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Balance de Materia y Energía Avanzada
BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA AVANZADA
PROFESOR: MARCEL RUIZ MARTÍNEZ.
Clase: Enero de 2014.
Contenido del curso:
I.
Balances de materia sin reacción química en flujo continuo.
II.
Balances de Materia con reacción química en flujo continuo.
III.
Balance de energía sin reacción química en flujo continuo.
IV.
Balances de energía y masa en sistemas con reacción química.
Fechas de exámenes:
Parcial
Página del curso:
http://www.marcelrzmut.comxa.com/Bienvenida.htm
Asistencia. La tolerancia máxima son 10 minutos después de iniciada
la hora de clase, entre los 10 y 15 minutos se considera retardo y
después de 15 minutos se considera falta.
Ponderación del curso: Se realiza mediante 4 exámenes parciales
(80%). Cada parcial se pondera de la siguiente manera:
Tareas y talleres: 50%
Examen: 30%
Participación, asistencia y conducta: 20%
Tareas y talleres Para cada parcial, la ponderación de tareas (50%) se
realiza mediante talleres en clases y actividades que se dejan para
hacer fuera del aula. Si una tarea no es entregada a tiempo ya no se
acepta; no se aceptan tareas tarde aunque la falta se encuentre
justificada. En caso de que esto ocurra (falta justificada) se diseña una
tarea especial para el alumno que traerá la siguiente clase.
Requisitos mínimos para recibir tareas: Todas las tareas deben
entregarse en hojas separadas de la libreta, con letra legible, ordenadas
y limpias; para las tareas que aplique una conclusión o resultado final,
éste debe estar claramente identificable con marcador rojo o alguna
señal que indique que se trata del resultado. Deben contener nombre el
alumno, materia, número de actividad y fecha de entrega.
Fecha
1
Mi 29 de enero
2
Mi 26 de febrero
3
Mi 19 de marzo
4
Mi 2 de abril
Bibliografía y fuentes de información:
Himmelblau David M. Roberto Luis Escalona G. (2002)
Principios básicos y cálculos en ingeniería química D.F. México
Pearson – Prentice Hall. Sexta Edición
Hougen, Watson y Ragartz (1982) Principios de los procesos
químicos vol. 1 y 2 Barcelona España Reverte.
Richard M. Felder, Ronald W. Rousseau (2005) Principios
elementales de los procesos químicos D.F. México Limusa –
Wiley 3ª Edición
Valiente Antonio (1999) Problemas de balance de materia y
energía en la industria alimentaria D.F. México Limusa- Noriega
editores.
Las rubricas para realizar las tareas se encuentran en el siguiente link:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Un video para entender cómo manejar las rúbricas se encuentra en la
siguiente dirección: http://youtu.be/e57Cr3Gp5VA
Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
1
Balance de Materia y Energía Avanzada
I.
BALANCES DE MATERIA SIN REACCIÓN QUÍMICA
EN FLUJO CONTINUO.
Concepto de Mol.
La definición que usaremos de “mol” es simplemente que es una
cantidad determinada de una sustancia y puede definirse con las
siguientes ecuaciones:
Tema 1. Conceptos básicos
I.1
Objetivo de aprendizaje: SABER: Describir los conceptos
básicos de balances de materia sin reacción química en flujo continuo..
SABER HACER: Realizar cálculos de conversión, flujo másico y
volumétrico de manera analítica y utilizando software.
Ecuación del Balance de materia
La ecuación general de un balance de materia se puede definir de la
siguiente forma:
Acumulación
de
materiales del tiempo
=
1 al tiempo 2
(de t1 a t2)
Cantidad en el
sistema en el tiempo 2 (t2)
Cantidad en el
sistema en el
tiempo 1 (t1)
También de la siguiente forma para especies químicas:
Acumulación
en el sistema
de t1 a t2
=
Entrada
al
sistema
de t1 a t2
-
Salida del
sistema de
t1 a t2
+
Generación
en
el
sistema de
t1 a t2
-
Consumo
en
el
sistema de
t1 a t2
g mol =
masa en gramos
peso molecular
lb mol =
masa en libras
peso molecular
Ejemplo 1. Si una cubeta contiene dos libras de hidróxido de sodio
(NaOH):
a) ¿Cuántas libras mol de NaOH contiene?
b) ¿Cuántos gramos mol de NaOH contiene?
Solución:
Considerando que el peso molecular del hidróxido de sodio es de 40
g/mol (o 40 lb/lb-mol) realizamos los siguientes cálculos:
m NaOH
2 lb
n NaOH =
=
= 0.05 lb-mol
lb
PM NaOH 40 lb-mol
RESPUESTA INCISO A: 0.05 lb-mol de NaOH
n NaOH
2 lb ( 454 lbg )
m NaOH
=
=
= 22.7 g-mol
g
PM NaOH
40 g-mol
RESPUESTA INCISO B: 22,7 g-mol de NaOH
Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
2
Balance de Materia y Energía Avanzada
Ejemplo 2. ¿Cuántas libras de NaOH hay en 7.5 g mol de NaOH?
Dado que nos están preguntando masa y nos dan el dato de gramos
mol, despejamos la ecuación de ésta manera:
m NaOH =n NaOH PM NaOH
g  1lb 
m NaOH =7.5g-mol*40 g-mol

