TAREA # 3

OPTICA —— Tarea 3: Teoría electromagnetica, fotones y luz
8:27 am, Jan 21, 2014
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE FISICA
Figura (1): Problema 1.
TAREA # 3
OPTICA
TEORIA ELECTROMAGNETICA, FOTONES Y LUZ
Prof. Terenzio Soldovieri C.
URL: http://www.cmc.org.ve/tsweb
e-mails: [email protected];
[email protected];
[email protected] (contacto messenger);
[email protected]
Texto guía: Hecht E. Optica. 3era ed. Pearson,
Addison Wesley, 2006.
Ultima actualización: 21/01/14.
cuerpo libre. La ausencia de éstos tendrá como consecuencia la anulación de la solución
del problema correspondiente.
Todos los sistemas de coordenadas a usar deben tener el eje +x apuntando hacia el Este y
el +y hacia el Norte.
Puntuación: 10 puntos, los cuales serán sumados
al evaluativo del capítulo 3.
Entrega: El día fijado para el examen del capítulo 3. Sin prórroga.
1. Supóngase que tenemos una onda electromagnética plana polarizada linealmente (ver fig 1)
!
cuyo campo eléctrico es de la forma E = Ex (z; t) bi.
Resuelva cada uno de los siguientes plante!
Mostrar que B = By (z; t) b
j. Ayuda: use las Ecuaamientos marcados con F plasmando en su
ciones de Maxwell.
hoja todos y cada uno de los cálculos realizados, es decir, NO REALICE CALCULOS “DIREC- 2. F Dada una onda electromagnética armónica
!
TOS”. El resto de los problemas queda como
plana cuyo campo E tiene la forma,
ejercitación y no deben ser anexados en la
h
i
y
tarea a entregar. Puede usar tablas de inte+
Ez (y; t) = E0z Sen ! t
c
grales, pero especificando en cada caso la
!
integral utilizada.
determine el campo B correspondiente, mostran-
Indicaciones:
La tarea debe ser entregada en hojas tipo examen, a lápiz y sin carpeta. No tiene que anexar la presente hoja ni reescribirla en su tarea.
La tarea y el examen son inseparables, es decir, de faltar uno de los dos, la calificación total
será cero.
3.
Establezca, en los casos que sea necesario,
los sistemas de referencia y los diagramas de
do que,
1
Ez (y; t)
c
y haga un esquema de la onda. Ayuda: use las
Ecuaciones de Maxwell.
Bx (y; t) =
Generalmente, una onda eléctromagnética se
propaga en una dirección dada por el produc! !
to E
B . Pruebe que esto es cierto para una
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onda armónica plana que se mueve en la di!
rección +x, cuyo campo E es E (x; t) = Ez (x; t).
Ayuda: use las Ecuaciones de Maxwell.
este es el caso, calcule la velocidad y longitud
de onda en el diamante. Resp.: 1; 25 108 m
s ; 208
nm.
4. F Imagine una onda electromagnética plana 8. F Supóngase que una onda de luz se propaga
!
en el aire (na = 1; 000293 ' 1) desde un punto A
en el vacío cuyo campo E (en unidades del SI)
hasta otro punto B e introducimos en su camino
es dada por,
una placa de vidrio (nv = 1; 5) de grosor ` = 1
Ex = 102 Sen
3 106 z 9 1014 t
mm. ¿En cuánto se altera la fase de la onda en
!
Ey = 0
B si 0 = 500 nm?. Resp.: 2 103 rad.
Ez = 0
9. F Una onda infraroja plana que viaja a través
Determine la velocidad, frecuencia, longitud de
de un medio transparente es dada por,
i
h
onda, período, fase inicial, amplitud del campo
y
14
!
3
10
t
E
(y;
t)
=
E
Sen
2
8m
x
0x
E y polarización. Resp.: (a) v = 3 10 s ; (b) 4; 5
5 10 7
1014 Hz; (c) 666 nm; (d) La onda está linealmente
en el sistema SI. Determine el índice de refracpolarizada en la dirección x y se propaga a lo
ción del medio a esa frecuencia y la longitud
largo del eje z. Esta onda corresponde a la luz
de onda en el vacío de la perturbación. Resp.:
roja.
n = 2; 0 = 1000 nm.
