Guía de estudio de Matemática para Primer año Presentación La

Guía de estudio de Matemática para Primer año
Presentación
La presente guía de estudio es un reto que puedes conseguir. Al poner todo tu esfuerzo en realizarla
muy bien te permitirá descubrir que los buenos resultados son alcanzables y sentirás la satisfacción de
lograr un buen aprendizaje.
Objetivos
Aplicar las operaciones con conjuntos en la solución de problemas.
Seleccionar adecuadamente el orden al resolver operaciones combinadas con números naturales.
Elaborar argumentos matemáticos en la solución de ejercicios y problemas sobre divisibilidad donde
pueda deducir e inferir.
Contenidos y fuentes de estudio
1. Operaciones
conjuntos.
2. Números
naturales.
3. Divisibilidad.
con Cuaderno de trabajo páginas 24 (4 y 5); y 28 (1 b,d,e y f)
Cuaderno de trabajo páginas45(1 al 4), 46, 47, 48(1) y 49(1).
Cuaderno de trabajo páginas 50 , 51 y 52(1 al 5)
Orientaciones para el estudio
1. Operaciones
con
conjuntos
Elaborar un cuadro que muestre la representación gráfica de las 4 operaciones
estudiadas: unión, intersección, diferencia y complemento con conjuntos
disjuntos, incluidos y no disjuntos.
Relaciona la operación que representa la zona sombreada del cuaderno de trabajo
página 24 (4 y 5).
Halla y grafica operaciones con conjuntos. Cuaderno de trabajo página 28 (1 b, d,
e y f).
Para resolver problemas con dos conjuntos necesitas reconocer con claridad las
zonas que se determinan en una gráfica. Para ello sombrea en el siguiente gráfico
la zona que representa cada una de las preguntas.
Sabiendo que C es el conjunto de los que cantan y B el conjunto de los que bailan;
sombrea cada operación con su respectivo gráfico.
a) Los que cantan y bailan
C
U
B
b) Los que solo cantan
c) Los que cantan o bailan
d) Los que no cantan
e) Los que no cantan o bailan
f) Los que bailan
g) Los que cantan pero no bailan.
h) Los que bailan pero no cantan.
i) Los que solamente cantan y bailan.
Para verificar tu trabajo revisa el ejercicio resuelto de la pág. 32 del libro.
Ahora, resuelve los problemas propuestos con dos conjuntos (lee y entiende el
problema, distingue cuáles son los datos, verifica si hay suficiente información y
finalmente elabora un esquema identificando con claridad las zonas).
1. A una peña criolla asistieron 150 personas de las cuales, 80 cantan, 60 bailan;
30 no cantan ni bailan ¿Cuantas personas cantan y bailan? (20)
2. De un grupo de 85 personas, 40 estudian; 50 trabajan; 10 estudian y trabajan.
¿Cuántos no estudian ni trabajan?
(5)
3. Un comerciante durante el mes de mayo vendió caramelos durante 23 días y
chocolates durante 25 días ¿Cuantos días vendió ambas golosinas si el 1ro de
mayo no trabajo?
(18)
4. En una encuesta a 110 estudiantes sobre la preferencia de los cursos de
matemática y biología se obtuvieron los siguientes resultados: 60 prefieren
matemática; 50 prefieren biología, 20 no prefieren ninguno de estos cursos.
¿Cuántos prefieren solo uno de estos cursos?
(70)
5. De los 50 estudiantes de un aula; 6 conocen y 16 no conocen Puno. Arequipa y
Puno; 2 no conocen ninguna de estas ciudades ¿Cuántos no conocen
Arequipa?
(14)
6. De un grupo de 65 estudiantes; 30 prefieren Comunicación; 40 prefieren
matemática y 5 prefieren otros cursos. ¿Cuántos prefieren matemática y
comunicación?
(10)
7. En un salón de 100 estudiantes 65 aprobaron Razonamiento Matemático: 25
aprobaron Razonamiento Matemático y Verbal y 15 aprobaron solamente
Razonamiento Verbal. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los cursos
mencionados?
(20)
8. Entre 97 personas que consumen hamburguesas se observaron las siguientes
preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y kétchup; 57 consumen
mayonesa, 45 consumen kétchup y 10 no consumen ninguna de estas salsas.
¿Cuántos consumen mayonesa, pero no kétchup?
(42)
9. De 300 estudiantes que salen al recreo; 90 bebieron InkaKola; 60 bebieron Coca
Cola y 10 bebieron ambas bebidas. ¿Cuántos estudiantes bebieron solo una de
estas bebidas?
(130)
10.En una reunión de profesores de ciencia; 47 eran de matemática; 40 eran solo
de física y 4 no enseñaban ninguno de estos cursos. ¿Cuántos profesores
integraban la reunión?
(91)
Resuelve problemas con tres conjuntos recordando lo que representa cada zona.
1. Se encuestaron a 180 amas de casa sobre sus preferencias por los canales de
televisión A, B y C, obteniendo los siguientes resultados; 110 ven el canal A;
120 ven el canal B; 130 ven el canal C; 66 ven los canales A y C; 78 ven los
canales A y B; 90 ven los canales B y C; 52 ven los tres canales. Responder las
siguientes preguntas: ¿Cuántas amas de casa no ven ninguno de estos canales?
¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal A? ¿Cuántas amas de casa ven
solamente el canal B? ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal C?
¿Cuántas amas de casa ven solamente uno de estos tres canales? ¿Cuántas
amas de casa ven el canal A, pero no el B? ¿Cuántas amas de casa ven el canal
B, pero no el C? ¿Cuántas amas de casa ven solamente dos canales? ¿Cuántas
amas de casa ven por lo menos dos canales? ¿Cuántas amas de casa ven el
canal A o el canal B, pero no el canal C?
