INGRESO 2016 - Centro Regional Universitario Bariloche

CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE
TALLER DE MATEMATICA – INGRESO 2016 – LIC. ENFERMERÍA
PRACTICA UNIDAD 4
Nota: Los ejercicios propuestos en los prácticos deben servirle para afianzar y practicar temas. Si nota que algunos ejercicios
ya los sabe hacer bien, continúe con otros que le impliquen un mayor desafío.
Notación científica (NC)
1) Cuál es la utilidad de la notación científica?
2) Expresar en notación científica las siguientes cifras:
a) 25.300 =
g) La masa de la Luna es 74.000.000.000.000.000.000
b) 0,000000089 =
toneladas.
c) 4.376,5 =
h) El tamaño de un virus es 0,000015 mm.
d) 1.254,96 =
i) El número de Avogadro es
e) 9.800.000.000.000 =
602.300.000.000.000.000.000.000 unidades.
f) 96.300.000 =
j) El volumen de la pirámide de Keops es 0,00237 km3.
3) Escribir con todas sus cifras los siguientes números escritos en NC:
a) 2,51 · 106
c) 1,15 · 104
e) 0.256. 10-3
b) 1,01 · 10-3
d) 9,3 · 105
f) 6.635. 102
Realizar las siguientes operaciones en NC:
Sumas: Ej. : (7,2.105)+ (1,93.105)= (7,2+1,93).105=9,13.105
Si las potencias de 10 no son iguales tendremos que “transformar” algunas, como en el siguiente
ejemplo: 1,2.105+3,6.106= 0,12.106+3,6.106= 3,72.106
d) 6,93.106+4,87.106-1,2.106=
a) 2,33.1011+4,86.1011=
-8
-8
-8
e) 5,9.10-11-8,73.10-11-9,3.10-11=
b) 5,43.10 +8,5.10 -3,124.10 =
f) 54.3.10-5-2,5.10-3+8,124.10-4 =
c) 5,8.103+9,8.104=
Productos: Ej.: (6,24.105). (5,1.10-13)=31,824.105+(-13)=31,824.10-8=3,1824.10-7
Efectuar las siguientes operaciones (Se puede utilizar la calculadora pero sólo las teclas x, +, -)
a)
(5,43.1012).(8,2.10-5)=
b) (6,2.10-15).(1,8.10-13)=
Divisiones: Ej:(5,31.1015): (6,3.10-4) = (5,31:6,3).(1015:10-4)=0,843.1015-(-4)=0,843.1019=8,43.1018
a) (3,4.107):(8,1.10-6)=
(7.43 . 10 + 4.1.10 ). (7.10 )
b)
1.01.10
c) (8,2.10-7):(4,5.106)=
d)(1,4.10 − 7): (5.10 − 6) =
EXP
4) Con calculadora: para escribir 8.105 se oprime: 8
5. Utilizar la tecla +/- para poner
los números negativos. Efectuar con la calculadora:
a)7,84.1012-9,4.10-9=
b) (7,84.1015+1,24.1016-9,87.1014).(3,1.10-11)=
c)
.
.
. .
. .
. .
.( .
).( . .
)
)
=
5) Calcular la incógnita en cada caso:
a) (2,5 · 106) · x = 8,4 · 105
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b) (3,6 · 1012) : x = 2 ·1012
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6) Sabiendo que cada persona tiene en la cabeza una media de aproximadamente, 1,5 · 106 cabellos
y que en el mundo hay, aproximadamente, 5 · 109 personas, ¿cuántos pelos hay en la Tierra?
7) Si una persona tiene 5 litros de sangre aproximadamente y cuatro millones quinientos mil
glóbulos rojos en cada mililitro de ésta, calcula, en notación científica, el número de glóbulos
rojos que contiene toda su sangre.
8) ¿Qué edad, expresada en años, tendría una persona que haya vivido mil doscientos cuarenta
millones de segundos?
9) La siguiente tabla de información sobre nuestro
sistema solar:
a) ¿Cuál es el planeta de menor radio orbital?
b) ¿Cuál es el planeta que está casi 10 veces más
lejano al Sol que la Tierra?
c) Calcular la distancia que hay entre Venus y la
Tierra? Expresar el resultado en Km.
d) Si se descubre un nuevo planeta a
25.880.800.000.000 m del Sol. Expresar esta
distancia en NC.
e) ¿Cuántas veces estaría más lejos del Sol que la
Tierra?
10) La distancia entre La Tierra y el Sol es 1,5 · 108 km, la distancia entre La Tierra y Júpiter es 9,3 ·108
km y Neptuno está situado a 4.500.000.000 km. del Sol. Expresar en notación científica la distancia
del Sol a Neptuno.
a) Calcular la distancia a la que está situado Júpiter respecto del Sol.
b) Calcular cuántas veces es mayor la distancia del Sol a Neptuno que la que hay a La Tierra.
