I V dV VV Id dV dI r = − = = )1)/ (exp( (

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Problema-resumen TRT Bipolares Tema 2-9, Curso 2013-2014
Problema 1.
Sabiendo excitar transistores bipolares de unión (BJT) y cómo fluyen y están relacionadas sus
corrientes de base, de colector y de emisor, vamos a hacer un diseño un tanto especial con un
transistor NPN de baja potencia. La novedad del diseño va a ser la gran resistencia que vamos a
poner como carga en su colector y que va a ser: RC=5 kΩ. Como tensión de alimentación
usaremos VCC=12 V y de este valor y el de RC podemos deducir que no queremos controlar una
potencia apreciable, sino que buscamos otra cosa. Y en efecto: ahora buscamos amplificar mucho
y bien (es decir: sin distorsión o fielmente) una pequeña señal de entrada que varía con el tiempo
vg(t) y que proviene de un generador de tensión cuya resistencia serie será Rg.
Si lo de aumentar en un 50% una corriente de base para garantizar la saturación de un transistor
por ejemplo, ya crea desazón e inquietud en quien desconoce que los parámetros tecnológicos de
los dispositivos tienen importantes dispersiones, las palabras “pequeña señal” no ayudan mucho a
ver cómo nos vamos acercando hacia lo que será un diseño analógico de precisión cuando
conozcamos las herramientas adecuadas en el próximo Tema. Para tranquilizar al lector respecto
a qué suele ser “pequeña señal” en diseños con transistores como el que nos ocupa, le diremos
en primer lugar que hay dos tipos principales de señales: de tensión y de corriente. En segundo
lugar diremos que como cualquier señal vg(t) es una suma de componentes sinusoidales (síntesis
de Fourier) vamos a manejar pequeñas señales sinusoidales de tensión, de cierta amplitud Vg y
cierta frecuencia f. La frecuencia no nos preocupa por ahora, así que sólo falta decir cuánto vale
Vg para hablar de “pequeña señal”.
Utilizando el voltaje térmico VT=kT/q≈25 mV a temperatura ambiente (T=300 K o 27.15 ºC) la
respuesta rápida será que una amplitud Vg≤VT/10≈2.5 mV ya es representativa de pequeña señal
en circuitos con diodos y transistores de unión. Y el motivo es que esas pequeñas señales o
fluctuaciones permiten linealizar las curvas i-v exponenciales de las uniones p-n y sustituirlas sin
apenas error por curvas i-v lineales que permiten seguir usando la Ley de Ohm para relacionar
las fluctuaciones de corriente ∆I con las de tensión ∆V. Para verlo con un ejemplo pensemos en
un diodo (la unión base-emisor de un BJT también lo es) cuya corriente es de 10 microamperios
(I=10 μA) cuando su tensión entre terminales es: V=0.600 V (600 mV). Para hacer más sencillas
las cosas razonemos con tensiones y corrientes continuas (señales DC). El par de valores (IQ=10
μA, VQ=0.600 V) definen el punto de la curva i-v del diodo donde éste trabaja o donde está
polarizado. Por ello el Punto de trabajo Q del diodo será: (10 μA, 0.600 V) ese par de valores de
su curva i-v donde está cuando “está en reposo” (Quiescent point).