(2) (18) (4) (26) (48) (32) (30)
(78) (130) ( 48)
2. En una Institución Educativa se ha evaluado a 1000 estudiantes en las
asignaturas de comunicación, matemática y biología; obteniéndose los
siguientes resultados 680 estudiantes aprobaron comunicación; 320
estudiantes aprobaron biología; 400 estudiantes aprobaron solo comunicación;
50 estudiantes aprobaron comunicación y biología pero no matemática; 170
estudiantes aprobaron biología y matemática, pero no comunicación; 40
estudiantes aprobaron biología, comunicación y matemática. Si todos los
alumnos aprobaron por lo menos uno de estos cursos: ¿Cuántos aprobaron
solo biología? ¿Cuántos aprobaron solo comunicación y matemática? ¿Cuántos
aprobaron solo matemática? (60) (190) y (90).
3. De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican futbol, 26 practican
básquet y 25 practican voleibol; 13 practican fútbol y básquet; 10 practican
básquet y voleibol, 9 practican fútbol y voleibol. Si 6 practican los tres
deportes. ¿Cuántos no practican ninguno de estos deportes?
((11)
(Reconoce conjuntos disjuntos, por ejemplo si trabajamos con niños y adultos, los
niños no pueden ser adultos y los adultos no pueden ser niños).
Revisa los ejemplos resueltos en la página 37 del libro.
Utiliza diagrama de Carroll para resolver problemas de este tipo, escribe las
variables en la parte superior así como en la columna de la izquierda.
1. A una conferencia de protección del medio ambiente asistieron 120 personas
de las cuales 52 son varones, 26 son mujeres peruanas y 64 extranjeros.
¿Cuántos varones peruanos asistieron? ¿Cuántas mujeres son extranjeras?
(30)
(42)
2. Se han inscrito 110 estudiantes de ambos sexos, de 10 y 11 años, para sus
clases de natación. Además, 45 tienen 11 años, 32 varones tienen 10 años y en
total son 58 mujeres. ¿Cuántos varones son de 11 años?
(20)
3. Ingresaron 100 estudiantes a la facultad. De ellos, 40 son mujeres, 73 eligieron
Ciencias de la Comunicación y 12 mujeres no eligieron Ciencias de la
Comunicación. ¿Cuántos estudiantes de esos 100 son del sexo masculino y no
eligieron Ciencias de la Comunicación?
(15)
2. Números
naturales
Elabora un cuadro de propiedades para las operaciones de adición, sustracción,
multiplicación división, potenciación y radicación. Cada propiedad debe tener un
ejemplo desarrollado que debes comprenderlo bien (las propiedades están en las
páginas 64 a 68 del libro).
Estudia bien esos cuadros porque los elementos o términos se usan en los
problemas (sumandos, diferencia, minuendo, producto parcial, divisor, dividendo,
cociente, residuo)
Resuelve operaciones e identifica las propiedades en los ejercicios del cuaderno de
trabajo página 45(1 al 4).
Lee minuciosamente el enunciado de los problemas sobre cuatro operaciones que
se encuentran en la página 46 y 47 del libro de trabajo y los resuelves.
Para verificar el manejo de propiedades de potencia, realiza los ejercicios del
cuaderno de trabajo página 48 (1).
Resuelve operaciones combinadas del cuaderno de trabajo página 49(1).
Divisibilidad
En un cuadro comparativo establece las diferencias entre múltiplo y divisor.
Estudia los criterios de divisibilidad con sus respectivos ejemplos de la página 73
del libro.
Resuelve ejercicios sobre múltiplos y divisores en la página 50 del cuaderno de
trabajo.
Desarrolla ejercicios de divisibilidad página 51 del cuaderno de trabajo.
Resuelve problemas de divisibilidad
Revisa los problemas resueltos en la página 73 del libro.
Resuelve los siguientes problemas sobre divisibilidad.
Del 1 al 100 ¿Cuántos son múltiplos de 6?
(16)
Del 18 al 20 ¿Cuántos son múltiplos de 5?
(37)
¿Cuántos números de 2 cifras son múltiplos de 7? (13)
¿Cuántos números existen entre 300 y 500 que sean a la vez divisibles por 4 y por
5?
(9)
Un comerciante tiene entre 406 y 420 manzanas, si lo embolsa de 5 en 5 le
sobrarían 2, si los embolsa de 7 en 7 le sobrarían 4. ¿Cuántas manzanas tiene el
comerciante?
(41)
El número de páginas de un libro es mayor de 299 y menor de 313, si cuentan de 4
en 4 sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
(310)
Evaluación
La evaluación será en base a las capacidades del área: Razonamiento y demostración (utiliza el
conocimiento matemático para analizar situaciones y dar solución a ejercicios, preguntas y
problemas), Comunicación matemática (dominio de algoritmos y propiedades) y Resolución de
problemas (dar solución con una respuesta clara a diferentes situaciones).
1. Operaciones
conjuntos.
2. Números
naturales.
3. Divisibilidad.
con Preguntas para hallar analítica y gráficamente una operación.
Análisis de proposiciones para determinar la verdad o falsedad de
operaciones con conjuntos.
Problemas con 2 y 3 conjuntos.
Desarrollo de operaciones combinadas con adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación y radicación.
Análisis de proposiciones con las propiedades estudiadas.
Problemas con 4 operaciones.
Ejercicios para determinar los múltiplos y divisores de un número.
Ejercicios para aplicar criterios de divisibilidad
Ejercicios de reconocimiento de números primos y compuestos.