11) Calcular, expresando el resultado en notación científica con tres cifras significativas:
a)
.
.
.
.
.
b) 4.53.10 + 5.84.10 − 3.4.10 =
=
c) 3,45.10 + 4,3.10 − 3,25 . 10
8
7
=
9
12) Dados los números:
A = 5,23 · 10
B = 3,02 · 10
C = 2 · 10
Efectuar las siguientes operaciones, dando el resultado en NC con dos cifras significativas:
a) A.B2/C =
b) A+B3-C =
c) 5. (-A+2.B)
13) Calcular y expresar el resultado en notación científica:
a) (3,5 · 107) · (2 · 10-8) =
b) (25 · 10-6): (5 · 104) =
c) (3 · 10-6)2=
d) 81  10 6 
e) (45 · 105) · (3 · 10-9) =
f) (8,1 · 10-4): (9 · 103) =
g) 49  1016 
h) (4 · 104)-2=
i) 25  10 10 
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Prefijos y Notación Científica
PREFIJOS USADOS POR EL Sistema Internacional (SI)
PREFIJO
Tera
SIMBOLO
T
VALOR
EQUIVALENCIA EN UNIDADES
12
billón
9
1.10
Giga
G
1.10
Mil millones
Mega
M
1.106
Millón
Kilo
K
1.103
Mil
Hécto
h
2
1.10
Cien
Déca
da
1.10
Diez
0
uno
−1
Décima
Unidad
l
1.10
Deci
d
1.10
Centi
c
1.10−2
Mili
Micro
Nano
Pico
m
µ
n
p
Centésima
−3
Milésima
−6
Millonésima
−9
mil millonésima
−12
Billonésima
1.10
1.10
1.10
1.10
LOS PREFIJOS Y LA NOTACION CIENTIFICA
Cuando se tiene cantidades muy grandes de una unidad fundamental (gramo, metro, litros), es
necesario utilizar múltiplos y submúltiplos, los cuales son prefijos (letras o silabas) que el sistema
internacional de unidades emplea para expresar la cantidad de unidad. Se colocan estos prefijos
antepuestos a la unidad que se está manejando, al hacer esto se indica los múltiplos o submúltiplos de
esta unidad, cada prefijo tiene su simbología la cual lo hace único. Por ejemplo: La distancia entre la
ciudad A y la ciudad B es de 3 000 metros, expresar su múltiplo o submúltiplo de dicha cantidad.
Protocolo de solución.
Se tienen 3000 metros; si se observa la tabla de prefijos se encuentran aquellos definidos por el SI. Se
observa que 3000 m = 3.103 .m= 3. 1.103 .m
Se busca el 1.103 en la lista de prefijos y se toma el símbolo que lo representa. Como la unidad
fundamental utilizada en este caso es el metro, el símbolo se antepone a la unidad, es decir:
3 km = 3 kilómetros = 3000 metros = 3000m.
En el caso de tratar con medidas donde el prefijo esté elevado a otra potencia, por ejemplo 450 km 2
(kilómetros cuadrados), debemos realizar el mismo razonamiento que el anterior, pero teniendo en
cuenta dicha potencia adicional, entonces: 450 km2 = 450. (1.103 .m)2 = 450. 1.106.m2 (se distribuye la
potencia 2 porque entre 1.103 y la unidad m HAY UN PRODUCTO.
SIEMPRE HAY UNA OPERACIÓN DE MULTIPLICACION ENTRE LOS NÚMEROS Y LAS UNIDADES QUE LOS
ACOMPAÑAN.
14) Cuántos decímetros (dm) son 22,6 metros (m)? Y kilómetros (km)?
15) A continuación se presentan 3 cuadros para completar. El primero es una tabla de valores de
LONGITUDES expresadas en diferentes unidades derivadas del metro (m), la cual es una unidad
fundamental de longitud. El segundo cuadro representa medidas de AREAS ó SUPERFICIES,
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donde la unidad fundamental utilizada es el metro cuadrado (m2) y el último cuadro expresa
medidas de VOLUMEN, cuya unidad fundamental es el metro cúbico (m 3). Completar cada
cuadro, teniendo en cuenta las propiedades de potenciación, el concepto de notación científica y
la equivalencia de prefijos en NC.
LONGITUDES
m
km
3,6 x10-16
m
cm
Ǻ (Angström = 10-10m)
nm
7,5 x10-3
2
1300
AREAS O SUPERFICIES
m2
5 x10-26
m2
cm2
Ǻ2
nm2
650
9
6
2,2 x10
VOLUMENES
km3
hm3
dam3
m3
78
dm3
cm3
mm3
562.5
975
75.6
Habrían variado los resultados numéricos, si en vez de trabajar con metros y sus prefijos, la tabla
hubiera tratado con gramos o con litros?
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