Física aplicada

CONTENIDOS
•
•
H
asta el momento hemos estudiado fluidos en estado de reposo,
pero en la naturaleza es mucho más común encontrarse con fluidos
en movimiento:
un río, las corrientes marinas o las corrientes de
aire que se mueven en la atmósfera, las nubes, el agua que corre por una
cañería, la circulación de la sangre y muchos otros fenómenos, dan cuenta
del movimiento de fluidos.
Un río caudaloso y turbulento,
como el Laja en la VIII Región,
es un buen ejemplo de las
fuerzas que actúan en un
fluido en movimiento.
Generalmente, en la Física se estudian los casos más simples primero, para
luego, con el conocimiento adquirido, profundizar en la comprensión de la
naturaleza.
Es probable que el observar el vuelo de las
aves haya hecho surgir en algunas personas la idea de buscar formas
de
desplazarse por el aire. De manera similar,
el conocer los organismos que se desplazan
por el agua probablemente
sirvió de
inspiración para crear máquinas que le permitieran al ser humano desplazarse por el
agua y explorar las profundidades del mar.
Aunque parezcan cosas muy distintas, el
análisis usado para comprender cómo nada
un pez no difiere mucho del que se hace
para entender el vuelo de un pájaro, ya
que el agua y el aire son fluidos que tienen
comportamientos
similares al estar en
movimiento.
El estudio de los fluidos en movimiento se
llama hidrodinámica,
Esta rama de la Física
permite
reconocer
las variables
que
influyen en el movimiento
de un objeto
dentro de un fluido, ya sea un submarino
en la profundidad del mar o una pelota de
fútbol en el aire.
Roce hidrodinámico
1. Flujo y caudal
la hidrodinámica
estudia
los
fluidos en movimiento.
los conceptos de flujo y caudal nos
permiten comprender
el principio de Bernoulli. que es un caso
particular de la conservación de
la energía mecánica. aplicado a
los fluidos.
Sabemos que un fluido, ya sea
líquido o gas, está formado por
moléculas unidas por débiles
fuerzas de cohesión. El concepto
de flujo aparece en distintas
áreas de la Física y tiene que ver
con una magnitud física que
atraviesa una determinada área.
Por ejemplo, si las moléculas de
un fluido en movimiento siguen
trayectorias paralelas, se dice
que tienen un flujo laminar. En
cambio, si sus moléculas se cruzan,
el flujo se vuelve inestable y se
habla de flujo turbulento.
Las
llamadas líneas de corriente
sirven para graficar lo anterior.
En la naturaleza, cuando un
fluido se encuentra en
movimiento, generalmente
cambia su velocidad. Por
ejemplo, en un río el agua
avanza lento en los sectores
anchos o de mucha profundidad
y muy rápido en los sectores
angostos o poco profundos. Es
decir, la velocidad de un fluido
es mayor en aquellas zonas
donde ocupa menor área. y es
menor donde ocupa mayor
área. Por ejemplo. si estamos
regando con una manguera y
ponemos un dedo en la salida
del agua, vemos que la
velocidad de salida del agua
aumenta pues el área disminuye.
El producto del área por la
velocidad (v) se denomina
caudal (Q), aunque también es
conocido como flujo de volumen
o gasto.
Q=Av
El área se expresa en (m2) y la
velocidad en (mIs). Por lo tanto,
el caudal queda expresado en
(m3/s), es decir, volumen por
unidad de tiempo.
Si en un conducto por donde se
desplaza un fluido, el caudal se
mantiene constante, tendremos
la llamada ecuación de
continuidad:
Línea6 de corriente
Flujo laminar
••
••
••
••
••
••
La figura muestra líneas de
corriente al interior de un fluido.
El área A ¡ es menor que el área
Au pero como el caudal Q es
constante. la velocidad será
mayor en el sector más estrecho
(v¡
> v2).
----
En un fluido ideal (en movimiento)
la energía mecánica se conserva.
A la expresión matemática de
esto se llama
principio
de
Bernoulli.
Esto significa que en un fluido
en movimiento la presión en el
sector más ancho es mayor que
en el sector más angosto, por lo
tanto, en el lugar donde la
velocidad de un fluido aumenta,
disminuye su presión.
El físico y matemático suizo
Daniel Bernoulli (1700 - 1782),
enunció por primera vez en
1738 que la energía total para
un fluido incompresible y no
viscoso en movimiento, se
mantiene constante (en ese
tiempo aún no se denominaba
"energía" a esa magnitud
física).
Este principio es un caso
particular de la ley de
conservación de la energía y
sostiene que en un fluido la
suma de la presión, la energía
cinética por unidad de volumen
y la energía potencial
gravitatoria por unidad de
volumen (V), se mantiene
constante a lo largo de una
línea de corriente.
2. Principio de Bernoulli
El hecho de que un fluido
aumente su velocidad cuando
disminuye el área, implica que
existe una aceleración y, por
consiguiente, debe existir una
fuerza que provoque tal
aceleración. Como no existen
fuerzas externas, esta fuerza
debe provenir de un cambio de
presión en el interior del fluido.
