Rentabilidad de los Fondos de Pensiones Obligatorias en Colombia

Rentabilidad de los Fondos
de Pensiones Obligatorias en
Colombia: un análisis desde el punto
de vista de los incentivos de las AFP*
DIANA MARITZA UMBARILA UMBARILA**
Resumen
La Ley 100 de 1993 dio lugar a un sistema paralelo de pensiones en Colombia: el
de prima media con prestación definida y el de ahorro individual con solidaridad.
En este último, el valor de la pensión depende del valor acumulado de los aportes
más sus rendimientos. En este trabajo se estudian los incentivos que tienen las
Administradoras de Fondos de Pensiones (AFPs) para gestionar de manera adecuada
el ahorro pensional. Inicialmente, se determina la optimalidad del esquema de
incentivos que el Gobierno estableció para remunerar a las AFPs. Posteriormente,
se presenta una propuesta de esquema de incentivos que alinea los objetivos de
los afiliados y de las AFPs de manera óptima.
Palabras clave: teoría de contratos, regulación, Fondos de Pensiones.
Abstract
The 100th law of 1993 introduced two alternative pension systems in Colombia:
The Social Security pay-as-you-go structure with defined benefit system and an
Individual Accounts System managed by Private Pension Funds (AFPs). In the
latter the retirement annuity depends on individual savings plus returns. In this
paper the AFP’s incentives to manage properly the retirement savings are studied.
First, the optimal payment scheme for the proper administration of the individual
accounts is determined. Second, an alternative scheme is proposed, which aligns
interests of both, the AFP´s and the savers.
Key words: contracts theory, regulation, Pension Funds.
Clasificación JEL: D86, L51, G23.
*
Documento presentado como requisito para optar al grado de Magíster en Ciencias Económicas, Universidad
Nacional de Colombia, dirigido por: Juan Manuel Julio Román. El autor agradece especialmente al director
de tesis por sus valiosos aportes académicos, disposición y orientación. De la misma manera extiende sus
agradecimientos a Leonardo Duarte, David Bardey, Juan Pablo Herrera, Eduardo Orejuela y Ana Fernanda
Maiguashca por sus aportes y sugerencias. Las opiniones y resultados expuestos en este documento son de
exclusiva responsabilidad del autor y no comprometen a la Superintendencia Financiera de Colombia.
**
Profesional, Dirección de Riesgos de Mercado, Superintendencia Financiera de Colombia, correo electrónico:
[email protected]
Fecha de recepción: 9 de mayo de 2008. Fecha de aceptación: 3 de agosto de 2008.
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DIANA MARITZA UMBARILA UMBARILA
Introducción
En Colombia la Ley 100 de 1993 dio lugar a dos regímenes paralelos de
pensiones: el solidario de prima media con prestación definida (sistema de
reparto) y el de ahorro individual con solidaridad (sistema de capitalización
individual).
En el primer régimen, los aportes de los afiliados, y sus rendimientos,
constituyen un fondo común. Si se cumplen condiciones de edad y semanas
cotizadas, el valor de la pensión será por lo menos el 65% del ingreso base de
liquidación. En el segundo, los aportes de los afiliados se destinan a una
cuenta de ahorro individual y el valor de la pensión depende únicamente de
los recursos ahorrados en la cuenta individual más sus respectivos retornos1.
Sólo en el segundo régimen, el valor de la pensión se encuentra expuesto a
los movimientos positivos o negativos de las variables de mercado, es decir
a riesgos de mercado. Adicionalmente, según Asofondos2: “Actualmente el
47% de los recursos administrados corresponde a rendimientos”, por lo cual
en este régimen los rendimientos que genera el administrador son
determinantes en el valor de la pensión.
De lo anterior, en el Sistema de Ahorro Individual: i) el valor de la pensión
es incierto y ii) depende en gran medida de la habilidad del administrador
para obtener rendimientos que maximicen el valor de los fondos.
Este trabajo se centra en el análisis del Sistema de Ahorro Individual, el
cual reviste especial importancia, toda vez que los recursos administrados
sobrepasan los $54 billones, 17% del PIB. Recursos que pertenecen a más
de 8 millones de colombianos, que representan el 50% de la población
económicamente activa3. Se trata del bienestar futuro de gran parte de la
población colombiana.
Este régimen pensional permite un sistema de ahorro y acumulación que
a largo plazo tiene efectos importantes en el crecimiento económico y la
estabilidad financiera del país.
