Q , L Uxt/ = Q , L Diseño de vertidos en el litoral

Qw, Lw
Qr, Lr
Estado estacionario
t = x /U
1  x 
= Lw   F  
 S  U 
1
L(t ) = Lw  e − kt
S
Diseño de vertidos en el litoral
1
Un conflicto entre usos del medio
litoral … en cifras
Características del agua
residual urbana
- S.S. ….. 500 mg/l
- DBO5 … 350 mg O2/l
- E.coli … 108 ud/100ml
Cw
(R.D. Ley 11/95 y R.D. 509/96)
Trat. secundario
Trat. primario
Cw2 =C0≈107
Cw1
x
1/2
Objetivos de calidad de aguas de
baño (RD734/1988)
x
1/5
X 10-5
- E.coli … 100 ud/100ml (valor guía)
- E.coli … 2000 ud/100ml (imperativo)
Emisarios
submarinos
C*
… y su solución
1  x 
C* > C ( x) = C0   F  
 S  U 
•
•
Inyectar a gran velocidad el agua
tratada, a modo de chorro, para
facilitar la mezcla rápida del ARU
con el agua del mar
El agua residual (ρv ≈ 1000
kg/m3) en el fondo del mar (ρ0 ≈
1030 kg/m3), tiene flotabilidad
positiva. Un chorro con
flotabilidad es un chorro
convectivo y su comportamiento
lo podemos describir como si
fuera una columna de humo
(pluma)
•
•
Alejarnos de la costa, mar
adentro aumentamos x
La velocidad del agua no la
podemos modificar, y sólo
depende de las condiciones de la
circulación (viento) en el mar
2
du
Con
n
cció
Difusor
C = (C1/D)*10t/T90
C1 = C0/S
Transporte, dilución
secundaria y depuración
Dilución inicial
C0
C < C1 < C0
n
cció
u
d
Con
Difusor
3
Objetivos del tema
• Analizar la estructura de una pluma y los procesos que
determinan la mezcla en el campo cercano, y cuantificar
la magnitud de la dilución inicial, utilizando herramientas
de análisis dimensional
• Analizar los procesos que afectan a los contaminantes
en el campo lejano, y expresiones matemáticas que los
cuantifican,
• Estudiar los procedimientos que establece la legislación
española* para cuantificar los efectos de la dilución
inicial y secundaria, y de los procesos de depuración en
la concentración de contaminantes del agua residual
• Aplicar los conceptos y los procedimientos aprendidos a
casos de estudio
Referencias
• [1] Fischer et al. 1979. Mixing in Inland and Coastal
Waters. Academic Press.
• [2] Wood, I.R., R.G. Bell & D. L. Wilkinson. Ocean
Disposal of Wastewater (Advanced Series on Ocean
Engineering, Volume 8).
• [3] Orden de 13 de julio de 1993 por la que se aprueba
la Instrucción para el proyecto de conducciones de
vertidos desde tierra al mar
• [4] Metcalf & Eddy. Ingeniería de las aguas residuales.
Tratamiento, vertido y reutilización. Ed. McGraw-Hill.
4
Objetivos del tema
• Analizar la estructura de una pluma y los procesos que
determinan la mezcla en el campo cercano, y cuantificar
la magnitud de la dilución inicial, utilizando herramientas
de análisis dimensional
• Analizar los procesos que afectan a los contaminantes
en el campo lejano, y expresiones matemáticas que los
cuantifican,
• Estudiar los procedimientos que establece la legislación
española* para cuantificar los efectos de la dilución
inicial y secundaria, y de los procesos de depuración en
la concentración de contaminantes del agua residual
• Aplicar los conceptos y los procedimientos aprendidos a
casos de estudio
1. Mezcla en campo cercano
5
z = z3
C (r, z3), w (r, z3)
z = z2
C (r, z2), w (r, z2)
z = z1
C (r, z1), w (r, z1)
z
r
Concentración
Velocidad
w (r, z1)
w (r, z2)
wm (z2)
w (r, z3)
r
w(bw,z2) = 0.37wm(z2)
2bw(z2)
w(bw,z2) = 0.37wm(z2)
  r 2 
 
w ( r , z ) = w m ( z ) exp  − 
  b w ( z )  