 = 0.06608 lb NaOH
 454g 
RESPUESTA: 0.06608 lb NaOH
Densidad y peso específico relativo
Densidad. Se define como la razón de la masa entre unidad de
volumen.
Peso específico relativo (p.e.r). Se refiere al cociente de dos
densidades:
sustancia de interés A
sustancia de referencia
( lb/ft )
p.e.r=
( lb/ft )
3
( g/cm )
=
( g/cm )
3
A
3
Ref
( Kg/m )
=
( Kg/m )
3
Ref
La densidad del agua a 4°C es de 1.000 g/cm3.
La densidad del agua en el sistema estadounidense es de:
ρ H2O =62.4 lb/ft 3 @ 4°C
Ejemplo 3. Si el dibromopentano (DBP) tiene un peso específico
relativo de 1.57 ¿Cuál es su densidad en:
a) g/cm3?
b) lbm/ft3?
c) Kg/m3?
Solución:
↓ Densidad del agua en g/cm3.
g/cm3
*1 g/cm3 = 1.57g/cm3
g/cm3
RESPUESTA INCISO A) ρ DBP =1.57g/cm 3
ρ DBP =1.57
↓ Densidad del agua en lbm/ft3.
lbm/ft 3
*62.4 lbm/ft 3 = 97.968 lbm/ft 3
lbm/ft 3
RESPUESTA INCISO B) ρ DBP =97.968 lbm/ft 3
ρ DBP =1.57
3
A
En caso de que no se especifiquen las temperaturas, se considera el
agua a 4°C y la sustancia de interés a temperatura ambiente.
A
3
Ref
Normalmente la sustancia de referencia es el agua para líquidos y
sólidos y en el caso de gases se usa el aire.
kg/m3
*1000 Kg/m3 = 1,570 Kg/m3
3
kg/m
RESPUESTA INCISO C) ρ DBP =1, 570 Kg/m 3
ρ DBP =1.57
Para ser más específicos se indica la temperatura de referencia, por
ejemplo:
p.e.r=0.73 20°C
4°C
En este caso la sustancia de interés se encuentra a 20°C y el agua como
sustancia de referencia se encuentra a 4°C.
Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
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Balance de Materia y Energía Avanzada
Ejemplo 4. Aplicación del peso específico relativo. En la producción
de un medicamento con peso molecular de 192, la corriente de salida
del reactor fluye a 10.3 L/min, la concentración del medicamento es
del 41.2% en agua y el peso específico es de 1.025.
Calcule:
a) La concentración del medicamento en Kg/L en la corriente de
salida y
b) La velocidad de flujo en Kg-mol/min.
Solución: como primer paso conviene realizar un dibujo del problema:
vɺ =10.3L/min
x m = 0.412
p.e.r=1.025
Dado que el inciso A nos solicita la concentración del medicamento,
usaremos la formula siguiente:
Concentración del medicamento =
Masa del medicamento
Volumen de solución
(
)
g
0.412 kg 0.412 kg 1.025 cm3
Kg
Conc med =
=
= 0.0004223 cm
3
g
1 Kg
1 Kg (1000 Kg )
(
)
Kg
cm
Conc med = 0.0004223 cm
= 0.4223 Kg
3 1000 L
L
3
Conc med = 0.4223 Kg
L
RESPUESTA INCISO A: Conc med = 0.4223 Kg
L
PM=192
Usando una base de cálculo de 1 kg y dado que la fracción masa es de
0.412 tenemos:
vɺ=10.3L/min
x m = 0.412
0.412 kg medicamento
0.588 kg agua
p.e.r=1.025
PM=192
