La valoración de las operaciones financieras

Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
TEMA 2
La valoración de las operaciones financieras
1.-Sea la siguiente operación de amortización
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Capital prestado 8.000.000 de ptas;
Fecha inicio 20-10-92;
Duración: ocho años;
Tipo de interés 15% anual;
Cuotas de amortización anuales constantes.
Calcular el valor de la operación, el usufructo y la nuda propiedad el 20-12-95 suponiendo
que en el momento de la valoración el tipo de interés de mercado era del 10%.
2.- Sea un préstamo de las siguientes características:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Capital prestado 20.000.000 de ptas;
Fecha inicio 15-06-90;
Duración: 15 años;
Tipo de interés 14% anual;
Términos amortizativos anuales constantes.
Con estos datos, se pide:
a) Cuantía de los términos amortizativos.
b) Determinar el valor del usufructo y de la nuda propiedad a 15-06-00 suponiendo para
esa fecha un tanto de mercado del 7%.
3.- En un préstamo de 15.000.000 de ptas, cuota de amortización constante y anual, pago
semestral de intereses, tres periodos de duración y tipo de interés nominal del 6%, obtener:
a) Términos amortizativos del préstamo.
b) Reserva matemática, usufructo y nuda propiedad a los dos años y tres meses de la
concesión del préstamo suponiendo un tanto efectivo anual de mercado del 6 % en
dicha fecha.
4.- En un empréstito de obligaciones americanas de las características siguientes:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Fecha de emisión 20-01-90;
C: 5.000 ptas;
N1 : 50.000 títulos;
i :12 % anual;
n: 5 años;
Amortización de títulos por sorteo, reembolsándose el mismo número de títulos
cada sorteo.
Obtener:
1
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
a) El valor de la obligación a 20-01-93 suponiendo que en esa fecha el tanto de mercado
era del 9,75%.
b) Determinar el valor de la obligación a 20-03-94 suponiendo el mismo tanto de mercado.
5.- Idem que el ejercicio anterior pero en el supuesto de obligaciones simples.
6.- Sea el siguiente préstamo:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Fecha de inicio: 20-07-90;
Cuantía del préstamo 10.000.000. de ptas;
Duración: 10 años;
Tipo de interés indexado con periodos de interés anuales;
Frecuencia semestral de intereses.
Amortización anual de igual cuantía
Determinar el valor del préstamo el 20-12-93 teniendo en cuenta que el tipo de interés
aplicable al cuarto periodo anual de intereses fue el 11,75% y que en el momento de la
valoración el tipo de interés de mercado era del 10,8%.
7.- Cierta persona concedió el 11.10.82 un préstamo en las siguientes condiciones:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Importe: 15.000.000 de ptas;
Amortización en siete años, con dos de carencia en el pago de intereses y
amortización;
Términos amortizativos anuales de igual cuantía los dos primeros años y
también constantes pero de cuantía doble que los anteriores los restantes;
Tipo de interés: 16 %;
Cancelación anticipada por el importe de la reserva con una penalización del
1%.
A medida que fue recibiendo el importe de los términos amortizativos, ingresó éstos en una
cuenta bancaria donde se valoraron en capitalización compuesta al 11 %.
Posteriormente, el 11.04.87, el prestatario de la operación ante la posibilidad de encontrar
financiación a tipos de interés menores, decide cancelar la operación y concertar un nuevo
préstamo con las siguientes condiciones:
Préstamos amortizativos hasta 50 millones de pesetas a 3 años con pago de intereses
trimestrales a un 14,75 % nominal. Amortización anual según el método francés.
En base a esta información se pide:
a) Términos amortizativos del préstamo inicial.
b) Sabiendo que el acreedor de la operación inicial canceló la cuenta bancaria al
rescindirse la operación de préstamo y que soportó una penalización por cancelación
anticipada del 1 %, obténgase la cuantía finalmente recibida por éste.
