Prueba Clasificatoria Juvenil N1

S OCIEDAD
E CUATORIANA DE
M ATEMÁTICA
ETAPA CLASIFICATORIA
"VIII EDICIÓN DE LAS O LIMPIADAS DE LA S OCIEDAD
E CUATORIANA DE M ATEMÁTICA "
Primer Nivel Juvenil
9 de abril de 2011
Instrucciones
1. Antes de empezar a resolver la prueba, lee atentamente estas instrucciones.
2. No escribas las respuestas en las hojas de preguntas.
3. Pega tu adhesivo de participación en la hoja de opción múltiple, y escribe tu código en las hojas
de respuestas para las preguntas de desarrollo. No olvides marcar tu categoría y tu nivel en
todas las hojas de respuestas.
4. Las siete primeras preguntas son de opción múltiple. Cada pregunta tiene una respuesta correcta solamente. Marca tu respuesta en la hoja de respuestas a las preguntas de opción múltiple;
no olvides que si ésta es incorrecta, restará 5 puntos a tu calificación, así que es preferible no
contestar si no estás seguro de cuál es la respuesta correcta.
5. Las últimas tres preguntas son de desarrollo. Utiliza hojas separadas para responder a cada
una de las preguntas. En cada una de las hojas que utilices, no olvides escribir el número de
pregunta a la que estás respondiendo.
6. Cuando termines la prueba, coloca dentro del sobre que recibiste:
(a) la hoja con las repuestas a las preguntas de opción múltiple; y
(b) todas las hojas que hayas utilizado para responder las preguntas de desarrollo.
Preguntas
1. Se tiene una lista de diez números { a1 , a2 , ...., a10 } donde a1 = 3, y se sabe que an = 2an−1 + 3.
¿Cuál es el séptimo número en la lista?
a) 253
b) 381
c) 247
d) 369
e) Ninguna.
2. Una jarra está llena de canicas verdes y rojas. Se sabe que el número de las de color rojo es la
cuarta parte del número de las de color verde. ¿Qué porcentaje del total de canicas son verdes?
a) 80 %
b) 20 %
c) 25 %
d) 75 %
e) Ninguna.
3. ¿Cuál de los siguientes ordenamientos es el correcto?
a) 320 < 240 < 710 ;
b) 240 < 320 < 710 ;
c) 240 < 710 < 320 ;
1
d) 710 < 320 < 240 ;
e) Ninguna.
4. Se tiene un círculo de centro O y radio R. Se desea dibujar otro círculo de centro O de radio r de
tal manera que el área del nuevo círculo sea la mitad del área del primero. ¿A qué es igual Rr ?
√
a) 2
b) 2
c) 12
d) √12
e) Ninguna.
5. Antonio desea ir desde el punto A hasta el punto B desplazándose por los segmentos del tablero
mostrado en la figura, donde cada segmento tiene la longitud de uno de sus pasos. ¿De cuántas
maneras puede hacerlo si solo puede avanzar hacia arriba ó hacia la derecha en cada paso?
b
B
b
A
a) 12
b) 30
c) 105
d) 35
e) Ninguna.
6. Se saca una bola de una urna que contiene bolas numeradas desde 1 hasta 200. ¿Cuál es la
probabilidad que la bola tenga marcada un entero múltiplo de 4 y también múltiplo de 9?
1
1
1
1
b)
c)
d)
e) Ninguna.
a)
50
40
100
30
7. Cuál es la última cifra de 2 0572 011
a) 0
b) 1
c) 7
d) 9
e) 3
8. Calcula el valor f (2 011) sabiendo que f es una función que envía números enteros en números
enteros y que posee las propiedades siguientes:
(a) f (0) = 0, f (1) = 1, f (2) = 2,
(b) f (n + 12) = f (n),
(c) f (n + 18) = f (n).
9. Elena lanza diez veces un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Después de estos diez
lanzamientos ha obtenido 54 puntos en total. ¿Cuál es el número mínimo y cuál es el número
máximo de veces que que pudo haber salido el número seis?
10. Encuentre el valor del área sombreada si la longitud del lado del cuadrado es 1, y las curvas
son arcos de circunferencia:
2