5. F Escriba una expresión para el campo magnético asociado con la onda del problema 4.
Véase problema 2 Resp.:
By (z; t) = 0; 8310
6
Sen
3 106 z
9 1014 t
en teslas (T ), 1T = 1 Kg
sC .
10. F La luz proveniente de una lámpara de sodio
( 0 = 589 nm) pasa a través de un depósito de
glicerina (nC3 H8 O3 = 1; 47) de 20 m de longitud en
un tiempo t1 . Si le toma un tiempo t2 en atravesar el mismo depósito cuando contiene disulfuro
de carbono (nCS2 = 1; 63), determine t = t2 t1 .
Resp.: 1; 07 10 8 s.
6. F Una onda electromagnética armónica plana de frecuencia 600 1012 Hz (luz verde), que 11. F Un láser emite un rayo de 2 mm de diámetro
de luz áltamente colimada a un nivel de potense propaga en la dirección +x en el vacío, tiene
V
cia, o flujo radiante, de 100 mW . Despreciando
una amplitud de campo eléctrico de 42; 42 m . La
cualquier divergencia del rayo, calcule la irradionda está linealmente polarizada de forma que
ancia (suponga que la sección transversal del
el plano de vibración del campo eléctrico está
W
rayo es circular). Resp.: I = 31; 8 103 m
2.
a 45 del plano xz. Escriba una expresión para
! !
E y B . Resp.:
12. F Una onda electromagnética armónica en el
espacio libre es descrita mediante,
Ex = 0
! !
x
Ey = Ez = 30 Sen 2 600 1012 t 3 10
E = E 0 Cos (kx !t)
8
Bx = 0
Bz = By = 10
Mostrar que,
7
Sen 2 600 1012 t
x
3 108
I=
1
c 0 E02
2
Nótese que Bz es perpendicular a Ey así como
lo es By a Ez . Véase problema 3.
13. F Una onda electromagnética plana que se
mueve a través del espacio libre tiene un cam!
po E (también denominado campo óptico) da7. F La luz que tiene una longitud de onda en el
do por,
espacio libre de 0 = 500 nm pasa del vacío al
diamante (nd = 2; 4). Bajo circunstancias ordiEx = 0
narias la frecuencia es inalterada cuando la luz
Ey = 0
x
atraviesa diferentes sustancias. Suponiendo que
Ez = 100 Sen 8 1014 t 3 10
8
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calcular la densidad de flujo o irradiancia coW
rrespondiente. Ver problema 12. Resp.: I = 13; 3 m
2.
fuerza ejercida debe ser 0; 225 lb?. Resp.: 5 1026 f otones
.
s
A esta cantidad se suele llamársele flujo de fotones.
14. F Imagínese una onda electromagnética armónica plana que se propaga en el espacio a 21. Imagine una fuente de 100 W que emite luz
!
lo largo de eje y. Si el campo E está linealmente
verde a una longitud de onda de 500 nm. ¿Cuánpolarizado en el plano xy y si 0 = 500 nm, escritos fotones por segundo emergen de la fuente?.
!
ba una expresión para el campo B correspon.
Resp.: 25 1019 f otones
s
W
diente cuando la irradiancia es 53; 2 m2 . Resp.:
22. Considere la onda electromagnética plana (en
2
8
8
SI) dada por las expresiones
Bx = 6; 67 10 Sen 500 10 9 y 3 10 t
By = 0
Ex = 0
Bz = 0
Ey = 2 Cos 2 1014 (t x=c) + =2y
Ez = 0
15. F Una fuente monocromática puntual de 60 W
que radía igualmente en todas las direcciones
en el vacío, es monitoreada a una distancia de
2
2; 0 m. Usando el hecho de que 0 = 4 10 7 NCs2 ,
!
determine la amplitud del campo E en el deV
tector. Resp.: 30 m
.