Y ahora, respondamos a esta cuestión: ¿Cuánto fluctuará la corriente de este diodo si su tensión
fluctuase en ± 1 mV respecto a los 600 mV de su punto de trabajo?. La respuesta exacta es usar
la característica i-v del diodo y ver que cuando la tensión del diodo sea de 601 mV, los 10 μA del
punto Q se multiplican por exp(1mV/25mV)≈1.0408, pasando a ser: 10.408 μA. Cuando la tensión
del diodo sea 599 mV, sus 10 μA del punto Q se multiplicarán por exp(-1mV/25mV)≈0.9608,
pasando a ser: 9.608 μA. Con precisión del 1% podemos decir que la corriente del diodo aumenta
o disminuye alrededor del punto Q a razón de 0.4 μA por cada mV que apliquemos a favor o en
contra de sus 600 mV. Ello significa que el diodo se comporta alrededor de su punto de trabajo
como una conductancia G=0.4μA/1mV=0.4 mS (mili-Siemens) o como una resistencia de valor
R=1mV/0.4μA=2.5 kΩ. Como ésta es la resistencia que relaciona pequeñas fluctuaciones de
tensión ∆V con las pequeñas fluctuaciones de corriente ∆I correspondientes, recibe el nombre de
resistencia dinámica rd(IQ) o de pequeña señal del diodo en su punto de trabajo y se obtiene así:
 dI 
rd = 

 dV 
−1
IQ
 d ( I Sat (exp(V / VT ) − 1) 
=

dV


−1
=
IQ
VT
IQ
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Por ello, la respuesta rápida a la cuestión planteada es obtener la resistencia dinámica del diodo
en su punto de trabajo (rd=VT/10μA=2.5kΩ) y a continuación aplicar la Ley de Ohm: ∆I=∆V/rd para
obtener una fluctuación de corriente, en un sentido u otro, de 0.4 μA.
De lo que acabamos de obtener podemos deducir que si a los 600 mV del punto Q del diodo se
les superpone una señal sinusoidal de 1 mV de amplitud y cierta frecuencia f, la corriente del
diodo fluctuará alrededor de los 10 μA del punto Q, con forma sinusoidal y con una amplitud de
0.4 μA y la misma frecuencia f. Esta frase que acabamos de escribir será la guía de este diseño
especial que vamos a hacer porque resume la esencia de algo que permite amplificar linealmente
cualquier fluctuación sinusoidal de frecuencia f.
1- En la Figura 1 diseñe la resistencia RB de modo que la corriente de colector del transistor BJT
sea IC=1 mA.
Figura 1
2- Obtenga el punto de trabajo Q≡(IC, VCE) del transistor y en relación con aspectos de potencia
que ha venido manejando hasta ahora, calcule las potencias convertidas en calor en RC, RB y en
el TRT polarizado en este punto de trabajo. Observe sus bajos valores.
3- Complete en la Figura 2 los datos que faltan de la recta de carga del transistor y diga si cree
que estamos en zona segura de operación del transistor si éste BJT tal y como está (sin radiador)
puede disipar 30 mW, su corriente máxima de colector es de 10 mA y su tensión VCE máxima es
de 30 V.
Figura 2
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1- Considerando β=100 para el TRT, si queremos tener una corriente de colector IC=1 mA hemos
de hacer que su corriente de base sea IB=10 μA. Por tanto, esta IB circulando por la resistencia de
base RB deberán dar una caída de tensión de: (12-0.6)=11.4V. Esto da una RB=1.14 MegaOhm
(MΩ), que como vemos, es un valor bastante alto.
2- Con la corriente de colector IC=1 mA que hemos establecido gracias a RB, la caída de tensión
en la resistencia RC=5kΩ será VCA=1mA×5kΩ=5 V. Por tanto, al transistor le queda como tensión
VCE los voltios que faltan desde VCA=5 V hasta VCC=12 V (Ver Figura 3). Tenemos por tanto:
VCE=12-VCA=7 V. Por tanto, el punto de trabajo del TRT es: Q≡(1 mA, 7 V). De aquí concluimos
que la potencia que se convierte en calor en el TRT es: PTRT=7V×1mA=7 mW. Las potencias
convertidas en calor en cada resistencia son: PRc=5V×1mA=5 mW y PRB=11.4V×0.01mA=0.11mW,
valores todos ellos muy bajos, en especial el de la resistencia RB.
Figura 3
4- A la vista de la Figura 4 donde se han completado los datos que se piden, el TRT queda sin
lugar a dudas, dentro de su zona de operación segura (SOA) limitada en su parte alta por IC=10
mA y PTRT=30 mW. En su punto de trabajo el TRT sólo “disipa” o convierte en calor 7 mW......
Figura 4
Y ahora, el objetivo final del circuito: Amplificar “pequeña señal”....