Hasta ahora hemos considerado
únicamente fluidos que se
desplazan horizontalmente, sin
embargo, los fluidos pueden
moverse verticalmente hacia
arriba o hacia abajo, como un
río que desciende desde la
cordillera o el humo que sube
por el cañón de una chimenea.
Consideremos un fluido de
densidad uniforme que sube por
un tubo hasta una altura (h2),
tal como muestra la figura.
De acuerdo a la ley de
conservación de la energía
mecánica, el trabajo realizado
sobre el fluido debe ser igual al
cambio de su energía mecánica.
Además de la energía cinética
y potencial gravitatoria, hay que
considerar el trabajo realizado
por la presión:
W
= F d = pAd = P V
Al expresar matemáticamente
esto, nos queda:
pV + ~ mv2 + mgh
= constante
Si expresamos la masa (m' ~n
términos de la densidad (p), y
luego dividimos por el volumen,
obtenemos la expresión
conocida como ecuación de
Bernoulli:
p + ~ pi
+ pgh
= constante
Si consideramos dos puntos a
lo largo de un tubo como el de
la figura, podemos escribir la
siguiente relación para el fluido
en movimiento:
De acuerdo a la ley de
conservación de la energía, la
suma de los tres factores debe
ser la misma en cualquier parte
del fluido.
PI
VI
hl
Principio de Bernoulli. En un fluido
"ideal" (incompresible y no viscoso),
la energía se conserva al moverse
una porción de volumen por el
interior de un tubo.
Ejercicio resuelto 5
Velocidad con que sale un fluido
desde el fondo
de un estanque
Supongamos que tenemos un estanque con agua, de modo que la altura
máxima del fluido es de 3 m. Al fondo de este hay un orificio. Calcularemos
la velocidad con que sale el agua por el orificio del estanque.
De acuerdo con la ecuación de Bernoulli,
1
2
PI +-pv¡
Consideremos
PI
2
debe cumplirse
1
+ pgh¡ =P2 +-PV2
2
2
que:
+ pgh2
que:
= P2,
ya que ambos puntos están en contacto con la atmósfera.
La altura en el punto inferior (h2) es cero.
La velocidad con que desciende el agua en la parte superior (vI) es prácticamente nula en comparación con v2' ya que su área es mucho mayor.
Con las consideraciones
anteriores,
la ecuación de Bernoulli
1
pgh¡ =-pv2
2
Al simplificar
se reduce a:
2
La velocidad con que sale
el agua desde un orificio
es v = ~2gJ¡, donde h es la
altura de la columna
líquida que está sobre el
orificio. Esta relación se
conoce con el nombre de
"fórmula de Torricel/i".
En nuestro ejemplo
consideramos que la altura
del punto 2 es cero
(recuerda que uno puede
escoger el valor cero para
la energía potencial, según
convenga).
la densidad y despejar la variable v2, resulta:
2
V2
= 2gh,
~
v2
= J2gh1
Que es la velocidad de salida para cualquier
a la de nuestro problema. Si remplazamos
particular, obtenemos que:
V2
= 7,7
fluido en una situación similar
los valores para nuestro caso
mis
Ejercicio propuesto: Calcula la velocidad con que sale el agua desde un
pequeño agujero hecho en el fondo de una botella de dos litros. Usa una
regla para medir la altura de la botella.
ACTIVIDAD
9:
VELOCIDAD
DEL AGUA
SALIENDO
DE UNA LLAVE
Junto a un grupo de compañeras y/o compañeros,
reúnan una botella de 2 litros, una regla y un reloj
con segundero.
Midan el diámetro de una llave conectada a la red
de agua potable.
Abran la llave de manera que se establezca un flujo
constante de agua.
Midan el tiempo que se demora la
botella en llenarse completamente.
Establezcan las relaciones matemáticas que les
permitan medir la velocidad del agua al salir de
la llave y remplacen los valores obtenidos
experimentalmente en la ecuación encontrada.
Indicación: utilicen la ecuación de continuidad.
CONTENIDOS
Ejercicio resuelto 6
Caudal y la velocidad
interna
de un fluido
El tubo de Venturi, es un instrumento que se usa para medir la
velocidad de un fluido. El funcionamiento
de este tubo se basa
en el principio de Bernoulli y mide las velocidades a partir de las
diferencias de presión entre el sector más ancho y más angosto
del tubo.
Supongamos que deseamos medir el caudal (Q) y la velocidad
(v ¡) de un río usando un medidor Venturi. La sección más ancha
(1) tiene un diámetro de 2 cm, mientras que la sección más
angosta (2) tiene un diámetro de 1 cm. Al colocar el medidor en
el agua, el nivel del agua en el tubo de la sección ancha se eleva
10 cm por sobre el nivel del tubo de la sección angosta. Como el
fluido circula a una misma altura, la ecuación de Bernoulli nos
queda:
1
PI +-PVI
2
PI - Pz
z =Pz
1
_._.110
cm
1
2
'.,
TI
TZ
= 2 cm
= 1 cm
Z
+-pvz
2
= 2"1 (pvz z -
-
Z
PVI)
(ecuación 1)
La variación de presión debe ser igual a la presión ejercida por
la columna de agua, es decir: PI - Pz
pgh, por lo que, remplazando en la ecuación 1, resulta:
=
1
pgh =-(pvz
2
Si multiplicamos
z-
z
pVI )
por 2/p, en ambos lados de la igualdad
2gh
= (vz z -
z
resulta:
(ecuación 2)
vI )
Glovannl 5attleta Venturl
Como los diámetros están en la razón 2 : 1, entonces las áreas
estarán en la razón 4 : 1. Esto significa que Al
4Az. Y de acuerdo con la ecuación de continuidad,
la relación entre las áreas
es inversa a la relación entre las velocidades, esto significa que
Vz 4vI' Remplazando esta última expresión en la ecuación 2
y despejando la variable vI' obtenemos el valor de la velocidad
del río:
=
=
VI
'
profesor de la Escuela de
Ingenieros Militares
de Módena y
de la Universidad de
Pavía.
