Crecimiento Población

CRECIMIENTO POBLACIONAL
E INTERPOLACIÓN
Licda. Celene Enríquez
Ecuación Básica del Cambio de Población
La población cambiará entre un momento (t) y otro (t+k), como resultado de
adiciones y sustracciones.



Adiciones por quienes ingresan a la población, por nacimiento o la
inmigración.
Sustracciones, correponden a los que egresan de esa población por efecto
de la muerte o la emigración.
Crecimiento natural: Está constituido por la diferencia entre los nacimientos
(B) y las defunciones (D) ocurridas en el período de interés, también se le
llama crecimiento vegetativo. Se denotará con "CN" y su valor, entre el
tiempo t y t+k, se define por:


CN(t,t+k) = B(t,t+k) - D(t,t+k)
Crecimiento Vegetativo
Crecimiento Natural ó Crecimiento Vegetativo(biológico) = B – D
CV = N – D
Así el Crecimiento vegetativo , CV, se establece como el saldo (o diferencia
aritmética) entre Nacimientos, N, y Decesos, D, registrados en el territorio en
un período de tiempo (por lo general de un año) Este saldo puede ser
positivo, sí los Nacimientos superan a los Decesos, o negativo sí los Decesos,
D, superan a los Nacimientos.
Crecimiento Migratorio

El Crecimiento Migratorio („CM‟ o, como es más
frecuente designarlo: „Migración Neta‟, MN) se
refiere al intercambio entre Inmigrantes, I, y
Emigrantes, E, en el territorio, durante un período
de tiempo.
 CM = I - E
Ejemplo
Crecimiento natural
Año
Nacimientos
Defunciones
2001
14,367
2,384
2002
15,360
3,072
CN = B - D
CN(2002) = 15,360 – 3,072
CN(2002)
=
12,288 niños más en un año.
Saldo Migratorio o Crecimiento Social
Crecimiento social: También se conoce como Saldo migratorio (SM)
y está constituido por la diferencia entre inmigrantes y los emigrantes
de la localidad.
SM = I – E
Ejemplo
Crecimiento social
Año
Inmigración Emigración
2001
1200
220
2012
9600
1200
SM = I – E
SM = 9600 – 1200 = 8,400
SM = 8,400 más en el 2012 resultado
de la migración
Ecuación Básica del cambio de Población
Crecimiento total: Constituye el crecimiento total de una
población, se representa con ”CT" y se define como la suma
del crecimiento natural y el Saldo Migratorio.
CT t = CN + SM
 CT = B – D + I - E
CT 2002 = 12,288 + 8400 = 20,688
Por su parte, el Crecimiento total, Ct, resulta de la “suma algebraica” del
Crecimiento vegetativo, (según sea su signo “positivo” o “negativo”, ± Cv) y
del Crecimiento Migratorio (±MN). Así, el saldo total, Ct, de la población
puede ser negativo o positivo, según los hayan sido los signos y valores del
Crecimiento vegetativo, Cv, y del Saldo Migratorio, MN.


Ecuación Compensadora

Su nombre se deriva del hecho de que en realidad la expresión cuantitativa
de la dinámica demográfica de una población es el juego de
compensaciones entre los volúmenes de nacimientos, decesos, inmigrantes y
emigrantes.


Nt= No + B(t,t+k) - D(t,t+k)+ I(t,t+k) - E(t,t+k)

Población =
Población

Al final año
Inicio del año
+ CV
+ SM
Diagrama Elemental del Crecimiento Demográfico




B(0,t)- D(0,t)
Crecimiento
Natural
+
I(0,t) - E(0,t)
Crecimiento social
Saldo Neto Migr.
Crecimiento total de población.
Municipio Rocadura

Calcular el CV, SM y CT
Crecimiento Demográfico



La ecuación compensadora también puede expresarse como el
cambio neto de la población entre los dos momentos
considerados.
N (0,t) = N(t) – N(0) = B(0,t) – D(0,t) + I(0,t)- E(0,t)
Donde
significa el incremento en el número de integrantes
de la población.
Porcentaje de crecimiento poblacional

