IV. Fase de Análisis - Contacto: 55-52-17-49-12

IV. Fase de
Análisis
Curso de Yellow Belts
Dr. Primitivo Reyes Aguilar /
agosto 2012/ www.icicm.com
[email protected]
04455 52 17 49 12
IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Contenido
IV. FASE DE ANÁLISIS........................................................................................................... 3
1. Introducción .................................................................................................................... 3
2. Los 7 desperdicios ........................................................................................................... 9
Sobreproducción ............................................................................................................. 9
Inventarios innecesarios .................................................................................................. 9
Reparaciones / Rechazos ............................................................................................... 10
Movimientos innecesarios............................................................................................. 10
Proceso adicional o Reproceso ...................................................................................... 10
Transportes innecesarios............................................................................................... 10
Esperas innecesarias ...................................................................................................... 10
Otros desperdicios ......................................................................................................... 11
3. Modelo lineal simple .................................................................................................... 11
4. Regresión lineal múltiple.............................................................................................. 14
Valor p (p – value) ......................................................................................................... 15
5. Pruebas de hipótesis ..................................................................................................... 16
1. Conceptos básicos ..................................................................................................... 16
Hipótesis nula ............................................................................................................. 16
Estadístico de prueba ................................................................................................. 16
Tipos de errores ......................................................................................................... 16
2. Pruebas de una y dos colas........................................................................................ 17
Prueba de una cola ..................................................................................................... 17
Prueba de dos colas ................................................................................................... 18
Prueba de hipótesis para la media (sigma conocida) ................................................ 18
Prueba de hipótesis para la media (sigma desconocida, muestras pequeñas) ......... 21
Pruebas de hipótesis de dos medias – varianzas iguales ........................................... 22
6. Análisis de varianza ....................................................................................................... 23
ANOVA – una vía............................................................................................................ 23
7. Otras herramientas ....................................................................................................... 26
Análisis de causa raíz ..................................................................................................... 26
Los cinco porqués .......................................................................................................... 27
5Ws – 1H (o 2H) ............................................................................................................. 27
Análisis del modo y efecto de falla (AMEF) ................................................................... 28
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
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IV. FASE DE ANÁLISIS
Definir
Definir
Medir
Analizar
Analizar
Mejorar
Mejorar
Controlar
Controlar
1. Introducción
En esta fase se efectuará el análisis de los datos obtenidos en la etapa de Medición, con
el propósito de conocer las relaciones causales tanto causas potenciales como
comprobación de causas raíz. La información de este análisis proporcionará evidencias
de las fuentes de variación y desempeño insatisfactorio, el cual es de gran utilidad para
la mejora del proceso.
Los objetivos de esta fase son:


Aprender el uso de las herramientas de la fase de análisis.
Establecer causas potenciales, identificar las más probables y comprobar las causas
reales o raíz.
Identificar cuáles son las fuentes de variación que se presentan en los procesos.
Aplicar herramientas estadísticas para comprobar la significancia de los efectos de
las causas reales y la correlación entre variables.


Las herramientas que se incluyen en esta fase son (Tabla 4.1):
No.
Herramienta
¿Para qué es utilizada?
1
Los 7 desperdicios (Muda)
2
Diagrama de Ishikawa /
Diagrama de causa efecto /
Diagrama de espina de pescado
Identificar las diferentes formas de
desperdicio para minimizarlos
Diagrama con seis ramas correspondientes a
causas potenciales por: métodos, materiales,
personal, mediciones, máquinas y ambiente.
Se forma a través de una lluvia de ideas de
causas potenciales.
El equipo identifica las causas potenciales
más probables para su comprobación real.
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
3
Diagrama de Interrelaciones
4
Diagrama 5W-1H
5-6
Análisis de Regresión y
Correlación – simple y múltiple
7
Valor p
8
Pruebas de hipótesis
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Diagrama de causas, efectos y sus
interrelaciones de formato libre formado con
lluvia de ideas de causas potenciales que
tienen efectos que a su vez son causas de
otros efectos y así sucesivamente.
En cada causa o efecto se anotan las flechas
que salen y las que llegan.
Las causas más probables son de las que
salen más flechas y los problemas potenciales
son a los que llegan más flechas.
Programa de trabajo para la comprobación
de las causas más probables, resultado de los
diagramas de causa efecto y de
interrelaciones. Especifica Qué comprobar,
por qué, dónde, cómo, quién y cuándo.
Sirve para predecir el valor de una variable a
partir de una o más variables. Es usada para
conocer las relaciones que existen entre las
variables dependientes e independientes.
