Estimación multivariable de recursos recuperables: caso de un depósito de lateritas niquelíferas Enrique Caballero*, Xavier Emery Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de Chile, Avenida Tupper 2069, Santiago, Chile Advanced Mining Technology Center, Universidad de Chile, Avenida Beauchef 850, Santiago, Chile * E-mail: [email protected] Resumen. El objetivo de este trabajo es la estimación de recursos recuperables en depósitos mineros en los cuales existen varios elementos de interés. Para ello, un modelo geostadístico (el modelo Gaussiano discreto) es utilizado para determinar las distribuciones locales conjuntas de las leyes de bloques. La metodología es aplicada a un caso de estudio consistente en datos de producción de un depósito de lateritas niquelíferas, con información de las leyes de níquel, fierro, cromo, alúmina y sílice. Los resultados de esta metodología son comparados con una estimación por cokriging ordinario, arrojando discrepancias importantes en beneficio y clasificación de bloques entre mineral y estéril, las cuales pueden ser explicadas por la propiedad de alisamiento del cokriging y el sesgo que se produce al estimar funciones no lineales de las variables de interés. 2 Metodología 2.1 Etapas del modelamiento El análisis y modelamiento de las variables de interés considera las siguientes etapas. 1) Estudio exploratorio de los datos disponibles. 2) Selección de unidad geológica de interés. 3) Transformación de cada variable en una variable Gaussiana. 4) Cálculo de variogramas directos y cruzados. 5) Ajuste de un modelo de corregionalización. 6) Estimación de las variables Gaussianas mediante cokriging ordinario de bloques. 7) Cálculo de coeficientes de corrección de soporte (Chilès and Delfiner, 1999). 8) Simulación de Monte Carlo (100 realizaciones de las variables Gaussianas en su conjunto). 9) Destransformación a las variables originales. Palabras Claves: cambio de soporte; variables no aditivas; estimación geoestadística multivariable 1 Introducción La razón sílice-magnesio (RSM) es de suma importancia en el proceso pirometalúrgico de lateritas niquelíferas, ya que controla la temperatura de operación (y por lo tanto las reacciones químicas) en la producción de ferroníquel. Por lo anterior, las unidades selectivas de explotación (bloques) que se envían a procesamiento, además de tener una ley de níquel por sobre la ley de corte crítica, deben tener valores controlados de la RSM. Asimismo, otra variable debe ser controlada en este proceso: la razón fierro-níquel (RFN), la cual tiene efectos sobre la temperatura de producción y la calidad del producto final. A partir de las realizaciones obtenidas, se puede evaluar la probabilidad de superar determinadas leyes de corte para cada bloque, calcular el beneficio esperado y el destino más probable de cada bloque. 2.2 Clasificación de los bloques El destino de bloques está dado por siguiente ecuación, obtenida a partir de las restricciones de operación y la ley de corte del yacimiento (Dalvi et al., 2004; Degel et al., 2007): De esta manera, la clasificación de bloques entre mineral y estéril se realiza considerando la ley de níquel, la RSM y la RFN, siendo las dos últimas variables no aditivas (es decir, su valor en un bloque no corresponde al promedio simple de los valores puntuales dentro del bloque). Esto hace que la estimación del destino de bloques y beneficio esperado mediante métodos tales como kriging o cokriging pueda estar sesgada (Emery et al., 2004; Carrasco et al., 2008). Mineral si RFN < 68 y RSM < 10 y Ni > 0.6% Bloque = Estéril en caso contrario 2.3 Cálculo del beneficio económico A su vez el beneficio de cada bloque (en US$/t) se puede obtener a través de la siguiente ecuación, basada en la variabilidad de la recuperación metalúrgica en función de la ley de alimentación (Crundwell et al., 2011), en el precio de largo plazo del níquel y los costos de la mina, estimados a partir de un proyecto de lateritas niquelíferas en Guatemala (Rose et al., 2011) y ajustados al caso de estudio: Este trabajo busca presentar un modelo geoestadístico para estimar sin sesgo un conjunto de variables regionalizadas, considerando un cambio de soporte. La estimación permite cuantificar la incertidumbre en los valores desconocidos de las variables y calcular funciones no lineales de estas variables (por ejemplo, cocientes como RSM o RFN, o probabilidades de superar valores umbrales). 