Hasta el momento únicamente se ha analizado el incremento absoluto; pero
este valor, por si solo, no permite valorar la verdadera magnitud del
crecimiento alcanzado. Existen diferentes estrategias que permiten medir el
ritmo de crecimiento de una población. Para ello se debe recurrir a una
media relativa donde se eliminen los efectos de los tamaños poblacionales
y del intervalo de tiempo correspondiente. La medida más simple consiste
en el cociente:

P = Nf

Ni
*100 =

donde

Ni: Representa la población del inicio del intervalo

Nf: Representa la población al final del intervalo

Este cociente permite medir el peso porcentual de la población final con
respecto a la población inicial.
Porcentaje de crecimiento poblacional
Estrategias para medir el porcentaje de crecimiento
demográfico de una población.
P = Nf
Ni
*100 =
Población total
Año
2002
1994
11,237,196
8,650,200
P=
11237196
8650200
P=
129.9067767
* 100
Porcentaje de crecimiento poblacional





El resultado (P) puede representar tres posibilidades:
1. Si P > 100 entonces la población experimentó un
crecimiento en este período y su porcentaje de crecimiento
es (P - 100)%.
2. Si P < 100 entonces la población decreció en el
período en un porcentaje de (100 - P)%.
3. Si P = 100 entonces la población se mantuvo constante
en el período, por lo que su ritmo de crecimiento es nulo.
Tasa de Crecimiento Poblacional



La tasa de crecimiento de la población (TCP) es el aumento de la población
de un país en un período determinado, generalmente un año, expresado
como porcentaje de la población al comenzar el período.
Es posible aproximar el tiempo vivido entre los momentos t y t+k por medio
del producto entre la población media " " y el tiempo transcurrido entre
estos dos momentos " t" es decir:
r = 1/t * Ln. (N(t)) * 100
N(o)


T= tiempo entre dos censos

Ln= logaritmo natural

Nt= población del último censo

No=Población del penultimo censo
Los modelos matemáticos


Una tasa de crecimiento poblacional puede ser
estimada suponiendo que este crecimiento sigue
cierto patrón preestablecido. Los análisis más
utilizados en demografía parten del supuesto de
que la población sigue cierto modelo matemático.
Generalmente se consideran tres modelos básicos:
Modelo aritmético:

Es el más simple de todos. Supone que la población
tiene un comportamiento lineal y por ende, la razón
de cambio también se supone constante, es decir se
incrementa en la misma cantidad cada unidad de
tiempo considerada.
r
Nf Ni
t * Ni
Modelo geométrico:

En el modelo geométrico el supuesto es que se
mantiene constante el porcentaje de crecimiento por
unidad de tiempo y no el monto.
r
Nf
Ni
1/ t
Modelo exponencial

A diferencia del modelo geométrico, el modelo
exponencial supone que el crecimiento se produce
de forma continua y no cada unidad de tiempo.
r
1
Nf
* ln
t
Ni
Ejemplo

r= 1/13* ln

r= 0.076923 * 0.3193317 *100

r= 2.456


8,331874/6,059,227 * 100
Ritmo al que crece o disminuye la población en un período deteminado,
generalmente de un año.
Ejercicio 2002 ---
Departamento
1973
Censo de Población
1981
1994
2002
Total País
5,160,221
6,054,227
8,331,874
11,237,196
Guatemala
El Progreso
Sacatepéquez
Chimaltenango
Escuintla
Santa Rosa
Sololá
Totonicapán
Quetzaltenango
Suchitepéquez
Retalhuleu
San Marcos
Huehuetenango
Quiché
Baja Verapaz
Alta Verapaz
Petén
Izabal
Zacapa
Chiquimula
Jalapa
Jutiapa
1,108,186
73,122
99,988
194,735
277,031
177,159
127,268
166,809
312,787
202,253
127,235
389,760
368,567
298,686
106,957
280,524
64,114
169,818
105,739
158,177
118,074
233,232
1,311,192
81,188
121,127
230,059
334,666
194,168
154,249
204,419
366,949
237,554
150,923
472,326
431,343
328,175
115,602
322,008
131,927
194,618
115,712
168,863
136,091
251,068
1,813,825
108,400
180,647
314,813
386,534
246,698
222,094
272,094
503,857
307,187
188,764
645,418
634,374
437,669
155,480
543,777
224,884
253,153
157,008
230,767
196,940
307,491
2,541,581
139,490
248,019
446,133
538,746
301,370
307,661
339,254
624,716
403,945
241,411
794,951
846,544
655,510
215,915
776,246
366,735
314,306
200,167
302,485
242,926
389,085
Fuente: Instituto Nacional de Estadística -INE-, Censos de Población 1973,1981,1994 y 2002
Proyección de población

