REGLAS DE INFERENCIA EJEMPLO. Argumento: Si ayer fue lunes

REGLAS DE INFERENCIA
EJEMPLO.
Argumento: Si ayer fue lunes, hoy es martes. Si hoy es martes, mañana será miércoles. Ayer fue lunes. Por
tanto, mañana será miércoles.
Demostración:
1. Ayer fue lunes, entonces hoy es martes
2. Hoy es martes entonces mañana miércoles
3. Ayer fue lunes
4. Hoy es martes
5. Mañana será miércoles
Premisa
Premisa
Premisa
MPP1,3
MPP 4,2
ACTIVIDAD: Verificar por alguno de los métodos de inferencia, si cada uno de los argumentos es válido.
Para estos ejercicios es necesario primero simbolizar las premisas con letras mayúsculas, así como la
conclusión dada (recuerde que la conclusión es la premisa que comienza con la frase “por lo tanto”).
Trasformar a lenguaje simbólico y justificar.
1. Si Juan es más alto que Pedro, entonces María es más baja que Juana. María no es más baja que Juana.
Si Juan y Luís tiene la misma estatura, entonces Juan es más alto que Pedro. Por lo tanto, Juan y Luís no
tienen la misma estatura.
2. Si el reloj está adelantado, entonces Juan llegó antes de las diez y vio partir el carro de Andrés. Si Andrés
dice la verdad, entonces Juan no vio partir el carro de Andrés. O Andrés dice la verdad, o estaba en el
edificio en el momento del crimen. El reloj está adelantado. Por lo tanto, Andrés estaba en el edificio en el
momento del crimen.
3. Fue X o Y quién cometió el crimen. X estaba fuera del pueblo cuando el crimen fue cometido. Si X estaba
fuera del pueblo, no pudo haber estado en la escena del crimen. Si X no estaba en la escena del crimen, no
pudo haber cometido el crimen. Obtenga la conclusión usando las reglas de inferencia.
4. Si la banda no pudiera tocar rock o las bebidas no llegasen a tiempo, entonces la fiesta de Año Nuevo
tendría que cancelarse y Alicia se enojaría. Si la fiesta se cancelara, habría que devolver el dinero. No se
devolvió el dinero. Por lo tanto, la banda pudo tocar rock.
5. El gerente de una empresa es el encargado de muchas de las labores más importantes. Si es así, entonces
ser gerente es un cargo difícil de manejar. La gente dice que, o los gerentes son personas de las que
depende la empresa, o que sólo se dedican a despedir y contratar trabajadores. Pero si ellos sólo se
dedican a contratar y despedir trabajadores, entonces ser gerente no es un cargo difícil de manejar.
Además, si la gerencia no es un cargo que sólo quienes se han preparado para ello lo merecen, entonces
sería falso que la gente diga que los gerentes son personas de las que depende la empresa y que el
gerente es el encargado de muchas de las labores más importantes. Por lo tanto, la gerencia es un cargo
que sólo quienes se han preparado para ello lo merecen.
6. Si pedro le apostó a Pittsburg, entonces se gastó el dinero. Si Pedro se gastó el dinero entonces su esposa
no compra joyas y su esposa pide divorcio. Si su esposa no compra joyas, entonces los niños no comen o
la esposa está enojada. Pedro le apostó al Pittsburg y los niños comen.
Dar una demostración formal a cada una de los siguientes argumentos aplicando las reglas de
inferencia.
1. Demostrar x  6
1.
2.
3.
4.
5.
6.
xy x6
x  y  y  z  z  x 
x 7x 5z  xy  z
x  y x  4
x  4 x 5x 7
x 6 x 5x 7
2. Demostrar x  4
1. y  1   x  3 z  2 
2. z  x  x  4
3. x  5  x  3
4. x  y  z  2
5. x  3  z  2  z  x  y  1
6. x  y  x  5
4. Demostrar x  1 x  y 
3. Demostrar x=1
1.  z  3  z  y   y  2
2. x  y  x  1
3. x  z  x  y
4. x  z  x  y
1.
2.
3.
4.
xyxy
x  y  y  0   x  0
x  0  xy  0  y  0
y0xy
5. Demostrar x  1   y  1  y  2
6. Demostrar: x  3  y  7
1. x  3  y  7
2. y  7   x  2  y  x 
3. y  6  x  3  y  x  x  2
7. Demostrar: x  y  y  6
1. x  y  y  4
2. y  6  x  y  10
3. y  4   x  y  10
8. Demostrar:  y  2  x  2y  7
1. 5x  15  x  3
2. 5x  15  4x  12
3. x  3  x  2y  7
9. Demostrar: x  1  x  2
1. 2x  y  5  2x  2
2. x  3  x  4
3. 2x  y  5  y  3
4. x  3  x  y
5. 2x  2  x  1
6. x  4  x  y
7. y  3  2 x  2
8. x  y  x  y  x  4  x  2
10. Demostrar:  x  5  x  9
1. z  x  x  7
x  1  y  1  y  2 
1. x  2y  5  3x  4y  11
2. x  2  x  y  y  2  y  1
3. 3x  4y  11  x  1
4. x  y  x  2
5. x  2y  5  x  1
2
2. x   3   2 x  18
3. x  6  x  3
2
4. x   3  2 x  18
5. x  3  z  x
6. x   3  x   3
2
2
2
7. 2 x  18  x  9
8. x  6  z  x
9. x  7  x  5
No esperes por el momento preciso. Empieza ahora. Hazlo ahora. Si esperas por el
momento adecuado, nunca dejarás de esperar. (Jasmine Gillman)
German Isaac Sosa Montenegro
Septiembre 10 de 2011.