El Balance del Proyecto en el análisis de proyectos de inversión

El Balance del Proyecto en el análisis de proyectos de
inversión mutuamente exc1uyentes
Rodrigo Varela V.', Juan C. Giraldo", ]hon E. Escobar'"
el análisis incremental, es frecuente recurrir a uno solo de ellos.
1. Introducción
Tradicionalmente las decisiones de inversión se han tomado estableciendo
una comparación entre los «beneficios»
y los «maleficios» económicos de cada
proyecto u oportunidad.
Generalmente este análisis se hace
bajo un enfoque determinístico en el
cual se supone que las cifras de «Beneficios-Maleficios»
o de «IngresosEgresos» o de «Flujos de Caja Neto Inversiones Netas propias» son conocidas a lo largo del horizonte de tiempo
propio del proyecto.
Así mismo, se acostumbra recurrir a
criterios decisorios altamente analizados y probados, como son la Tasa Interna de Retorno y el Valor Presente Neto,
para con ellos tomar las decisiones de
factibilidad y de optimalidad que sean
pertinentes.
Dada la concordancia que existe en
la decisión con estos criterios, cuando
se usan tanto el análisis individual como
.•Ingeniero Químico de la Universidad del Valle. Magíster en Ingeniería Química y Ph.D en Ingenierfa Química y Refinamiento de Petróleos. Profesor de pregrados y postgrados en el ICESI y la
Universidad del Valle.
.•• Ingeniero Industrial de la Universidad del
Valle. Analista de Sistemas de Gases de Occidente.
•.•..•Ingeniero Industrial de la Universidad del
Sin embargo, todo analista de inversiones es consciente de varios fenómenos:
a) Las dificultades que existen en
los pronósticos de los flujos dadas las
circunstancias de dinamismo que caracterizan a todo proceso de inversión,
lo cual origina que tomar la postura de
un análisis determinístico sea indudablemente un enfoque limitado.
b) La necesidad de involucrar en el
análisis el problema del riesgo asociado con cada inversión.
c) Lo Iimitante que puede ser el proceso de análisis cuando sólo se utiliza
un criterio decisorio y éste sólo tiene
una perspectiva.
Todos estos hechos han originado la
necesidad de buscar nuevos mecanismos, métodos y criterios que faciliten y
mejoren los procesos de decisión de
inversión. Entre las muchas opciones
que han surgido está la del método del
Balance del Proyecto, cuyos desarrollos
iniciales fueron propuestos en 1977 por
Chang S. Park y GeraldJ. Thuesen, con
una orientación de acercamiento a las
decisiones de inversión bajo riesgo .
Valle.
Gestión. Universidad
del Norte. 2: 2.5-44. 1996
25
El objetivo de este artículo es plantear algunas extensiones que fueron
desarrolladas en un proceso investigativo realizado en el Programa de Ingeniería Industrial de la Universidad del
Valle.
que aún está involucrada en el proyecto
o el excedente que se haya logrado;
considerando en ambos casos las exigencias mínimas de rentabilidad del
inversionista. Se puede decir que el Balance del Proyecto toma una radiografía económica al proyecto a lo largo de
todos y cada uno de los períodos de su
vida económica.
2. Conceptos básicos
El método del Balance del Proyecto parte de la información que generalmente
se logra obtener en el proceso de análi-
Si se supone que los flujos del proyecto son los indicados en la figura 1.
Figura 1
Flujos de caja de un proyecto
FCTN
1
FCTN
2
FCTN
4
FCTN
FCTN
n-1
n
3
1
FCTN
FCTN
O
Tasa mínima de retorno del inversionista:
i*
«j»:
al
y mide, período a período, las pérdi-
das o ganancias económicas que se
obtendrían si al final de ese período se
suspendiese el proyecto. A través de
este mecanismo se puede saber al final
de cada período la situación neta del
proyecto, o sea, la cantidad de dinero
26
3
del proyecto: n
Flujo de Caja Neto al final del período
FCTN
TI
El Balance del Proyecto en la posición (t) está dado por:
sis de un proyecto de inversión:
Vida económica
n-1
4
2
t
BPlt)= L FCTNj (FIP, i*,t-j)
j=O
para t= 0, 1,...n
(1)
Ecuación que simplemente indica
que todos los FCTN anteriores o coincidentes con el período «t» deben ser
llevados a la posición futura «t», y que
Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996
todos los FC1N posteriores a «t» no
deben ser considerados en el análisis;
pues se supone que en el período «t» el
proyecto termina, sin tener en cuenta
valor de mercado alguno.
