productos notables y
factorización.
4
Sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, reducción, igualación, método de
Cramer y aplicaciones.
5
Relaciones entre dos variables: representación gráfica, variación de parámetros y
uso de software.
6
Círculo: sectores y segmentos circulares, área y perímetro.
7
Cilindros y conos: área y volumen del cono y su relación con el volumen del cilindro y
aplicaciones.
8
Homotecia: figuras semejantes, propiedades, tipos de homotecias, vectores y
aplicaciones.
9
Proporcionalidad de trazos: teorema de Thales, división interior y exterior, y modelos
a escala.
10
Representación de datos: gráficos y tablas de doble entrada.
11
Probabilidad: cálculo, regla de la adición y de la multiplicación, sucesos
dependientes, probabilidad experimental y aplicaciones.
2.º medio
Lección Contenido y talleres
U1
Números
U2
Álgebra y
funciones
U3
Geometría
U4
Probabilidad
y estadística
1
Números reales y raíces: números irracionales, aproximaciones, raíz enésima,
propiedades y aplicaciones.
2
Potencias y logaritmos: exponente racional, logaritmos, propiedades, ecuaciones
exponenciales y logarítmicas y aplicaciones.
3
Ecuación de segundo grado: métodos de resolución, discriminante y aplicaciones.
4
Función cuadrática: parábola, variación de parámetros y modelamiento.
5
Función inversa: tablas y gráficos de funciones lineales y cuadráticas.
6
Cambio porcentual: interés compuesto, representación gráfica y algebraica,
aplicaciones.
7
Esfera: área, volumen y aplicaciones.
8
Razones trigonométricas: teorema de Euclides, razones en triángulos rectángulos y
aplicaciones.
9
Vectores y trigonometría: composición y descomposición de vectores, identidad
fundamental y coordenadas.
10
Técnicas de conteo: variaciones, permutaciones, combinaciones y aplicaciones.
11
Variables aleatorias discretas: probabilidad de las variables y gráfico de
distribuciones.
12
Probabilidad: en medios de comunicaciones, toma de decisiones e interpretación.
25
Otros proyectos
Es un proyecto de evaluación cuyos principales
objetivos son desarrollar habilidades cognitivas y
reforzar los aprendizajes, además de familiarizar a
los estudiantes con las evaluaciones estandarizadas.
COMPONENTES
Para el estudiante
Texto
Para el docente
Tríptico con la programación y organización de los
contenidos y las habilidades para cada nivel.
Acceso al Generador de evaluaciones.
Acceso a la plataforma Aula digital
(incluye solucionarios, fichas y evaluaciones).
Disponible desde 2.º hasta 8.º básico
Estos Manuales son herramientas que preparan a
los estudiantes para rendir la Prueba de Selección
Universitaria. El objetivo de este proyecto es que
los estudiantes y profesores incrementen sus
resultados en la prueba.
COMPONENTES
Todos los contenidos que aborda la PSU®.
Todos los contenidos de Educación Media.
Ensayos temáticos comentados.
Ensayos PSU®.
Ensayos temáticos online.
Diccionarios
Colección de diccionarios elaborados en conjunto con la
Academia Chilena de la Lengua y actualizados según la
nueva normativa de la Real Academia Española.
COMPONENTES
El Diccionario básico posee más de 20.000
palabras, extranjerismos y neologismos, y apoya
la información con infográficos, mientras que el
Diccionario avanzado contiene más de 40.000
palabras, e incorpora notas de pronunciación,
ortografía, morfología, sintaxis, semántica,
etimología y uso.
27
Literatura docente: Biblioteca Innovación Educativa
Es una colección que recoge los aportes más significativos e innovadores
en el ámbito de la enseñanza y el aprendizaje, con el objetivo de ayudar a
construir, desde la investigación y la reflexión rigurosa, la escuela del futuro.
Literatura docente: Serie Somos Maestros
Analiza la cotidianidad escolar para replantear la convivencia,
establecer relaciones sociales incluyentes, evitar la violencia y
propiciar una dinámica escolar promotora del aprendizaje.
29
Fundación SM retorna a la sociedad los
beneficios que genera el trabajo editorial
de Ediciones SM, contribuyendo así a
extender la cultura y la educación a los
grupos más desfavorecidos.
Coyancura 2283, oficina 203. Providencia
[email protected] - www.ediciones-sm.cl
de tu futuro
Servicio de atención al cliente: 600 381 1312