16. Calcule la frecuencia, la longitud de onda en
el vacío y la energía en joules de un fotón que
tiene una energía de 2 eV . Resp.: # = 4; 8 1014
Hz; 0 = 625 nm; E = 3; 2 10 19 J.
a) ¿Cuál es la frecuencia, la longitud de onda,
la dirección de movimiento, la amplitud, la
fase inicial y la polarización de la onda?. Resp.: # = 1014 Hz, v = c,
= 3 10 6 m, se
V
mueve en la dirección +x, A = 2 m
, " = 2,
linealmente polarizada en la dirección y.
b) Escriba una expresión para la densidad de
flujo magnético. Resp.: Bx = 0, By = 0, Bz =
2
1014 t xc + 2 .
c Cos 2
! !
23. Escriba una expresión para los campos E y B
que constituyen una onda armónica plana viajando en la dirección de +z. La onda está linealmente polarizada con su plano de vibración a
18. F Una corriente de fotones que golpea nor45o con respecto al plano yz. Resp.:
malmente sobre una pantalla completamente
N
absorbente, ejerce una presión P en m
2 . Mostrar
!
Eo
E = p bi + b
j Sen (kz !t)
que,
2
I
P=
c
(puede ser coseno) y,
cuando la pantalla está en el vacío.
!
Eo
bi + b
j Sen (kz !t)
B = p
c 2
19. F Un rayo de luz colimado de densidad de flu17. ¿Cuál es el momento lineal de un fotón de luz
roja (# = 4 1014 Hz) que se mueve en el espacio
libre?. Resp.: 8; 8 10 28 Kgm
s .
W
jo 3 104 m
2 incide normalmente sobre una pan24. Considerando la ecuación,
talla completamente absorbente de 1; 0 cm2 . Usando los resultados del problema 18, determinar
Ey = cBz
la presión ejercida y el momento lineal transferido la la pantalla durante un intervalo de 1000 s.
demuestre que la expresión,
Resp.: P =10 4 N m2 ; p = 10 5 Kgm
.
s
! !
!
k
E = !B
20. ¿Cuántos fotones rojos ( = 663 nm) por segundo deben golpear sobre una pantalla toes correcta aplicándose a una onda plana cuya
talmente reflectante, a incidencia normal, si la
dirección de campo eléctrico es constante.
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25. F Una onda electromagnética se especifica 28. El promedio temporal de alguna función f (t)
(en MKS) por la siguiente función:
tomado en un intervalo T está dado por:
!
V
E = 3 104
m
Calcule:
bi +
p
p
1
3b
j ei[ 3 (
5x+2y )
107 9;42 1015 t]
a) La dirección en la que el campo oscila.
hf (t)iT =
f ) La velocidad.
t+T
f (t0 ) dt0
t
donde t es sólo una variable muda. Si = 2 =!
es el período de una función armónica, demuestre que:
h
h
c) La dirección de propagación de la onda.
e) La frecuencia y la frecuencia angular.
Z
0
b) El valor escalar de la amplitud del campo
eléctrico.
d) El número de propagación y la longitud de
onda.
1
T
y,
D
!
Sen k !
r
!t
!
Cos k !
r
!t
!
r
Sen k !
cuando T =
!t
ED
i2
=
i2
=
!
r
Cos k !
y cuando T
.
1
2
1
2
!t
E
=0
26. F El campo eléctrico de una onda electromag- 29. Demuestre que una formulación más general
nética que viaja en la dirección positiva x está
del problema anterior da,
dado por:
D
E
1
2
[Cos (!t)]
= [1 + Sen (!T ) Cos (2!t)]
!
z
2
T
E = Eo b
j Sen
Cos (kx !t)
zo
para cualquier intervalo T .
!
a) Describa el campo verbalmente. Resp.: E es- 30. Con el problema anterior, demuestre que,
tá polarizado linealmente en la dirección de
D
E
! !