Dado que generalmente en un proceso de inversiones los FC1N de los
primeros períodos son negativos, el
BP(t) empieza casi siempre con valores
negativos, y una vez que el proyecto
ma acumulado de los Flujos de Caja
Netos considerando su posición en el
tiempo. Este diagrama, para el caso de
un proyecto factible económicamente,
tiene la forma genérica indicada en el
gráfico 1, y para el caso de un proyecto
no factible económicamente tiene la forma genérica indicada por el gráfico 2.
Si el proyecto en forma individual
no es factible (gráfico 2), se descarta yno
Gráfico 1
Diagrama del balance del proyecto para un proyecto factible
Bp(I)
.. ...
.....
......
.....
....
........
.....
...
.....
.....
......
.
.....
......
.....
... ..
......
.....
......
.....
.
.....
..
N
empieza a generar flujos positivos, el
BP(t) se va haciendo menos negativo
hasta que llega a una posición de equilibrio, y de allí empieza a generar valores positivos. Obviamente, la dinámica
anterior es válida para un proyecto factible económicamente, pues para uno
no factible el BP(t) siempre será negativo.
se compara con otras opciones para la
etapa de optimalidad. El análisis de este
trabajo se circunscribe a aquellos proyectos factibles económicamente, caracterizados por el gráfico 1.
Si se grafica en un plano cartesiano
todas las parejas (t, BP(t) ) se puede
obtener el Diagrama del balance del
proyecto, que no es más que un diagra-
1) La Magnitud de la Inversión Inicial, que está identificada por el símbolo «.». En alg:unos casos en que existan
inversiones adicionales puede ser útil
Gestión. Universidad
del Norte. 2: 25-44, 1996
En el gráfico 1 es fácil identificar
cinco elementos claramente diferenciados:
27
Gráfico 2
Diagrama del balance del proyecto para un proyecto no factible
BP(t)
para la decisión final el ubicar la magnitud total de inversiones más que la inversión inicial. Esta situación se dará a
lo largo de la zona 2, que se describe a
continuación.
2) Area de «Balance Negativo del
Proyecto», la cual está identificada por
la zona rayada de la izquierda. Durante
todos los períodos que cubre esta zona,
'el proyecto está presentando un riesgo
de pérdida
económica,
pues de
suspenderse el proyecto en cualquier
instante de esta zona, el Balance del
mismo sería negativo, lo cual quiere
decir que no se han alcanzado a recuperar las inversiones realizadas, ni las
rentabilidades mínimas esperadas. Esta
es la zona roja del proyecto, donde se
viven los mayores peligros. Es posible
que en esta zona se logren niveles más
negativos que los de la inversión inicial,
discutida anteriormente, bien sea por
nuevas inversiones y/o por las consideraciones del valor del dinero en el
28
tiempo. Esta zona también es conocida
como la zona de «Exposiciones a Pérdida».
3) Período de Pago Descontado, el
cual está identificado con el símbolo
«X», y nos indica el instante de tiempo
en el cual el balance del proyecto es
exactamente cero, o sea, cuando se recuperan totalmente las inversiones realizadas previamente y el rendimiento
mínimo esperado.
Dado que en este momento termina
la exposición a pérdida del proyecto y
se inicia una etapa de saldo positivo, se
puede asociar este instante como el punto de equilibrio de la factibilidad económica del proyecto, o sea que si el proyecto termina antes de este instante no
sería factible, y si termina después de
este instante sería factible. Define, pues,
la vida minima requerida para que el
proyecto llegue, bajo los datos estimados, al nivel de factibilidad económica.
Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996
Se podría decir que este punto es el
amarillo del proyecto.