Dentro de la literatura estudiada, se observa una gran variedad de trabajos
que abordan el tema de la eficiencia financiera de de los portafolios de las
AFPs en Colombia4. Estos trabajos significan contribuciones importantes
1
Cuando los recursos aportados no sean suficientes para garantizar una pensión mínima (1 Salario Mínimo),
el Gobierno Nacional le garantiza al afiliado el derecho a recibirla, previo cumplimiento de condiciones
de edad y semanas cotizadas. Art. 14, Ley 797 de 2003.
2
Asociación Colombiana de Administradoras de Fondos de Pensiones y de Cesantías.
3
Cifras a Julio de 2008.
4
Para mayor detalle de esta literatura véase Apéndice A.
Economía y Desarrollo - septiembre 2008, vol. 7, n o 2
RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIONES OBLIGATORIAS EN COLOMBIA
203
en la medida que tocan aspectos regulatorios que indican fallas en el contrato
establecido entre el Gobierno y las AFPs, para la administración de los
recursos pensionales.
Lo anterior, permite encaminar esfuerzos para identificar si los incentivos
que tienen las AFPs se encuentran alineados con los de los afiliados, dado
el entorno de regulación existente. A continuación se citan algunos trabajos
que abordan el tema de incentivos de las AFPs, mediante el análisis de
modelos económicos o de riesgo moral:
Jara D. (2006b) presenta un modelo económico mediante el cual pretende
identificar el comportamiento óptimo de una AFP, concluyendo que la falta de
evidencia empírica que permita validar el modelo y la complejidad numérica
causada por la dimensionalidad de los portafolios inhiben presentar
conclusiones numéricas precisas. Sin embargo, asegura que se pueden
observar tendencias que permiten obtener señales de posibles consecuencias
de la regulación en el comportamiento de los fondos. En este sentido, afirma
que si la rentabilidad mínima se omitiera, la AFP optimizaría su utilidad
esperada invirtiendo en un portafolio eficiente y que introducir un esquema
de comisión variable que dependa del rendimiento del fondo, mejoraría la
eficiencia de los fondos.
Betancourt Y. (2008), describe el modelo de riesgo moral, teniendo en cuenta
escenarios de información completa e incompleta, relacionando los afiliados
al sistema privado de pensiones y las AFPs. Concluye que su análisis muestra
desde un punto de vista teórico la necesidad de evaluar el contrato colombiano
actual, si lo que se busca con el sistema de ahorro individual es la
maximización de los ahorros de los futuros pensionados.
Para el caso de Uruguay, Sarmiento A.(2002) también presenta el modelo
básico de riesgo moral, con el cual plantea varios tipos de incentivos para
las AFPs en ese país, concluyendo que los traspasos tienen la función más
importante debido a que generan la posibilidad de retirar fondos de la
administradora, lo que estimula la obtención de mejores resultados en el
corto plazo y produce una preferencia por instrumentos líquidos.
El presente trabajo además de abordar y contextualizar el tema desde el
punto de vista de la teoría de la agencia, evalúa el contrato actual y propone
un esquema de remuneración alternativo que alinea los objetivos de los
afiliados y las AFPs, estableciendo una estrecha relación entre el esquema
de remuneración y los resultados, en términos de la rentabilidad, alcanzados
por las AFPs. Adicionalmente se replica el modelo propuesto con datos reales
con el fin de mostrar el impacto que tendría este sistema alternativo en
comparación con el existente.
Este documento se estructura de la siguiente manera: En la siguiente sección
se describen los objetivos principales y específicos de este trabajo. En la sección
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204
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2 se describe la estructura del mercado derivado de la administración de
recursos pensionales, sus rigideces e imperfecciones. En la sección 3 se plantea
un modelo agente – principal, por medio del cual se modela el sistema óptimo
de incentivos. En la sección 4 se propone un sistema de incentivos que cumple
condiciones de optimalidad, alineando los objetivos del principal y el agente.
Por último, en las secciones 5 y 6 se presentan las principales conclusiones,
recomendaciones de política y las futuras líneas de investigación.
1 Objetivos
1.1 General
Determinar la optimalidad del sistema de incentivos actual, derivado de la
Ley 100 de 1993 y proponer uno que alinee los objetivos de los afiliados y las
AFP de manera óptima.
1.2 Específicos
•
Definir la estructura del mercado de administración de fondos de
pensiones del Régimen de Ahorro Individual en Colombia.
•
Determinar la optimalidad del esquema de incentivos de las AFPs.
•
Proponer un sistema de incentivos que alinee los objetivos de los afiliados
y las AFP.
2. El mercado
2.1 Normatividad
En esta subsección se analizan tres temas relevantes: Rentabilidad mínima,
movilidad de los afiliados y comisiones por administración y seguros. Estos
elementos definen la estructura del mercado creado con la Ley 100 de 1993
y demás normas complementarias.