6
C (ppm)
C (r, z2)
C (r, z1)
Cm (z2)
C (r, z3)
r
C(bT,z2) = 0.37Cm(z2)
2bT(z2)
C(bT,z2) = 0.37Cm(z2)
  r 2 
 
C ( r , z ) = C m ( z ) exp  − 
  bT ( z )  


Dilución = f(z)
S ( z) =
Cav ( z = 0)
Cav ( z)
Cav ( z ) =
1
C (r , z )dA
A ∫A
C (r, z ), w (r, z )
z
µ ( z ) = ∫ w( r , z )dA
A
z
x
S ( z) =
µ ( z)
µ( z = 0)
=
µ ( z)
Q
7
Para describir completamente el flujo inducido por un
chorro o pluma, y la dilución del efluente en el medio
receptor, nos basta determinar la relación de los valores
máximos velocidad wm (o de concentración Cm) y de
anchura de la pluma (b), con la distancia desde el origen
del chorro z
Análisis dimensional
Modelos de simulación
(casos no-complejos)
(resuelven formas más o
menos complejas de las
ecuaciones de Navier-Stokes)
Para describir completamente el flujo inducido por un
chorro o pluma, y la dilución del efluente en el medio
receptor, nos basta determinar la relación de los valores
máximos velocidad wm (o de concentración Cm) y de
anchura de la pluma (b), con la distancia desde el origen
del chorro z
Análisis dimensional
Modelos de simulación
(casos no-complejos)
(resuelven formas más o
menos complejas de las
ecuaciones de Navier-Stokes)
8
¿Análisis dimensional?
1.- Variables que necesitamos para
describir una pluma, y los parámetros
de los que dependen (N)
2.- Encontrar dimensiones de variables y parámetros, y el número de dimensiones básicas (M)
3.- Selección de M parámetros y variables de
escala
4.- Expresar el resto de variables (N-M) en forma
no dimensional
Variables
Velocidad máx, wm Anchura, bw
Altura, z
Dilución, S
Parámetros de escala
Caudal,
Qóq
Densidades
(vertido y mar), ρ0 y ρa
Velocidad,
W0
Caudal
Caudal lineal
(plumas (plumas lineales)
puntuales)
9
Plumas puntuales
Plumas lineales
Flotabilidad
Fuerza neta (hacia arriba o abajo) que, debida a
diferencias de densidad experimenta un elemento de fluido
(X) de volumen unitario en otro fluido (Y) de diferente
densidad, = g∆ρ
La flotabilidad por unidad de masa, la
conocemos como gravedad reducida
g′ = g∆ρ / ρ → LT−2
ρ ( S , T ) = ρ r {1 - α (T - Tr ) + β (S - Sr )}
ρr = Densidad de referencia del agua (1028 kg/m3)
Tr= Temp. de referencia (10 oC)
Sr= Salinidad de referencia (35 o/oo ó psu)
α = Coeficiente de expansión térmica (1.7 x 10-4 K-1)
β = Coeficiente de ‘contracción’ salina (7.6 x 10-4)
10
Variables
Velocidad máx, wm Anchura, bw
Altura, z
Dilución, S
Parámetros de escala
Caudal,
Qóq
Densidades
(mar y vertido), ρ0 y ρa
Flujo de flotabilidad
B = g0'Q (ó g0' q)
Velocidad,
W0
Flujo de cantidad de
movimiento
M = Q W0 (ó qW0)
Características de una pluma
Lineal
Puntual
Variables
independientes
[ z] = L
[ B ] = L4T −3
[ z] = L
[ B] = L3T −3
Variables
explicadas o dependientes
[ µ ] = L3T -1 ∝ B1/ 3z 5/3
[ wm ] = LT −1 ∝ B1/ 3z -1/3
∝ z
[bw] =L
[ µ ] = L2T -1 ∝ B1/ 3 z
[ wm ] = LT −1 ∝ B1/ 3 (= cte)
[bw] =L
∝ z
11
Ver páginas B4 y B6 de la Instrucción
Ejemplo 1
Un emisario descarga por una boquilla única un caudal de
1 m3/s en el mar, a una profundidad de 70 m. El vertido
tiene una temperatura de 17.8 oC (ρ0 = 998.6 kg/m3), y el
mar está bien mezclado con una temperatura de 11.1 oC
y una salinidad de 32.5 0/00 (ρa = 1024.8 kg/m3)
a) Calcula la dilución 10 m por debajo de la superficie
libre.
b) Repite el ejercicio suponiendo que el vertido se hace
a través de una serie de boquillas próximas entre sí a lo
largo de un tramo difusor de longitud LT = 50 m
12
Diseño de emisarios
¿Cómo puedo controlar la dilución para un emisario con
boquillas múltiples próximas?
µ = 0.38B1/ 3 H ⇒ S = 0.38 g '1/ 3 Hq −2 / 3 =
L
0.38 g '1/ 3 θL T
Q