Consiguió importantes
movimiento.
instrumento
• Con este valor de velocidad
río (Q):
Q =AIVI
5asándose
podemos determinar
= 4,52 x 10-
4
3
m
s
el caudal del
como
en sus
Herschel, un físico
norteamericano,
s
resultados
en el área de los fluidos en
estudios,
= ~2gh = O 36 m
15
(1746 - 1822) fue un físico italiano,
construyó
el
de medición conocido
tubo de Venturi. Giovanni
Venturi realizó además estudios
= 452 Ls
acústica
y óptica, en particular
sobre la teoría de los colores.
de
3. Aplicaciones del
principio de Bernoulli
El hecho de que la presión disminuya al moverse más rápido
un fluido, permite explicar una
serie de fenómenos
como el
vuelo de un avión o "el efecto"
de una pelota en el aire.
En el estudio del medidor
Venturi observamos que en la
parte más angosta del tubo, la
columna de agua alcanza una
altura menor, por lo tanto hay
menor presión. De lo anterior
podemos concluir que la presión
disminuye cuando un fluido se
desplaza más rápido. Por otra
parte, en el tema anterior vimos
que los fluidos se desplazan de
zonas de alta presión a zonas de
baja presión. De esta situación
se desprenden aplicaciones
interesantes como las que se
estudian a continuación.
El vuelo de los aviones
Quizás una de las aplicaciones
más fantásticas de la ley de
Bernoulli, es la que ha permitido
desarrollar el principio de
sustentación del ala de un
avión, que hace posible que los
aviones se mantengan en el
aire.
Las líneas de corriente en la
parte superior (A) están más
juntas producto de la mayor
curvatura de esta parte. Esto
hace que el flujo de aire circule
más rápido en A que en B. De
acuerdo a la ley de Bernoulli,
como VA > VB' entonces PA < PB'
Como la presión por debajo del
ala es mayor que por encima, se
produce una fuerza hacia arriba
que permite la sustentación del
avión en el aire.
el aire circula
más rápido
A
presión
más baja
¡~======el aire circula
más lento
B
aumento de
la presión
Es importante mencionar que el
avión solo se mantiene en vuelo,
si se está deslizando rápidamente
por el aire, de lo contrario, la
presión ascendente no es
suficiente para contrarrestar el
peso del avión y este desciende.
¿Por qué se curva la trayectoria
de una pelota?
Otro fenómeno que se puede
explicar a través de la ley de
Bernoulli es el desplazamiento
con "efecto" que logra una
pelota cuando avanza girando,
y que se debe a las diferencias
de presión entre los extremos de
la pelota.
Como resultado del roce con
el aire, al avanzar la pelota
arrastra una delgada capa de
aire a su alrededor. Si la pelota
gira en el sentido de los
punteros del reloj, el aire fluye
en la misma dirección que el
giro de la pelota en la parte
inferior (B) y en contra del giro
en la parte superior (A). Esto
hace que el aire pase a mayor
velocidad en B que en A. De
acuerdo con la ley de Bernoulli,
como VA < vB' entonces PA > PB'
Es decir, existe una fuerza
dirigida de A hacia B que
produce una desviación de la
trayectoria normal que tendria
la pelota si no girara. Este
efecto se incrementa con la
irregularidad de la superficie de
la pelota (pelos, costuras) y con
la rapidez angular que consiga.
A
B
AalVIDAD
10: CORRIENTE
DE AIRE
Consigue dos pelotas de ping-pong, hilo, huincha
adhesiva y un tubo de lápiz.
Utilizando el hilo y la huincha adhesiva, cuelga las
pelotas de ping-pong de tal manera que queden a
la misma altura y con una separación de unos tres
centímetros entre ellas.
Sopla en el espacio que hay entre ambas pelotas de
ping-pong y observa lo que ocurre.
Realiza un dibujo de la situación donde aparezcan
las líneas de corriente y explica lo que ocurre desde
el punto de vista de la velocidad del aire y su presión.
CONTENIDOS
•
•
4. Roce hidrodinámico
Cuando un cuerpo se mueve por
un fluido,
este opone cierta
resistencia a su avance, lo que se
debe a la acción de fuerzas de
roce. El roce que se manifiesta
depende simultáneamente
de
factores propios del cuerpo y del
fluido.
famaño del cuerpo.
