Capitulo 2

MOTORES COHETE
Clases Prácticas
Curso 5º A2 y B – 2009/10
Juan Manuel Tizón Pulido
[email protected]
http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1
Motores Cohete: Capítulo 2
CAPITULO 2
CAPITULO 2
ESTUDIO PROPULSIVO Y TERMODINÁMICO
(índice)
•
•
•
•
•
•
Introducción: Esquema y clasificación
Ecuación del movimiento: Empuje
Balance energético y ecuación del cohete
Requerimientos del sistema de propulsión
Análisis de utilización
Conclusiones
[email protected]
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Motores Cohete: Capítulo 2
CLASIFICACIÓN
Motores Cohete: Capítulo 2
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
Ó
O
O
M = masa instantánea del
vehículo.
hí l
MF = masa fija (no consumible).
MP = masa de propulsante.
V = velocidad del vehículo.
VR = velocidad del propulsante
relativa al vehículo.
VS = velocidad relativa del
propulsante en la sección
de salida.
salida
ϑP = volumen del dominio que
contiene propulsante.
As = área de salida de la
superficie permeable.
ps = presión en la sección de
salida.
lid
Motores Cohete: Capítulo 2
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE
Ó
O
O
G
d MF V
(
dt
G
d M FV
(
dt
)+
d
dt
∫
G
G
ρ V R + V dϑ +
ϑp
(
)
∫
G G G G
ρ V + V S V S ⋅ n dσ =
(
)(
)
AS
) + d VG
∑
G
Fex
G
Gd
G
G G
G G G
G
d
ρ dϑ + ∫ ρ VR dϑ + V ∫ ρ dϑ + V ∫ ρ Vs ⋅ n dσ + ∫ ρ Vs Vs ⋅ n dσ = ∑ Fex
As
As
dt ∫ϑ p
dt ϑ p
dt ϑ p
G
regimen
estac
.
dV
suma nula, segun
Mp
dt
o cuasiestac.
ecuacion de continuidad
(
)
(
)
G
G G
G
G G G
G
G
dV
M
+ ∫ ρ Vs Vs ⋅ n dσ = ∑ Fex = Fa + Fg + F − ∫ ( ps − pa ) n dσ
AS
As
dt
(
)
Motores Cohete: Capítulo 2
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE
Ó
G
0 = ∫ pa n dσ = ∫
A
A − AS
G
G
pa n dσ + ∫ pa n dσ
G
G G
G
∑ Fex = Fa + Fg + F − ∫
AS
AS
G
( ps − pa ) n dσ
G
G G G
G G
G
dV
G
M
+ ∫ ρ Vs Vs ⋅ n dσ = Fa + Fg + F − ∫ ( ps − pa ) n dσ
As
AS
dt
(
)
G
⎡
G G G
dV
M
= − ⎢ ρ V s V s ⋅ n dσ +
dt
⎢⎣ As
∫
(
)
∫
G
G
G ⎤ G
( p s − p a ) n dσ ⎥ + Fa + Fg + F
⎥⎦
AS
Motores Cohete: Capítulo 2
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE
Ó
G
⎡
G G G
dV
M
= − ⎢ ρ V s V s ⋅ n dσ +
dt
⎢⎣ As
∫
(
)
∫
G
G
G ⎤ G
( p s − p a ) n dσ ⎥ + Fa + Fg + F
⎥⎦
AS
dV/dt = 0
s + As ( p s − p a )
E = mV
I sp =
Fg = Mg
Fa = 0
E
Fx
E
≅ Vs
m
Fy
G ⎡
G G G
G ⎤
E =− ∫ ρ Vs Vs ⋅ n dσ + ∫ ( ps − pa ) n dσ
⎢⎣ As
As
⎦⎥
(
)
Motores Cohete: Capítulo 2
BALANCE ENERGÉTICO
GÉ O
POT.
