reactores químicos - problemas reactores no ideales 61-78

Curso 2011-2012
REACTORES QUÍMICOS - PROBLEMAS REACTORES NO IDEALES 61-78
61.- Distintos experimentos llevados a cabo en un reactor continuo de tanque agitado hacen
sospechar que el comportamiento del reactor no es ideal. La respuesta ante un ensayo de
trazador en impulso viene dada por la ecuación C (t ) = 5t exp(−2.5t ) (con t en min). Parece ser
que el reactor se puede modelar considerando que los elementos de fluido de distintas edades
no se mezclan entre sí, aparentando como si pequeños reactores discontinuos estuvieran
operando en el interior del reactor en continuo.
a) ¿Qué fracción de efluente queda por salir después del primer minuto tras la inyección
del trazador?
b) ¿Qué conversión se podría alcanzar si se llevara a cabo en este reactor una reacción de
2º orden en fase líquida con kCAo = 23.75 min-1? (k referida a –rA).
62.- La reacción de dimerización de 2º orden 2A → B (rA = -kCA2) tiene lugar en fase líquida,
siendo k = 0.01 dm3/(mol·min) a la temperatura de reacción. El alimento es A puro con una
concentración de 8 mol/L. El volumen teórico del reactor es de 1000 L y el caudal de
alimentación para la dimerización es de 25 L/min.
Para poder conocer el comportamiento del reactor, el cual no se comporta idealmente, se ha
desarrollado un ensayo con trazador en impulso con un caudal de 25 L/min, cuyos resultados
se muestran en la siguiente tabla:
t (min)
C (mg/L)
0
112
5
95.8
10
82.2
15
70.6
20
60.9
30
45.6
40
34.5
50
26.3
70
15.7
100
7.67
125
5.11
150
2.55
175
1.73
200
0.90
Se desea conocer los límites entre los que puede variar la conversión según el grado de
micromezcla.
63.- Un test de trazador en impulso produce una señal con forma parabólica que se ajusta a la
ecuación siguiente (tiempo en minutos, concentración en kmol/m3):
C = (t − 2) 2 , 0 ≤ t ≤ 2
C = 0, cualquier otro t
Calcular:
a) El tiempo de residencia medio.
b) Las ecuaciones para E(t), E(θ) y F(t).
c) La conversión que se obtiene en condiciones de flujo completamente segregado para
una reacción en fase líquida con ecuación cinética r = kCA , con k = 1 min-1.
d) Los parámetros del modelo de dispersión que representan esta curva, para recipiente
cerrado-cerrado.
64.- Consideremos la reacción de primer orden A → B que se lleva a cabo en un reactor
tubular de 10 cm de diámetro y 6.36 m de longitud en fase líquida. La constante cinética es
0.25 min-1. En el reactor se realiza una experiencia con trazador en impulso y se obtienen los
siguientes resultados:
t (min)
C (g/m3)
0
0
1
1
2
5
3
8
4
10
5
8
6
6
7
4
8
3
9
2.2
10
1.5
12
0.6
14
0
Calcular la conversión que se obtendrá en el sistema utilizando: a) el modelo de dispersión si
el recipiente es cerrado-cerrado; b) modelo de tanques en serie; c) modelo de RCFP ideal; d)
modelo de segregación completa; e) modelo de RCTA ideal.
65.- Para caracterizar el flujo en un reactor se realizó un ensayo con trazador en impulso,
obteniéndose los siguientes valores experimentales con un caudal de trabajo de 10 L/min:
t (min)
C (mg/L)
1
9
2
35
3
52
4
65
5
82
6
77
8
70
10
56
15
47
20
32
30
15
41
7
52
3
En base a estos resultados se sospecha que el flujo en este reactor se podría modelar mediante
un modelo de dispersión o uno de tanques en serie. En el mismo se lleva a cabo la reacción en
fase líquida A + B → P . Se encuentra presente un gran exceso de B, de modo que la reacción
se puede considerar de pseudo primer orden. Si el reactor se comportara como un RFP ideal se
obtendría una conversión del 99%. Determinar la conversión que se obtendrá en cada uno de
los siguientes casos:
a)
b)
c)
d)
Suponiendo un modelo de dispersión para un recipiente cerrado-cerrado.