Sirve para interpretar la significancia de
variables y factores en diversos métodos
estadísticos
Pruebas estadísticas para probar
afirmaciones y teorías sobre causas
potenciales y para verificar las mejoras:
 Conceptos básicos
- Estimación puntual y por intervalo
 Media
 Proporción
 Varianza
- Pruebas de hipótesis
 Una media
 Dos medias
 Medias pareadas
 Una proporción
 Una varianza
 Tabla de contingencia
 Igualdad de varianzas
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
9
ANOVA de una vía
10
ANOVA de dos vías
11
Análisis de causas raíz
12
5 Porqués
13
3 x 5W – 1H
14
AMEF (FMEA)
Medio
ambiente
Clima
húmedo
Distancia de
la agencia al
changarro
Clientes con
ventas bajas
Malos
itinerarios
Posición de
exhibidores
Personal
Falta de
supervi
Falta de
ción
motivación
Elaboración
de pedidos
Seguimiento
semanal
Conocimiento
de los
mínimos por
ruta
Descompostura
del camión
repartidor
Maquinaría
Para probar la significancia del efecto de
diversos niveles o tratamientos de un factor.
Sirve para analizar la variación entre
muestras y al interior de las mismas con sus
varianzas
Para probar la significancia del efecto de los
tratamientos de un factor con una variable de
bloqueo para reducir el error experimental.
Permite identificar la causa raíz para tomar la
acción correctiva necesaria
Permite identificar la causa raíz a través de
una serie de preguntas sucesivas porqué
Permite identificar la causa raíz a través de
una serie de preguntas combinadas para
colectar la mayor parte de la información
sobre el problema
Identificar las maneras en las cuales un
proceso puede fallar para alcanzar los
requerimientos críticos del cliente. Estimar el
riesgo de causas específicas en relación con
estas fallas, para tomar acciones preventivas.
Métodos
Frecuencia
de visitas
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Medición
Materiales
Figura 4.1 Diagrama de Ishikawa
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Rotación de
personal
Ausentismo
¿Qué
produce
bajas ventas
Calidad del de
Tortillinas
producto
Tía Rosa?
Tipo de
exhibidor
IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
Figura 4.2 Diagramas de interrelaciones
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
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Identificar las fuentes de variación.Cuando un proceso se encuentra fuera de las especificaciones permitidas, se tiene
evidencia de que existe variación. Una vez determinadas las causas de variación, nos
enfocaremos en los “pocos vitales X” que están afectando la variable de respuesta “y”.
Posibles Fuentes de la
Variación del Proceso
Variación del proceso, observado (Zlp/Zlt y/ó DPMO)
Variación del proceso, real
Variación de la medición
Variación
dentro de la
muestra
Variación originada
Reproducibilidad
por el calibrador
Repetibilidad
Estabilidad
Linealidad
Sesgo
Calibración
La “Repetibilidad” y “reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición.
Figura 4.3 Posibles fuentes de variación del proceso.
QFD
FASE DE ANÁLISIS
Diagrama de
relaciones
Diagrama de
Ishikawa
Diagrama
de Árbol
Diagrama
Causa Efecto
Definición
Y=X1 + X2+. .Xn
CTQs = Ys
Operatividad
Medición Y,
X1, X2, Xn
Análisis del Modo y Efecto de
Falla (AMEF)
X's
Causas
potenciales
Pruebas
de
hipótesis
Diagrama
de Flujo
del
Salidas
de la Fase de Análisis
proceso
o Causas raíz validadas
X's vitales
No
¿Causa
Raíz?
Figura 4.4 El proceso de análisis recomendado
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Si
Causas raíz
validadas
IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
¿qué?
¿por qué?
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¿cómo?
¿cuándo?
¿dónde?
¿quién?
1
Tacogenerador
de motor
embobinador
1.1 Por variación de
voltaje durante el
ciclo de cambio
1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre
coples.
1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones
de escobillas.
1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante
el ciclo de cambio.
Abril ’04
1804
Embob.
J. R.
2 Sensor
circular y de
velocidad de
linea.
2.1 Por que nos
genera una varión en
la señal de referencia
hacia el control de
velocidad del motor
embobinador
2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre
poleas y sensores.
2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los
sensores.
2.1.3 Verificar estado de rodamientos de
poleas.
Abril ’04
1804
Embob.
U. P.
3 Ejes
principales de
transmisión.
3.1 Por vibración
excesiva durante el
ciclo de cambio
3.1.1 Tomar lecturas de vibración en
alojamientos de rodamientos
3.1.2 Comparar valores de vibraciones con
lecturas anteriores.
3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración
tomadas.
Abril’04
1804
Embob.
F. F.
4 Poleas de
transmisión de
ejes
embobinadores
.
