Teor_a_de_conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS – CICLO ALFA 2013
1. Dado el conjunto: 𝐴 = {4; 3; {6}; 8} y las proposiciones:
 {3} ∈ 𝐴
 {4} ⊂ 𝐴
 {6} ∈ 𝐴
 {6} ⊂ 𝐴
 8∈𝐴
 𝜙⊂𝐴
 𝜙∈𝐴
 {3; 8} ⊂ 𝐴
Indique el número de proposiciones verdaderas:
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
2.
Coloque verdadero (V) o falso (F) dado el siguiente conjunto:
𝐴 = {𝑎; {𝑏, 𝑐}; 𝑑}
I. {𝑏, 𝑐} ⊂ 𝐴
IV. {𝑏, 𝑐} ∈ 𝐴
V.𝑐 ∈ 𝐴
II. {{𝑏, 𝑐}} ⊂ 𝐴
III. {𝑐} ∈ 𝐴
VI.{𝑐} ⊂ 𝐴
a) VVVFFF
b) FVFVFF
c) VFFFVV
d) VVVVVF
e) FVVFFF
3.
4.
Dado el conjunto: 𝐴 = {6,10,18,22,30,42,53,70}
Determinar por comprensión un subconjunto de A cuyos
elementos son los números 10,22, 42 y 70.
a) {4𝑛2 + 6/𝑛 ∈ ℕ, 1 ≤ 𝑛 ≤ 3}
b) {4𝑛2 + 6/𝑛 ∈ ℕ, 1 ≤ 𝑛 ≤ 4}
c) {4𝑛2 + 6/𝑛 ∈ ℕ, 1 < 𝑛 ≤ 4}
d) {2𝑛2 + 6/𝑛 ∈ ℕ, 1 ≤ 𝑛 ≤ 3}
e) {3𝑛2 − 6/𝑛 ∈ ℕ, 1 ≤ 𝑛 ≤ 3}
Determinar por extensión el siguiente conjunto:
B = (2x + 2 / x  N  2  x < 6)
A) {6; 7; 8; 9}
D) {8; 10; 12}
B) {6; 8; 10; 12}
E) N.A.
C) {7; 8; 9}
5.
6.
7.
Indique la suma de los elementos del conjunto:
{𝑥 2 + 2 /𝑥 ∈ ℤ ∧ −4 < 𝑥 < 4 }
a) 44
b) 42
c) 22
d) 18
e) 16
Dados los conjuntos iguales: 𝐴 = {𝑎2 + 3; 𝑏 + 1} 𝑦 𝐵 =
{13, 19} considere a y b enteros. Indique la suma de los
valores que toma: 𝑎 + 𝑏
a) 16
b) 20
c) 24
d) 25
e) N.A.
Dado los conjuntos unitarios:
𝐴 = {(√𝑥 + √𝑦), 8}
𝐵 = {(√𝑦 − √𝑥), 4}
Hallar: 𝑥 + 𝑦
a) 20
b) 30
c) 40
d) 45
e) 25
8.
Si los conjuntos A y B son iguales:
𝐴 = {23𝑎+1 ; 125} 𝑦 𝐵 = {128; 52𝑏−5 }
Entonces: 𝑎 + 𝑏 es:
a) 6
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9
9.
Dado el conjunto:
𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ ∕ 𝑥 2 = 𝑎(2𝑥 − 8) + 15; 𝑎 ∈ ℝ}
¿Para qué valores de a, A es singletón?
Dar la suma de dichos valores.
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
10. Si 𝑛(𝐴) = 1 y 𝐵 = 𝐶. Calcular el valor de: 𝑚 + 𝑛 + 𝑝
𝐴 = {2𝑝; 𝑚}
𝐵 = {𝑛 + 1; 2𝑚 − 3}
𝐶 = {𝑛 + 5; 2𝑝 − 1}
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
11. Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y AUB
tiene 32 subconjuntos.
¿Cuántos subconjuntos tiene A∩B?
