Ejercicios para septiembre para Matemáticas 2º ESO

Colegio
Compañía de María
Grupo Educativo Montaigne
Jerez
EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Operaciones combinadas con enteros
Calcula:
3 − 2 + (5 − 7 ⋅ 2 − ( 2 + 10 : 2) − 7) + 2 =
Solución : −20
15 : 3 + 5 ⋅ ( 2 − 7 + 4) − 3 =
Solución : −3
5 − (1 − 4 − ( 2 + 8 : 4 + 9 ⋅ 2)) =
Solución : 30
12 : 4 + 3 − 7 ⋅ 2 + 5 − 1 + 3 − 17 ⋅ 4 + 6 − 5 =
Solución : −68
42 − 74 + 125 − 32 : 16 + 5 ⋅ 9 =
Solución : 136
− (15 + 2 ⋅ 11 ⋅ 3 : 6 + 5 − (12 − 4 + 6)) − 32 + 154 =
Solución : 105
− ((12 + 4 − 3 ⋅ 8 : 2) + 5 − ( 41 + 7) + 12 − 7) + 1 =
Solución : 35
5 − 7 + 4 − 32 : 8 ⋅ 5 + 17 − 32 =
Solución : −33
11 ⋅ (5 − 4 + 3 − 7 + 2 ⋅ 4 − 12 : 6 + 3) =
Solución : 66
24 : (5 − 7 + 6 ⋅ 2 − 8 + 3 − 1) =
Solución : 6
48 ⋅ 129 : (12 ⋅ 43) − 5 + 8 =
Solución : 15
− 7 − 5 − 4 − 3 − 2 − 8 − 9 + 16 − 20 + 33 =
Solución : −9
− 2 − ( −5 − ( −6 − ( −1 − ( 4 + 3 + 8 − 64)))) =
Solución : −51
24 − 8 + 65 ⋅ 42 − 648 : 54 + 3 =
Solución : 2737
− 51 + (12 ⋅ 36 ⋅ (10 − 11) − 27 : 3 ⋅ 49) =
Solución : −924
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Calcula el mcd y el mcm de los siguientes números:
12,24,72
mcd (12,24,72) = 12
mcm (12,24,72) = 72
− 36,48,−94
mcd ( −36,48,−94) = 2
mcm ( −36,48,−94) = 6768
− 81,49,72
mcd ( −81,49,72) = 1
mcm ( −81,49,72) = 31752
25,45,100
mcd ( 25,45,100) = 5
mcm ( 25,45,100) = 900
3,5,7,16
mcd (3,5,7,16) = 1
mcm (3,5,7,16) = 1680
11266, 3276
mcd (11266 ,3276 ) = 2
mcm (11266 ,3276 ) = 18453708
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MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Fracción irreducible. Fracción equivalente
Halla tres fracciones equivalentes y la irreducible de: (la solución es la irreducible)
27
81
Solución :
1
3
108
324
Solución :
1
3
162
567
576
64
Solución : 9
148
942
Solución :
74
471
740
37
Solución :
10800
540
Solución :
2
7
4660
1165
Solución :
8644
2161
− 542
271
Solución :
− 624
312
− 27
810
Solución : −
128
2
Solución : −
− 576
9
− 471
157
Solución : −
444
148
972
1485
Solución :
1
30
36
55
Operaciones combinadas con fracciones
Calcula (el resultado debe ser el representante canónico, es decir, la irreducible con el signo delante):
2 1
3 1
−  ⋅ 25 : +  =
3 5
4 7
−
2 16   1 3 2   2
6 
: ⋅   − : −  :  + 3 −   =
3 18   5 4 3   4
5 
3 12 
1
− +2: −  =
4 7
5
1−
2 3 15
− ⋅
−2 =
3 4 20
Solución : −
Solución :
43
7
7
23
Solución : −
121
105
Solución : −
107
48
2 8 12
:
⋅ −3 =
3 27 9
Solución : 0
 1 3 1  140
− − + ⋅
=
 5 4 7  57
Solución : 1
2 1
1
− +3−  =
3 5
3
Solución : −
11
5
2 1
3 1  1
3 5
 −  ⋅ 25 : +   + − 2 ⋅ + =
4 7  3
8 3
3 5
Solución : −
137
28
   2 3 15
 3 3 6
  3 − 1 − − ⋅ − 2   +  : : =