4.1 Puede generar
vibración excesiva
durante el ciclo de
cambio.
4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes
principales y polea de transmisión del motor.
4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de
transmisión).
4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes
de transmisión)
4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas.
Abril’04
1804
Embob.
J. R.
U. P.
Tabla 4.2 Programa 5W – 1H para comprobación de causas raíz o reales
Resumen de la validación de las causas
# de
Causa
1
2
3
4
5
6
7
Causas
Resultados
Ensamble de ojillos, bloques y
contrapesos no adecuados en
aspas.
SI ES CAUSA RAIZ
Amortiguadores dañados.
Desgaste de bujes en los
carretes.
Fabricación y reemplazo de
ejes y poleas no adecuados en
ensamble de aspas.
Desalineamiento de poleas y
bandas de transmisión de
aspas.
Método de Balanceo no
adecuado.
Desalineación de pinolas en
cuna.
SI ES CAUSA RAIZ
Causa
Raíz
X
X
NO ES CAUSA RAIZ
NO ES CAUSA RAIZ
SI ES CAUSA RAIZ
X
SI ES CAUSA RAIZ
X
NO ES CAUSA RAIZ
Tabla 4.3 Resumen de las causas raíz encontradas
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
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2. Los 7 desperdicios
Las actividades que no agregan valor se clasifican como Muda: Las actividades por las
que paga el cliente se considera que agregan valor. Imai proporciona 7 categorías
comunes en la industria:







Sobreproducción
Inventarios innecesarios
Reparaciones / Rechazos
Movimientos innecesarios
Proceso adicional o reproceso
Transportes innecesarios
Esperas innecesarias
Sobreproducción
Se refiere a producir de más en un momento dado, se caracteriza por:



Producir más de lo que necesita el siguiente proceso o cliente
Producir antes de lo que necesita el siguiente proceso o cliente
Producir más rápido de lo que necesita el siguiente proceso o cliente
Inventarios innecesarios
Son formas de inventario que no agrega valor o Muda: las partes, WIP, inventarios de
materia prima, materiales indirectos y productos terminados, estos:
 Requieren espacio en la planta
 Requieren transporte
 Requieren montacargas
 Requieren transportadores
 Requieren personal adicional para su manejo
 Requieren el pago de un interés financiero por el costo de los materiales
Además el inventario almacenado en varias etapas puede ser afectado de estas formas:
 Se empolva, se deteriora, se hace obsoleto
 Se humedece, se daña en el manejo
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
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Reparaciones / Rechazos
La reparación o retrabajo de partes defectivas son una segunda oportunidad de producir
partes buenas, las partes que ya no se pueden recuperar se convierten en desperdicio
de recursos. Si hay defectos en una línea continua elimina el flujo continuo. Se utilizan
operadores y personal de apoyo para corregir problemas, excediendo el takt time.
También intervienen los proveedores en los retrabajos generando muda.
Movimientos innecesarios
El uso eficiente del cuerpo humano es crítico para el bienestar del operador, los
movimientos extra innecesarios causan desperdicio de energías. Los operadores no
deben caminar demasiado, cargar pesado, doblarse periódicamente, tener cosas lejos,
repetir movimientos, etc. Se deben desarrollar nuevas herramientas para hacer el
trabajo más fácil, incluyendo el rediseño del layout con un enfoque ergonómico. Cada
estación debe ser analizada de acuerdo a los requisitos de ergonomía y movimientos.
Proceso adicional o Reproceso
Consiste de pasos adicionales o actividades en el proceso de manufactura, puede
describirse como:
 Remover rebabas del proceso de manufactura
 Retrabajar piezas causadas por dados dañados
 Agregar un proceso extra de manejo por falta de espacios
 Realizar un paso de inspección (no agregan valor)
 Repetir cambios al producto que sean innecesarios
 Mantener copias adicionales de información
Transportes innecesarios
Todas las formas de transporte son Muda (excepto el llevarle el producto al cliente), ya
que implica el uso de montacargas, transportadores, movedores de pallets y camiones.
La causa puede ser una distribución de planta inadecuada, celdas mal diseñadas, uso de
proceso en lotes, tiempos de proceso largos, áreas grandes de almacenamiento, o
problemas de programación. El transporte en general se debe minimizar.
Esperas innecesarias
El muda de espera ocurre cuando un operador está listo para la siguiente operación,
pero debe permanecer ocioso en espera, ya sea por falla en máquinas, falta de partes,
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
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actividades de seguimiento descuidadas o paros de línea. Un técnico de mantenimiento
es espera de una refacción es parte de muda.
