Turbinas_Axiales 2 - Turbomaquinas Termicas (conver II)

8.2 TURBINAS AXIALES
Prof. Nathaly Moreno Salas
Ing. Victor Trejo
TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS CT-3412
Contenido
Trabajo en una etapa de expansión
Factor de Carga y Factor de Flujo
Grado de Reacción
Triángulo Unitario
Rendimiento
Trabajo en una Etapa de Expansión
Ecuación de Euler
2
En su forma más general se tiene
∆w = U 2Cθ 2 − U 3Cθ 3
3
1
En una turbina axial U2 = U3 y basándonos
en el triángulo de velocidades a la salida del
rotor nos queda
∆w = U (C y 2 − C y 3 )
y+
x+
r
W3
β3
r
U
rα3
C3
como C y 3 < 0
(
∆w = U C y 2 + C y 3
)
Trabajo en una Etapa de Expansión
El trabajo también puede ser calculado como:
∆w = h01 − h03
y+
r
W3
x+
r
U
rα r
β3 C 3 C
x
3
r
Cy3
Pero en el estator (tobera) ocurre que h01 = h02
(
∆w = h02 − h03 = U C y 2 + C y 3
)
(
)
1 2 
1 2

 h2 + C2  −  h3 + C3  = U C y 2 + C y 3
2  
2 

1 2
1 2


2 
2 
h
+
C
+
C
−
h
+
C
+
C
y2 
3
x3
y3  = U C y 2 + C y3
 2 2 x 2

2
 

(
)
(
)
(
)
Trabajo en una Etapa de Expansión
Como Cx2 = Cx3 = Cx
2
Tenemos lo siguiente
(
)
1 2
h2 − h3 + C y 2 − C y23 = U (C y 2 + C y 3 )
2
1
h2 − h3 + (C y 2 + C y 3 )(C y 2 − C y 3 ) − U (C y 2 + C y 3 ) = 0
2
1
h2 − h3 + (C y 2 + C y 3 )(C y 2 − C y 3 − 2U ) = 0
2
1
h2 − h3 + (C y 2 + C y 3 )(C y 2 − U ) − (C y 3 + U ) = 0
2
[
[
]
[
]]
1
3
Trabajo en una Etapa Axial
y+
r
C1
De los triángulos de velocidades en 2 y 3
α1
C y 2 − U = Wy 2
x+
C y 3 + U = Wy 3
βr2 α2
W2
r
C2
r
U
Sustituyendo en la expresión anterior
1
h2 − h 3 + (W y 2 + W y 3 )(W y 2 − W y 3 ) = 0
2
1 2
h2 − h 3 + Wy 2 − W y23 = 0
2
(
r
W3
α
β3 r 3
r
U
C3
C y 2 + C y 3 = Wy 2 − Wy 3
)
Trabajo en una Etapa de Expansión
y+
r
C1
α1
1 2
Sumando y restando Wx
2
x+
r
W3
β3
r
U
(
)
[(
) (
1 2
1 2 1 2
2
h2 − h3 + Wy 2 − Wy 3 + Wx − Wx = 0
2
2
2
r
1
C2
α
h2 − h3 + Wy22 + Wx2 − Wy23 + Wx2 = 0
βr2 2
2
W2
r
1 2 1 2
U
h2 − h3 + W2 − W3 = 0
2
2
1 2
1 2
h2 + W2 = h3 + W3
2
2
h
= h03rel
rα3 Finalmente 02 rel
C3
)]
Proceso de Expansión
Diagrama de Mollier
∆h012 = 0
c2 > c1
p2 < p1
c3 < c2
∆h023 < 0
h02rel = h03rel
p3 < p2
w3 > w2
Factor de flujo y factor de carga
En una etapa:
El factor de flujo representa la cantidad
de fluido de trabajo que la etapa puede
manejar
El factor de carga representa la cantidad
de trabajo transferido y está fuertemente
asociado con la deflexión. Las turbinas
pueden trabajar eficientemente con
grandes deflexiones.
La elección de estos parámetros forma parte
del diseño, pero ya que están relacionados
con los triángulos de velocidad, varían con el
régimen de operación.
Cuando el régimen de operación
se aleja del de diseño y la
incidencia aumenta, los triángulos
de velocidad cambian y
aumentan las pérdidas
Factor de flujo y factor de carga
Factor de Flujo φ
φ=
Cx
U
Valores típicos están entre 0,4 y 0,6
para diseños iniciales se selecciona 0,5
Factor de Carga ψ
ψ=
h03 − h01 ∆Cθ Cθ 2 + Cθ 3
=
=
2
U
U
U
C
ψ = x (tgα 2 + tgα 3 )
U
C
ψ = x (tgβ 2 + tgβ 3 )
U
C
ψ = x (tgα 2 + tgβ 3 ) − 1
U
La selección del factor de carga es crítica,
Valores típicos están alrededor de 1-2,