  5  2 12
   3 4 20
Solución :
1399
180
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MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
2 1 3 1
− ⋅ :  =
3 5 4 7
Solución : −
2 1 3 1
− : ⋅  =
3 5 4 7
Solución :
22
35
2 1 3 1
: + ⋅  =
3 5 4 7
Solución :
280
129
 1 3 1  26
3− ⋅ + :
=
 5 4 7  30
Solución :
969
364
1 3 1
3+ − −  =
5 4 7
Solución :
323
140
2  3 75 16  15 1 64  
+ ⋅ −
− + :
 =
8  5 81 32  2 3 128  
Solución : −
Septiembre
23
60
283
36
Clasificación de números decimales en exacto, periódico puro, periódico mixto e
irracional. Fracción generatriz
Clasifica los siguientes números en Exacto (DE), Periódico Puro (PP), Periódico Mixto (PM) e Irracional (I).
1’23
1’33333/
1’23456/
-13’3454545/
0’4545456
0’11111/
6’2345678/
-8’345555/
12’432432/
-7’29000002
12’4355555/
1’01020304/
Operaciones combinadas con decimales
Calcula (las soluciones están redondeadas):
3'27 ⋅1'51 − 12'765 =
Solución : −7'8273
− 15'43 : (3'2 − 13'06) =
Solución : −1'5649
− 1'437 ⋅ (0'45216 : 3'4 + 15'72 + 9'18965) − 3 =
Solución : −38'98627
126'4587 : 3'245 + 2'78 =
Solución : 41'75032
12'3 − (1'7 − 0'152 : 0'94 + (5'3 ⋅ 2'17)) =
Solución : −0'739298
15'75 : 0'4 ⋅ 3'24 =
Solución : 127'575
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Septiembre
Raíces cuadradas
Calcula (con resto y sacando 2 decimales)
4501
Solución : 4501 = ±67 , Resto= 12
Solución : 4501 ≈ ±67'08
45128
Solución : 45128 = ±212 , Resto= 184
Solución : 45128 ≈ ±212'43
321856
Solución : 321856 = ±567 , Resto= 367
Solución : 321856 ≈ ±567'32
118737
Solución : 118737 = ±344 , Resto= 401
Solución : 118737 ≈ ±344'58
54328
Solución : 54328 = ±233 , Resto= 39
Solución : 54328 ≈ ±233'08
Potencias y operaciones con potencias con exponente natural
Calcula:
(− 2) : (− 2) ⋅ (− 2)
5
25
7
13
Solución : (− 2 )
5
11
 3   3   3 
−  ⋅−  : −  =
 28   28   28 
 3 
Solución :  − 
 28 
23 6
⋅2 =
28
Solución : 2
4
3
26
 5  5  5
  ⋅  :   =
 17   17   17 
(
5
Solución :  
 17 
)
−19
19
Solución : 8'47 0 = 1
(− 7 )15 : (− 7 )35 ⋅ (− 7 ) ⋅ (− 7 )19 =
Solución : (− 7 ) = 1
(
(
0
))
4 ⋅ 4 : 4 ⋅ 4 : 4 ⋅4 =
((
12
4 ⋅ 4
15
72
)
7 2
5
24
:4 :4
16
16
Solución : 4
)=
Solución : 4
2
3
1
= 
4
47
11
(− 3)12 ⋅ ((− 3)5 ) : ((− 3)5 : (− 3)15 )
3
− 47
=
6
17
49
 5    5    5 
 −  :  −   ⋅  −  =
 62    62    62 
−11
1
= 
4
Solución : (− 3)
47
 5 
Solución :  − 
 62 
19
 1 
 17 
=
 = 
 5 / 17 
5
8'476 ⋅ 8'4714 : 8'4717 ⋅ 8'473 =
23
13
 1 
 1
=
 = − 
−2
 2
−13
=
7
4
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EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Utilizar el lenguaje algebraico y expresar enunciados. Valor numérico de una expresión
algebraica.
Escribe en lenguaje algebraico:
y
3
El doble de un número más la tercera parte de otro número
Solución : 2 x +
La mitad de un número más el cuadrado del mismo número
Solución :
Si “c” es el número de coches y “m” el de motos, ¿cuántas ruedas hay?
Solución : 4c + 2m