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 16
12. Si un conjunto tiene 2047 subconjuntos propios. ¿Cuántos
elementos tiene dicho subconjunto?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
13. ¿Cuántos subconjuntos tiene la potencia del conjunto A, tal
que: 𝐴 = {2; {3}; 2}?
a) 4
b) 16
c) 216
d) 8
e) 64
14. Si A y B son dos conjuntos tales que:
𝑛(𝐴 È 𝐵) = 30
𝑛(𝐴 – 𝐵) = 12
𝑛(𝐵 – 𝐴) = 10
Hallar 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵)
A) 22 B) 30 C) 38
D) 32
15. Si: 𝐴 = {3𝑥 + 1 / 0  𝑥  3, 𝑥  𝑁}; 𝐵 = {
E) 36
x 1
2
 𝑁 / 4  𝑥  7}
Hallar 𝑛(𝐴 È 𝐵)
A) 2 B) 3
C) 4
D) 5
16. Si 𝑈 = {𝑥  𝑁 / 1  𝑥 < 10}
𝐴 = {1; 3; 4; 5; 6}
𝐵 = {3; 4; 6; 7}
𝑀 = (𝐴 – 𝐵)´ Ç (𝐴 È 𝐵´)
Hallar la suma de los elementos de M.
E) 6
A) 15 B) 20
17. Si:
C) 32
D) 21
E) 27
𝐴 = {𝑥/𝑥  𝑁  𝑥  2} y
𝐵 = {𝑥/𝑥  𝑁  – 2 < 𝑥 < 2},
Calcular 𝐴 D 𝐵
A) {–2; –1; 0; 1}
D) {–1; 0}
B) {–2; 2}
E) {2}
C) {–1; 0; 2}
18. Para dos conjuntos A y B se cumple que 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 6
𝑛[𝑃(𝐴)] + 𝑛[𝑃(𝐵)] = 40
Hallar: 𝑛[𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)]
a) 6
b) 4
c) 7
d) 5
e) 2
19. Dados los conjuntos: A,B y C, se cumple:
𝐴 ∪ 𝐵 = {1,2,3,4,5,7}
𝐴 ∪ 𝐶 = {3,4,5,6,7}
𝐵∩𝐶 =𝜙
Calcular: 𝑛(𝐴)
a) 6
b) 2
c) 4 d) 5
e) 3
20. La operación ∗ se define entre conjuntos de la siguiente
manera: 𝐴 ∗ 𝐵 = 𝐴′ ∩ 𝐵′
Dados los conjuntos:
𝑈 = {𝑥 ⁄𝑥 ∈ 𝑍 ∧ −2 ≤ 𝑥 ≤ 2}
𝐵 = {−2,1}
𝐴 = {−1,0,1,2}
𝐶=𝜙
Calcular: 𝐶 ∗ (𝐴 ∗ 𝐵)
a) U
b) 𝜙
c) A d) B
e) N
21. Simplificar : [ (N Ç Z) Ç (N È Z) ] È ( N – Z )
22. ¿Que representa el gráfico?
a) (A ∩ B) ∪ C
b) (C ∪ B) – (B – A)
c) (B ∪ C) – (A – B)
d) (A ∪ C) – (A ∩ B)
e) N.A.
23. ¿Cuál de las siguientes relaciones expresa mejor de la región
achurada?
a)
b)
c)
d)
e)
(A ∪ B) D C
(A D B) ∪ C
A D (B ∪ C)
(A D B) – (A ∩ B ∩ C)
N.A.
24. De un grupo de 40 postulantes, 20 no dominan
matemáticas, 15 no dominan biología y 7 no dominan
matemática ni biología. ¿Cuántos dominan ambas materias?
a) 13
b) 12
c) 8
d) 7
e) 18
25. En una fiesta hay 197 personas, 85 no bailan; 68 no fuman, el
número de personas que bailan y fuman es el doble del
número de personas que no bailan y no fuman. ¿Cuántas
personas bailan o fuman en dicho momento?
a) 153
b) 154
c) 155
d) 156
e) 157
26. De 64 alumnos que estudian idiomas; los que estudian sólo
inglés es el triple de los que estudian inglés y francés; los que
estudian sólo francés son la mitad de los que estudian ingles
y 4 no estudian ni inglés ni francés. ¿Cuántos estudian sólo
inglés?
a) 10
b) 15
c) 30
d) 20
e) 36
27. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemática 30, física
30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano
19, matemática y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los
tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres
cursos?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
28. De un grupo de postulantes a un puesto de trabajo, que
fueron sometidos tres evaluaciones , los resultados fueron:
 10 aprobaron conocimientos y expedientes
 7 aprobaron conocimientos y entrevista personal
 9 aprobaron entrevista personal y expedientes
 17 aprobaron conocimientos
 19 aprobaron expedientes
 18 aprobaron entrevista personal
 4 aprobaron las 3 evaluaciones
¿Cuántos postulantes fueron evaluados? Y ¿Cuántos
aprobaron sólo una evaluación?