Para calcular el inciso B donde nos pide la velocidad de la solución en
Kmol / min, usaremos de referencia la velocidad que nos da el
problema en litros/min, dado que tenemos el dato de la velocidad en
términos de volumen, lo convertiremos en velocidad en términos de
kilo moles usando la concentración y el peso molecular:
Velocidad ( Kmol/min ) =
L
10.3 min
( 0.4223 KgL )
Kg
192 Kmol
= 0.0227 Kmol
min
RESPUESTA INCISO B: Velocidad ( Kmol/min ) =0.0227 Kmol
min
Además la densidad de la solución que contiene el medicamento es de:
g/cm3
ρsln = 1.025
*1g/cm3 = 1.025g/cm3
3
g/cm
Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
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Balance de Materia y Energía Avanzada
Volumen específico. Es el recíproco de la densidad, es decir, el
volumen entre la unidad de masa, entonces las unidades pueden ser:
ft3/lbm, ft3/lb mol, cm3/g, m3/kg, por mencionar las principales.
Fracción molar. Es la cantidad de moles de una sustancia entre el
número total de moles presentes.
Fracción masa. Es la masa de la sustancia dividida entre la masa total
(también se conoce como fracción peso).
Fracción molar de A=
Moles de A
Moles totales
Fracción masa de A=
Masa de A
Masa total
Ejemplo 5. Fracción molar y fracción masa. Un limpiador de
cañerías tiene 5 kg de agua y 5 kg de NaOH (Hidróxido de sodio)
indique la fracción masa y molar de cada componente
Solución: Dado que los datos del problema nos los da en masa, lo más
sencillo es calcular primero las fracciones masa de cada componente:
Masa de H 2 O 5kg
=
= 0.5
Masa total
10kg
Masa de NaOH 5kg
=
= 0.5
Fracción masa de NaOH=x NaOH =
Masa total
10kg
Fracción masa de H 2 O=x H2O =
Para las fracciones mol, debemos dividir los moles de cada
componente entre los moles totales:
5kg
Kg
18 Kmol
Moles de H 2O
Fracción mol de H 2O=xH2O =
=
= 0.6897
5kg
5kg
Moles totales
+
Kg
Kg
18 Kmol
40 Kmol
Como es una solución de dos componentes, podemos calcular la
fracción mol del hidróxido de sodio de la siguiente forma:
Fracción mol de NaOH=xNaOH =1-0.6897=0.3103
RESPUESTAS:
x H2O = 0.5
x NaOH = 0.5
xH2O = 0.6897
xNaOH = 0.3103
En los problemas que se muestran en este curso, cuando se indiquen las
fracciones de componentes, se supondrán que son fracciones masa, a
menos que se especifique lo contrario en la redacción.
Actividad 1.1.1 Conceptos básicos. Resuelva los siguientes
problemas.
1.- ¿Cuántos g mol hay en 10 g de CaCO3?
2.- ¿Cuántas lb mol hay en 20 lb de CaCO3?
3.- ¿Cuántos g hay en 2 lb mol de CaCO3?
4.- Un líquido tiene un peso específico relativo de 0.90 a 25°C.
a) ¿Cuál es su densidad a 25°C en kg/m3?
b) ¿Cuál es su volumen específico a 25°C en ft3/lbm?