Dos números consecutivos
Solución : x, x + 1
a
+ a2
2
Si tengo “x” botellas de 2 litros e “y” botellas de medio litro, ¿cuántos litros hay en total?
Solución : 2 x +
y
1
y = 2x +
2
2
Si un pantalón cuesta “e” € y tiene una rebaja del 12%, ¿cuánto pago?
Solución : 88% de e =
88
e = 0'88e
100
Si he comprado “m” kilos de manzanas a 3 €/kg y “p” kilos de peras a 1’75 €/kg, ¿cuánto he pagado?
Solución : 3m + 1'75 p
Si la edad de Juan es “e”:
La de edad de Juan hace 5 años
Solución : e − 5
El doble de la edad de Juan
Solución : 2e
La tercera parte de la edad de Juan hace 7 años
Solución :
El triple de la edad de Juan dentro de 5 años
Solución : 3 ⋅ (e + 5)
Calcula el valor numérico de
1
(e − 7 ) = e − 7
3
3
P( x, y ) = 3x 2 − 5 xy + 7 cuando:
x = 0, y = 1
Solución : P(0,1) = 7
x = 1, y = −3
Solución : P(1,−3) = 25
x = −4, y = 2
Solución : P(− 4,2) = 95
x = −4, y = −2
Solución : P(− 4,−2) = 15
x = −1, y = 0
Solución : P(− 1,0) = 10
x = −2, y = 4
Solución : P(− 2,4) = 59
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EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Partes de un monomio. Polinomios. Operaciones con polinomios (suma, resta,
multiplicación)
Rellena la siguiente tabla:
M onomio
Coeficiente
Parte literal
Grado
Monomio semejante
− 2 xy 3
1 3 2
xy a
5
124 7
x
3
−2
x2 y5 z
1
−x
−7
Calcula, siendo
P( x ) = −3x5 + 2 x 3 − 3x + 1 , Q( x ) = x3 − 4 x 2 + 6 (el resultado debe estar ordenado y reducido)
P( x ) + Q( x ) =
Solución : P( x ) + Q( x ) = −3x5 + 3x3 − 4 x 2 − 3x + 7
P( x ) − Q( x ) =
Solución : P( x ) − Q( x ) = −3x 5 + x 3 + 4 x 2 − 3x − 5
P( x ) ⋅ Q( x ) =
Solución : P( x ) ⋅ Q( x ) = −3x8 + 12 x 7 + 2 x 6 − 26 x5 − 3x 4 + 25 x 3 − 4 x 2 − 18 x + 6
Q( x ) − P( x ) =
Solución : Q(x ) − P( x ) = 3x5 − x 3 − 4 x 2 + 3x + 5
Q( x ) ⋅ (P( x ) − Q(x) ) =
Solución : Q( x ) ⋅ (P( x ) − Q( x )) = −3x8 + 12 x 7 + x 6 − 18 x5 − 19 x 4 + 13x3 − 44 x 2 − 18 x − 30
Q( x ) − (P( x ) ⋅ Q(x) ) =
Solución : Q( x ) − (P( x ) ⋅ Q( x )) = 3x8 − 12 x 7 − 2 x 6 + 26 x5 + 3x 4 − 24 x 3 + 18 x
P( x ) ⋅ (Q( x ) − P(x) ) =
Solución : P( x ) ⋅ (Q( x ) − P( x )) = −9 x10 + 9 x8 + 12 x 7 − 20 x6 − 20 x5 + 9 x 4 + 21x3 − 13x 2 − 12 x + 5
Identidades y ecuaciones. Elementos de una ecuación. Solución de una ecuación.
Ecuaciones equivalentes.
Escribe tres ecuaciones cuya incógnita sea “x”, sean de grado 1 y tengan como solución “x=3”
¿Qué significa que dos ecuaciones sean equivalentes?
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EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
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Septiembre
Rellena la siguiente tabla:
ECUACIÓN
PRIMER MIEMBRO
SEGUNDO
MIEMBRO
INCÓGNITAS
3x − 2 + 8 x = 7 − x
5 − a2
2−a
− 3a(a − 1) = −
2
3
5h2 − 3z
(h + 2) = 7 y − h −
3
2
Resolución de ecuaciones de primer grado
Resuelve:
3x − 2 + 8 x = 7 − x
x−
3− x x + 2
=
−5
2
3
 5y
 1− y
4 y + 2
− 3 −
= 19
2
 3