SUMINISTRADA
AL MOTOR COHETE
•
•
•
Química
Nuclear
Elé t i
Eléctrica
P. CINÉTICA
DEL PROP.
+
2 /2
mV
⇒
POTENCIA UTIL PARA
EL VUELO
PÉRDIDAS
EV − ( p S − p a ) AS V +
(
m V S − V
2
)
2
• Térmicas
+ • Químicas
• Eléctricas
m (VS − V ) mV
S2
2
mV
= EV − ( pS − pa ) ASV +
−
2
2
2
2
ηM =
POTENCIA MECANICA NETA PRODUCIDA
POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTOR
ηP =
=
1
2
S2
mV
POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTOR
POTENCIA MECANICA UTIL PARA VOLAR
POTENCIA MECANICA DISPONIBLE
Motores Cohete: Capítulo 2
=
2V / VS
1 + (V / VS )
2
BALANCE ENERGÉTICO
GÉ O
Motores Cohete: Capítulo 2
BALANCE ENERGÉTICO
GÉ O
pot. introducida sist. aceleracion
pot. suministrada al motor
pot. cinetica producida
η SA =
pot.
t introducida
i t d id sist.
i t aceleracion
l
i
η SC =
η M = η SC ×η SA
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: ECUACIÓN DEL COHETE
S
O O
S O
Ó
O
D
dM
dt + g cos α dt = − I sp
⎯⎯⎯⎯→ d V +
M
M
M0
g cos α dt = I sp ln
dV
M
= E - D - Mg cos α
dt
(V f − V0 ) + ∫
tb
D
dt + ∫
tb
M
m =− dM / dt
Mf
M0
ΔV = I spp ln
Mf
⎧ΔVO = (V f − V0 )
⎪
D
⎪
ΔV = ΔVO + ΔVD + ΔVg → ⎨ ΔVD = ∫
d
dt
M
⎪
⎪ ΔVG = g dt
∫
⎩
Sin embargo, un folleto recientemente descubierto "Un tratado sobre el
movimiento de cohetes" escrito en 1813 por el matemático de la Real
Academia Militar en Woolwich (Inglaterra), William Moore, muestra un
trabajo pionero en la derivación de este tipo de ecuación utilizado, en aquel
momento, para el estudio y fabricación de armas.
K
Konstantin
t ti Tsiolkovsky
T i lk
k (1857-1935)
(1857 1935)
Reconocido como el padre de la astronáutica, era un maestro de
escuela que daba clases de educación física. Científico
autodidacta, montó un pequeño laboratorio en su casa y publicó
varios trabajos pioneros, demostrando la necesidad de los motores
cohete para los viajes espaciales y afirmando que, probablemente,
el sistema mas conveniente serian los cohetes multietapa
alimentados mediante propulsantes líquidos.
Motores Cohete: Capítulo 2
M
Museo Kosmos
K
d M
de Moscu
Motores Cohete: Capítulo 2
M
Museo Kosmos
K
d M
de Moscu
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO MISIONES
ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES
•Misiones terrestres
Voyager
(Misiles JATO
(Misiles,
JATO, etc
etc.))