Forma de calculo para el tipo exponencial y el más utilizado.

Esta basada en logaritmos naturales .

Nt= N(o) * e (rt)
exp
N(t) población a calcular
N(o)= población inicial
e = constante de eurel = 2.71828
r = tasa de crecimiento de población
t= tiempo entre un año inicial y una año al que se proyecta.
Ejemplo:





Datos:
N(o) = 8,331,874
r= 2.5%
t = 8 años
sustituir valores
Nt= N(o) * e (rt)
exp
Tiempo de Duplicación de la Población
Hace referencia al número de años requeridos para que una
población, dada su tasa de crecimiento se duplique.
 El tiempo de duplicación no puede utilizarse para proyectar el
tamaño futuro de una población porque el mismo supone una
tasa de crecimiento constante a través de las décadas, mientras
que las tasas de crecimiento cambian. No obstante, calcular el
tiempo de duplicación ayuda a ilustrar cuán rápidamente está
creciendo una población actualmente.

Una forma rápida de calcular el tiempo de duplicación (de un
depósito bancario a interés compuesto, o de una población) en
una función exponencial es aplicar la muy antigua Regla del 70,
(o del 72, también llamada) que ya descubrió en la Edad Media
el monje Luca Pacioli, el sabio que inventó la contabilidad:
Tiempo de duplicación
Una manera más clara de ilustrar el crecimiento de la población es calcular
cuánto tiempo le tomaría a dicha población duplicarse, a la tasa actual de
crecimiento. Un país que tiene una tasa de crecimiento constante del 1 por ciento
duplicaría el tamaño de su población en aproximadamente 70 años; al 2 por
ciento, en 35 años; al 3 por ciento, en 23 años.
Si su tasa de crecimiento del 0,08 por ciento durante 1996 continuara sin cambios,
la población de Polonia se duplicaría en aproximadamente 875 años.
Con una tasa anual de crecimiento del 1,4 por ciento en el 2003, los Emiratos
Árabes Unidos necesitarían aproximadamente 50 años para duplicar su población.
Al 3,0 por ciento, le tomaría 23 años a Uganda.
A su tasa de crecimiento anual baja del 0,1 por ciento, a Bélgica le tomaría 700
años duplicarse.
Tiempo de duplicación





70/r
Si tenemos que la población mundial crece al r= 1,14 % anual
, dividimos 70/1,14 = 61,40 años.
La población mundial, actualmente, se duplica en algo más de
61 años.
En 1963 el crecimiento de la población mundial era la
escalofriante proporción de r = 2,20 % por año. Vemos si
había diferencia en el tiempo de duplicación.
70/2,20 = 31,8 años
Tiempo de duplicación de la población
según modelos matemáticos:

Aritmético:

Geométrico:

Exponencial:
t
1
r
t
ln( 2)
ln(1 r )
t
ln( 2)
r
Ejercicio, laboratorio No.2
Censo
Fecha de realización
Tiempo
transcurrido
(años)
1950
Población
800,875
1963
1/04/1963
1,336,274
1973
14/05/1973
10.12
1,871,780
1984
6/06/1984
11.06
2,416,809
2000
30/06/2000
16.07
3,810,179
Tiempo
tasa crecimiento
Proyección de
duplicación de la
poblacional
población
población