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1.- Introducción
El 27 de Febrero a las 03:34 am, un terremoto de 8,8 grado Richter de magnitud,
destruyó gran parte del centro y sur de Chile. Una de las ciudades más afectadas fue
Concepción. Para poder realizar un análisis de la respuesta que se genera a partir de la acción
de este gran terremoto, se recurre al concepto de espectros de respuesta. Un espectro se
puede definir como el gráfico de respuesta máxima, en términos de velocidad, desplazamiento
y aceleración, que genera una acción dinámica sobre una estructura. En el eje Y de dicho
gráfico, se presenta la respuesta máxima calculada para distintos factores de amortiguamiento
𝛽, y en el eje X se presenta el período o frecuencia propios de la estructura. Para el caso del
presente informe, se trabaja con el período propio de la estructura.
Para construir los espectros de lo que fue el terremoto en Concepción, se debió
obtener su registro de aceleración desde terremotos.ing.uchile.cl. Luego, este registro, se
utiliza como una forzante en la función creada en matlab que resuelve la ecuación diferencial
para una estructura de 1 GDL. Posteriormente, se calcula la máxima respuesta (valor absoluto)
de velocidad, aceleración y desplazamiento. Todo esto se realiza para distintos períodos, por lo
que, un punto en el gráfico de espectros, corresponde a un período particular, y su máxima
respuesta a la acción dinámica del terremoto en este caso.
Otro concepto importante, son los pseudo espectros de respuesta. Estos pseudo
espectros se obtienen a partir de aproximaciones de las máximas respuestas. Por ejemplo, el
pseudo espectro de velocidad, se obtiene a partir de ecuaciones de energía. El terremoto le
entrega energía a la estructura, la cual se transforma en energía cinética y de deformación.
Para este caso, haciendo equilibrio entre la energía cinética y elástica, se obtiene una
velocidad máxima distinta que la obtenida de resolver la ecuación diferencial para 1 GDL. Es
por esto, que se denominan pseudo espectros, pues son aproximaciones.
2.- Resultados y Análisis
Realizando funciones y programas en matlab, se obtienen distintos gráficos que
muestran las distintas respuestas a la acción del terremoto. Es importante destacar que los
espectros y pseudo espectros se obtienen a partir del espectro de aceleración.
2.1.- Registro de aceleración en el tiempo
En la figura 2.1.1 se muestra un gráfico del registro de aceleraciones del terremoto en
Concepción en función del tiempo.
Figura 2.1.1: Registro de aceleraciones del sismo en Concepción en función del tiempo.
En la figura 2.1.1, se ve claramente que el pick de aceleración se produce
aproximadamente a los 20 [seg] con un valor de 400 [cm/seg/seg]. También se ve que no está
el registro de la duración total del terremoto, puesto que a los 140 [seg], aún hay
aceleraciones considerables.
2.2.- Espectro de Aceleración (Sa)
En la figura 2.2.1 se presenta el espectro de aceleración, a partir del cual, se obtienen
los espectros y pseudos espectros de velocidad y desplazamiento.
Figura 2.2.1: Espectro de aceleración absoluta (Sa)
2.3.- Gráfico comparativo del espectro y pseudo espectro de
desplazamiento
Como se mencionó en la introducción, se calculan los espectros y pseudo espectros de
respuesta para distintos amortiguamiento de la estructura. En la figura 2.3.1, se presenta la
comparación del espectro y pseudo espectro de desplazamiento.
Figura 2.3.1: Gráfico Sd, PSd en función del periodo propio. Las líneas punteadas corresponden
a los pseudo espectros, mientras que las continuas son los espectros de respuesta.
Como se puede apreciar en la figura 2.3.1, para valores bajos de 𝛽 y para períodos de
hasta 2[seg], los espectros y pseudo espectros de velocidad, se comportan prácticamente
igual. A partir de T= 2[seg] se notan grandes diferencias en los máximos desplazamientos
calculados. Para 𝛽 = 0 se ve la mayor similitud entre ambos, y por lo tanto, desde el punto de
viata ingenieril, estas diferencias se pueden despreciar (siempre y cuando el período de
oscilación sea bajo, pues como se ve en el gráfico, mientras más alto es el período,mayor es la
diferencia entres los espectros).
2.4.- Gráfico comparativo del espectro y pseudo espectro de velocidad
En la figura 2.4.1, se muestran los espectros y pseudo espectros de velocidad
obtenidos a partir del espectro de aceleración. Al igual que para el caso de desplazamientos
relativos, se ve una gran similitud entre los espectros y pseudo espectros de velociadad para
factores de amortiguamiento pequeños y períodos pequeños.
Para 𝛽=10% o 𝛽=20%, las diferencias entres los máximas respuestas comienza
prácticamente desde T=0 [seg]. Ahora bien, comparando para períodos, la diferencia no es tan
grande como para el caso de los espectros de desplazamiento.
Las similitudes de los gráficos hasta t=2 [seg] aprox. Permite hacer aproximaciones que
son prácticas en la construcción de obras civiles.
Figura 2.4.1: Gráfico de Sv y PSv en función del período de oscilación. Las líneas continuas
corresponden a los espectros y las discontinuas a los pseudo espectros.
3.- Comentarios y conclusiones
El concepto de espectro, es una herramienta de muchísima importancia y de gran
utilidad en ingeniería sísmica, pues permite conocer, comprender y evaluar el efecto de los
terremotos en las estructuras. También permite estimar la demanda sísmica en el diseño de
estructuras. Por estos motivos es de suma importancia para el ingeniero estructural
comprender de buena manera el concepto, la metodología para obtenerlo, el campo de
validez y la forma en que se pueden simplificar problemas en la práctica mediante
aproximaciones en el método.