c) Si el líquido se coloca en una botella de 1.5 litros que tiene
una masa de 232 g, ¿cuánto pesará la botella llena?
Entregue el trabajo con las rúbricas de PRÁCTICAS DE
EJERCICIOS, consulte la sección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Enviar el producto final a los 3 correos AL MISMO TIEMPO:
[email protected];
[email protected];
[email protected]; [email protected]
Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
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Balance de Materia y Energía Avanzada
Temperatura. En un cuerpo es la medida de su estado térmico,
considerado como su capacidad para transferir calor a otros cuerpos.
En este curso usaremos cuatro medidas de temperatura.
Dos basadas en una escala relativa (°C y °F)
Dos basadas en una escala absoluta (K y °R)
El grado unitario o diferencia unitaria de temperatura para cada medida
es la siguiente:
Δ°F=°R
Δ°C=ΔK
Pero:
Δ°C
= 1.8
Δ°F
ΔK
= 1.8
Δ°R
Fórmulas para la conversión de temperaturas.
 Δ°R 
T°R = T°F 
 + 460
 Δ°F 
 ΔK 
TK = T°C 
 + 273
 Δ°C 
 1.8Δ°F 
T°F = T°C 
 + 32
 Δ°C 
Ejemplo 6. Conversión de temperaturas. Convierta 100°C a:
a) K
b) °F
c) °R
RESPUESTA INCISO A: 373.15K
Para convertir a °F:
 1.8Δ°F 
T°F = T°C 
 + 32
 Δ°C 
 1.8Δ°F 
T°F = 100°C 
 + 32 = 212°F
 Δ°C 
RESPUESTA INCISO B: 212°F
Para convertir a °R:
 Δ°R 
T°R = T°F 
 + 460
 Δ°F 
 Δ°R 
T°R = 212°F 
 + 460 = 672°R
 Δ°F 
RESPUESTA INCISO C: 672°R
Solución. Para convertir a kelvin:
 ΔK 
TK = T°C 
 + 273
 Δ°C 
 ΔK 
TK = 100°C 
 + 273.15 = 373.15K
 Δ°C 
Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
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Balance de Materia y Energía Avanzada
Ejemplo 7. Conversión de temperaturas. La conductividad térmica
calcule el valor equivalente a 0°C en:
del aluminio es de 117 h*ftBTU
2
*°F/ft
BTU
h*ft 2 *K/ft
Solución:
Dado que
Δ°C=ΔK
Entonces:
Δ°C
= 1.8
Δ°F
Puede reescribirse como:
ΔK
= 1.8
Δ°F
La ecuación química y la estequiometria.
Para la combustión del heptano:
C7 H16 + 11O 2 → 7CO 2 +8H 2O
Ejemplo 8. Uso de la ecuación química. En la combustión del
heptano se produce CO2, suponga que se desea producir 500 kg de
hielo seco por hora y que el 50% de CO2 que resulte de la reacción
química se puede convertir en hielo seco, determine cuantos
kilogramos de heptano se deben quemar cada hora.
Solución: Se elabora el siguiente diagrama del proceso, usando los
datos disponibles:
Otros productos
CO2 (gas) 50%
C7H16
Si despejamos para convertirlo en factor unitario:
ΔK
= 1.8
Δ°F
ΔK = 1.8Δ°F
1.8Δ°F
ΔK
El cual podemos ocupar en la siguiente conversión:
BTU 1.8Δ°F 
BTU
117 h*ftBTU
= 117
= 210.6
2
2