4) Area de «Balance Positivo del
Proyecto», la cual está identificada por
la zona punteada de la derecha (D). Se
conoce también como zona de "Potencial de Utilidad», pues durante todos
los períodos que cubre esta zona, el
proyecto está generando ya utilidad económica, su Balance del Proyecto es positivo, o sea que se han recuperado ya
las inversiones, los rendimientos mínimos esperados y se ha logrado un excedente o utilidad económica al final del
período ,,\», el cual está cuantificado
exactamente por BP(t). Esta es la zona
verde del proyecto, y su velocidad de
crecimiento indica la rapidez en la cual
el proyecto acumula utilidades económicas. Es posible que esta zona presente en un período dado una reducción,
proveniente de una nueva inversión o
de un mal ejercicio, pero esto no es lo
más frecuente. Cuando el proyecto llega a esta zona se puede decir que el
inversionista descansa, pues se acaba la
zona de exposición a pérdida y empieza
a gozar, ya que se inicia la zona de
Potencial de Utilidad.
5) Valor Futuro Neto, que está
representado por el símbolo (.••••.), y
que indica el Balance del Proyecto al
final de la vida económica de la inversión. Indudablemente, si el proyecto es
factible, este BPn, que corresponde también al VFN, será positivo, pues él mide
la diferencia, considerando la tasa mínima de retorno del inversionista, entre
los beneficios (FCTNj >0) Y los maleficios (FCTNj<O)del proyecto. Es la utiliGestión. Universidad
del Norte. 2: 25-44, 1996
dad económica al final de la vida del
proyecto, y a partir de él es muy fácil
calcular VPN y VAN, como lo indican
las siguientes ecuaciones:
VPN = VFN (P IF,i', n)
VAN = VFN (A/F,i', n)
(2)
(3)
La ecuación 1 puede ser también
presentada en la siguiente forma alter-
na:
BP(,)= BP(,.,)(F/P,i,l) + FCTN(,)
(4)
La cual operacional mente presenta
ciertas ventajas.
Como se ve, este procedimiento, basado, claro está, en la inclusión de la
tasa mínima de retorno para valorar el
dinero en el tiempo, da al analista de
inversiones 5 indicadores muy importantes, que más que intentar sustituir a
los criterios tradicionales buscan complementarios, dando una visión integral del desenvolvimiento del proyecto, y permitiendo así diferenciar proyectos y tomar mejores decisiones.
Es claro que el proyecto ideal debe
tener :
Baja Inversión Inicial, baja área de
Exposición a Pérdida, bajo Período de
Pago Descontado, alta área de Potencial
de Utilidad y alto Valor Futuro Neto.
Desafortunadamente, cuando se están
comparando proyectos es difícil que
exista dominancia de uno de ellos en los
5 elementos, y por ello será necesario
hacer algunos ajustes al modelo propuesto por Thuesen and Park.
29
3. Aplicación computacional
Con el propósito de facilitar los cálculos
básicos y de hacer los ajustes que más
adelante se presentarán, se diseñó e
implementó un sistema computacional
que además de tomar los datos de entrada (FCTNj, i*, n) y de calcular los
indicadores tradicionales de factibilidad
económica de proyectos (VPN, TIR) de
todas las alternativas, calculara el Balance del Proyecto para cada alternativa de inversión a lo largo de su ejecución y produjera el gráfico de Balance
del Proyecto.
Este Sotfwarefue diseñado en Quatro
Pro versión 4.0bajo ambiente D.O.S que
soporta Mouse.
Como se verá más adelante, este
Sotfware genera índices adicionales a
los del Balance del Proyecto, y da al
usuario la posibilidad de utilizar diversos esquemas de ponderación de los
criterios decisorios para la toma de decisiones. Para ilustrar estos conceptos
se irán haciendo aproximaciones sucesivas en complejidad para el análisis de
inversiones mutuamente excluyentes.
3.1. Igual inversión-Igual vida económica
En la figura 2 se plantea la información
de cuatro inversiones caracterizadas por
tener todas una inversión inicial de$l00
y una vida económica de 3 años. La tasa
mínima de retorno supuesta es del 10%
anual.
El análisis de factibilidad de estos
cuatro proyectos indica que todos ellos
son factibles, ya que sus tasas internas
de retorno: 25,25%, 35,51%, 37,33% Y
33,87%anual, respectivamente, son superiores a la tasa mínima de retorno del
ínversionista (i*=lO%anual); y que sus
VPNs son todos positivos, y en este caso
iguales (VPN = $47,63).