− 3(5 − x ) −
−x−
2− x
2( x + 1) 4 x − 3
+ 3x = −
−
2
3
2
x +1
3(2 − x ) x − 1
=−
−
2
5
20
5a − 7(3 − a ) + 1 = 0
7 f −3−
2− f
f −2
+ 5( f − 1) = −
+6f
3
2
Solución : x =
3
4
Solución : x = −
17
7
Solución : y =
153
47
Solución : x =
101
55
Solución : x =
13
41
Solución : a =
5
3
Solución : f =
58
41
− 5h + 1 = 6 − 4h − 5
Solución : h = 0
m−5
2m
1− m
−3+
=−
− 2(m + 4 )
3
2
2
Solución : m = −
−
2+d d
2(d + 5)
+ −7 = −
−1
3
2
3
Solución : d = 4
−
p−5
2( p − 1) 1 − p
−6p = −
−
+ 3p
2
3
6
Solución : p =
2
9
9
8
GRADO
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Septiembre
Resolución de ecuaciones de segundo grado completas
Resuelve (hay que tener cuidado con las igualdades notables) (las soluciones no están simplificadas):
5 − x2
2− x
− 3x( x − 1) = −
2
3
( y + 2)2 = 7 − y − 5 y
−3
3
Solución : x1 =
16 − 1852
16 + 1852
, x2 =
42
42
Solución : y1 =
− 15 + 609
− 15 − 609
, y2 =
16
16
2
x ( x + 3) = 0
Solución : x1 = 0, x2 = −3
− 3a(a − 3) = −5a 2 + 23a
Solución : a1 = 7, a2 = 0
(4 − x )2 = 5 x 2 + 23
Solución : No existe solución real
(4 − m )2
3
= 5m −
3−m
2
5 x 2 − 7 + 12 x 2 = 3x −
x2 − 1 2 − x
−
+x
3
2
Solución : m1 =
49 + 2073
49 − 2073
, m2 =
4
4
Solución : x1 =
27 + 16537
27 − 16537
, x2 =
208
208
3t (t − 2 ) − (t − 3) = 0
Solución : t1 =
(x + 5)2 − ( x − 5) 2 = 0
Solución : x = 0
2
(
)
7h 2 − 2 h − 3h 2 = −4
72
− 72
,t2 =
4
4
Solución : No existe solución real
Sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas. Solución del
sistema
Resuelve (usa los tres métodos: sustitución, igualación y reducción)
3x − 2 y = 5
 Solución : x = 3, y = 2
4 x + y = 14
2x + 3 y = 5 + x + 2 y
 Solución : x = 4, y = 1
x − 2y − 3 = 3 − 4y 
5 x + 3 y = 16
 Solución : x = 2, y = 2
3x − 3 y = 0 
2a − x − 1 = 4 − a − 2 x 
 Solución : a = 1, x = 2
2x − a = 1 + x