930 3.3 Resultados − 4.0 si bloque = estéril 157.1 × Ni − 97 si bloque = mineral y Ni < 1.00 Beneficio = (134.8 + 23.3 × Ni 0.5 ) × Ni − 97 si bloque = mineral y 1.00 ≤ Ni < 2.35 169.7 × Ni − 97 si bloque = mineral y 2.35 ≤ Ni Se calcula la probabilidad de superar una ley de corte de níquel de un 1%, y el destino de los bloques para cada una de las cien realizaciones obtenidas. Los bloques utilizados miden 7×7×7 metros y, para los cálculos numéricos, están discretizados en 5×5×1 puntos. Asimismo, se compara los resultados con aquellos obtenidos mediante una estimación por cokriging ordinario de bloques (sin recurrir a transformaciones Gaussianas). en donde la ley de níquel (Ni) está expresada en %. Los resultados de estas comparaciones arrojan una diferencia de 24.6% de bloques clasificados de forma diferente (entre estéril y mineral) y una diferencia de 8.2 [MUS$] en el beneficio estimado para el caso de estudio (Figuras 3 y 4). 3 Caso de estudio 3.1 Presentación de los datos El caso de estudio corresponde a una base de datos de 9990 pozos de tronadura del yacimiento Cerro Matoso S.A. (Colombia), en los cuales se encuentra información de seis leyes de elementos (níquel, hierro, magnesio, sílice, aluminio y cromo). La zona cubierta en el muestreo es de aproximadamente 180 × 200 × 70 metros, pero en ella se detecta la existencia de más de una unidad geológica. Por ello se procede a tomar una sub-muestra proveniente de una de las unidades geológicas, obteniendo una base de datos filtrada con 736 datos y una zona cubierta de aproximadamente 180 × 75 × 20 metros (Figura 1). Figura 3. Destino de bloques (modelo Gaussiano discreto versus estimación por cokriging) – proyecciones en planta Figura 1. Proyecciones en planta y perfiles de los datos (escala de color indica la ley de níquel medida). 3.2 Ajuste de un modelo de corregionalización Las direcciones principales de anisotropía de la zona en estudio corresponden a los ejes ortogonales definidos en un plano rotado con respecto a la dirección este en 15º hacia arriba. El modelo de corregionalización para ajustar los variogramas de las variables Gaussianas considera un efecto pepita y dos modelos esféricos anidados (Figura 2). Se realiza una validación cruzada del modelo, obteniendo más de un 95% de los datos con errores estandarizados absolutos menores a 2,5. Figura 4. Beneficios esperados de bloques (modelo Gaussiano discreto versus estimación por cokriging) – proyecciones en planta 931 09CN14-5838 y desarrollado en el Advanced Laboratory for Geostatistical Supercomputing de la Universidad de Chile. Las discrepancias entre ambos modelos se explican por la propiedad de alisamiento del cokriging, que conduce a estimaciones sesgadas, debido a que tanto el destino de los bloques como el beneficio están dados por funciones no lineales de las variables. En cambio, el modelo Gaussiano discreto está diseñado para estimar sin sesgo tales funciones no lineales (Chilès and Delfiner, 1999). Referencias Carrasco, P.; Chilès, J.P.; Séguret, S. 2008. Additivity, metallurgical recovery, and copper grade. In: Proceedings of the 8th International Geostatistics Congress, p. 465-476. Santiago. Chilès, J.P.; Delfiner, P. 1999. Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. Wiley: 695 p. New York. Crundwell, F.; Moats, M.; Ramachandran, V.; Robinson, T.; Davenport, W.G. 2011. Extractive Metallurgy of Nickel, Cobalt and Platinum Group Metals: 622 p. Dalvi, A.; Gordon W.; Osborne, R. 2004. The past and the future of Nickel Laterites. In: PDAC 2004 International Convention, 27 p. Degel, R.; Kempken, J.; Kunze, J.; König, R. 2007. Design of a modern large capacity FeNi Smelting Plant. In: Infacon XI, p. 605-620. Emery, X.; Carrasco, P.; Ortiz, J.M. 2004. Geostatistical modelling of solubility ratio in an oxide copper deposit. In: 1st International Conference on Mining Innovation, p. 226-236. Santiago. Rose, W.; Sim R.; Davis, B.; Barcza, N. 2011. Preliminary economic assessment Mayaniquel project. Canadian National Instrument 43-101 Technical Report, 171 p. 4 Conclusiones El método propuesto permite construir modelos de bloques que reproducen la variabilidad espacial de leyes y sus relaciones de dependencias, con lo cual se puede estimar sin sesgo variables no aditivas y funciones no lineales de las variables. En particular, este método permite evaluar la probabilidad de superar leyes de corte dadas, definir el beneficio esperado y el destino más probable para los bloques de selección minera. Agradecimientos Este trabajo fue financiado por el proyecto Innova-Corfo Figura 2. Variogramas directos y cruzados, experimentales (cruces) y modelados (líneas), de las variables Gaussianas a lo largo de las direcciones principales de anisotropía. 932