Figura 2
Flujos de caja para proyectos con igual inversión e igual vida económica
196.5
PROYECTO 1
o
1
2
3 años
100
30
Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996
59.37
59.37
59.37
PROYECro 2
o
1
2
3 años
100
68.73
58.73
48.73
PROYECro 3
O
1
2
50
60
1
2
3 años
100
70
PROYECTO 4
O
3 años
100
Gestión. Universidad
del Norte. 2: 25-44, 1996
31
Pérdida (AEP), mayor Período de Pago
Descontado (PPD), menor Area de Potencial de Utilidad (APU), con igual
Inversión Inicial (U) e igual Valor Futuro Neto (VFN).
Elanálisis de optirnalidad indica que
los cuatro proyectos son indiferentes,
pues sus VPNs son iguales, y sus tasas
de retorno incrementales son el 10%
anual, o sea, iguales a la tasa mínima de
retorno.
Adicionalmente, podemos encontrar
en el gráfico 3 cómo los proyectos 1 y 2
se ubican en un punto intermedio entre
los proyectos 3 y 4.
Como se ve en este caso tan simple,
los criterios tradicionales no permiten
una diferenciación entre los cuatro proyectos.
En este ejemplo tan simple se aprecia ya la gran contribución del método
del Balance de Proyecto a la toma de
decisiones de inversión. Se debe anotar
que aquí la decisión de optimalidad,
que permitió escoger el Proyecto 3, fue
relativamente fácil dada la dominancia
de este proyecto en tres indicadores, y
la igualdad en otros dos.
La tabla 1 y el gráfico 3, generados
por el programa, presentan los resultados del balance del proyecto para los
cuatro proyectos. Claramente permiten
concluir que sin lugar a dudas el Proyecto 3 es el mejor, ya que tiene menor
Area de Exposiciones a Pérdida (AEP),
menor Período de Pago Descontado
(PPD), mayor Area Potencial de Utilidad (APU), aunque tenga igual Inversión Inicial (U) e igual Valor Futuro
Neto (VFN).
3.2. Diferente inversión-Igual
nómica
También se observa claramente cómo
el Proyecto 4 muestra el peor comportamiento económico de los proyectos en
estudio: mayor Area de Exposición a
En la figura 3 se plantean los datos de
dos inversiones caracterizadas por tener una vida económica igual (7 años),
pero con diferencia en las inversiones
vida eco-
Tabla 1. Balance del Proyecto para proyectos con igual inversión
. e igual vida económica
BP(l)
Duración
O
32
BP(2)
BP(3)
BP(4)
3
3
3
3
-100,00
-100,00
-60,00
-100,00
-100,00
1
-110,00
-50,63
-41,27
2
-121,00
3,68
13,33
-6,00
3
63,40
63,41
63,40
63,40
Gestión. Universidad
del Norte. 2: 25-44, 1996
Gráfico 3
Diagrama de balance del proyecto para proyectos con igual inversión
e igual vida económica
100
--+-
Proyecto
--;.;.. Proyecto
~
Proyecto
-O- Provecto
50
O
-50
-100
-150
1
O
2
3
Figura 3
Flujos de caja para proyectos con diferente inversión e igual vida económica
1.630
¡
2.130
2.630
3.130
3.630
4.130
¡
¡
¡
¡
4
5
6
7.000
8.000
9.000
10.000
4
5
6
7
"
1
3
2
,l..
l'
"
"
4.630
¡"
7
PROYECTO 1
10.000
4.000
1
5.000
6.000
3
2
PROYECTO 2
20.000
Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996
33
Tabla 2
Balance del Proyecto para proyectos con diferente inversión
e igual vida económica
BP2
BPl
7
7
Duración
.
O
-10.000
-20.000
1
-9.870
-19.000
2
-9.221
-16.850
3
-7.974
-13.378
4
-6.040
-8.384
5
-3.316
-1.642
6
317
7.112
7
4.995
18.179
Gráfica 4
Diagrama de balance del proyecto para proyectos con diferente inversión
e igual vida económica
20
15
10
5
-eProyecto 1
___ Proyecto 2
O
-5
-10
-15
-20
O
1
--
2
3
4
iniciales. Si se utiliza una tasa mínima
de retorno del 15% anual se obtienen,
con la ayuda del Software desarrollado,
los valores del Balance del Proyecto.
La tabla 2 y el gráfico 4 presentan los
datos básicos del Balance del Proyecto,
para este caso.