Rentabilidad Mínima: La ley 100 de 1993, establece que las AFP deberán
garantizar a sus afiliados una rentabilidad mínima5, definida como:
min{0.7 A , A − 260 pb}
5
Es de notar que las constantes de la función mínimo descritas en esta sección, han sido sujeto de
modificación en dos ocasiones. Véase, Decreto 1592 de 2004 y Decreto 2664 de 2007.
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Donde,
A=
205

1 6
ri + (rIGBC + rS & P + rR )
∑

2  i =1

ri
Rentabilidad nominal anual calculada sobre el flujo de caja diario
de los últimos tres años del fondo de pensiones obligatorias i-esímo,
ponderado por el saldo promedio diario del correspondiente fondo de
pensiones obligatorias, sin que ningún fondo pondere más del 20%.
r IGBC
Rentabilidad nominal anual IGBC acumulada últimos tres años
ponderada por el porcentaje del portafolio de todos los fondos de
pensiones obligatorias invertido en acciones locales.
r S &P
Rentabilidad nominal anual S&P acumulada últimos tres años
ponderada por el porcentaje del portafolio de todos los fondos de
pensiones obligatorias invertido en acciones de emisores
extranjeros.
rR
Rentabilidad nominal anual portafolio de referencia acumulada
últimos tres años ponderado por el porcentaje de todos los fondos de
pensiones obligatorias invertido en las demás inversiones
admisibles.
Este criterio busca proteger al inversionista de administradores de portafolio
que obtengan una rentabilidad por debajo de un referente de mercado,
obligando a aquellos que alcancen una rentabilidad inferior a cubrir la
diferencia con recursos propios. Lo anterior no significa una garantía de
rentabilidad positiva sobre los recursos administrados, dado que en algunos
momentos del ciclo económico este parámetro puede tomar valores negativos.
Dada su metodología de cálculo, dicho parámetro no garantiza ni siquiera el
mantenimiento del poder adquisitivo de los fondos, por el contrario pareciese
ser un espejo del promedio de las rentabilidades de los fondos, disminuida
en 30% o en 260 puntos básicos (Véase Grafico B-1). Al respecto, Laserna
(2007) propone: “Modificar la metodología de cálculo de la rentabilidad
mínima, alargando su período de cálculo y reglamentarla en términos del
exceso de retorno obtenido frente a un portafolio de referencia definido por
cada AFP”.
El parámetro de rentabilidad mínima puede ser considerado como un seguro
para el afiliado. Sin embargo el evento o siniestro, entendido como la
posibilidad de que la rentabilidad de un fondo administrado por una AFP se
ubique por debajo de dicho parámetro, dada su metodología de cálculo y los
niveles alcanzados históricamente, es prácticamente nulo. Lo cual significa
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que dicho parámetro no constituye garantía alguna para el afiliado, luego el
valor de la prima de este seguro, entendida como un factor de remuneración
para la AFP (adicional al de administración de recursos) debería ser igual a
cero.
Movilidad de los afiliados: la normatividad establece restricciones a la
movilidad de los afiliados, como permanencia mínima de seis meses en la
AFP elegida y comisión de traslado6. Al respecto, Colombia es el único país
en Latinoamérica que incorpora la posibilidad de que una AFP traslade al
afiliado parte de los costos administrativos que genera para ésta, la elección
de otro fondo de pensiones por parte del afiliado. Lo anterior contrasta con
Sarmiento (2002), quien considera que el incentivo más fuerte que tienen
las AFP en Uruguay, para generar mayor valor de los fondos, es el traspaso
de individuos.
Comisiones por administración y seguros: a diferencia de sistemas de
otros países como, Argentina, México, El salvador, Perú, etc., en los cuales
se determina un porcentaje específico para el pago de comisiones y otro
para seguros, en Colombia el pago de estos dos rubros se configura como el
3% del ingreso base de cotización (IBC), (Véase Cuadro B-1), dejando a
discreción de la AFP la decisión sobre la proporciones de éste 3% que se
destinan al pago de comisiones y seguros, respectivamente.
Al respecto Heinz R, Hela C, Roberto R, Craig T. (2006), señalan que las AFP
más grandes hacen parte de conglomerados financieros y que sus servicios
de seguros se contratan con entidades del mismo grupo, lo cual puede
generar posibles conflictos de interés. En este sentido, se considera
prudente establecer un porcentaje independiente para el pago de cada uno
de estos rubros.
Del 3% nombrado anteriormente, las AFP destinan en promedio 1.58%, al
pago de comisiones de administración, porcentaje equivalente
aproximadamente al 10% de la cotización. Este rubro tiene una relación
directa con los ingresos de las AFP, los cuales se derivan principalmente de
las comisiones de administración de los fondos (Véase Cuadro B-2).