f +d =5 
 Solución : d = 1, f = 4
f + 2d = 6
2 x + y = 7
 Solución : x = 3, y = 1
x − 3y = 0 
3a − 5b = 7 
7
28
 Solución : a = − , b = −
2a + 8b = −14
17
17
− 3 z + w = 0
12
4
 Solución : w = , z =
2w − 4 = z 
5
5
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MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
h + 2 y − 5 = 7h 
22
23
 Solución : h = − , y =
8 y = −h + 3 − 2 y 
31
62
5(2 − n) + 3m = 2m 
55
19
 Solución : m = , n =
m − (3 − n) − 2n = 6
4
4
3 = −2 x + 5 y 
 Solución : x = 11, y = 5
−1 = −x + 2 y
2t − r = 6
 Solución : r = 20, t = 13
7 = r −t 
Razón y proporción
Escribe las razones correspondientes a las siguientes situaciones:
De las 350 páginas de un libro he leído 95
Solución :
95
350
Hemos recorrido 260 km de un trayecto de 600 km
Solución :
260
600
Silvia tiene 28 de un total de 72 cromos
Solución :
28
72
De los 32 dientes que tenemos, al bebé le han salido 4
Solución :
4
32
Calcula el término que falta en estas proporciones:
8 12
=
5 x
Solución : x =
8 x
=
12 6
x
4
=
25 5
60 15
=
8
2
4 32
=
x 16
Solución : x = 2
Solución : x = 4
x 18
=
15 5
Solución : x = 54
Solución : x = 20
4 x
=
8 16
Solución : x = 8
Proporción directa e inversa. Distinguirlas y resolverlas
Resuelve:
Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardará en fabricar 1000 tornillos?
Solución: Es directa.Tardará 6’25 horas, es decir, 6 horas y 15 minutos
Al traducir un libro cobro 6 € por página. Si me han pagado 2532 €, ¿cuántas páginas tiene el libro?
Solución: Es directa. El libro tiene 422 páginas.
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MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Si a 70 km/h tardo 4 horas, en 12 minutos recorro/
Solución: Es inversa. En 12 minutos recorro 14 km.
Dieciocho obreros realizan un trabajo en 30 días. ¿Cuántos días tardarán si son 3 obreros?
Solución: Es inversa. Tardarán 180 días.
Una familia bebe 2’5 litros de leche diarios. ¿Cuántos litros consume en una semana?
Solución. Es directa. En una semana consumen 17’5 litros.
Un ganadero tiene alpacas de paja para alimentar 20 vacas durante 60 días. Si compra 10 vacas más, ¿cuántos
días le durará la comida?
Solución: Es inversa. La comida durará 40 días.
Si para llevar 15 panes necesito 3 cestas, con 1 cesta tengo para llevar/
Solución: Es directa. En una cesta puedo llevar 5 panes.
Un grifo que vierte 18 l/min tarda 28 horas en llenar un depósito. Si su caudal fuera de 42 l/min tardaría/
Solución. Es inversa. Tardaría 12 horas.
Un coche tarda 8 horas en recorrer un trayecto a 90 km/h. ¿Cuánto tardaría a 60 km/h?
Solución. Es inversa. Tardaría 12 horas.
Porcentajes como fracción y como proporción. Problemas.
Resuelve:
Un equipo ha perdido el 25% de los 32 partidos que ha jugado. ¿Cuántos partidos ha ganado?
Solución. 75% de los 32 partidos. Ha ganado 24 partidos
Carlos paga de impuestos un 22% de su salario. Si este año sus ingresos son de 25500€, ¿cuánto tendrá que
pagar de impuestos? ¿Qué cantidad neta ha cobrado?
Solución. Paga 5610 €. Ha cobrado neto 19890€.
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Compañía de María
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Jerez
EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
En la carta de un restaurante los precios no incluyen el 7% de impuestos. Un cliente ha comido una ensalada de
3’16 €, un lenguado de 6’25 € y un postre de 4’78 €. ¿Cuánto pagará en total el cliente?
Solución: Sin impuestos, la comida es 14’19 €. Más el 7% el total es 15’18 €
Carmen gasta el 26% de su sueldo en comida y el 35% en el alquiler. Si gana 1500 € al mes, ¿Qué porcentaje le
queda para otros gastos? ¿Cuánto dinero es?
Solución: Le queda el 39% que son 585 €.
¿Cuál era el precio de un ordenador que está rebajado un 18% si he pagado 900€?
Solución. Antes costaba 1097’56 €
El 18% de una cosecha de lechugas son 10800 kg. ¿Cuántos kilos tiene la cosecha?
Solución: La cosecha tiene 60000 kg.
Un traje cuesta 280 €. Si le suben el precio un 12% ¿Cuánto costará?
Solución: El traje costará 313’6 € tras la subida.
De los 1200 alumnos de un instituto, el 25% practica atletismo, el 15% baloncesto y el 40% fútbol. Calcula el
número de alumnos que practica cada deporte y el porcentaje que no practica ningún deporte.
Solución: Practican atletismo 300 alumnos, baloncesto 180 y fútbol 480. No
practica ningún deporte el 20% de los alumnos.
Razón y proporción de segmentos. Teorema de Thales.
Resuelve (al usar que dos triángulos son semejantes hay que decir qué criterio de semejanza cumplen):
Un árbol mide 5 m de altura y, a una determinada hora del día, proyecta una sombra de 6 m. ¿Qué altura tiene un
edificio que a la misma hora tiene una sobra de 10 m?
Solución: El edificio mide 8’33 m.