A mayor superficie
de contacto,
-- -
mayor roce con el fluido. Por
ejemplo, cuando un paracaidista
~
desciende, lo hace lentamente,
del gran roce que produce
producto
el área del paracaídas
.;::::::::::::
-
abierto.
Forma del cuerpo.
La forma del cuerpo hace variar la
estabilidad
corriente.
e----
de las líneas de
Mientras
se mantengan
más estables
G
las líneas, menor es
v
el roce. Los objetos con muchas
aristas
producen flujos turbulentos
-
a su alrededor, lo que frena su
~
avance.
Velocidad.
El roce aumenta con la velocidad
que lleva un cuerpo. Por ejemplo, la
fuerza de roce que actúa sobre un
ciclista
que se desplaza a
30
es mucho mayor que uno que
km/h
se
desplaza a 10 km/h.
V16cosldad del fluido.
La dificultad
que presentan
sus
capas a moverse unas respecto a
otras, se llama viscosidad.
IV
Se debe
•
a la presencia de fuerzas que
mantienen
•• •
unidas a las moléculas
del fluido. Si se mueve un cuerpo en
la superficie
del agua, le comunica
movimiento
a la primera capa de
líquido. Las capas inferiores
retardarán
el movimiento
la viscosidad.
,
.
debido a
~
~
~
¡-.-
•••
•
11I(
Fr
-
4.1 Velocidad límite en
un fluido
Supongamos que dejamos caer
una moneda en un jarro con
agua. En esta situación actuarán
tres fuerzas: la fuerza de
gravedad hacia abajo, el empuje
y el roce hacia arriba. Cuando la
moneda recién entra al agua el
roce es muy pequeño y la
moneda acelera debido a que la
fuerza neta es distinta de cero.
Luego, a medida que su
velocidad aumenta, el roce
también aumenta; por lo que
la fuerza neta disminuye hasta
que la moneda comienza a
descender con velocidad
constante. En ese instante la
fuerza neta es cero.
roce del fluido y se denomina
velocidad límite. Entonces, la
velocidad límite depende del
peso del cuerpo, de su volumen
y forma, así como de la
densidad y la viscosidad del
fluido por donde cae.
Un ejemplo de la velocidad
límite que alcanza un cuerpo
cuando cae podemos
experimentarlo
cuando llueve:
si las gotas de agua no
alcanzaran una velocidad límite,
nos golpearían muy fuerte. Otro
ejemplo es la caída de un
paracaidista que alcanza
rápidamente la velocidad límite,
cuyo valor depende
especialmente de la altura de
caída, pudiendo sobrepasar
fácilmente los 200 km/h.
El gráfico muestra el comportamiento
de un cuerpo que alcanza su
velocidad límite alrededor de los
70
,-....
~
E
60 mis.
60
50
~ 40
'S
'S
'0
o 30
~ 20
La máxima velocidad que puede
alcanzar un cuerpo que
desciende o asciende por un
fluido, es determinada por el
4.2 Movimiento en
un flujo viscoso
En los fluidos muy viscosos, como
el aceite, sus capas se mueven con
dificultad unas respecto de otras,
en consecuencia, ellos oponen gran
resistencia al movimiento de los
cuerpos. La viscosidad es mayor
en los líquidos que en los gases y
varía notablemente con la
temperatura: a mayor temperatura
aumenta la viscosidad de los
gases y disminuye la viscosidad de
los líquidos.
10
O
Cuando un cuerpo se mueve al
interior de un fluido viscoso a
una velocidad v, la fuerza de
oposición ejercida por el fluido
sobre el cuerpo es proporcional
a la velocidad del cuerpo y al
coeficiente viscoso del fluido.
Esto se puede expresar como:
La presencia del factor k en la
fuerza de roce viscoso, hace
necesario el estudio de la forma
de los cuerpos, de manera que k
sea mínimo. En el diseño de
aviones, automóviles,
embarcaciones y otros móviles,
es muy importante la elección
de una forma o perfil adecuado.
Estos perfiles se llaman
aerodinámicos y en la
actualidad tienen múltiples
aplicaciones.
Donde F v es la fuerza de roce
viscoso, expresada en (N), 11 es
un factor que depende de
TABLA 5: VISCOSIDAD
la forma del cuerpo y se
Temperatura
mide en (m), 11 es el
Compuesto
coeficiente de viscosidad del
Agua
O
fluido, medido en (Pa • s) y v
20
Agua
es la velocidad del cuerpo
Glicerina
20
expresada en (m/s).
Aire
20
Aire
40
(oC)
11(Pa • s)
1,79 x 10-3
10-3
8,3 x 10-1
1,78 x 10-5
1,89 x 10-5
CONTENIDOS
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Ejercicio resuelto 7
Conéctate a la página
http://www.santillana.cllfis3
y busca el Taller 7 de la
Unidad 2.
Velocidad
es
mayor que el
Sabemos que cuando la burbuja alcanza su velocidad límite, esta permanece constante, por lo tanto el valor de la aceleración es cero. Por
otra parte, el factor k para el caso de una esfera es k
6nr, donde r es
el radio de la esfera. De lo anterior nos queda la siguiente expresión:
=
~
I
I
: , asciende.