Esta estructura de ingresos genera una tasa de ganancia para las AFP en
promedio superior a la del sistema financiero en 600 puntos básicos. En
contraste, Mateo, (2007), afirma que la tasa de ganancia de los negocios en
una economía, tiende a ser uniforme en el largo plazo. Sin embargo dado
que esta estructura de precios no obedece a la libre oferta y demanda, sino
a una regulación, la tasa de ganancia de las AFP se encuentra alejada de la
6
Véase Circular Externa 007 de enero 19 de 1996
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rentabilidad de la economía, tomando como referente de ésta, la rentabilidad
del sector financiero (Véase Gráfico B-2).
2.2 Estructura actual del mercado
En este mercado el servicio que demandan los afiliados y que ofrecen las
AFP se define como “La administración de recursos pensionales”. Es decir,
la administración de los aportes que capitalizados diariamente con la tasa
de rentabilidad alcanzada por las AFP, maximizarán el valor de los fondos de
pensiones obligatorias.
Como se describió anteriormente, este es un mercado regulado, por lo cual
el Gobierno Nacional determinó el precio de este servicio como un porcentaje
de comisión de administración de fondos, 10% de la cotización, valor cobrado
mensualmente por las AFPs mediante el recaudo de la misma.
Los afiliados son todas las personas vinculadas mediante contrato de trabajo
o como servidores públicos, así como los trabajadores independientes7,
quienes deben elegir un sistema pensional y aportar el 16% del IBC. En el
régimen de ahorro individual ésta cotización se distribuye como se muestra
en el Cuadro B-1.
Nótese que el aporte que realizan los afiliados no se considera una variable
de elección para estos, ya que dado su IBC no deciden su tasa mínima de
ahorro8.
En términos de las AFPs, actualmente existen seis en el mercado: Porvenir,
Protección, Horizonte, Colfondos, Santander y Skandia. Se considera la oferta
como un cuasi-oligopolio9, debido a que en comparación con otros países de
Latinoamérica el número de AFPs es relativamente inferior. Adicionalmente
las dos primeras AFPs absorben poco más del 50% del valor de los fondos de
pensiones obligatorias y de los afiliados. (Véase Cuadro B-3).
2.3 Objetivos de los afiliados y las AFP
El contrato derivado de la Ley 100 de 1993 y demás normas complementarias,
se puede analizar como un modelo en el cual el afiliado y las AFPs viven un
solo periodo de tiempo.
7
Art. 15, Ley 767 de 2003
8
En la ley 100 de 1993 se establece una cotización mínima sobre el IBC. A pesar de que la misma Ley
establece que los afiliados pueden realizar aportes adicionales a los reglamentarios, en la práctica se
observa que los estos son mínimos.
9
En número, las AFP son pocas, sin embargo, no tienen poder de mercado para influenciar el precio del
servicio “administración de recursos pensionales”.
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208
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Se considera un afiliado maximizador de utilidad, es decir, éste desea que
el valor final de su fondo sea el máximo posible, dado que existe una tasa de
cotización θ previamente definida. Esta tasa de cotización se compone de
dos rubros, η que es el porcentaje de la cotización destinado al ahorro y m
que es el porcentaje de la cotización destinado a la remuneración por
administración de fondos.
El afiliado, desea que la diferencia entre su aporte capitalizado a la tasa y el
valor que paga por la administración de los recursos sea la máxima posible:
η (1 + r ) − m
La AFP, también es un individuo maximizador de utilidad, luego también
desea que su beneficio sea el máximo posible:
N
0.1∑ θ i − c
i =1
Donde, el beneficio de una AFP esta dado por el 10% de las cotizaciones θ, de
sus afiliados menos los costos c asociados a su actividad.
Sí una AFP desea maximizar su ingreso buscará incrementar el número de
afiliados N o el valor de la cotización promedio θ:
0.1(Nθ )− c
Para maximizar su beneficio, una AFP puede tomar distintas estrategias
aprovechando las asimetrías de información existentes en el mercado. Una
de estas alternativas puede ser ofrecer obsequios como bonos de descuento,
tarjetas de crédito, rifas, etc. y otra ofrecer rentabilidades competitivas, donde
cada una de estas estrategias llevará a una relación de costos diferente.
En consecuencia, con el sistema de remuneración actual, una AFP, podría
no alinear sus objetivos con los de los afiliados, asumiendo estrategias que
no generen el mayor beneficio para los afiliados. Por lo cual, es necesario
establecer un sistema de remuneración que procure un mayor valor de los
fondos de pensiones de los afiliados.
3. ¿Cómo se alinean los incentivos?