Grado de reacción
El grado de reacción es un parámetro adimensional
que caracteriza una etapa relacionando el cambio
de entalpía estática en el rotor con respecto al de
la etapa completa (y por tanto describe la
asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:
Cambio de entalpía estática en rotor
R=
Cambio de entalpía estática en etapa
Particularizando para turbinas:
Rturbina
h2 − h3
=
h1 − h3
Fuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
(1)
Grado de reacción en etapas
normales (1/4)
Para etapas normales, el grado de reacción puede
ser expresado como función de velocidades de la
siguiente forma:
1 2 1 2
En una etapa normal: c1 = c3 ⇒ c1 − c3 = 0
2
2
Sumando esta diferencia de cuadrados (cero) en el
denominador de la expresión 1:
Rturbina =
h2 − h3
1
1
h1 + c12 − h3 − c32
2
2
=
h2 − h3
h01 − h03
Grado de reacción en etapas
normales (2/4)
Retomando la segunda forma de la ecuación de Euler:
h03 − h01 =
[(
) (
) (
1 2 2
c3 − c1 + u32 − u12 + w12 − w32
2
)]
Ya que sólo en el estator no hay trabajo:
h03 − h01 = (h03 − h02 )turbina
Y sustituyendo esta diferencia de entalpías totales en
el denominador:
Para una turbina:
Rturbina =
[(
h2 − h3
) (
) (
1 2 2
c2 − c3 + u22 − u32 + w32 − w22
2
)]
(2.a)
Grado de reacción en etapas
normales (3/4)
Para relacionar el numerador con las velocidades,
desarrollamos primero la parte izquierda de la
ecuación de Euler:
[(
) (
) (
1 2
1 2 1 2 2
h3 + c3 + −h1 − c1 = c3 − c1 + u32 − u12 + w12 − w32
2
2
2
Al cancelar las velocidades absolutas de ambos
lados de la ecuación, obtenemos una expresión
para la variación de entalpía estática:
[(
) (
1 2
h3 − h1 = u3 − u12 + w12 − w32
2
)]
)]
Grado de reacción en etapas
normales (4/4)
Sustituyendo la diferencia de entalpía estática en
la ecuación 2 se obtiene finalmente una expresión
del grado de reacción en función de velocidades:
Para una turbina:
Rturbina
(u
) (
)
− u32 + w22 − w32
= 2
c2 − c + u22 − u32 + w32 − w22
(
2
2
2
3
) (
) (
)
Ya que en las máquinas axiales la velocidad U varía poco, se
puede despreciar su contribución en estas expresiones.
Grado de Reacción
Cx
(tgβ 3 − tgβ 2 )
R=
2U
1 Cx
1 Wy 3 − C y 2
(tgβ 3 − tgα 2 ) = +
R= +
2 2U
2
2U
Cx
(tgα 3 − tgα 2 )
R = 1+
2U
ATENCIÓN: 1, 2 Y 3 SON LINEALMENTE DEPENDIENTES
Casos Particulares del Grado de
Reacción (1/5)
R < 0 Turbina axial de acción con presión constante en el rotor
P1
h
ESTATOR
C2 >>C1, EXPANSIÓN OCURRE EN EL ESTATOR
01
02
1
03
P03
P3
ROTOR
P2 = P3 PRESIÓN CONSTANTE EN EL ROTOR
W3 < W2 no hay expansión, la disminución de
la velocidad es consecuencia de la fricción
h3 > h2 no hay expansión, el aumento de la
entalpía se debe a la fricción
3
2
2s
s
Casos Particulares del Grado de
Reacción (2/5)
R = 0 ETAPA DE ACCIÓN: LA CAIDA DE ENTALPÍA
EN EL ROTOR ES IGUAL A CERO
h2 = h3
h02rel = h03rel
Cx
(tgβ3 − tgβ 2 ) = 0 ⇒ tgβ 3 = tgβ 2 ⇒ β 3 = β 2
R=
2U
ROTOR
W2 = W3
P1
h
01
02
1
C2
W2
β2
02rel 03rel
W3
C3
β3
P2
P3
3
2
U
2s
s
Casos Particulares del Grado de
Reacción (3/5)
0<R<1
ESTATOR
ETAPA DE REACCIÓN
C2 >>C1, EXPANSIÓN OCURRE EN EL ESTATOR
P2 >> P3 debido a la expansión
