M513: Resultados de exámenes

M513: Resultados de exámenes
A) PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
Resultados en un examen de Ciencias
6
5
4
3
2
1
90-100
80-89
70-79
60-69
50-59
40-49
30-39
20-29
10-19
0
0-9
Número de estudiantes
El diagrama que se muestra a continuación muestra los resultados de un examen de
Ciencias para dos grupos, el Grupo A y el Grupo B.
El resultado promedio del Grupo A es de 62.0 y el resultado promedio del grupo
B es 64.5. Un estudiante aprueba el examen cuando su resultado es de 50 ó
más.
Resultado
Grupo A
Grupo B
B) PREGUNTAS DEL PROBLEMA
Viendo el diagrama, el maestro afirma que al Grupo B le fue mejor en el examen que al
Grupo A.
Los estudiantes del Grupo A no están de acuerdo con su maestro. Ellos quieren
convencer al maestro de que a el Grupo B no necesariamente el fue mejor.
Utilizando la gráfica, proporciona un argumento matemático que los estudiantes del
Grupo A pudieran usar.
C) SOLUCIÓN DIRECTA DEL PROBLEMA
Los argumentos válidos pueden relacionarse con:
1)) El número de alumnos que aprueban.
2)) La influencia desproporcionada del alumno con muy baja calificación en el
promedio.
3)) El número de alumnos que sacaron mejores calificaciones.
Respecto al primer punto:
Más estudiantes del Grupo A (3 + 4 + 2 + 2 = 11)
que del Grupo B (1 + 5 + 3 + 1 = 10) aprobaron el examen.
Respecto al segundo punto:
Si se ignorara el alumno con más bajo resultado en el Grupo A, a los
estudiantes del grupo A les iría mejor que a los del grupo B como se muestra a
continuación:
Resultados de A:
(Se eliminó el resultado del alumno con más baja calificación del grupo A)
(Se eliminó el resultado de uno de los alumnos con más baja calificación del grupo B)
Respecto al tercer punto:
Más alumnos del Grupo A (2) que del Grupo B(1) obtuvieron un resultado de
80 ó más.
D) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL PROBLEMA SEGÚN LOS
ESTÁNDARES DE PISA
INTENCION DE LA PREGUNTA
Evaluar la habilidad del estudiante para argumentar un hecho basado en una gráfica
de barras.
Código 1: Se proporciona un argumento válido.
Código 0: Otras respuestas, incluyendo respuestas sin razones matemáticas, o
con razones equivocadas, o razones que simplemente describen las diferencias
pero no son un argumento válido de que el grupo B no fue mejor.
Código 9: Sin respuesta.
E) SOLUCIÓN COMENTADA DEL PROBLEMA SEGÚN EL PROCESO DE
MATEMATIZACIÓN EN EL MARCO PISA.
Identificación de un problema
matemático.
En este problema se presenta un diagrama de barras
que presenta los resultados de un examen de ciencias
de dos grupos diferentes de alumnos. Se incluyen los
promedios de calificaciones de cada grupo.
El alumno deberá proporcionar un argumento
matemático válido para convencer al maestro de que al
grupo A le fue mejor en el examen que al grupo B.
Identificación de los elementos
matemáticos asociados al
problema, reorganización del
problema en términos de las
matemáticas identificadas.
Abstracción matemática
progresiva de la realidad
El problema pertenece al dominio de incertidumbre
donde el alumno deberá interpretar la información
presentada en el diagrama de manera que pueda
justificar cuál grupo es mejor.
El concepto básico aquí es la organización de la
información en un diagrama de barras.
El estudiante debe primero identificar la información del
diagrama: en el eje vertical se presenta el número de
estudiantes y en el eje horizontal los rangos de
calificaciones entre 0 y 100. En el mismo diagrama se
muestra la información para los dos grupos, el grupo A y
el B. La calificación aprobatoria es mayor o igual que 50
y el promedio del grupo A es de 62.0 y el promedio del
grupo B es de 64.5.
De acuerdo al diagrama, el maestro afirma que al Grupo
B le fue mejor en el examen que al Grupo A. Esta
opinión no es compartida por los estudiantes del grupo
A, y ellos quieren convencer al maestro de que al Grupo
B no necesariamente le fue mejor. Se requiere
proporcionar un argumento válido que tenga
fundamento matemático para que los estudiantes del
grupo A convenzan al maestro.
Para contestar la pregunta será necesario proporcionar
un argumento válido. En esta situación puede haber
más de un argumento posible, ya que dependerá del
aspecto en cual se base el estudiante. Por ejemplo:
Comparar el número de alumnos aprobados en
ambos grupos. En el grupo A hay 11 alumnos
aprobados y en el grupo B hay 10 aprobados.