2
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
c) Términos amortizativos de la nueva operación de préstamo destinada a cancelar la
primitiva, teniendo en cuenta que el deudor solicitó el préstamo por la cantidad
necesaria para cancelar el préstamo original redondeando a millones de ptas por exceso.
d) Ecuación que permite obtener el tanto efectivo de coste de la financiación conjunta.
8.-Una empresa para financiar un plan de inversiones realizó las siguientes operaciones
financieras:
ƒ
Solicitar un préstamo de 500 millones de pesetas en las siguientes condiciones.
− fecha de concesión: 15.03.97;
− duración: cuatro años;
− tipo de interés. primer año 6%; resto MIBOR a un año más medio punto;
− cuotas de amortización anuales constantes y pago de intereses trimestrales;
− periodos de interés anuales.
ƒ
Emitir un empréstito de obligaciones en las siguientes condiciones:
− nominal de las obligaciones:10.000 ptas;
− número de títulos emitidos: 50.000;
− duración: 5 años;
− obligaciones americanas con pago de intereses anuales;
− amortización de 20.000 títulos al final del segundo año dos y el resto al final de la
emisión;
− tipo de interés: 7 % el primer año y 6% los restantes;
− gastos de emisión del empréstito: 50 millones de pesetas.
En estas condiciones, se pide:
a) Teniendo en cuenta que los valores del índice de referencia han sido en los dos
primeros años i1 = 0,0624; i2 = 0,0625 determínese los términos amortizativos del
préstamo en los tres primeros años;
b) Obténgase el valor del usufructo y el valor de la nuda propiedad del préstamo a
15.08.98 teniendo en cuenta que en esa fecha el tanto de mercado para préstamos
alternativos era del 7%;
c) Determínese la cuantía de los términos amortizativos de la totalidad del empréstito y de
una obligación.
d) Obténgase los tantos efectivos del emisor y del conjunto de los obligacionistas y tanto
de rendimiento de una obligación.
e) Calcúlese el valor del empréstito y el valor de una obligación a los tres años y medio de
la fecha de emisión supuesto un tanto de mercado del 5 % en ese momento.
3
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
TEMA 3
La negociación de las operaciones financieras
1.- Se adquieren 100 letras del Tesoro por las que se recibirán dentro de 1 año 100.000 euros. Si el tipo de
interés en capitalización simple en la fecha de compra es de 2,75 %, obtener:
a) Precio de compra de cada una de las Letras.
b) Rentabilidad de la operación a vencimiento.
c) Rentabilidad de la operación en el supuesto que las letras se vendan en el mercado secundario al 3% 182
días antes de su vencimiento.
d) Idem si el tipo de interés en la fecha de venta hubiese sido el 2,75%.
2.- El 25.06.95, se compraron obligaciones americanas de 10.000 pts de nominal de una emisión que pagaba
cupones el 30 de junio de cada año al 10,50 %, y cuya fecha de amortización era el 30 de junio del año 2000.
A los tres años de la compra se vendieron dichas obligaciones por un precio 11.664 pts cada una.
Se pide:
a)
b)
c)
d)
e)
Precio de compra de las obligaciones si el tanto de mercado era del 6,25%.
Tanto efectivo al que se valora la venta.
Rentabilidad conseguida en la operación.
Rentabilidad del agente que compró las obligaciones.
Rentabilidad de la operación a vencimiento.
3.- El 15.12. 96 se llevó a cabo la compra al contado de 1.000 obligaciones americanas con pago anual de
intereses. Las obligaciones con un nominal de 10.000 pts pagaban cupones el 25 de marzo de cada año al
12,25%. Sabiendo que el vencimiento de la emisión tuvo lugar el 25.03.2000, se pide:
a) Precio al que se pagó cada título si el tipo de interés vigente en el mercado era del 6,73%.
b) Valor del usufructo y de la nuda propiedad en la fecha de compra de los títulos.
c) Si transcurridos dos años desde la compra el agente vendió los títulos a un precio unitario de 11.500 pts
¿Cuál era el tipo de interés al que se valoró la venta?
d) ¿Cuál fue la rentabilidad obtenida en la operación conjunta?