•Vehículos lanzadores
(Gran potencia (GW), E/W>1, ΔV ∼ 5km/s)
•Satélites y plataformas espaciales
SST
Compensación de resistencia
Control de orientación
•Transferencia orbital
•Sondas y naves interplanetarias
(Voyager ΔV ∼ 0.15 km/s, Galileo ΔV ∼ 1.7 km/s)
•Nave interestelar
Galileo
DS1
Motores Cohete: Capítulo 2
M t
Meteosat
t
ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES
Mision
ΔV (km/s)
S
Superficie
fi i terrestre
t
t a OTB
76
7.6
OTB a OGE
4.2
Escape de la Tierra desde OTB
3.2
Escape
p desde la superficie
p
de la Tierra
11.2
OTB a órbita lunar (7 días)
3.9
OTB a órbita de Marte* (0.7 años)
5.7
OTB a órbita de Marte (40 días)
85.0
S
Superficie
fi i terrestre
t
t a la
l de
d Marte
M t y vuelta*
lt *
34
OTB a órbita de Venus y vuelta* (0.8 años)
16
OTB a órbita de Mercurio y vuelta*
31
OTB a órbita de Júpiter y vuelta* (5.46 años)
64
OTB a órbita de Saturno y vuelta (12.1 años)
110
OTB a órbita de Neptuno (29.9 años)
13.4
OTB a órbita de Neptuno (5 años)
70
OTB a órbita de Plutón
Plutón* (45.5 años)
--
Escape del Sistema Solar desde OTB
8.7
OTB a 1000 UA (50 años)
142
OTB a α-Centauro (50 años)
* Con transferencia elíptica de Hohmann
OTB Órbita terrestre baja de 270 km
OGE Órbita geoestacionaria, 42,227 km de radio.
UA Unidad Astronómica = 149.558.000 km (distancia tierra-sol).
Motores Cohete: Capítulo 2
30.000
ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES
S
O O
S O
SO S
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES
S
O O
S O
SO S
ΔV = ΔV0 + ΔV D + ΔV g
ΔVLEO = 7, 0 + 0,1 + 1, 4
ΔVGEO = 3,
3 0 + 0,1
0 1 + 10
10,3
3
COMENTARIO
Δv (km/s)
Superficie a LEO
Lanzamiento típico (Ariane, SST, …)
7,6
LEO a GEO
Transferencia orbital, satélites
geoestacionarios etc
geoestacionarios,
etc..
4,2
Escape de la Tierra
Sin resistencia aerodinámica
11,2
MISIÓN
LEO a orbita de lunar (7 días)
LEO a orbita de Venus y vuelta
LEO a orbita de Júpiter y vuelta
LEO a Saturno y vuelta
LEO a α-Centauro (50 años)
Los viajes de visita a los planetas
de nuestro sistema solar duran de
uno a 30 años con transferencias
elípticas de Hohmann
Viaje a las estrellas
Interestelar ((4,5 años luz en 10 años))
3,9
16
64
110
30,000
120,000
,
Motores Cohete: Capítulo 2
MANIOBRAS ORBITALES: EJEMPLOS
TRANSFERENCIA DE HOHMANN
El incremento
i
t de
d velocidad
l id d entre
t d
dos orbitas
bit circulares
i l
d
de radios
di RA y RB es:
⎧⎪ 2
2
1
ΔV = ΔVA + ΔVB = μ ⎨
−
−
+
RA
⎪⎩ RA RA + RB
2
2
1 ⎫⎪
−
−
⎬
RB RA + RB
RB ⎪⎭
Si se emplean kilómetros y segundos en las unidades
μ = GM = 631,3481
RA = 6567 km ⎫
Ejemplo:
⎬ ΔVA = 2.46 km / s; ΔVB = 1.49 km / s
RB = 42160 km ⎭
CAMBIO DE PLANO ORBITAL
El incremento de velocidad necesario para un cambio θ es:
ΔV ≈ 2Vorb sen (θ 2 )
Si se realiza desde una velocidad orbital de Vorb
Motores Cohete: Capítulo 2
ΔV = 3.95 km / s
ESTUDIO PROPULSIVO: REQUERIMIENTOS
S
O O
S O
Q
OS
M inicial
ΔV = I sp ln
M final
Sistema de propulsión
Isp
Max.
Δv
Max.