2/3
Longitud del tramo difusor = LT; Profundidad = H; Pendiente del fondo = θ
Las variables de diseño fundamentales que afectan a la
dilución son la profundidad H (o la longitud L de la
conducción hasta la zona de inyección) y la longitud del
difusor LT.
13
Ejemplo 2
Un municipio A vierte sus aguas tratadas al mar, por medio de
un emisario submarino, localizado a unos 600 m desde la línea
de costa en una zona donde la pendiente del fondo es 0.05. El
emisario fue diseñado con las boquillas de descarga muy
próximas entre ellas (i.e. supón descarga lineal). Te encargan
que estudies la posibilidad de aumentar la dilución inicial y que
compares cual de las dos estrategias siguientes es más
eficiente (requiere menor longitud de tubería adicional para
conseguir el mismo grado de dilución),
a) Estrategia 1: aumentar la longitud del tramo difusor LT,
b) Estrategia 2: aumentar la longitud L del tramo conductor,
El difusor actual tiene una longitud LT = 100 m, y descarga un
caudal Q = 0.21 m3/s. El agua residual tiene una densidad ρ0
= 1000 kg/m3, y el agua del mar ρa = 1032 kg/m3.
NOTA: Recuerdas que en tus clases de Ingeniería Sanitaria te
contaron que el caudal µ a una determinada distancia z del
difusor en una pluma, tiene que estar relacionada con z (la
distancia) y con el flujo de flotabilidad B (= q g’, siendo g’ la
aceleración reducida y q el caudal lineal). Por medio de
análisis dimensional encuentras la relación entre la dilución S
y los parámetros importantes q, g’ y z.
L
θ
µ(H)
q0
H
14
Diseño de emisarios
L
S = 0.38 g ' θL T
Q
1/ 3
L
dS
= 0.38 g '1/ 3 θ  T
dL
Q
r≡