1
2
y y varía de forma senoidal desde E = 0 en
[Sen (!t)]
= [1 Sen (!T ) Cos (2!t)]
! !
2
T
z = 0 hasta E = 0 en z = zo .
para cualquier intervalo T .
b) Determine
una expresión para k. Resp.: k =
r
2
31. Considere una onda electromagnética plana,
c
!
1
c
!zo
linealmente polarizada, viajando en la dirección
c) Calcule la velocidad de fase de la onda. Re+x en el espacio libre y teniendo como plano
sp.: v = !k = q c c 2
de vibración al plano xy. Dada su frecuencia de
1 ( !zo )
10 M Hz y su amplitud Eo = 0; 08 V =m:
27. Determinar la energía de entrada necesaria para cargar un condensador de placas paralelas
transportando la carga de una placa a la otra.
Suponga que la energía está almacenada en
el campo entre las placas y calcule la energía
por unidad de volumen uE de la región, es decir,
ecuación,
uE =
o
2
E2
Pista: Puesto que el campo eléctrico aumenta
durante el proceso, integre o utilice su valor medio E=2.
a) Encuentre el período y la longitud de onda
de la onda.
b) Escriba una expresión para E (t) y B (t).
c) Encuentre la densidad de flujo, hSi, de la onda.
32. Una onda armónica plana, linealmente polarizada, con una amplitud escalar de 10 V =m se
propaga a lo largo de una línea en el plano
xy a 45 respecto al eje x con el plano xy como su plano de vibración. Escriba una expresión
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vectorial que describa la onda suponiendo que 38. ¿Cuántos fotones por segundo se emiten de
tanto kx y ky son positivos. Calcule la densidad
una lámpara de luz amarilla de 100 W si supode flujo considerando que la onda está en el
nemos pérdidas térmicas despreciables y una
vacío. Resp.:
longitud de onda cuasimonocromática de 550
"p
#
nm?. En realidad solamente alrededor de un 2; 5
!
1
2
% de la potencia total disipada sale como raE = p
10bi + 10b
j Cos
(x + y) !t
2
diación visible en una lámpara ordinaria de 100
1
W
W.
I =
c o Eo2 = 0; 13 2
2
m
39. Una lápara para la iluminación fotográfica or33. Un láser emite unos pulsos de UV que dura cadinaria de 3; 0 V consume aproximadamente 0; 25
da uno 2; 00 ns y cuyo haz tiene un diámetro de
A convirtiendo alrededor del 1; 0 % de la poten2; 5 mm. Suponiendo que la potencia de cada
cia disipada en luz (
550 nm). Si el haz tiene
pulso tiene una energía de 6; 0 J:
inicialmente una sección transversal de 10 cm2 y
es aproximadamente cilídrico,
a) Calcule la extensión espacial de cada tren
de ondas. Resp.: 0; 600 m.
a) ¿Cuántos fotones se emiten por segundo?.
b) Calcule la energía media por unidad de volumen de tal pulso. Resp.: 2; 0 106 mJ3 .
34. Un láser proporciona unos pulsos de radiación
EM en el vacío con una duración de 10 12 s. Si la
densidad de flujo radiante es de 1020 W=m2 , calcule la amplitud del campo eléctrico del haz.
Resp.: 2; 08 1016
f otones
.
s
b) ¿Cuántos fotones ocupan cada metro del
haz?. Resp.: 0; 69 1011 f otones.
c) ¿Cuál es la densidad de flujo del haz cuando
W
sale de la lámpara?. Resp.: 7; 5 m
2.
40. Una fuente puntual cuasimonocromática isótropa radia a razón de 100 W . ¿Cuál es la densi35. Un láser de 1; 0 mW tiene un diámetro de haz
dad de flujo a una distancia de 1 m? y ¿cuáles
de 2 mm. Suponiendo que la divergencia del
! !
son las amplitudes de los campos E y B en ese
haz es despreciable, calcule la densidad de la
punto?.
energía en la proximidad del láser. Resp.: 1; 06
6 J
10 m3 .