El muda de espera se caracteriza por:
 Operadores ociosos
 Fallas de maquinaria
 Tiempos de preparación y ajuste muy largos
 Programación de tareas no balanceado
 Flujo de materiales en lotes
 Reuniones largas e innecesarias
Otros desperdicios
Además de los siete desperdicios clásicos listados previamente, otras fuentes son;
 Recursos mal utilizados
 Recursos subutilizados
 Conteos
 Búsqueda de herramientas o partes
 Sistemas múltiples
 Manejo excesivo de los productos
 Aprobaciones innecesarias
 Fallas mayores de máquinas
 Muda causado por enviar productos malos a los clientes
 Muda causado por proporcionar un mal servicio a los clientes
3. Modelo lineal simple
Considere el problema de predecir los resultados de una prueba (Y) para los estudiantes
con base las horas de estudio (X) mostrada en la Tabla 4.4 siguiente:
Estudiante
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo de estudio (horas)
60
40
50
65
35
40
50
30
45
55
Resultados de prueba (%)
67
61
73
80
60
55
62
50
61
70
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Coeficiente de correlación r:
Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta ”¿Qué tan
evidente es esta relación?"
Correlación Negativa
Evidente
25
20
20
15
15
10
Y
Y
Correlación Positiva
Evidente
25
5
0
5
10
15
20
25
X
5
Sin Correlación
0
0
0
25
R=1
10
5
10
15
20
25
R=-1
X
20
15
25
Y
Correlación
Positiva
10
0
0
20
5
10
15
20
X
15
25
25
R=0
20
15
10
Y
Y
Correlación
Negativa
5
5
10
5
0
0
5
10
15
X
20
0
25
0
R=>1
5
10
15
X
20
25
R=>-1
Fig. 4.5 Correlación entre las variables X y Y
En relación al coeficiente de correlación r se tiene:
 r se encuentra entre -1 y 1
 Con r positiva la recta va hacia arriba a la derecha. Con r negativo va hacia abajo
 Con r = 0 no hay correlación lineal, los puntos están muy dispersos de la recta,
puede haber un patrón curvilíneo
 Cuando r = 1 o -1, todos los puntos está, sobre la recta.
Tabla 4.5 Reglas empíricas de correlación
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
La línea de mejor ajuste o línea de regresión lineal se obtiene con Minitab:
La ecuación matemática de la línea recta es:
𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥 + 𝜖
Fitted Line Plot
Resultados de prueba (%) = 31.21 + 0.6955 Tiempo de estudio (horas)
85
Regression
95% CI
Resultados de prueba (%)
80
S
R-Sq
R-Sq(adj)
75
70
4.47182
77.0%
74.2%
Error
65
60
55
50
45
30
40
50
60
Tiempo de estudio (horas)
70
Figura 4.6 Recta de regresión lineal
El error aleatorio es la diferencia entre el valor observado de Y y el valor promedio de Y
para una Xo dada, este error se distribuye normalmente.
En la ecuación, 0 es la intersección con el eje Y, 1 es la pendiente de la línea. Se
asume que para cualquier valor dado de X, los valores observados de Y varían de
manera aleatoria con una distribución normal.
Tips en el análisis de regresión:
 Tener cuidado en redondear errores, usar un mínimo de seis cifras significativas.
 Siempre graficar la línea de regresión, para observar que si no ajusta haya errores
de cálculo
 Extrapolar la recta de regresión puede ser riesgoso, por ejemplo para Xo = 100 se
puede estimar una Y de 100% de calificación, lo cual no es creíble.
De la tabla de ANOVA obtenida con Minitab:
Regression Analysis: Resultados de prueba versus Tiempo de estudio
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
The regression equation is
Resultados de prueba (%) = 31.2 + 0.695 Tiempo de estudio
(horas)
Predictor
Coef SE Coef
T
P
Constant
31.212
6.465 4.83 0.001
Tiempo de estudio (horas) 0.6955
0.1342 5.18 0.001
S = 4.47182
R-Sq = 77.0%
Analysis of Variance
Source
DF
SS
Regression
1 536.92
Residual Error
8 159.98
Total
9 696.90
R-Sq(adj) = 74.2%
MS
536.92
20.00
F
26.85
P
0.001
Conclusión: como P value para Tiempo de estudio es menor a 0.05, esta variable
independiente tiene un efecto o influencia significativa en la respuesta.
4. Regresión lineal múltiple
Es una extensión de la regresión lineal simple a más variables independientes, por tanto
se podría explicar una mayor proporción de la variación de y.