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4- Vamos a considerar primero qué circuito equivalente de entrada verá un generador de corriente
como el de la Figura 5 excitando en pequeña señal de corriente i(t) al TRT en el modo mostrado
en esa Figura. El circuito equivalente de entrada que “verá” el generador i(t) será cierta resistencia
Rin y no habrá en serie generador equivalente de Thèvenin de señal ac porque todo lo que había
en el circuito era DC. De hecho, el generador de corriente i(t) “notará” los 0.600V en DC que tiene
la unión base-emisor del TRT, pero eso ni le importa ni le impide inyectar su corriente i(t). Por
tanto vamos a deducir razonadamente qué fluctuación de tensión v(t) aparecerá a causa de la
excitación con la fluctuación de corriente i(t) que como es de “pequeña señal” no debe modificar
apreciablemente la corriente IB que tiene el TRT en su punto de trabajo y que es IB=10 μA.
“No modificar apreciablemente” sería producir una fluctuación sinusoidal de corriente de 0.4 μA de
amplitud en la corriente IB=10 μA (una fluctuación pico-pico del 0.8% de su valor nominal DC). Con
esto no sólo damos una idea sobre qué es y qué significa “pequeña señal” en corriente, sino que
podemos usar el mismo resultado con el que comenzamos este enunciado (ver párrafos 3º y 4º):
que un diodo cuya corriente sea IQ presentará una resistencia dinámica rd(IQ)=VT/IQ. En nuestro
caso tendremos rd(IQ)=VT/IQ=2.5kΩ y esto nos dice qué “verá” el generador de corriente i(t) si es
de “pequeña señal”: Verá la resistencia rd(IQ)=∆V/∆I= 2.5kΩ. Por ello, la tensión v(t) sinusoidal de
pequeña señal que se creará entre los puntos A y M de la Figura 5 (entre los terminales del diodo
base emisor) como consecuencia de la excitación i(t) será, según la Ley de Ohm: v(t)=rd×i(t).
Como rd(IQ)=∆V/∆I=2.5kΩ relaciona linealmente entre sí las pequeñas fluctuaciones de tensión y
de corriente entre los puntos A y M, si excitásemos el circuito de la Figura 5 con una pequeña
fluctuación sinusoidal de tensión v(t) (una de 1 mV de amplitud por ejemplo) provocaríamos una
fluctuación sinusoidal de corriente i(t)=v(t)/rd (una de 0.4 μA por tanto) donde ya hemos dejado de
mostrar la dependencia explícita rd(IQ) para ganar en claridad y porque suponemos que el punto
de trabajo Q del TRT permanece estable (no varía su IC ni su IB=IQ=10μA de este diodo baseemisor que nos ocupa).
Figura 5
Esta última forma de excitar el circuito con una pequeña tensión alterna sinusoidal v(t) aplicada de
algún modo entre los puntos A y M hace pensar enseguida en la resistencia RB, que debería dejar
pasar parte de la corriente que entrase por el terminal A viniendo desde el generador que excitase
con esa v(t). Esto es así en efecto y de hecho, vamos a demostrar que, ante fluctuaciones de
pequeña señal como v(t), la resistencia RB aparece conectada entre los puntos M y N. Ello es así
porque si consideramos que la tensión del raíl de alimentación (VCC=12 V) no varía respecto al raíl
común de tensiones que se dibuja con los símbolos de “masa” para evitar cruces de hilos,
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una fluctuación de tensión en el punto A tal como un aumento ∆V respecto al punto M, será visto
por RB como una reducción ∆V de la tensión entre sus terminales, lo que hará que la corriente IB
“que bajaba” por RB desde el raíl de VCC, se reduzca en un valor: ∆I=∆V/RB. Pero esto equivale a
pensar que “sigue bajando la misma IB=10 μA pero RB está entre el punto A y el punto M y “roba
hacia abajo, de A hacia M” una corriente ∆I=∆V/RB. En definitiva: que de cara a fluctuaciones de
tensión (es decir: en pequeña señal) la resistencia RB queda en paralelo con la resistencia que
ofrece en pequeña señal el diodo base emisor, que es rd=2.5kΩ. Quien no esté acostumbrado aún
a ver el raíl de “masa” como un nudo extenso, equipotencial y de voltaje nulo (referencia para las
tensiones del circuito) quizá vea mejor esta explicación en el circuito de la Figura 6, que coincide
totalmente con el de la Figura 5 desde el punto de vista eléctrico.