E
E/W
(
(segundos)
d )
(km/s)
(N)
()
(-)
Química
Sólido
Híbrido
Li id
Liquido
150-300
200-400
300 500
300-500
6-7
7-10
7 12
7-12
107
102
Nuclear
Fisión
Fusión
500-800
1,000-10,000
10-20
20-100
106
105
3x101
10-1
Eléctrica
Electro-térmico
Electroestático
Electromagnético
150-1,200
1,200-10,000
700-5,000
3.5-30
30-250
15-100
101
3x10-1
102
10-4-10-2
10-6-10-4
10-6-10-4
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
ál d
l
ó
ΔV = I sp ln
M0
M0 − MP
M 0 = M PL + M PP + M M + M T + M P
MASA INICIAL
MASA DEL MOTOR
MASA DE LA
CARGA DE PAGO
M M = α M PPP
(P
M PL = R M 0
PP
+ Q loss
≈ 12 mV
2
S
MASA DE LA PLANTA
DE POTENCIA
M PP = α PP PPP
Motores Cohete: Capítulo 2
)
MASA DE
PROPULSANTE
MASA DE LOS
TANQUES
MT = k M P
Alta densidad (Ej. Xe) k=0.01
Baja densidad (Ej LH) k=0
k=0.2
2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
ál d
l
ó
ΔV = I sp ln
M 0 = RM 0 + (α PP + α M ) PPP + (1 + k ) M P
Z=
η M tb
α M + α PP
M 0 = RM 0 +
sp2 = 12
η M PPP = 12 mI
I sp2
2Z
M0
M0 − MP
MP 2
I sp
tb
M P + (1 + k ) M P
(ε = I
2
sp
2Z )
1 − R = (ε + 1 + k ) M P M 0
Motores Cohete: Capítulo 2
⎡ ε + k +1 ⎤
ΔV = I sp ln ⎢
⎣ ε + k + R ⎥⎦
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
ál d
l
ó
ΔV
⎡ ε + k +1 ⎤
= ε ln ⎢
2Z
⎣ ε + k + R ⎥⎦
⎡ ε + k +1 ⎤
ΔV = I sp ln ⎢
⎣ ε + k + R ⎥⎦
ΔV
2Z
ENERGÍA ESPECÍFICA:
Z = 12 I sp2 ε
η M tb
PPPη M tb
=
Z=
α M + α PP M M + M PP
[ Z ] = m 2 s 2 = J kg
ε →0
R,k
ε
optimo
k = R =0
≈ 0.255
Motores Cohete: Capítulo 2
⎛ 1+ k ⎞
≈ ε ln ⎜
⎟
⎝k+R⎠
ΔV
Δ
V
1
≈ (1 − R )
ε
2Z ε →∞
⇒
ΔV
2Z
≈ 0.8
maximo
k = R =0
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
ál d
l
ó
ΔV
⎡ ε + k +1 ⎤
= ε ln ⎢
2Z
⎣ ε + k + R ⎦⎥
⎛ ΔV ⎞
0 255 ≤ ⎜
0.255
≤1
⎟
⎝ 2 Z ⎠optimo
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
S
O O
S O
áli i d
ili ió
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
S
O O
S O
áli i d
ili ió
TIPO DE MOTOR
Impulso
(segundos)
Impulso
óptimo
(segundos)
Carga de
pago, R
Coeficiente
de tanques,
k
Energía
específica
Z
(J/Kg)
Incremento
velocidad
(km/s)
QUÍMICO
500
-
0.1
0.05
-
10
Nuclear (SRNE)
900
3900
0.2
0.2
109
10
Nuclear (NEP, 1988)
4200
6500
0.1
0.01
5 109
60
Nuclear (NEP, 1992)
5800
11000
0.1
0.01
2 1010
100
Fusión
-
~3 106
0.2
0.01
~ 3 1014
7000
Motores Cohete: Capítulo 2
R = 0.1
10 km
k /s
( J / kg.)
Z
ΔV = 5 km / s
30 km / s
100 km
k /s
k = 0.02
300 km / s
Z
I SP →∞
I SP
min
=
=
ΔV
I SP
1+ R
NEP
SRNE
ΔV
⎡ k +1 ⎤
ln ⎢
⎣ k + R ⎥⎦
I SP
Motores Cohete: Capítulo 2
( segundos )