El modelo de primer orden es:
Por ejemplo:
Considere el problema de predecir las ventas mensuales en función del costo de
publicidad. Calcular la ecuación de regresión e identificar las variables significativas:
MES
Publicidad
Ventas
1
1.2
101
2
0.8
92
3
1.0
110
4
1.3
120
5
0.7
90
6
0.8
82
7
1.0
93
8
0.6
75
9
0.9
91
10
1.1
105
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Con Minitab se obtiene:
Regression Analysis: Ventas versus MES, Publicidad
The regression equation is
Ventas = 50.8 - 0.499 MES + 50.9 Publicidad
Predictor
Constant
MES
Publicidad
S = 7.11821
Coef
50.82
-0.4991
50.88
SE Coef
12.46
0.8089
11.03
R-Sq = 77.8%
T
4.08
-0.62
4.61
P
0.005
0.557
0.002
R-Sq(adj) = 71.5%
Conclusión: La variable Publicidad es la que tiene una influencia significativa en las
ventas
Valor p (p – value)
El método tradicional de prueba de hipótesis compara un estadístico de prueba a un
valor crítico de probabilidad pre – determinado conocido como alfa (). El valor más
común es 5%, aunque también se utiliza 1% para situaciones más críticas.
Un valor – p es la probabilidad de obtener un valor del estadístico muestral de la prueba
que es al menos tan extremo como el encontrado con los datos de la muestra
(asumiendo que el valor hipotetizado es correcto)
O sea que un valor pequeño de p es indicador de que la hipótesis nula es falsa, los
paquetes estadísticos proporcionan el valor exacto de p.
Alfa o valor p
Comentarios
P > 5%
No hay evidencia de diferencia significativa
1 < p < 5%
Hay diferencia estadísticamente significativa
P <= 1%
Hay una alta diferencia estadística significativa
Tabla 4.6 Criterios de significancia del valor P
Ejemplo: tomando los resultados de Minitab del ejemplo anterior se tiene:
Regression Analysis: Resultados de prueba versus Tiempo de estudio
Se proporciona la ecuación de regresión, el coeficiente de determinación y los valor P en
regresión y ANOVA.
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
El valor de p – value del coeficiente Beta 1 de 0.001 indica una ecuación válida y el
estudiante debe dedicar varias horas al estudio. El coeficiente de determinación fue de
0.77 por lo que el coeficiente de correlación es de 0.8775. El valor p – value de la
regresión es de 0.001 indicando que el coeficiente de correlación es significativo.
5. Pruebas de hipótesis
1. Conceptos básicos
Se revisan algunos conceptos básicos:
Hipótesis nula
Es la hipótesis que se desea probar, se establece a partir del problema y se indica como
Ho. Por ejemplo:
 Al investigar si una semilla mejora el rendimiento. Ho: R1 = R2
 Se trata de probar si el promedio del proceso A es mayor que el promedio del
proceso B. Ho: A <= B
La hipótesis nula solo puede rechazarse o no rechazarse (no se puede aceptar), cuando
se rechaza la Ho, se acepta la hipótesis alterna (su complemento) Ha.
Estadístico de prueba
Para probar la hipótesis nula, se calcula un estadístico de prueba a partir de los datos de
la muestra, para que después se compare con un valor crítico apropiado, para tomar
una decisión sobre la hipótesis nula.
Tipos de errores
Cuando se formulan conclusiones en relación a una población con base en datos de una
muestra, se pueden cometer dos tipos de errores:


Error tipo I: se comete cuando la Ho es rechazada, siendo en realidad verdadera.
Se denomina error Alfa. Por ejemplo, se rechaza un producto comprado cuando
en realidad es bueno (riesgo del productor).
Error tipo II: se comete cuando no se rechaza la Ho, cuando en realidad debe ser
rechazada. Por ejemplo se acepta un producto comprado cuando en realidad es
malo (riesgo del consumidor).
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
El grado de riesgo alfa, normalmente se acuerda entre las partes (siendo el más común
5%). Es deseable un  bajo sin embargo se incrementa el error . Para un mismo
tamaño de muestra  y  están relacionados inversamente. Al incrementar el tamaño
de muestra se reducen ambos  y .
Tabla 4.7 Errores tipo I y tipo II en las pruebas de hipótesis
2. Pruebas de una y dos colas
Cualquier prueba de hipótesis tiene asociado un riesgo  (error tipo I – rechazar Ho
verdadera). Este factor se utiliza para determinar el valor crítico del estadístico de
prueba que se compara con el valor del estadístico muestral calculado.
Prueba de una cola
Si se establece la hipótesis alterna si un valor es más grande o más pequeño que un
valor poblacional, el riesgo alfa se coloca en un lado de la curva de la distribución. Esto
se llama prueba de una cola. Por ejemplo para Ha: Media >35 horas:
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
En caso de ser Ha: Media < 20%
Figura 4.7 Pruebas de cola derecha (Ha >) y cola izquierda (Ha <)
Determinar si la media verdadera se encuentra dentro de la región crítica o de rechazo
Alfa.