En esta sección se describe un modelo de riesgo moral, (Véase modelo
general, Mas Colell A., 1995), con el que se ilustra el sistema de incentivos
óptimo en el escenario de información incompleta. El resultado de éste
modelo llevará a la propuesta de esquema de remuneración descrita en la
siguiente sección.
Se define un principal: los afiliados, quienes son representados por el
Gobierno Nacional en el diseño de un sistema de remuneración para los
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agentes, es decir las AFPs, quienes realizarían la tarea de administrar
recursos pensionales10.
El principal no puede observar directamente lo que hace el agente, pero
observa una medida de desempeño: la rentabilidad que liquida la AFP sobre
el portafolio administrado.
La acción de la AFP es oculta: El principal no puede saber si en el caso de un
nivel de rentabilidad de los portafolios bajo, este se deba a una falta de esfuerzo
de la AFP o a las condiciones del mercado, entonces el afiliado debe inferir
el nivel de esfuerzo aplicado por la AFP para realizar la tarea asignada a
través de la medida de desempeño.
La AFP puede asumir una de dos acciones, l= esfuerzo bajo ó h= esfuerzo
alto. Los costos asociados a cada una de las acciones están relacionados de
manera directa con el nivel de esfuerzo aplicado.
El nivel de esfuerzo se relaciona de manera estocástica con la medida de
desempeño debido a que los rendimientos sobre los recursos pensionales tienen
una relación directa con el nivel de esfuerzo de la AFP pero pueden verse
afectados por condiciones de mercado que están fuera del control de ésta.
Se supone que la rentabilidad toma valores en R. Estas rentabilidades tienen
una función de densidad de probabilidades f (r h) o f (r l ) , según el nivel
de esfuerzo realizado por la AFP.
Este es un modelo, en el cual los afiliados aportan el porcentaje
dispuesto por ley a las AFPs y reciben al final del periodo dicho aporte más
los rendimientos generados.
El problema del principal consiste en buscar un sistema de remuneración
m(r) que induzca a la AFP a tomar la acción h, que maximice tanto su utilidad
como la del agente.
El afiliado quiere inducir a la AFP a tomar la acción, que maximiza el valor
esperado de su beneficio:
∫ ((1 + r )η − m(r )) f (r h)dr
(1)
Donde,
r
Corresponde a la rentabilidad que la AFP obtiene sobre h
10 Se supone que el principal es neutral al riesgo y el agente es averso al riesgo.
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h
Es la proporción de la cotización θ, destinada a la cuenta individual
del afiliado
m(r)
Es la remuneración de la AFP11
f (r h) Corresponde a la función de densidad de probabilidades, dado que
la AFP eligió la acción h.
De esta manera el afiliado espera obtener una utilidad igual a la diferencia
entre el capital aportado más su respectiva rentabilidad y el valor que paga
a la AFP por la administración de sus recursos. Lo anterior, estaría sujeto a
las siguientes restricciones de la AFP:
(i)
Participación
∫ u (m(r )) f (r h)dr − c
h
≥u
(2)
Donde ch es el costo por asumir la acción h. La AFP, no estará dispuesta
a participar si su utilidad12 esperada es inferior al nivel de utilidad de
reserva u .
(ii)
Compatibilidad de Incentivos
∫ u(m(r )) f (r h)dr − c ≥ ∫ u (m(r )) f (r l )dr − c
h
l
l ≠ h (3)
La AFP solo elegirá la acción h si su utilidad esperada es mayor o igual que
la alcanzada con la acción l.
Como resultado de la optimización de este modelo (véase Apéndice C-1) la
solución se determina por la siguiente ecuación:

f (r l ) 
1
= λ + µ 1 −
 (4)
u ' (m(r ))
 f (r h) 
11 La rentabilidad mínima considerada como un seguro, cuya prima paga el afiliado a la AFP, no se incluye
dentro de la remuneración de ésta. El valor de dicha prima se considera igual a cero, dado que dicho
parámetro no constituye garantía alguna para el afiliado. De la misma manera este parámetro no se
considera una restricción activa para la AFP.
12 Se supone que la AFP tiene una función de utilidad Von Neumann – Morgenstern. U’>0, U’’<0, C’>0,
C’’>0
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Los parámetros λ y µ son los multiplicadores de Lagrange asociados a las
restricciones de participación y compatibilidad de incentivos
respectivamente.
El parámetro λ es positivo, lo cual significa que la restricción de participación
se encuentra activa, es decir, el sistema de remuneración le garantizará a
la AFP la utilidad de reserva. De lo contrario el afiliado puede proponer un
sistema de remuneración inferior a este parámetro con el cual la AFP no
estaría dispuesta a participar en este contrato.