I
~J
Ordenando
los términos
,-------------------,
: Recuerda que el volumen de
: una esfera es 4nr3/3.
y despejando
6nr1]v
'.
t--.
\
,--------------
= ma
Donde PI es la densidad del líquido, Pg la densidad del gas, Vs es el volumen sumergido, que en este caso es igual al volumen total de la burbuja.
:
viscoso, por eso la burbuja
I
F=ma
E - mg - F v = ma
p¡ Vsg - Pg Vs g - k1]v
~-~
:
: peso y la fuerza de roce
de aire
Lo primero que haremos es un
análisis dinámico de la situación, es
decir, escribir la segunda ley de
Newton para las fuerzas que intervienen.
,'-------------------,
El empuje
de una burbuja
Una burbuja de gas sube desde el
fondo de un vaso que contiene
líquido. Calcularemos la velocidad
máxima que alcanza.
Allí encontrarás las
instrucciones para operar
un tubo de Venturi
virtual, mediante el cual
podrás medir el caudal
de un fluido en
movimiento. Podrás
elegir la velocidad del
fluido y el diámetro del
tubo, de tal manera que
controles el caudal y
puedas apreciar la
diferencia de presión
entre las secciones ancha
y angosta del tubo.
I
I
•
v
I
v
~I
= Vsg (p¡-
= Vsg
= 2gr
la velocidad,
(p¡2
obtenemos:
Pg)
Pg) /6nr1]
(p¡-
Pg) /91]
Que es la expresión final para la velocidad de la burbuja. Si el gas fuese
aire, el líquido agua, y la burbuja tuviera 1 cm de radio, el valor para la
velocidad máxima sería:
v = 217,5 mis
Nótese que para este caso, a medida que aumenta el radio de la burbuja,
mayor es la velocidad máxima que alcanza, pues el empuje es mayor.
Problema propuesto: Calcula cuál sería la velocidad de la burbuja de
aire si esta se forma al interior de un recipiente con glicerina.
Dato:
Pglicerina
=
3
1.260 kg/m .
SíNTESIS
La relación entre la presión y la velocidad de un fluido se denomina
principio de Bernoulli. Este principio corresponde a una forma de la
ley de conservación de la energía.
Resumen
Los fluidos actúan sobre los objetos que encuentran en su paso
oponiendo resistencia a su avance. Este roce depende de la forma, del
tamaño y de la velocidad del cuerpo, así como de la viscosidad propia
del fluido.
Si no existen pérdidas, la cantidad de fluido en movimiento debe ser
la misma, por lo que el caudal se mantiene constante. Esto implica
que cuando el área por donde circula un fluido disminuye, la velocidad aumenta, ocurriendo lo contrario en los sectores donde el área es
mayor.
•
Todo cuerpo que cae dentro de un fluido, alcanzará una velocidad
límite que depende tanto de factores propios del cuerpo, como del
fluido.
A continuación te entregamos un mapa conceptual general de los
contenidos del tema: Hidrodinámica: fluidos en movimiento.
I
r
1
..
r
la hidrodinámica
1-
estudia el comportamiento
r
..
•
de
¡
fluidos en movimiento
los que C¡mplen el
.•
principio de Bernoulli
.•
-+
t
resistencia
+
que es un caso particular
¡.
..
de la ley de
!
..
;-
j
..
1
j
;-
I
+
roce viscoso
+
t
I
al movimiento de
un cuerpo, debido al
..
conservación
de la energía
1
~
~
..
..
;-
~
t
1
• Ahora elabora en tu cuaderno tu propio mapa conceptual, incorporando los conceptos que aparecen en el mapa conceptual propuesto
y otros como los que aparecen en el glosario de la página siguiente.
Mapa
conceptual
SíNTESIS
Glosario
Ecuación de continuidad.
Describe la relación entre la velocidad de
un fluido y el área que este atraviesa, cuando el caudal se mantiene
constante. Para dos puntos (1 y 2) se escribe: A] v]
A2 v2'
=
Fluido incompresible. Si al aplicar una presión sobre un fluido,
se comprime, se habla de un fluido incompresible.
este no
Flujo de volumen. También llamado caudal o gasto, es el volumen de
fluido que pasa por un conducto en cada unidad de tiempo. Se obtiene
multiplicando
el área del conducto por la velocidad del fluido (Q =Av).
Flujo laminar. Es cuando las moléculas
siguen trayectorias paralelas.
de un fluido
en movimiento
Flujo turbulento.
Es cuando las moléculas de un fluido en movimiento
se cruzan entre ellas, generando turbulencias e inestabilidad.
Hidrodinámica.
Es el estudio de fluidos en movimiento.
líneas de corriente. Son una representación gráfica del movimiento de
un fluido y representan la trayectoria que seguiría una partícula inmersa
en él.
Presión dinámica. Es la preslon que ejerce un fluido en movimiento
sobre las paredes del recipiente
que lo contiene,
su expresión
, .
matematlca es p
pv 2/2 .
=
Presión estática. Es la preslon debida a la columna de fluido que se
encuentra sobre determinado punto, su expresión matemática esp
pgh.