Prueba de dos colas
Si la hipótesis alterna se establece para probar si ha ocurrido un corrimiento de la
población en cualquier dirección, el error se distribuye en los dos extremos de la curva
normal. Por ejemplo: Ha: Los niveles de salario de la empresa A difieren de los de la B o
Ha: los niveles son  y Ho: los niveles son iguales:
Figura 4.8 Pruebas de dos colas (Ha <>)
Prueba de hipótesis para la media (sigma conocida)
La hipótesis nula es Ho y la hipótesis nula es H1, el valor fijo de comparación es 0.
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Dependiendo del signo de la hipótesis alterna H1, si es > se trata de una prueba de cola
derecha, si es < es una prueba de cola derecha y si es  una prueba de dos colas.
Ejemplo: el tiempo promedio que una persona ahorra en un banco es de 5 años con una
desviación estándar de 0.12 años. Se verificaron 5 cuentas nuevas resultando en 5.10,
4.90, 4.92. 4.87, 5.09, 4.89, 4.95 y 4.88 ¿Se puede afirmar con un 95% de confianza que
las nuevas cuentas se guardan por un periodo más corto que el original?
es una prueba de cola izquierda
Instrucciones de Minitab:
Stat > Basic statistics > 1 Sample Z
Samples in columns Datos Standard deviation 0.12 Sel. Perform hypothesis test
Hypothesized mean 5 Options Confidence level 95% Alternative Less Than
OK
Se obtienen los resultados siguientes:
One-Sample Z: Tiempo prom
Test of mu = 5 vs < 5
The assumed standard deviation = 0.12
Variable
Tiempo prom
N
8
Mean
4.9500
StDev
0.0929
SE Mean
0.0424
95% Upper
Bound
5.0198
Z
-1.18
P
0.119
Como el P value 0.119 es mayor a 0.05 y no se encuentra en la región de rechazo, no
puede rechazarse Ho.
-1.645
-1.18
0
Alfa = 0.05
P value
Figura 4.9 Prueba de hipótesis para Ho: Media >= 5, no se rechaza Ho.
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
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P. Reyes / agosto 2012
IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Prueba de hipótesis para la media (sigma desconocida, muestras pequeñas)
Para este caso se utiliza la distribución t de Student (usada cuando n < 30).
Se sigue el mismo procedimiento que en el caso anterior. El valor P se compara con
0.05.
Ejemplo: La media de ingresos de un hospital es de 880. Se está evaluando un nuevo
programa de mercadotecnia durante 25 días (n = 25) con un rendimiento de 900 y
desviación estándar de 20. ¿Se puede decir a un 95% de confianza que el ingreso ha
cambiado?
Se trata de una prueba de dos colas
Instrucciones de Minitab:
Stat > Basic statistics > 1 Sample t
Summarized data sample size 25 Mean 900 Standard deviation 20 Sel. Perform
hypothesis test
Hypothesized mean 880 Options Confidence level 95% Alternative Not equal
OK
Se obtienen los resultados siguientes:
One-Sample T
Test of mu = 880 vs not = 880
N
Mean StDev SE Mean
95% CI
25 900.00 20.00
4.00 (891.74, 908.26)
T
5.00
P
0.000
Como el valor P value de 0.000 es menor a 0.05, se rechaza la Ho y se concluye al 95%
de nivel de confianza que el ingreso ha cambiado.
Figura 4.10 Prueba de hipótesis para Ho: Media = 880, se rechaza Ho. La media cambió
0.025
2.064
0.025
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P value = 0.000
IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Ejercicio 1: Una nueva bujía se prueba para desgaste. Una muestra de seis bujías dieron
los resultados siguientes: 58, 49, 44, 50 y 47 milésimas de pulgada de desgaste. El diseño
clásico tiene un desgaste promedio de 55, a un 95% de nivel de confianza ¿es mejor el
nuevo diseño?
Ejercicio 2: Un experimento muy caro se evalúa para producir diamantes sintéticos por
una nueva técnica, se han generado cinco de ellos con pesos: 0.46, 0.61, 0.52, 0.57 y
0.54 quilates. Si el peso promedio se encuentra por encima de los 0.50 quilates el
proyecto es rentable, probar esto a un 95% de nivel de confianza ¿cuál es la
recomendación?