Con el modelo de tanques en serie.
A partir del uso directo de la curva experimental de trazador.
Con el modelo de un RCTA ideal.
66.- Se dispone de un reactor de tanque de 6 m3 que da una conversión del 75% para la
reacción de primer orden en fase líquida A → R . Sin embargo, se sospecha que la mezcla es
incompleta y se produce un patrón de flujo no deseable, ya que el reactor está agitado con una
paleta que funciona a baja potencia. Un experimento de entrada en impulso de un trazador
muestra que esto es así y proporciona el modelo de flujo que se esquematiza en la figura.
Calcular la conversión que se puede obtener si se reemplaza el agitador por uno de alta
potencia que asegure la mezcla completa. ¿Cuál es la conversión en ambos casos si el fluido
que se utiliza es un macrofluido?
67.- Un tanque de 860 L se usa como reactor líquido-gas. Las burbujas de gas suben por el
reactor y salen por la parte superior. El líquido fluye en sentido contrario al gas, con un caudal
volumétrico de 5 L/s. Para tener una idea del patrón de flujo del líquido en este tanque, se
inyecta un pulso de trazador (M = 150 g) a la entrada del líquido, y se mide la concentración a
la salida, tal y como se muestra en la figura.
a)
b)
c)
d)
e)
¿Está bien hecho este experimento? ¿Se recoge todo el trazador que se inyecta?
Si es así, calcula la fracción de reactor que ocupa el líquido.
Determinar la curva E en función de la curva de concentración medida.
Cualitativamente, ¿qué piensas que está ocurriendo en el reactor?
Si el líquido es un macrofluido (CA0 = 2 mol/L) con constante de velocidad k = 0.5
L/(mol·min) (k referida a –rA), ¿cuál será la conversión a la salida?
68.- (examen feb’08) Se desea llevar a cabo en un reactor tipo tanque la reacción en fase líquida
2 A → B . Se ha determinado que la ecuación de velocidad es:
r=
0.5 ⋅ C A
1 + 0.5 ⋅ C A
(r en mol·L-1·h-1 y CA en mol/L)
Para caracterizar el reactor se ha realizado un ensayo con inyección de trazador en impulso,
tras lo cual se ha obtenido que las medidas de concentración de trazador frente al tiempo se
pueden ajustar a la siguiente ecuación:
C (t ) = 2 exp( −2t )
(C en mg/L y t en horas)
a) Calcular E(t) y el tiempo medio en el reactor tm.
b) Calcular F(t). ¿Qué fracción de efluente quedará por salir después de la primera hora
tras la inyección del trazador?
c) Calcular la conversión que se obtendrá en el reactor con la aproximación
correspondiente de la velocidad de reacción si la concentración inicial de A es baja
(CA0 = 0.001 mol/L).
d) Calcular los límites de conversión esperados en el caso de tener una concentración
inicial de A alta (CA0 = 1 mol/L).
e) Comparar los resultados de los apartados c) y d) con la conversión que se obtendrá
utilizando el modelo de RCTA ideal partiendo de las concentraciones iniciales
indicadas en dichos apartados.
Sugerencia: utilizar incrementos de tiempo de 0.1 h.
69.- (examen sep’07) Considere las siguientes 2 reacciones en fase líquida que transcurren en
paralelo:
∴ rB = k1C A2
A→B
A → (1 2 ) C ∴ rC = k2C A
Para una corriente de alimentación que solo contiene el reactivo A, determinar las
concentraciones de dicho reactivo de acuerdo a los siguientes modelos:
a) RCTA ideal.
b) RFP ideal.
c) Flujo completamente segregado con una E(t) idéntica a la que se obtiene con un
modelo de tanques en serie para n = 2.
d) Modelo de micromezcla completa con la misma E(t) utilizada en el apartado anterior.
e) Para los cuatro casos anteriores, determinar también la concentración del producto B,
su rendimiento (R) y su selectividad (S).