2/3



2/3
dS
L 2  LT

= 0.38 g '1/ 3 θ
dLT
LT 3  Q



2/3
dS dL 3 LT
= θ
dS dLT 2 H
Si r > 1, se consigue mayor dilución con el mismo
incremento de longitud de tubería si lo que aumentamos
es la longitud de la conducción y no la del difusor.
15
16
Parámetros de la pluma
Caudal,
Qóq
Flujo de flotabilidad
Flujo de cantidad de
movimiento
B = g0'Q (ó g0' q)
M = Q W0 (ó qW0)
Parámetros del medio receptor
Velocidad del medio, o
corrientes (Ua)
Estratificación o gradientes
verticales de densidad
Γ=−
g dρ
ρ dz
Bocas muy próximas
(s*<0.03H)
No estratificado
Bocas muy separadas
(s*>0.20H)
Medio
receptor
Boca única
Otros difusores
Bocas muy próximas
(s*<0.03H)
Estratificado
Bocas muy separadas
(s*>0.20H)
Boca única
* s = separación entre boquillas
Otros difusores
El procedimiento concreto depende del
número de Froude (F = Ua3(g’q)-1, y el
ángulo θ entre corrientes y tramo difusor
Cálculo de dilución inicial
** Orden de 13 de julio de 1993 por la que se aprueba la Instrucción para el
proyecto de conducciones de vertidos desde tierra al mar (Apéndice B)
17
*b(H)=B, anchura en la orden ministerial
b(H)*
C1=C0 / S
e
Zona de mezcla
C0
Predicciones
en el campo cercano
Medio receptor no estratificado
Difusor con bocas de descarga muy separadas
S m = 0,089 g '1 / 3 y 5 / 3Q b
−2 / 3
S = 0,089 g ' 1 / 3 ( H − e) 5 / 3 Qb
−2 / 3
B = max( LT senθ ;0,93LT F −1 / 3 )
e=
SQ
BU a
Descarga por boca única
S = 0,089 g '1 / 3 ( H − e ) 5 / 3 Q −2 / 3
e = 0.15 H
B=
SQ
eU a
18
Medio receptor no estratificado.
Bocas de descarga muy próximas
Sm = 0,38g'1/ 3 yq2 / 3
I
65º
S = 0,27g'1/ 3 Hq−2/ 3
SQ
B=
eUa
e = 0.29H
V
S = 0,38Ua Hq−1
II
B = max(LT senθ;0,93LT F −1/ 3 )
SQ
e=
BUa
II
F
0,1
−1
S = 0,294Ua Hq F
III
−1/ 4
IV
I
B = max( LT senθ;0,93LT F −1/ 3 )
SQ
e=
BUa
III
θ
0,1
ua
0,36
1,0
10 20
S = 0,58Ua Hq−1
S = 0,139Ua Hq−1
IV
25º
B = max( LT senθ;0,93LT F −1/ 3 )
SQ
e=
BUa
B = max( LT senθ;0,93LT F −1/ 3 )
SQ
e=
BUa
V
Γ=−
Medio receptor estratificado
g dρ a
ρ dy
Difusor con bocas de descarga muy próximas
y max = 2,84( g ' q) 1 / 3 Γ −1 / 2
S = 0,31g '1 / 3 y max q −2 / 3
B = max( LT senθ ;0,93LT F −1 / 3 )
e=
Difusor con bocas de
descarga muy separadas
y max = 3,98( g ' Qb )
S = 0,071g '
1/ 3
y
5/3
max
−3 / 8
1/ 4
Γ
Qb
−2 / 3
B = max( LT senθ ;0,93LT F −1 / 3 )
SQ
e=
≈ 0,13 y max
BU a
SQ
≈ 0,18 y max
BU a
Descarga por boca única
y max = 3,98( g ' Q ) 1 / 4 Γ −3 / 8
5/3
S = 0,071g '1 / 3 y max
Q
−2 / 3
e = 0,13 y max
B=
SQ
eU a
19
ymax
Ejemplo 3
Un emisario descarga un caudal Q = 1 m3/s por un tramo
difusor con LT = 50 m, a una profundidad de 70 m, en un
a zona donde las corrientes tienen una magnitud de 20
cm/s. El tramo difusor forma un ángulo de 45º con las
corrientes dominantes. Las boquillas están espaciadas 2
m entre sí. El vertido tiene una temperatura de 17.8 oC
(ρ0 = 998.6 kg/m3), y el mar está bien mezclado con una
temperatura de 11.1 oC y una salinidad de 32.5 0/00 (ρa =
1024.8 kg/m3). Calcula la dilución y dimensiones de la
zona de mezcla.
20
Ejemplo 4
Un emisario lineal (i.e. con bocas de descarga muy
próximas) vierte un caudal q = 0.01 m2/s de agua
residual (∆ρ/ρ = 0.025) en una zona con H = 60 m. La
salinidad de océano es constante e igual a 340/00. La
temperatura varía linealmente con la profundidad. La
temp. en la superficie es 20 oC (ρ = 1024.020 kg/m3) y
la del fondo 17 oC (ρ = 1024.767 kg/m3). Calcula la
altura máxima de ascenso (ymax) y la dilución inicial
(S).
21
Objetivos del tema
• Analizar la estructura de una pluma y los procesos que
determinan la mezcla en el campo cercano, y cuantificar
la magnitud de la dilución inicial, utilizando herramientas
de análisis dimensional
• Analizar los procesos que afectan a los contaminantes
en el campo lejano, y expresiones matemáticas que los
cuantifican,
• Estudiar los procedimientos que establece la legislación
española* para cuantificar los efectos de la dilución
inicial y secundaria, y de los procesos de depuración en
la concentración de contaminantes del agua residual
• Aplicar los conceptos y los procedimientos aprendidos a
casos de estudio
22
C = (C1/D)*10t/T90
Campo lejano
C1 = C0/S
Campo cercano
C0
¿Azul o rojo?
¿Dónde se encuentra el
difusor?
2. Mezcla en campo lejano
23
Punto de surgencia
H
Punto de surgencia
x0 =
H
Ua
W0
(1)
W0 = 1.66( g ' q)1/ 3
1/ 3
 Q 
W0 = 6.3 g ' b 
 H
( 2)
Ua
(1) Bocas muy
próximas
(2) Bocas muy
separadas o única
24
C = (C1/D)*10t/T90
Punto de
surgencia
C1 = C0/S
La concentración disminuye por
efecto de la autodepuración (T90)
y de la mezcla horizontal (Ky) y
vertical (Kz).
La anchura B y espesor e de la
mancha aumentan, por efecto de
la mezcla
C0
Dilución secundaria y auto-depuración
1.- Coeficientes de dispersión (secundaria)
- Horizontal en la dirección del avance (Kx = 0)
- Horizontal y perpendicular al avance
K y = 3 ⋅10−5 B4 / 3 ó K y = 0.1 m2 /s (aprox.)
-
Vertical
Kz = 4⋅10−3Uae ó Kz = 0.01m2/s (aprox.)
2.- Coeficientes de autodepuración
−1
SS
α