=
Principio de Bernoulli. Este principio es un caso particular de la ley de
conservación de la energía y sostiene que en un fluido la suma de la
presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria
por unidad de volumen, se mantiene constante, a lo
largo de una línea de corríente.
Roce hidrodinámico.
Es la oposición que ofrece un fluido a un cuerpo
que se mueve en su interior, depende de la viscosidad del fluido y de la
forma, tamaño y velocidad del cuerpo.
Sustentación. Referido a la aeronáutica, es cuando por diferencia de
presión, las alas de un avión sienten una fuerza neta en contra de la
fuerza de gravedad.
Velocidad límite. Máxima velocidad que puede alcanzar un cuerpo que
desciende por un fluido, debido al roce del fluido.
Viscosidad. Roce producido
unas respecto a otras.
entre las capas de un fluido
por moverse
•
SíNTESIS
Física
aplicada
Formas aerodinámicas
Aerodinámica es la rama
En la antigüedad una de
la navegación a vela. La
que los avances
sen más rápido,
velocidad.
de la Física que estudia los gases en movimiento.
la aplicaciones más notables de esta disciplina fue
aerodinámica cobró mayor importancia a medida
tecnológicos lograron que los vehículos se movieya que el roce hidrodinámico,
aumenta con la
La forma "aerodinámica"
de un cuerpo dependerá del comportamiento que esperamos de él. Por ejemplo, si queremos disminuir la
oposición del medio donde se desplaza, se generan formas muy
parecidas a una gota de agua, pero una gota de agua varía su
forma según la velocidad que lleva respecto al aire, en cambio, la
mayoría de los objetos que construimos no tienen esa capacidad,
así que se privilegian algunos factores prácticos a la hora de diseñarlos. Así para las alas de un avión se busca sustentación, pero en
un auto deportivo se busca exactamente lo contrario, que es aplastar el auto sobre la pista, para poder dar mayor maniobrabilidad,
tracción y control al piloto.
Otro caso son los trajes deportivos de los esquiadores de alta velocidad, que están diseñados para suprimir las áreas que producen
mayor turbulencia y por ende más resistencia, así estos trajes poseen
un casco muy alargado y la mayoría de las veces hecho a medida,
para suprimir el abrupto cambio de tamaño que hay entre la cabeza y los hombros.
En otros deportes donde la
velocidad no es el objetivo,
también se utilizan principios
aerodinámicos para mejorar
el rendimiento
de los
deportistas, por ejemplo, la
pelota de golf que en un
principio era lisa, se mejoró
realizándole pequeñas
depresiones, lo que mejora
el paso del flujo laminar a
turbulento alrededor de la
pelota, posibilitando
que
esta alcance distancias
considerablemente
más
grandes.
Además del transporte y el deporte, la aerodinámica también se estudia en ingeniería para el diseño de rascacielos, ya que estos edificios
deben llegar a soportar vientos extremadamente
fuertes y deben
estar diseñados para ofrecer la menor resistencia. De esta forma, cada vez que
queremos ir más rápido, llegar más lejos o construir más alto debemos considerar que nos movemos en un fluido y que este movimiento es uno de los factores que determinarán la forma de lo que construyamos para lograrlo.
Reúnete en grupo con compañeras
ante las siguientes afirmaciones.
y/o compañeros
y planteen puntos de vista
• El desarrollo de la tecnología apunta a realizar procesos cada vez más
rápidos y con mayor eficiencia.
• Todo proceso que se realiza en menos tiempo es mejor.
• El objetivo más importante de la tecnología es mejorar las antiguas máquinas
y herramientas para producir más y mejores servicios y productos.
Recuerden que es importante respetar los puntos de vista diferentes y procuren
encontrar ejemplos que reafirmen las ideas que proponen.
Comprueba lo que sabes
1. Hidrodinámica es la rama de la Física que
estudia el movimiento de gases y líquidos. Esta
teoría trata las leyes que gobiernan el
movimiento de las partículas que componen los
fluidos. Con respecto a la hidrodinámica, la
afirmación incorrecta es:
A. la hidrodinámica establece las leyes que
gobiernan un fluido con velocidad no nula.
B. cuando la velocidad de un fluido es constante
en el tiempo, se dice que el movimiento es
estacionario.
C. cuando la velocidad de un punto del fluido es
diferente a medida que transcurre el tiempo,
se dice que el fluido es no estacionario.
D. si un elemento perteneciente a un fluido
posee una velocidad angular respecto de un
punto fijo, se dice que el fluido es rotacional.
E. fluido irrotacional es aquel que tiene
velocidad angular neta respecto de un punto.
A. 3,14 X 10-2 m3/s
B. 3,14 X 10-3 m3/s
C. 3,14 x 10-4 m3/s
0.3,14 X 10-5 m3/s
E. 3,14 X 10-6 m3/s
4. Un conductor cilíndrico de área transversal A
transporta un gas con velocidad constante V.
Luego el área se reduce a la tercera parte. Si el
caudal es una cantidad física que permanece
constante, es correcto afirmar:
A.
B.
C.
D.
E.
la
la
el
la
el
velocidad permanece constante.
velocidad disminuye a la tercera parte.
caudal disminuye a la tercera parte.
velocidad se triplica.
caudal se triplica.