4.- El 30.03.02 un agente vendió a plazo 1.000 letras del Tesoro de una emisión a la que quedaban 340 días a
vencimiento. La fecha valor era el 30.05.02 y el precio pactado el 96,885% del nominal. En el momento de la
liquidación el precio de referencia fue el 96,988%.
a)
b)
c)
d)
Si la operación se liquidó por entregas ¿Cuál fue la naturaleza del intercambio?
Si se liquidó por diferencias ¿A favor de quien y por que cuantía fue la liquidación?
¿Cuál fue el tipo de interés pactado en la operación a plazo?
¿Qué expectativas tenían los agentes respecto a la evolución de los tipos de interés?
5.- El 30.03.00 un agente compra a plazo bonos del Estado de una emisión con fecha de amortización el
30.06.00 que paga cupones al 5,75% el 30 de junio de cada año. La operación se acuerda en las siguientes
condiciones:
- Fecha valor 30.04.00;
- Precio a plazo pactado 105% del nominal.
a)
Si la operación se liquida por diferencias ¿Cómo sería la liquidación si el precio de referencia fuese de
105,89 % ? ¿ Y si fuese de 104,5%?
b) ¿Cuál es el tipo de interés pactado en la operación a plazo?
4
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
c)
¿Qué expectativas tenían los agentes respecto a la evolución de los tipos de interés cuando pactaron la
operación?
6.- Un inversor, que dispone de liquidez en un periodo de tres meses (91 días) contrata con una entidad
financiera las siguientes operaciones con pacto de recompra:
−
Compra de 7 Letras del tesoro de nominal 1.000 euros. A las letras les queda pendientes a
vencimiento 220 días.
−
Compra de 100 obligaciones de nominal 2.000 € y cupón anual al 3,75 %. Las obligaciones pagan
cupones anualmente teniendo lugar el vencimiento del próximo cupón al mes de contratarse la
operación. A las obligaciones les queda pendiente el vencimiento de dos cupones, coincidiendo la
amortización del título con el devengo del último cupón.
El tipo de interés pactado en el repo es el 4,5%. Con estos datos, se pide:
a) Precios de compra y venta de ambas operaciones.
b) Rentabilidad de la inversión.
7.- El Banco Azul vendió por un precio de 10.305, el día 4.05.94., 1.000 obligaciones de las siguientes
características:
− Emisión: 15.01.92
− Vencimiento: 15.01.98
− Nominal 10.000 ptas
− Cupón: 1.160 ptas.
El comprador mantuvo los títulos en cartera hasta el 25.10.94, cediéndolos después en un repo a 3 meses al
10,5%. Al recuperar los títulos, contrató su venta en una operación a plazo, con fecha de liquidación el
15.03.95 a un precio de 10.365 pts por título.
Con estos datos, se pide:
a)
b)
c)
d)
Tipo de interés de mercado al que se compraron las obligaciones.
Precio de la segunda compraventa en la operación de repo si en la primera fue de 10.725 ptas.
Precio de referencia en la operación a plazo si en la fecha de liquidación el tipo de contado fue del 9,5%.
¿Cómo se liquidaría la operación por diferencias?
8.- Se pacta una operación simultánea con Letras del tesoro de la misma emisión.
La primera operación para el inversor A consiste en la compra de una letra a la que quedan 210 días para el
vencimiento. Se negocia a un tipo de interés del 5,25%.
La segunda consiste en la venta de una letra de la misma emisión con una duración pendiente de 120 días para
la amortización. El precio pactado es de 98,44%.
Se pide:
a)
b)
c)
d)
Duración de la operación simultanea
Precio pactado en la primera operación
Tipo de interés pactado en la segunda operación.
Tanto efectivo de rentabilidad de la operación para el inversor
9.- Una persona que desea invertir por un periodo de dos años realiza las siguientes operaciones:
−
Adquisición en el mercado de 125 obligaciones de una emisión que paga cupones anuales de 72,5 €
y a las que le quedan 3 años hasta la amortización (nominal del título 1.000 €).