El parámetro µ es positivo, es decir la restricción de compatibilidad de
incentivos se encuentra activa debido a que el afiliado quiere inducir el
mayor esfuerzo por parte de la AFP, lo cual requiere para ésta un costo
mayor. Esto significa que existe conflicto de intereses entre el principal y
el agente. Si esta restricción no está activa, la AFP elegirá la acción que
represente menor costo y por ende menor esfuerzo, por lo cual esta elección
no sería compatible con el objetivo del afiliado.
De lo anterior, los coeficientes λ y µ son positivos, por lo cual el sistema de
f (r l )
remuneración dependerá de la relación entre
f ( r h) , es decir de la razón
de verosimilitud13.
Dado que la AFP es un agente averso al riesgo u ' ' ( m ( r )) < 0 , es decir decrece
1
u ' cuando m (r ) crece, entonces en u ' (m(r )) , el esquema de remuneración
m(r ) se encuentra relacionado de manera directa con la parte derecha de
la ecuación (4). En consecuencia un valor alto de la razón de verosimilitud
indicará que el individuo ha elegido la acción de menor esfuerzo y el valor
de la remuneración m (r ) será menor. Por el contrario, si el valor de la
razón de verosimilitud es bajo, indicará que la AFP ha elegido la acción de
mayor esfuerzo, por lo cual el valor de remuneración m (r ) será mayor.
Dado que el afiliado no puede observar directamente la acción que realiza
la AFP, solo puede inferir acerca de ésta a través de la razón de
verosimilitud.
13 La función de densidad de probabilidades cumple con la propiedad de monotonicidad de la razón de
verosimilitud.
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Esta solución óptima, indica que se debe compartir el riesgo entre el afiliado
y la AFP, lo cual significa que la remuneración de ésta última por concepto
de administración de recursos pensionales debe estar relacionada con la
rentabilidad que alcanza la AFP en los fondos administrados.
4. Una propuesta: esquema lineal de remuneración para las AFPs
Existen múltiples trabajos relacionados con sistemas de incentivos en los
que se comparte el riesgo entre el principal y el agente, por ejemplo: Barros
(1995), muestra un sistema de incentivos lineal para un duopolio mixto,
Holmstrom y Milgrom (1987) proponen un sistema de incentivos lineal que
depende de la media y la varianza, Picard (1987), sugiere un sistema de
incentivos cuadrático, entre otros. En esta sección se presentan las
principales características y resultados de la aplicación de un modelo para
el caso de los fondos de pensiones en Colombia.
Se propone el siguiente esquema de remuneración para las AFP. (Véase
modelo general, en Holmstrom y Milgrom, 1987).
m( r ) = δ + γ r
(1)
Donde, la remuneración de la AFP está dada por un parámetro autónomo δ
que no depende de la rentabilidad, alcanzada por los fondos y uno contingente
γ que multiplica dicha rentabilidad.
La rentabilidad
esfuerzo, así:
observada, se encuentra relacionada con el nivel de
r=~
rk + e~
(2)
Donde:
r
~
r
Rentabilidad alcanzada por los fondos.
~
e
Es una variable aleatoria que se distribuye N (0, σ 2 ) ,
referencia a la incertidumbre o riesgo de mercado.
k
Representa la rentabilidad promedio esperada para un fondo, dado
un esfuerzo k.
σ 2 hace
Nuevamente, el beneficio esperado del afiliado estaría dado por la diferencia
entre el rendimiento que genera la AFP y el valor que paga por su
administración, así:
E (ηr − m(r ))
(3)
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Nótese, que el problema de maximización del principal es exactamente el
mismo descrito en la sección anterior, sólo que ahora se define una forma
concreta para el sistema de remuneración m (r ) .
Incorporando la propuesta de remuneración m (r ) , descrita en la ecuación
(1) y calculando el valor esperado se obtiene el siguiente problema de
maximización del afiliado:
rh − δ
max
(1 − γ ) ~
~
(4)
δ ,γ , rh
Sujeto a las restricciones de participación y compatibilidad de incentivos así:
Eh [u (m(r )) − ch ] ≥ u
(5)
Eh [u (m(r )) − ch ] ≥ El [u (m(r )) − cl ] h ≠ l ( 6)
Estas restricciones toman la siguiente forma una vez se incorpora una
función de utilidad de aversión constante al riesgo para la AFP de la forma,
− e − m (r ) y se obtiene su valor esperado:
γ
δ + γ~
rh − σ 2 − ch ≥ u (7)
2
2
γ ≥ ch '
(8)
La solución del problema de maximización (Véase Apéndice C-2), es la
siguiente:
γ=
1
1 + ch ' ' σ 2
(9)
Sustituyendo (9) en (7) se halla el valor de δ.