34
5
6
7
Al llegar a este ejemplo se vio necesario desarrollar alguna unidad de medida para las zonas de Exposición a
Pérdida y Potencial de Utilidad, y se
consideró apropiado sumar algebrai.camente los BP (t) en cada una de las
áreas, o sea:
Gestión. Universidad
del Norte. 2: 25-44, 1996
BPO)
(5)
mejor en términos de Inversión Inicial y
Exposición a Pérdida; mientras que el
Proyecto 2 parece ideal en términos de
VFN, VPN, Potencial de Utilidades y
Período de Pago Descontado.
APU=L
BPO)
PPD
(6)
Aquí surgen las siguientes dudas:
PPD
AEP =
L
J=O
N
La tabla 3 presenta los indicadores
económicos de estos dos proyectos, incluyendo tanto los tradicionales (VPN,
TIR) como los cinco indicadores que
genera el método Balance del Proyecto.
Al tratar de tomar decisiones sobre
cuál es el mejor de estos dos proyectos,
aparecen las dificultades, pues, como lo
indica la tabla 4, el ordenamiento cambia según el criterio, y el Proyecto 1 luce
a) ¿El proyecto con el mayor VPN
positivo debe ser siempre seleccionado
como el mejor?
b) ¿Cómo se incluye el riesgo adicional de un proyecto con mayor inversión?
c) ¿Cómo compensar el riesgo económico y la velocidad de recuperación
de la inversión del proyecto con su ganancia económica?
Tabla 3
Indicadores económicos para proyectos con diferente inversión
e igual vida económica
Proyecto 1
INDICADOR
PPD año
PU ($-año)
VFN ($)
Ordenamiento
6.834
24,01
-20.000
-685.886
5,19
15.534
18.179
1.878
20,01
-10.000
-41.275
5,91
2.670
4.995
VPN($)
T1R ('lo)
I.I. ($)
EP ($-año)
Proyecto 2
Tabla 4
de proyectos por indicadores económicos para diferente inversión
e igual vida económica
I.I.
ORDEN
VPN
EP
PU
PPD
1
2
Proyec 2
Proyee 1
Proyec 2
Proyec 2
Proyec 1
Proyec 1
Proyec 2
Proyec 1
Proyec 1
Proyec 2
Gestión. Universidad
del Norte. 2: 25-44, 1996
3S
Pero antes de entrar a ello conviene
ver un caso más complejo.
y parece evidente, por un lado, que
es necesario utilizar una regla de decisión multicriterio para poder tomar una
mejor decisión, y por otro, se percibe
claramente la debilidad de los procedimientos unicriterios que tradicionalmente se usan en la evaluación de proyectos de inversión.
3.3. Diferente
inversión-Diferente
vida económica
En la figura 4 se dan los datos de tres
alternativas de inversión mutuamente
excluyentes con diferencias tanto en
Figura 4
Flujos de caja para proyectos con diferente inversión y diferente vida económica
70
65
60
75
¡~
90
80
85
,~
,~
o
2
1
5
4
3
7 Años
6
PROYECTO 1
200
130
130
110
2
3
110
o
4 Años
PROYECTO 2
300
200
¡
230
,..
260
o
2
ISO
3
ISO
100
¡
¡
,
5
6 Años
PROYECTO 3
500
36
Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996
calculado con la ayuda del Software desarrollado.
inversión irúcial como en vida económica. Como tasa minima del inversionista se usó un 20% anual.
