STAT 555 Taller Seis Narrativo S6 6.1 ppt Distribución Muestral y

STAT 555
Taller Seis Narrativo
S6 6.1 ppt
Distribución Muestral y Estimación
Diapositiva 1
Bienvenidos a la presentación del Taller Seis donde estaré narrando sobre la Distribución Muestral y
Estimación.
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Si de una población se pueden obtienen varias muestras de tamaño n y se calcula la media a cada una de
ellas lo más probable es que se obtendrán resultados diferentes. Este hecho hace que se considere al
grupo de las medias de las muestras como una variable aleatoria con una muestra y una desviación
estándar propias. Se puede calcular la distribución de probabilidad de estas medias de las muestras y
esto lo conocemos como distribución muestral de la media.
Entre las características principales de una distribución muestral de la media se encuentra:
1.
La media de las medias muestrales es exactamente igual a la media poblacional.
2.
El nombre que se le asigna a la desviación estándar de una distribución muestral es error
estándar.
3.
La distribución muestral de medias muestrales tiende a convertirse en forma de campana y la
distribución de probabilidad es normal, cuando la distribución original es normal.
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Esta característica está relacionada al Teorema Central del Límite, el cual establece que si la población
original no tiene una distribución normal, la distribución muestral tampoco la tendrá, a menos que se
utilicen muestras de gran tamaño. Permitiendo así que la distribución muestral de la media obtenga
una distribución aproximadamente normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
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A continuación se presentan las fórmulas que se utilizan para calcular la media de la distribución
muestral así como el error estándar.
En el primer caso se puede observar que la media de la distribución muestral es igual a la media de la
población, como se planteó al inicio de este taller. En el segundo caso, el error estándar se obtiene
dividiendo la desviación estándar entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
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Diapositiva 5
Cuando la población no tiene una distribución normal, entonces se deben usar muestras de gran tamaño
(n>30), aplicando así el teorema central del límite. Luego se pueden utilizar las formulas antes
mencionadas para calcular la media y el error estándar de la distribución muestral.
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En esta sección se usarán los datos de una muestra para establecer estimaciones puntuales y de
intervalo sobre la media de la población, la cual es desconocida.
La estimación puntual es una estadística calculada de la información recopilada de una muestra y que se
usa para estimar un parámetro de la población. Los más utilizados son la media, la varianza y la
proporción.
Es importante resaltar que una estimación puntual sólo presenta un dato, el cual esperamos que sea
cercano al parámetro real de la población. Si se desea medir cuan cerca realmente está del parámetro
de la población se debe utilizar el intervalo de confianza.
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Ejemplo: Se estima que el ingreso medio anual de trabajadores de la construcción en Puerto Rico es de
$35,000. La gama de esta estimación podría ser de $31,000 a $ 39.000. Se puede establecer que hay un
90% de confianza que el parámetro de la población se encuentra en dicho intervalo. Entonces se puede
decir, por ejemplo, que hay un 90 por ciento de certeza que el ingreso medio anual de los trabajadores
de la construcción en Puerto Rico esté entre $31,000 y $39.000.
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Para estimar el intervalo hay que determinar el tipo de dato que se desea estimar y luego hay que
establecer que información se tiene disponible. De ello dependerá la fórmula que se utilizará.
Por ejemplo:
•
Si se desea estimar la media poblacional y la desviación estándar es conocida, se utiliza la
fórmula de la Nota 1. Es necesario usar la tabla de distribución normal para calcular z.
•
En cambio, si se desea estimar el intervalo de la media poblacional y se desconoce la desviación
estándar, se utiliza la fórmula de la Nota 2. Es necesario usar la tabla de distribución t para
calcular z.
•
La fórmula de la Nota 3 se aplica cuando se desea estimar la proporción de la población. Esta
opción no se discutirá en este taller.
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En la sección anterior se realizaron estimados partiendo de la base que se conocía el tamaño de la
muestra. En esta ocasión nos moveremos a calcular el tamaño de una muestra anticipando el ancho
deseado del intervalo de confianza. Por ello, a continuación se presenta la fórmula para poder calcular
el tamaño de la muestra.
Nota – Si se desconoce la σ se recomienda realizar un estudio piloto a pequeña escala y usar la
desviación estándar de la muestra como una estimación puntual de la desviación estándar poblacional.
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Felicidades, terminó de estudiar la presentación del Taller de la semana seis. Le invito a seguir el estudio
de los temas para esta semana.
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