Figura 6
Por lo tanto, la Figura 7 muestra el circuito de entrada que vería entre los puntos A y M cualquier
generador (uno de corriente i(t) como el dibujado o uno de tensión v(t) que respetase el nivel DC
de 600 mV de la base del TRT, por lo que tendría que ser acoplado mediante algún condensador,
como veremos enseguida al querer aprovechar las fluctuaciones de tensión amplificadas (mucho
mayores que 1 mV, pero exactamente de la misma frecuencia y forma senoidal) que van a existir
entre el colector del TRT y el raíl de masa en la Figura 6 (nudo M en la Figura 7). Esta tensión ac
entre colector y emisor será la señal de salida amplificada que separaremos de los 7 V DC que
tiene el colector como punto de trabajo. Dicho llanamente, en el colector del TRT van a estar esos
7 V DC y superpuesta a ese valor DC va a existir una fluctuación sinusoidal de 200 mV de
amplitud (enseguida vemos por qué son 200 mV) como consecuencia de la fluctuación senoidal
v(t) de 1 mV de amplitud a la entrada.
Figura 7
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En cuanto al circuito de salida del “cuadripolo amplificador” que nos ocupa, sabemos que una
fluctuación de corriente de base i(t)=ib(t) conlleva una fluctuación de corriente de colector que es β
veces mayor. El subíndice en la corriente de entrada es para indicar que es la corriente de base
del BJT y el llamar h11 a la resistencia dinámica de entrada rd del TRT (rd=2.5 kΩ en este circuito
en concreto) tiene que ver con el formalismo de cuadripolos para relacionar con una matriz 2×2 las
señales de tensión y corriente a la entrada con las de tensión y corriente a la salida. En ese mismo
contexto entraría el llamar h21 a la “ganancia directa de corriente” que venimos llamando β y que
como sabemos, viene de una pérdida (no de una ganancia) al transportar minoritarios inyectados
en la base.
En cuanto al sentido de la corriente que mueve el generador de corriente controlado por la señal
de entrada en la Figura 7 es como se indica, porque una fluctuación positiva de ib(t) (es decir: un
aumento de la corriente de base que entra por el terminal A) conlleva un aumento de la corriente
de colector ic(t) que entrará en el TRT. Esto hará que la caída de tensión en RC aumente y como
la tensión de colector es VCC=12 V menos esa caída, la tensión de colector (punto C) disminuirá.
Así si una señal sinusoidal de entrada ib(t) o vbe(t) pasa por su máximo, la tensión de salida pasa
por su mínimo. Decimos por tanto que esta etapa invierte la señal o le da un desfase de ±180º. En
cuanto al hecho de que la resistencia de colector RC aparezca conectada en paralelo con la salida
tomada entre colector y emisor del TRT, ello se debe a que las fluctuaciones de tensión a la salida
son las fluctuaciones de la corriente de colector multiplicadas por RC. Eso nos lleva a decir que la
amplitud de la señal sinusoidal a la salida será: ∆VC=∆IC×RC, es decir: ∆VC=β×
×∆Ib×RC=200 mV,
valor que se obtiene al sustituir β=100, ∆Ib=0.4 μA y RC=5 kΩ.