Datos:
CA0=2.5 mol/L
k1=3 L/(mol·s)
k2=0.4 s-1
τ=1 s
Sugerencias:
Plantear las ecuaciones de los modelos en función de CA en lugar de ξA. En este caso
para el modelo de segregación completa es posible intercambiar ξ A (t ), ξ A por
C A (t ), C A en la ecuación que rige dicho modelo.
En el modelo de micromezcla completa considerar un valor de λ → ∞ ≡ λ∞ = 10τ .
70.- (examen feb’07) Se dispone de un reactor en el cual tiene lugar la reacción elemental en fase
líquida A → 2B con k = 0.15 min-1. El volumen teórico del reactor es de 430 L. Para
caracterizar el comportamiento del mismo se ha realizado un ensayo con trazador en impulso
con un caudal volumétrico de 50 L/min. Las concentraciones medidas a la salida del reactor
son las siguientes:
t (min)
C (mg/L)
0
0
1
0
t (min)
C (mg/L)
10
76
11
58.9
2
0
12
43.7
3
0
4
0
13
20.9
5
10
14
7.6
6
190
15
1.9
7
161.5
16
0.38
8
123.5
17
0.095
9
95
18
0.0019
a) Calcular y representar las curvas E(t), F(t) y E(θ) correspondientes.
b) Calcular el grado de conversión para la reacción con el modelo de segregación
completa.
c) Repetir el apartado anterior utilizando el modelo de micromezcla completa.
d) A la vista de las curvas E y F, indica un posible modelo que represente de forma
razonable el comportamiento del reactor. Determina los parámetros del modelo,
compara el modelo con el comportamiento real del reactor y calcula la conversión
utilizando dicho modelo.
71.- (examen jul’08) Considerar un reactor tubular de tiempo residencia τ=10 s, donde tiene
lugar una reacción irreversible de primer orden en fase líquida, A → productos y cuya constante
cinética (referida a la velocidad de la reacción ri) es conocida, k=0.1 s-1.
a) El comportamiento de este reactor puede aproximarse al de un RFP con régimen de
circulación laminar cuya función de distribución de tiempos de residencia es la
siguiente:
τ

t<
 0
2
E( t ) =  2
1 τ t ≥ τ
 2 t 3
2
Calcular la conversión media utilizando el modelo de segregación completa.
b) Comparar el resultado del apartado a) con la conversión que se obtendría con el
modelo de segregación completa si el comportamiento del reactor tubular se
aproxima al de un RCTA ideal y al de un RFP ideal.
c) Dibujar la función de distribución acumulativa F(t) para un RFP laminar, un RCTA
ideal y un RFP ideal, y de acuerdo a estas curvas comentar la idoneidad de aproximar
la distribución de tiempos de residencia de un RFP laminar con la correspondiente a
un RCTA ideal o la de un RFP ideal.
72.- La reacción elemental A + B → C + D se lleva a cabo en un RCTA en el que se sospecha
que hay un cortocircuito y una zona muerta. En la tabla se adjunta la concentración de
trazador en escalón a la salida del sistema. Si el volumen teórico del reactor es 1 m3, su caudal
de alimentación es 0.1 m3/min, la constante de velocidad es 0.28 m3/(kmol·min) y el alimento
es una solución equimolar de A y B, con una CAo = 2 kmol/m3, calcular la conversión que se
puede esperar en el sistema.
t (min)
C (mg/L)
4
1000
8
1333
10
1500
14
1666
16
1750
18
1800
∞
2000
1

→
73.- (examen ene’09) En un reactor de 10 L tiene lugar la reacción reversible elemental A ←
 B
2
en fase líquida a temperatura constante. Con objeto de determinar si el comportamiento del
reactor se puede asemejar al de un reactor continuo de tanque agitado con volumen muerto y
cortocircuito se ha realizado un ensayo con inyección de trazador en escalón utilizando un
caudal de entrada de 2 L/min. Las concentraciones de trazador medidas a la salida del sistema
son:
t (min)
C (mg/L)
0.1
674
1
1567
2
2102
3
2781
5
3461
6
3915
8
4174
10
4552
∞
5000
a) Obtener los parámetros del modelo y calcular la conversión a la salida del sistema
para la reacción indicada utilizando dicho modelo.