Pasos de la prueba de hipótesis:
En los ejemplos anteriores, los pasos seguidos fueron:
Paso 1. Establecer las hipótesis Ho y H1 (la Ho siempre lleva el signo =, <=, >=)
Paso 2. Calcular P value con Minitab
Paso 3. Comparar P value con 0.05
Paso 4. Si P value es menor a 0.05, rechazar Ho de otra forma no habrá evidencia
suficiente para rechazarla
Pruebas de hipótesis de dos medias – varianzas iguales
Prueba la diferencia entre 2 medias muestrales cuando se conocen las varianzas de las
poblaciones y se consideran iguales.
Las hipótesis son las siguientes:
Con Sp = desviación estándar conjunta
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Ejemplo: Comparar el peso de productos en dos máquinas
M1
3.125
3.12
3.135
3.13
3.125
M2
3.11
3.095
3.115
3.12
3.125
Instrucciones de Minitab:
Stat > Basic statistics > 2 Sample t
Samples in different columns First M1 Second M2 Sel. Assume equal variances
Options Confidence level 95% Test difference 0.0 Alternative Not equal
OK
Los resultados son los siguientes:
Two-Sample T-Test and CI: M1, M2
Two-sample T for M1 vs M2
N
Mean
StDev SE Mean
M1 5 3.12700 0.00570
0.0025
M2 5
3.1130
0.0115
0.0051
Difference = mu (M1) - mu (M2)
Estimate for difference: 0.01400
95% CI for difference: (0.00075, 0.02725)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.44
DF = 8
Both use Pooled StDev = 0.0091
P-Value = 0.041
Conclusión: Como el valor P value de 0.041 es menor a 0.05, se rechaza la Ho y se
concluye al 95% de nivel de confianza que las medias de las máquinas son diferentes.
6. Análisis de varianza
ANOVA – una vía
En muchas investigaciones es necesario comparar tres o más medias poblacionales
simultáneamente, los supuestos antes de realizar la prueba son:



La varianza es la misma para todos los tratamientos o niveles del factor
Las mediciones individuales dentro de cada tratamiento están normalmente
distribuidas
El término de error o residuales se considera que tienen un efecto aleatorio
normal e independientemente distribuido.
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
http://www.uncp.edu/home/frederick/DSC510/m510ANOVA.htm
Figura 4.11 Prueba de hipótesis ANOVA, prueba la igualdad de varias medias a la vez
Con el ANOVA, las variaciones en las mediciones de la respuesta se particionan en
componentes que reflejan el efecto de una o más variables independientes.
Ho: Media 1 = Media 2 = …. Media n
Ha: Alguna media es diferente de las demás
Ejemplo de datos: se mide la resistencia de la tela de algodón cuando se cambia el
porcentaje de algodón contenido en la misma, se trata de probar si el porcentaje de
algodón en la tela no tiene efecto en su resistencia. Los datos se muestran a
continuación.
Peso porc.
de algodón
15
20
25
30
35
7
12
14
19
7
Respuesta
Resistencia de la tela
7
15
17
12
18
18
25
22
10
11
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11
18
19
19
15
9
18
19
23
11
IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Ejemplo: Se comparan las salidas de tres máquinas, determinar si hay una diferencia
significativa en alguna de ellas.
M1
5, 7, 6, 7, 6
M2
2, 0, 1, -2, 2
M3
1, 0, -2, -3, 0
Instrucciones de Minitab:
Stat > ANOVA > One Way (unstacked)
Responses (in separate columns) M1 M2 M3
Confidence level 95%
OK
Se obtienen los resultados siguientes:
One-way ANOVA: M1, M2, M3
Source
Factor
Error
Total
DF
2
12
14
S = 1.438
Level
M1
M2
M3
N
5
5
5
SS
137.20
24.80
162.00
MS
68.60
2.07
R-Sq = 84.69%
Mean
6.200
0.600
-0.800
StDev
0.837
1.673
1.643
F
33.19
P
0.000
R-Sq(adj) = 82.14%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
---------+---------+---------+---------+
(-----*----)
(----*-----)
(-----*----)
---------+---------+---------+---------+
0.0
2.5
5.0
7.5
Pooled StDev = 1.438
Conclusión: Como el valor P value de 0.000 es menor a 0.05, se rechaza la Ho y se
concluye al 95% de nivel de confianza que la media de la máquina M1 es diferente de las
demás, como se muestra en las gráficas.
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
7. Otras herramientas
Análisis de causa raíz
L a solución a un problema puede tomar varios pasos:
Situación
Acción inmediata
Acción intermedia
La presa tiene fuga
Taparle
Poner un parche
Partes fuera de
especificaciones
Inspección 100%
Poner un
dispositivo de
prueba en la línea
Acción de causa
raíz
Buscar la causa de
la fuga y reconstruir
la presa
Analizar el proceso
y tomar acción para
eliminar la
producción de
partes defectuosas
Para ayudar a localizar el problema verdadero del sistema, se pueden utilizar diversas
herramientas como son:
Herramientas subjetivas
Preguntar por qué, por qué, por qué,….