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
a) 31 y 2
b) 32 y 10
c) 33 y 12
d) 32 y 14
e) N.A.
De 180 burros de Tangamandapio, el número de los que
comen alfalfa es el doble de los que son ariscos. El número
de burros que tienen ambas características a la vez, es el
doble de los que sólo son ariscos, e igual a los que no tiene
ninguna de estas características. ¿Cuántos burros sólo comen
alfalfa?
a) 20
b) 40
c) 80
d) 120
e) 140
A una fiesta de polos mojados asisten 80 parejas, 60 mujeres
usan zapatillas, hay tantas personas con zapatillas, como
hombres que no la usan.
¿Cuántos hombres no usan zapatillas?
a) 70
b) 30
c) 45
d) 55
e) 37
En un club deportivo; a la quinta parte de los socios no les
gusta el vóley ni el fútbol, a los 2/3 les gusta el vóley, a los
7/15 les gusta el fútbol. ¿A qué parte de los socios les gusta
el fútbol y el vóley?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/6
En un fiesta de 90 invitados, 2/5 eran mujeres, 2/5 eran
invitados extranjeros y 1/18 eran mujeres no extranjeras.
¿Cuántos eran extranjeros?
a) 15
b) 18
c) 30
d) 54
e) 36
Del total de mujeres de una oficina, 2/3 son trigueñas, 1/5
tienen una amplia experiencia laboral y 1/6 son trigueñas
con amplia experiencia laboral. ¿Qué fracción no son ni
trigueñas, ni tienen amplia experiencia laboral?
a) 9/10
b) 3/10
c) 2/15
d) 1/6
e) 1/5
Al preguntarles a un grupo de lectores acerca de sus
preferencias por dos diarios locales, se obtuvo que: ½ leen la
industria; 7/12 leen el norteño; 1/6 leen ambos diarios y 35
leen otro periódicos. ¿A cuántos lectores se entrevistó?
a) 256
b) 290
c) 324
d) 420
e) 445
En un avión hay 100 personas, de las cuales 50 no fuman y
30 no beben. ¿Cuántas personas hay que ni fuman ni beben
o fuman y beben, sabiendo que hay 20 personas que solo
fuman?
a) 10
b) 20
c) 25
d) 30
e) 40
36. De un grupo de 64 damas de una oficina se observó lo
siguiente:
 25 son simpáticas.
 36 son blancas.
 12 son solo blancas.
 8 son blancas, simpáticas con azules.
 18 no tienen estas características.
Además se sabe que todas las damas de ojos azules son
blancas. ¿Cuántas damas son blancas y simpáticas, que
no tienen los ojos azules?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
37. De 64 personas de un hotel 42 son amables, 17 son
serviciales y 24 son prudentes. Si 5 personas tienen las 3
cualidades. ¿Cuántas de ellas tienen solo 2 de dichas
cualidades?
a) 19
b) 18
c) 9
d) 7
e) 6
38. De 120 personas se sabe que: 72 estudian el curso A, 64
estudian el curso B, 36 estudian el curso C y 12 estudian los
tres cursos. ¿Cuántos alumnos estudian sólo 2 cursos?
a) 28
b) 26
c) 25
d) 29
e) 30
39. De un grupo de 32 artistas, se sabe que 16 bailan, 25 cantan
y 12 cantan y bailan. El número de artistas que no cantan ni
bailan es:
a) 4
b) 5
c) 2
d) 1
e) 3
40. De 200 personas que participaron de un congreso, se
observó que habían 64 chiclayanos, 86 trujillanos y 90
ingenieros, de estos últimos 30 eran chiclayanos y 36
trujillanos. ¿Cuántas personas no eran chiclayanas,
trujillanas, ni ingenieros?
a) 28
b) 32
c) 110
d) 26
e) N.A.
41. De los residentes de un edificio se ha observado que 30 de
ellos trabajan y 55 son mujeres de las cuales 12 estudian
pero no trabajan. De los varones, 32 trabajan o estudian y 21
no trabajan ni estudian. ¿Cuántas mujeres no estudian ni
trabajan, si 33 varones no trabajan?
a) 30
b) 35
c) 33
d) 21
e) 28