41. Usando consideraciones energéticas, demuestre que la amplitud de una onda cilíndrica debe
36. Una nube de langostas con una densidad de
p
variar inversamente con r. Dibuje un diagrama
100 insectos por metro cúbico vuela rumbo al
indicando lo que está sucediendo.
norte con una rapidez de 6 m=min. ¿Cuál es la
densidad de flujo de langostas?, es decir, ¿cuántas cruzan un área de 1 m2 perpendicular a su 42. ¿Cuál es el momento de un fotón de rayos X
de 1019 Hz?.
trayectoria de vuelo por segundo?.
37. Imagine que usted está parado en la trayec- 43. Considere una onda electromagnética que incide en un electrón. Es sencillo de demostrar citoria de una antena que está radiando ondas
nemáticamente que el valor medio del ritmo de
planas de frecuencia 100 M Hz y densidad de
cambio temporal del momento !
p del electrón
flujo 19; 88 10 2 W=m2 . Calcule la densidad de
es
proporcional
al
valor
medio
del
ritmo tempoflujo de los fotones, es decir, el número de foral de cambio del trabajo, W , realizado en el
tones por unidad de tiempo por unidad de área.
mismo por la onda. En concreto,
¿Cuántos fotones, en promedio, se encontrarán
en un metro cúbico de esta región?. Resp.: 3
d!
p
1 dW b
=
i
24 f otones
6 f otones
10
,
10
.
2
3
dt
c
dt
m s
m
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Por consiguiente, si este cambio de momento se
imparte a un material totalmente absorbente,
demuestre que la presión está dada por,
hP (t)iT =
hS (t)iT
I
=
c
c
44. Deduzca una expresión para la presión de radiación cuando el haz de luz que incide normalmente es totalmente reflejado. Generalice este
resultado para el caso de incidencia oblicua a
un ángulo con respecto a la normal.
45. F Una pantalla completamente absorbente recibe 300 W de luz durante 100 s. Calcule el momento lineal total transferido a la pantalla. Resp.: 10 4 Kg m
s .
46. La magnitud media del vector Poynting para
la luz solar que llega a la parte superior de la
atmósfera de la Tierra (1; 5 1011 m del Sol) es de
unos 1; 4 KW=m2 .
Figura (2): Problema 51: Campo elétrico de un electrón en
movimiento.
50. Considere el problema de un astronauta flotando en el espacio libre con sólo una lámpara de
a) Calcule la presión de radiación media que
10 W (con una fuente inagotable de potencia).
se ejerce en un reflector de metal que da la
¿Cuánto tiempo se tardará en alcanzar una veN
cara al Sol. Resp.: 9 10 6 m
2.
locidad de 10 m=s usando la radiación como
b) Calcule aproximadamente la presión de rapropulsión?. Su masa total es de 100 Kg. Resp.:
diación media en la superficie del Sol cuyo
3 1010 s.
N
9
diámetro es de 1; 4 10 m. Resp.: 0; 21 m2 .
51. Considere una carga que se mueve uniforme47. Una superficie se coloca perpendicularmente
mente en la figura 2. Dibuje una esfera que la
a un rayo de luz de irradiancia constante (I).
rodee y demuestre, mediante el vector Poynt!
Suponga que la fracción de irradiancia absorbiing, que la carga no radia. Resp.: B rodea a
!
!
da por la superficie es . Demuestre que la prev con círculos y E es radial, por consiguiente
! !
sión en la superficie está dada por,
E B es tangente a la esfera y no se emite energía hacia el exterior.
2
I
P=
c
52. Una onda luminosa plana, armónica, polarizada linealmente tiene una intensidad de campo
48. ¿Qué fuerza se ejercerá en promedio en el laeléctrico dada por,
do plano (40 m 50 m) sumamente reflector de
una pared de una estación espacial si mira al
x
Ez = Eo Cos
1015 t
Sol mientras está en órbita alrededor de la Tie0; 65c
rra?. Resp.: 1; 9 10 2 N .
mientras viaja en un trozo de vidrio. Calcule:
49. Una antena radar parabólica con un diámetro
de 2 m transmite pulsos de energía de 200 KW .
a) La frecuencia de la luz.
