Quiz 02 Sistemas Digitales. Primer Semestre 2007 Se tiene la

Quiz 02
Sistemas Digitales.
Primer Semestre 2007
Se tiene la función f(a, b, c, d) que es uno si dos o más variables toman valor uno.
Asumiendo que se disponen de las variables y sus complementos, determinar:
a) Implicantes primos e implicantes primos esenciales de f .
b) Implicantes primos e implicantes primos esenciales de f’.
c) Todos los diseños mínimos en dos niveles como suma de productos, indicando número
de literales y entradas.
d) Todos los diseños mínimos en dos niveles como producto de sumas, indicando número
de literales y entradas.
e) Un diseño en tres niveles con menos de 16 entradas.
Solución.
ab
cd
ab
00
01
0
00
1
01
11
1
3
2
10
4
1
1
1
5
7
6
11
12
10
8
1
1
1
1
13
15
14
1
1
1
00
cd
00
1
01
1
9
11
11
10
f(a,b,c,d)=∑m(3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15)
10
1
01
4
11
12
1
5
13
9
3
7
15
11
2
6
14
10
0
1
7 9 10 11 12
1
1
1
1
1
1 1
1
1
Todos implicantes primos esenciales.
1
8
f’(a,b,c,d)=∑m(0,1,2,4,8)
a) Implicantes primos de f: ab, cd, ad, ac, bd, bc.
3 5 6
ab
cd 1
ad
ac
bd
1
bc
1
10
13 14 15
1 1 1
1
1
1
1 1
1
1
1 1
b) Implicantes primos de f’: a’b’c’, a’b’d’, a’c’d’, b’c’d’.
a’b’c’
a’b’d’
a’c’d’
b’c’d’
0 1 2 4 8
1 1
1
1
1
1
1
1
Todos implicantes primos esenciales.
c) Hay sólo un diseño mínimo.
f(a, b, c, d) = ab + cd + ad + ac + bd + bc.
Con 12 literales y 18 entradas.
d) Hay sólo un diseño mínimo.
Se tiene:
f’(a, b, c, d) = a’b’c’ + a’b’d’ + a’c’d’ + b’c’d’.
Entonces el diseño mínimo, como producto de sumas, resulta:
f(a, b, c, d) = (a+b+c)( a+b+d)( a+c+d)( b+c+d).
Con 12 literales y 16 entradas.
e) En tres niveles, se tienen varias soluciones.
e1)
f(a, b, c, d) = ab + cd + ad + ac + bd + bc = (a+b)(c+d) + ab + cd
Con 8 literales y 13 entradas.
e2)
f(a, b, c, d) = ab + cd + ad + ac + bd + bc = a(b+d+c) + d(c+b) + bc
Con 9 literales y 14 entradas.