−
Repo sobre 75 obligaciones de la misma emisión a un tipo del 4,75%.
En estas condiciones, obténgase:
a)
Precio de las 125 obligaciones si el tipo de mercado es el 5,75%.
5
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
b) Precio de venta de las obligaciones en el mercado secundario si transcurridos los dos años el precio de
mercado era del 6,5%.
c) Precio de compra y venta de la operación de repo.
d) Rentabilidad conseguida en la operación de compra y venta en el mercado secundario.
e) Rentabilidad de la operación conjunta.
6
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
TEMA 4
Activos y mercados de renta fija
1.- Analícese los resultados de las subastas de deuda pública correspondientes a las
siguientes referencias (Véase anexo):
ESOOLOO6O4212 LET 6m.
ESOLOO61O2O1 LET. 12m
ESOLOO7O42O2 LET. 18m.
2.- Idem en el caso del Bono del Estado de referencia (Anexo 1)
ESOOOOO129O8 BON 3,00
3.- A la subasta de deuda pública del 14.01.2004 (fecha de desembolso para los titulares de
cuenta 19.01.2004) se presentaron las siguientes ofertas:
Entidad
Nominal
(millones de euros)
Precio ex cupón
A
A
A
A
B
B
B
C
C
C
Total
1313
250
100
1480
345
775
208
700
300
350
5821
100.90
100.88
100.85
100.81
100.88
100.86
100.82
100.86
100.83
100.80
Sabiendo que:
ƒ El valor subastado paga cupones al 3,60 % y la fecha del vencimiento es el 31.01.2009.
ƒ Se han adjudicado 3.789 millones de euros de los que 6 corresponden a peticiones
competitivas:
Obténgase:
a) Precio medio y precio marginal
b) Tipo medio y tipo marginal
c) Deuda adjudicada a cada una de las entidades y precio de adjudicación.
d) Rentabilidad conseguida por dichas entidades.
4.- Analícese los precios y rentabilidades de las compraventas simples al contado con las
siguientes referencia (Véase anexo)
ESOOOOO11652 O. Est. 6.00 31.01.08
7
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
ESOLOO612223 L EST CUP-O 22.12.06
ESOOOOO12577 C EST CUP-O 31.10.10
5.- Obténgase el precio ex cupón correspondiente a un título de deuda perpetua que paga
cupón al 3 % el 15 de mayo de cada año, sabiendo que el tipo de rendimiento anual es el
3,52% y que la fecha valor fue el 10 de marzo de 2004
6. Un operador adquirió obligaciones de la Comunidad de Madrid por un importe de
2.014.875,56 € en fecha valor 6.04.99. Nominal de la operación 2.000.000
Las características de la emisión eran las siguientes:
ƒ Amortización al 100% el 30.06.2003.
ƒ Cupones: 1,658% semestral los días 30.06 y 30.12 de cada año hasta el
30.06.2003 inclusive.
Obténgase la rentabilidad conseguida en la inversión.
7.- El 01.01.99 un inversor suscribió 50 bonos de tesorería emitidos por Caja Galicia en las
siguientes condiciones:
ƒ Nominal: 500€
ƒ Precio de suscripción 100%
ƒ Amortización: a la par el 01.09.04
ƒ Interés: obligaciones americanas con pago semestral de intereses al 3,25%
Si el 25 de noviembre de 2003, procede a la venta de dichos títulos en el mercado AIAF,
Obténgase:
a) Precio ex cupón de dichos títulos sabiendo que el TIR correspondiente es el
3,42% y la fecha de liquidación el 25.11.03.
b) Rentabilidad obtenida sabiendo que la entidad financiera con la que trabaja le
cobra una comisión de suscripción del 0,35% sobre el nominal (mínimo 6,01 €),
comisión de administración del 0,30% sobre nominal por semestre o fracción
(mínimo 3,01 €), comisión por cobro de cupones 0,25% sobre el importe del
cupón (mínimo 3,01€), comisión de venta en el mercado AIAF 0,35% sobre
efectivo (mínimo 15,03 €).