W3 >> W2 incremento de la velocidad debido
a la expansión
h2 >> h3 debido a la expansión
ROTOR
P1
01
h
C2
W2
W3
β2
U
β3
C3
02
1
2s
3ss
02rel 03rel
P2
2
P3
3
s
Casos Particulares del Grado de
Reacción (4/5)
R = 0,5
ETAPA DE REACCIÓN
TRIÁNGULO DE VELOCIDADES SIMÉTRICO
LA CAIDA DE ENTALPÍA ES IGUAL EN ESTATOR
Y EN EL ROTOR
P1
W2 = C3 W3 = C2
β2 = α3 β3 = α2
01
h
W2
C2
W3
α2
β3
C3
α3
β2
U
02
1
2s
3ss
02rel 03rel
P2
2
P3
3
s
Casos Particulares del Grado de
Reacción (5/5)
R=1
ETAPA DE REACCIÓN
El trabajo es realizado en el rotor
La caída de entalpía en el estator es cero
h1 = h2
02rel 03rel
α2 = α3
P1
01
h
1
P2
02
2
2s
W2
C2
W3
α2
β2
β3
α3
C3
P3
3
3ss
U
s
Grado de Reacción
Una diferencia de presiones considerable en el
rotor, genera una fuerza sobre el disco de la
turbina paralela a su eje que es transmitida a los
rodamientos, esta fuerza está relacionada
directamente con el grado de reacción, por lo que:
Etapas
de Alta presión: R
4 a 5%
Etapas de Media presión: R
20 a 30%
Generalmente para turbinas de alta capacidad
R
45 a 60%
Tipos de Etapas
En turbinas axiales:
Bajo ciertas suposiciones es posible llegar a la conclusión
de que una turbina de acción se puede transferir cerca
del doble de trabajo que en una de reacción.
A la etapa de acción se le conoce
también como etapa de Laval (1883).
A la etapa de reacción se le
conoce también como etapa de
Parson (1884).
Tipos de Etapas
Etapa de Laval:
Caída de presión despreciable en
rotor. (R=0)
Las altas desviaciones que
experimenta el flujo implican
pérdidas por desviación
importantes, por lo que tienen
menor eficiencia que una etapa de
reacción. Son buena opción cuando
reducir el número de etapas es un
requisito de diseño importante.
Permite fácil regulación (disminución
Turbina a vapor de impulso de Laval. El vapor
del vapor inyectado), por lo que
caliente es inyectado a través de toberas que
son usadas como primera etapa en
reciben el nombre de toberas de Laval
turbinas a vapor (rueda de Curtis).
(Laval’s nozzle)
Fuentes: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Tipos de Etapas
Etapa de Parson:
Igual caída de presión en estator y
rotor (R=0.5). Igual geometría en
estator y rotor disminuye costos.
Mayores pérdidas por recirculación
(caída de presión en rotor), pero
menores pérdidas por
desprendimiento implican mayor
eficiencia.
Alrededor de 2 veces la cantidad de
etapas de Laval que se necesitarían
para la misma caída de presión.
Turbina a vapor de reacción de 50MW. Las
Empujes axiales importantes.
turbinas a vapor modernas usan una
combinación de etapas de acción
Empleadas en turbinas a vapor y a
(primeras etapas) y etapas de reacción
gas.
(últimas etapas)
Fuentes: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Triángulo de Velocidades Unitario
Analizando el triángulo unitario se pueden deducir las siguientes relaciones:
Wy 2
U
=
ψ
2
−R
Cy2
U
=
ψ
2
+1− R
2
Wy 3
U
2
2
ψ
 C2   C x   C y 2 
 = φ 2 + ( + 1 − R) 2
  =   + 
2
U  U   U 
2
2
2
ψ
 W3   C x   Wy 3 
 = φ 2 + ( + R) 2
  =   + 
2
U  U   U 
ψ
C2
W2
W3
α2
β3
α3
β2
1
C3
=
ψ
2
+R
C y3
U
=
ψ
2
−1 + R
 ψ 