La resistencia dibujada con línea de puntos en la Figura 7 es RB y dado su valor en relación con
rd=2.5 kΩ, apenas va a cambiar la resistencia de entrada del circuito del valor rd. La combinación
en paralelo de esas dos resistencias es su producto dividido por su suma, lo que da:
R=
RB × rd 1140kΩ × 2.5kΩ
=
= 2.495kΩ
RB + rd 1140kΩ + 2.5kΩ
En cuanto al uso del generador de corriente controlado por la corriente de entrada (βib, h12ib o hfeib)
es lo más intuitivo, pero quizá no es lo más cómodo a la hora de calcular ganancias. El uso de la
transconductancia gm=IC/VT es más cómodo porque el producto gm×RC nos da directamente la
ganancia en tensión vo(t)/v(t). Trabajando con fluctuaciones (pequeña señal) la amplitud de la
fluctuación de tensión a la salida será: ∆VC=β×
×∆Ib×RC y la fluctuación de tensión a la entrada será
a su vez: ∆Vbe=∆Ib×rd. Por tanto, la ganancia de tensión AV=∆VC/∆Vbe= vo(t)/v(t) queda:
AV =
∆VC β × ∆ib × RC β × RC β I b × RC I C
=
=
=
= × RC = g m R C
V
∆Vbe
∆ib × rd
VT
VT
T
Ib
La utilidad de esta ganancia intrínseca de tensión AV=gmRC se aprecia mejor al acoplar varias
etapas en cascada (una a continuación de otra) y obtener la ganancia que resulta. Pensemos en
acoplar dos como la que venimos manejando con la idea de amplificar una débil señal de 10 μV
de amplitud que no se vería en un osciloscopio normal, hasta tener una amplitud de algunas
decenas de mV que ya podemos ver en dicho osciloscopio. El cómo acoplamos una etapa a otra
(mediante un simple condensador por ejemplo) no nos preocupa ahora (se verá en el próximo
Tema) y lo importante es que acoplamos uno detrás de otro dos cuadripolos de pequeña señal
como el que vemos en la Figura 7. La Figura 8 muestra lo que tendríamos y una primera idea
sobre la ganancia en tensión que esperamos es el producto 200×200=40000 V/V (o 40 V/mV).
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Figura 8
Como vemos en la Figura 8, al acoplar la segunda etapa a la salida de la primera, se produce un
efecto conocido como “efecto de carga” de la segunda etapa sobre la primera que da lugar a una
reducción de la ganancia en tensión de la primera etapa. Este nombre viene del hecho de que la
resistencia de entrada de la etapa siguiente (2.5 kΩ) se combina con la resistencia de salida de la
primera etapa (5 kΩ), reduciéndo por tanto la resistencia sobre la que se convierten en tensión las
fluctuaciones de corriente que mueve el generador de la primera etapa (gmv1). Si antes de acoplar
la segunda etapa, esas fluctuaciones de corriente tenían que circular sobre RC=5 kΩ, al acoplar la
segunda etapa tienen que circular por una resistencia R*=5/3 kΩ, recuérdese: R*=(2.5×5)/(2.5+5).
Por ello podemos ver la situación como debida a dos ganancias: la de la primera etapa que cae de
200 a 200/3 V/V por un efecto de carga entre etapas y la de la segunda etapa que sigue siendo
200 si nadie conecta algo a la salida donde aparece vo(t). Si conectamos algo, habrá un segundo
efecto de carga. Así pues, la ganancia de 40000 que habíamos previsto se queda en poco más de
13300. Aún así podríamos prever que acolando 3 etapas conseguiríamos una ganancia de tensión
cercana al millón: 2003/(3×3)≈9×105 y algo parecido a esto se haría para lograr las ganancias de
ese orden que encontraremos en los Amplificadores Operacionales (AO) del próximo tema. Las
cosas no son tan simples, porque lo que a la entrada de la primera etapa son microvoltios, a la
entrada de la tercera etapa serán decenas de milivoltios y esto supera lo que definimos como
“pequeña señal de tensión”. Por ello un AO lleva etapas de salida más sofisticadas que lo que uno
podría pensar a partir del razonamiento anterior y su etapa de entrada está muy cuidada para que
sea diferencial. En cualquier caso, el lector debería intuir que esos AO tendrán resistencia de
entrada, resistencia de salida y esa ganancia en tensión cercana al millón, aunque esta ganancia
puede estar entre 105 V/V y varios millones. Para qué sirve tanta ganancia y cómo se controla,
será el objetivo del próximo tema.