Si su ritmo de repetición es de 500 pulsos por seb) Su longitud de onda.
gundo, cada uno de 2 s, calcule la fuerza de
c) El índice de refracción del cristal.
reacción media en la antena. Resp.: 6; 7 10 7 N .
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53. ¿Cuál es la velocidad de la luz en el diamante
si el índice de refracción es de 2; 42?.
54. F Dada la longitud de onda de una onda luminosa en el vacío de 540 nm, ¿cuál sería en el
agua donde n = 1; 33?.
55. Calcule el índice de refracción de un medio si
quisiéramos reducir la velocidad de la luz en un
10 % comparada con su velocidad en el vacío.
Resp.: La agitación térmica de los dipolos moleculares produce una disminución importante en
Ke , surtiendo poco efecto en n. Con frecuencias ópticas, n se debe principalmente a la polarización electrónica ya que las rotaciones de
los dipolos moleculares han dejado de ser eficaces con frecuencias mucho más bajas.
62. Demuestre que para sustancias de baja densidad, como los gases, que tienen una frecuencia resonante única ! o , el índice de refracción
56. F Si la velocidad de la luz (la velocidad de
está dado por:
fase) del titanio de estroncio (SrTiO3 ) es de 1; 245
N qe2
108 m=s, ¿cuál es su índice de refracción?. Resp.:
n 1+
2 o me (! 2o ! 2 )
2; 41.
57. ¿Cuál es la distancia recorrida por la luz amarilla en el agua (donde n = 1; 33) en 1; 00 s?.
58. Una onda luminosa de 500 nm en el vacío entra
en una placa de vidrio de índice 1; 60, propagándose perpendicularmente en ella. ¿Cuántas ondas abarca el vidrio si el mismo tiene un
espesor de 1; 0 cm?.
63. En el capítulo siguiente nos enteraremos de que
una sustancia refleja la energía radiante de manera apreciable cuando su índice difiere mucho
del índice del medio en el que se encuentra.
a) La constante dielétrica del hielo medida a
frecuencias de microondas es de aproximadamente 1, mientras que para el agua es
unas 80 veces más grande. ¿Por qué?.
b) ¿Por qué un haz radar pasa fácilmente a tra59. La luz amarilla de una lámpara de sodio ( o =
vés del hielo, pero se refleja considerablemente
589 nm) cruza un depósito de glicerina (índice
al encontrar una lluvia densa?.
1; 47) de 20; 0 cm de largo, en un tiempo t1 . Si la
luz tarda t2 en cruzar el mismo depósito cuando
64. La fucsina es un colorante fuerte (anilina) la
está lleno de disulfuro de carbono (índice 1; 63),
cual, en disolución con alcohol, tiene un color
calcule el valor de t2 t1 .
rojo muy intenso. Aparece roj porque absorbe la
componente verde del espectro (como se po60. Una onda luminosa viaja del punto A al punto
dría esperar, las superficies de los cristales de fucB en el vacío. Suponga que introducimos en su
sina reflejan la luz verde de manera muy fuerte).
camino una placa de vidrio plana (nv = 1; 50)
Imagine que usted tiene un prisma hueco con
con espesor L = 1; 00 mm. Si la longitud de onda
paredes muy delgadas lleno con esta disolución.
en el vacío es de 500 nm, ¿cuántas ondas reco¿Cómo se verá el espectro para la luz blanca
rren el espacio entre A y B teniendo la placa de
incidente?. Por cierto, la dispersión anómala fue
cristal en su sitio y quitándola? y ¿qué desfase se
observada por primera vez en 1840 por Fox Talintroduce insertando la placa?.
bot, y el efecto fue bautizado en 1862 por Le
61. La permitividad relativa de baja frecuencia del
Reux. Su trabajo fue pronto olvidado para ser reagua varía de 88; 00 a 0 C hasta 55; 30 a 100
descubierto ocho años más tarde por C. ChrisC. Explique este comportamiento. Con la mistiansen.
ma temperatura, el índice de refracción ( =
589; 3) va desde aproximadamente 1; 33 hasta 65. Tome la ecuación,
N qe2 X
fj
1; 32. ¿Por qué el cambio de n es mucho más pen2 (!) = 1 +
2
m
!