8.- La entidad financiera X se presentó a la subasta de letras del tesoro a 12 meses ( ref
ES0L00610201) siéndole adjudicado las siguientes cantidades y precios.:
12.000€ al precio medio
15.000€ al precio marginal.
Las letras adquiridas al precio medio las cedió a su red comercial con una rebaja de 0,25
puntos.
Las restantes, treinta días después en una operación con pacto de recompra a 60 días al
2,15%. Posteriormente renueva la operación en un pacto de recompra con fecha límite
cinco días antes del vencimiento de la letra al 2,20%.
Obténgase:
a) Precio de cesión de la red comercial analizando la ganancia de la entidad.
b) Precio de retrocesión de las letras en los dos pactos de recompra suponiendo que
el pacto ala vista se mantiene hasta el vencimiento.
8
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
9.- Un inversor adquirió 100 pagarés a seis meses de la Generalitat Valenciana (véase
anexo) tramo minorista manteniéndolos en cartera hasta su vencimiento. Teniendo en
cuenta que el intermediario le cobro el 0,3 % sobre el nominal en el momento de la
suscripción y de la amortización, dígase la cuantía recuperada y la rentabilidad de la
operación.
9
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
TEMA 5
Activos derivados sobre tipos de interés
1.- Sea una entidad financiera que tiene concertado un préstamo de 10 millones de euros al
6 % durante 182 días y que para su financiación tiene captados fondos por la misma
cantidad a 30 días al 5,75%. Para cubrir el riesgo de interés contrata un Fra al 5,75 %.
Con estos datos:
a) Determínese qué posición adoptará en la operación de Fra.
b) Determínese cuál sería la liquidación de la operación si llegado el momento el
tipo de referencia fuese el 6% ¿Y si fuese el 5,40%?
c) Razónese si estará cubierto frente al riesgo de interés.
d) Dígase cual sería la situación de la entidad financiera si no hubiese contratado el
Fra.
e) ¿Y si el Fra se hubiese realizado de forma especulativa?.
2.- La entidad financiera X tiene concertado un préstamo de 5 millones de euros a 60 días al
5,5%. Por la misma cantidad es tomadora de fondos a 180 días al 4,5%. A fin de cubrir el
riesgo de interés concierta una operación de Fra al 5,5 %.
a) Determínese qué posición adoptará al contratar el Fra.
b) Obténgase la liquidación de la operación teniendo en cuenta que llegado el
momento el tipo de referencia es: b.1) 5,5% b.2) 5% b.3) 6%
c) Compárese esta situación con la que se produciría en el caso de que no se hubiese
realizado la operación de cobertura.
3.- Determínese el precio teórico comprador/vendedor de un contrato Fra 1/6 meses,
teniendo en cuenta que los tipos de interés del mercado monetario son:
periodo
días
demanda
oferta
(tomador)
(prestador)
1 mes
30
4,684
4,835
2 meses
61
4,650
4,797
3 meses
91
4,618
4,766
.......................................................................
6 meses
182 4,518
4,669
9 meses
273 4,431
4,580
4.- Cierta empresa sabe que dentro de 3 meses recibirá por el importe de una venta a crédito
1.000.000 € que no va a necesitar hasta dentro de 9 meses. Para rentabilizar dicha cantidad
piensa en un depósito bancario a 6 meses. No obstante, la empresa, debido a la inestabilidad
de tipos de interés en el mercado monetario, decide cubrir la operación con un Fra
referenciado al Euribor. En el momento de la contratación de la operación, el mercado de
dinero presenta la siguiente estructura:
10
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
periodo
1 mes
2 meses
3 meses
6 meses
9 meses
12 meses
días
30
61
91
182
273
365
demanda
(tomador)
4,684
4,650
4,618
4,518
4,431
4,400
oferta
(prestador)
4,835
4,797
4,766
4,669
4,580
4,550
a) Descríbase el riesgo a que está sometida la empresa y qué tipo de operación
debe realizar.
b) Calcúlese el tipo teórico a garantizar en el supuesto de que la venta a crédito se
financie mediante fondos del mercado monetario y compruébese que, tanto con
un tipo de liquidación del 5,50% como del 4% se mantiene el tipo garantizado.
c) Compárense los resultados con los que se obtendrían en una operación
especulativa.