La tabla 6 presenta los indicadores
económicos de estos 3 proyectos, y la
tabla 7presenta la ordenación de ellos a
La tabla 5 y la gráfica 5 presentan los
datos básicos del Balance del Proyecto,
Tabla 5
Balance del Proyecto para proyectos con diferente inversión y
diferente vida económica
BP2
BP1
Período
BP3
O
-200.000
-300.000
-500.000
1
-180.000
-230.000
-400.000
2
-151.000
-146.000
-250.000
3
-111.200
-65.200
-40.000
4
-58.440
31.760
102.000
5
9.872
272.400
6
96.846
426.880
7
206.216
Gráfica 5
Diagrama del Balance del Proyecto para proyectos con diferente inversión y
diferente vida económica
500
400
300
200
100
,-.:.:.-,- Proyecto 1
___
Proyecto 2
o
~
Proyecto 3
-100
-300
-400
·500
o
Gestión. Universidad
2
3
del Norte. 2: 25-44, 1996
4
5
6
7
37
Tabla 6
lndicadores económicos para proyectos con diferente inversión y
diferente vida económica
INDICADOR
Proyecto 1
Proyecto 2
Proyecto 3
7
4
6
57.551
29,24
-200.000
-596.417
4,86
205.604
206.216
15.316
22,70
-300.000
-580.522
3,67
520
317.60
142.961
32,24
-500.000
-925.634
3,28
573.474
426.880
Duración
VPN($)
TIR ('lo)
Il ($)
EP ($ - años)
PPD (años)
PU ($ - años)
VFN($)
Ordenamiento
ORDEN
1
2
3
Tabla 7
de proyectos por indicadores económicos para diferente inversión
y diferente vida económica
1.1,
Proyec 3
Proyec 3
Proyec 1
Proyec 2
Proyec 1
Proyec 2
Proyec 2
proyec
1
Proyec 3
EP
PU
Proyec 3
Proyec 1
Proyec 2
Proyec 2
Proyec 1
Proyec 3
partir de los distintos criterios.
y aquí queda totalmente expuesta la
necesidad de un proceso multicriterio.
Además, los conceptos de Areas de Exposición a Pérdida y de Potencial de
Utilidad, definidos por las ecuaciones 5
y 6, se ven comprometidos al cambiar el
horizonte de tiempo, pues es de esperarse que los proyectos más duraderos
generen mayores áreas según la definición dada. Igual sucede con el PPD,
pues no se puede decir que un proyecto
38
PPD
VPN
con un PPD = 3.28 es mejor que un
proyecto con un PPD = 4.87, si el primero corresponde a un Proyecto que tiene
una vida de 4 años y el segundo a un
Proyecto con una vida de 7 años.
4, Normalización
de indicadores
De los casos anteriores se percibe que
antes de recurrir a técnicas multicriterio
es necesario plantear ajustes a los resultados básicos producidos por el método
del Balance de Proyecto. Primero, por
Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996
cuanto podrían desfigurar el análisis, y
segundo porque, dada las diferencias
en unidades, sería muy complicado
desarrollar
una función objetivo
multicriterio que pudiese manejar simultáneamente: ($), años, %.
La idea fue definir entonces indicadores normalizados que permitan eliminar diferencias en duración y magnitud. Para ello se hicieron las siguientes
definiciones:
a) Período de Pago Descontado Normalizado (PPDN)
Entendido como la fracción de la vida
del proyecto en la cual se logra BP
(t) = O ; o sea:
PPON = PPO IN
b) Area de Potencial de Utilidad Normalizada
Dado que el Area de Potencial de Utilidad depende del tiempo transcurrido
entre el PPO y el final de la vida del
proyecto (N), y del valor futuro neto
(VFN), se utilizaron dos esquemas posibles de normalización:
APUN 1 = APU / [(N-PPO) . VFN] (8)
Gestión. Universidad
c) Area de Exposición a Pérdida Nor-
malizada
Dado que el Area de Exposición a Perdida está relacionada directamente con
el PPO y con la inversión inicial, se
evaluaron dos procesos de normalización:
AEP
(N-PPO)
del Norte. 2: 25-44, 1996
(9)
(10)
(U) . PPO
(7)
Esto permite eliminar el sesgo que
hacia proyectos de corta duración presenta el PPO, y por otro lado permite
convertir el PPO en un indicador
adimensional.
APUN 2 = APU /
Del análisis de estos indicador;,s se
encontró que si bien es cierto que el
primero de ellos es adimensional, mientras que el segundo da respuesta en $;
en el segundo no se incluye el VFN, el
cual puede sesgar mucho el proceso de
normalización, y por ello se seleccionó
como mecanismo de normalización
APUN 2.
AEPN,
=
AEP
(11)
PPO
Al primero de ellos, que es completamente adimensional, se le encontró
que podría en algunos casos dar mayor
que 1, y que en otros podría dar una
indicación positiva de una situación no
favorable. Por ello, se decidió usar el
segundo, que da un valor Promedio de
Exposición a Pérdida «durante el período de exposición».
d) Normalización
del VPN
Para el VPN se consideró que no era
necesario efectuar un proceso de normalización, por cuanto él incluye las
inversiones y coloca todos los «beneficios» y «maleficios» en la misma posición en el tiempo.