*°F/ft
h*ft *°F/ft  ΔK 
h*ft 2 *K/ft
BTU
RESPUESTA: 210.6
h*ft 2 *K/ft
CO2 sólido (hielo seco), 50%
ɺ =500Kg/h
m
Lo que nos preguntan es: ¿cuantos kilogramos de heptano se deben
quemar cada hora?, entonces:
ɺ C7H16 = ?
m
1=
Usaremos una base de cálculo de una hora, es decir como si
quisiéramos obtener solo 500Kg de hielo seco.
Sabemos que la cantidad requerida de heptano es directamente
proporcional a la salida deseada de 500 Kg/h de hielo seco y éste
resulta de la combustión del heptano, sin olvidar que solo el 50% del
CO2 puede convertirse a hielo seco, entonces podemos definir:
 500KgCO 2
1  1KmolC7 H16 
ɺ C7H16 = 
m
*

 [ PMC7 H16 ]
0.5
PM CO2   7kmolCO 2 

Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
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Balance de Materia y Energía Avanzada
 500KgCO 2
1  1KmolC7 H16 
ɺ C7H16 = 
m
*

 [ PMC7 H16 ]
0.5
PM CO2   7kmolCO 2 

 500KgCO 2
 1KmolC7 H16 
1
KgC7 H16
ɺ C7H16 = 
m
*
 100.1 KmolC7 H16 
KgCO2  
0.5
44
7kmolCO
2 
KmolCO2  

ɺ C7H16 = 325KgC7 H16
m
Ejemplo 9. Estequiometria. Un análisis de piedra caliza genera los
siguientes datos:
Compuesto
CaCO3
MgCO3
Insoluble
Porcentaje
peso
92.89%
5.41%
1.70%
Además las reacciones químicas que se llevan a cabo en este proceso
son:
CaCO3 → CaO+CO 2
MgCO3 → MgO+CO 2
Los pesos moleculares para cada especie involucrada son:
PMCaCO3=100.1
PMMgCO3=84.32
PMCaO=56.08
PMMgO=40.32
PMCO2=44
Respondiendo a la pregunta: “¿Cuántas libras de óxido de calcio
pueden fabricarse con cinco toneladas de esta piedra?”
Determine:
a) ¿Cuántas libras de óxido de calcio pueden fabricarse con cinco
toneladas de esta piedra?
b) ¿Cuántas libras de CO2 pueden recuperarse por cada libra de
piedra caliza?
c) ¿Cuántas libras de piedra caliza se requieren para producir una
tonelada de cal?
Solución: Nótese que nos preguntan los resultados en libras y nos dan
como datos de entrada valores en toneladas; además conviene hacer
una gráfica de cómo se lleva a cabo el proceso.
CO2
m CaO =?
m CaO α 5ton piedra caliza
CaCO3 

m CaCO3 = 5ton piedra caliza  0.9289
= 4.6445tonCaCO3
Piedra caliza 


1
m CaO = 4.6445tonCaCO3 
 PM CaCO

3
  1tmolCaO 
 2000lb 
PM CaO ) 


  1tmolCaCO3  (
 1ton 


1
m CaO = 4.6445tonCaCO3 
tCaCO3
 100.1 tmolCaCO
3

m CaO = 5, 204.06lb
  1tmolCaO 
2000lb 
tCaO

( 56.08 tmolCaO
) 

  1tmolCaCO3 
 1ton 

RESPUESTA INCISO A: 5,2004.06 libras de óxido de calcio pueden
fabricarse con 5 toneladas de la piedra analizada.
Piedra caliza
CaO
MgO
Insoluble
Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
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Balance de Materia y Energía Avanzada
Para responder a la pregunta de cuantas libras de CO2 pueden
recuperarse por cada libra de piedra caliza, debemos notar que se
genera CO2 por las dos reacciones químicas que se reportaron
anteriormente.
Ahora para responder a la última pregunta. “¿Cuántas libras de piedra
caliza se requieren para producir una tonelada de cal?” debemos
considerar como cal el óxido de calcio, el óxido de magnesio y los
insolubles (el inverso de la respuesta del inciso anterior).
m CO2 =Obtenido del CaCO3 +Obtenido del MgCO3
 2000 lb de cal   1 lb piedra caliza 
m(libras de piedra caliza)=1ton de cal 