Si un palo mide 1 m y la sobra que proyecta a una determinada hora es 1’5 m, ¿cuánto mide un edificio cuya sobra
es de 6 m a la misma hora?
Solución: El edificio mide 4 m.
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EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Un jugador de baloncesto que mide 1’9 m y está situado a 6’25 m de la canasta, lanza el balón hacia la misma.
Calcula la altura a la que está el balón cuando va por la mitad del recorrido, sabiendo que la canasta mide 3’05 m
de altura.
Solución: El balón está a una altura de 2’475 m.
La sombra que proyecta Julia, que mide 1’34 m, a la 1 de la tarde es de 1’2 m. ¿Cuánto mide su madre si a esa
hora su sombra mide 1’4 m?
Solución: La madre de Julia mide 1’56 m.
Ana está situada a 5 metros de la orilla de un río y ve reflejada una montaña en el agua. Si Ana mide 1’7 m y el río
está a 3 km de la montaña, ¿qué altura tiene la montaña?
Solución: La montaña mide 1020 m.
Pedro está a 2 m de un precipicio y ve alineado un pueblo con el borde del precipicio. Si sabemos que Pedro mide
1’6 m y que la altura del precipicio es de 450 m, ¿a qué distancia está el pueblo del precipicio?
Solución: La distancia del pueblo al precipicio es de 562’5 m.
Teorema de Pitágoras
Resuelve:
Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden:
15 cm y 8 cm Solución: 17 cm
12 cm y 35 cm Solución 37 cm
5 m y 12 m Solución 13 m
16 hm y 12 hm Solución 20 hm
Determina el largo de un rectángulo de 3 cm de ancho y 22 cm de diagonal
Solución: El largo del rectángulo es de 21’89 cm aproximadamente.
Halla cuánto mide el lado de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 18 cm.
Solución: El lado del rombo mide aproximadamente 10’82 cm.
Calcula el lado de un cuadrado si su diagonal mide 18 cm.
Solución: El lado del cuadrado es aproximadamente 12’73 cm.
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EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Sabemos que una cometa está a una altura de 7 m y a una distancia de 24 m del niño que juega con ella. ¿Qué
longitud tiene la cuerda de la cometa?
Solución: La cuerda de la cometa mide 25 m.
¿Cuál es la longitud máxima que Juan puede nadar en una piscina que mide 17 m de largo y 10 de ancho, si sólo
puede hacerlo en línea recta?
Solución: Es la diagonal, 19’72 m.
Áreas y volúmenes de polígonos y cuerpos. Procedimientos para la resolución de
problemas tales como movimiento, descomposición, intersección9.
Resuelve:
Ana tiene un jardín rectangular de 500 m de largo y 300 m de ancho. Quiere hacer una piscina circular de 100 m
de radio. ¿Cuánto terreno le queda para plantar césped?
Solución: Le queda 118600 m2 para el césped.
La rueda de un camión mide 90 cm de radio. ¿Cuánto avanza el camión cuando ha dado 1000 vueltas?
Solución: En 1000 vueltas el camión avanza 565200 m.
¿Cuántos litros de agua harán falta para llenar una piscina rectangular de 25 m de largo, 12 de ancho y 3 de
profundidad?
Solución: Harán falta 900 m3, es decir, 900000 litros de agua.
¿Cuál es el área de una pirámide regular de base cuadrada si el lado de la base mide 7 cm y la altura de la cara
lateral es de 4 cm?
Solución: El área de la pirámide es de 105 cm2.
¿Cuál es el área de una esfera de 5 cm de radio?
Solución: El área de la esfera es de 314 cm2.
Las paredes y el techo de una habitación tienen un área de 94 m2. Si el suelo es un rectángulo de 7 m de largo y
4 m de ancho, ¿qué altura tiene dicha habitación?
Solución: La altura de la habitación es de 3 m.
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EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Obtén el volumen de un cilindro de altura 15 cm y diámetro de la base 16 cm.
Solución: El volumen es de 3014’4 cm3.
Calcula el volumen de un cubo sabiendo que su diagonal mide 32 cm.
Solución: El volumen del cubo es de 6311’11 cm3.
Halla el volumen de un capirote de un cofrade de Semana Santa sabiendo que tiene 9 cm de radio y 60 cm de
altura.
Solución: El volumen del capirote es de 5086’8 cm3.
Para inflar 200 balones de 12 cm de radio, ¿qué volumen de aire se necesita?
Solución: El volumen de aire necesario es de 1446’912 cm3.
Localización y representación de puntos en el plano
Representa en los ejes cartesianos los siguientes puntos:
A (− 3,2), B (5,−3), C (0,4), D(− 1,−3), E (3,0)
Formas de expresión de una función. Paso de una a otra
Dada la función que asocia a cada número entero su cuarta parte más 5, ¿cuál es su expresión algebraica?
Solución: y =
x
x
+ 5 o bien f ( x) = + 5
4
4
Colegio
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EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Dada la función que asocia a cada número su triple menos 7 unidades, ¿cuál es su expresión algebraica?
Solución: y = 3 x − 7 o bien f ( x ) = 3 x − 7
3

