ESCUELA NORMAL SUPERIOR Santiago de Cali

INSTITUCION EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR Santiago de Cali
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES
ASIGNATURA: FÍSICAII
TEMA: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMIENTO CIRCULAR.
Cuando un cuerpo gira o rota sobre su eje, todas las partículas giran, se mueven en trayectorias circulares alrededor de
su eje de rotación del cuerpo. Por ejemplo las partículas de un disco de larga duración, de un disco compacto, la rueda
Chicago, la llanta de un carro, etc.
El movimiento circular es un movimiento en el plano o en dos dimensiones.
Y
Las coordenadas del punto P son (x,y).
La longitud del eje de giro o centro es el radio. R.
X = rCos ,
Y = rSen
r
 y
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME:
X
x
Es el movimiento de una partícula en trayectoria circular, que se mueve con rapidez constante,
a espacios circulares iguales, tiempos iguales.
El recorrido de la partícula puede ser visto desde dos puntos de vista:
1. Longitudinal. Alrededor de la circunferencia. L = 2 R .
Grafico Nº1: Partícula en movimiento Circular
PERIODO:
2. Angular: Barrido de ángulos.  FRECUENCIA:

v
Tiempo empleado por la partícula para dar una vuelta.
la unidad de tiempo.
T
El numero de vueltas que la partícula da en
t 1

n f
f 
Un disco fonógrafo rota, dando 33 13 de vueltas en 1 minuto.
n = 33 13
1.) Cuál es la frecuencia del disco.?
vuel/min
2.) Cuál es el periodo de rotación.?
vuel/seg
VELOCIDAD LINEAL:
También llamada velocidad tangencial y siempre es
perpendicular al radio en el punto de tangencia, y, es la
velocidad constante, con que un punto se desplaza sobre
la circunferencia y según los estudios anteriormente en el
movimiento uniforme rectilíneo, sabemos que:
n 1

t T
t = 1 min
T = 0.03 min/vul
f = 33.33
T = 1.80 seg/vul
f = 0.55
Grafico Nº 2: Problema.
VELOCIDAD ANGULAR
La velocidad angular, se refiere al espacio recorrido
(ángulo barrido) por la unidad de tiempo, que aplicando
nuevamente la ecuación del movimiento uniforme
rectilíneo:
Símbolo es w, tenemos: Para 1 sola vuelta
x
x
 2
2n 2
 w 
, pero el espacio recorrido en la circunferencia es L v 
para n vueltas.
w

t
t
t
t
t
T
=2 R y el tiempo es t, en una vuelta, para n vueltas será:
v
L= 2  Rn.
v
2Rn 2Rn 2R


t
t
T
n
ACELERACION CENTRIPETA:
Obviamente la aceleracion no tiene la misma direccion que la velocidad lineal, que es tangente a la trayectoria circular en
cualquier punto. En el M.C.U., la direccion de la velocidad esta cambiando continuamente, lo cual es de vital importancia
para decir que la direccion de la aceleracion centripeta es dirigida hacia el centro.
EJEMPLO N 2:
Un disco de una maquina da 240 vueltas en dos minuto, calcular:
1. La velocidad lineal de dos puntos diferentes A y B que están a 10 cm y 5 cm respectivamente.
2. La velocidad angular para.
Grafico Nº 3. Ilustración
ejemplo Nº2
Datos de problema:
Son n = 240 vuel.
t = 2 min = 120 seg.
R1 = 10 cm.
Calculamos el periodo T y la frecuencia f así:
T
t 120seg

 0.5seg.
n 240vuel
R2 = 5 cm.
R1
f 
n 240vuel

 2vuel / seg
t 120seg
Debemos calcular la velocidad angular en la posición de radio 10 cm y la posición de radio 5 cm.
R2
La velocidad tangencial o lineal hallada de las dos maneras La velocidad angular del movimiento será:
es:
2
2
W1 =

 12.56rad / seg
2R1 2 (10cm)
T
0.5seg
V1 =

 125.6cm / seg
2n 2 (240vuel)