5. Un estanque es capaz de almacenar 10 m3 de
agua. Se comienza a llenar con una cañería que
entrega un caudal de 0,02 m3/s. Calcular cuánto
tiempo demora en llenarse el estanque.
2. El caudal es una cantidad física relativa a fluidos
en movimiento a través de un conductor. El
caudal se define como el producto entre el área
transversal del conductor y la velocidad del
fluido. Se puede inferir que la única alternativa
incorrecta es:
A. el caudal es una medida del flujo volumétrico
del fluido por unidad de tiempo.
B. la unidad del caudal, en el sistema
internacional, es m3/s.
C. si el caudal permanece constante, entonces la
velocidad del fluido y el área del conductor
son directamente proporcionales.
D. el caudal es directamente proporcional a la
velocidad del fluido.
E. el caudal es directamente proporcional al
área transversal del conductor.
3. Una cañería de agua, cilíndrica, cuya área
transversal es de radio 1 cm, transporta un
fluido que viaja con velocidad constante. Si el
agua viaja a través del conductor a una
velocidad de 10 mIs, calcular el caudal en el
sistema internacional.
A. 8,3 minutos.
B. 500 minutos.
C.10minutos.
D. 200 minutos.
E. Falta información.
6. Debido a la acumulación de sarro al interior
de una cañería de agua, el radio del área
transversal disminuye a la mitad. Si la velocidad
original del fluido era de 30 mIs, determinar
la velocidad que adquiere el fluido en la
obstrucción.
A. 120 mIs
B. 30 mIs
C. 60 mIs
0.15 mIs
E. 7 mIs
r
L
2
•
Comprueba lo que sabes
10. Una burbuja de aire (densidad 1,29 kg/m3)
comienza a ascender en un recipiente que
contiene agua (su viscosidad es 10-3 Pa • s). Si
el radio de la burbuja esférica es de 1 mm,
calcula la velocidad máxima que adquiere la
burbuja.
7. La ley de movimiento de un fluido ideal
corresponde al principio de Bernoulli. De las
siguientes aseveraciones, son correctas:
1. el fluido es incompresible.
11. el fluido tiene roce.
111. la energía del fluido permanece constante.
A. Solo
A.
B.
C.
D.
E.
1
B. 1 Y 111
C. Solo 11
D. Solo 111
E. 1 Y 11
8.
La presión que mueve a un fluido en el punto
1 corresponde a 10.000 Pa, en ese punto la
velocidad corresponde a 1 mis. Luego el
conductor que transporta agua decrece su área
transversal (sin cambiar de altura) a la tercera
parte. Calcula la presión en el punto 2.
A.
B.
C.
D.
E.
9.
10.000 Pa
1.000 Pa
A
6.000 Pa
3.000 Pa
2.000 Pa
P2
A
3
Un estanque de agua contiene líquido hasta
una altura de 2 m. En la base se le practica un
orificio por donde comienza a escapar el agua.
Utiliza la fórmula de Torricelli para evaluar la
velocidad con la cual sale el agua.
v
A. 6,3 mis
B. 2 mis
C. 10 mis
D. 4,5 mis
E. Ninguna de las anteriores.
•
2,17 mis
0,217 mis
217 mis
21,7 mis
0,021 mis
11. Consideremos un líquido ideal que viaja a
través de un conductor y cuyo movimiento
obedece al principio de Bernoulli. La presión
de un fluido de densidad p a una altura h es P.
Luego el fluido asciende y aumenta su
velocidad al doble. De acuerdo con el principio
de Bernoulli es correcto decir que cuando el
fluido ha ascendido:
A.
B.
C.
D.
E.
la
la
la
la
la
presión
presión
presión
presión
presión
permanece constante.
disminuye.
aumenta al doble.
es negativa.
es nula.
12. Consideremos al agua como un fluido ideal
que viaja a través de un conductor y cuyo
movimiento obedece al principio de Bernoulli.
La presión del fluido a una altura de 1 metro
es de 15.000 Pa y la velocidad que lleva es
de 2 mis. Luego el agua asciende a una altura
de 1,5 metros y su velocidad cambia a 4 mis.
Calcula la presión que adquiere el fluido.
A.
B.
C.
D.
E.
4.000 Pa
2.000 Pa
10.000 Pa
15.000 Pa
1.000 Pa
Q =
cte. v, p,
_______
~_~I
~~_~ _
EVALUACIÓN
Ejercicios
Una ducha tiene un caudal de agua de 0,3 Uso
Si la empresa distribuidora
de agua cobra
$250 por cada metro cúbico de agua:
Si el agua en la manguera tiene una velocidad
de 0,5 mis, determina la velocidad con que
sale el agua de los agujeros de este regador
artesanal.
a) ¿Cuánto cuesta una ducha de 10 minutos?
b) ¿Cuántos litros de agua se gastan en ella?
Por un canal de 3 m de ancho y 1 m de
profundidad
circula agua con una velocidad
de 4 mis. Si el canal es obligado a pasar por
dos tubos de 0,5 m de radio:
a) ¿Cuál es la velocidad dentro de los tubos?
b) ¿De qué radio tendrían que ser los tubos
para que la velocidad no cambie?