39
El software desarrollado trae la capacidad de calcular todos estos indicadores
normalizados y hacer de nuevo ordenación de proyectos con base en ellos. Las
tablas 8, 9 Y 10 presentan el ordenamiento de los proyectos pertenecientes
a los casos presentados en las secciones
3.1, 3.2 Y 3.3. al utilizar los distintos
indicadores directos y normalizados.
De estas tablas se detecta que el proceso de normalización atenúa significativamente el efecto de la vida económica
de los proyectos sobre los indicadores
de riesgo, pero aún subsisten incongruencias en la decisión, pues unos
indicadores les dan ventajas comparativas a unos proyectos y otros indicadores
se las otorgan a otros proyectos. Esto
Tabla 8
de proyectos por indicadores económicos y normalizados
para igual inversión e igual vida económica
Ordenamiento
ORDEN
VPN
AEP
APU
PPD
J.I
PPDN
EPN1
PUN1
EPNZ
PUNZ
1
I
P3
P3
P3
1
P3
P3
P3
P3
P3
G
G
2
U
A
P2
P2
P2
U
A
P2
P2
Pl
P2
Pl
3
L
P4
P4
P4
L
P4
P4
P4
P4
P4
4
S
Pl
Pl
Pl
E
S
Pl
Pl
P2
Pl
P2
E
Ordenamiento
ORDEN
1
2
VPN
P2
Pl
Ordenamiento
ORDEN
1
2
3
40
Tabla 9
de proyectos por indicadores económicos y normalizados
para diferente inversión e igual vida económica
AEP
APU
PPD
Pl
P2
P2
Pl
P2
I.I.
Pl
APPDN
AEPNl
AEPNZ
APUN,
Pl
P2
Pl
P2
Pl
P2
Tabla 10
de proyectos por indicadores económicos y normalizados
diferente inversión y diferente vida económica
VPN
AEP
APU
PPD
I.I.
PPD
AEPN,
P3
Pl
P2
P2
Pl
P3
P3
Pl
P2
P3
P2
Pl
Pl
P2
P3
P3
Pl
P2
P2
P3
Pl
para
PUN1
EPN2
PUNZ
Pl
P3
P2
Pl
P2
P3
P3
Pl
P2
Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996
plantea la imperiosa necesidad de recurrir a modelos multicriterios para la
torna de decisiones.
5. Modelos multicriterios
Aunque la literatura es rica en los modelos de decisión multiobjetivos y
multicriterios, en este trabajo se decidió
evaluar algunos modelos y dar libertad
al usuario de configurar su propio modelo.
Los modelos de decisión multicriterios que se involucran en el software en
forma directa son:
Este procedimiento en donde el
analista da prioridades a los criterios
decisorios a través de la asignación de
pesos relativos, a a, ~ y íiJ, tiene, para
algunas personas, un gran inconveniente, por cuanto la formulación de estos
valores involucra un componente alto
de subjetividad.
5.2. Modelo 2
La función objetivo se define corno:
(VPN¡ + APUN2j + AEPN2j) /
(13)
(PPDN.•
100)
I
z+¡=
5.1. Modelol
La función objetivo se define corno:
FO ¡ =
(1 )~
VPN¡+ bAEPN,¡
PPDN I
+ íiJAPUNJ
(12)
Dondea,~y íiJ son factores de peso
asignados por el analista a cada uno de
los criterios utilizados. Es claro que a, ~,
íiJ deben sumar uno (1.0).
En este modelo, dado que PPDN es
adimensional y que es inverso con la
bondad del proyecto, no se incluyó factor de peso para él. El área de exposición a pérdida normalizada, AEPN,
debe tornar su signo negativo, pues un
alto valor de ella debe reducir la función
objetiva en forma global.
Gestión. Universidad
del Norte. 2: 25-44, 1996
Este modelo es muy parecido al anterior, y simplemente supone que basado en el principio de razón suficiente, si
no hay claridad absoluta de que a, ~y íiJ
tornen un valor diferente, lo lógico es
que sean iguales. Este es un indicador
que da respuesta en $, y el factor 100 es
simplemente un amortiguador, para el
indicador.
