Medición del volumen de una gota de agua utilizando un gotero

Medición del volumen de una
gota de agua utilizando un
gotero
Kaven Yau Wong
Resumen
Se trata de presentar la experiencia de olimpiada 2007
desde la perspectiva del docente
Se determinó que el volumen de una gota de agua
encontrado por el estudiante olimpista, si usa la
metodología de medir cuatro puntos distintos 1,0 cm3,
0,6 cm3, 0,5 cm3 y 0,3 cm3 (por lo menos 10 veces cada
uno) es de (0,044 ± 0,004) cm3 utilizando el gotero
suministrado.
Se compara al resultado utilizando una balanza analítica
y se obtuvo como promedio el valor de (0,048 ± 0,003)
cm3.
Eso conduce a tolerar en el estudiante un error de 9 %.
Análisis, desde la perspectiva de la
Comisión de elaboración de Pruebas, de
la experiencia Nº 2 de la parte
experimental de la II Ronda de las
Olimpiadas Panameñas de Física 2007.
Prueba Experimental Nº 2
II Ronda Olimpiadas Panameñas de Física 2007
Responda en la hoja de respuestas
Introducción: En la actividad experimental se tiene distintos momentos,
entre los que podemos destacar los siguientes: Identificar problemas,
hacer predicciones e hipótesis, relacionar variables, hacer diseños
experimentales, manejar material y armar montajes y dispositivos,
utilizar materiales y equipo, realizar observaciones con control, medir,
organizar, interpretar y analizar datos, utilizar modelos, elaborar
conclusiones y comunicar resultados.
Problema. Muchas veces los medicamentos vienen con indicaciones
similares a la siguiente: “agregue dos gotas del medicamento a un vaso
con agua, y lo toma tres veces al día.” Queremos saber, ¿a cuánto
equivale una gota en cm3? Eso nos permitiría saber qué cantidad de
producto o medicamento activo hay en una gota. Para este propósito el
gotero deberá estar calibrado. Con miras a ese proceso se cuenta con
un gotero nasal con divisiones en 1,0 cm3, 0,6 cm3, 0,5 cm3 y 0,3 cm3
donde las cifras escritas, según el fabricante, son ciertas con ± 0,05 cm3
de precisión.
Disponemos, además, de dos recipientes, uno con agua
y el otro vacío.
Nº 1. Explique el diseño experimental que utilizaría para
medir el volumen de una gota.
Nº 2. Haga la experiencia y consigne por escrito los
resultados.
Nº 3. Aplicación
Se tiene un litro de glucosa disuelta en agua destilada al
10,0 % 0,1 % y se desea extraer 200 microlitros de esa
solución para obtener 20 microlitros de glucosa, pero no
se dispone de una pipeta especializada. Sólo se cuenta
con un gotero nasal calibrado en 1,0 cm3, 0,6 cm3, 0,5
cm3 y 0,3 cm3. Diga ¿qué procedimiento usted seguiría
para extraer los 200 microlitros con el gotero, una vez
calibrado?, y exprese los resultados con el número
adecuado de cifras significativas. Haga el análisis de las
posibles fuentes de error en la medición.
El docente o la Comisión debe
saber las “Posibles fuentes de
error” y medirlas
Error aleatorio en el tamaño de las gotas: el alumno con
la estrategia utilizada puede no controlar esa posible
fuente de error.
Error aleatorio en la fabricación del gotero: espesor del
tubo, calidad del material (que retiene agua).
Error aleatorio en la calibración del mililitro del gotero
por parte del fabricante.
¿Cómo evaluar los errores para
controlarlos y evaluar
adecuadamente a los
ESTUDIANTES?
Balanza Analítica: el docente, con
la balanza analítica, puede saber el
tamaño de la gota (volumen)
Metodología
Se verifica la balanza: reproductibilidad,
fiabilidad y precisión.
Se sitúa un recipiente en la balanza analítica y
se van agregando las gotas que salen del
gotero.
Para evaluar la reproductibilidad de la
medición de la gota se repite con por lo menos
10 goteros diferentes el mismo procedimiento
y con el mismo gotero por lo menos 10 veces.