Para medir la velocidad de un río, se usa un
instrumento llamado molinete, el que consiste
en una rueda de paletas cónicas que gira, en
torno a un eje vertical, impulsada por el agua.
Desde fuera se cuenta el número de vueltas
que da esta rueda en un tiempo determinado
(t). Si el perímetro de cada revolución de la
rueda (P 0,7 m), calcula:
=
En un balón metálico se ha encerrado aire
comprimido a una presión de 10 atm. Si la
válvula de salida tiene un diámetro de 15 mm
y la densidad del aire es de 1,293 kg/m3,
calcula la masa de aire que sale en 10 s.
Para medir la velocidad de un avión, se utiliza
un tubo de Venturi. Sabiendo que las áreas
del tubo están en la razón 2 : 1, ¿cuál es la
rapidez del avión si la diferencia de presiones
en ese momento es de 10 mm Hg?
Se establece un flujo de agua a través de un
tubo horizontal de diferentes diámetros. En
un lugar la presión es de 80 kPa y la velocidad
es de 9 mis. Determina la presión en otro
punto del mismo tubo donde la velocidad es
de 2 mis.
a) La velocidad de un río, sabiendo que la
rueda da 200 vueltas en 1 minuto.
b) El caudal, si el área de río es de 6 m2.
Una manguera de jardín tiene un diámetro
interior de 2 cm. Para regar se conecta la
manguera a una botella plástica, a la que se le
han hecho 20 agujeros de 2 mm de diámetro.
Un tubo de diferentes diámetros transporta
agua con un caudal de 50 Uso En el punto A el
diámetro es de 10 cm. En el punto B, que está
4 m sobre A, el diámetro es de 30 cm y la
presión es de 50 kPa. ¿Cuál es la presión en el
primer punto?
La Física
en la historia
la familia Bernoulli
Corría el siglo XVI cuando los Bernoulli, una familia de comerciantes, debió
abandonar Amberes (Bélgica) producto de la persecución religiosa, al igual
que muchas otra familias protestantes. La familia se trasladó primero a
Francfort (Alemania), y finalmente se instaló en Basilea (Suiza) en el año 1622.
Nicolaus Bernoulli, quien fue un gran comerciante, se puede considerar
como el fundador de la "dinastía"
Bernoulli, se casó con la hija de una
mujer perteneciente
a una de las familias más antiguas de Basilea y, sus
hijos comenzaron con la tradición matemática.
Daniel Bernoul/i
Jacob fue el primero de los Bernoulli en estudiar en una universidad, titularse,
investigar en matemáticas y ser aceptado como catedrático en la Universidad
de Basilea. Fue sin duda el ejemplo para sus hermanos y una especie de padre
espiritual para quienes le siguieron, sus hermanos menores y sobrinos.
Aunque su padre lo instó a estudiar Teología, Filosofía e Idiomas, Jacob estudiaba a escondidas matemáticas y astronomía. El lema de Jacob era invito
patre sidera verso (contra la voluntad de mi padre estudio las estrellas).
En aquella época, el cálculo diferencial era una herramienta matemática
reciente y aún no explorada en todas sus posibilidades. Los Bernoulli se
dedicaron principalmente
a desarrollar el cálculo y a difundirlo por Europa.
Entre los más brillantes matemáticos y astrónomos de la familia cabe considerar a Jacob, Nicolaus 1, Johannes 1, Johannes 11, Johannes 111, entre otros,
todos ellos realizaron aportes en las áreas a las cuales se dedicaron.
Especial atención nos merecerá Daniel Bernoulli (1700 - 1782), hijo de
Johannes 1, y sobrino de Jacob. Daniel estudió medicina antes de dedicarse
a las matemáticas. Tenía 25 años cuando aceptó un cargo como profesor de
matemática en la Academia de Ciencias de San Petersburgo, volviendo ocho
años más tarde a Basilea donde fue profesor de anatomía, botánica,
filosofía y finalmente de física. Fue el primero en la familia en desarrollar
problemas físicos con un tratamiento
matemático, es más, se le señala como
el fundador de la Física Matemática. Entre otros temas se preocupó de la
teoría cinética de los gases y la teoría de las cuerdas vibrantes. Su obra
"Hydrodynamica"
publicada en 1738, es quizás una de las más recordadas
en la actualidad, en ella planteó las propiedades de los fluidos y aparece el
principio que lleva su apellido.
Dibujos de la página 105 de
la obra "Hydrodynamica"
de Daniel Bernoul/i, publicada
en el año 1738. La edición
pertenece a la Biblioteca
Nacional de Madrid.
Es importante destacar que Daniel fue el más inclinado de la familia a tratar
temas de la naturaleza de manera experimental, incorporando la matemática
a sus observaciones. En este aspecto fue un físico en el sentido que lo entendemos en la actualidad. Fue dos veces rector de la Universidad de Basilea,
en los años 1744 y 1756. Hacia el final de su vida ordenó construir un hogar
para estudiantes que no tenían los suficientes recursos para estudiar, a los
cuales se les daba alimentación, alojamiento y en algunos casos, una cierta
cantidad de dinero, lo que podríamos considerar como becas de estudio en
la actualidad.