R
1
+
−


 2




α 3 = arctg 
φ




 ψ 

−
R


 2




β 2 = arctg 
φ




Cx/U = φ

 ψ 
−
R
+
1


 2




α 2 = arctg 
φ




 ψ 

+
R
 2 




β 3 = arctg 
 φ



Eficiencia de una etapa axial (1/6)
Por medio de análisis dimensional se puede
relacionar la eficiencia de una etapa axial con 5
parámetros adimensionales:
factor de flujo φ
El factor de carga ψ
El grado de reacción R
El coeficiente de pérdida en el estator ζ estator
El coeficiente de pérdida en el rotor ζ rotor
Es decir:
El
ηtt = f (φ ,ψ , R, ζ estator , ζ rotor ) (6)
Eficiencia de una etapa axial (2/6)
De estos parámetros, el diseñador puede elegir el
factor de flujo y el factor de carga (es decir,
régimen de operación de diseño) y el grado de
reacción (diseño aerodinámico del álabe). Al fijar
estos 3 parámetros, quedan determinadas la
eficiencia y las pérdidas de la etapa:
Régimen de
operación
Diseño
aerodinámico
Pérdidas
ηtt = f (φ ,ψ , R, ζ estator , ζ rotor )
Elegidos
por el
diseñador
Determinados
por el diseño
Eficiencia de una etapa axial (3/6)
A continuación desarrollaremos una expresión
explícita para esta relación (6). Partimos de la
definición de eficiencia isentrópica:
ηturbina
∆h0
=
∆h0 s
Podemos relacionar el proceso isentrópico con el
real de la siguiente forma:
(∆h0 s )turbina = (∆h0 + (∆h0 )pérdidas )turbina
Sustituyendo en la definición de eficiencia:
ηturbina
∆h0
=
∆h0 + (∆h0 ) pérdidas
Eficiencia de una etapa axial (4/6)
Dividiendo el numerador y el denominador por la caída de entalpía
real se obtiene:
ηturbina =
1+
1
(∆h0 ) pérdidas
∆h0
Ahora el problema se ha reducido a hallar una expresión para
∆h0
Las pérdidas se pueden escribir en función de los coeficientes de
pérdida de la siguiente forma (sólo válido cuando la caída de
entalpía es pequeña):
(∆h0 ) pérdidas = (∆h0 ) pérdidas ,estator + (∆h0 ) pérdidas ,rotor
(∆h0 ) pérdidas
(
1 2
= c ζ estator + w2ζ rotor
2
Donde c y w son las velocidades a la salida del estator (absoluta) y
del rotor (relativa) respectivamente
)
Eficiencia de una etapa axial (5/6)
Por medio de la expresión 5 y los triángulos de velocidad
se puede mostrar que (expresiones válidas para las
velocidades a la salida de la rejilla correspondiente):
ψ
c

2
  = φ + 1 − R + 
2
u

2
ψ
 w

2
  =φ +R+ 
2
u

2
2
2
Con estas expresiones, las velocidades pueden ser
expresadas en función de los parámetros de diseño
(dividiendo y numerador y denominador por u^2. Para
hacer lo mismo con el denominador, es suficiente utilizar la
definición de factor de carga:
ψu 2 = ∆h0
Eficiencia de una etapa axial (6/6)
Finalmente podemos expresar el cociente de
diferencias de entalpías de forma completamente
adimensional y sustituirlo en las expresiones de
eficiencia:
ηturbina =
1
2
2





1 
ψ
ψ




2
2
ζ estator  φ + 1 − R +   + ζ rotor  φ +  R +   
1+

2ψ 
2
2








Casos Especiales de la Eficiencia (1/6)
β2 = β3
R=0
1
ηtt
= 1+
1
ξ RW 2 + ξ N C 2
1
= 1+
2ψ
ηtt
C2
W2
β2
W3
C3
β3
U
3
2
2∆w
  2  ψ  2 
 2  ψ  2  
ξ R φ +    + ξ N φ + 1 +   
2   
 2  

 

Casos Especiales de la Eficiencia (2/6)
R=0
Eficiencia total a total para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor
para Etapas con Grado de Reacción igual a cero
Casos Especiales de la Eficiencia (3/6)
R = 0,5
Asumiendo Etapa Normal
T2 = T3
ξR = ξN y C2 = W3
1
W2
C2
α2
β2
W3
β3
ηtt
C3
α3
ξ RW + ξ N C
2
= 1+
3
2
2
2∆w
1
ξφ   1 +ψ
= 1+
1 + 
ηtt
ψ   2φ
2



2



Casos Especiales de la Eficiencia (4/6)
R = 0,5
Eficiencia total a total para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor
para Etapas con Grado de Reacción igual a 0,5
Casos Especiales de la Eficiencia (5/6)
Turbina axial de una sola etapa con velocidad de salida axial
Es más apropiado usar la eficiencia total a estática para predecir el comportamiento
1
η tt
1
η tt
= 1+
ξ RW
2
3
+ ξ N C 22
2∆w
[ (
)
(
1
= 1+
ξR 1+ φ 2 + ξ N φ 2 +ψ
2φ
Una limitante:
El grado de reacción debe permanecer mayor o
al menos igual a cero
2
)+ φ ]
2
Casos Especiales de la Eficiencia (6/6)
Eficiencia total a estática para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor
para Etapas con salida axial