b) Escribir la expresión analítica de la F(t) teniendo en cuenta el modelo anterior y
obtener, a partir de ésta, la expresión analítica de la E(t). Representar ambas
funciones.
c) Calcular la conversión que se obtendrá para la reacción anterior con el modelo de
segregación completa utilizando la expresión analítica de la E(t) obtenida en el
apartado anterior.
Datos:
k1 (reacción directa) = 1 min-1
k2 (reacción inversa) = 0.3 min-1
en los apartados a) y c) suponer CB0 = 0 para el cálculo de la conversión
74.- La reacción acuosa elemental de segundo orden A + B → R + S se lleva a cabo en un
tanque de 24 m3. Para una mezcla equimolar de A y B (CAo = CBo) la conversión de los
reactivos es del 60%. Desgraciadamente, la agitación en el reactor no es buena y los tests con
trazador efectuados indican que el reactor se puede modelar de acuerdo con el esquema que se
muestra en la figura. ¿Qué tamaño de un RCTA ideal equivaldría al tanque disponible?
0.25
Q
Qv
9 m3
15 m3
75.- La reacción elemental en fase líquida A → B se lleva a cabo en un RCTA no ideal,
siendo k = 0.03 min-1. El modelo es similar al de dos RCTA con intercambio. El reactivo A se
introduce al reactor con un caudal de 25 L/min y una concentración de 0.02 mol/L, siendo el
volumen total del reactor 1000 L. Al efectuar un ensayo con una inyección en impulso de
trazador se obtuvieron los resultados que se recogen en la tabla. ¿Qué conversión se obtendrá
en el sistema?
t (min)
C (mg/L)
0
2000
20
1050
40
520
60
280
80
160
120
61
160
29
200
16.4
240
10
280
6.4
320
4
76.- (examen jul’10) En un reactor de 10 L se quiere llevar a cabo la reacción reversible

1→
elemental A ←
 B en fase líquida a temperatura constante, con una corriente de alimento que
2
sólo contiene reactivo A. Previamente se va a caracterizar el comportamiento de este reactor,
para lo cual se introduce un trazador mediante una señal en impulso, y se mide la variación de
la concentración de trazador con el tiempo a la salida del reactor. Los datos tomados en el
experimento de trazador se muestran en la siguiente tabla:
t (min)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
C(t) (mg/L)
0
60
70
86
91
84
78
76
67
57
47
t (min)
6
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
C(t) (mg/L)
36
25
12
5.7
2.2
0.98
0.43
0.16
0.07
0.03
0.01
a) Determinar la gráfica de la función normalizada de distribución de tiempos de
residencia E(θ) y la gráfica de la función normalizada de distribución acumulativa
F(θ). ¿Qué fracción de trazador queda por salir del reactor a los 6 minutos?
Calcular la conversión alcanzada en el reactor con los siguientes modelos:
b) Modelo de tanques en serie.
c) Modelo de micromezcla completa.
Nota: para el apartado c) emplear la expresión de la E(t) correspondiente al modelo de
tanques en serie utilizado en el apartado b), y emplear para la resolución incrementos de
tiempo no mayores de 0.5 minutos.
Datos de constantes cinéticas:
k1 (reacción directa) = 2 min-1
k2 (reacción inversa) = 0.6 min-1
77.- (examen ene’10) Una reacción de segundo orden en fase líquida con un único reactivo (αA =
27
− 1) se lleva a cabo en un reactor cuya RTD es E (θ ) = θ 2e −3θ . Se ha estudiado el
2
comportamiento de este reactor utilizando varios modelos para un rango de valores del
_
parámetro R = kC A0 t , obteniéndose la siguiente gráfica:
_
_
CA
Obtener los valores de
para el mayor valor posible del parámetro R = kC A0 t = 50
C A0
utilizando los siguientes modelos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
RCTA ideal
RFP ideal
Modelo de segregación
Mezcla completa
3 RCTA en serie
Cada uno de los modelos anteriores
supone un determinado grado de
micromezcla y un determinado
grado de macromezcla. Situar un
punto para cada modelo en la zona
sombreada de la figura siguiente.