5.- Una institución financiera ha recibido de un cliente un depósito de 5 millones de euros a
9 meses remunerado al 5,70% y ha concedido a otro de sus clientes un préstamo por la
misma cantidad a un año al 6%. Para cubrir el desfase entre el activo y el pasivo la empresa
estudia la posibilidad de realizar una operación de cobertura a través de un Fra (9/12) cuyo
precio de mercado es (6,40/6,56). Analícese la viabilidad de la operación.
6.- Para la financiación de una planta industrial una entidad financiera presta en el día de
hoy 50 millones de euros a un año. El interés nominal aplicable al primer semestre es del
7%, acordándose que al término del mismo se revisará en función de las condiciones del
mercado que se determinarán según el índice XXX a seis meses menos 0,25 %.
La entidad financiera, que conoce la tendencia desfavorable del índice XXX decide tomar
posiciones a plazo mediante un Fra 6/12 meses al 7,25% con la finalidad de cubrir el riesgo
de interés de la operación.
Sabiendo que en el momento de la concesión del préstamo el tipo de interés a seis meses
del índice XXX es del 7,5%, se pide:
a) Indicar la posición que deberá tomar la entidad financiera.
b) Determinar los resultados que obtendrá, si en el momento de la revisión del tipo de
interés de la operación de préstamo el índice XXX a seis meses no ha variado.
c) Idem en el supuesto que el tipo de interés hubiese bajado medio punto.
11
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
7.- Un agente financiero ha analizado detenidamente la evolución de los tipos de interés a
plazo y ha observado que, posiblemente, dentro de tres meses, bajaran los tipos de interés
para operaciones a seis, ya que existen instrumentos financieros a tres meses que ofrecen
una rentabilidad nominal anual del 8% y otros a nueve meses que ofrecen el 7,5%.
Por otro lado, también ha observado que el mercado de Fra no ha evolucionado en el
mismo sentido y que puede contratar una operación 3/9 actuando como vendedor a un tipo
de referencia del 7,75%.
Si vende un contrato Fra de las características indicadas, por un nominal de 1.000.000 € y
los tipos de interés mantienen la evolución prevista, ¿cuál será el beneficio que obtendrá
este agente?
8.- Las entidades financieras A y B realizaron un swap de intereses en las siguientes
condiciones:
Fecha contratación:
1.06.00
Entidad A:
Pagador fijo
Principal teórico:
100 millones
Fecha entrada en vigor:
15.06.00
Fecha liquidación:15.06 y 15.12
Fecha vencimiento:15.06.02
Entidad B:
Pagador variable
Tipo fijo contractual
6,50%
Realícese la liquidación de la operación en cada uno de los periodos de interés, teniendo en
cuenta que los tipos de interés variables aplicables a los sucesivos periodos son los
siguientes:
(15.06.00): 6,025
(15.12.00): 6,620
(15.06.01): 6,415
(15.12.01): 6,240
9.- Cierto banco que tiene concedido a un cliente un préstamo por un nominal de 2.000.000
€ a un tipo fijo del 6% anual pagadero semestralmente y que para su financiación capta,
cada seis meses, fondos del mercado interbancario, decide simultáneamente realizar un
swap de intereses para cubrir el riesgo de la operación.
