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Ciencia de los Materiales Curso 2010-11
Sólidos Cristalinos
1.- Calcular la densidad superficial en iones por mm2 en el plano (111) del compuesto
CoO donde el O ocupa una red FCC (radios iónicos: Co2+ = 0,082 nm O2- = 0,
132nm).
rCo2+
ro2-
=
0,082nm > 0,621>0,414
0,132 nm
Coordinación Octaédrica
Los Co2+
ocupan todos los huecos octaédricos
Nº de iones que incluirá el área seleccionada del plano (111): 3 en los centros de
las caras 1/2 dado que la superficie seleccionada incluye sólo la mitad, más 3 en los
vértices de la superficie de los que sólo 1/6 están incluidos en la superficie, por tanto
serán 2 iones en total
Área de la superficie seleccionada: 1/2 b h; b= diagonal de una cara
Parámetro de red “a”= 2rCo2+ + 2rO2- = 2 0,082 + 2 0,132 = 0,428 nm
b2= 2
0,04282= 0,366 nm
b= 0,605 nm
h = [ (0,605)2 – (1/2 0,605)2]0,5 = 0,524 nm
Área de la superficie seleccionada: 1/2 b h = 1/2 0,605
S
=
= 12,66 iones/nm2 = 1,27
2 iones
0,158nm2
0,524 = 0,158 nm2
10 13 iones / mm2
Fracción de la superficie ocupada por los iones:
f de ocupación = (2
0,1322) / 0,158 = 0,69
2.- El radio iónico del Ni2+ es 0,078 nm y el del O2- es 0,132 nm. Sabiendo que el NiO
presenta la misma estructura que el NaCl calcule el factor de empaquetamiento para el
NiO.
rNi2+= 0,078 nm
rO2- = 0,132 nm;
parámetro de red “a” = 2 rO2-+2 rNi2+= 2 0,132 + 2 0,078 = 0,42 nm
f = factor de empaquetamiento= (4 Ni2+ .4/3
= 0,0465 / 0,0741 = 0,63
0,0783 + 4 O2- 4/3
0,1323 ) / (0,42)3 =
3.- Un metal experimenta un cambio alotrópico desde la estructura cristalina BCC a la
HCP por enfriamiento a 882ºC. Calcule el porcentaje de cambio de volumen en dicha
transformación.
La constante de la celdilla unidad BCC es 0,332 nm y su valor para la celdilla unidad
HCP es de 0,2950 nm siendo la altura c, 0,4683.
Cambio de volumen BCC
HCP
Volumen en nm3 por átomo para la estructura BCC:
VBCC = a3/ 2 átomos = 0,3323/ 2 átomos = 0,0183 nm3 / átomo
Volumen en nm3 por átomo para la estructura HCP:
VHCP = 3a2 sen 60.c /6 átomos = 3.0,2952 sen 60.0,4683/ 6 átomos=0,0176 nm3 / átomo
El cambio de volumen al pasar desde la BCC a la HCP :
ΔV/ VBCC= (VHCP - VBCC) / VBCC = (0,0176 – 0,0183) / 0,0183 = -0,038 = - 3,8%
4.- Una muestra de molibdeno BCC se introdujo en un difractómetro de rayos X.
Utilizando una longitud de onda = 0,1543 nm, se obtuvo difracción de los planos
{200} a 2 = 58,618 º. Calcular el radio atómico del molibdeno BCC. (Considérese sólo
la difracción de primer orden, n = 1).
BCC
= 0,1543 nm
200
2 = 58,618º;
= 29,309º
0,1543 = 2d sen 29,309 = 2d .0,4895
n = 2d sen
d = 0,1543/ 0,979=
= d= 0,1576 nm
d= a / (h2+k2+l2)0,5 = a / (22+0+0)0,5= 0,1576 = a/2
a= 0,3152 nm
(a 2)2 + a2 = (4R)2 = 2a2 + a2= 16R2 = 3 0,31522
R2= 0,0186 nm2
R= 0,1365nm
5.-Considérese una sustancia de la que se sabe que cristaliza en el sistema cúbico.
Se realiza un experimento de difracción de rayos X y se obtienen los siguientes
valores para los ángulos de difracción 2 :
38,46
44,74
65,12
78,22
82,44
99,08
112,04
Sabiendo que la longitud de onda de la radiación utilizada es
a) La red de Bravais de la sustancia.
b) El parámetro de red a.
116,56
137,44
= 1,5405 A, determine:
Aplicamos (sen2
A
/ sen2 B) = 0,75
FCC
(sen2
A
/ sen2 B) = 0 5
BCC
2
A
= 38,46
A
= 19,23
2
B
=44,74
B
= 22,37
(sen2
A
/ sen2 B) = (sen2 19,23 / sen2 22,37)= (0,1085/ 0,1448) = 0,75
FCC
Redes FCC
Familias de planos difractantes: 111
d= a / (h2+k2+l2)0,5
200 …….
2d sen = n
d= / (2sen )= 1,5405/ (2sen 19,23)
d= a/ 3
a= 4,05 A
d= / (2sen )= 1,5405/ (2sen 22,37)
d= a/2
a= 4,05 A
6.- Calcular la densidad teórica del magnesio, sabiendo que tiene un radio atómico de
0,160 nm (1,60 Å), y una estructura cristalina hexagonal casi compacta (HCP) con una
relación c/a = 1,623 y un peso atómico de 24,31 g/mol. Expresar el resultado en
gr/cm3. DATOS: Número de Avogadro NA = 6,023 x 1023 átomos/mol.
= m/V= ( 6
24,31)/ 0,138
10-21 6,023 x 1023=1,75 g.cm3
a= 2R = 2 0,160= 0,320 Å
V= área de la base
altura = (6
0,32
0,277) /2
(0,32
1,623) = 0,138nm3