HERRAMIENTAS SEMIÓTICAS Y CURRICULO DE MATEMÁTICAS PONENCIA COGNICION, APRENDIZAJE Y CURRICULO GABRIEL H TAMAYO VALDES ALCIDES A FERNÁNDEZ GUERRERO PEDRO J TORRES FLOREZ JORGE L ORTIZ PADILLA ALVARO SOLANO SOLANO I.E MANUEL GERMAN CUELLO G I.E NACIONAL LOPERENA I.E TÉCNICO LA ESPERANZA UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] Fax ( 095) 5728425 Fax (095) 5744244 1 HERRAMIENTAS SEMIÓTICAS Y CURRICULO DE MATEMÁTICAS RESUMEN Las herramientas semióticas soportan actividades colaborativas y su introducción en la instrucción matemática potencia las situaciones didácticas y logros curriculares. A partir de una situación problema se aborda el estándar: Identificar diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales, usando la calculadora graficadora TI-92 Plus, con niños y niñas de 14-15 años de edad, que cursan grado noveno en la Institución Educativa Manuel Germán Cuello. Se presentan observaciones cualitativas en el marco de la conversión de registros, comunicación de significados, razonamiento sobre lo simbólico-analítico, semiótica y sus implicaciones en el aprendizaje. INTRODUCCIÓN La calculadora graficadora TI-92 Plus (y/o Voyage-200) son herramientas adecuadas para que los estudiantes desarrollen actividades que interrelacionan las representaciones simbólicas-analíticasy visuales. Estas herramientas (que se transforman en instrumentos de mediación) sirven para establecer la comunicación a través de sistemas de signos. La semiosis es fundamentalmente una acto comunicativo (Winslow,2003). Las herramientas semióticas soportan actividades colaborativas y su introducción en la instrucción matemática potencia las situaciones didácticas y logros curriculares. Para la Educación Matemática, el uso de la tecnología computacional hoy, reviste particular interés investigativo en lo que respecta al aprendizaje de las matemáticas de nuestros niños y niñas en las instituciones escolares, dado que, la tecnología computacional posibilita el estudio (tratamiento) de los objetos matemáticos y sistemas de representación y las representaciones semióticas que constituyen un elemento básico para entender la construcción del conocimiento matemático de los estudiantes (Lupiañez, Moreno,1999) y desde las actividades cognitivas de representación inherentes a la semiosis: formación, tratamiento y conversión de registros semióticos (Duval,1999). A partir de una situación problema se aborda el estándar: “Identificar diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales”, con estudiantes de noveno grado, usando la calculadora TI-92 Plus y se presentan observaciones acerca de la conversión de registros, razonamiento sobre lo analítico-simbólico-, comunicación de significados y las implicaciones didácticas y curriculares de la semiótica (y en particular, de los artefactos o herramientas semióticas). MARCO TEORICO Una de las tesis centrales de los enfoques psico-cognitivos de corte sociocultural, consiste en sostener que la acción cognitiva humana es siempre una acción mediada por alguna forma de herramienta o instrumento. Para el aprendizaje se deriva una consecuencia nodal: La naturaleza del conocimiento originado depende de la herramienta o instrumento (semiótico). La calculadora graficadora TI-92 Plus (y/o Voyage-200), herramienta semiótica (instrumento de mediación), sirve para establecer la comunicación a través de sistemas de signos-la semiosis es fundamentalmente un acto comunicativo(Winslow, 2003)-, construir y estructurar el conocimiento 2 matemático de los estudiantes, en la interrelación de representaciones visuales y analíticassimbólicas-(Moreno,1999). Las diferentes representaciones (gráficas, notaciones simbólicas, enunciados o manifestaciones verbales) de los conceptos matemáticos son fundamentales para su comprensión e importantes en el rol que desempeñan en el razonamiento de los estudiantes. Estas representaciones se clasifican en registros de representación, según sus características. En el interior de cada registro se puede llevar a cabo procesamientos o tratamientos, es decir, transformaciones de las representaciones en el mismo registro donde fueron formadas. Entre diferentes registros de representación se pueden realizar conversiones, que son transformaciones de una representación hecha dentro de un registro, en otra representación dentro de otro registro (Duval,1999). Las representaciones que suministra la herramienta semiótica (la TI-92 Plus y/o Voyage-200) son representaciones “ejecutables” , es decir, portadoras de simular acciones cognitivas con independencia del usuario, se comunica e interactúa con el estudiante y permite construir nuevos significados. El conocimiento que “vive” en la herramienta es un referente para el niño y la niña, en el proceso de socializar su conocimiento. Las herramientas semióticas (que se transforman en instrumentos mediadores), suministran un amplio abanico de representaciones de objetos y relaciones matemáticas en diferentes registros, permiten la conversión de registros (exploración sistemática), lo cual plantea la necesidad de la