Mencionar que un alumno del grupo A tuvo una
calificación muy baja y afecta el promedio del
grupo. Si la calificación más baja de cada grupo
no se tomará en cuenta entonces el grupo A
sería el mejor.
Comparar el número de alumnos que sacaron
mejores calificaciones en ambos grupos. En el
grupo A hay dos alumnos que sacaron más de
80 en el examen y en el grupo B hay un alumno
en esta situación.
Resolución del modelo
matemático
Para contestar la pregunta el alumno deberá de
proporcionar un argumento válido de acuerdo al
análisis realizado de las calificaciones. Por ejemplo:
Más estudiantes del Grupo A que del Grupo B
aprobaron el examen.
Si se ignora el alumno con más bajo resultado
en el Grupo A, a los estudiantes del grupo A
obtuvieron mejor promedio que a los del grupo
B.
Más alumnos el Grupo A que del Grupo B
obtuvieron un resultado de 80 o más.
Uso de la solución del modelo
matemático como herramienta
para interpretar el mundo real.
Este problema presenta un diagrama que el alumno
debe leer, interpretar y en base a sus observaciones
llegar a un argumento válido.
Existen situaciones del mundo real en donde se
presentarán diagramas o datos que serán necesarios
poder interpretar. Los alumnos como ciudadanos y
consumidores informados deberán ser capaces de
tomar decisiones de acuerdo a la información que se les
presenta.
F) COMENTARIOS AL CONTEXTO Y DOMINIO DEL PROBLEMA SEGÚN EL
MARCO PISA.
CLASIFICACION
Contexto
Educativo: se presentan resultados de
exámenes en dos grupos de ciencias.
Dominio
Incertidumbre: se pide analizar los
resultados y dar una justificación.
G) COMENTARIOS A LOS PROCESOS MATEMÁTICOS DOMINANTES DEL
PROBLEMA SEGÚN EL MARCO PISA.
Se marcan en amarillo las áreas dominantes:
MACRO-PROCESOS
Reproducción
Conexión
Reflexión
PROCESOS
Pensamiento y razonamiento
Argumentación
Comunicación, utilización de
operaciones y lenguaje técnico (formal
y simbólico).
Construcción de modelos
Planteamiento y solución de problemas
Representación
Uso de herramientas de apoyo.
Este es un problema interesante porque el alumno debe crear sus propios medios de
argumentación. Se requiere reflexionar profundamente para encontrar cuáles pueden
ser estas argumentaciones y comunicar adecuadamente lo que ellas significan.
En cuanto a la construcción del modelo, este ya está dado por el mismo problema. El
problema se vuelve mucho más interesante si se hubieran dado sólo los datos crudos
al alumno y el hubiera tenido que organizar la información.
Si el alumno ha aprendido a manipular la información en una gráfica de barras
entonces su solución es meramente reproductiva.
La representación del problema en un sistema coordenado de frecuencias e intervalos
es también totalmente estándar y no demanda del alumno más que reproducir una
información que supuestamente ya sabe.
H) CONEXIONES CURRICULARES DEL REACTIVO PISA CON EL
PROGRAMA DE LA SEP.
En el documento “CurrMateSEPMaster” obsérvense las siguientes conexiones
curriculares. Para tener mayor detalle sobre los contenidos de cada conexión
curricular véase “Programa Mate SEP”
1.1.8
Manejo de la
información
Representación
Diagramas y
de la
tablas
información
Resolver problemas de conteo utilizando diversos
recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros
procedimientos personales.
1.3.7
Manejo de la
información
Representación
Diagramas y
de la
tablas
información
Interpretar y comunicar información mediante la lectura,
descripción y construcción de tablas de frecuencia
absoluta y relativa.
Representación
de la
Gráficas
información
Interpretar información representada en gráficas de
barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa,
provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes.
Comunicar información proveniente de estudios
sencillos, eligiendo la forma de representación más
adecuada.
1.3.8
Manejo de la
información
Manejo de la
1.5.6
información
Mediciones de
Representación
tendencia
de la
central y de
información
dispersión
Comparar el comportamiento de dos o más conjuntos de
datos referidos a una misma situación o fenómeno a
partir de sus medidas de tendencia central.
Manejo de la
información
Mediciones de
Representación
tendencia
de la
central y de
información
dispersión
Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de
un conjunto de datos agrupados, considerando de
manera especial las propiedades de la media aritmética.
2.2.7