2
En los dos ejercicios anteriores. Calcula f (2 ), f (0 ), f (− 3), f 
Solución ejercicio 1: f (2 ) =
11
17  3  43
, f (0 ) = 5, f (− 3) = , f   =
2
4
2 8
5
3
=−
2
2
Solución ejercicio 2: f (2 ) = −1, f (0 ) = −7, f (− 3) = −16, f 
Dada la función que asocia a cada número la tercera parte de su cuadrado mas su doble, ¿cuál es su expresión
algebraica?
Solución:
y=
x2
x2
+ 2 x o bien f ( x) =
+ 2x
3
3
Funciones lineales y afines
Calcula la expresión algebraica de la función que pasa por los siguientes puntos y di si es lineal o afín.
(recordemos que la expresión algebraica de una función de primer grado es de la forma
preferimos
y = mx + n o si lo
f ( x ) = mx + n )
5
x . Es lineal porque n = 0
2
A(-2,5), B(0,0)
Solución: f ( x ) = −
A(5,3), B(6,7)
Solución: f ( x ) = 4 x − 17 . Es afín porque n ≠ 0
A(1,0), B(8,12)
Solución: f (x ) =
A(8,-6), B(-16,12)
Solución: y = −
3
x . Es lineal porque n = 0
4
A(1,-7), B(5,24)
Solución: y = −
31
59
x − . Es afín porque n ≠ 0
4
4
A(10,21), B(-7,-9)
Solución: y = −
30
57
. Es afín porque n ≠ 0
x+
17
17
A(10,2), B(-7,2)
Solución: y = 2 . Es afín porque n ≠ 0
A(-7,14), B(16,-32)
Solución: y = −2 x . Es lineal porque n = 0
A(2,14), B(4,28)
Solución: y = 7 x . Es lineal porque n = 0
A(0,2), B(-1,7)
Solución: y = −5 x + 2 . Es afín porque n ≠ 0
12
12
x − . Es afín porque n ≠ 0
7
7
Colegio
Compañía de María
Grupo Educativo Montaigne
Jerez
EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
Septiembre
Características de las gráficas: dominio, recorrido, crecimiento, continuidad, máximos9
Estudia las siguientes gráficas
Solución:
A
No es continua porque no se puede dibujar de un sólo trazo
Domf ( x ) = [− 7,2 ) U [4,6]
Im f ( x ) = (− 9,2] U {6}