 12.56rad / seg
t
120seg
2
2
W2 =

 12.56rad / seg
T
0.5seg
2n 2 (240vuel)
W2 =

 12.56rad / seg
t
120seg
T
0.5seg
2R1 n 2 (10cm)(240vuel)
V1 =

 125.6cm / seg
t
120seg
2R2 2 (5cm)
V2 =

 62.8.6cm / seg
T
0.5seg
2R1 n 2 (5cm)(240vuel)
V2 =

 62.8cm / seg
t
120seg
W1 =
De aquí concluimos que en un movimiento circular uniforme:
1. La velocidad lineal o tangencial varia de acuerdo a la posición de la partícula en el circulo, o sea que depende
del radio.
2. La velocidad angular para un mismo movimiento circular uniforme es siempre la misma, no varia, o sea depende
del ángulo.
ACELERACIÓN CENTRIPETA:
Como sabemos que s = r  , para un incremento cualquiera de s o de  tenemos que:
O1
s = r  , Aplicamos la propiedad uniforme de la división. (Dividimos la expresión por t y obtenemos:
 V2
Á1
V1
V
v B 2
s
r
O
s
t
 r t 
S
t
= v;

t
= W, POR LO TANTO v = rw.
Si hacemos el análisis de las figuras construidas asi:
1. Construimos el vector –V2, para realizar la suma de vectores.
2.
A
Trazamos ala resultante de
 
V1 +(- V 2 ) =  V.
Trazamos  s, entre los dos radios de las posiciones A y B.
Comparamos los triángulos Isósceles  A1O1B y el  AOB.
1
5. Primer triangulo. V2 = V1,  A =  B.
Segundo triangulo. O B = O A = r
 A =  B.
1 1
6. Los triángulos  A O B y el  AOB, son semejantes, por lo tanto sus lados son proporcionales.
3.
4.
Grafico Nº 4: Aceleración.
A1B
AB
 OOBB  OOAA
1
1 1

V
S
 VR2  VR1 Como tenemos, según grafica Nº 4 y conclusión Nº 5.
 VR2 y la reemplazamos por lo expuesto anteriormente VS  VR  v  VR s .

8. Al dividir la expresión por t , nos queda Vt  VR St , pero por definición de aceleración se tiene que; a 
7. Tomamos la expresión
V
S
reemplazarlo, obtenemos la ecuación:
V
t
, y al
 V2
2
ac 
. Y si seguimos jugando con el álgebra, obtenemos: a c  RW .
R
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
1. Un cuerpo gira con una velocidad angular de 5 rad/seg. Al cabo de 20 seg. Si describe un radio de 1m.
a.) Cuántas revoluciones dio el cuerpo?
Datos: W= 5rad/seg t = 20 seg
b.) Que ángulo barre en su recorrido?
2n
Wt
n =
=
W
t
2
(5rad / s)(20s)
= 15.92 rad
rad
d.) Cuál2es
la aceleración centrípeta.?