~

rh
1

δ =u −
+
2
 1 + ch ' ' σ 2
1 + ch ' ' σ

2
 σ2

+ ch (10)
 2

Los parámetros γ y δ dependen de manera inversa y directa, respectivamente,
del riesgo de mercado. De tal manera que un incremento del riesgo generaría
una disminución en la parte contingente y un aumento en el parámetro
autónomo que compensa en alguna proporción la pérdida de utilidad causada
con el aumento de σ2.
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Adicionalmente, cambios en la función de costos tienen incidencia en la
variación del esquema de remuneración. Para la parte contingente γ, un
cambio positivo en la concavidad de la función de costos disminuye el valor
de este parámetro. Mientras que la parte autónoma δ se encuentra
relacionada de manera directa con el costo de la acción que implica mayor
esfuerzo.
Por último, dejando todo lo demás constante, un incremento en el nivel de
utilidad de reserva tendrá efecto positivo únicamente en la parte autónoma δ.
A continuación se muestran los resultados de este modelo, con base en los
datos promedio de los últimos once años de las AFP y los fondos
administrados.
4.1 Calibración de parámetros y resultados
Cuadro 1. Calibración de Parámetros
Parámetro
c(k)
~
rk
Definición
Costo asociado al nivel de esfuerzo k. Función de costos
estimada. Costos sobre patrimonio promedio 1997-200714
19.22% Rentabilidad anual promedio alcanzada por cada uno
de los fondos. 1997- 2007, según el nivel de esfuerzo k
σ2
0.006 Varianza de las rentabilidades promedio alcanzadas
en los fondos administrados 1997-2007
u
6.4% Utilidad de reserva: Tasa de ganancia promedio sistema
financiero 1997-2007
Se supone un valor de η equivalente a: i) Dotación inicial: saldo promedio
de los fondos de pensiones obligatorias a diciembre de 2007, ii) Aporte
reglamentario que el afiliado realiza al fondo al inicio del periodo.
La optimización del modelo con los parámetros calibrados anteriormente,
arroja los siguientes resultados15:
14 La función de costos cumple los supuestos de la nota de pie de pagina No. 12
15 Los parámetros se expresan como tasas efectivas mensuales.
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RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIONES OBLIGATORIAS EN COLOMBIA
Cuadro 2. Resultados
Esquema de Remuneración
Afiliado
Soc. AFP
δ
1%θ
37% Ingreso
γ
1.3%η r
63% Ingreso
El parámetro autónomo δ se liquida sobre la cotización θ, lo cual indica que
no se encuentra vinculado al resultado, en términos de rentabilidad,
alcanzada por las AFP en los fondos administrados. Este parámetro
representaría el 37% de la remuneración de la AFP.
El parámetro contingente γ se liquida sobre los rendimientos generados en
los fondos η r, de tal manera que en la medida que la AFP obtiene mayores
rentabilidades y por consiguiente un mayor rendimiento en los fondos, ve
reflejado su esfuerzo en un mayor ingreso por concepto de administración
de fondos. Este parámetro representaría el 63% del ingreso de la AFP.
Es importante notar, que cambios en los parámetros calibrados no generan
cambios significativos en los resultados de los componentes δ y γ del
esquema de remuneración. (Ver Apéndice D- Sensibilidad)
Con el fin de ilustrar el impacto de ese esquema de remuneración, sobre los
beneficios esperados de los afiliados y las AFPs, se presenta el siguiente cuadro:
Cuadro
3. Impacto beneficios esperados
Aplicación estructura de comisiones óptima
A= Rentabilidad
B= (1+A)* V/r
alcanzada por la
inicial fondo.
AFP en el Fondo Rendimientos
de Pensiones
generados en
dado un nivel de el fondo al final
riesgo
del período
C=
Valor IBC
F= Costo
D= δ‘B
D= δ‘IBC
sde la AFP,
Ingresos
G=
Utilidad
Ingresos
según el
por
Utilidad
Final/
por
nivel de
comisión
sociedad Utilidad
comisión
rentabilidad
sobre
AFP
Inicial
sobre IBC=
rendimiento alcanzado
25MMLV
A
del fondo
I= (Utilidad/
Patrimonio)
Tasa de
ganancia
sociedad
AFP
24.00%
879.764
923.000
59.089
144.020
22.304
180.805
132%
8.47%
23.50%
824.779
923.000
59.089
135.019
22.304
171.803
126%
8.05%
23.00%
769.794
923.000
59.089
126.017
22.305
162.801
119%
7.63%
22.50%
714.809
923.000
59.089
117.016
22.306
153.799
112%
7.21%
22.00%
649.823
923.000
59.089
108.015
21.407
145.697
107%
6.83%
21.00%
604.838
923.000
59.089
99.014
21.342
136.760
100%
6.41%
En el cuadro anterior se observa que la AFP que alcanza el nivel de
rentabilidad (resaltado en el Cuadro 3), recibirá un ingreso fijo y uno variable,
que netos de costos arrojarán una tasa de ganancia que se aproxima a la
observada para el sistema financiero. La AFP que obtenga una rentabilidad
mayor que la anterior, percibirá mayores ingresos y por lo tanto su tasa de
ganancia será mayor. Obsérvese que un aumento de 3% en la rentabilidad
Universidad Autónoma de Colombia
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DIANA MARITZA UMBARILA UMBARILA
obtenida por la AFP en el fondo administrado, generaría un aumento de
utilidad para la AFP en 32% de su valor inicial.