Tormenta de ideas
Análisis de flujo de proceso
Planear –hacer – verificar – actuar
Solución sistemática de problemas
Técnica de grupo nominal
Observación de operador
Diagramas de causa efecto
Ejercicios de consenso
Seis sombreros de pensamiento
Uso de equipos
FMEA / Árbol de fallas
Herramientas analíticas
Colección y análisis de datos
Análisis de Pareto
Análisis de regresión
Hojas de verificación
Matriz de análisis de datos
Análisis de capacidad de procesos
Partición de variación
Subgrupos de datos
Experimentos simples
Diseño estadístico de experimentos
Pruebas analíticas (Chi cuadrada, F, Z, t)
Cartas de control
Cuando se proponen acciones correctivas permanentes, la administración debe
determinar si:
 El análisis de causa raíz ha identificado la extensión completa del problema
 La acción correctiva es satisfactoria para eliminar o prevenir la recurrencia
 La acción correctiva es realista y sustentable
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Los cinco porqués
El método de los 5 porqués para el análisis de causa raíz se describe como hacer cinco
veces la pregunta ¿Por qué?, por ejemplo:
Síntoma: Los embarques al cliente no llegan a tiempo:
1. ¿Por qué? Nos atrasamos porque falló la troqueladora
2. ¿Por qué? No se le ha dado mantenimiento durante tres meses
3. ¿Por qué? Se redujo el personal de mantenimiento de ocho a seis personas
4. ¿Por qué? El departamento de mantenimiento excedió su presupuesto por los costos
de tiempo extra, el director eliminó el tiempo extra y pidió una reducción del 25%
5. La empresa no logró los resultados planeados de modo que el director ordenó evitar
todos los gastos innecesarios
Las cinco preguntas no son mandatorias, si no hay necesidad de preguntar más pararle y
si hay necesidad hacer más preguntas.
5Ws – 1H (o 2H)
Es una técnica ya común, se originó con periodistas que preguntaban para conseguir la
historia completa, se trata de preguntar ¿Quién?, ¿Qué?, ¿Cuándo?, ¿Dónde?, ¿Por
qué? Y ¿Cómo?. En el área de calidad se aplica en cada rama del diagrama de Ishikawa
para llegar a la causa raíz.
El orden de las Ws cambia dependiendo la fuente de referencia. La técnica busca en un
problema o síntoma desde varios puntos de vista de modo de incluir tanta información
como sea requerida para ayudar a determinar la causa raíz.
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IV. FASE DE ANÁLISIS DE LEAN SIGMA – YELLOW BELTS
P. Reyes / agosto 2012
Análisis del modo y efecto de falla (AMEF)
Herramienta para anticipar acciones preventivas a problemas potenciales.
El Análisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo sistematizado de actividades para:
 Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos.
 Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla.
 Documentar los hallazgos del análisis.
Modo de falla es la forma en que un producto o proceso puede fallar para cumplir con
las especificaciones.
Efecto: es el impacto en el cliente, siguiente proceso o mismo proceso cuando el modo
de falla no se previene ni se corrige. Se deben buscar efectos locales, en procesos
subsecuentes y con el cliente final.
Se llenan los campos del siguiente formato:
 Proceso o función
 Modo potencial de falla
 Efecto potencial de falla
 Severidad (1 a 10)
 Causas potenciales o mecanismos de falla
 Ocurrencia (1 a 10)
 Controles de diseño o de proceso preventivos y de detección
 Detección (10 a 1)
 Determinar el nivel de riesgo RPN = Severidad * Ocurrencia * Detección
 Atender las severidades 9 y 10 y los niveles de riesgo RPN más altos.
Al final después del análisis:
Para todos los CTQs
 Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de
terminación.
 Describir la acción adoptada y sus resultados.
 Recalcularla ocurrencia, detección y número de prioridad de riesgo.
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Modo Efecto (s)
Artículo / Potencial Potencial
Función de Falla
(es)
de falla
C
S
Causa(s)
l
e
Potencial(es) /
a
v
Mecanismos
s
.
de la falla
e
Equipo de Trabajo ___________
O Controles Controles de
c de Diseño
Diseño
c Actuales
Actuales
u Prevención Detección
r
D
e R Acción (es) Responsable
t P Recomenda y fecha objetivo
da (s)
de Terminación
e N
c
Acciones
Tomadas
S O D R
e c e P
v c t N
Resultados de Acción
FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______
Pagina _______de _______
Ensamble ________________
Preparó _______________
AMEF Número _________________
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño
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