5.3. Modelo 3
La función objetivo est' A definida
como:
PUN2j + AEPN2j]
Z'.=
I
-----
~
(vpN¡)
(14)
x -
PPDN
(lL)
I
Este indicador busca que la utilidad
económica en cero, expresada por el
VPN, no se sume con utilidades o pérdidas promedias ubicadas a lo largo de
41
zonas del proyecto. Por otro lado, busca
evaluar mediante el factor (APUN'j +
AEPN'j) hacia dónde está sesgado el
proyecto y dades mayor relevancia a
losproyectosenque
APUN,¡,>AEPN,¡,
Es un indicador que da resultado en $.
5.4. Modelo 4
La función objetivo está definida como:
En este modelo, para evitar el sesgo
negativo que en la ecuación (14) puede
generar el AEPN" se estructura un cociente entre esas dos áreas normaliza·
das, eliminando los problemas de signo. En este indicador no se incluyó la
1.1., por cuanto en caso de incluida se
convertiría en un indicador adirnensional. Es un indicador que también da
resultados en $.
lndicadores
En las tablas 11, 12 Y 13 se presentan
los resultados de estos indicadores
multicriterios para los casos 3.1, 3.2 Y
3.3.
Para los casos analizados, se llegó a
la conclusión de que el índice multicriterio que mejor enfrentaba las diversas situaciones es el índice ZI' planteado mediante la ecuación (15). Sin embargo, los autores perciben que este es
un proceso que requiere algunas validaciones prácticas para confirmar que
la lógica que se llevó en este proceso
evolutivo se ajustó totalmente a la de las
person9-s que toman decisiones de inversión.
Es por ello que en el modelo computacional se dejó libertad para que
cada usuario construya su propia función multicriterio y a través de la simulación de diversas funciones tome la
decisión que más se ajusta a su forma
personal de evaluación.
Tabla 11
multicriterios para proyectos con igual inversión
e igual vida económica
a = 50%, ~ = 30%,
I
42
INDICADOR
Proyecto 1
Z+
Z'
Zl
-0,21
FO
P
Proyecto 2
= 20%
Proyecto 3
Proyecto 4
0,46
0,51
0,36
-35,60
-14,50
-13,80
-15,50
17,40
45,60
53,30
40,00
-52,10'
0,90
5,90
-4,40
Gestión. Universidad
del Norte. 2: 25-44, 1996
Tabla 12
Indicadores multicriterios para proyectos con diferente inversión
e igual vida económica
a = 50 %, ~ = 30%, fp = 20%
INDICADOR
Proyecto 1
Z+
Z'
Z,
-33,09
-1006,00
781,90
-830,20
-FO
Proyecto 2
31,19
-2144,30
5978,20
1633,90
Tabla 13
lndicadores multicriterios para proyectos con diferente inversión y
diferente vida económica
a = 50 %, ~ = 30%, fp = 20%
INDICADOR
Proyecto 1
Proyecto 2
Proyecto 3
Z+
Z'
437,30
-11184
64759
15857
-1409.8
-7.907
1.675
-40.655
1577,40
- 37.164
1.995.499
58.112
Z,
FO
Conclusiones
criterio decisorio, cualquiera que éste
sea.
Este trabajo investigativo ha generado
diversas conclusiones muy importantes:
a) La riqueza del concepto de Balance del Proyecto, que permite analizar mucho mejor los Proyectos de Inversión y tomar mejores decisiones.
b) Las limitaciones fuertes de los
procesos decisorios basadas en un solo
Gestión. Universidad del Norte. 2: 25-44, 1996
c) La necesidad de ejecutar procesos de normalización o de ajuste a ciertos criterios propuestos en el Balance
del Proyecto, para poder eliminar el
ruido causado en ellos por la duración y
por la magnitud de ciertas cifras.
d) La necesidad que existe de desarrollar y evaluar modelos que permitan
incluir en la decisión varios criterios
43
(Funciones, Objetivo, Multicriterios).
e) La gran flexibilidad que las hojas
electrónicas, con el apoyo de macros,
funciones, librerías, procesos de gratificación, etc., brindan a procesos asociados con el análisis de inversiones.
f) La urgente necesidad de seguir
investigando sobre mecanismos de decisión de inversiones
en ambiente
determinístico, y con mayor razón en
ambientes probabilísticos.
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44
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