 Eje x : x = −7, x = −5, x = 6
Puntos de corte con los ejes 
 Eje y : y = 6

Crece : (− 7,−6 ) U (5,6 )

Monotonía  Decrece : (− 6,−3) U (4,5)
Cons tan te : (− 3,2 )

Máximos : x = −6
Mínimos : x = 5
No hay máximos ni mínimos globales
B
Colegio
Compañía de María
Grupo Educativo Montaigne
Jerez
No es continua porque
Domf ( x ) = [− 9 , 2 ) U (2 , ∞ )
EJERCICIOS PARA RECUPERAR
MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO
no se
puede
dibujar
de un sólo trazo
Im f ( x ) = [− 7 ,3 ]

 Eje
con los ejes 
 Eje

Crece
:
(
2
,
5
)


Monotonía  Decrece : (− 9 , 2 ) U (5, ∞ )
Cons tan te : (0 , 2 )

Puntos
de corte
x:x =7
y : y = −7
Máximos : x = 5 → global
Mínimos : No tiene
C
No es continua porque no se puede
Domf ( x ) = (− 8,0 ) U (0 ,3 ) U (3, ∞ )
Im f ( x ) = (− ∞ ,0 ) U (0,3 ) U (3,6 )
dibujar
de un sólo trazo

 Eje x : No tiene
de corte con los ejes 
 Eje y : No tiene


Crece : (− 8, − 7 )
Monotonía  Decrece : (− 7 ,0 ) U (0,3 ) U (3, ∞ )

Cons tan te : No es cons tan te
Máximos : x = − 7 → global
Puntos
Mínimos : No tiene
D
No es continua porque no se puede
Domf ( x ) = [− 8, − 6 ] U (− 6 , − 3 ] U (2 ,5 ]
dibujar
Im f ( x ) = {− 7 } U (0 ,3] U [5,7 ]

 Eje x : No tiene
de corte con los ejes 
 Eje y : No tiene
Crece : (− 6 , − 5 ) U (4 ,5 )

Monotonía  Decrece : (− 5, − 3 ) U (2 , 4 )
Cons tan te : (− 8, − 6 )

Puntos
Máximos : x = − 7 → No hay
Mínimos : x = 4 → No hay
global
global
de un sólo trazo
Septiembre