T90 =  (1 − 0.65C 2 )(1 −
) + 0.02 ⋅10(T − 20) / 35  ó T90 > 2h (aprox.)
60
800


α = ángulo del sol sobre el horizonte (grados sexagesimales)
SS = concentración de sólidos en suspensión (mg/l)
C = fracción del cielo cubierto por las nubes
Ta = temperatura del agua (º C)
** Orden de 13 de julio de 1993 (Apéndice B)
25
Dilución secundaria y auto-depuración
C 
C ( X , Y , Z ) =  0  F0 (t )F1 (t )F2 (Y , t )F3 (Z , t )
S 
Tiempo de viaje
t = X /Ua
X
Z
Y
Distribución nouniforme (bordes
suavizados gaussiana, con
Distribución
máximos que
uniforme de
disminuyen con el concentraciones
tiempo de viaje)
26
x
t=0
t= 360 s
t= 1200 s
y
Conc. máxima
Sin mezcla vertical
27
Dilución secundaria y auto-depuración
C 
C ( X , Y , Z ) =  0  F0 (t )F1 (t )F2 (Y , t )F3 (Z , t )
S 
Tiempo de viaje
t = X /Ua
F0 (t ) = 10 −t / T90
Auto-depuración
Dilución secundaria
Zona próxima al punto de surgencia
F1 (t ) = 1
F2 (Y , t ) =
1   B / 2 + Y
erf
2   σ y 2
F3 ( Z , t ) =


 + erf  B / 2 − Y

 σ 2

 y




 e − Z 
1   e + Z 

+ erf 
erf

2   σ z 2 
 σ z 2 
Zona alejada del punto de surgencia
F1 (t ) = ( 2π ) −1 / 2 Bσ y
−1
2
F2 (Y , t ) = exp( −Y 2 / 2 σ y )
F3 ( Z , t ) = eH h
−1
σ y = ( B 2 / 16 + 2 K y t ) 1 / 2
σ y = (2K y t )
1/ 2
σ z = (2K z t)1/ 2
erf ( x ) = 1,1x − 0,28 x 3 + 0,034 x 5
C/C1
Zona próxima
al punto de
surgencia
Zona alejada
dl punto de
surgencia
28
Dilución secundaria y auto-depuración
C 
C ( X , Y , Z ) =  0  F0 (t )F1 (t )F2 (Y , t )F3 (Z , t )
S 
Tiempo de viaje
t = X /Ua
F0 (t ) = 10 −t / T90
Auto-depuración
Dilución secundaria
Zona próxima al punto de surgencia
Zona alejada del punto de surgencia
F1 (t ) = 1
F2 (Y , t ) =
1   B / 2 + Y
erf
2   σ y 2
F3 ( Z , t ) =


