programación lineal - Gobierno de Canarias

PROGRAMACIÓN LINEAL (2014-15)
Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones en el plano y determinar los vértices de
la región factible:
r1 : 2 x  3 y  600

r2 : x  y  500

1) r3 : 2 x  y  400
r : x  0
4
r5 : y  0
r1 : 3 x  2y  30

r2 : 3 x  4 y  48

2) r3 : 30 x  10 y  240
r : x  0
4
r5 : y  0
r1: 2 x  y  90

r2 : x  2y  90

3) r3 : x  y  70
r : x  0
4
r5 : y  0
r1 : x  2y  9

r2 : 3 x  2y  12

4) r3 : 4 x  2y  24
r : x  0
4
r5 : y  0
r1 : 4 x  6 y  120

r2 : 2 x  2 y  56

5) r3 : 1,5 x  y  24
r : x  0
4
r5 : y  0
r1 : x  50

r2 : y  25

6) r : x  y  75
3
2 2


x y
r4 :   25
8 4

1)
2)
2)
5)
4)
6)
1. Con el comienzo del curso se van a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren sacar a la
oferta 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos, empaquetándolos de dos formas distintas: en el primer bloque
pondrán 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios
de cada paquete serán 6,50 y 7,00 euros, respectivamente. ¿Cuántos paquetes les conviene poner de cada tipo
para obtener el máximo beneficio?
a) Escribir el problema de programación lineal.
b) Resolverlo gráficamente.
Sol.: 150 paquetes del primer tipo y 100 del segundo tipo. Unos beneficios de 1675,00 €.
2. La Consejería de Sanidad del Gobierno de Canarias dispone de 30 médicos, 48 enfermeras y 240 millones de
pesetas para construir centros asistenciales en los barrios de Guanarteme y de Escaleritas. Los requerimientos de
cada centro vienen dados por la siguiente tabla:
Zonas
Médicos Enfermeras Millones
Guanarteme
3
3
30
Escaleritas
2
4
10
Si las autoridades consideran prioritario prestar atención sanitaria al mayor número de personas y, además, si en
cada centro de Guanarteme se proporciona asistencia a 1500 personas (de media) y cada centro de Escaleritas
puede atender a 600 personas de media, ¿cuántos centros hay que poner en cada barrio?
PAU-J00
Sol.: 6 centros en ambos barrios.
3. En una fábrica de piensos se utilizan tres ingredientes, A, B y C, para la elaboración de alimento para el ganado.
Se dispone de 90 toneladas de A, 90 de B y 70 de C, y se desea fabricar dos tipos de pienso M 1 y M2. Una tonelada
de pienso M1 requiere 2 toneladas de A, 1 de B y 1 de C, y una tonelada de M2 requiere 1 tonelada de A, 2 de B y
1 de C. Sabiendo que cada tonelada de M1, se vende a 1200 € y cada una de M2 a 1000 €, ¿cuántas toneladas de
cada pienso M1 y M2 deben facturarse para obtener un beneficio máximo?
Sol.: 30 toneladas de cada pienso; con unos ingresos de 66000 €.
4. Una compañía petrolífera necesita 9 t, 12 t y 24 t de crudo de calidad alta, media y baja, respectivamente. La
compañía tiene dos refinerías. La refinería A produce diariamente 1 t, 3 t y 4 t de petróleo de calidades alta, media
y baja, respectivamente. La refinería B produce 2 t de cada una de las tres calidades. El gasto diario de cada una
de las refinerías es de 12 000 €. ¿Cuántos días debe trabajar cada refinería para que el gasto sea mínimo?
Sol.: 5 días con la refinería A y 2 días con la refinería B.
5. La fábrica de papel [email protected] en la que trabajan diariamente 120 operarios, produce papel de escritura y
de ordenador. Para fabricar una tonelada (T) de papel de escritura se necesita el trabajo diario de 4 operarios,
mientras que para fabricar 1 T de papel de ordenador se requiere el trabajo diario de 6 operarios. Para fabricar 1
T de papel, sea del tipo que sea, se utiliza 2 T de madera, pero la papelera sólo dispone diariamente de 56 T de
madera. La papelera está situada cerca de un río que suministra el agua necesaria en todo el proceso de
producción. Este es un proceso altamente contaminante, la fabricación de 1 T de papel de escritura vierte 1,5 kg
de clorina en el río, y en el caso del papel para ordenador esta cifra es de 1 kg de clorina. Si la ley establece un
vertido máximo de 24 kg de clorina diario, el beneficio neto por fabricar 1 T de papel es de 960 € si es de escritura,
y de 1600 € si es de ordenador, determina la cantidad de papel de ordenador y de escritura que debería fabricar
la papelera para maximizar sus beneficios.
Sol.: Sólo 20 toneladas de papel de ordenador.
6.
Mario´s Pizza es un productor de pizzas congeladas de dos tipos A y B. Obtiene un beneficio de 1 € por cada
pizza A que produzca y 1,50 € por cada pizza de tipo B. Cada pizza incluye una combinación de pasta de harina y
de mezcla de relleno, según se indica en el siguiente cuadro:
Pasta de Mezcla de
Beneficio
harina
relleno
Pizza A
1/2 kg
1/8 kg
1€
Pizza B
1/2 kg
1/4 kg
1,50 €
Un día cualquiera, se dispone de un máximo de 75 kg de pasta de harina y de 25 kg de mezcla de relleno y según
los pedidos anteriores Mario´s debe vender diariamente por lo menos 50 pizzas de tipo A y por lo menos 25 pizzas
de tipo B.
¿Cuántas pizzas A y B deberá fabricar diariamente para maximizar los beneficios? Calcular dichos beneficios.
Sol.: 100 pizzas tipo A y 50 del tipo B. Los beneficios ascienden a 175 €.