Teniendo en cuenta que el tipo de interés fijo contractual es del 5,23% y que los tipos de
interés han sufrido la evolución siguiente:
semestres
Euribor (6 meses)
1
4,50
2
4,75
3
5,00
4
5,75
a) Determínese la posición a adoptar en el swap.
b) Efectúese la liquidación correspondiente a cada uno de los semestres.
c) Determínese la posición neta de la entidad.
12
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
10..- La entidad financiera A tomó fondos el 1.06.01 a un plazo de 2 años a un interés fijo
del 4% anual pagadero trimestralmente por un importe de 100 millones de euros.
Simultáneamente, los fondos se invirtieron en el mercado interbancario a 3 meses a un tipo
anual del 5% con el propósito de continuar en el futuro renovando esta colocación.
Para cubrirse frente a un posible descenso de los tipos de interés dos meses más tarde,
suscribió un contrato swap como pagador variable con las siguientes características:
Fecha de contratación:1.08.01
Fecha de entrada en vigor 1.09.01
Fechas de liquidación: 1.09, 1.12, 1.03 y 1.06
Fecha de vencimiento: 1.06.03
Principal teórico: 100 millones
Tipo fijo contractual: 5,25%
a) Obténgase las liquidaciones de los dos primeros trimestres sabiendo que los tipos
aplicables han sido: (1.09.01) : 4,75;
(1.12.01) : 5,25
b) Compárese esta situación con la que tendría la entidad en el caso de no haber contratado
el swap.
Supuesto: Las renovaciones en el mercado interbancario se hacen al 4,75 % en el primer
trimestre y al 5% en el segundo.
11.- Se compra una opción tipo Fra 3/6 meses al 5,25% sobre 100.000.000 €. Dígase:
a) ¿Cómo se desarrollaría la operación si la opción fuese una call y en el momento de la
liquidación el tipo de referencia fuese: a.1) 5%; a.2) 6%.
b) ¿Y si la opción comprada fuese una put?
12.- Analícese el ejercicio 8 en el caso de que, en lugar de contratar un swap se hubiese
contratado una opción swap.
13.- Una empresa que tiene contratado un depósito semestral en una entidad financiera a
tipo de interés variable realiza un floor que le garantiza como mínimo un tipo de interés del
5,5 % anual.
a) ¿Cuál sería el desarrollo de la operación en el próximo semestre (182 días) si el nominal
del contrato es 100.000.000 € y el tipo de referencia es: a.1) 7 %; a.2) 5%; a.3) 5,5%.
b) ¿Cuál sería la liquidación si en lugar de contratar el floor, realizase un collar prestamista
a tipos Tf = 5,5% ; Tc = 6 % ?
14.- Una empresa que toma dinero a plazo de tres meses desea cubrirse frente a potenciales
subidas de los tipos de interés. Para ello contrata un cap a un tipo contractual del 5,5 %
anual.
a) ¿Cuál sería el desenlace de la operación en el próximo trimestre (90 días) si el contrato
es sobre 100.000.000 € y el tipo de referencia es: a.1) 7 %; a.2) 5%; a.3) 4%.
13
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
b) Cuál sería la liquidación si en lugar de contratar el cap, realizase un collar prestatario a
tipos T f = 5 % ; Tc = 5,5 %
15.- Una empresa que ha emitido bonos por 500 millones de pesetas a un tipo euribor (3
meses) + 1 pto. desea, ante el temor de una subida de los tipos de interés, garantizarse un
coste máximo para su endeudamiento del 6%. Con tal fin contrata un cap con una comisión
del 0,25 % anual pagadera trimestralmente.
En función de que el Euribor tome valores de: a) 4%, b) 4,75% y c) 5,25%
a) ¿Cuál sería el tipo a contratar?
b) Indique la situación en el próximo trimestre suponiendo que éste tiene 90 días.