Razonar la respuesta.
Sugerencias:
-Un valor del tiempo reducido (θ) superior a 4 se puede considerar como tiempo infinito.
-Apartado c)
Este apartado se puede resolver numéricamente pero es más rápido si se realiza analíticamente
utilizando las siguientes recomendaciones:
_
1- Para la ecuación general del modelo de segregación, ξ A y ξ A (t ) pueden ser sustituidos por
_
CA
C (t )
y A , respectivamente.
C A0
C A0
2- La aproximación
∫
∞
0
∞ 1
1
dθ ≈ ∫
dθ es válida para R > 40 .
0 Rθ
1 + Rθ
3- La integración por partes es útil para un integrando con la siguiente expresión: xe − ax .
Elegir u = x y dv = e − ax dx .
-Apartado d)
27 2
θ
E (θ )
2
1- Se puede utilizar la siguiente expresión:
.
=
1 − F (θ ) 9 θ 2 + 3θ + 1
2
2- Las siguientes expresiones permiten transformar la ecuación diferencial del modelo de
micromezcla completa en función del tiempo reducido (θ ):
-para el grado de conversión del componente clave:
además:
_
dξ A
dξ
= f ( λ , ξ A ) → A = t f (λ , ξ A ) , y
dλ
dθ
 E (θ )  1
E (λ )
 .
= 
1 − F (λ )  1 − F (θ )  _
t
3- Este apartado puede resolverse utilizando Excel, pero se resuelve rápido también si se
utiliza Matlab.
4- Si se resuelve la ecuación diferencial ordinaria mediante Excel, es necesario tomar un
incremento de la variable independiente suficientemente pequeño, ∆θ ≤ 0.02 .
78.- (examen ene’11) En un reactor de volumen V igual a 10 L se desea llevar a cabo la reacción
2A → B en fase líquida a temperatura constante. El alimento se introduce con un caudal
volumétrico Qv de 2.5 L/min y sólo contiene reactivo A, con CA0 = 0.2 mol/L. Para
caracterizar previamente el comportamiento del reactor, y sospechando que éste se comporta
como un reactor tipo tanque con volumen muerto, se realiza un ensayo con trazador en
impulso utilizando el Qv indicado anteriormente y se mide la variación de la concentración de
trazador con el tiempo a la salida del reactor. Los resultados obtenidos son los que se
muestran en la tabla siguiente:
t (min)
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
4.0
C(t) (mg/L)
15.37
15.10
12.15
11.93
9.60
9.43
7.59
7.46
6.00
5.24
t (min)
4.8
5.6
6.8
8.0
9.2
10.8
12.8
16.8
20.8
24.0
C(t) (mg/L)
3.75
3.27
2.08
1.62
1.03
0.71
0.36
0.12
0.034
0.001
a) Calcular y representar gráficamente E(θ) y F(θ). ¿Qué fracción de trazador habrá
salido a los 4 minutos?
b) ¿Cuál es el volumen muerto del tanque?
Calcular la conversión alcanzada en el reactor aplicando los siguientes tres modelos:
c)
d)
e)
f)
RCTA ideal con volumen muerto
Modelo de segregación completa
Modelo de micromezcla completa
Comparar los valores de conversión obtenidos con los tres modelos anteriores
Notas:
Para los apartados d) y e) utilizar la expresión analítica de la E(t) del modelo de RCTA
ideal con volumen muerto.
Ecuación cinética de la reacción:
r = kC A2 ,
siendo k = 2.5 L·mol-1·min-1, con r en mol·L-1·min-1 y CA en mol·L-1