  = Wt
W=
t
= (5rad/s)(20s)
= 100 rad
 = 5732.48º
e.) El periodo del movimiento.
a c = w 2 R = (5rad/s)2 (1m) = 25 m/s2
T=
t
20s
=
= 1.25 seg
n 15.92rev
c.) Cuál es la velocidad lineal.?
V=
2Rn 2 (1m)(15.92rev)
=
=
t
20s
= 4.99 m/s.
V = rW = (1m)(5rad/s)
= 5 m/s
f.) La frecuencia del movimiento.?
F=
n 15.92rev
=
= 0.79 s-1
t
20s
v 2 (4.99m / s) 2
=
= 24.90m/s
R
m un circulo de radio de 3m a razón de 15 vueltas por segundo. Cuál es su aceleración centrípeta.?
2. Una piedra
gira1en
ac =
DATOS DEL PROBLEMA: R= 3m f = 15 rev/s. Según la formula de la Ac, debemos encontrar la Vl o W.
v2
v 2 (282.6m / s) 2
2R
ac =
o la equivalente a c = w 2 R
=
= 26620.9
vl =
= 2Rf =2  (3m)(15r / s)
R
R
3m
T
2
a c = w 2 R = (94.2rd/s)2 (3m)= 26620.92
= 282.6m/s
w=
 2f = 2  (15rev/s)=94.2r/s
3. Con T
que aceleración gira un punto del ecuador en el movimiento de rotación de la tierra. (Radio = 6400 Km.).
ac =
DATOS DEL PROBLEMA: n = 1 Rev.
T =
t
= 86400 seg.
n
2
v
t = 24 hrs. = 86400 s
2R
= 465.18m/s
T
w
5
R = 6400 Km. = 64x10 m.
2
-5
= 7.26x10 rad/s
T
ac 
v2
2
=0.00338m/s
R
ac  w 2 R =
0.3378m/s
INDICADORES DE LOGROS:
1. Agilizar el proceso de enseñanza aprendizaje.
2. Aplicar los conceptos de MCU en la solución de problemas y relacionarlos con fenómenos de la vida practica.
Lic. Simeón Cedano Rojas, Luis Eduardo Vallecilla G
Profesor de la materia.
ÁSIGNATURA: FISICA
GRADOS ONCE.
INTEGRANTES:
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR “Santiago de Cali”
GRADO:
1. Si en un movimiento circular uniforme varia su periodo, entonces:
a. Su velocidad es mayor.
b. Su velocidad angular es igual.
c. Su velocidad es menor.
d. Las velocidades varían.
2. Si el periodo es el inverso de la frecuencia, entonces podemos afirmar que si la frecuencia, se duplica, entonces el periodo:
a. Se duplica.
b. Se hace mayor.
c. Se hace la mitad.
d. Solamente diferente.
3. Si para un movimiento circular de una polea que gira en 15 seg, 20 vueltas, dadas al mismo ritmo o a la misma velocidad, afirmamos
que el periodo es:
a. 0.75.
b. 1.33.
c. 0.68.
d. 1.25.
4. La velocidad angular para el movimiento de la partícula anterior es:
a. 2.66.
b. 2.66  .
c. 1.5.
d. 1.5  .
5. Si la Velocidad angular se encuentra por medio de la expresión algebraica
W
movimiento que es igual a:
a. 2w.
2n
podemos afirmar con relación a la Vl del
t
b. W r.
c.
1
2
w.
d. w.
6. Si el radio de un piñón es de 6.5 cm. y este gira a una velocidad, de tal forma que en 28 vueltas tarda 14 seg, podemos decir que su
velocidad lineal es de:
a. 26.
b. 20.41.
c. 26  .
d. 4.30.
7. Para un Movimiento Circular Uniforme su velocidad angular es w y si en este movimiento la partícula que está girando se le aumenta
tres veces el valor del radio, podemos afirmar que dicha velocidad angular:
a. Varía en proporción al radio.
b. Aumenta al triple.
c. Permanece constante.
d. Disminuye a la mitad.
8. En un cuerpo que tiene forma circular hay dos partículas girando a velocidad constante, si la una está al doble de distancia de la otra,
con relación al centro del eje, sus velocidades angulares serán:
a. Diferentes por el radio.
b. Es mayor la que está más retirada.
c. Permanecen iguales.
d. Es mayor la más cerca del centro.
9. Para calcular la aceleración centrípeta de un M.C.U. aplicamos la expresión a =
aceleración, se:
a. Duplica.
b. Triplica.
c. Cuadruplica.
d. Es constante.
w 2 r , si su frecuencia inicial se duplica, entonces su
Lic. Simeón CEDANO ROJAS, Luis Eduardo Vallecilla G
.
Nota: todos y cada uno de los ejercicios deben estar resueltos en el cuaderno, dentro de ocho días se revisan
Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista
circular en un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automóvil tiene una aceleración en
algún instante, determinar su módulo, dirección y sentido.
Un automóvil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10hz. Determinar:
a- el periodo.
b- la velocidad angular.
c- su aceleración.
Cuántas revoluciones por segundo realiza un objeto que recorre un circulo de 20m de radio si su
aceleración centrípeta es 80p2 m/sg2?
2. Las poleas de la figura A tienen radios de 15 y 20 cm. si la polea de menor radio realiza 12 vueltas
por segundo. Calcular: la frecuencia, el periodo, la velocidad lineal y la velocidad angular de las
dos poleas?
3. Un móvil gira con movimiento circular uniforme, si la frecuencia del movimiento es 2Hz, determinar
el ángulo barrido por el radio y la longitud de arco recorrida por el móvil luego de 35sg. Si el radio de
giro es 3m?
5. Las figuras A B C muestran un sistema de transmisión de movimiento. Cuál de las poleas se
mueve con mayor: frecuencia, periodo, velocidad lineal y velocidad angular. Una polea tiene el doble
de perímetro que la otra
6. Cuál debe ser el ángulo de una pista de un autódromo en una curva de 50m de radio para una
velocidad de 72km/h.?