16.- Un agente que tiene posiciones prestamistas en el mercado por importe de 5.000.000 €
desea garantizarse una rentabilidad mínima del 3,75% en un periodo de tres meses. Con
este fin, contrata un floor con liquidación mensual cuyo precio es el 0,1% pagadero
mensualmente. Sabiendo que presta dinero al tipo del mercado interbancario + 0,25 puntos,
dígase:
a) Tipo a contratar en el floor que garantiza la rentabilidad mínima.
b) Situación global del trimestre sabiendo que los tipos del mercado interbancario han sido
b.1.) 3,6%; b.2) 4%; b.3) 3,25%
17.- En el futuro sobre el bono a 5 años (5,5% nocional), vencimiento marzo 98, se utilizó
como entregable la referencia 7.90-28/02/02.
Obténgase el factor de conversión de la citada referencia sabiendo que la fecha de
vencimiento del futuro era el 18/03/98.
18. Una entidad financiera para cubrir su riesgo de interés decide operar en el mercado de
futuros a largo plazo. Para ello toma posiciones en un bono nocional a 10 años comprando
5 contratos a un precio de 96,78. Un mes antes de su vencimiento decide deshacer la
posición operando en este caso a un precio de 98,00. Sabiendo que el nominal del contrato
es de 100.000 euros, dígase:
a) ¿Qué riesgo pretendía cubrir la entidad financiera?
b) ¿Cómo sería la liquidación de la operación?
19.- Supóngase que el 18 de marzo del año XX vence un contrato de futuros sobre el bono
nocional a 10 años. Un operador con posición vendedora decide liquidar su posición
haciendo entrega de alguna de las siguientes referencias admitidas como entregables.
Entregable
Cupón
Vencimiento
Factor Conver.
Cotización18/03/XX
REF. 1
6%
REF. 2
7,35%
REF. 3
8,80%
REF. 4
10,15%
31/1/XX+9
0,9639102
98,45
31/3/XX+9
1,0563636
109,13
30/4/XX+8
1,1410177
118,39
31/1/XX+8
1,2188791
126,78
14
Prácticas Matemática Financiera I. Curso 2006-2007
Sabiendo que el precio de liquidación a vencimiento, 18/03/XX del contrato de futuro sobre
bono nocional a 10 años es 104, 68:
a) Determinar el entregable mas barato.
b) Obtener el número de títulos a entregar y el importe a pagar suponiendo que el nominal
del contrato es de 100.000 € y el nominal del título 1000 € .
20.- Un agente individual sabe que dentro de tres meses solicitará un préstamo por importe
de 5 millones de euros a 90 días. Para cubrir la operación decide entrar en el mercado de
futuros el 29 de diciembre del año XX.
Sabiendo que el nominal del contrato del futuro Euribor a tres meses (marzo XX+1) es de
1.000.000 € y que, en esa fecha, la cotización de dicho contrato de futuro es de 96,35%:
a) Determínese el riesgo que asume el agente y qué posición deberá tomar en el mercado
de futuros.
b) Obténgase el resultado de la cobertura si llegado el momento del vencimiento el
Euribor tres meses toma los valores: b.1): 4,25%; b.2): 3,65%; b.3): 3,15%
21. Un agente sabe que dentro de dos meses (30 junio) concederá un préstamo por un
montante de 1 millones de euros a 90 días. Para cubrir dicho riesgo opera en el mercado de
futuros, cuyos datos a día de hoy son los siguientes:
Euribor’ 90: 3,75 %
Futuro sobre el euribor (vto junio): 96,15
Se pide:
a) ¿Cual sería el resultado de la cobertura si transcurridos los dos meses el euribor 90 se
encuentra al 3,5%
b) Si el préstamo fuese a 270 días ¿cómo se ajustaría la posición en futuros?
22. En estos momentos, mes de junio, una empresa supone que dentro de tres meses tendrá
un excedente de tesorería de 200 millones de euros a 90 días.
Analizar la posible cobertura a realizar mediante un Fra y a través de un contrato de futuros
en tipos de interés, sabiendo que:
ƒ
El tipo de interés al que se negocia el Fra y la operación de futuros coincide y es
el 4,45 %
ƒ
Al llegar el vencimiento el tipo al que se liquida el Fra y el futuro es el mismo:
4,15%
15