Finalmente, es importante resaltar que el ejercicio presentado se realizó
para un escenario de riesgo histórico promedio. Sin embargo, el modelo
propuesto se puede adaptar a distintos niveles de riesgo o varianza de los
retornos que esperados. Esto significa que los valores de y tendrían valores
diferentes, según el escenario de riesgo definido.
Lo anterior, es útil para la implementación de los esquemas de comisiones
de los fondos con diversos perfiles de riesgo de que trata el documento de la
Exposición de Motivos del Proyecto de Ley de Reforma Financiera actual.
5. Conclusiones
•
Dada su metodología de cálculo, el criterio de rentabilidad mínima no
garantiza que los recursos aportados mantengan su poder adquisitivo
en el tiempo, por lo cual este parámetro resulta no operante desde el
punto de vista de los afiliados.
•
Respecto de la regulación existente se encontró que la estructura
generada por la Ley 100 de 1993 y demás normas complementarias,
podría generar incentivos para que las AFPs no maximicen el valor de
los fondos de los afiliados.
•
Se encontró que el sistema de incentivos actual para las AFP, no es
óptimo. Mediante el modelo de riesgo moral se llega a una solución en
la que comparte el riesgo entre las AFPs y los afiliados, caso distinto del
actual, en donde el riesgo lo asumen totalmente los afiliados.
•
Se propuso un sistema de incentivos lineal óptimo, en el cual se comparte
el riesgo entre los afiliados y las AFPs. Se resaltan de dicha propuesta
de remuneración, las siguientes bondades:
•
Induce a las AFPs a maximizar el valor final de los fondos de los afiliados,
maximizando de manera simultánea el beneficio de las AFPs.
•
Muestra un ejercicio aplicado con datos reales de las AFPs y tasas de
ganancia de otros negocios en la economía. Este ejercicio permite
dimensionar los beneficios del sistema propuesto en relación con el
existente.
•
El esquema de remuneración estimado es robusto. Cambios en los
parámetros calibrados no generan cambios significativos en los
resultados de la propuesta de remuneración.
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RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIONES OBLIGATORIAS EN COLOMBIA
•
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Modelo adaptable al escenario de multifondos con diversos perfiles
de riesgo de que trata la Exposición de Motivos del Proyecto de Ley de
la Reforma Financiera actual.
6. Recomendaciones y futuras líneas de investigación
Recomendaciones
•
Se sugiere establecer un sistema de incentivos en el que se comparta
el riesgo entre las AFP y los afiliados, tal como se propone en el presente
trabajo. Para el efecto y dado que el modelo presentado es flexible, es
posible incorporar diversos sistemas de remuneración según el perfil
de riesgo de cada fondo.
•
Se recomienda modificar la metodología de cálculo del parámetro de
rentabilidad mínima de tal manera que se configure como una garantía
para el afiliado ó en su defecto suprimirla debido a que actualmente se
considera un parámetro no operante para los afiliados.
Futuras líneas de investigación
•
Como línea de investigación posterior, se sugiere un estudio acerca del
valor de las primas de seguros previsionales. Este rubro actualmente se
incluye dentro del 3% del IBC destinado para el pago de comisiones y
seguros. Sin embargo es preciso establecer, tal como se realiza en otros
países latinoamericanos, un valor independiente y razonable para el
pago de seguros.
•
Adicionalmente se plantea como otra línea de investigación, la
estimación de la cobertura que tendría en un horizonte de tiempo
determinado, el Fondo de Garantía de Pensión Mínima. Lo anterior se
basa en el diferencial existente entre la mesada pensional y el ingreso
base de cotización, por lo cual, si éste diferencial es elevado ocasionaría
que los recursos de este fondo se agoten y sea el Gobierno quien cubra
estos compromisos, afectando su balance fiscal de manera permanente.
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