 + erf  B / 2 − Y

 σ 2

 y




 e − Z 
1   e + Z 

+ erf 
erf

2   σ z 2 
 σ z 2 
F1 (t ) = ( 2π ) −1 / 2 Bσ y
−1
2
F2 (Y , t ) = exp( −Y 2 / 2 σ y )
F3 ( Z , t ) = eH h
−1
σ y = ( B 2 / 16 + 2 K y t ) 1 / 2
σ y = (2K y t )
1/ 2
σ z = (2K z t)1/ 2
erf ( x ) = 1,1x − 0,28 x 3 + 0,034 x 5
Punto de surgencia
e
Hh
29
Ejemplo 4
La zona de mezcla en el punto de surgencia de un emisario, tiene una
anchura B = 212 m, un espesor e = 2.84 m, y la dilución en ese
punto es S = 573. La zona de mezcla está a unos 1900 m de la
zona de baño, y las corrientes (0.2 m/s) son perpendiculares a la
costa y hacia ella. Si la concentración de coliformes en la boca de
descarga es C0 = 108 Ud / 100 ml, comprueba si después de la
dilución secundaria y la auto-depuración en el campo lejano, la
concentración de coliformes fecales en las aguas de baño cumpla el
criterio imperativo de la Directiva 76/464/CEE (2000 Ud/100 ml) en
los siguientes escenarios:
A.- Vertido sin tratamiento
B.- Con tratamiento primario (50% de reducción de la carga
contaminante)
C.- Con tratamiento secundario (90% de reducción)
Nota: Suponed que T90 = 2h, Ky = 0.1 m2/s, y Hh = 24.7 m
30
Objetivos del tema
• Analizar la estructura de una pluma y los procesos que
determinan la mezcla en el campo cercano, y cuantificar
la magnitud de la dilución inicial, utilizando herramientas
de análisis dimensional
• Analizar los procesos que afectan a los contaminantes
en el campo lejano, y expresiones matemáticas que los
cuantifican,
• Estudiar los procedimientos que establece la legislación
española* para cuantificar los efectos de la dilución
inicial y secundaria, y de los procesos de depuración en
la concentración de contaminantes del agua residual
• Aplicar los conceptos y los procedimientos aprendidos a
casos de estudio
Instrucción para el proyecto de
conducciones de vertidos desde tierra
al mar
C<C*
> 500 m
> 100
31
Instrucción para el proyecto de
conducciones de vertidos desde tierra
al mar
1.
Hipótesis de proyecto (medidas o estimadas*)
-
2.
Corrientes (Ua)
Estratificación (Γ = g dρ/dz)
Coef. de dispersión (Kx, Ky, Kz)
Coef. auto-depuración (T90)
Propuesta de posición y dimensiones del tramo difusor
Prof. (H), núm. (n), separación (s), y diámetro (d) de boquillas
3.
Comprobación de la dilución inicial
Ancho (B) y espesor (e) de la zona de mezcla, y dilución (S)
4.
5.
Comprobación de objetivos de calidad (C<C*)
Dimensionado hidráulico
* Sólo para proyectos de emisarios con carga < 10000 habitantes equivalentes
32
Ejemplo 5 (webpage)
Vertido depurado de una población de 30000 h-e en el Mediterráneo (7 l/s/h.e.)
Líneas batimétricas rectilíneas y paralelas a la costa.
Perfil transversal del fondo puede aproximarse por un tramo recto con
pendiente del 5% en los 40 m más próximos a la costa, seguido de otro
tramo recto con pendiente del 2% hasta el límite de la plataforma
continental.
Parámetros del medio (los que indica la norma para tanteos)
- Ua = 0.2 m/s (perpendicular a la línea de costa mín. distancia)
-Temperatura = 15ºC; Salinidad = 37 psu ρ0 = 102.7 kg/m3
- T90 para coliformes fecales: 2 horas
- Kx = 0; Ky = 0.1; Kz = 0.01 m2/s
Determinar la longitud L del emisario y el diseño del tramo difusor (n,d,s,Θ) de
forma que la concentración de coliformes fecales en las aguas de baño
cumpla el criterio imperativo de 2000 Ud/100 ml. El límite de la zona de
baños es una línea paralela a la costa y a 200 m de ésta.
Simplificaciones:
(1) para el cálculo de la dispersión secundaria utilizad las expresiones para la
zona alejada;
(2) La profundidad en el punto donde el espesor de la pluma empieza a ocupar
toda la capa de agua es igual a la media entre la profundidad del tramo
difusor y la profundidad en el límite de la zona de baño.
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