!2
o e j
queño que el cambio correspondiente de KE ?.
oj
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Figura (3): Problemas 69 y 68: Indicice de refracción Vs frecuencia.
y compruebe las unidades para cerciorarse que
concuerdan en ambos lados.
66. La frecuencia resonante de un vidrio de plomo
está en el UV bastante cerca del visible, mientras que la de la sílice fundida se halla muy lejos
en el UV. Utilice la ecuación de dispersión,
n2 (!) = 1 +
N qe2
1
2
!2 )
o me (! o
para dibujar un esbozo de n frente a ! para la
región visible del espectro.
67. Demuestre que la ecuación,
n2 (!) = 1 +
N qe2
1
2
!2 )
o me (! o
puede volverse a escribir como,
n2
donde C = 4
1
2 2
c
1
=
C
2
+C
2
o
me
o N q2 .
e
68. Agustin Louis Couchy (1789-1857) definió una
ecuación empírica para n ( ) en referencia a
sustancias que son transparentes en el visible. Su
expresión correspondía a la relación en serie de
potencias,
n = C1 +
C2
2
+
C3
4
Figura (4): Problema 69:Dependencia con la longitud de onda
del índice de refracción de varios materiales.
absorción para que la ecuación de Couchy (para una nueva serie de constantes) funciona bastante bien.Examine la figura 4: ¿Qué puede decirse de los distintos valores de C1 cuando ! disminuye a lo largo del espectro?. Omitiendo todos los términos excepto los dos primeros, utilice
la figura 3 para calcular los valores aproximados
para C1 y C2 para vidrio crown de borosilicato
en el visible. Resp.: Los valores horizontales de
n (!) aproximados en cada región entre bandas
de absorción aumentan al disminuir !.
70. El cuarzo cristalino tiene índices de refracción
de 1; 557 y 1; 547 a longitudes de onda de 410; 0
nm y 550; 0 nm respectivamente. Utilizando sólo los primeros dos términos en la ecuación de
Cauchy, calcule C1 y C2 y determine el índice
de refracción del cuarzo a 610; 0 nm.
71. En 1871, Sellmeier derivó la ecuación,
n2 (!) = 1 +
+
donde las Cs son todas las constantes. Dada la
figura 3, ¿cuál es el sentido físico de C1 ?. Resp.:
C1 es el valor al que n se acerca a medida que
se vuelve más grande.
69. Refiriéndose al problema anterior, nótese que
hay una región entre cada par de bandas de
X
j
Aj
2
2
2
oj
donde los términos Aj son constantes y cada oj
es la longitud de onda del vacío asociada con
una frecuencia natural oj tales que oj oj = c.
Esta formulación representa una mejora práctica considerable de la ecuación de Couchy.
Demuestre que donde
oj , la ecuación de
Cauchy es una aproximación de la de Sellmeier.
Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, 2014. República Bolivariana de Venezuela.
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OPTICA —— Tarea 3: Teoría electromagnetica, fotones y luz
Pista: Escriba la expresión anterior con tan sólo
el primer término de la suma y desarróllela por
el Teorema Binomial, luego tome la raíz cuadrada de n2 y desarróllela nuevamente.
72. Si un foton ultravioleta va a disociar los átomos
de oxígeno y carbono en la molécula de monóxido de carbono (CO), debe proporcionar una
energía de 11 eV . ¿Cuál es la frecuencia mínima de la radiación apropiada?.
Prof. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, 2014. República Bolivariana de Venezuela.
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