A manera de ilustración se presentan los
resultados para un gotero
Prueba
Nº
Masa del
gotero (g)
Prueba
Nº
Masa del
gotero (g)
1
4,613 1
6
4,613 8
2
4,613 0
7
4,613 4
3
4,613 1
8
4,613 7
4
4,613 6
9
4,613 3
5
4,613 5
10
4,613 7
Tamaño promedio de la gota
Se grafica y se
saca la pendiente
b= (0,048 ± 0,002) g/gota
Tamaño promedio de la gota
A simple vista, en el gráfico anterior se notan
dos tamaños de gota.
Lo que significa que se debe evaluar si tomar el
promedio introduce un error superior a los
otros errores en la experiencia.
Se puede apreciar que hay dos pendientes, es
decir dos tamaños de gota. Por ello se debe
evaluar cada tamaño de gota y compararla con
el valor promedio:
b= (0,048 ± 0,002) g/gota
Tamaño de la gota para el primer grupo
b= (0,045 ± 0,001) g/gota
Tamaño de la gota para el
segundo grupo
b= (0,050 ± 0,002) g/gota
Tamaño de la gota
Podemos notar, al comparar las
pendientes, que el error cometido
suponiendo que el tamaño de la gota es
siempre el mismo, es del orden de 7 %.
Errores posibles en la fabricación
del gotero y su control
Gotero
Nº
Cant.
gotas
Gotero
Nº
Cant.
gotas
Gotero
Nº
Cant.
gotas
Gotero
Nº
Cant.
gotas
Gotero
Nº
Cant.
gotas
1
23
5
22
9
23
13
21
17
19
2
23
6
23
10
21
14
22
18
22
3
19
7
20
11
22
15
23
4
23
8
23
12
21
16
22
Se hizo con distintos goteros supuestamente iguales.
Promedio: 21,8 gotas
Desviación estándar: 1,4 gotas
Desviación típica: 0,3 gotas
Error porcentual suponiendo los goteros
iguales: 6,4 %
Control de la calibración del mililitro
Prueba Nº
gotas
Prueba Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
22
22
23
23
22
22
22
22
23
23
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
gotas
23
22
23
23
24
22
22
22
21
22
Prueba Nº
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
gotas
20
22
22
22
23
22
23
22
23
23
Prueba Nº
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
gotas
22
24
22
24
23
23
23
22
23
24
Prueba Nº
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
gotas
24
23
23
22
23
23
22
22
21
22
El control de la calibración del
mililitro se hizo con el mismo
gotero cuidando hacerlo con la
misma técnica cada vez.
Promedio: 22,5 gotas
Desviación estándar: 0,8 gotas
Desviación típica: 0,1 gotas
Error porcentual: 4%
σ = σ 12 + σ 22 + σ 23
Volumen de una gota de agua
Errores en la medición del volumen de la
gota de agua: hay tres fuentes de error y
tenemos una medición cuantitativa de los
errores que suponemos independientes:
El error se trata como un vector por lo
tanto
Donde los números 1,2,3 se refieren a cada tipo de error
Lo anterior conlleva a un cálculo de
7 %, 6,4 % y 4 % lo que conduce a:
(0,07)2
+ (0,6)2 + (0,04)2 y la raíz cuadrada lleva
a cerca de 10 % de error, es decir a mas o
menos dos gotas.
Si el estudiante trabaja con una curva (0,30
cm3; 0,50 cm3, 0,60 cm3, 1,00 cm3) y hace
unas 10 mediciones para cada punto
minimiza el error pero su resultado estará
dentro de un margen de 10 %.
SE CONCLUYE QUE PARA QUE UNA
EXPERIENCIA PUEDA SER DADA A UN
JOVEN COMO ACTIVIDAD
EXPERIMENTAL CON PROPÓSITOS DE
APRENDIZAJE O DE EVALUACIÓN, EL
DOCENTE DEBE PREVIAMENTE
EVALUAR LAS DISTINTAS FUENTES DE
ERROR.