 1ton cal   0.5634 lb cal 
m(libras de piedra caliza)= 3,549.87lb piedra caliza
 0.9289lbCaCO3 
m CO2 =1lb piedra caliza 
+
 1 lb piedra caliza 
 0.0541lbMgCO3 
1lb piedra caliza 

 1 lb piedra caliza 

  1lbmolCO 2 
1
PM CO2
m CO2 (del CaCO3)=0.9289lbCaCO3 

 PM CaCO   1lbmolCaCO3 
3 


  1lbmolCO 2 
1
m CO2 (del MgCO3)=0.0541lbMgCO3 
PM CO2

 PM MgCO   1lbmolMgCO3 
3 

Sustituyendo los pesos moleculares:
RESPUESTA DEL INCISO C: 3,549.87 lb de piedra caliza se pueden
obtener de una tonelada de cal.

  1lbmolCO 2 
1
m CO2 (del CaCO3)=0.9289lbCaCO3 
44 lbCO2

lbCaCO
 100.1 lbmolCaCO3   1lbmolCaCO3  lbmolCO2
3 


  1lbmolCO 
1
2
m CO2 (del MgCO3)=0.0541lbMgCO3 
44 lbCO2

lbMgCO
3
 84.32 lbmolMgCO   1lbmolMgCO3  lbmolCO2
3 

Resolviendo en calculadora:
mCO2 (del CaCO3) = 0.4083lbCO2
mCO2 (del MgCO3) = 0.0282lbCO2
mCO2 (total)=0.43653lbCO2
RESPUESTA INCISO B: 0.43653 lb CO2.
Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
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Balance de Materia y Energía Avanzada
Actividad 1.1.2. Estequiometria. Resuelva los siguientes problemas.
1.- La calcinación de piedra caliza, CaCO3 → CaO + CO2 solo se
efectúa al 70% de conversión en cierto horno.
a) ¿Qué composición (% en masa) tiene el sólido que se extrae
del horno?
b) ¿Cuántos kilogramos de CO2 se producen por cada kilogramo
de piedra caliza alimentada? Suponga que la piedra caliza es
CaCO3 puro.
2.- El ácido sulfúrico se puede fabricar por el proceso de contacto de
acuerdo con las siguientes reacciones:
1) S + O2 → SO2
2) 2SO2 + O2 → 2SO3
3) SO3 + H2O → H2SO3
Como parte del diseño preliminar de una planta de ácido sulfúrico con
una capacidad diseñada de 2000 ton/día con 66“ Be (Baumé) (93.2%
en peso de H2SO3), usted debe calcular lo siguiente:
a) ¿Cuántas toneladas de azufre puro se requieren al día para
operar esta planta?
b) ¿Cuántas toneladas de oxígeno se requieren por día?
c) ¿Cuántas toneladas de agua se necesitan al día para la reacción
(3)?
Entregue el trabajo con las rúbricas de PRÁCTICAS DE
EJERCICIOS, consulte la sección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Enviar el producto final a los 3 correos AL MISMO TIEMPO:
[email protected];
[email protected];
[email protected]; [email protected]
PROBLEMAS ADICIONALES.
1.- El peso específico relativo del ácido acético es 1.049. ¿Cuál es su
densidad en lb/ft3?
2.- El peso específico relativo de un aceite combustible es 0.82. ¿Cuál
es su densidad en lb/ft3?
3.- Usted debe decidir qué tamaño de recipientes usara para transportar
1000 lb de aceite de semilla de algodón con un peso específico relativo
de 0.926. ¿Cuál sería el tamaño mínimo de los tambores, expresado en
galones?
Fuente: Himmelblau, D. M. (2002). Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. México: Pearson Prentice Hall.
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