PROBLEMA DE ESTADÍSTICA BIVARIADA

PROBLEMA DE ESTADÍSTICA BIVARIADA
El director de un centro escolar está interesado en averiguar si la motivación guarda relación con el
rendimiento en la asignatura de matemáticas. Para ello ha seleccionado una muestra aleatoria de 10 alumnos
(5 varones y 5 mujeres) y les ha pasado una prueba de Motivación intríseca y otra de Motivación extrínseca
(ambas en una escala de 1 a 10). Asimismo, los sujetos han informado sobre la dificultad percibida de la
asignatura (A: alta, M: media y B: baja). Los resultados obtenidos han sido los siguientes:
1.
Sujeto
Sexo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mujer
Varón
Varón
Varón
Mujer
Varón
Mujer
Varón
Mujer
Mujer
Dificultad de
la asignatura
A
B
M
A
A
A
M
B
M
B
Motivación
intrínseca
6
5
3
4
7
4
7
6
8
9
Motivación
extrínseca
3
6
8
7
5
8
6
8
7
7
Rendimiento
3
6
2
3
5
2
6
7
7
8
Calcule la matriz de varianzas-covarianzas de las variables Motivación intrínseca, Motivación extrínseca y
Rendimiento.
2. Calcule la matriz de correlaciones de las tres mismas variables.
3. Realice el diagrama de dispersión entre las variables Motivación intríseca y Rendimiento.
4. Un buen índice de MOTIVACIÓN de un alumno es el obtenido sumando sus puntuaciones en Motivación
intrínseca y Motivación extrínseca.
4.1. Calcule la media y la varianza de dicho índice de MOTIVACIÓN.
4.2. Calcule la ecuación de regresión que le permita pronosticar el RENDIMIENTO a partir de la
MOTIVACIÓN.
4.3. Concluya estadísticamente sobre la bondad del modelo de regresión lineal.
4.4. Si un sujeto obtuviera una puntuación de 12 puntos en MOTIVACIÓN, ¿Qué puntuación se le
pronosticaría en rendimiento? (obtenerlo en puntuaciones directas, diferenciales y típicas).
4.5. Descomponer la varianza del criterio del modelo lineal y responder a lo siguiente:
- ¿Cuál es la varianza explicada por el modelo?
- ¿Cuál es la varianza no explicada por el modelo?
5. Describa la relación entre las variables ‘Sexo’ y ‘Rendimiento’ y elabore la representación gráfica de
ambas que considere más adecuada.
6. Elabore la distribución de frecuencias absolutas y relativas para las variables ‘Sexo’ y ‘Dificultad’
7. Elabore la distribución de frecuencias conjuntas para las variables ‘Sexo’ y ‘Dificultad’
8. Represente gráficamente la relación entre las variables ‘Sexo’ y ‘Dificultad’
9. Elabore la distribución de frecuencias conjuntas y las distribuciones de frecuencias condicionales en
términos relativos para las variables ‘Sexo’ y ‘Dificultad’
10. Responda a las siguientes cuestiones:
- ¿Qué porcentaje de alumnos son varones y consideran la asignatura de dificultad alta?
- De los alumnos varones ¿ Qué porcentaje consideran la asignatura de dificultad baja?
- De los alumnos que consideran la asignatura de dificultad alta ¿Qué porcentaje son mujeres?
11. Describa la relación entre las variables ‘Dificultad’ y ‘Rendimiento’ y elabore la representación gráfica
de ambas que considere más adecuada.
12. Represente en una sola gráfica las variables ‘Sexo’, ‘Dificultad’ y ‘Rendimiento’