utilización de estos “recursos computacionales” en Educación Matemática. METODOS Y PROCEDIMIENTOS Se trabajó con estudiantes de noveno grado(9°) pertenecientes a la Institución Educativa “Manuel Germán Cuello Gutiérrez”, en grupos de 2, utilizando la TI-92 Plus con dos sesiones semanales, cada sesión de ciento diez minutos. La situación planteada: El municipio de Valledupar construye dos avenidas vecinales. Si la trayectoria de la avenida A viene dada por la expresión 2x + 3y = 18, y la de la avenida B por –x + 2y = -2. ¿ En dónde se debe ubicar un semáforo que regule el tránsito en ambas vías?. Las fases o momentos presentes en el desarrollo de la actividad fueron: exploración libre, exploración dirigida, revisión o evaluación del proceso (discusión en plenaria) e institucionalización del estándar. Esta actividad se realizó en un tiempo de ocho sesiones, donde los estudiantes manifiestan los tipos de aplicaciones ( o funciones) de la herramienta que se deben utilizar para solucionar la situación (gráficas, resolver las ecuaciones). Los estudiantes coinciden en despejar “y” para “ver” las gráficas, observar la tabla. 3 Los estudiantes manifestaron que “donde se cruzan las rectas debe ir el semáforo, en la tabla para x=6, corresponden iguales valores para las dos “y”, y1=2, y2=2; la solución (6,2)”. 1 “En la gráfica y en la tabla se ve la misma solución” Este trabajo permite el análisis e interpretación de los registros semióticos y su conversión. La actividad prepara a los niños y niñas para pasar a una etapa de los procedimientos simbólicos. Los estudiantes comentan y escriben: “Igualo una incógnita para conocer la otra y luego reemplazo”, “despejo cualquier incógnita para después remplazarla y busco una” 4 Después de realizar los procedimientos que se observan en las pantallas anteriores, los estudiantes manifestaron: “ Igualé una incógnita para conocer “x” y luego reemplazo”, “Convierto una ecuación en otra igual multiplicando para sumar y buscar una incógnita, después la pongo en la e2 para encontrar la otra incógnita”; “ Despejo cualquiera y luego reemplazo para buscar una, la solución es la misma que en la gráfica y tabla, (6,2) “. Al utilizar los comandos de la calculadora det() y simult() Al realizar estos procedimientos los estudiantes afirman: “Selecciono los coeficientes de las incógnitas y las constantes en un orden , para encontrar cada término desconocido; las dos ecuaciones tienen un mismo determinante, x, y son cocientes; también obtenemos los mismos 5 valores para las incógnitas”. Para el comando simult() dicen: “Organizo los coeficientes y las constantes como si tuviera las dos ecuaciones en una, obtengo la misma solución”. Los estudiantes expresan que “ lo importante es tener las ecuaciones y luego decidir el método o la forma de solucionarlas”. Manifiestan que “el comando simult() les ahorra tiempo, pero para aplicarlo se necesitan conocer las expresiones con sus incógnitas para solucionar cualquier situación que involucre un sistema de ecuaciones lineales”. En cada procedimiento simbólico se cuestionaba su significado, propiciando el reconocimiento conceptual como proceso y el razonamiento sobre lo analítico en lugar de la manipulación. CONCLUSIONES. Después de realizado y analizado el trabajo desarrollado por los estudiantes en el transcurso de la solución a la situación planteada, se pueden plantear las siguientes conclusiones: • Una consecuencia didáctica del desarrollo de este estándar es orientar procesos de modelación que le dan sentido a la incorporación de las herramientas semióticas al aula de matemáticas. • Para el desarrollo curricular de las matemáticas, las herramientas semióticas se convierten en amplificadores y reestructurantes del currículo. La tecnología computacional (caso de la TI-92 Plus y/o Voyage-200), enfatiza la exploración sistemática de la actividad matemática. • La conversión de registros semióticos posibilita la construcción del conocimiento en lo referente a la comprensión de los objetos matemáticos. • Los estudiantes superan la simple manipulación de expresiones y se “detienen” en observar el procedimiento analítico-simbólico- comunicando significados y razonando sobre las expresiones. • La visualización y representaciones “ejecutables” en la herramienta (o instrumento) semiótico son de importancia en la educación matemática y en especial para cualificar procesos cognitivos. REFERENCIAS. DUVAL, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Traducción al español a cargo de M. Vega, realizada en la U. del Valle, del original francés del mismo título publicado por P. Lang, Suiza en 1995. LUPIAÑEZ, J. L. & MORENO A., L.(1999). Tecnología y representaciones semióticas en el aprendizaje de las matemáticas. CINVESTAV, IPN, México. MORENO A. L. – SACRISTÁN A. I. (1996). Representaciones conceptuales y procesos recursivos. Revista EMA, Vol. 1.No. 2 , 83-96, Bogotá. MORENO A. L. (2002). La nueva Matemática experimental. Cinvestav, Mexico. WINSLOW, CARL. (2003). Semiotics as an analytic tool for the didactics of mathematics.(NOMAD_ICME10.pdf) 6